TEM2015-NP2

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Prof. Dr. Alessandro A. de Lima TEM - NP2
Instituto de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
Teoria das Estruturas Mecaˆnicas
NP2
Data:
Ano: 2015
Turma:
Nome: RA:
Campus:
A prova tem durac¸a˜o de 90 minutos. Leia as questo˜es com toda a atenc¸a˜o.
Responda com calma e clareza na folha de respostas. Prova sem consulta a qualquer tipo de material.
Questa˜o 1: princ´ıpio dos trabalhos
virtuais - vigas
No modelo de viga engastada ABC da figura,
considere as seguintes propriedades mecaˆnicas
do material: E= 200 × 106KN/m2 e I= 80 ×
106mm4. Utilize
δWext =
∫
m(x)
M(x)
EI
dx
no me´todo da carga unita´ria.
(a) (1,5 ponto) Esboce os gra´ficos de forc¸a cor-
tante e momento fletor para o modelo (in-
dique os pontos principais na caracterizac¸a˜o
dos gra´ficos);
(b) (2,5 ponto) Determine o deslocamento ver-
tical do ponto B.
A B
3,0m 5,0m
20KN
C
Questa˜o 2: ca´lculo do deslo-
camentos por integrac¸a˜o
(3,0 pontos) Derive a equac¸a˜o da deflexa˜o ν(x)
para o modelo de viga engastada AB. Obtenha
as fo´rmulas para a deflexa˜o δB e para o aˆngulo
de rotac¸a˜o θB na extremidade livre. (Fac¸a a in-
tegrac¸a˜o da func¸a˜o do momento fletor.)
Questa˜o 3: ca´lculo de deslo-
camentos - me´todo da sobre-
posic¸a˜o
(3,0 pontos) Para o modelo de viga AB, calcule
o deslocamento da extremidade livre δB. Uti-
lize o me´todo da sobreposic¸a˜o e as fo´rmulas do
apeˆndice.
1
Prof. Dr. Alessandro A. de Lima TEM - NP2
A Deflexo˜es e inclinac¸o˜es de vigas engastadas
ν = deflexa˜o na direc¸a˜o y
ν ′ = dν/dx = inclinac¸a˜o da deflexa˜o em y
δB = −ν(L) = deflexa˜o na extremidade B
θB = −ν ′(L) = aˆngulo de inclinac¸a˜o na extremidade B
EI = constante
A.1
ν = −Px
2
6EI
(3a− x) ν ′ = − Px
2EI
(2a− x) (0 ≤ x ≤ a)
ν = −Pa
2
6EI
(3x− a) ν ′ = −Pa
2
2EI
(a ≤ x ≤ L)
Em x = a ν = −Pa
3
3EI
ν ′ = −Pa
2
2EI
δB =
Pa2
6EI
(3L− a) θB = Pa
2
2EI
Boa prova!
Alessandro
A DEFLEXO˜ES E INCLINAC¸O˜ES DE VIGAS ENGASTADAS 2
	Deflexões e inclinações de vigas engastadas