ATPS Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
UNIVERSIDADE DE CAMPO GRANDE – MATO GROSSO DO SUL M/S
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE BACHAREL EM ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA MATEMÁTICA APLICADA
ADRYAN LUAN SOARES FLORES – RA 396992
PAULO RICARDO FAGUNDES TABORDA – RA 374846
ANGÉLICA THAMÍRIS LEMOS MACHADO – RA 376453
MAURO VINICIUS ROCHA DE SOUZA – RA 381878
SHEILA GONÇALVES DA SILVA – RA 381954
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Professora da Disciplina: Profª. Me. Ivonete Melo de Carvalho 
Uruguaiana, RS
25.04.2013
Apresentação
Matemática Aplicada
Trabalho de Conclusão de Semestre
apresentado a Banca Examinadora
da Faculdade de Administração
da Anhanguera Educacional,
com requisito parcial da obtenção
do grau de Bacharel em
Administração sob a orientação
da Prof.ª. Me. Rosegley Machado Favero.
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO ..............................................................................................04 
2.	DESENVOLVIMENTO.................................................................................04
2.1 Planilha de Gastos..............................................................................................04
2.2 Função Receita....................................................................................................05
2.3 Conceito de Função de 1º Grau..........................................................................05
2.4 Função Custo......................................................................................................06
2.5 Valor das Prestações dos Computadores............................................................06
2.6 Variação Instantânea.........................................................................................07
2.7 Calculo das Parcelas dos Computadores...........................................................07
2.8 Função Capital de Giro.....................................................................................08
2.9 Conceito Elasticidade.......................................................................................09
2.10 Função Elasticidade..........................................................................................09
2.11 Calculo Função Elasticidade............................................................................10
3.	CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................ ..........................................11
4.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................... ...............................11
Introdução.
 Nosso trabalho de Matemática Aplicada, visa reconhecer as funções por meio de seus tipos, modelos, características, gráficos e aplicações nos direcionando para sua aplicação em uma determinada empresa de ensino, onde possamos avaliar e opinar sobre a situação financeira da mesma e sobre um possível empréstimo que a instituição pretende realizar em um determinado Banco.
 Cada etapa proposta no trabalho ajudará a ter uma compreensão de leitura, interpretação e aplicação das situações em que surgem no cenário de mercado de trabalho, onde a matemática é um fator essencial.
Desenvolvimento.
 “Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola
procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou
levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da
“Reforço Escolar”.
 A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:
Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.
 Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.
 O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:
 A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.
 O número de alunos matriculados para este ano é: pela: manhã 180, à tarde 200, à noite 140, e aos finais de semana 60.
 São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
 Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.
 Escreva a função Receita para cada turno de aulas (Manhã, Tarde, Noite e Final de Semana). Depois, Calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como Média.
 
 Os problemas propostos nessa primeira etapa trata-se de função de 1º grau.
Função de 1º Grau: 
F(x)=200X (Manhã e Tarde )
F(x)=150X (Noite )
F(x)=130X ( Final de Semana )
R=M*Q (R receita; M mensalidade; Q alunos)
R=180*200= 36.000 ; 
R=200*200=40.000 ; 
R=140*150=21.000 ; 
R=60*130=7.800
Tabela 01
	Turno
	Alunos
	Custo P/Pais e Alunos
	Receita
	Manhã
	180
	200
	36.000
	Tarde
	200
	200
	40.000
	Noite
	140
	150
	21.000
	Final de Semana
	60
	130
	7.800
	Total
	580
	680
	104.800
Conceito de Função de 1º Grau:
 Definimos função como relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde os coeficientes a e b pertencem aos reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.
Total de Alunos dividido pelo número de 20 alunos
580/20=29 Grupos de 20 alunos
100 reais para 2 horas aula, descontar 20%(fgts,inss, e outros descontos lícitos) 80 reais para 2 horas aula.
Valor Médio das Mensalidades:
t1+t2+t3+t4 200+200+150+130 580
__________ =________________=______ = 170 reais média das mensalidades por aluno.
 4 4 4
F(x)=170x
Escreva a função custo da escola que dependerá de escrever a função salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Ct=360X+49800 (função Custo da Escola)
 S= 80x Q/20.4.5 (função Salário Professores)
C(t)= 10440+49800 (Salários professores + Custo Fixo)
C(t)=60240
L= Receita – Despesas
L=104800 – 60240
L=44560
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráficos para: 2, 5, 10, 20, e 24 prestações.
R=P.i(1+i)n
(1+i)n -1
R=valor das prestações; P=valor do Empréstimo; i= taxa de juros; n= nº de prestações.
 P=R$54.000
 I=1,0%a.m
 A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.Variação Instantânea do Período Matutino
R(x)=200x 
R(201)=200x
R(201)=200.201
R(201)=40.200
Variação de alunos 21 X 200
Houve uma variação de R$4.200 na receita no período matutino.
Calcule a função custo e função lucro da escola.
F(c)=360X+49800
F(c)=360.29+49800
F(c)=10440
Custo= 49800+10440 = 60240 (Custo=Salários Professores+despesas fixas)
L=receita-despesas
L=104.800-60240
L=44.560
Parcela 2.
R(2)= 54.000 x 0,01 x (1+0,01)2 R(2)= 0,54 x (1,01)2 R(2)= 0,54x1.0201 = 0.550854
 (1+0,01)2 -1 (1,01)2 -1 1.0201-1 0.0201
R(2)= 27.405671x2 =54.811342
Parcela 5.
R(5)= 54000 x 0,01 (1+0,01)5 R(5)=0.54x1.05101 R(5)= 0.5675454 = 11.126159
 (1+0,01)5 -1 1.05101-1 0.05101
R(5)= 11.126159x5 = 55.630795
Parcelas 10.
R(10)= 54.000 x 0,01 x (1+0,01)10 R(10)=0.54x1.1046219 R(10)=0,5964958
 (1+0,01)10 -1 1.1046219-1 0.1046219 
R(10)=5.701443x10 = 57.01443
Parcelas 20.
R(20)= 54.000 x 0,01x (1+0,01)20 R(20)=0,54x1.2201895 R(20)=0.6589023
 (1+0,01)20 – 1 0.2201895 0.2201895
R(20)= 2.9924328x20 = 59.848656
Parcelas 24.
R(24)= 54000 x 0,01 x (1+0,01)24 R(24)=0,54x1.2697339 R(24)=0.6856569
 (1+0,01)24 – 1 0.2697339 0.2697339 
R(24)= 2.541973x24= 61.00752
O exercício não específica se é juros composto ou se é juros simples. E não se produz gráfico com calculo financeiro numa função f (x).
	 Nº Prestações
	Valor das Prestações
	02
	R(2) 27.405 X2=54.811
	05
	R(5) 11.126 X5=55.630
	10
	R(10) 5.701 X10=57.014
	20
	R(20) 2.992 X20=59.848
	24
	R(24) 2.541 X24=61.007
 
 
 Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do Capital de Giro.
M=C(1+i)n
M = Capital de Giro
C = Custo capacitação 
I = Taxa mensal = 
N = Prazo de pagamento
M(12)=40.000(1+0,005)12
M(12)=40.000(1,005)12 
M(12)=40.000*1.06167
M(12)= 42.468,80
 
 
 A demanda de um produto pode ser associada a seu preço e se o preço aumenta a demanda diminui para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda em relação às variações de preços, os consumidores reagem bastante quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada quando o preço sobe ou desce no primeiro caso se diz que a demanda é elástica e no segundo que ela é inelástica. Do mesmo modo os produtores também têm suas reações e a oferta pode ser elástica ou inelástica. Do ponto de vista microeconômico, a elasticidade reflete o comportamento do consumidor. Uma variação de preço nas mercadorias, para cima ou para baixo, pode refletir bastante no volume de vendas.
 A elasticidade-preço da demanda mede a reação dos consumidores às mudanças no preço. E os fatores que influenciam na elasticidade do preço-demanda Os bens substitutos: quanto menor a disponibilidade de bens substitutos para um bem, maior será a sensibilidade de sua demanda. A essencialidade se a mercadoria é essencial, 
será pouco sensível à variação de preço. Sua demanda é inelástica. Qualquer variação no preço provoca uma variação menos que proporcional na quantidade procurada. Quanto mais importante for o dispêndio de um determinado bem em relação à renda do consumidor, mais sensível se torna este consumidor a alterações em seu preço. Elasticidade de curto-prazo e elasticidade de longo-prazo. Quanto mais tempo os consumidores tiverem para procurar substitutos maior será a intensidade de sua reação. Bens Necessários versos bens supérfluos: Para bens essenciais como pão, arroz, feijão a demanda é mais inelástica. Para bens de luxo a demanda é mais elástica.
Obtenha a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p=195 e p=215 e interprete as respostas.
E = dq * p
 dp q
dq/dp = Calculo da derivada: (900 - 3p)
 900 – 3 
900 - 3p = -3
 Função para medir a elasticidade-preço da demanda para o preço p1 = 195
 E = dq . p1
 dp q
 E = -3 . 195 -585 -585 = -1,85
 900 -3. 195 900 – 585 315
 A função que mede a elasticidade-preço da demanda para os preços p2 = 215
 E = dq * p1
 dp q
 E = -3 . 215 -645 -645 = -2,52
 900 -3. 215 900 – 645 255
 Nas duas situações classificamos a demanda como sendo elástica.
 Para p = 195 temos a elasticidade = -1,85 o que indica que, se ocorrer uma aumento de 1% para o preço = 195, a demanda diminuirá 1,85% aproximadamente.
 Para p = 215 temos a elasticidade = -2,52 o que indica que, se ocorrer uma aumento de 1% para o preço = 215, a demanda diminuirá 2,52% aproximadamente.
Tabela de Resultados
	PREÇO
	195
	215
	ELASTICIDADE
	-1,85
	-2,52
	AUMENTO NO PREÇO
	1%
	1%
	DIMINUIÇÃO NA DEMANDA
	1,85%
	2,52%
Considerações Finais
 Examinando e analisando a quantidade de alunos que a escola possui e o montante que a mesma dispõe, é viável o empréstimo bancário, visto que será pago da seguinte modalidade: Prestação de financiamento dos computadores, será feito em dez (10) parcelas de R$5.701,44, (Cinco mil setecentos e um reais e quarenta e quatro centavos); Pagamento para a Capacitação dos Professores, será feita em doze (12) parcelas de R$3.538,42 (três mil quinhentos e trinta e oito reais e quarenta e dois centavos) sendo que o valor mensal a ser pago ao Banco ABC ficará em R$9.239,86, nos primeiros dez meses e os dois meses restante ficará no valor de R$3.538,42 cada um, não colocando em risco a situação financeira da Escola.
 E no momento atual é bastante viável e rentável, investir nesta modalidade de negócio, pois mesmo com a variação de alunos, a escola sempre terá condições de manter-se no mercado desde que invista continuamente em capacitação e aperfeiçoamento de professores e melhorias na escola em função do bem estar e aprendizado dos alunos.
Referencias bibliográficas 
MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: 
http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia 
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em:
<http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e
contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.