Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - O ESTADO DO SOLO - ÍNDICES FÍSICOS Questão 1- Uma amostra de solo foi coletada em campo. Verificou-se que a amostra, juntamente com seu recipiente, pesavam 120,45g. Após permanecer em estufa a 105°C, até estabilizar o peso, o conjunto pesava 110,92g. Sendo a massa do recipiente de coleta da amostra de 28,72g, qual a umidade deste solo? + + = 120,45 ∴ = 120,45 − 28,72 = 91,73 + = 110,92 ∴ = 110,92 − 28,72 = 82,20 = 28,72 = × 100 = − × 100 = 91,73 − 82,20 82,20 × 100 = 11,59% Questão 2- Considere uma amostra de solo que foi colocada junto com uma cápsula e levada à balança, apresentando uma massa de 126,12 g. Essa amostra permaneceu em estufa até atingir constância de peso, e então foi pesada novamente, desta vez tendo uma massa de 106,09 g. A massa da cápsula era de 37,12 g. Qual o valor da umidade do solo? + + = 126,12 ∴ = 126,12 − 37,12 = 89,00 + = 106,09 ∴ = 106,09 − 37,12 = 68,97 = 37,12 = × 100 = − × 100 = 89,00 − 68,97 68,97 × 100 = 29,04% Questão 3- Determinar o teor de umidade (w) com base nos dados laboratoriais a seguir: Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g Peso da cápsula + areia seca = 241,3g Peso da cápsula = 73,8g Volume da cápsula = 100cm³ = 258,7 − 73,8 = 184,9 = 241,3 − 73,8 = 167,5 = 73,8 = × 100 = − × 100 = 184,9 − 167,5 167,5 × 100 = 10,38% Questão 4- Uma amostra indeformada de solo foi coletada numa cápsula cilíndrica de 4,0 cm de diâmetro e 10,0 cm de altura e apresentou uma massa de 300,38g. Determine a massa específica natural do solo. Considere a massa da cápsula como sendo 100,32 g. � á = 2 = × 2,02 × 10 = 125,66 ³ + + = 300,38 ( á + ú ) = 100,32 = 300,38 − 100,32 = 200,06g = � = 200,06125,66 = 1,59 ³ Questão 5- O teor de umidade de uma amostra é de 25% e o peso inicial da amostra é de 300 g. Qual a quantidade de água existente na amostra? = × 100 = − × 100 0,25 = 300 − ∴ = 300 1,25 = 240 = − = 300 − 240 = 60 Questão 6- Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 87,1 g. Depois de completamente seca seu peso é 69,4 g. O peso específico real dos grãos é 26,2 kN/m³. Calcular sua umidade e grau de saturação. � = 60 3 (� ) = 87,1 = 69,4 , = − = 87,1 − 69,4 = 17,7 � = 26,2 � ³ ∴ = 2,62 ³ Determinando o teor de umidade ( ) = × 100 = − × 100 = 17,7 69,4 × 100 = 25,5% Determinando o grau de saturação ( ) = �� × 100 , = 1,00 ³ = 17,7 , � � = = 17,7 1,00 = 17,7 ³ � , çã � � = � + � ∴ � = � − � , � = 2,62 ³ = 69,4 ã , � = = 69,4 2,62 = 26,5 ³ � � , � � = � − � = 60 − 26,5 = 33,5 ³ , á = �� × 100 = 17,733,5 × 100 = 52,8% Questão 7- Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tem uma altura de 12,5 cm e diâmetro de 5 cm. A massa úmida do corpo de prova é 440 g. Sabendo-se que a massa específica do sólidos é de 2,82 g/cm³ e o teor de umidade 29%. Determinar: � á = 2 = × 2,52 × 12,5 = 245,44 ³ + + = 440 ( á + ú ) = 2,82 ³ = 29% UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] a) Massa específica; = � = 440245,44 = 1,79 ³ b) Massa específica aparente seca; = (1 + %) = 440 1,29 = 341,08 = � = 341,08245,44 = 1,39 ³ c) Índice de vazios; � = = 341,08 2,82 = 120,95 ³ � = � − � = 245,44 − 120,95 = 124,49 ³ = �� = 124,49120,95 = 1,03 d) Porosidade; � = �� × 100 = 120,958245,44 × 100 = 50,72% e) Grau de saturação. � = = (440 − 341,08) 1,00 = 98,92 ³ = �� × 100 = 198,92124,49 × 100 = 79,5% Questão 8- Uma amostra de um solo pesa 22kg. O volume correspondente a esta amostra é 12,20 litros. Desta amostra subtrai-se uma parte, para a qual se determina: Pt = 0g; Ps = 5 g; γg = 2,67g/cm³. Para a amostra maior, determinar: = 22 = 22000 � = 12,20� = 12,20 ³ = 12200 ³ , : = � = 2200012200 = 1,80 ³ a) teor de umidade (w); = 70 − 58 58 × 100 = 20,69% b) massa de sólidos (Ps); = 22000 − 70 1,2069 = 18170,52 c) massa de água (Pa); = 21930 − 18170,52 = 3759,48 d) volume de sólidos (Vs); � = 18170,52 2,67 = 6805,43 ³ e) volume de vazios (Vv); � = 21930 1,80 = 12161,18 ³ � = 12161,18 − 6805,43 = 5355,74 ³ f) porosidade (η); � = 5355,74 12161,18 × 100 = 44,03% g) massa específica γ ; = 21930 12161,18 = 1,80 ³ h) massa específica do solo seco (γs); = 18170,52 12161,18 = 1,49 ³ i) teor de saturação (Sr). = �� × 100 = 3759,485355,74 × 100 = 70,20% UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] Questão 9- Para fazer a análise granulométrica de um solo, tomou-se uma amostra de 53,25g, cuja umidade era de 12,6%. A massa específica dos grãos do solo era de 2,67g/cm³. A amostra foi colocada numa proveta com capacidade de um litro (V=1000cm³), preenchida com água. Admita-se, neste exercício, que a água é pura, não tendo sido adicionado defloculante, e que a densidade da água é de 1,00g/cm³. Ao uniformizar a suspensão (instante inicial da sedimentação), qual deve ser a massa específica da suspensão? Dados: = 53,25 = 12,6% = 0,126 = 2,67 ³ = 1,00 ³ � = 1000 ³ Solução: A massa de partículas sólidas empregada no ensaio é: = 53,25 1,126 = 47,29 O volume ocupado por esta amostra é: � = 47,29 2,67 = 17,71 3 O volume ocupado pela água é: � = 1000 − 17,71 = 982,29 3 A massa de água é: = 1,00 × 982,29 = 982,29 A massa específica da suspensão é: ã = +� + � = 47,29 + 982,2917,71 + 982,29 ã = 1,02958 Questão 10- Na determinação do LL de um solo, utilizou-se o método do aparelho de Casagrande. Assim, foram obtidos os seguintes valores: para um teor de umidade de 22%, foram necessários 36 golpes; para um teor de umidade de 28% foram necessários 30 golpes. Qual o valor do LL deste solo? � çã 0,22 − 0,28 0,22 − �� = 0,36 − 0,300,36 − 0,25 −0,06 0,22 − �� = 0,55 0,12 − 0,55�� = −0,06 ∴ �� = 33% Questão 11- Para determinar o índice de consistência e a sensitividade de uma argila, utilizou-se uma amostra indeformada. Os ensaios realizados e seus respectivos resultados estão listados abaixo. Teor de umidade natural: 50% Limite de liquidez: LL=60% Limite de plasticidade: LP=35% Resistência à compressão simples no estado natural do solo: 82kPa Resistência à compressão simples com o solo amolgado: 28kPa Como descrever a consistência e a sensitividade desse solo? Solução: O solo amolgado apresenta resistência menor e indica que o remoldamento provocou uma destruição da estrutura existente no estado natural: = 82 28 = 2,9 Este valor de sensitividade caracteriza o solo como de sensitividade média. Sensitividade Nº de Golpes 1 Insensitiva 1 a 2 Baixa sensitividade 2 a 4 Média sensitividade 4 a 6 Sensitiva > 8 Ultrasensitiva (quick clay) Cálculo do índice de consistência � = �� −�� − �� = 60 − 5060 − 35 = 0,4 Por esse índice, o solo se classifica como argila mole. De fato, esta é a sua consistência após o amolgamento, quando sua resistência é de 28kPa. No estado natural, entretanto, a consistência é maior, e o solo se classifica como argila de consistência média. Questão 12- Ensaios de caracterização de dois solos indicaram que o solo A tinha LL=70 e IP=30, enquanto o solo B tinha LL=55 e IP=25. Amostras desses dois solos foram amolgadas e água foi adicionada de forma que os dois ficassem com teor 1L PROVETA + ÁGUA PROVETA + ÁGUA + SOLO UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] de umidade de 45%. É possível prever qual dos dois solos ficará mais consistente nesse teor de umidade? Solução: Pode-se determinar o Índice de Consistência dos dois solos com teor de umidade de 45% (LL-LP=IP):� = 70 − 45 30 = 0,83 � = 55 − 45 25 = 0,4 Na mesma umidade, o solo A é bem mais consistente (deve ter maior resistência) do que o solo B. Questão 5- Uma areia apresenta índice de vazios máximo de 0,90 e índice de vazios mínimo igual a 0,57. O peso específico dos grãos é de 26,5kN/m³. (a) De uma amostra dessa areia com teor de umidade de 3%, que peso deve ser tomado para a moldagem de um corpo de prova de volume igual a 1dm³, para que fique com compacidade de 67%? Solução: O índice de vazios correspondente à compacidade de 67% pode ser calculado a partir da da equação: = á − á − í ∴ 0,67 = 0,90 −0,90 − 0,57 = 0,68 A esse índice de vazios corresponde o peso específico aparente seco de: � = � 1 + ∴ � = 26,5 1 + 0,68 = 15,77 � ³ Para preencher o cilindro de 1dm³, o peso seco necessário é de 15,77N. (b) Que quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique saturada? Solução: O peso da areia com 3% de umidade é de: = 1,03 × 15,77 = 16,24� = 16,24 × 15,77 = 0,47� O peso específico da areia saturada pode ser calculado pela expressão a seguir, observando que: . � = � . � = � + � . 1 + ∴ � = � + ( . � ) 1 + � = 26,5 + 0,68 × 10 1 + 0,68 = 33,3 1,68 = 19,82 � 3 Quando saturado, 1dm³ da areia terá um peso total de 19,82N, sendo 15,77N o peso dos grãos, o peso da água é igual a: = 19,82 − 15,77 = 4,05� Com a areia úmida colocada incorporou 0,47N de água, deve-se acrescentar 4,05-0,47=3,58N de água (35,8cm³) de água para que a areia fique saturada no cilindro. Questão 13- Quais os índices físicos diretamente determinados por meio de ensaios de laboratório? Solução: Os índices diretamente determinados em laboratório são: a umidade, a massa específica dos grãos e a massa específica natural do solo. Os demais índices são calculados a partir desses, por meio de expressões que os correlacionam com os três citados. Questão 14- Uma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório. Com ela realizaram-se os seguintes ensaios: A) Determinação do teor de umidade (w). Tomou-se uma amostra que, junto com a cápsula em que foi colocada, pesava 119,92g. Essa amostra permaneceu numa estufa a 105°C até constância de peso (por cerca de 18 horas), após esse período, o conjunto seco mais a cápsula pesava 109,05g. A massa da cápsula, chamada "tara", era de 34,43g. Qual o valor da umidade? Solução: = 119,92 − 109,05 = 10,87 = 109,05 − 34,43 = 74,62 A partir da definição da umidade, tem-se: = = 10,87 74,62 = 0,1456 14,56% B) Determinação da massa específica dos grãos (ρs). Para o ensaio, tomou-se uma amostra com 72,54g no seu estado natural. Depois de imersa n'água de um dia para o outro e agitada num dispersor mecânico por 20min, foi colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20min, para eliminar as bolhas de ar. A seguir, o picnômetro foi enchido com água deaerada até a linha demarcatória. Esse conjunto apresentou uma massa de 749,43g. A temperatura da água foi medida, acusando 21°C (considerar massa específica da água nessa temperatura igual a 0,998 g/cm³), e para esta temperatura uma calibração prévia indicava que o picnômetro cheio de água até a linha demarcatória pesava 708,07g. Determinar a massa específica dos grãos. UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] Solução: A primeira consideração a fazer é determinar a massa do solo seco contida na amostra. A determinação da massa de solo seco a partir da massa do solo úmido e da umidade aparece com muita freqüência. A partir da definição da umidade, tem-se: = 1 + = 72,54 1 + 0,1456 = 63,32 Se essa massa de partículas fosse colocada no picnômetro previamente cheio d'água até a linha demarcatória, sem que nada de água se perdesse, ter-se-ia: + + = 63,32 + 708,07 = 771,39 Note-se que, neste caso, haveria um excesso em relação à linha demarcatória. No entanto, quando se pesou o picnômetro com amostra e água, a massa foi de 749,43g. Então, a massa de água que não pôde ser incorporada ao picnômetro porque o espaço estava ocupado pelas partículas é: + + − + + = 771,39 − 749,43 = 21,96 Essa massa de água ocuparia um volume que é dado pela divisão de seu valor pela massa específica da água. Em quase todos os casos, a massa específica da água é igual a 1g/cm³, sendo o peso específico adotado 10kN/m³. Nesse ensaio, as normas mandaram tomar a massa específica da água na temperatura em que o ensaio foi feito. No caso, como a água no picnômetro estava a 21°C, deve-se considerar a massa específica da água nessa temperatura, que é de 0,998g/cm³. O volume ocupado pela água é, portanto, (21,96/0,998=22,00cm³), sendo este o volume das partículas do solo. Desta forma, a massa específica dos sólidos é: = � = 63,3222,00 = 2,88 ³ C) Determinação da massa específica natural do solo (ρn). Moldou-se um corpo de prova cilíndrico do solo, com 3,57cm de diâmetro e 9cm de altura, que apresentou uma massa de 173,74g. Determine a massa específica natural do solo. Solução: O volume do corpo de prova, com as dimensões descritas, é de 90cm³. Portanto, a massa específica é: = 173,74 90 = 1,93 ³ D) Determinação dos índices físicos correntes. Admitindo-se g=10m/s², calcule, para o solo objeto dos ensaios descritos anteriormente, o peso específico dos grãos γs) e o peso específico natural do solo γn), e a partir deles e da umidade, os outros índices físicos corretamente empregados em Mecânica dos Solos: peso específico aparente seco γd), índice de vazios (e), grau de saturação (Sr), peso específico aparente saturado γsat) e porosidade (n). Solução: Os pesos específicos são: � = 28,8 � ³ � = 19,3 � ³ O cálculo dos outros índices, geralmente, se faz na seqüência a seguir: Cálculo do peso específico aparente seco (� ) � = � 1 + = 19,3 1 + 0,1456 = 16,85 � ³ Cálculo do índice de vazios ( ). � = � �� + � = �1 + ∴ = �� − 1 No caso, = 28,8 16,85 − 1 = 0,71 Cálculo do grau de saturação ( ). O volume da água é igual a S.e.Vs e o peso da água é igual a w.γsVs. Ao representar o peso específico da água pelo símbolo γw, tem-se: . . � . � = . � . � , : = � . . � = 28,8 × 0,14560,71 × 10 0,59 = 59% Cálculo do peso específico aparente saturado (� ). � = � + � 1 + = 28,8 + 0,71 × 10 1 + 0,71 = 21,0 � ³ Porosidade ( ). = . �� + . � = 1 + = 0,711 + 0,71 = 0,42 = 42%
Compartilhar