associação de resistores em paralelo e mista

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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
CORRENTE ELÉTRICA 
RESISTORES
-
+
-
R1
R2
R3
a
b
i
i 1
i 2
i 3
i
A
A
A1
A2
A3
i
A
B
+
-
R
i
i
i
c
c
c
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – 
EM PARALELO
Resistores ligados por meio de pontos em comum, possibilitando caminhos separados para a corrente elétrica. Esta é uma associação em paralelo.
VISUALIZANDO A ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
O contato com fios de alta tensão em apenas um ou dois pontos próximos (sem ligação com a terra) não causa nenhum dano, pois, ao tocar em apenas um dos fios, em pontos próximos (A e B), a diferença de potencial é desprezível. O contato com fios diferentes (altíssima ddp) leva o pássaro a ser eletrocutado violentamente.
Curiosidades
Resistência em Paralelo:
Quando dois ou mais resistores estão ligados através de dois pontos em comum no circuito, de modo a oferecer trajetos separados para a corrente, temos um circuito em paralelo.
Resistência em Paralelo:
Uab
i2+i3
i2
R2
a
i3
R3
i1
R1
-
+
b
i
i2+i3
Quando uma diferença de potencial Uab
é aplicada entre as extremidades de
resistências ligadas em paralelo, todas
as resistências possuem a mesma
diferença de potencial.
i
Req
-
+
b
i
Uab
i
a
Resistência em Paralelo:
i
Req
-
+
b
i
Uab
i
Resistência em Paralelo:
Resistência em Paralelo – 
Casos Particulares:
i2
i2
R2
a
i1
R1
-
+
Uab
b
i
i1 + i2
No caso de dois resistores em paralelo, a 
resistência equivalente é dada por:
a) A ddp (voltagens) é a mesma em todos os resistores
b) A corrente total é a soma das correntes em cada resistor
Uma associação em série de resistores apresenta várias
propriedades. As principais são:
c) A resistência equivalente é dada pela expressão abaixo:
VÁRIOS RESISTORES
 1 + 1 + 1 = 1
R1 R2 R3 Req 
2 RESISTORES
Req = R1.R2 
 R1 + R2
 d) Maior resistência, 
menor corrente.
onde N = 3
neste caso.
No caso de N resistores iguais em paralelo, a resistência equivalente é dada por:
i1
R
-
+
i
i
Uab
i2
R
i3
R
Exemplo: No circuito abaixo calcule a resistência equivalente, a corrente que passa em cada resistor e a corrente total fornecida pela bateria. 
a
Uab = 12 V, R1 = 40 , R2 = 60 , 
 R3 = 120 .
i2
i3
i1
40 W
-
+
12V
b
i
60 W
120 W
i2
i3
i1
40 W
-
+
12V
b
i
60 W
120 W
a
DIVERSÃO DE 
AULA/CASA
1 – Calcule a resistência equivalente das associações das figuras abaixo:
a)
b)
2 – Seis resistências, de 24 cada uma, estão ligadas em paralelo. Determine a resistência equivalente da associação.
3 – As lâmpadas de uma residência e os eletrodomésticos devem ser associados em série ou em paralelo? Justifique.
Exercícios
4 – Considere a associação da figura.
Determine:
A intensidade total da corrente no circuito;
A intensidade da corrente em cada resistor.
5 – Dada a associação:
Calcular:
A resistência do resistor equivalente entre A 
e B;
b) A intensidade da corrente
 total do circuito;
Exercícios
c)A intensidade da corrente em cada resistor.
Qual a carga fornecida pela bateria durante 5 minutos?
Qual a potência total dissipada nos resistores? 
6 – Uma bateria de 12 volts ligam-se dois resistores pelos quais passam, respectivamente, 0,50A e 1,5A. 
7 – Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B nas associações a seguir.
a)
b)
Exercícios
Determine:
A corrente elétrica em cada lâmpada;
A corrente total do circuito
8 - A figura representa quatro lâmpadas associadas em paralelo submetidas à d.d.p. de 220V.
9 – Na associação da figura, determine:
a) A resistência equivalente da associação;
b) A d.d.p. entre A e B;
c) As correntes i1, i2 e i3.
Exercícios
11 – São dados dois resistores que, à mesma temperatura, têm a mesma resistência R. Associam-se os dois resistores, inicialmente em série e depois em paralelo.
Calcule as resistências equivalentes 
às associações feitas.
Exercícios
10 – Na associação 
UAB = 12V. Determine 
i2 e R1
12 – Achar o resistor equivalente entre A e B da associação de resistores indicada na figura.
a)
b)
Modificam-se agora as temperaturas dos resistores, de modo que um deles tenha sua resistência diminuída 10% e o outro, aumentada 10 %. Calcule as resistências equivalentes das associações em série e em paralelo feitas nestas condições.
b)
13. três resistores de resistências R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 20 Ω,
estão associados em paralelo, sendo submetidos à ddp de 120 V
Determine:
a) a resistência equivalente da associação.
b) a intensidade de corrente em cada resistor.
c) a intensidade total da corrente.
14. A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito no qual uma bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas.
Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque
elétrico é o de número:
a) I b) II c) III 
d) IV e) I e III
14. A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito no qual uma bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas.
Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque
elétrico é o de número:
a) I b) II c) III 
d) IV e) I e III
Suponha que toda a rede elétrica seja ligada a um disjuntor que limita a corrente de entrada para evitar um superaquecimento dos fios elétricos da rede. Analise as afirmativas.
I. Para a ligação dos aparelhos na rede elétrica é feita uma associação de resistências elétricas em paralelo.
15 – Quando vários aparelhos elétricos 
estão em funcionamento, é possível 
desligar um deles e os demais continuarem em operação normal.
III. Todos os aparelhos são submetidos à mesma tensão.
IV. Quanto maior o número de aparelhos ligados, menor será a resistência total do circuito elétrico e, consequentemente, maior será a corrente 
total na entrada e maior o valor da 
conta de energia elétrica a ser paga
no final do mês . São corretas:
Todas b) I, II e III c) I e II 
d) II, III e IV e) I, III e IV
II. A ligação dos aparelhos na rede elétrica não é feita em série, pois, se assim fosse,a interrupção da corrente
elétrica em um deles acarretaria o desligamento de todos os outros.
III. Todos os aparelhos são submetidos à mesma tensão.
IV. Quanto maior o número de aparelhos ligados, menor será a resistência total do circuito elétrico e, consequentemente, maior será a corrente 
total na entrada e maior o valor da 
conta de energia elétrica a ser paga
no final do mês . São corretas:
Todas b) I, II e III c) I e II 
d) II, III e IV e) I, III e IV
II. A ligação dos aparelhos na rede elétrica não é feita em série, pois, se assim fosse,a interrupção da corrente
elétrica em um deles acarretaria o desligamento de todos os outros.
a) na associação I. 
b) na associação II. 
c) na associação lII. 
d) nas associações I e lI. 
e) nas associações I e III. 
16 – (FATEC-2002) Dispondo de vários resistores iguais, de resistência elétrica 1,0Ω cada, deseja-se obter uma
associação cuja resistência equivalente seja 1,5Ω.São feitas as associações: A condição é satisfeita somente 
a) na associação I. 
b) na associação II. 
c) na associação lII. 
d) nas associações I e lI. 
e) nas associações I e III. 
16 – (FATEC-2002) Dispondo de vários resistores iguais, de resistência elétrica 1,0Ω cada, deseja-se obter uma
associação cuja resistência equivalente seja 1,5Ω.São feitas as associações: A condição é satisfeita somente 
Associação Mista de Resistores
As associações mistas de resistores apresentam, ao mesmo tempo, associações de resistores em série e em paralelo.
A determinação do resistor equivalente final é feita mediante o cálculo dos resistores equivalentes de cada uma das associações, tendo-se certeza de quais estão em 
série e quais em paralelo.
Esquematicamente temos:
Determine a resistência
equivalente entre os pontos A e B.
Inicialmente vamos colocar letras para identificar os nós:
Resolvendo as associações em paralelo:
RCD = 4 e REB = 2 
Então:
Resolvendo a associação em série, temos a resistência equivalente:
Req = 3 + 4 + 7 + 2  Req = 16
Dada a associação da figura, calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B.
Resolução:
Coloca-se a letra C no nó não identificado. Entre o terminal B e o nó C existem dois resistores R, associados em série. A resistência equivalente é:
R = R + R = = 2R
Redesenhando a associação, há entre B e C, associados em paralelo, os resistores R e 2R. Calculando-se o resistor equivalente a eles:
Simplificando a associação, permanecem entre A e B os resistores
R e 2R, associados em série. A resistência equivalente a eles é:
Redesenhando, temos finalmente entre os terminais A e B, associados em série, os resistores R e 2R.
 3
Portanto, a resistência equivalente da
associação dada é:
1 – Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.
a)
b)
1 – Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.
c)
d)
2 – Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado
nesta figura: Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da
bateria é a mesma e os fios de ligação têm resistência nula. Seja PQ, PR e PS os brilhos 
correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é correto afirmar que
PQ > PR e PR = PS.
PQ = PR e PR > PS.
PQ > PR e PR > PS.
PQ < PR e PR = PS. 
2 – Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado
nesta figura: Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da
bateria é a mesma e os fios de ligação têm resistência nula. Seja PQ, PR e PS os brilhos 
correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é correto afirmar que
PQ > PR e PR = PS.
PQ = PR e PR > PS.
PQ > PR e PR > PS.
PQ < PR e PR = PS. 
3 – No circuito da figura, UAB = 20V.
Determine:
A potência térmica dissipada entre C e B
A intensidade das correntes i1 e i2
4 – Calcule a resistência equivalente em cada caso, sabendo que cada um dos três resistores tem resistência 12.
a)
b)
5 – Para o trecho de circuito ao lado, calcule:
a) a d.d.p. entre os pontos A e B.
b) A potência elétrica dissipada no resistor de 7.
6 – Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.
a)
b)
c)
e)
f)
c)
d)
g)
h)
i)
a) 2 A e 1 V 
b) 2 A e 7 V 
c) 7 A e 2 V 
d) 7 A e 1 V 
e) 10 A e 20 V 
7 – ( Mackenzie – 97) Na associação a seguir, a intensidade de corrente i que passa pelo resistor de 14 Ω é 3 A. 
O amperímetro A e o voltímetro V, ambos ideais, assinalam, respectivamente: 
a) 2 A e 1 V 
b) 2 A e 7 V 
c) 7 A e 2 V 
d) 7 A e 1 V 
e) 10 A e 20 V 
7 – ( Mackenzie – 97) Na associação a seguir, a intensidade de corrente i que passa pelo resistor de 14 Ω é 3 A. 
O amperímetro A e o voltímetro V, ambos ideais, assinalam, respectivamente: 
a) 10 ohm 
b) 8 ohm 
c) 6 ohm 
d) 4 ohm 
e) 2 ohm 
8 – ( Mackenzie – 97) No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade
de 1A. O valor da resistência do resistor R é: 
a) 10 ohm 
b) 8 ohm 
c) 6 ohm 
d) 4 ohm 
e) 2 ohm 
8 – ( Mackenzie – 97) No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade
de 1A. O valor da resistência do resistor R é: 
9 – Considere as associações de três resistores iguais, representados a seguir. 
Analise as afirmações que seguem responda se verdadeiro (V) ou falso (F).
(001) A associação com 
maior resistência 
equivalente é a I.
(002) A associação com 
menor resistência 
equivalente é a II.
(004) Se todas as associações 
Forem percorridas pela mesma corrente total, a que dissipará maior potência será a II 
001+ 002 + 004 + 008 = 015
(008) Se todas as associações forem submetidas a mesma d.d.p., a que dissipará maior potência será II.
(016) A resistência 
equivalente da 
associação (III) é igual à
 da associação (IV).
Solução:
10 – (Fei-99) Quanto à associação de resistores em paralelo podemos dizer que:
a) A tensão é a mesma e a corrente total é a soma das correntes em cada resistor.
b) A tensão é a soma das tensões em cada resistor e a corrente é a mesma.
c) A tensão é a mesma e a corrente é a mesma.
d) A tensão é a soma das tensões em cada resistor e a corrente total é a soma das correntes em cada resistor.
e) A tensão total é a diferença das 
tensões de cada resistor e a corrente
é a mesma.
10 – (Fei-99) Quanto à associação de resistores em paralelo podemos dizer que:
a) A tensão é a mesma e a corrente total é a soma das correntes em cada resistor.
b) A tensão é a soma das tensões em cada resistor e a corrente é a mesma.
c) A tensão é a mesma e a corrente é a mesma.
d) A tensão é a soma das tensões em cada resistor e a corrente total é a soma das correntes em cada resistor.
e) A tensão total é a diferença das 
tensões de cada resistor e a corrente
é a mesma.
11 – (Ufc99) Os Valores das resistências do
Circuito representado abaixo são: R = 8, 
r1 = 2 e r2 = 0,4. A resistência equivalente,
Entre os pontos M e N, vale:
1
2
4
8
16
11 – (Ufc99) Os Valores das resistências do
Circuito representado abaixo são: R = 8, 
r1 = 2 e r2 = 0,4. A resistência equivalente,
Entre os pontos M e N, vale:
1
2
4
8
16