UNIP Estatística - Ortega NP1 2019/01
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UNIP Estatística - Ortega NP1 2019/01


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01 \u2013 Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações
de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de
espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90 +/-
20mm.
Pede-se:
a. A distribuição de frequência começando por 55 e intervalo = 10.
b. Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerada neste processo?
c. A média e desvio padrão do processo.
2
Desvio Padrão:
16,1245
Coeficiente Variação:
16,1245
*100 17,5266%
92,00
4.600,00436.200,00
5050
CV
s \uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
%00,24100*
50
12
% \uf03d\uf03dE
Média Ponderada:
[(3*60) (5*70) (8*80) (13*90) (9*100) (8*110) (4*120)]
(3 5 8 13 9 8 4)
4.600
92,00
50
i i
i
x
px
x
\uf0e6 \uf0f6\uf0b4 \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b
\uf0e7 \uf0f7\uf03d \uf03d
\uf0e7 \uf0f7 \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf03d
\uf0e5
Faixa de Erro
02 \u2013 Um levantamento dos preços à vista de gasolina e álcool, em alguns
postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
Pede-se:
a. Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços
de cada combustível?
b. Qual o combustível que tem seus preços mais homogêneos?
2
2,61 2,64 ... 2,58
2,60
6
0,0252
0,0252
*100 0,9692%
2,60
15,6040,5638
66
x
CV
s
\uf02b \uf02b \uf02b\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
Gasolina.
A homogeneidade se caracteriza 
pelo coeficiente de variação. Neste 
caso o menor coeficiente nos 
mostra menores diferenças, 
portanto os preços da gasolina têm 
menor distorção.
2
1,90 1,79 ... 1,84
1,85
6
0,0400
0,0400
*100 2,1622%
1,85
11,1020,5446
66
x
CV
s
\uf02b \uf02b \uf02b\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
0,0252
*100 0,9692%
2,60
0,0400
*100 2,1622%
1,85
gasolina
CV
álcool
CV
\uf03d \uf03d
\uf03d \uf03d
03 \u2013 A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será:
a. ( ) \u2013 1,36
b. ( ) \u2013 18,35
c. ( ) \u2013 4,54
d. ( X ) \u2013 20,25
\uf028 \uf029
2
2
2
Desvio Padrão:
4,5000
Variância:
20, 2500
700,0010.812,5000
5050
4,5000
s
s
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
04 \u2013 Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com um
desvio padrão de R$ 1.500,00, e o das mulheres e na média R$ 3.000,00 com
desvio padrão de R$ 1.200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão.
(Analise utilizando o CV- Coeficiente de Variação)
a. ( X ) \u2013 as mulheres
b. ( ) \u2013 os homens
c. ( ) \u2013 homens e mulheres
d. ( ) \u2013 nenhuma das anteriores
%00,40100*
3.000,00
1.200,00
mulheres as para
%50,37100*
4.000,00
1.500,00
homens os para
\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
CV
CV
Fazendo uso do Coeficiente de Variação
podemos verificar que o salário das mulheres
apresenta maior dispersão, pois tem
coeficiente maior que dos homens.
05 \u2013 Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo
veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de
interesse Recup é definida como o tempo(em horas) entre a administração
do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de Recup são os
seguintes:
(3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5, 52).
Pede-se:
a. A média, desvio padrão e o coeficiente de variação:
b. Separe o conjunto de dados em três grupos denominados:
1 - cura rápida: com valores menores ou igual a 12
2 - cura normal: valores maior que 12 e menores ou igual a 45
3 \u2013 cura lenta: valores maior que 45
compare a variabilidade desses três grupos através de seus coeficientes
de variação.
T. Primitiva:
(3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5, 52)
ROL:
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8, 11, 11, 12, 16, 22, 23, 37, 39, 42, 45, 46, 47, 51, 52, 56, 90)
12 45X\uf03c \uf0a3
45X \uf03e
12X \uf0a3
2
Cura Rápida:
5, 2308
3,7242
3,3742
*100 71,1979%
5,2308
68536
1313
x
CV
s
\uf03d
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
2
Cura Normal:
32,0000
10,5560
10,5560
*100 32,9874%
32,0000
2247.948
77
x
CV
s
\uf03d
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
2
Cura Lenta:
57,0000
15,1217
15,1217
*100 26,5293%
57,0000
34220.866
66
x
CV
s
\uf03d
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
2
Cura Geral:
24,3846
23,1136
23,1136
*100 94,7875%
24,3846
63429.350
2626
x
CV
s
\uf03d
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
Fazendo uso do Coeficiente de Variação podemos verificar que o grupo
Cura Lenta é o mais ajustado neste estudo e a Cura Rápida verifica-se bastante
distorção, portanto o processo de Cura Lenta parece ser o mais recomendado.
06 \u2013 Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões
sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras.
De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores da tabela
abaixo:
a. Calcule a média das observações.
b. Receberão um programa especial as cidades com valores de
investimento inferior à média menos duas vezes o desvio padrão. Alguma
cidade receberá o programa
c. Será considerado como investimento básico a média das observações
compreendidas entre a média original menos dois desvios padrão e a
média original mais dois desvios padrão. Calcule graficamente o
investimento básico e compare com a média obtida no item (a).
Justifique a diferença encontrada.
\uf028 \uf029
2
Média:
25 16 ... 19 18
17,10
10
Desvio Padrão:
3,7537
171,003.065,00
1010
x
s
\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf02d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
Nenhuma cidade receberá o programa especial, pois ninguém
apresentou investimento inferior a 9,60.
Do quadro anterior temos:
(Média - 2DP) Média (Média + 2DP)
9,60 17,10 24,60
O investimento básico que é 17,10 se encontra dentro dos limites
estipulados para o que foi designado como sendo investimento
básico.
X \uf03d
X \uf03d
X
07 \u2013 As concentrações de óxido de nitrogênio e hidrocarbono (em Mg/m3)
foram determinadas em uma área urbana, em locais e horários específicos.
Os dados são mostrados a seguir:
a. Classifique as variáveis do estudo em: O \u2013 Oxido de Nitrogênio, H \u2013
Hidrocarbonos e Dif = (O - H)
b. Realize uma análise descritiva dos dados. Calcule a Média, o Desvio
Padrão e o Coeficiente de Variação para cada variável.
c. Considerando-se a variável DIF, pode-se dizer que as duas classes de
poluentes estão presentes nas mesmas concentrações?
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2
2
2
O - Oxido
79.965
16,1025
11
16,1025
100 19, 2320%
83,7273
H - Hidrocarbono
83.716
15,6775
11
15,6775
100 18, 2683%
85,8182
Dif
231
4,0778
11
4,0
921
11
944
11
23
11
CV
CV
CV
s
s
s
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf0b4 \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf0b4 \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
778
100 195,0240%
2,0909
\uf0b4 \uf03d \uf02d
\uf02d
Considerando-se a variável DIF. Pode-se dizer que a variável HidroC está mais presente nesta
área urbana (85,82 mg/m3) e apresentando uma concentração maior (18,31%) que a variável
Oxido (19,23%), gerando uma diferença de (-195,02%) a menos para o Oxido.
08 \u2013 Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da
empresa XKY, em relação a salário expresso em R$ 1.000, obteve-se a seguinte
tabela:
a. A porcentagem de funcionários que receberam salário >= 2 e < 4.
b. A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8.
c. O valor da variância, do desvio padrão e o coeficiente de variação.
2 4X\uf0a3 \uf03c8X \uf03c
2
22
Desvio Padrão:
11.096,00
3,6373
200
Variância:
13, 2300
Coeficiente de Variação:
3,6373
*100 55,9586%
6,50
1.300,00
200
3,6373
CV
s
s
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02d \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
\uf03d \uf03d
\uf03d \uf03d
\uf0e6 \uf0f6
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
32
*100 16,00%
200
(40 34 32 26)
*100 66,00%
200
\uf03d
\uf02b \uf02b \uf02b
\uf03d
2 4X\uf0a3 \uf03c8X \uf03c