Plano-de-Aula-de-Função-1º-Grau-PIBID

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Ministério da Educação 
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica 
Instituto Federal Catarinense - Campus Avançado Sombrio 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
 
PLANO DE AULA 
 
IDENTIFICAÇÃO 
 
Disciplina: Matemática 
Nível: Ensino Médio 
Tempo estimado: 5 aulas de 45 min 
Tema: Função do 1º Grau 
Subtema: Definição, Gráficos, Zero da Função, Equação do 1º Grau, Sinal e 
Crescimento e Decrescimento. 
 
 
OBJETIVOS 
 
a) Construir o conceito de função; 
b) Compreender a construção do gráfico de Funções de 1º Grau; 
c) Identificar o Zero da função; 
d) Analisar o Crescimento e Decrescimento da Função; 
e) Resolver problemas envolvendo funções do 1º grau. 
 
CONTEÚDOS ENVOLVIDOS 
 
Polinômios, Potenciação, Radiciação. 
 
 
ESTRATÉGIAS 
 
6.1 Recursos: Quadro, pincel, data show ou televisão. 
6.2 Técnicas: Aula expositiva e dialogada, Resoluções de Problemas. 
 
 
 
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PROCEDIMENTOS 
 
Operacionalizações da aula 
1º Momento: 
 
1. DEFINIÇÃO 
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de 
IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = a.x + b, onde a e b são números reais dados 
e a 0. 
Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o 
número b é chamado termo constante. 
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: 
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 
 
2. GRÁFICO 
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = a.x + b, com a 0, é uma 
reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. 
 
 
 
3. ZERO E EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = a.x + b, a 0, o 
número real x tal que f(x) = 0. 
Ou seja –b/a. 
 
 
EXEMPLO Seja f uma função real definida pela lei de formação f(x) = 2x + 1. Qual é a 
raiz dessa função? 
 
 
 
 
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4. CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO 
Regra geral: 
► a função do 1º grau f(x) = a.x + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a 
> 0); 
► a função do 1º grau f(x) = a.x + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo 
(a < 0); 
 
Observação: Caso a = 0, dizemos que a função é constante. 
 
 
EXEMPLO TAIFEIRO 2008 Se f(x) = (k – 4)x + 2 é uma função do 1º grau 
decrescente, então: 
a) k < 4. 
b) k > 6. 
c) k = 5. 
d) k = 8. 
 
 
2º Momento: 
 
4.1. Como calcular uma função que passa por dois pontos 
 
- Dados no gráfico; - Dados no enunciado de um problema; 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 3 (FGV) O gráfico da função f (x) = m.x + n passa pelos pontos (– 1, 
3) e (2, 7). O valor de m é: 
 
 
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EXEMPLO 4 Determinar a lei da função do 1º grau que passa pelo ponto (-2, 1) e cujo 
coeficiente angular é -4. 
 
 
EXEMPLO 5 Determine a função afim f(x) = a.x + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –
7. 
 
 
EXEMPLO 6 Determinando a função afim f(x) = a.x + b, partindo do gráfico o valor 
de f(15) é ....... 
 
 
 
5. SINAL 
Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é 
positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é 
negativo. 
Consideremos uma função afim y = f(x) = a.x + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que 
essa função se anula pra raiz 
 
 
 . Há dois casos possíveis: 
 1º) a > 0 (a função é crescente) e 2º) a < 0 (a função é decrescente) 
 
 
 
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6. EXEMPLOS RESOLVIDOS 
 
Problemas de Função Afim 
 Construção do modelo partindo de uma situação 
UFSM 2013 O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) é um dos 
principais indicadores da educação brasileira. Esse índice é calculado com base no 
desempenho dos estudantes em avaliações de Português e Matemática e nas taxas de 
aprovação, reprovação e abandono escolar. Em uma escola do Rio Grande do Sul, o 
Ideb de 2009 foi de 6,4. Já em 2011, o índice ficou em 7,3. Suponha que esse 
crescimento se mantenha e que I representa o Ideb em função do tempo t em anos, com t 
= 0 correspondendo a 2009, t = 1 correspondendo a 2010 e assim por diante, sendo I 
uma função afim de t. A expressão que representa a relação entre I e t é dada por: 
a) I = 0,45 t + 6,4. 
b) I = 0,9 t + 7,3. 
c) I = 0,9 t. 
d) I = 0,9 t + 6,4. 
e) I = 0,45 t + 7,3. 
 
 Analisando gráfico de Função Afim 
UFSM 2010 EAD O gráfico indica a produção de aço bruto no Brasil, em milhões de 
toneladas, em março de 2007 e março de 2008. 
 
Se mantida, pelos próximos anos, a taxa de crescimento registrada em março de 2007 e 
de 2008, então, em março de 2010, a produção de aço bruto será, em milhões de 
toneladas, igual a 
a) 3,135. 
b) 3,15. 
c) 3,31. 
d) 4,535. 
 
 
 
INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode 
ser uma das seguintes formas: 
ax + b > 0; ax + b < 0; 
ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0. 
 
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EXEMPLO: 
C3. EEAR 2014 A solução da inequação 2(x + 2) + 5x ≤ 4(x + 3) é um intervalo real. 
Pode-se afirmar que pertence a esse intervalo o número 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
D3. EEAR 2009 Dada a inequação 2 – x < 3x + 2 < 4x + 1, o menor valor inteiro que a 
satisfaz é um número múltiplo de 
a) 3. 
b) 2. 
c) 7. 
d) 5. 
UFSM 2012 CONCURSO Na produção de peças, uma indústria tem custo fixo de R$ 
1.200,00 mais um custo de R$ 3,80 por unidade produzida. O número x de peças 
produzidas, para que o custo total não exceda R$ 5.000,00, deve satisfazer. 
A) x = 1.150. 
B) x ≤ 1.000. 
C) x > 1.150. 
D) x >1.000. 
E) x = 1.200. 
 
3º Momento: 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
1) Dada a função f: ℝℝ definida por f(x) = –3x + 1, determine f (–2): 
a) f (–2) = 3 
b) f (–2) = 6 
c) f (–2) = 7 
d) f (–2) = 8 
 
6) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(25) – 
f(24). 
 
7) A figura representa a função y = a.x + b. O valor da função no ponto x = 
-1/3 é: 
 
A) 2,8 B) 2,6 C) 2,5 D) 1,6 E) 1,7 
 
 
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8) Faça os gráficos das seguintes funções: 
a) y = 2x + 3 b) y = –x 
 
9) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. 
Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. 
a) Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades 
vendidas. 
 
b) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00? 
 
 
10) Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, 
por dia, 0,5 kg de gás: 
a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de 
consumo. 
 
b) Esboce o gráfico desta função. 
 
c) Depois de quantos dias o botijão estará vazio? 
 
EXERCÍCIOS APROFUNDAMENTO 
EEAR 2014 O ponto de intersecção dos gráficos das funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x – 
1 pertence ao ____ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
IFF 2012 De acordo com o texto ―Tudo se Transforma‖ de Luciana Patella, utilizado 
na prova de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, 60 milhões de computadores 
estavam em uso no Brasil em 2010. Em 2012 serão100 milhões de computadores. 
Seguindo esta mesma projeção, conforme o gráfico, no ano de 2020 estaremos com 
quantos milhões de computadores no Brasil? Considere o ano de 2010 como ano 1, 
2011 como ano 2 e assim sucessivamente. 
 
A. 240 
B. 480 
 
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C. 260 
D. 420 
E. 460 
 
IFF 2013 A melhora nas condições sanitárias e nutricionais e o aperfeiçoamento das 
políticas públicas de saúde e educação aumentaram a expectativa de vida do brasileiro 
de 62,7 anos em 1980 para 73,5 em 2010. Se mantida pelos próximos anos a tendência 
de crescimento e considerando que a expectativa de vida segue o modelo de uma função 
polinomial de 1º grau onde o ano de 1980 refere-se a t = 1 e o ano de 2010 refere-se a t 
= 2, determine a expectativa de vida, em anos, dos brasileiros no ano de 2070. 
 A. 73,5 
B. 95,1 
C. 84,3 
D. 87,0 
E. 105,3 
 
IFF 2014 Baseado no gráfico identifique a Lei de Formação da Função que representa o 
gráfico e se a Função é crescente ou decrescente. 
 
Dentre as alternativas abaixo, identifique a correta. 
A. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 10.x + 680 e a 
função é decrescente. 
B. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 680.x + 10 e a 
função é crescente. 
C. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 10.x + 680 e a 
função é crescente. 
D. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 680.x + 10 e a 
função é decrescente. 
E. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 68.x + 10 e a 
função é decrescente. 
 
 
IFF 2013 A academia “Boa Forma” cobra, na matrícula do aluno, uma taxa de inscrição 
de R$ 45,00 e uma mensalidade antecipada de R$ 60,00 para a realização de atividade 
física duas vezes na semana. A partir do segundo mês, o aluno pagará somente a 
mensalidade, sem acréscimo, se esta for paga em dia (na data do vencimento agendado). 
Caso atrase o pagamento, são cobrados juros simples de 0,5% ao dia sobre o valor da 
 
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mensalidade. Durante os cinco primeiros meses, Otávio não atrasou nenhuma 
mensalidade. No sexto mês, atrasou a mensalidade em 17 dias. Otávio pagou por todas 
as mensalidades até a referida data: 
A. R$ 915,00. 
B. R$ 350,10. 
C. R$ 365,10. 
D. R$ 405,00. 
E. R$ 410,10. 
 
UFSM CONCURSOS O gráfico mostra a evolução no consumo de combustíveis 
(etanol e gasolina), em bilhões de litros, comercializados pelas distribuidoras no Brasil. 
 
Suponha que, para os próximos anos, a taxa de consumo de etanol e gasolina seja a 
mesma registrada no período 2010 - 2011. Baseando-se nesses dados, as previsões para 
o consumo de etanol e gasolina em 2013 são iguais a, respectivamente, 
a) 19 e 28. 
b) 13 e 33. 
c) 16 e 33. 
d) 16 e 38. 
e) 13 e 38. 
 
4º Momento: 
 
EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA BÁSICA 
Resolva as equações: 
a) 20x - 4 = 5x b) 5(1 - x) - 2x + 1 = -3(2 + x) 
 
 
 
 
c) 4x = -8x + 36 d) 4(x - 3) = 2x - 5 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO AFIM (1ºGRAU) – parte DOIS 
 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique: 
a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função 
d) Calcule f(-1). 
 
Solução. A lei pode ser encontrada da forma anterior pelo sistema. Outra forma de 
encontrá-la é através da equação da reta y = a.x + b, que é a representação da 
função afim. Calculamos o coeficiente angular “a” e o linear “b”. Temos: 
4
2
)(4)8(
2
1
0
)0,8(
2
1
2
1
8
4
)8(0
04










 x
xfybb
reta
bxya
. 
 
a) Como 0
2
1
a , a função é crescente. 
b) A raiz da função é o valor de “x” tal que f(x) = 0: 84
2
04
2
 x
xx
. 
 
 
 
c) d) 
2
7
2
81
4
2
)1(
)1( 



f . 
 
 
 
01) (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (- 1, 6) pertencem ao gráfico da função 
f(x) = a.x + b, determine o valor de b - a. 
a) 7 
b) 5 
c) 3 
d) 10 
e) 6 
 
02) (FCC-SP) Para que os pontos (1, 3) e (3, - 1) pertençam ao gráfico da função dada 
por f(x) = a.x + b, o valor de b - a deve ser: 
a) 7 
b) 5 
c) 3 
d) - 3 
e) – 7 
 
03) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo 
variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: 
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. 
 
b) calcule o custo para 100 peças. 
 
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04) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada 
bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa 
R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule: 
a) o preço de uma corrida de 10 km. 
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. 
 
05) O preço de um estacionamento rotativo é cobrado da seguinte maneira: uma taxa 
fixa de R$ 3,00 pela entrada mais R$ 2,00 por hora de permanência. Com base nisso, 
responda: 
a) Qual a função matemática que expressa o preço y em função do número de horas x de 
permanência do automóvel no estacionamento? 
b) Quanto pagará um cliente que deixou seu automóvel estacionado por 3 horas? 
c) Quantas horas permaneceram o carro de um cliente que pagou R$ 13,00? 
 
5º Momento: 
Prova (professor não cedeu à prova, pois a mesma ainda ia ser aplicada aos alunos) 
 
 
AVALIAÇÃO 
 
Critérios 
Compreensão dos assuntos abordados, interesse e participação nas 
atividades propostas, assiduidade e resolução da lista de exercícios, podendo estipular 
valores e provas. 
Instrumentos 
Observação e registro do desempenho dos alunos durante o 
desenvolvimento da aula no diário de classe para diagnosticar a construção do 
conhecimento até o presente momento. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BONJORNO, José Roberto. (Org). Matemática: fazendo a diferença . José Roberto Bonjorno; 
Regina Azenha Bonjorno; Ayrton Olivares. São Paulo: FTD, 2006. 
 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1997. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 31 agosto 2017.