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Centro Universitário de Barra Mansa 
Engenharias 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FÍSICA II 
MHS, Ondas Progressivas e Ondas Sonoras 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA – UBM 
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MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
1) Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 s para se deslocar de um ponto 
de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é de 36 cm. 
Calcule (a) o período, (b) a frequência, (c) a amplitude do movimento. Resp: (a) 0,50 s; (b) 2 Hz; (c) 
0,18 m 
2) Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,20 cm e uma 
frequência de 6,60 Hz? Resp: 37,8 m/s2 
3)Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás, ao longo de uma distância de 
2,0 mm, em uma movimento harmônico simples com frequência de 120 Hz. Determine (a) a 
amplitude, (b) a velocidade máxima da lâmina, (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina. Resp: 
(a) 0,001 m; (b)0,75 m/s; (c) 568 m/s2 
4) Uma partícula com massa de 
kg201000,1 
descreve um MHS com um período de 
s51000,1 
 e 
uma velocidade máxima de 
sm31000,1 
. Calcule (a) a frequência angular, (b) o deslocamento 
máximo da partícula. Resp: (a) 6,28. 105 rad /s; (b) 1,59.10 -3 m 
5) A função 






 radtsradmx
3
)3(cos)0,6(

descreve o MHS de um corpo. No instante t = 2,0 s 
qual é (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração, (d) a fase do movimento? Resp: (a) 3 m; 
(b) -48,97 m/s ; (c) -266 m/s2; (d) 𝟏𝟗𝝅 𝟑⁄ 
6) Um sistema oscilatório massa-mola leva 0,75 s para começar a repetir seu movimento. Determine 
(a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular. Resp: (a) 0,75 s; (b) 1,33 Hz; (c) 8,35 rad/s 
7) O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em MHS, em função do tempos: 
 
Determine: 
(a) o período, (b) a frequência linear, (c) a amplitude, (d) a equação que descreve o deslocamento, (e) 
a velocidade máxima do objeto. Resp: (a) 4 s; (b) 0,25 Hz; (c) 0,2 m; (d) 
)257,1cos(2,0  tx
 
 
 
 
 
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8) A função do deslocamento de uma partícula que realiza MHS é: 
   txx m cos
. A figura a 
seguir apresenta o gráfico do deslocamento em função do tempo. Determine a função que descreve o 
deslocamento dessa partícula. Resp: 
)2357,1cos(1,0  tx
 
 
 
 
9) Um corpo executa um movimento harmônico simples ao longo do eixo X, oscilando em torno da 
posição de equilíbrio x = 0. Abaixo está o gráfico de sua aceleração em função do tempo. 
 
Considerando π = 3, determine: 
(a) a frequência do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) o módulo da velocidade do corpo 
em t = 1 s. Resp: (a) 0,25 s; (b) 4 m; (c) 5,98 m/s 
10) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso sobre 
uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um 
suporte rígido através de uma mola de constante 
elástica k = 6000 N/m. Uma bala de massa m = 9,5 g e 
velocidade v de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica 
alojada nele. Supondo que a compressão da mola é 
desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (a) 
a velocidade do bloco imediatamente após a colisão, (b) a amplitude do movimento harmônico 
simples resultante. (a) 1,1 m/s (b) 0,033 m 
11) O diafragma de um alto-falante está oscilando em um movimento harmônico simples com 
frequência de 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,75 mm. Quais são (a) a frequência angular, 
 
 
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(b) a velocidade máxima, (c) o módulo da aceleração. (a) 2,76 x 103 rad/s (b) 2,07 m/s (c) 5,7 x 103 
m/s2 
12) Um bloco de 3,94 Kg distende de 15,7 cm, em relação a posição não deformada, a mola que foi 
dependurado. Substitui-se o bloco por um objeto de 0,520 Kg e verifica-se a oscilação do sistema. 
Determine o período de oscilação. Resp: 0,288 s. 
13) Um objeto de 5,22 Kg está preso à uma extremidade de uma mola vertical e vibra com velocidade 
máxima de 15,3 cm/s. O período é igual a 645 ms. Encontre (a) a constante elástica da mola, (b) a 
amplitude do movimento e (c) a frequência de oscilação. Resp: (a) 495 N/m (b) 0,0157 m (c) 1,55 Hz. 
14) Um corpo de 0,12 kg executa um movimento harmônico simples de amplitude de 8,5 cm e período 
0,20 s. (a) Qual é o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são 
produzidas por uma mola, qual é a constante elástica da mola? Resp: (a) 10 N; (b) 118 N/m; 
15) Do ponto de vista de oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando 
apoiado em quatro molas iguais. As molas de um carro são ajustadas de tal forma que as oscilações 
têm uma frequência de 3 Hz. (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é de 
1450 kg e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilações se cinco 
passageiros pesando, em média, 73 kg, entram no carro e a distribuição de massa continua uniforme? 
Resp: (a) 128,79.103 N/m; (b) 2,68 Hz; 
16) Quando um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola ideal cuja a constante elástica é 
igual a 120 N/m, verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 6,0 Hz. Ache (a) o período, (b) 
a frequência angular, (c) a massa do corpo. Resp: (a) 0,167 s; (b) 37,7 rad/s; (c) 0,084 kg 
17) Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é 
posto em oscilação com uma amplitude de 35 cm, o oscilado repete o movimento a cada 0,5 s. 
Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (d) a 
velocidade máxima, (e) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. Resp: (a) 0,50 s; 
(b) 2 Hz; (c) 12,57 rad/s (d) 79 N/m; (e) 4,4 m/s; (f) 27,6 N 
18) Na figura ao lado, um bloco pesando 14 N, que pode deslizar sem atrito em um plano inclinado 
de ângulo θ = 40°, está ligado ao alto do plano inclinado por uma mola de massa desprezível de 0,450 
m de comprimento quando relaxada e cuja a constante elástica é 120 N/m. 
(a) A que distância do alto do plano inclinado fica o ponto de equilíbrio do 
bloco? (b) Se o bloco é puxado ligeiramente para baixo ao longo do plano 
inclinado e depois liberado, qual é o período das oscilações resultantes? 
Resp: (a) 0,525 m, (b) 0,686 s. 
 
 
19) Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de 0,25 Hz em torno do ponto x = 0. 
Em t = 0, a partícula tem um deslocamento 𝒙 = 𝟎, 𝟑𝟕 𝒄𝒎 e velocidade nula. Determine 
os seguintes parâmetros do MHS. (a) período, (b) frequência angular, (c) amplitude, (d) deslocamento 
x(t), (e) velocidade v(t), (f) velocidade máxima, (g) módulo da aceleração máxima, (h) deslocamento 
no instante igual a 3 s, (i) velocidade em t = 3 s. Resp (a) 4 s, (b) π / 2 rad, (c) 0,37 cm, (d) 𝒙 =
𝟎, 𝟑𝟕 𝒄𝒐𝒔(𝝅. 𝒕 𝟐⁄ ), (e) 𝒗 = −𝟎, 𝟓𝟖 (
𝒄𝒎
𝒔
) 𝒔𝒆𝒏 (𝝅.
𝒕
𝟐
) , (f) 0,58 cm/s, (g) 0,91 cm/s2, (h) 0, (i) 0,58 cm/s. 
20) Determine a energia de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3 N/cm e uma 
amplitude de oscilação de 2,4 cm. Resp: 37 mJ 
 
 
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21) Um objeto de 5,00 Kg que repousa em um superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola 
com k = 1000 N/m. O objeto é deslocado horizontal 50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe 
uma velocidade inicial de 10,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Quais são (a) a frequência do 
movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial? Resp: 
(a) 2,25 Hz (b) 125 J (c) 250 J 
22) Um brinquedo de 0,150 kg executa um movimento harmônico simples na extremidade de uma 
mola horizontalcom uma constante 𝒌 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵 𝒎⁄ . Quando o objeto está a uma distância de 0,012 
m da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui uma velocidade de 𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟎 𝒎 𝒔⁄ . Quais são 
(a) a energia mecânica total do objeto quando ele está em qualquer ponto, (b) a amplitude do 
movimento, (c) a velocidade máxima atingida pelo objeto? Resp: (a) 0,0284 J; (b) 0,014 m; (c) 
𝟎, 𝟔𝟏𝟓 𝒎 𝒔⁄ 
ONDAS PROGRESSIVAS 
1) Numa corda, uma fonte de ondas realiza um 
movimento vibratório com frequência de 10 Hz. 
O diagrama mostra, num determinado instante, 
a forma da corda percorrida pela onda. 
Determine o valor da velocidade de propagação 
da onda, em centímetros por segundo. Resp: 80 
cm/s 
2) Uma onda tem velocidade de 243 m/s e o comprimento de onda de 3,27 cm. Calcule (a) a frequência, 
(b) o período da onda. Resp: (a) 7,43 kHz (b) 134,5 µs 
3) Um aluno do curso de engenharia do UBM produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo 
instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um 
ponto dessa corda em função do tempo. 
 
Considerando-se essas informações, determine a (a) velocidade de propagação da onda, (b) o período, 
a (c) frequência e (d) o número de ondas, da onda produzida pelo o aluno. Resp: (a) 1m/s (b) 0,5 s (c 
) 2 Hz e (d) 12,57 rad/m. 
4) Uma onda transversal propaga-se pelo espaço é representada abaixo pelos gráficos y vs x e y vs t, 
nos quais y representa a amplitude, x a posição e t o tempo. Resp: (a) 
 
 
 
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Após a análise dos gráficos, pode-se afirmar que o comprimento de onda, o período, a frequência e a 
velocidade dessa onda são, respectivamente: 
 
5) Uma onda senoidal viaja ao longo de uma corda. Um ponto em particular leva 178 x 10-3s para 
passar do deslocamento máximo ao deslocamento nulo. O comprimento de onda da onda é de 1,38 
m. Calcule: (a) o período, (b) a frequência, (c) a velocidade da onda. Resp: (a) 712 ms (b) 1,40 Hz (c) 
1,93 m/s 
6) O gráfico a seguir registra o trecho de uma corda esticada , onde foi gerada uma onda progressiva, 
por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40 s. 
 
A partir do gráfico obtenha as seguintes informações: (a) a amplitude e o comprimento de onda; (b) 
frequência e velocidade de propagação. Resp: (a) 7,5 cm e 28 cm (b) 2,5 Hz e 0,7 m/s 
7) Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x com 
velocidade de 80 m/s. No instante t = 0, uma partícula da corda situada em x = 0 possui um 
deslocamento transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A 
velocidade máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. (a) qual é a frequência da onda? (b) qual 
é o comprimento da onda? Se a equação da onda é da forma 
)(),(   tkxsenytxy m
, 
determine (c) a amplitude, (d) o n° de ondas, (e) frequência angular, (f) ϕ, (g) o sinal que precede ω. 
Resp: (a) 64 Hz (b) 1,3 m (c) 0,04 m (d) 5 rad/m (e) 400 rad/s (f) ϕ = π/2 rad (g) o sinal que precede ω 
é negativo. 
8) A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é dada por: 
 y = 6,0 sen (0,020

x + 4,0

t), onde x e y são expressos em centímetros e t em segundos. Calcule: 
(a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) a direção de 
 
 
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propagação da onda, (f) a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. Resp: (a) 6,0 
cm (b) 100 cm (c) 2,0 Hz (d) 200 cm/s (e) direção do eixo x negativo (f) 75 cm/s 
9) Em 26 de dezembro de 2014, um forte terremoto ocorreu na costa de Sumatra e provocou ondas 
imensas que mataram cerca de 200 mil pessoas. Os satélites que observaram essas ondas do espaço 
mediram 𝟖𝟎𝟎 𝒌𝒎 de uma crista de onda para seguinte, e um período entre ondas de 1 h. Qual era 
velocidade dessas ondas? Resp: 220 m/s 
10) Uma certa onda transversal é descrita por: 𝒚(𝒙, 𝒕) = (𝟔, 𝟓𝟎 𝒎𝒎)𝒔𝒆𝒏 𝟐𝝅 (
𝒙
𝟐𝟖,𝟎 𝒄𝒎
−
𝒕
𝟎,𝟎𝟑𝟔 𝒔
), 
determine para essa onda: (a) a amplitude; (b) o comprimento de onda; (c) a frequência; (d) a 
velocidade de propagação; (e) a direção de propagação. Resp: (a) 6,50 mm; (b) 28,0 cm, (c) 27,8 Hz, 
(d) 7,78 m/s; (e) direção x +. 
11) A velocidade de uma onda em uma corda é de 172 m/s quando a tração vale 123 N. De quanto 
devo aumentar a tração para que a velocidade da onda seja de 180 
m/s. Resp: 134,78 N 
12) Uma onda transversal se propaga em uma corda com sentido – 
x. A figura é um gráfico do deslocamento em função da posição, no 
instante t = 0. A tração na corda é de 3,6 N e a densidade linear vale 
25 g/m. Calcule (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a 
velocidade da onda, (d) o período e (e) a velocidade máxima da 
partícula na corda. Resp: (a) 5 cm (b) 40 cm (c) 12 m/s (d) 33 ms (e) 
9,4 m/s 
13) Escreva a equação para uma onda se propagando no sentido negativo do eixo x e que tenha uma 
amplitude de 0,010 m, uma frequência de 500 Hz e uma velocidade de 330 m/s. Resp: 
)6,314152,9(010,0),( txsentxy 
 
14) Um oscilador harmônico simples no ponto x = 0 gera uma onda em uma corda. O oscilador opera 
em uma frequência de 40 Hz e uma amplitude de 3,0 cm. A corda possui uma densidade linear de 
50,0 g / m e está esticada a uma tensão de 5,0 N. (a) determine a velocidade da onda; (b) calcule o 
comprimento da onda; (c) escreva a função de onda dessa onda. Suponha que oscilador tenha seu 
deslocamento máximo para cima no tempo t = 0. (d) calcule a aceleração máxima dos pontos na corda. 
Resp: (a) 10 m/s; (b) 0,25 m; (c) 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟑 (𝒎)𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟓. 𝒙 − 𝟐𝟓𝟏. 𝒕). (d) 1890 m / s2. 
15) Qual é a velocidade de uma onda em uma corda de 2,00 m de comprimento e 60,0 g de massa 
sujeita a uma tensão de 500 N? Resp: 129 m/s 
16) Uma corda esticada tem uma massa específica linear de 5,00 g/cm e está sujeita a uma tração de 
10,0 N. Uma onda senoidal na corda tem amplitude de 0,12 mm, uma frequência de 100 Hz e está se 
propagando no sentido negativo de x. Se a equação da onda é da forma y(x,t) = ym sen(kx ± ωt), 
determine (a) ym, (b) k, (c) ω e (d) o sinal que precede ω. Resp: (a) 0,12 mm (b) 141 m-1 (c) 628 s-1 (d) 
positivo. 
17) Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda frequência mais baixa e (c) a terceira frequência 
das ondas estacionárias em um fio com 10,0 m de comprimento, 100 g de massa e uma tensão de 250 
N? Resp: (a) 7,91 Hz (b) 15,8 Hz (c) 23,7 Hz 
 
 
 
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18) Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8,40 m de comprimento, uma massa de 0,120 Kg e 
uma tensão de 96,0 N. (a) qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o maior comprimento de 
onda possível para uma onda estacionária na corda? (c) Determine a frequência dessa onda. Resp: 
(a) 82 m/s (b) 16,8 m (c) 4,88 Hz 
19) Uma corda de violão de náilon tem uma massa especifica linear de 
7,20 g/m e está sujeita a uma tensão de 150 N. Os suportes fixos estão 
separados por uma distância D = 90,0 cm. A corda está oscilando da 
forma mostrada na figura ao lado. Calcule (a) a velocidade, (b) o 
comprimento de onda e (c) a frequência das ondas progressivas cuja 
superposição produz a onda estacionária. Resp: (a) 144 m/s (b) 60 cm (c) 241 Hz 
20) A equação que descreve uma onda transversal progressiva em uma corda é dada por 
y = 0,15 sen(0,79x – 13t) na qual x e y são expressos em metros e t em segundos. (a) Qual o 
deslocamento em x = 2,3 m e t = 0,16 s? (b) Escreva a equação da onda que, adicionada à onda acima, 
produzirá ondas estacionárias nessa corda. Resp: (a) -3,9 cm(b) y = 0,15 sen(0,79x + 13t) 
21) As vibrações de um diapasão de 622 Hz formam ondas estacionárias em uma corda presa em 
duas extremidades, a velocidade da onda nessa corda é de 380 m/s. A onda estacionária tem quatro 
antinós e amplitude 1,90 mm.(a) qual o comprimento da corda? (b) escreve uma equação para o 
deslocamento da corda em função da posição e do tempo? Resp: (a) 1,22 m (b) y = (3,80 x 10-3)sen 
10,3x cos 3910t 
22) O fio de um piano de massa igual a 3 g e comprimento 80 cm é submetido a uma tensão de 25 N. 
Uma onda com frequência de 120 Hz e amplitude 1,6 mm desloca-se no fio. (a) ache a potência média 
transportada pela onda; (b) o que ocorrerá com a potência média se amplitude da onda for reduzido 
à metade? Resp: (a) 0,223 W; (b) diminui em um quarto, 0,056 W. 
23) Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 2,70 m de comprimento de 260 g de massa. A 
tensão da corda é 36 N. Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma amplitude de 
7,70 mm para que a potência média seja 85 W? Resp: 198 Hz 
24) Na figura abaixo, uma corda, presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiado em um ponto 
Q, é tensionado por um bloco de massa m. A distância entre P e Q é L = 1,20 m, a massa específica 
linear da corda é 1,6 g / m e a frequência do oscilador é 120 Hz. A amplitude do deslocamento no 
ponto P é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um 
nó no ponto Q. (a) qual deve ser o valor da massa m para que o oscilador produza na corda o quarto 
harmônico? (b) qual é o modo produzido na corda pelo oscilador para m = 1,00 kg? Resp: (a) 0,846 
kg; (b) 3,68. 
 
 
 
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25) Uma onda transversal senoidal de amplitude ym e comprimento de onda λ se propaga em uma 
corda esticada. (a) determine a razão entre a velocidade máxima de uma partícula (a velocidade com 
a qual uma partícula da corda se move na direção transversal à corda) e a velocidade da onda. (b) 
essa razão depende do material do qual a corda é feita? Resp: (a)
𝟐𝝅. 𝒚𝒎
𝝀⁄ , (b) A razão das velocidades 
depende apenas da razão entre a amplitude e o comprimento de onda. Ondas diferentes em cordas 
diferentes podem ter a mesma razão de velocidades se tiverem a mesma amplitude e o mesmo 
comprimento de onda, independentemente da velocidade das ondas, da massa específica linear das 
cordas e da tensão das cordas. 
 
 
ONDAS SONORAS – EFEITO DOPPLER 
1) Um apito de 540 Hz descreve uma circunferência de 60 cm de raio com uma velocidade angular 
de 15 rad/s. Qual é a frequência (a) mais baixa e (b) mais alta escutada por um ouvinte distante, em 
repouso em relação ao centro da circunferência? (Velocidade do som 343 m/s) Resp: (a) 526 Hz, (b) 
555 Hz 
2) Uma fonte sonora A e uma superfície refletora B se movem uma em direção à outra. Em relação 
ao ar, a velocidade da fonte A é 29,9 m/s e a velocidade da superfície B é 65,8 m/s; a velocidade do 
som no ar é de 329 m/s. A fonte emite ondas com uma frequência de 1200 Hz no referencial da fonte. 
No referencial da superfície B, qual é (a) a frequência e (b) o comprimento de onda das ondas 
sonoras? No referencial da fonte A, qual é (c) a frequência e (d) o comprimento de onda das ondas 
sonoras refletidas de volta para a fonte? Resp: (a) 1,58 x 103 Hz, (b) 0,208 m, (c) 2,16 x 103 Hz, (d) 
0,152 m. 
3) Na figura abaixo, um submarino francês e um submarino americano se movem um em direção ao 
outro durante manobras em águas paradas do Atlântico. O submarino francês se move com uma 
velocidade de 50 km/h e o submarino americano com uma velocidade de 70 km/h. O submarino 
francês envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de 1 x 103 Hz. As ondas de sonar se propagam 
a 5470 km/h. (a) Qual é a frequência do sinal detectado pelo submarino americano? (b) Qual é a 
frequência do eco do submarino americano detectado pelo submarino francês? Resp: (a) 1,022 x 103 
Hz, (b) 1,045 x 103 Hz 
 
4) Um detector de movimento estacionário envia ondas sonoras de 0,15 MHz em direção a um 
caminhão que se aproxima com uma velocidade de 45 m/s. Qual é a frequência das ondas refletidas 
de volta para o detector? Resp: 0,195 x 106 Hz. 
5) Uma sirene da polícia emite uma frequência de 300 Hz. A velocidade do som é 340 m/s. (a) Calcule 
o comprimento de onda das ondas sonoras quando a sirene está em repouso em relação ao ar. (b) 
Quando a sirene se move a 30 m/s, determine o comprimento de onda das ondas situadas na frente e 
atrás da fonte. Resp: (a) 1,13 m, (b) λfrente = 1,03 m, λatrás = 1,23 m. 
Lembrando que o comprimento de onda na frente é menor do que atrás. 
 
 
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6) Se o detector está em repouso e a sirene do exercício 6 se afasta do detector com velocidade de 30 
m/s, que frequência o detector escuta? Resp. 276 Hz. (Velocidade do som no ar 340 m/s) 
7) Agora se a sirene do exercício 6 estiver em repouso e o detector estiver se afastando da sirene a 30 
m/s, que frequência o detector escuta? Resp: 274 Hz (velocidade do som no ar 340 m/s) 
8) Se a sirene se afasta do detector com velocidade de 45 m/s em relação ao ar, e o detector se aproxima 
da sirene com velocidade de 15 m/s em relação ao ar, que frequência o detector escuta, lembrando 
que a frequência que a fonte emite é igual a 300 Hz. Resp: 277 Hz. (Velocidade do som 340 m/s). 
9) Um carro de polícia com uma sirene de 300 Hz move-se a 30 m/s no sentido do armazém, com a 
intenção de derrubar a porta. Qual é a frequência do som refletido pela porta do armazém que o 
motorista do carro de polícia ouve? Resp: 358 Hz. (Velocidade do som 340 m/s). 
10) No exercício 9, suponha que o carro de polícia se afasta do armazém a 20 m/s. Qual é a frequência 
do som refletido pelo armazém que é ouvido pelo motorista do carro de polícia? Resp: 266 Hz 
(velocidade do som no ar 340 m/s) 
11) No planeta Arrakis, um pássaro macho voa no sentido da fêmea com velocidade de 25 m/s 
enquanto canta com uma frequência de 1200 Hz. A fêmea está em repouso e ouve um tom com 
frequência de 1240 Hz, qual é a velocidade do som na atmosfera do planeta Arrakis? Resp: 775 m/s 
12) Dois trens, A e B, apitam simultaneamente com a mesma frequência de 392 Hz. O trem A está 
em repouso e o trem B se desloca para direita (se afastando de A) com velocidade igual a 35 m/s. Um 
ouvinte está entre os dois apitos e se desloca para direita com velocidade de 15 m/s. Não existe vento. 
(a) Qual é a frequência que o ouvinte escuta do apito A? (b) Qual é a frequência que ele escuta de B? 
Resp: (a) 375 Hz, (b) 371 Hz. (velocidade do som no ar 344m/s). 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA – UBM 
10 
 
)cos(   txx m
 
)(   tsenxv m
 
)cos(2   txa m
 
f
T
1

 
f
T
.2
2


 
 
m
k

 
k
m
T 2
 
2.
2
1
mCpMEC xkEEE 
 
 
l
g

 
g
l
T 2
 
 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝐹 = 𝑘. 𝑥 𝐸𝑃 =
1
2
𝑘. 𝑥2 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚. 𝑣2 𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑁 
 
 𝑔 = 9,80 𝑚 𝑠2⁄ 
 
)(),( txksenytxy m  
 

2
k
 
f
Tk
v . 
 
)cos( txkyu m  
 
 

F
v 
 𝜇 =
𝑚
ℓ
 
 
  txksenytxy m  cos)(2),('
 
n
L2

 para n = 1, 2,3... 
L
v
n
v
f
2


 para n = 1,2,3,... 
 
 𝐼 =
𝑃
𝐴
 𝛽 = 10 log
𝐼
𝐼0
 
 𝐼0 = 1 × 10
−12 𝑊 𝑚2⁄ 𝐴 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2 
 
𝑓′ = 𝑓
𝑣±𝑣𝐷
𝑣±𝑣𝑓