Nível 1 (9º e 1º Anos) Gabarito (2)

Prévia do material em texto

1
 
Gabarito para correção - Prova da 2ª fase (9º e 1º anos) 
Instruções e observações: 
 1 – Este gabarito é exclusivo para os corretores da prova da 2ª fase e não deve ser divulgado a alunos e 
professores que participaram da 2ª fase da OBF 2010. 
 2 – As instruções devem ser seguidas integralmente para que se minimizem diferenças entre as comissões 
estaduais. Não há possibilidade de modificação das notas a serem atribuídas mudando-se o critério de correção. 
As provas foram concebidas para que a correção seja feita de forma direta e rápida. 
 2 – Cada questão tem valor de 10 pontos. 
 2.1 – Parte I (Questões de resposta direta) 
Nas respostas das questões da parte I somente há duas possibilidades: certo (10 pontos e/ou divididos 
entre os itens) e errado (zero pontos). A resposta é considerada correta na sua totalidade (valor e 
unidade). 
 2.2 – Parte II (Questões de resposta aberta) 
Nas questões de resposta aberta proceda da seguinte forma: i) verifique a(s) resposta(s) final(is), caso a 
resposta estiver correta atribua valor integral (10 pontos), caso não haja nenhuma instrução específica na 
questão. Caso o resultado final não esteja correto proceda estritamente de acordo com as atribuições 
propostas neste gabarito. Variações de respostas devem ser corrigidas atribuindo-se a pontuação proposta. 
____________________________________________________________________________ 
PARTE I – QUESTÕES DE RESPOSTA DIRETA 
 
As respostas das questões 1, 2 e 3 são baseadas nas informações do gráfico de resfriamento (temperatura como 
função do tempo) de 1,0 kg de café quente armazenado numa garrafa térmica. 
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
20
30
40
50
60
70
80
 
 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (o
C
)
Tempo (s)
 
 
Questão 1 (exclusiva para alunos do 9º ano) – Determine a taxa de resfriamento do café na garrafa térmica. (valor 
e unidade) 
 
resposta: 
s
Co016,0
360
6 ≈ (10 pontos) 
_____________________________________________________________________________________________ 
Questão 2 (exclusiva para alunos do 9º ano) – Usando θ para indicar a temperatura do café e t para o tempo 
transcorrido, escreva a equação que representa a curva de resfriamento do café na garrafa térmica. 
 
resposta: t×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
360
680θ (10 pontos) 
____________________________________________________________________________ 
 
 2
Questão 3 – Supondo que o calor específico do café é aproximadamente igual ao da água, determine qual a energia 
perdida durante o processo indicado no gráfico, entre 0 e 3600 segundos. (valor e unidade) 
 
resposta: 252.000 J = 252 kJ (se o aluno colocar sinal negativo considerar correto) (10 pontos) 
___________________________________________________________________________________________ 
Questão 4 – Um pêndulo simples (como indicado na figura abaixo) oscila periodicamente entre os pontos A e C. No 
ponto B o pêndulo esta alinhado com a vertical. 
a) Em qual(is) ponto(s) a energia cinética do pêndulo é máxima; 
b) Em qual(is) ponto(s) a energia potencial gravitacional do pêndulo é máxima. 
 
 
respostas: 
a) B (5 pontos) 
b) A e C (5 pontos) 
 
Questão 5 – Dois espelhos planos são colados formando um ângulo reto (vide figura abaixo). Um raio de luz incide 
num dos espelhos com um ângulo θi = 60º. Determine o ângulo θR como indicado na figura abaixo. 
 
 
 
resposta: 30º (a unidade (grau) deve ser expressa para que a resposta esteja correta) (10 pontos) 
____________________________________________________________________________________________ 
Questão 6 - Um corpo tem um peso de 100 N na superfície da Terra. Qual é o peso equivalente deste corpo quando 
posicionado a uma distância de um raio terrestre acima da superfície da Terra? 
 
resposta: 25 N (10 pontos) 
_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA 
 
 No esquema abaixo está representada as quatro etapas do lançamento de um foguete. 
 
 
 
i) Em t = 0 o motor do foguete é acionando produzindo uma força constante na vertical de 100N. A massa 
do foguete é de 2,0 kg e praticamente não se altera durante todo o vôo; 
ii) Em t = 2 s o motor é desligado; 
iii) Ao atingir a altura máxima o pára-quedas (de massa desprezível) é aberto; 
iv) Na descida, como auxílio do pára-quedas, a velocidade do foguete é constante. 
 
Toda a trajetória do foguete (subida e descida) é na vertical. Baseado no enunciado acima responda às questões de 
7, 8 e 9. 
 
Questão 7 (exclusiva para alunos do 9º ano) – Qual a aceleração ascendente do foguete entre 0 e 2 segundos? 
(10 pontos) 
 
- aceleração do foguete – 2ª lei de Newton (5 pontos) 
 
maPF =− 
 
- cálculo 
 
2/40
220100
sma
a
=
×=−
 
_____________________________________________________________________________ 
Questão 8 – Determine a altura máxima que o foguete atinge, quando o pára-quedas é aberto. (10 pontos) 
 
- equação cinemática correta usando aceleração de subida do foguete (4 pontos) 
smstv
atv
ath
/80)2(
2
1
10
1
2
1
==
=
=
 
 
 
- equação cinemática após o motor ser desligado (4 pontos) 
 
 4
stv
gtvv
gttvh
80
2
1
1
101
2
102
=⇒=
−=
−=
 
 
 
- cálculo da altura: 
mh
mh
mh
máxima 400
3206410
2
1880
80240
2
1
2
2
1
=
=××−×=
=××=
 
_____________________________________________________________________________ 
Questão 9 – Quando o foguete inicia a descida, com o pára-quedas aberto, uma força de resistência aerodinâmica 
de módulo igual a bv atua no conjunto (foguete/pára-quedas), onde b é uma constante que depende da 
aerodinâmica do pára-quedas e v a velocidade de queda do foguete. Determine a velocidade de queda do foguete 
sabendo que b = 2 kg.s-1. (10 pontos) 
 
- velocidade terminal (constante) – peso é igual ao arrasto aerodinâmico (5 pontos) 
bvmg
FP arrastofoguete
=
=
 
 
- velocidade: 
sm
b
mgv /10
2
102 =×== 
__________________________________________________________________________ 
 
Questão 10 - Um corpo de massa m = 3,0 kg movimenta-se numa trajetória posicionada na vertical, partindo do 
repouso no ponto A. 
 
 
 
a) Determine a velocidade do corpo no ponto E. (5 pontos) 
 
- conservação da energia – expressão correta – tomando-se como referência Epotencial=0 em E ( 3 pontos) 
2
2
1
)()(
mvhmg
EEAE cinéticapotencial
=Δ
=
 
 
- velocidade: 
 
smsmhgvE /7,7/6031022 ≈=××=Δ= 
 
 
 5
b) Qual deve ser a velocidade mínima que o corpo necessita ter no ponto A para que ele possa chegar até o 
ponto H? (5 pontos) 
 
- conservação da energia – expressão correta - tomando-se como referência Epotencial=0 em E ( 3 pontos) 
0)(
)()()()(
=
+=+
HE
HEHEAEAE
cinética
cinéticapotencialcinéticapotencial
 
 
- cálculo da velocidade: 
HAA mghmvmgh =+ 22
1
 
smsmhgv AHA /5,4/2011022 )( ≈=××=Δ= − 
__________________________________________________________________________ 
Questão 11 – Um estudante esta numa plataforma (vide figura abaixo) acima do mar, observando as ondulações na 
sua superfície. Ele percebe que as ondulações na superfície do mar fazem um pedaço de madeira subir e descer. 
Ele então cronometra o tempo entre duas subidas sucessivas e obtém um valor de 2 segundos. 
 
a) Determine a freqüência da ondulação na superfície do mar. ( 5 pontos – só valor correto) 
 
- freqüência 
 Hz
T
f
período
5,0
2
11 === 
 
b) Calcule a velocidade da ondulação (onda). ( 5 pontos – só valor correto) 
 sm
t
sv /1
2
2 ==Δ
Δ= 
____________________________________________________________________________ 
Questão 12 (exclusiva para alunos do 9º ano)– Um submarino é projetado para resistir a pressões de até 10 atm. 
Qual a profundidade máxima que este submarino pode submergir? 
 
- pressão hidrostática – pela expressão (5 pontos) 
deprofundidah
águadensidade
ghP
máxima =
=
=
)(ρ
ρ
 
 
- cálculo: 
m
g
Ph máximomáxima 1001010
1010
3
5
=×
×== ρ 
__________________________________________________________________________ 
 
O enunciado abaixo serve como referência para as questões 13 e 14. 
 
 Uma bola A de massa 1,0 kg desliza sem atrito com velocidade constante de 1,0 m/s sobre uma mesa como 
representado no esquema abaixo. A bola A colide com a bola B de massa 0,50 kg que esta no canto da mesa na 
iminência de cair. 
 
 
 6
 
 
Questão 13 – Considerando que a bola A colide elasticamente com a bola B, mantendo após o choque a mesma 
direção que a anterior ao choque, determine: (10 pontos) 
a) As velocidades das bolas A e B imediatamente após a colisão. (5 pontos) 
 
consideremos bola A (1) e bola B (2) 
- colisão elástica (2 pontos) 
21
221111
´5,0´1
´´
vv
vmvmvm
QQ fi
+=
+=
= rr
 
- Conservação da energia cinética – choque elástico (2 pontos) 
2
2
2
1
2
11
2
11
2
11
´
2
1´1
´
2
1´
2
1
2
1
vv
vmvmvm
EE cfci
+=
+=
=
 
- velocidades após a colisão: 
smv
smv
/
3
4´
/
3
1´
2
1
=
=
 
 
b) Faça um diagrama vetorial das velocidades das bolas A e B imediatamente após a colisão. (5 pontos – 
somente diagrama correto integralmente – velocidades tem que ter a mesma direção e sentido) 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 
Questão 14 – Determine a distância d percorrida pela bola B como indicado na figura anterior. Se a bola A cair da 
mesa qual será a distância equivalente a d percorrida pela bola A. (10 pontos). 
 
- ambas as bolas caem da mesa após a colisão (5 pontos): 
equações de movimento: 
2
2
1 gth = (na vertical) 
tvd 2,1´= (na horizontal) 
 
onde: (3 pontos – valores corretos das velocidades) 
 
 7
smv
smv
/
3
4´
/
3
1´
2
1
=
=
 
 
- para a bola B (h=1,2m) 
m
g
hvdB 65,0
´2 22 ≈= 
 - para a bola A (h=1,2m) 
m
g
hvdA 16,0
´2 21 ≈= 
 
_____________________________________________________________________________ 
Questão 15 - Dois blocos são posicionados sobre uma superfície horizontal e sem atrito e conectados por uma mola 
que é comprimida. Imediatamente após a liberação dos blocos, o bloco de massa de massa 1,8 kg adquire uma 
velocidade de 2,0 m/s. Determine a velocidade do bloco de 1,2 kg imediatamente após a liberação da mola. (10 
pontos) 
 
- conservação da quantidade de movimento (5 pontos) 
0=
=
inicial
finalinicial
Q
QQ
 
 
- Cálculo da velocidade 
sm
m
vmv
vmvmQfinal
/3
2,1
28,1
0
2
11
2
2211
=×==
=−=
 
 _____________________________________________________________________________ 
Questão 16 – Um raio de luz monocromática vindo do material 1 atravessa os materiais 2 e 3, retornando ao 
material 1 como indicado na figura abaixo. Calcule o valor do ângulo θ. (10 pontos) 
 
 
Observação: Neste problema se o aluno indicar (sem mostrar qualquer desenvolvimento coerente) o valor 
θ = 30º, sua resposta deve ser considerada errada. 
 - lei de Snell nas interfaces 1 e 2 ; 2 e 3 (4 pontos) 
 
 8
)()(
)()30(
32
21
yx
x
o
sennsenn
sennsenn
θθ
θ
=
=
 
 
- lei de Snell na interface 3 e 1 (4 pontos) 
)()30(
:
)()(
11
13
θ
θθ
sennsenn
então
sennsenn
o
y
=
=
 
 
- conclui-se que (resposta deve completa junto com unidade grau) 
o30=θ 
 
_____________________________________________________________________________________________