Aula 02 LOG Felix

Prévia do material em texto

Disciplina: Lógica 
13/03/2019 
Prof. Felix Claret da Silva 
 
Aula 2 – Introdução e Ferramentas de Lógica 
Matemática, Implicações e Lógica 
Proposicional 
2 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Ferramentas da Lógica Matemática 
Lógica Matemática 
3 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Ferramentas da Lógica Matemática 
Lógica Matemática 
Portas ou circuitos lógicos são dispositivos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para 
produzir uma e somente uma saída, dependente da função implementada no circuito. São geralmente 
usadas em circuitos eletrônicos, por causa das situações que os sinais deste tipo de circuito podem 
apresentar: presença de sinal, ou "1"; e ausência de sinal, ou "0". As situações "Verdade" e "Falso" 
são estudadas na Lógica Matemática ou Lógica de Boole, origem do nome destas portas. O 
comportamento das portas lógicas é conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lógicos 
das entradas e das saídas. 
4 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Ferramentas da Lógica Matemática 
Lógica Matemática 
Segue abaixo, exemplo do componente eletrônico que realiza a função de porta NAND. 
5 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
Proposições 
 
As proposições são determinadas por sentenças declarativas, pertencentes a uma certa linguagem, 
que formam um conjunto de palavras ou símbolos e expressam uma ideia. As sentenças declarativas 
são afirmações que podem receber apenas dois valores, Verdadeiro (V) ou Falso (F). As proposições 
devem seguir os seguintes princípios: 
 
- Princípio da identidade: garante que uma proposição é igual a ela mesma; 
- Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa; 
- Princípio do terceiro excluído: uma proposição é verdadeira ou falsa. 
 
Exemplos: 
 
O cachorro é um animal. Verdadeiro 
 
2 + 2 = 7 Falso 
 
6 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
Qualquer sentença que não puder receber a atribuição de verdadeira ou falsa não é uma 
proposição. Sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas não são proposições, pois não é 
possível dizer se são verdadeiras ou falsas. 
 
Exemplos de sentenças que não são proposições: 
 
Como foi a aula? 
O pior atentado nos EUA ocorreu em setembro de 2011. 
Limpe a cozinha. 
Que local horroroso! 
Esta sentença não é verdadeira. 
 
7 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
Proposições compostas 
 
Proposição composta é a união de proposições simples por meio de um conector lógico. Este 
conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão. 
 
Precedência de operadores 
 
Em expressões que utilizam vários operadores, não é possível saber qual proposição deve-se 
resolver primeiro. 
 
Exemplo: P Λ Q V R. 
 
Sabendo-se disso, usar parênteses é fundamental. A expressão do exemplo poderia ficar assim: 
 
(P Λ Q) V R ou P Λ (Q V R). 
 
8 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
A ordem da precedência de operadores é: 
 
 
 
 
 
Conectivos lógicos 
 
Proposições podem ser ligadas entre si por 
meio de conectivos lógicos. Conectores que 
criam novas sentenças mudando ou não 
seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso). 
Exemplos dos principais conectores lógicos 
são fornecidos ao lado: 
 
9 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
Tabela da Verdade 
 
A Tabela da Verdade é construída para determinar o valor lógico de uma proposição composta. Segue 
uma excelente estratégia para a construção desta. 
 
Exemplo de construção da tabela verdade da proposição composta: p Λ q. 
 
Primeiramente verifica-se quantas “variáveis”, ou proposições simples que temos na proposição 
composta do exercício. Neste caso existem duas: p e q. 
 
Em seguida elevamos 2 ao número de variáveis, ou seja, 22. Nossa base do expoente é 2 pelo fato de 
possuir-se apenas 2 valores lógicos possíveis nas proposições (Verdadeiro ou Falso). O resultado de 
22 é 4. Então nossa tabela terá 4 linhas, nessas linhas estarão todos os valores lógicos possíveis da 
nossa proposição composta. 
10 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Lógica Proposicional 
Conceitos 
11 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Conector de Negação (~) Conector e (Λ) Conector ou (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NOT AND OR 
Lógica Proposicional 
Conectores 
12 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Conector condicional (→) Conector bi-condicional (↔) Ou exclusivo (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo genérico: 
 Se p = V então q = F XNOR XOR 
Lógica Proposicional 
Conectores 
13 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
 Negação Conjunta Negação Disjunta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NAND NOR 
Lógica Proposicional 
Conectores 
14 
 
Prof. Felix Claret da Silva 
Agradecimento: 
 
 
Ao Prof. Dr. Marcel Stefan 
Wagner, por sua valiosa 
colaboração.