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MATHEUS HENRIQUE ALVES / ENGENHARIA CIVIL-NOITE 
 
FÍSICA II - LISTA 3 – POTENCIAL ELÉTRICO 
 
1) 
a) A medida da diagonal do quadrado pode ser obtida através 
do teorema de Pitágoras: 
 
 
 
Dessa forma a distância R de cada carga até o centro do 
quadrado é 
 
 
 . Nesta situação, onde todas as cargas 
pontuais são positivas, o potencial no centro do quadrado devido 
às quatro cargas é obtido somando-se o potencial devido a 
cada carga em questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a distância de cada carga em relação ao centro do 
quadrado é a mesma, a expressão anterior fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrando que e que e substituindo os 
valores conhecidos, chega-se em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Neste caso, três cargas são positivas e uma é negativa. Como a 
expressão do potencial elétrico para uma carga pontual fornece 
uma grandeza escalar, os sinais das cargas devem ser 
considerados no cálculo. Dessa forma, o potencial elétrico no 
centro do quadrado é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O potencial no ponto é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância (em módulo) até o ponto P da carga situada em é 
 . A distância até o ponto P da carga situada em 
 é . Então, como ambas as cargas são positivas, a expressão 
para o potencial elétrico no ponto se resume em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tirando o mínimo múltiplo comum da expressão anterior, isolando a 
carga e considerando 
 
 
 têm-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A definição da diferença de potencial é expressa pela seguinte 
equação: 
 
 
 
 
 
Como a diferença de potencial e a carga (elétron) são fornecidos 
pelo exercício, a expressão anterior se resume em: 
 
 
 
 
 
 
Como , a energia potencial em será 
 
 
 . Lembrando que a resposta 
anterior fica: 
 
 
 
 
4) 
a) O cálculo do campo elétrico a partir do potencial elétrico é dado 
por: 
 
 
 
 
 
As componentes do vetor são . Logo, tais 
componentes podem ser obtidas derivando a expressão 
 em relação à e substituindo os valores de 
 fornecidos pelas coordenadas do ponto. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, o vetor campo elétrico é escrito como: 
 
 
 
 
 
 
b) O módulo é extraído a partir da raiz quadrado da soma das 
componentes do vetor campo elétrico. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
a) A ruptura da rigidez dielétrica do ar ocorre quando o campo 
elétrico é maior ou igual a 
 
 
. Dessa forma, utilizando a 
expressão para o cálculo do campo elétrico em uma esfera 
condutora, têm-se: 
 
 
 
 
 
À distância r é o próprio raio da esfera, já que está sendo 
considerado o ar presente na vizinhança da esfera, isto é, sua 
superfície. Logo: 
 
 
 
 
b) O potencial máximo é o próprio potencial da esfera (que neste 
caso pode ser considerada como uma carga pontual) em 
 . Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Como a carga é de , e a carga elementar vale 
 , então o número de cargas em excesso é dado por: 
 
 
 
 
 
6) A expressão para o potencial elétrico de um condutor esférico 
(considerando o raio da esfera igual à distância onde se quer 
calcular o potencial elétrico) é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O resultado anterior corresponde a 
 
 
 
 
A rigidez dielétrica do ar é de 
 
 
. Então, em (raio da 
esfera) o potencial criado pela carga no ponto P situado a uma 
distância r, para que a rigidez dielétrica do ar seja rompida terá de 
ser 
 
 
 Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Como 
 
 
 
 
 
 têm-se para uma carga puntiforme: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E ainda: 
 
 
 
 
 
 
 
 Igualando as duas expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o resultado anterior em qualquer uma das expressões 
deduzidas: 
 
 
 
 
 
 
8) 
Caso 1: (interior à esfera) 
 
Reorganizando a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como informado, o campo produzido é dado pelo negativo da 
derivada da função em relação a . Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como são constantes, a expressão anterior fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: (exterior à esfera): 
 
O potencial é dado por: 
 
 
 
 
 
Então, o campo é dado pelo negativo da derivada de em relação 
à , o que fornece: