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Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO Introdução Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos a forças externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais é que ele é um material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura própria do solo (multifásica), possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um comportamento próprio, tensão-deformação, o qual pode depender do tempo. A Figura 1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão. O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a compressão da fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo. Admite-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado) são insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidade desprezível). Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à redução dos vazios com a consequente expulsão da água dos poros. Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob a ação de cargas aplicadas. A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias (solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente, pois a água poderá drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a saída de água é lenta devido à baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas (deformações/recalques) dependem do tempo, até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas variações volumétricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o processo de adensamento. a) CARREGAMENTO z ’V N.T. N.A. b) 1 c) 1 + 1 d) 1 + 1 3 2 u0 = w . z 2 + 2 3 + 3 u0 + u t = t0 V = V0 2 + 2 3 + 3 u0 ; u= 0 t = V V0 Figura 1 - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões. Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Elemento de solo submetido a tensões A figura anterior apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado, homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, portanto não há tensões tangenciais nas faces do prisma. Existindo três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões principais (1, 2 e 3). Em Figura 1(b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões (1, 2 e 3 (com uma pressão neutra - u0) sem variação de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora estando sujeito a um carregamento () na superfície do terreno. Devido a este acréscimo de carga surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria da elasticidade. Em Figura 1(c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões (1, 2 e 3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão (u0) devido a baixa permeabilidade do solo. Em Figura 1(d) a medida que a pressão neutra (excesso - u) se dissipa, pela saída de água, as deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume inicial (V < V0). Processo de adensamento - solos finos saturados A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia não são capazes de causar variação de volume significativa nas partículas sólidas. Sem erro considerável, pode-se dizer que a variação de volume do solo é inteiramente resultante da variação de volume dos vazios. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943). Modelo mecânico de Terzaghi O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura 2). Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo inicial, há um incremento de pressão externa instantânea (P) que provoca um aumento idêntico de pressão na água. Como não houve tempo para o escoamento da água (variação de volume), a mola não sofre compressão e, portanto, não suporta carga. Há, a partir daí processo de variação de volume com o tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. Gradativamente, aumenta a tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição final da Figura 2(e). Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há mais compressão e o adensamento está completo. Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; a água representa o líquido no interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra; a pressão externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva. A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula (compressão secundária) Algumas observações, obtidas a partir do modelo, que são importantes: a) a diferença de altura entre o início e o final do fenômeno (h0 - hf) depende da rigidez da mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical (P); b) o tempo para atingir-se a condição final, isto é, de (u = 0), varia com a abertura da válvula de saída de água. Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Nível inicial da água N.A. Pistão Poroso Pistão P Válvula Mola Pistão (a) P + P Válvula fechada P + P (b) A água escapa lentamente Câmara cheia de água P + P N.A. Nível de equilíbrio da água h0 (c) Água sob pressão (d) O pistão desce A mola se comprime Diminui a pressão da água h hf (e) A mola resiste à carga Não se transmite pressão a água Força aplicada Tempo ( f ) (b) (c) (d) (e) u = u0 t = 0 t > 0 t = ‘= p’0 u = u0 + P u0 < u < u0 + P u = u0 p’0 = P/A ‘= p’0 p’0 < ‘ < p‘0 + P ‘ = p‘0 + P V = 0 V > 0 V > 0 Figura 2 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a) exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f) transferência gradual de carga. Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar: a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do incrementode carga vertical; b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições de drenagem que há nos contornos da camada A mola A água SOLO F o rç a Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Tensão total Tensão efetiva É a intervenção do homem nestes fatores, com seu conhecimento prévio, que conduz às diversas soluções construtivas. A Figura 3 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que se processam ao longo do fenômeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um fluxo de água com correspondente redução de volume do solo. u P = u0 + P t = 0 Tempo t = 0 Tempo ’ ∆V t = 0 Tempo t = 0 Tempo Figura 3 - Variações de tensões e de volume durante o adensamento. Teoria de adensamento de Terzaghi O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos como ciência. A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi são: a) solo homogêneo e saturado; b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis; c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical); d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas. Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese Pressão neutra Variação de volume Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep). As demais hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam da realidade. A Figura 4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi P. Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual a um valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. A areia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de drenagem livre, portanto. P x (a) (b) Figura 4 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de solo da camada. A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade: v = k . i onde o gradiente hidráulico é expresso por: i = dh/dz Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade (z) e do tempo (t), portanto temos: i = - h/z Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso específico da água (h = u/ w), temos: v = −k i = − k u W z u > 0 H = 2 Hd z A solo compressível u > 0 permeável u = 0 permeável dh FLUXO dz FLUXO y z Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos: v = − k z W 2u z 2 (1) Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela expressão: dv = mv ' = −mv u dt t t uma vez que a variação de volume unitária (V/V) é função da variação da tensão efetiva, e a variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos: ' = ( − u) = − u = − u V = mv ' t t t t t V ‘ = - u O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E). Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a variação de volume se dará na dimensão de “z”. Haverá uma variação da velocidade originada pelo aumento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever: v dz = dV dz = −mv u dz v = −mv u (2) z dt t z t Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos: v = t k W mv 2u z 2 Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta uma equação diferencial de derivadas parciais de 2 ordem que rege o fenômeno do adensamento unidimensional. Desta equação define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte expressão: Cv = k W mv Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos. Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela analogia com o processo de dissipação de calor, conhecido na Física, já que ambos obedecem à mesma equação diferencial. Isto significa que a forma de variação da poro-pressão ou pressão neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, é semelhante à variação da temperatura com o tempo num corpo aquecido que tenha condições de contorno análogas. Solução da equação diferencial do adensamento Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipóteses: c) a compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a altura de drenagem); d) considera-se que o coeficiente de consolidação (Cv) é constante para o acréscimo de carga e que não é afetado pela compressão; e) considera-se o carregamento(P) aplicado instantaneamente. Baseando-se na situação da Figura 5, as condições de contorno podem ser escritas como: t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = P (trabalhamos apenas com o excesso de poro- pressão, isto é, considerando u0 = 0). Na Figura 5(b), para melhor interpretação estar representado o acréscimo da poro-pressão. P = pressão neutra (u) h0 0 H Hd = H / 2 (altura de drenagem) (a) u0 = W.(h0 + H) (b) Figura 5 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do sub-solo; (b) gráfico da variação da pressão neutra. Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se verá a seguir utilizamos a altura de drenagem definida, neste caso, como Hd = H/2. As demais condições contorno: 0 < t < , z = 0 u = 0 t = , z = H 0 < z < H u = 0 u = 0 (definição de final do processo) t = 2 t = 0 instantânea t = t = 1 u0 P Hd FLUXO z argila Hd permeável N.A. permeável p ro fu n d id ad e (z ) Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de séries de Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece: é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um número adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no processo de adensamento. O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem de adensamento definida como: Uz = Vt = Vt = ut ut = = ue − u ue − u0 Nesta expressão, Vt representa a variação de volume após um tempo “t”; Vt = representa a variação de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de adensamento ou grau de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade “z”, num tempo “t”. Em termos de pressões neutras, temos: ut e ut = , são as pressões neutras, após um tempo “t”e após um “t = “; eu é a sobrepressão hidrostática, logo após a aplicação da carga ; e u é a sobrepressão num tempo “t” e u0 é pressão neutra existente na água. Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial e quando Uz = 100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo. A definição das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construção de gráficos para uso prático. Transforma-se a equação da solução exata da equação diferencial de adensamento ( u = x e− yT ) em uma do tipo: Uz = f ( z, T) A solução pode então ser apresentada sob a forma gráfica. Utilizando-se coeficientes adimensionais, tais gráficos podem ser utilizados na solução de uma ampla gama de problemas. Altura de drenagem (Hd) Na Figura 6 estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os quais possuem características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item (a) a camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces. Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) - Hd, como a máxima distância que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos neste caso, Hd = H/2. No caso da Figura 6(b), a Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente sobre a camada impermeável teria que percorrer toda a espessura da camada compressível até atingir uma face drenante. Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ Hd FLUXO solo compressível Hd permeável permeável H = Hd solo compressível FLUXO impermeável permeável N.T. N.A. N.T. N.A. H Hd = H / 2 (altura de drenagem) (a) Hd = H (altura de drenagem) (b) Figura 6 - Altura ou distância de drenagem. (a) duas faces drenante; (b) uma face drenante. Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento localizado A Figura 7 representa a solução da equação: Utiliza-se parâmetros adimensionais como antes definidos (z/Hd e T). A figura apresenta o caso de camada com dupla drenagem (H = 2Hd). Se for necessário utilizarmos o gráfico para drenagem simples (H = Hd) devemos utilizar a metade correspondente. Figura 7 – Grau de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra uniforme em função da profundidade e do fator tempo. Notas de Aula – Tópicos de Mecânica dos Solos ____ As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócronas, representam o quanto o solo já adensou efetivamente. Assim, para um mesmo tempo (ou adimensional T), o grau de adensamento é maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. Por exemplo, para T = 0,20, no meio da camada, terá ocorrido 23 % do adensamento, enquanto que em ¼ da espessura total terá ocorrido 44%. O conhecimento da distribuição de Uz tem interesse no projeto de aterros sobre solos moles. Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual, cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12m. Solução: para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos. T = Cv t Hd 2 = 110−8 m2 / s 5anos 365dias 24horas 3600s 62 = 0,044 Como há dupla drenagem, Hd = 6m. Calculando agora Prof. Altura de drenagem Profundidade pela altura de drenagem Pressão neutra inicial e ao final do adensamento Pressão neutra logo após o carregamento Grau de adensamento Pressão neutra residual Pressão neutra após 5 anos z (m) Hd (m) Z / Hd u0 (kN/m2) ui (kN/m2) Uz (%) uz (kN/m2) u (kN/m2) 3,0 6,0 0,5 30,0 130,0 10,0 90,0 120,0 Hd = 6 m FLUXO H = 12 m Camada de argila mole Hd = 6 m permeável Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento médio Em muitos casos há maior interesse prático em saber o grau de adensamento médio da camada inteira. Este valor, simbolizado por U, mede quanto houve de dissipação em toda a camada e, então, pode ser relacionado ao recalque total. Graficamente, podemos pensar como um cálculo de áreas. Observe na Figura 7 as isócronas de T = 0 e T = 1,0. A primeira marca um total preenchimento da área e a última zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a diminuição da poro-pressão. A Figura 8(a) representa a forma gráfica do cálculo de U: U = 1 − área hachurada área total Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento A equação teórica U = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações empíricas: T = ( 4 )U 2 , para U < 60% T = −0,9332 log(1 − U ) − 0,0851, para U > 60% Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 1 e no gráfico da Figura 8 (b). Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ Tabela 1 – Fatortempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T 1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588 2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610 3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633 4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658 5 0,0020 25 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684 6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712 7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742 8 0,0050 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774 9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809 10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848 11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891 12 0,0113 32 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939 13 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993 14 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055 15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129 16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219 17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336 18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500 19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781 20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 0 10 20 30 40 U = 1 − área hachurada área total (a) 50 60 70 80 90 100 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Fator tempo - (T) (b) Figura 8 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T P o rc en ta g em d e re ca lq u e - U ( % ) Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ Ensaio de adensamento ou compressão confinada O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o método de determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado. O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja axialmente carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada incremento, até que todo o excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado. Durante o processo de compressão, medidas de variação da altura da amostra são feitas e estes dados são usados no cálculo dos parâmetros que descrevem a relação entre a pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das deformações em função do tempo. Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na estimativa tanto da magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro, com da velocidade desses recalques. A aparelhagem é constituída de um sistema de aplicação de carga (prensa de adensamento ou oedômetro) e da célula de adensamento. A prensa permite a aplicação e manutenção das cargas verticais especificadas, ao longo do período necessário de tempo. A célula de adensamento é um dispositivo apropriado para conter o corpo de prova que deve proporcionar meio para aplicação de cargas verticais, medida da variação da altura do corpo de prova e sua eventual submersão. Consiste de uma base rígida, um anel para conter o corpo de prova (anel fixo ou flutuante), pedras porosas e um cabeçote rígido de carregamento. A Figura 9 apresenta de forma esquemática a prensa de adensamento e a célula de adensamento. O procedimento para execução do ensaio é iniciado com a colocação da célula de adensamento no sistema de carga. Transmite-se cargas a célula de adensamento, em estágios, para obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 10, 20, 40, 80, 160, ... Kpa, mantendo-se cada pressão pelo período de tempo de 24 horas (dependendo do solo). Para cada um dos estágios de pressão, faz-se leituras no extensômetro da altura ou variação de altura do corpo de prova, imediatamente antes do carregamento (tempo zero) e, a seguir, nos intervalos de tempo 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 min; 1, 2, 4, 8, e 24h. Completadas as leituras correspondentes ao máximo carregamento empregado, efetua-se o descarregamento do corpo de prova em estágio, fazendo leituras no extensômetro. Figura 9 (a) - Prensa de adensamento Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ Figura 9 - Células de adensamento: (b) de anel fixo; (c) de anel flutuante. Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico (Figura 10) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões aplicadas. 1,0 ei 0,9 0,8 e1 0,7 e2 0,6 0,5 0,4 1 10 100 1000 10000 Pressão (kPa) Figura 10 - Curva índice de vazios por logaritmo da tensão efetiva. Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas: a primeira, quase horizontal; a segunda, reta e inclinada e a terceira parte ligeiramente curva. Recompressão do solo Cr Cc Reta virgem Descarregamento P1 P2 Ín d ic e d e v a zi o s (e ) Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ log 2 1 O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão, correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente, uma ligeira expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr). Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-se, sob tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as deformações são bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc) Cc = e1 − e2 = e log 2 − log 1 O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões. Tensão de Pré-Adensamento Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento posterior fica marcado até este nível. A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que, desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos os aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra já sofreu no passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois comportamentos tensão- deformação bem distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de pré- adensamento do solo (’vm = ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de recalques. O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão devido à estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar. A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos a seguir descritos: Processo de Casagrande e Processode Pacheco Silva. Processo de Casagrande (Figura 11) Para a determinação de ’vm, segue-se os seguintes passos: a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior curvatura ou menor raio (R); b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t); d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem corresponde à pressão de pré-adensamento. Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ 10 100 1000 Pressão (kPa) Figura 11 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande. Processo de Pacheco Silva (Figura 12) Para a determinação de ’vm, segue-se os seguintes passos: a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial; b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida no item anterior; c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva (ponto Q); d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento. e 0 10 100 1000 Pressão (kPa) Figura 12 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva. Ponto de mínimo raio de curvatura Pressão de pré-adensamento Pressão de pré-adensamento Ín d ic e d e v az io s (e ) Ín d ic e d e v az io s (e ) Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice de pré- adensamento ou “over consolidation ratio” (OCR): OCR = ' vm ' v0 ou ISA = ' vm ' v0 onde ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra, podem-se ter três situações distintas (Figura 13) Solos Normalmente Adensados A primeira das situações ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (’v0) ao local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (’vm). Neste caso, diz-se que o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado corresponde ao peso atual do solo sobrejacente (Figura 8.13 (a)). Portanto o valor do índice de pré- adensamento (OCR) é aproximadamente igual a 1,0. Solos Pré-Adensados A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão de pré-adensamento, isto é, o peso atual de solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado (Figura 13 (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada (PA) e o OCR > 1,0. Qualquer acréscimo de carga, sobre este solo, de modo que ’v0 + ’v < ’vm implica recalques insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva. Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, destacando-se a erosão, que com a retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou o degelo. A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, se o nível d’água sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o pré- adensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas superiores devido a chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil. Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares. Os solos residuais também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. Solos em Adensamento Por último, temos o caso em que ’v0 > ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de adensar, sob efeito de seu próprio peso (Figura 13 (c)). Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ ’v0 ’v0 e e e ’vm ’ (log) ’vm ’ (log) ’vm ’ (log) (a) (b) (c) Figura 13 - Condições de adensamento das argilas. Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto, ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas teóricas U = f (T), apresentadas na Figura 8, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos (Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande). Processo de Casagrande (Figura 14) e) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do tempo; f) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária. Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100; g) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2), cuja relação t2 /t1 seja igual a 4. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de adensamento primário, é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2); h) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela expressão: H50 = (H0 - H100)/2; i) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: Cv = (T50 . Hd 2)/ t50 = (0,197 . (0,5 . H50) 2 )/ t50 Onde: Cv = coeficiente de adensamento, em cm2 /s. H50 = altura do corpo de prova correspondente a 50% do adensamento primário, em cm. t50 = tempo correspondente à ocorrência de 50% do adensamento primário, em s. ’v0 Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ 28 27 26 25 1 10 100 1000 Tempo (min) Figura 14 - Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande. Processo de Taylor (Figura 15) a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada do tempo; b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas; c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A intersecção desta reta com a curva de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90;d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90); e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: Cv = (T90 . Hd 2 )/ t90 = (0,848 . (0,5 . H50) 2 )/ t90 Os valores obtidos para o coeficiente de consolidação (Cv) por métodos correntes de ensaios de laboratório, muitas vezes, são imprecisos e ocorre uma grande dispersão. Devido a isto, os engenheiros geotécnicos têm procurado soluções mais confiáveis, como os ensaios in situ, que evitam a perturbação da amostragem, do transporte e da preparação do corpo de prova, o que é impossível no caso de amostras destinadas a ensaios de laboratório. Entretanto, perde-se o controle das condições de tensão, deformação e drenagem, bem conhecida nos ensaios de laboratório mas impossíveis de serem controladas integralmente no campo. Entre os métodos in situ, podem ser t 1 H 0 H 1 H 2 t 2 = 4 t 1 H 50 H 100 t 50 A lt u ra d o c o rp o d e p ro v a (m m ) Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ citados o do piezocône, o de Asaoka e o método combinado através de permeabilidade in situ e compressibilidade de laboratório (maiores detalhes, ver ORTIGÃO, 1993, p.186-198). Pelo gráfico da Figura 13 (a), pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará que a argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem. 28 27 26 25 0 100 400 900 1600 Tempo (min) Figura 15 - Curva altura do corpo de prova, em função da raiz quadrada do tempo, para o cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor. Recalques por Adensamento O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se estudará o cálculo do recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do ensaio de adensamento. H 0 H 50 H 90 d 0,15 d t 90 A lt u ra d o c o rp o d e p ro v a (m m ) Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ A Vazios Sólidos Para o cálculo do recalque total (H) que uma camada de solo compressível de espessura “H” passou por uma variação do índice de vazios (e) considerando o esquema da Figura 16. H HV HV HS HS V0 = volume inicial Vf = volume final Figura 16 - Elemento de solo submetido à adensamento se: Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem- V = V0 - Vf = Vv0 - Vvf porém, e0 = Vv0 / Vs e ef = Vvf / Vs V = e0 . Vs - ef . Vs = (e0 - ef ) . Vs = e . Vs como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante: A . H = e . A . Hs H = e . Hs contudo, e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hs Hs = H / (1 + e0 ) Assim, H = e H 1 + e0 H = deformação ou recalque H = espessura da camada compressível e = variação do índice de vazios e0 = índice de vazios inicial Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (Figura 8.10), o recalque total devido a uma variação do índice de vazios, numa camada compressível é dado por: Solos Normalmente Adensados (NA): ’vm = ’v0 e = Cc log ( ' vm + ' v) ' vm A Vazios Sólidos Notas de Aula - Mecânica dos Solos ____ H = H Cc log ( ' vm + ' v) Onde: 1 + e0 ' vm H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas Cc = índice de compressão eo = índice de vazios inicial ’vm = tensão de pré-adensamento ’v = acréscimo de tensão efetiva no centro da camada (Teoria da Elasticidade) Solos Pré-Adensados (PA): ’vo + ’v > ’vm Para argilas PA o cálculo do e do índice de vazios depende da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem, então teremos: Cr = índice de recompressão Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado com a tensão efetiva atual não ultrapassar a tensão de pré-adensamento ´v0 + ´v < ´vm , o solo somente sofrerá recompressão, portanto teremos:
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