Livro Física - Eletromagnetismo

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Eletromagnetismo
Eletromagnetismo
Organizado por Universidade Luterana do Brasil
Universidade Luterana do Brasil – ULBRA
Canoas, RS
2016
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Obra organizada pela Universidade Luterana do Brasil. 
Informamos que é de inteira responsabilidade dos autores 
a emissão de conceitos.
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida 
por qualquer meio ou forma sem prévia autorização da 
ULBRA.
A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei 
nº 9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.
ISBN: 978-85-5639-219-0
Dados técnicos do livro
Diagramação: Marcelo Ferreira
Revisão: Geórgia Píppi
1. Eletrostática ..............................................................................4
2. Eletrostática 2 .........................................................................26
3. Eletrodinâmica I ......................................................................45
4. Eletrodinâmica II .....................................................................64
5. Eletromagnetismo ...................................................................84
6. Ondas ..................................................................................120
7. Óptica Geométrica – i ...........................................................148
8. Óptica Geométrica – II ..........................................................184
9. Interação da radiação eletromagnética com a matéria ...........217
10. Introdução ao estudo da física moderna .............................253
Sumário
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Eletrostática
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Capítulo 1
2 Física
1.1 Histórico
Os fenômenos elétricos estão presentes na maioria de nossas 
atividades. Aparelhos eletrodomésticos, maquinário industrial, 
meios de transporte, enfatizando a sua importância na vida atu-
al do ser humano. Eles já eram conhecidos a mais de 2000 a.C. 
O grego Tales, de Mileto (640 - 546 a.C.), foi o primeiro 
a observar que, atritando-se uma substância resinosa denomi-
nada âmbar com um pedaço de lã, ela adquiria a propriedade 
de atrair corpos leves como penas, fios de palha etc. É dela 
que deriva a palavra "ELETRICIDADE", pois a palavra grega 
correspondente para designar âmbar é "ELEKTRON".
Uma das primeiras obras sobre o assunto surgiu no sé-
culo XVI, com o médico e físico inglês William Gilbert (1544 
– 1603), que publicou, em 1600, um extenso tratado deno-
minado "De Magnete" (que significa “Sobre o Magnetismo”). 
No início do século XVIII, O físico francês Charles François 
de Cisternay Dufay (1698 – 1739), analisando experiências, 
concluiu que certas substâncias "conduziam" bem a eletrici-
dade, enquanto outras não o faziam. Dessa maneira, esta-
vam sendo estabelecidos os conceitos de "corpos condutores" 
e "corpos isolantes".
Benjamim Franklin (1706-1790) se interessou pelo estudo 
dos fenômenos elétricos. Esse cientista realizou um número 
muito grande de experiências que contribuíram significativa-
mente para o desenvolvimento da eletricidade.
Capítulo 1 Eletrostática 3
Franklin enunciou a lei da “conservação da carga elétrica”, 
ou seja: a soma resultante das cargas dentro de uma região é 
constante.
Em 1897, ocorre a descoberta do elétron por Joseph John 
Thomsom (1856 – 1940). A partir daí, ficou-se sabendo que a 
eletrização de um corpo acontece quando ele perde ou ganha 
elétrons, ficando, então, eletrizado positiva ou negativamente, 
respectivamente.
1.2 Carga Elétrica
O conceito de carga não existe. É com um associar carga com 
energia, pois os corpos possuem partículas que possuem energia.
Simbolicamente, usa-se para carga: Q ou q, e a unidade 
de medida é o COULOMB ( C ).
Para as partículas elementares, próton, elétron e nêutron, 
tem-se: 
Carga ( C ) Massa ( kg)
próton + 1,6 x 10-19 1,67 x 10-27
elétron - 1,6 x 10-19 9,11 x 10-31
nêutron 0 1,67 x 10-27
A carga total de um corpo pode ser dada como um múlti-
plo a da carga fundamental do elétron.
4 Física
Onde representa o número de elétrons, sendo sempre 
um número inteiro. E o módulo da carga do elétron. 
OBS.: Um Coulomb de carga é uma 
quantidade muito grande de elétrons, por 
isso usam-se múltiplos menores como:
mC = mili.Coulomb = 10-3 C
µC = micro.Coulomb = 10-6C
Perguntinha:
a) Quantos elétrons são necessários para obtermos um Cou-
lomb de carga?
b) O que você conhece que chega próximo desse número?
 
Capítulo 1 Eletrostática 5
A eletrostática apresenta dois princípios fundamentais:
 Â a) “Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, e car-
gas elétricas de sinais opostos se atraem.”
Figura 1-01: Diagrama de atração e repulsão.
Esses processos de atração e repulsão ocorrem por meio 
de uma força de origem elétrica, que será analisada no próxi-
mo capítulo.
 Â b) “A carga total de um sistema isolado se mantém 
constante.”
Ou seja, para qualquer processo elétrico dentro de um sis-
tema isolado, tem-se: 
6 Física
A tendência dos corpos na natureza é de serem neutros, ou 
seja, igual número de prótons e nêutrons:
 Assim, a carga total do corpo é nula. E isso, para a eletrici-
dade, não serve, pois não haveria transferência de partículas, 
de energia entre os corpos e nós não teríamos a parafernália 
eletrônica que dispomos hoje.
Então, é necessário que os corpos sejam eletrizados, ou 
seja, possuam diferentes números de elétrons e de prótons:
1.3 Eletrização
Todos os corpos podem ser eletrizados. Para um corpo ficar 
eletrizado, é necessário que, ou tiremos elétrons dele, ou colo-
quemos elétrons nele. No primeiro caso, dizemos que o corpo 
ficou eletrizado positivamente e, no segundo caso, ficou eletri-
zado negativamente.
Os fenômenos de eletrização estão presentes diariamente 
em nossa vida. É devido à eletrização dos eletrodomésticos 
que se aconselha ligar um “fio terra” para descarregar a eletri-
cidade que se acumula nos mesmos. Pelo fato da eletricidade 
Capítulo 1 Eletrostática 7
gerada pelos processos de eletrização não ter correntes elétri-
cas, ela é chamada de eletricidade estática. 
Em dias muito secos, é comum as pessoas apertarem as 
mãos e levarem choques elétricos mutuamente.
Também, em dias secos, principalmente nos dias frios, é 
comum, ao tirarmos a roupa, ouvirmos estalidos e sentirmos o 
corpo eletrizado. Isso se deve à eletrização de nossas roupas e 
do nosso corpo devido ao atrito mútuo.
A umidade do ar prejudica muito a possibilidade de se ele-
trizar um corpo. A água é uma substância polar, fazendo a umi-
dade ser atraída por superfícies eletrizadas, neutralizando-as.
1.3.1 Atrito
Tirar elétrons e colocar elétrons em um corpo é algo relati-
vamente fácil. Fazemos isso a todo instante. Quando roçamos 
nosso corpo em nossas roupas, estamos eletrizando a nós e a 
nossas roupas respectivamente. De uma maneira geral, para 
eletrizarmos dois corpos de naturezas diferentes, basta esfregar-
mos um no outro (e não é preciso muita força!). Corpos de mes-
ma natureza não se eletrizam dessa maneira. A essa forma de 
eletrização, em que arrancamos ou doamos elétrons atritando 
um corpo com outro, denominamos de eletrização por atrito. A 
eletrização por atrito também é chamada de triboeletricidade.
Não é muito fácil saber, em uma eletrização por atrito, quem 
doa elétrons e quem recebe elétrons. Somente com algumas 
atividades experimentais específicas podemos saber com que 
“carga” elétrica fica um corpo ou outro. Alguns experimentos 
8 Física
já determinaram uma ordem de triboeletrização entre algumas 
substâncias, e com essas substâncias constituiu-se a série tribo-
elétrica, que apresentamos na tabela abaixo:
Vidro
Marfim
Lã
Madeira
Papel
Seda
Enxofre
 Tabela 1-01: Série Triboelétrica
Nessa tabela,a substância “de cima”, quando atritada com 
a substância “de baixo”, cede elétrons e fica positiva; da mes-
ma maneira, a substância “de baixo” recebe elétrons e fica 
negativa. Por exemplo, se atritarmos vidro na lã, o vidro fica 
positivo e a lã fica negativa; se atritarmos a lã na seda, a lã 
fica positiva e a seda fica negativa, e assim por diante.
Por atrito, duas substâncias diferentes, inicialmente neu-
tras, ficam eletrizadas com cargas de mesmo módulo e de 
sinais diferentes. 
1.3.2 Indução
Uma vez que tenhamos um corpo previamente eletrizado, este 
pode se aproximar de um outro, neutro, e eletrizá-lo por influên-
cia. Essa influência pode ser uma indução ou uma polarização. 
Capítulo 1 Eletrostática 9
Teremos indução, quando influenciamos um objeto metá-
lico. Se o corpo previamente eletrizado, que chamaremos de 
indutor, estiver positivo, ao se aproximar de um objeto metá-
lico neutro, o induzido, os elétrons-livres deste serão atraídos 
para a extremidade mais próxima ao corpo positivo, dividindo, 
então, as cargas do corpo neutro, ficando um lado positivo e 
outro negativo. Ver diagrama.
Figura 1-02: Indução, indutor positivo.
Uma vez que afastemos novamente o indutor, tudo volta ao 
normal no induzido, ficando este novamente com carga total nula.
Se o indutor estiver negativo, ao se aproximar do induzi-
do, os elétrons-livres deste serão repelidos para a extremida-
de oposta ao corpo negativo, dividindo, então, as cargas do 
corpo neutro, ficando um lado positivo e outro negativo. Ver 
diagrama.
Figura 1-03: Indução, indutor negativo.
10 Física
Uma vez que afastemos novamente o indutor, tudo volta ao 
normal no induzido, ficando este novamente com carga total nula.
Então, para que o induzido fique eletricamente carregado, 
é necessário ligá-lo a um Terra (corpo de massa maior, que 
pode receber ou doar elétrons, e que, na maioria das vezes, 
é a própria Terra); por um fio metálico, essa transferência é 
instantânea. Portanto, logo em seguida, pode-se desfazer a 
ligação. No caso do indutor negativo, os elétrons do induzido 
por ele são repelidos, por ele, descendo pelo fio até o Terra. 
Quando se desfizer o contato, ele ficará carregado positiva-
mente, pois os elétrons que foram para o Terra, não terão 
como retornar. 
Figura 1-04: Eletrização por indução, com indutor negativo.
Sendo o indtutor positivo, o processo é o contrário, irão su-
bir elétrons do Terra para o induzido, neutralizando os prótons 
que foram repelidos. Após cortar o fio condutor, eles não têm 
como retornar. Assim, o número de elétrons fica maior que o 
de prótons, ficando o induzido eletricamente negativo.
Capítulo 1 Eletrostática 11
Após a indução com o Terra, o induzido fica eletrizado com 
carga de sinal oposto ao indutor.
1.3.2.1 Polarização
Teremos polarização quando o induzido não for um objeto 
metálico, mas um dielétrico qualquer. Nesse caso, não existem 
elétrons-livres para se movimentarem para as extremidades do 
corpo. As moléculas polarizadas da superfície do induzido é que 
se orientam sob influência da carga elétrica do indutor, torcen-
do-se e mostrando a carga de sinal contrário. Ver diagrama.
Figura 1-05 (a): Polarização, indutor positivo.
Figura 1-05 (b): Polarização, indutor negativo.
12 Física
1.3.3 Contato
Quando o indutor encostar tocar no induzido, teremos o 
que denominamos de eletrização por contato. Nessa situação, 
ao se encostarem, indutor e induzido, haverá uma redistribui-
ção de cargas nos dois entes. Como consequência, o induzido 
ficará com a mesma carga do indutor.
Por exemplo, se o indutor for positivo e este tocar no in-
duzido, este último ficará também positivo. Se o indutor for 
negativo e encostar no induzido, este ficará também negativo.
Geralmente, para efeitos práticos, consideram-se os cor-
pos envolvidos como esferas metálicas idênticas. Esferas para 
ter uma distribuição uniforme de cargas metálicas para poder 
conduzir cargas elétricas e idênticas para ter a mesma quanti-
dade de cargas.
Considere duas esferas metálicas idênticas A e B, com car-
gas QA e QB , respectivamente. Antes do contato, a carga total 
do sistema é: 
QTOTAL = QA + QB
E, após o contato, também será: QTOTAL = QA + QB, mas 
com 
QA = QB =
QA + QB
2
Capítulo 1 Eletrostática 13
Exercícios
Exercícios sobre Eletrostática
1. Determine a carga elétrica da eletrosfera do átomo de 
chumbo ionizado positivamente com carga +4, sabendo 
que ele tem 82 prótons e 126 nêutrons.
2. Qual a carga do núcleo do átomo do problema anterior?
3. Qual a carga elétrica do átomo do problema anterior?
4. Um corpo está eletrizado com carga 7,2.10-7 C. Determine 
quantos (elétrons; prótons) esse átomo (perdeu; ganhou).
5. Um corpo recebeu 2,7 . 1018 elétrons. Determine a carga 
elétrica desse corpo.
6. A carga elétrica de uma substância vale -2,144 . 10-6 C. 
Determine o número de elétrons que essa substância (ga-
nhou; perdeu).
7. Uma esfera feita de zinco possui 7 . 1017 átomos. Sabendo 
que cada um está ionizado com carga +2, determine a 
carga elétrica da esfera.
8. Sabendo que a carga elétrica de um corpo vale 8 . 10-6 C, 
que é formado de ferro e que existem 2,5 . 1013 átomos de 
ferro nesse corpo, determine o número de prótons ou elé-
14 Física
trons em excesso em cada átomo de ferro (suponha todos 
os átomos iguais).
9. Um corpo eletrizado apresenta um excesso de 1013 elétrons. 
Determine o valor da carga elétrica desse corpo.
10. Um corpo é eletrizado, adquirindo uma carga elétrica po-
sitiva igual a 3,2 .10-5 C. Quantos elétrons o corpo perdeu 
durante a eletrização?
11. Depois de eletrizado, um corpo apresenta uma carga elé-
trica negativa de 0,16 . 10-18 C. Quantos elétrons o corpo 
(perdeu; ganhou) na eletrização?
12. Um corpo que recebeu 3,5 . 1013 elétrons deve adquirir 
uma carga elétrica igual a:
13. Um objeto possui uma carga elétrica igual a 10,4 . 10-6 
C. Sabendo que metade dos seus átomos estão eletrizados 
com carga -4, determine o número total de átomos que 
existe nesse objeto.
14. Determine o sinal da carga elétrica de 6 esferas A, B, C, 
D, E e F, sabendo que: A atrai C; B repele D que atrai E; C 
repele E que atrai F que está carregada positivamente. 
15. De posse de 4 esferas M, N, P e Q, verifica-se que: A 
esfera M atrai a esfera N que, por sua vez, repele P; A 
esfera P atrai a esfera Q que está carregada positivamen-
Capítulo 1 Eletrostática 15
te. Com essas informações, determine o sinal da carga 
elétrica das esferas.
16. Considere quatro objetos eletrizados X, Y, Z e K. Verifica-
-se que X repele Y e atrai Z. Por sua vez, Z repele K. Sa-
bendo que K está eletrizado positivamente, qual o sinal 
da carga Y?
17. Tendo seis paralelepípedos eletricamente carregados, K, 
H, B, I, X e A e, sabendo-se que: K repele I que atrai X; H 
atrai B e repele A; B atrai I que está carregado com carga 
positiva. Determine o sinal das cargas elétricas de cada 
um dos outros paralelepípedos.
18. Duas folhas, de um mesmo tipo de papel são atritadas en-
tre si. Elas ficarão eletrizadas? E se atritarmos duas barras 
de um mesmo plástico? Explique.
19. Levando em consideração que a tabela ao lado indica o 
comportamento elétrico de duas substâncias ao serem atri-
tadas, ficando, sempre, a que está na parte superior ele-
trizada positivamente, indique as cargas das substâncias 
abaixo, quando atritamos:
Plexiglass
 Vidro
Marfim
Lã
Madeira
Papel
 Seda
Enxofre
a) lã com vidro;
b) lã com seda;
c) madeira com papel;
d) madeira com vidro.
16 Física
20. No processo de eletrização por atrito do vidro com a seda, 
o número de elétrons em excesso na seda é maior, menor 
ou igual ao número de prótons em excesso no vidro?
21. Um pedaço de marfim é atritadocom uma folha de papel. 
Qual será o sinal da carga elétrica que cada um adquire? 
Qual deles perdeu elétrons?
22. Uma barra de plexiglass é atritada com um pedaço de lã e 
uma pedra de enxofre é atritada com uma folha de papel. 
A barra de plexiglass, após atritada, irá atrair ou repelir:
a) a folha de papel;
b) a pedra de enxofre.
23. Em dias secos, pode-se ouvir estalidos ao tirarmos uma 
blusa de lã usada em contato direto com apele. Explique 
por que isso acontece.
24. Para evitar a formação de centelhas elétricas, os cami-
nhões transportadores de gasolina costumam andar com 
uma corrente metálica arrastando pelo chão ou próxima a 
ele. Explique.
25. Porque uma pessoa segurando uma barra metálica não 
consegue eletrizá-la por atrito?
Capítulo 1 Eletrostática 17
26. Uma barra eletrizada negativamente é colocada próxima 
de um corpo metálico, como mostra a figura que segue. 
Para onde se deslocam os elétrons livres desse corpo me-
tálico? Qual o sinal da carga que aparece em A? E em B? 
Como se denomina essa separação de cargas que ocorre 
no corpo metálico?
A B
27. Suponha agora que o corpo AB seja um dielétrico (isolan-
te), haverá movimento de elétrons livres no corpo AB? Des-
creva o que se passa no dielétrico e diga qual carga que 
aparecerá em A e em B no processo. Como se denomina 
esse fenômeno?
18 Física
28. Considere a figura abaixo. Suponha que afastássemos o 
indutor (que está carregado positivamente) ou condutor 
(que no início está neutro) antes de desfazermos a ligação 
com a terra. O que ocorreria com os elétrons em excesso 
no condutor PQ? O condutor PQ ficaria carregado positi-
vamente, negativamente ou neutro?
P Q
+
CONDUTOR TERRA
OU 
INDUZIDO
INDUTOR
29. Três blocos metálicos, A, B e C encontram-se em contato 
apoiados sobre uma mesa de material isolante. Dois bas-
tões, P1 e P2, eletrizados positivamente são colocados pró-
ximos às extremidades dos A e C, como mostra a figura 
que segue. Uma pessoa (usando luvas isolantes) separa os 
blocos entre si e, em seguida, afasta os bastões eletrizados.
Capítulo 1 Eletrostática 19
 P1 + A B C + P2 
isolante
a) Descreva o movimento dos elétrons livres nos blocos, 
causado pela aproximação dos bastões P1 e P2.
b) Diga qual é o sinal da carga de cada bloco após se-
rem, separadas.
30. Um corpo eletrizado positivamente é aproximado da boli-
nha de um pêndulo elétrico. Se a bolinha for atraída pelo 
corpo, podemos concluir que ela está........................... E 
se ela for repelida?
31. Uma esfera metálica carregada, M, é aproximada de um 
eletroscópio de folhas de alumínio, conforme o esquema 
abaixo. A carcaça metálica R do eletroscópio está em con-
tato elétrico permanente com o solo.
isolante
M
R
T
20 Física
Enquanto a esfera M estava muito afastada do eletroscó-
pio, estabeleceu-se um contato elétrico transitório entre T e R. 
Qual a afirmação correta em relação a essa experiência?
a) As folhas só abrirão quando M tocar em T.
b) As folhas só abrirão quando M tocar em R.
c) As folhas só abrirão se o contato entre T e R for mantido 
permanentemente.
d) As folhas só abrirão se a carcaça R receber uma carga 
de mesmo valor, mas de sinal oposto os de M.
e) As folhas abrirão à medida que M vai se aproximando 
de T.
Capítulo 1 Eletrostática 21
Gabarito
1. 1. q = - 1,248 . 10-17 C 2. q = 1,312 . 10-17 C
3. q = 6,4 . 10-19 C 4. elétron ; perdeu N = 4,5 . 1012 é
5. q = 0,432 C 6. ganhou ; N = -1,34 . 1013 é
7. q = 0,224 C 8. x = + 2 prótons em excesso 
9. q = 1,6 . 10-6 C 10. N = 2 . 1014 e
11. 1 é ; ganhou 12. 5,6 µC
13. 1,625 . 1013 átomos 14. A+ ; B+ ; C- ; D+ ; E- ; F+
15. M + ; N - ; P - ; Q + 16. Y -
17. K+ , H+ ; B- ; I+ ; X- ; A+
18. Não. O tamanho das moléculas deve ser 
diferente
19. a) - + ; b) + - ; c) + - ; d) - 20. Igual
21. Marfim 22. a) repele ; b) atrai
23. São elétrons retornando ao lugar original 24. Aterramento da carroceria
25. Dois condutores trocam elétrons 
permanentemente
26. Para B, + , - , livres ; indução
27. Não. Reorganização das moléculas. A + 
; B - ; Polarização.
28. Retornariam ao terra
 Neutro.
29. A - ; B + ; C – 30. Negativa ou neutra ; +
31. e
22 Física
Bibliografia
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São Paulo, Markon Books.
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Eletrostática 2
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Capítulo 2
24 Física
2.1 Força Elétrica
A interação entre cargas elétricas de atração ou de repulsão se 
dá por meio de uma força de origem elétrica, Charles Augus-
tin Coulomb (1736-1806), realizou inúmeras experiências nas 
quais identificou os fatores que influenciam a força elétrica (Fe) 
ou (F) entre duas cargas.
Figura 2-01: Força elétrica de atração e de repulsão.
Coulomb concluiu que o módulo da força era:
a) O módulo é diretamente proporcional ao produto dos 
módulos entre as duas cargas.
b) O módulo é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre elas. 
Capítulo 2 Eletrostática 2 25
Assim, tem-se: 
Onde , indica uma proporcionalidade.
Matematicamente, para ter-se uma equação no lugar de 
uma proporção, é necessário inserir uma constante. 
Então a constante determinada por Coulomb, tem a ver 
com o meio no qual as cargas estão inseridas. Como a con-
centração de partículas do meio pode alterar o módulo da 
força, o meio escolhido por Coulomb, foi o vácuo, onde a 
constante elétrica desse meio é K0.
,
Sendo K0 a constante elétrica do vácuo e tem módulo
 , o que equivale a
 , onde corresponde à permissividade 
elétrica do vácuo e tem módulo:
26 Física
Como força é uma grandeza vetorial, tem-se que:
ou
O vetor força entre as cargas Q1 e Q2 tem o mesmo módulo 
e unidade, a direção é da reta que une as duas cargas. O 
sentido será sempre contrário. E é aplicada em corpos diferen-
tes, a carga Q1 exerce força sobre a carga Q2 , e a carga Q2 
exerce uma força igual sobre a carga Q1 . 
Quando se tem um sistema com mais de duas cargas, de-
ve-se fazer vetorialmente a força resultante entre elas.
 Â Exemplo 2-01:
Determine a força resultante sobre a carga Q3 , sendo Q1 = 
3µC, Q2 = 4µC e Q3 = – 1µC , quando separadas no vácuo, as 
distâncias indicadas abaixo: 
Q1 Q3 Q230 cm 20 cm
Capítulo 2 Eletrostática 2 27
A força resultante sobre a carga Q3 é:
 Â Exemplo 2-02:
Na questão anterior, determine a força resultante sobre Q1:
 Â Exemplo 2-03:
Na questão anterior, determine a força resultante sobre Q2:
28 Física
O gráfico da força em função da distância é um ramo de 
parábola, pois, conforme a distância entre as cargas aumenta, 
a força e tende a ‘zero’.
Gráfico 2-01: Força elétrica em função da distância.
2.2 Campo Elétrico
O conceito de campo elétrico é abrangente e determina uma 
região no espaço onde uma carga exerce uma interaçãoelé-
trica com outra.
Chama-se uma carga de carga 'Q' e a outra carga de teste 
'q' ou, às vezes, de puntiforme, pois o |Q| >> |q|. Portanto, ao 
posicionar uma carga 'q' de uma carga 'Q' , e esta sofrer al-
guma ação elétrica (atração ou repulsão), pode-se concluir 
Capítulo 2 Eletrostática 2 29
que a carga 'q' está ao alcance da carga criadora 'Q' por-
tanto, está dentro da região de campo elétrico gerado pela 
carga criadora.
Campo elétrico é uma grandeza vetorial, denomina-se ve-
tor campo elétrico E, cujo módulo pode ser expresso por:
Onde F, representa a força elétrica entre as duas cargas. 
Sua unidade é , e, como a força é dada pela lei de Coulomb, 
tem-se:
Assim, o E, é diretamente proporcional ao módulo 'Q' e in-
versamente proporcional a quadrado da distancia entre elas. 
Como a carga teste não interfere no módulo do E, define-se 
o seu sentido em função do sinal da carga criadora.
Q > 0 → Afastamento
Q < 0 → Aproximação
Sendo sua direção a da reta que as une. A representação 
do vetor E se dá por linhas de força, que são linhas imaginá-
rias que saem de uma carga positiva e entram em uma carga 
negativa. São linhas abertas que nunca se cruzam e quanto 
30 Física
mais próximas, mais intenso é o módulo de E. Sendo o E tan-
gente às linhas em qualquer posição.
Q > 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - q > 0 (E → F →)
Q > 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - q > 0 (E → F →)
Q < 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - q > 0 (E → F →)
Q < 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - q < 0 (E → F →)
A representação do E, para cargas puntiformes, positiva 
ou negativa, tem um formato radial.
+ -
Figura 2-02: Sentido do campo elétrico gerado por cargas.
A representação do E, para placas uniformemente carre-
gadas com sinais opostos. 
Capítulo 2 Eletrostática 2 31
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
E
Figura 2-03: Campo elétrico entre duas placas carregadas com cargas 
de sinais opostos.
Sendo as placas de mesmo sinal, as linhas de força seriam 
de repulsão.
 Â Exemplo 2-04:
Quais as características do campo elétrico gerado por uma 
carga Q = 4µC, em um ponto ‘p’ situado a 30 cm da mesma, 
no vácuo? 
Q p30 cm
32 Física
Havendo duas ou mais cargas criadoras, determina-se o 
módulo resultante do E, seguindo-se as regras de operações 
com vetores.
 Â Exemplo 2-05:
Determine o campo resultante em um ponto 'p' situado en-
tre duas cargas Q1 = 3µC , Q2 = 1µC, quando separadas no 
vácuo as distâncias indicadas abaixo: 
Q Q2p3 cm 2 cm
Considerando-se um condutor eletricamente carregado, o 
campo elétrico gerado existe a partir da sua superfície, sendo 
nulo no seu interior.
Capítulo 2 Eletrostática 2 33
Exercícios - I
1. Considere duas cargas positivas, q1 e q2, sendo q1 maior 
do que q2. Para que uma terceira carga q fique em equilí-
brio quando colocada sobre a linha que una q1 e q2, sua 
posição deverá ser:
a) entre q1 e q2, mais próxima de q1 se q for positiva;
b) à esquerda de q1 se q for negativa;
c) entre q1 e q2, mais próxima de q2 se q for positiva;
d) entre q1 e q2, mais próxima de q1 se q for negativa.
+ +
q1 q2
2. Observe o desenho que segue e indique para cada situação 
proposta, o que acontece:
a) Qual o novo módulo da força F se a distância entre as 
cargas aumentasse para 6 m?
b) Qual o novo módulo da foça F se q1 duplicasse e q2 
quadruplicasse?
c) Qual o novo módulo da força F se q1 duplicasse, q2 octu-
plicasse e a distância entre as cargas aumentasse para 9 m?
d) Qual o novo módulo da força F se a distância aumen-
tasse para 27 m sem alterarmos o valor inicial das cargas?
3m
F F = 24N
34 Física
3. Duas cargas elétricas com valores respectivamente iguais 
a q1 = 2 µC e q2 = 3 µC são colocadas no vácuo e es-
tão separadas por uma distância de 2 cm uma da outra. 
Sabendo que a força que surge entre elas é de repulsão e 
com intensidade de 135 N, determine o valor da constante 
elétrica “k” da expressão geral da lei de Coulomb.
4. Duas esferas metálicas, uma com carga de 0,2 µC e outra 
com carga de – 0,1 µC, estão colocadas no vácuo e afas-
tadas de 10 cm uma da outra.
a) calcule a força entre elas;
b) se as duas esferas forem colocadas em contato e separa-
das novamente por 10 cm, qual será o novo valor da força 
entre elas? Será uma força de atração ou repulsão?
5. Uma carga pontual positiva, q1 = 0,23 µC é colocada a 
uma distância r = 3 cm de outra carga pontual negativa 
q2 = – 0,6 µC.
a) supondo que as carga estejam no vácuo, calcule o valor 
da força que as carga exercem entre si;
b) o valor da força que a carga q1 exerce sobre q2 é maior, 
menor ou igual à força que q2 exerce sobre q1?
c) se multiplicássemos a carga q1 por 4 e dividíssemos q2 
por 2, o que aconteceria com a força?
Capítulo 2 Eletrostática 2 35
d) considerando que os valores de q1 e de q2 não tivessem 
sidos alterados, mas que a distância entre as cargas fosse 
duplicada, qual seria o novo valor da força?
e) se essas cargas estivessem mergulhadas em óleo, qual 
seria o módulo da força entre elas?
6. Duas cargas elétricas pontuais estão separadas por uma 
distância de 15 cm. Altera-se a distância entre essas cargas 
até que a força elétrica entre elas se torne 25 vezes maior:
a) A distância entre as cargas foi aumentada ou diminuída?
b) Qual o novo valor da distância entre elas?
7. Colocam-se no vácuo duas cargas elétricas pontuais iguais 
a uma distância de 2 cm uma da outra. A intensidade da 
força de repulsão entre elas é de 202,5 N. Determine o 
valor das cargas.
8. Duas cargas elétricas (q1 e q2) se atraem com uma força F. 
Para quadruplicar a força entre as cargas, é necessário:
a) duplicar a distância entre as cargas;
b) quadruplicar a distância entre as cargas;
c) dividir por dois a distância entre as cargas;
d) dividir por quatro a distância das cargas;
e) duplicar o valor de q1 ou de q2.
36 Física
9. Duas cargas q e Q atraem-se com força F. Dobrando-se a 
distância r entre ambas, a força de atração será:
a) F/2
b) F/4
c) 4.F
d) 2.F
e) F
10. Duas esferas metálicas pequenas A e B, de massas iguais, 
suspensas por fios isolantes conforme indica a figura, são 
carregadas com cargas elétricas positivas que valem res-
pectivamente Q na esfera A e 2.Q na esfera B. Sendo F1 a 
força exercida por A sobre B e F2 a força elétrica exercida 
por B sobre A, pode-se afirmar que:
a) F1 = F2 
b) F1 = 2.F2 
c) F1 = ½.F2 
d) F1 = 4.F2 
e) F1 = ¼.F2 
Capítulo 2 Eletrostática 2 37
11. Determine a força elétrica que surge quando duas cargas 
elétricas de 7 µC e outra de 3,6 µC são colocadas a 2 cm 
de distância uma da outra.
12. Uma carga elétrica igual a 2,5 µC é colocada a 5 cm de 
distância de uma outra carga Q. Determine o valor de Q 
sabendo que a força que surge entre elas é igual a 37,8 N.
13. Se uma força de repulsão igual a 9 430 N aparece quan-
do colocamos uma carga elétrica igual a 4,1 µC a 3 mm 
de uma outra carga, calcule o valor da carga.
14. Quando duas cargas iguais a 8,6 µC e – 5 µC, respec-
tivamente, são colocadas próximas uma da outra, surge 
uma força elétrica de atração igual a 430 N. Determine a 
distância em que essas cargas foram colocadas.
15. Um corpo com excesso de 3,125 . 1013 elétrons é colo-
cado a uma distância de um outro objeto com excesso de 
2,5 . 1013 prótons. Nesse instante, surge uma força elé-
trica de (atração; repulsão) entre eles com intensidade de 
450 N. Determine a distância (r) entre esses corpos.
Gabarito
1. c
2. a) F = 6 N
b) F = 192 N
c) F = 42,67 N
d) F = 0,29 N
3 . k = 9.109
4. a) F = 0,018 N
b) F = 2,25 . 10-3 N
5. a) F = 1,38 N
b) igual
c) F = 2,76 N
d) F = 0,345 N
e) F= 0,3 N
6. a) diminui
b) 3 cm
7. q = 3 . 10-6 C
8. c
9. b
10. a
11. F = 567 N
12. q = 4,2 µC
13. q = 2,3 µC
14. r = 3 cm
15. r = 2 cm ; atração
38 Física
Exercícios - II
1. Uma carga elétrica puntiforme q é colocada em um ponto P 
de um campo elétrico E. Pode-se afirmar que:
a) A intensidade do vetor campo elétrico em P depende do 
módulo da carga puntiforme aí colocada.
b) O vetor campo elétrico em P tem sentido que depende 
do sinal de q.
c O vetor campo elétrico em P tem mesma direção e senti-
do da força, que aplica em q > 0.
d) O vetor campo elétrico em P tem sentido oposto ao da 
força, que aplica em q > 0.
e) Nada do que se afirmou é correto.
2. Em um ponto do espaço, o vetor campo elétrico tem in-
tensidade 3,6 x 103 N/C. Uma carga puntiforme de 1,0 x 
10–5 C colocada nesse ponto sofre a ação de uma força 
elétrica. Calcule a intensidade da força.
3. Determine a intensidade do vetor campo elétrico originado 
por uma carga puntiforme fixa Q = 10µC, em um ponto P 
no vácuo distante 10 cm da carga.
4. Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 16µC e Q2 = – 
9µC estão separadas por uma distância de 7 m, no vácuo, 
onde k = 9 x 109 N.m2/C2. Calcule o módulo do vetor 
Capítulo 2 Eletrostática 2 39
campo elétrico resultante em um ponto P da reta que pas-
sa pelas cargas, a 4 m da carga Q1 e 3 m da carga Q2.
5. Um elétron é abandonado em repouso em um ponto P de 
um campo elétrico uniforme. O elétron adquire:
a) Movimento retilíneo uniforme.
b) Movimento retilíneo uniformemente acelerado.
c) Movimento retilíneo uniformemente retardado.
d) Movimento circular uniforme.
e) Fica parado.
6. Considere as afirmações:
I – O campo elétrico no interior de um condutor es-
férico eletrizado, seja maciço ou oco, é nulo.
II – Na superfície de um condutor eletrizado em 
equilíbrio, o campo elétrico é normal à superfície.
III – O campo elétrico originado por um condutor es-
férico de raio R eletrizado com carga Q, em pontos 
externos à esfera, é calculado considerando que Q 
seja puntiforme e concentrada no centro da esfera.
a) Só a I é correta.
b) Só a II é correta.
c) Só a III é correta.
40 Física
d) Todas são corretas.
e) Todas estão corretas.
7. Uma esfera metálica oca de raio R = 5,0 cm foi eletrizada 
com a carga de 3,0 x 10–7 C. Calcule as intensidades dos 
vetores campo elétrico nos pontos situados a 1,0 cm e 
10,0 cm do centro da esfera. k = 9 x 109 N.m2/C2.
Gabarito
1. c
2. 3,6 . 10–2 N
3. 9 . 106 N/C
4. 1,8 . 104 N/C
5. b
6. d
7. E1 = 0 ; E2 = 2,7 . 105 N/C
8. 2,7 x 10–2 J
Capítulo 2 Eletrostática 2 4141 Física
Bibliografia
ÁLVARES, Beatriz Alvarenga & LUZ, Antonio Máximo Ribeiro 
da. Curso de Física. Volume 3. 3ª Edição. São Paulo: HAR-
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HALLIDAY / RESNIK / WALKER, Fundamentos de Física, vols. 
2 e 4, Ed. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 6ª 
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SEARS / ZEMANSKY / YOUNG / FREEDMAN, Física, Vols. 2 e 4, 
Addison Wesley do do Bra sil, São Paulo, 10ª edição, 2003.
KELLER, Frederikc J., GETTYS, W. Edward, SKOVE, Malcolm 
J., Física, Vol. 2, Ma kron Books do Brasil, São Paulo, 1ª 
edição, 1999.
TIPLER, Paul, Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos, Rio de 
Janeiro, 4ª edição, 2000.
CHAVES, Alaor, Física, Vol. 2 – Eletromagnetismo, Rio de Ja-
neiro: Reichmann & Af fonso Ed., 2001. 
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Eletrodinâmica I
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Capítulo 3
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 43
3. 1 Histórico
Por muito tempo a ciência procurou construir um modelo úni-
co e uniforme que explicasse todos os fenômenos da nature-
za. Cada tentativa nesse sentido, porém, era desmentida por 
uma série de fenômenos que não se "sujeitavam" a uma única 
explicação. Assim, proliferavam inúmeras teorias sobre "subs-
tâncias" e "fluidos", que procuravam dar conta de fenômenos 
particulares. Esse foi o caso dos "fluidos magnéticos", uma 
misteriosa entidade que explicaria o magnetismo avesso aos 
modelos físicos até então predominantes. A tarefa de desmis-
tificá-los integrando o magnetismo aos fenômenos eletrodinâ-
micos, caberia, entre outros, ao francês Ampère e ao alemão 
Ohm, que, além disso, estabeleceriam unidades de medidas 
das correntes elétricas.
Filho de um abastado comerciante de seda, André Marie 
Ampère nasceu em 1775, dominou vastas áreas do conheci-
mento humano, sobretudo a matemática e a filosofia raciona-
lista de Descartes e dos enciclopedistas de sua época. 
Em 1793, durante a chamada Época do Terror, o pai de 
André Marie foi guilhotinado pelo governo revolucionário, e 
o jovem passou a dar aulas particulares para manter-se. De 
1801 a 1803, ocupou a cátedra de física em Bourg-en-Bresse. 
Desse período, data sua primeira obra publicada, Considera-
ções sobre a Teoria Matemática do Jogo, que lhe abriria as 
portas para cargos cada vez mais relevantes. Foi professor de 
matemática em Lyon, instrutor (e posteriormente professor) de 
análise matemática na Escola Politécnica de Paris, inspetor ge-
44 Física
ral da Universidade de Paris e professor de filosofia da Facul-
dade de Letras, muitas vezes, acumulando cargos. 
Em 1814, ano em que publicava Memórias sobre a Inte-
gração das Equações de Derivadas Parciais, foi eleito membro 
da Academia de Ciências.
Foi na academia que Ampère, em 1820, apresentou os 
primeiros trabalhos sobre o que chamaria eletrodinâmica, um 
novo ramo da física. Tais estudos inspiravam-se nas pesquisas 
do dinamarquês Hans Christian Oersted, e demonstravam ex-
perimentalmente que as correntes elétricas se atraem ou se re-
pelem mutuamente, como no fenômeno do magnetismo. Este, 
em suma, era de natureza idêntica à eletricidade e não era 
provocado por algo como "fluidos magnéticos".
Inicialmente, Ampère explicou essa identidade entre a ele-
tricidade e o magnetismo a partir da hipótese de que havia 
correntes elétricas na superfície dos ímãs. Mais tarde, sob a 
orientação de Jean Fresnel (1788-1827), abandonou essa 
concepção, a favor da hipótese de que tais correntes se situ-
ariam não na superfície do ímã, mas em torno de cada uma 
de suas moléculas. Embora violentamente atacada na época, 
essa hipótese abriria caminho para a elaboração, nas primei-
ras décadas do século XX, da moderna teoria eletrodinâmica, 
que estabelece a identidade entre a eletricidade e o magnetis-
mo ao nível dos elétrons.
As experiências de Ampère baseavam-se em aparelhagens 
simples. Por exemplo, ele construiu um dispositivo de apenas 
dois condutores elétricos paralelos, um fixo e outro móvel em 
torno de um eixo. Assim, pôde constatar a criação de um cam-
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 45
po magnético entre os condutores, quando estes eram atra-
vessados pela corrente elétrica, o que era evidenciado pelo 
movimento de atração ou de repulsão do condutor móvel.
Dessas observações, resultariam os quatro importantes 
princípios do eletromagnetismo, formulados por Ampère:
 Â As ações de uma corrente ficam invertidas quando se 
inverte o sentido dela.
 Â As ações exercidas sobre um condutor móvel por dois 
outros fixos, situados a igual distância em relação ao 
primeiro, são iguais.
 Â A ação de um circuito fechado, ou de um conjunto de 
circuitos fechados, sobre um elemento infinitésimo de 
uma corrente elétrica é perpendicular a esse mesmo ele-
mento.
 Â Com intensidades constantes, as interações de dois ele-
mentos de corrente não mudam quando suas dimensões 
lineares e suas distâncias são modificadas em uma mes-
ma proporção.
A partir dessas experiências, Ampère calculou a relação 
entre a força magnética e a intensidade da corrente elétrica, 
pela mensuração da distância entre os dois condutores (fixo e 
móvel) quando percorridos por eletricidade. 
Com esse cálculo, tornou-se possível quantificar a intensi-
dadeda corrente elétrica, isto é, medir o fluxo de uma determi-
nada quantidade de eletricidade em uma unidade de tempo. 
Em homenagem ao seu formulador, a unidade dessa medida 
46 Física
de intensidade da corrente elétrica receberia o nome de am-
père, cujo símbolo é A. Define-se ampère como o equivalente 
a 1 coulomb (6,28x 1018 elétrons) por segundo.
As conclusões de Ampère sobre a eletrodinâmica – apre-
sentadas em várias sessões da Academia de Ciências – foram 
sistematizadas em Teoria Matemática dos Fenômenos Eletrodi-
nâmicos, Deduzida Unicamente da Experiência, que publicou 
em 1827. Além desses estudos, Ampère também realizou inú-
meras pesquisas sobre mecânica, matemática, geometria, óp-
tica, e assim por diante. Nos últimos anos de sua vida, também 
passou a se dedicar à filosofia e, sob a influência da leitura do 
filósofo alemão Immanuel Kant, desenvolveu uma classifica-
ção do conhecimento humano, de que resultaria Ensaio sobre 
a Filosofia das Ciências, publicado em 1834, dois anos antes 
de sua morte.
Em suas pesquisas que conduziram à quantificação da in-
tensidade da corrente elétrica, Ampère também elaborou a 
distinção entre esse conceito e o da tensão elétrica (que po-
pularmente é denominada "voltagem"). Apesar disso, e devido 
à insuficiência de instrumentos disponíveis, ele não chegou a 
estabelecer a relação entre esses dois conceitos – o que ca-
beria ao físico alemão Ohm.
George Simon Ohm nasceu em Erlangen, Alemanha, em 
1787. Filho de um próspero serralheiro que gostava de mate-
mática, logo se revelou um habilidoso pesquisador, realizan-
do experiências com instrumentos que ele próprio fabricava. 
Depois de estudar na Universidade de Erlangen, em 1817, 
passou a lecionar matemática e física no Colégio Jesuíta de 
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 47
Colônia. Em 1827, publicou Teoria Matemática das Correntes 
Elétricas, mas o trabalho foi recebido com tanta frieza que ele 
se demitiu do colégio. A partir de 1833, no entanto, passou a 
ensinar na Escola Politécnica de Nuremberg.
O reconhecimento de sua obra começaria a vir da Ingla-
terra, quando a Sociedade Real de Londres lhe outorgou uma 
medalha (1841). Em 1849 foi-lhe confiada a cadeira de física 
experimental da Universidade de Munique, que ocuparia até a 
morte, em 1854.
Em suas experiências, Ohm procurou analisar a possível 
relação entre a intensidade e a tensão de uma corrente elétri-
ca que atravessa um condutor. Verificou que a intensidade da 
corrente elétrica, medida em ampères, e a diferença de poten-
cial (ou tensão), medida em volts, estão relacionadas segundo 
uma proporção constante. Essa proporção denomina-se resis-
tência elétrica.
Durante muito tempo, as pesquisas sobre a eletricidade e o 
magnetismo desenvolveram-se de modo paralelo, sem nenhu-
ma relação entre si. Segundo o modelo da estática newtonia-
na, era impossível a relação entre esses dois fenômenos. Em 
1820, porém, uma simples experiência, idealizada pelo físico 
dinamarquês Hans Christian Oersted, demonstraria a possibi-
lidade de interligar os dois fenômenos: segundo suas próprias 
palavras, ele estendeu "uma porção retilínea de um fio (percor-
rido por uma corrente produzida por uma pilha) acima de uma 
agulha imantada e paralelamente à sua direção". Percebeu 
então que "a agulha sai de sua posição, o polo que se acha 
sob a parte do fio conjuntivo mais próxima do polo negativo 
48 Física
do aparelho galvânico desvia-se para oeste... Se o fio estiver 
disposto horizontalmente debaixo da agulha, os efeitos serão 
os mesmos, a menos que sejam de sentido contrário".
Comunicadas no mesmo ano na Academia de Ciências 
de Paris, tais conclusões foram recebidas com ceticismo. Elas, 
no entanto, serviram de inspiração para as investigações de 
Ampère, que anunciaria, tempos depois, conclusões idênticas 
para o mesmo público. 
3.2 Corrente Elétrica (I)
É definida como o fluxo orientado de elétrons livres em um 
condutor. Em outras palavras, é a quantidade de carga que 
atravessa a área da secção transversal do condutor em um 
intervalo de tempo.
I = lim Q
∆t∆t → 0
I = 
Q
∆t
A unidade da corrente elétrica é Ampère ( 1 A =
s1
C1
 )
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 49
e–
e–
e–
e–
A
 Figura 3-01- Fluxo de elétrons.
Essa organização do movimento dos elétrons se deve à 
aplicação de uma DIFERENÇA DE POTENCIAL, nas extremi-
dades do condutor.
 DDP, significa a energia que cada carga deve receber 
para realizar um trabalho, ou seja, um deslocamento dentro 
de um condutor.
 DDP é medida em VOLTS (V), e também conhecida como 
tensão ou voltagem. O seu símbolo é U.
1V = 
1J
1C
3.3 Resistência Elétrica (R)
Representa a oposição à passagem dos elétrons pela estrutura 
da rede cristalina dos elétrons do material.
50 Física
Ou seja, é a dificuldade encontrada pelas partículas (e-), 
para atravessarem um condutor. Quanto maior a dificuldade, 
mais energia eles perdem. 
A resistência pode ser defina pela razão entre DDP aplica-
da e a corrente elétrica gerada.
R = 
U
I
Isso significa que a intensidade da corrente aumenta con-
forme a voltagem se eleva, mas diminui quando a resistência 
aumenta de valor.
Seus valores são expressos em ohms, unidade de medida 
de resistência, assim denominada em homenagem ao cientista 
alemão. Então a unidade de resistência é o OHM (Ω), que 
significa 1V
1A
.
A resistência pode ser determinada levando-se em conside-
ração as características do condutor, como área (A), compri-
mento (L) e tipo de material (ρ).
R = 
L
A
ρ
Onde: L é o comprimento do condutor, A a área de sua 
seção transversal (a "espessura") e ρ, a sua resistividade, isto 
é, a resistência apresentada por unidade métrica do material 
de que o condutor é feito. Cada material possui um determi-
nado valor de resistividade, e essa propriedade passou a ser 
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 51
aplicada posteriormente na criação dos dispositivos chamados 
resistências, usados em aparelhos como chuveiros e ferros de 
passar elétricos
3.4 Potência Elétrica
Uma grandeza muito importante em eletricidade é a potência 
elétrica, que representa a energia perdida pelos elétrons ao 
passarem por uma resistência em função do tempo. 
P = P = UI = = RI²ENERGIATEMPO
U²
R
A unidade de potência é o W (watt), 1W = IJ1s
 Em eletricidade, é muito usual trabalhar o tempo em horas 
e a potência em kW (quilowatts), com isso, a energia elétrica 
pode ser medida em kWh.
1kWh = 3.6x106J
Exercícios 
1. Um ferro de soldar tem potência de 120 W, dimensionado 
para trabalhar ligado a uma fonte de 240 V. Se quisermos 
52 Física
ligar um fusível de proteção ao ferro de soldar, dentre os 
valores abaixo, devemos escolher o de:
a) 0,1 A
b) 0,5 A
c) 1,0 A
d) 5,0 A
e) 13,0 A
2. Um chuveiro elétrico, ligado em 120 V, é percorrido por uma 
corrente elétrica de 10 A durante 10 min. Quantas horas 
levaria uma lâmpada de 40 W, ligada nessa rede, para 
consumir a mesma energia elétrica que foi consumida pelo 
chuveiro?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3. Um chuveiro elétrico de resistência R = 10Ω foi construído 
para trabalhar sob tensão de 110 V. Para adaptá-lo ao uso 
em 220 V, mantendo a mesma potência para aquecimento 
da água, deve-se substituir a resistência R por outra de:
a) 40,0 Ω
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 53
b) 20,0 Ω
c) 5,0 Ω
d) 4,0 Ω
e) 2,5 Ω
4. O quilowatt-hora tem dimensão de:
a) potência elétrica
b) quantidade de eletricidade
c) potencial elétrico
d) campo elétrico
e) energia
5. A potência dissipada para um determinado chuveiro elétrico 
é da ordem de 5 000 W. Se forem cobrados R$ 0,40 pelo 
consumo de 1 kW.h, qual seria o custo aproximado de um 
banho quente de 15 min desse chuveiro?
a) R$ 2,00
b) R$ 1,50c) R$ 0,25
d) R$ 0,50
e) R$ 0,05
54 Física
6. Um chuveiro elétrico é construído para a tensão de 220 V, 
consumindo então potência de 2,0 kW. Por engano, sub-
mete-se o chuveiro à tensão igual a 110 V. Admitindo que 
a resistência elétrica do chuveiro permaneça invariável, a 
potência que ele dissipa passa a ser:
a) 0,50 kW
b) 1,00 kW
c) 2,00 kW
d) zero
e) N.R.A.
7. Um fio de secção transversal constante, feito de determinado 
material, tem 10,0 km de comprimento e 50,0 mm² de 
secção transversal. Sua resistência é de 4,0 Ω. Qual é 
o valor, em Ω.m, da resistividade elétrica do material do 
qual é feito o fio?
a) 2,0 . 101
b) 2,0 . 10-2
c) 2,0 . 10-5
d) 2,0 . 10-8
e) 2,0 . 10-12
8. Um fio de ferro homogêneo, de 2 m de comprimento, tem 
área de secção transversal de 20 cm². Sabendo que a sua 
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 55
resistividade ρ é de 1,7 . 10-8 Ω.m, o valor da resistência 
do fio, em Ω, é de:
a) 2 .10-8
b) b) 1,7 . 10-8
c) c)1,7 . 10-7
d) 2,0 . 10-5
e) e) 4 . 10-3
9. As características de um chuveiro elétrico costumam ser 
apresentadas assim: potência elétrica P quando ligado à 
tensão V. Em termos dessas grandezas, podemos dizer que 
a resistência elétrica (R) do chuveiro e a corrente elétrica (i) 
que passa através dele, quando ligado, são dadas, respec-
tivamente, por:
a) P/V e P.V
b) V/P e P2.V
c) P2/V e V/P
d) V2/P e P/V
e) P.V2 e P/V
10. Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220 V consome 
1 210 W de potência.
a) Qual a intensidade de corrente elétrica utilizada pelo 
chuveiro?
b) Qual a resistência do chuveiro?
56 Física
11. Um chuveiro elétrico de 220 V dissipa uma potência de 
3,6 kW.
a) Qual o custo de um banho de 20 min de duração se a 
tarifa é de R$ 0,18 por kW.h?
b) Desejando dobrar a variação de temperatura da água, 
mantendo constante a sua vazão, qual deve ser a nova 
resistência do chuveiro?
12. Um condutor linear com 10 ohms de resistência é per-
corrido por uma corrente elétrica de 2,0 A durante 2,0 s. 
Calcular, em joules, a quantidade de energia produzida.
13. Os valores nominais de um resistor são 10 Ω e 40 W. Isso 
significa que, utilizado nas condições especificadas pelo 
fabricante, ele deve ser submetido a uma tensão, em volts, 
e a uma corrente, em ampères, respectivamente, de:
a) 400 e 8 d) 20 e 2
b) 40 e 4 e) 10 e 4
c) 40 e 2
14. Uma lâmpada é fabricada com as seguintes especifica-
ções: 120 V - 60 W. Nesse caso, a resistência da lâmpada, 
quando submetida à tensão nominal, vale:
a) 0,50 Ω
b) 2,00 Ω
c) 1,2 . 102 Ω
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 57
d) 2,4 . 102 Ω
e) 4,8 . 102 Ω
15. Duas lâmpadas incandescentes, cujas especificações são 
40 W - 120 V e 200 W - 120 V, apresentam, quando em 
funcionamento normal, resistências elétricas respectiva-
mente iguais a R40 e R200. Quanto vale a razão 2
r
?
a) 0,20
b) 0,50
c) 5,00
d) 0,40
e) 2,00
16. Um resistor de resistência elétrica r, quando ligado a uma 
ddp igual a 220 V, dissipa 1 000 W. Para que outro resis-
tor, ligado a 110 V, dissipe 2 000 W, deve ter resistência 
elétrica:
a) 2r b) r c) 
2
r
 d) 
r
4
 e) 
r
8
17. Se uma lâmpada de potência 100 W permanecer ligada 
durante 5 horas por dia, ao fim de 30 dias, o consumo de 
energia elétrica correspondente será de:
a) 15 W.h
b) 150 W.h
58 Física
c) 15 kW.h
d) 150 kW.h
e) 1 500 kW.h
18. Sabe-se que:
I – a corrente elétrica que atravessa um fio condutor é 
inversamente proporcional à resistência elétrica do fio.
II – a resistência elétrica de um fio condutor é inver-
samente proporcional à área de sua secção reta.
Baseado nessas informações, resolva os itens a e b abaixo.
a) Como a corrente de um fio condutor está relacionada 
com área da secção reta do fio?
b) Se a corrente que atravessa um fio de 1 mm de raio é 
5 A, qual será a corrente que atravessa um fio do mesmo 
material, de mesmo comprimento e raio igual a 2 mm, 
submetido à mesma diferença de potencial.
19. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é 
diretamente proporcional ao seu comprimento e inversa-
mente proporcional à área de sua secção reta?
a) O que acontece com a resistência do fio quando tripli-
camos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência do fio quando dupli-
camos o seu raio?
Capítulo 3 Eletrodinâmica I 59
20. A resistência elétrica de um fio com 300 m de comprimento 
e 0,3 cm de diâmetro é de 12 Ω. Determine a resistência 
elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro 
de 0,6 cm e comprimento de 150 m.
a) 1,5 Ω
b) 3 Ω
c) 6 Ω
d) 12 Ω
e) 24 Ω
Gabarito
1. b
2. e
3. a
4. e
5. d
6. a
7. d
8. c
9. d
10. a) 5,5 A ; b) 40 Ω
11. a) R$ 0,216 ; b) 6,72 Ω 
12. 80J
13. d
14. d
15. a
16. e
17. c
18. a) i∝ ; b) i = 20 A
19. a) aumenta 3 x
 b) diminui 4 x 
20. 1,5 Ω
60 Física
Bibliografia
AXT, R. O papel da experimentação no ensino de ciências. In 
MOREIRA, M.A. e AXT, R. Tópicos em ensino de Ciências, 
Sagra editora, Porto Alegre, 1991.
MOREIRA, M.A. O professor pesquisador como instrumento 
de melhoria ao ensino de ciências. In: MOREIRA, M.A. e 
AXT, R. Tópicos em Ensino de Ciências, Sagra editora, Porto 
Alegre, 1991.
VILLANI, A. Idéias espontâneas e ensino de física. In: Ensino de Fí-
sica: dos fundamentos à prática. Vol 1, SE/SP - CENP- 1988.
ÁLVARES, Beatriz Alvarenga & LUZ, Antonio Máximo Ribeiro 
da. Curso de Física. Volume 3. 3ª Edição. São Paulo: HAR-
BRA, 1994.
HALLIDAY / RESNIK / WALKER, Fundamentos de Física, vols. 
2 e 4, Ed. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 6ª 
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SEARS / ZEMANSKY / YOUNG / FREEDMAN, Física, Vols. 2 e 4, 
Addison Wesley do do Bra sil, São Paulo, 10ª edição, 2003.
KELLER, Frederikc J., GETTYS, W. Edward, SKOVE, Malcolm 
J., Física, Vol. 2, Ma kron Books do Brasil, São Paulo, 1ª 
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TIPLER, Paul, Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos, Rio de 
Janeiro, 4ª edição, 2000.
CHAVES, Alaor, Física, Vol. 2 – Eletromagnetismo, Rio de Ja-
neiro: Reichmann & Af fonso Ed., 2001. 
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Eletrodinâmica II
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Capítulo 4
62 Física
4.1 Classificação de corrente Elétrica
Pode-se classificar a corrente quanto a sua forma e ao seu 
sentido.
4.1.1 Quanto à forma pode ser:
 Â 4.1.1.1 Corrente contínua (CC):
É a corrente que mantém a mesma intensidade do fluxo, 
mesma direção e sentido.
A maioria dos equipamentos eletrônicos residências funcio-
na com corrente continua. 
i
t
Figura 4-01 Corrente Contínua.
A área desse gráfico fornece a quantidade de carga que 
passa pelo condutor no intervalo de tempo.
As fontes de corrente contínua, são todos os tipos de pilhas 
e de baterias. 
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 63
 Â 4.1.1.2 Corrente Alternada (CA):
É a corrente que oscila em um intervalo de tempo inverten-
do sua fase e variando o seu módulo.
Figura 4-02 Corrente Alternada.
 
A fonte de corrente alternada é a própria rede a elétrica, 
com uma frequência 60 Hz, ou seja, oscila sessenta vezes por 
segundo.
4.1.2 Quanto ao sentido forma pode ser:
 Â 4.1.2.1 Corrente Real:
Representa o movimento dos elétrons livres do condutor de 
um potencial menor, para um maior, ou seja, contra o sentido 
do campo elétrico estabelecido. 
64 Física
 Â 4.1.2.2 Corrente Convencional:
 Representa o movimento dos “prótons” do condutor de 
um potencial maior, para um menor, ou seja, a favor do senti-
do do campo elétrico estabelecido. 
Na prática, os prótons não se movem, essa convenção 
pode ser feita pelo fato de o próton e o elétron possuírem o 
mesmo módulo de carga. Então se pode fazer a analogia de 
que quando um elétron se deslocaem um sentido e um próton 
se desloca em sentido oposto. 
O sentido da corrente elétrica adotado no Brasil é o con-
vencional, ou seja, do positivo para o negativo.
4.2 Circuito Elétrico
É qualquer dispositivo que permite a passagem de corrente elé-
trica. Deve conter, no mínimo, uma bateria (para fornecer ener-
gia), uma resistência (para dissipar energia), e fios de conexão.
Figura 4-03 Circuito elétrico.
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 65
4.3 Associação de resistores:
Geralmente, tem-se que trabalhar com mais de uma resistên-
cia, então temos que associá-las (somá-las):
4.3.1 Associação de resistores em Série:
A corrente possui somente um caminho a percorrer. Todos 
os elétrons que entram no circuito tem que passar por todos 
os resistores.
 I R1 R2 R3
A B
Figura 4-04 Circuito série.
Onde:
• R1, R2 e R3, resistências.
• A, polo positivo da bateria.
 • B, polo negativo da bateria. 
As características de um circuito assim são:
66 Física
A corrente em todos os resistores é a mesma. O potencia 
total do circuito é a soma das quedas dos potenciais em cada 
resistência. E a resistência total ou equivalente é soma das 
resistências parciais.
4.3.2 Associação de resistores em Paralelo: 
A corrente possui dois ou mais caminhos para percorrer. 
A corrente que vinha por um único caminho, ao chegar em 
um nó se divide, inversamente proporcional às resistências dos 
caminhos a percorrer.
R1
R3
I
A R2 B
Figura 4-05 Circuito em paralelo.
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 67
A corrente total é a soma de cada correte que passa em 
cada resistor. O potencia total do circuito é igual em todas as 
resistências, pois cada uma está ligada diretamente à bateria. 
E a resistência total ou equivalente é soma dos inversos das 
resistências parciais.
Quando se tem apenas duas resistências, a resistência 
equivalente pode ser dada, por:
 
Quando se tem várias resistências iguais, a resistência 
equivalente pode ser dada, por:
Onde n, é o número de resistores.
68 Física
“Sempre em paralelo, a resistência equivalente é menor 
do que a menor resistência que participa da soma.”
4.3.3 Associação de resistores em Mista: 
Quando uma associação apresentar partes em série e par-
tes em paralelo, simultaneamente.
Para chegar à resistência equivalente, deve-se iniciar a 
resolver pela parte que apresenta resistores com as mesmas 
características; em série a mesma corrente e em paralelo a 
mesma diferença de potencial. E não importa a posição deles 
no circuito.
Figura 4-06 Circuito misto.
Para esse exemplo, deveríamos resolver R1 e R2 em parale-
lo, assim como R4 e R5 também em paralelo. A soma dos deles 
deve se somar em série com R3.
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 69
Uma fácil maneira de resolver essas questões é tentar fazer 
uma tabela, com valores de resistência parciais e equivalente, 
com as correntes, voltagens e potências.
Exemplo resolvido 01:
No circuito abaixo, temos três lâmpadas ligadas a uma ba-
teria de 100 V. Sendo R1 = 120 Ω; R2= 240 Ω e R3= 120 Ω, 
complete a tabela. 
R( Ω ) I (A) U (V) P(W)
R1 120 0,5 60 30
R2 240 1/6 40 20/3
R3 120 1/3 40 40/3
RAB 200 0,5 100 50
Exemplo resolvido 02:
Três lâmpadas iguais são ligadas em série; quando se apli-
ca uma certa d.d.p. a essa combinação, a potência consumida 
é 120 W. Que potência seria dissipada se a mesma d.d.p. 
fosse aplicada a essas lâmpadas caso elas estivessem ligadas 
em paralelo?
1º) Em série:
 Tem-se uma resistência R, para cada lâmpada, o que nos 
dá uma resistência equivalente de 3R.
70 Física
2º) Em paralelo, tem-se a resistência equivalente: R/3
Exercícios
1. São associados em paralelo dois resistores, de 100 Ω e de 
50 Ω, respectivamente. A resistência equivalente será:
a) 20 Ω
b) 25 Ω
c) 33,3 Ω
d) 250 Ω
e) 150 Ω
2. Na figura abaixo, estão representados dois resistores, R1 e 
R2, de valores diferentes, ligados à mesma diferença de 
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 71
potencial ∆UAB associados em paralelo (I) e em série (II). 
Podemos afirmar que:
R1
R2 
R1 R2
(I) (II)
a) corrente que passa por R1 é maior em (I);
b) corrente que passa por R2 é maior em (II);
c) tensão em R1 é menor em (I);
d) tensão em R2 é maior em (II);
e) resistência equivalente em (I) é maior.
3. A figura abaixo representa um trecho de circuito elétri-
co. A diferença de potencial entre as extremidades do 
circuito é 2 V. Determine os valores de i e R, respectiva-
mente, para a associação.
 i = 3 A
 2Ω
R
a) 1 A e 4 Ω
b) 2 A e 8 Ω
c) 3 A e 6 Ω
d) 4 A e 4 Ω 
e) 6 A e 4 Ω
72 Física
4. Um resistor de 5 Ω e um resistor de 20 Ω estão associados 
em série. A essa associação, é aplicada uma d.d.p. de 
100 V. Calcule:
a) a resistência equivalente da associação;
b) a intensidade da corrente do circuito;
c) a tensão em cada resistor.
5. O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada, ligadas 
em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada 
uma das lâmpadas é de 15 Ω. Desprezando-se a resis-
tência das pilhas, qual é a corrente elétrica que passa na 
lâmpada L1?
 
pilhas
L1 L2
a) 0,05
b) 0,10
c) 0,15
d) 0,30
e) 0,45 
6. Dois resistores idênticos são associados em série. Se, ao 
serem percorridos por uma corrente de 2 A produzem, no 
total, uma queda de potencial de 252 V, qual o valor, em 
ohms, da resistência de cada um desses resistores?
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 73
7. Um resistor sujeito à tensão U1 = 3,0 V é percorrido por 
corrente i1 = 1,5 A. Outro resistor sujeito à tensão U2 = 
6,0 V é percorrido por corrente i2 = 2,0 A. Calcule a cor-
rente que percorrerá o circuito quando os dois resistores 
forem ligados em série e os terminais da associação forem 
sujeitos à tensão ∆U = 15,0 V.
8. Dois resistores R1 = R e R2 = 3.R são ligados em série. Se a 
tensão elétrica entre as extremidades dos terminais é 120 
V, determine a voltagem que passa pelo resistor R2.
a) 30 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 90 V
e) 120 V
9. A resistência equivalente à associação de resistores da figura é:
R R
R R
a) 4.R
b) 2.R
c) R
d) R/2
e) R/4
74 Física
10. Tem-se duas lâmpadas incandescentes com as seguintes 
características:
Lâmpada A: 110 V - 100 W
Lâmpada B: 110 V - 200 W
Associando-se as duas lâmpadas em série e ligando-as a 
uma tomada de 220 V, pode-se afirmar que:
a) ambas queimam imediatamente;
b) ambas queimam após certo tempo;
c) a queda de tensão na lâmpada A será maior que na 
lâmpada B;
d) elas brilham mais intensamente;
e) o brilho de ambas será menor.
11. Dois resistores iguais estão ligados em série a uma tomada 
de 110 V e dissipam ao todo 550 W de potência. Observe 
as figuras abaixo.
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 75
 
R
R
R
R
110 V
220 V
A potência total dissipada por esses mesmos resistores, se 
são ligados em paralelo a uma tomada de 220 V, é igual a:
a) 550 W
b) 4 400 W
c) 1 100 W
d) 2 200 W
e) 8 800 W
12. A resistência equivalente à associação da figura abaixo é:
76 Física
R
RR
R
R
a) 5.R
b) 3.R
c) 2,5.R
d) 1,2.R
e) 0,8.R
13. Para que as associações de resistores ao lado tenham a 
mesma resistência equivalente, o resistor R deve valer:
3 Ω 6 Ω
6 Ω R
3Ω 6Ω
 6 Ω R
a) 3 Ω 
b) 6 Ω 
c) 9 Ω 
d) 12 Ω
e) 15 Ω 
14. Dispõe-se de três resistores de resistências de 300 Ω, uti-
lizando os três resistores, para obtermos a maior potência 
possível, devemos associá-los da seguinte forma:
a) dois em paralelo, ligados em série com o terceiro;b) os três em paralelo;
c) dois em série, ligados em paralelo com o terceiro;
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 77
d) os três em série;
e) N.R.A.
15. Dispõe-se de vários resistores iguais, de resistência R = 1 Ω.
a) Faça um esquema mostrando o número mínimo de re-
sistores necessários e a maneira como eles devem ser asso-
ciados para se obter uma resistência equivalente de 1,5 Ω.
b) Mostre o esquema de outra associação dos resistores 
disponíveis que também tenha uma resistência equivalente 
de 1,5 Ω.
16. Um fio homogêneo tem resistência R. Divide-se o fio em 
quatro partes iguais, que são soldadas como mostra a fi-
gura. A resistência dessa associação será:
a) 4.R
b) 3.R
c) R/3
d) R/4
e) 5.R/8
78 Física
17. A resistência do resistor equivalente da associação abaixo vale:
R
R
R
R
R
a) 2.R
b) R
c) R
2
d) R
3
e) R
4
18. No esquema da figura abaixo, temos que R1 = 3 Ω e R2 
= R3 = R4 = R5 = R6 = 6 Ω. Qual a resistência equivalente 
entre A e B? 
R1 = 3 Ω
R2
R5
R6
R3
R4
a) 2 Ω
b) 4 Ω R1 = 3 Ω
c) 6 Ω
d) 8 Ω
e) 10 Ω
19. A figura representa o trecho AB de um circuito elétrico, em 
que a diferença de potencial entre os pontos A e B é de 30 
V. A resistência equivalente desse trecho e as correntes nos 
ramos i1 e i2 são, respectivamente:
Capítulo 4 Eletrodinâmica II 79
5 Ω
15 Ω
30 Ω
i2 i1
a) 5 Ω; 9,0 A; 6,0 A
b) 12 Ω; 1,0 A; 1,5 A 
c) 20 Ω; 1,0 A; 1,5 A
d) 50 Ω; 1,0 A; 1,5 A
e) 600 Ω; 9,0 A; 6,0 A
20. Submete-se a associação de resistores representada abai-
xo a uma diferença de potencial de 20 V. Os valores das 
correntes i1, i2 e i3 são, em ampères, respectivamente:
200 Ω
800 Ω
40 Ω
i1 i2
i3
a) 0,08; 0,02; 0,10
b) 0,02; 0,08; 0,10
c) 1,0; 0,025; 0,50
d) 
1
12
; 
1
42
; 0,50
e) 0,08; 0,8; 1
52
Gabarito
1. c
2. b
3. e
4. a) 25 Ω ; b) 4 A
 c) 20 V ; d) 80 V
5. c
6. 63 Ω e 63 Ω
7. 3 A
8. d
9. c
10. e
11. e
12. d
13. d
14. b
15. Desenho
16. e
17. c 
18. d
19. b
20. a
80 Física
Bibliografia
ÁLVARES, Beatriz Alvarenga & LUZ, Antonio Máximo Ribeiro 
da. Curso de Física. Volume 3. 3ª Edição. São Paulo: HAR-
BRA, 1994.
HALLIDAY / RESNIK / WALKER, Fundamentos de Física, vols. 
2 e 4, Ed. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 6ª 
edição, 2002.
SEARS / ZEMANSKY / YOUNG / FREEDMAN, Física, Vols. 2 
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2003.
KELLER, Frederikc J., GETTYS, W. Edward, SKOVE, Malcolm 
J., Física, Vol. 2, Ma kron Books do Brasil, São Paulo, 1ª 
edição, 1999.
TIPLER, Paul, Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos, Rio de 
Janeiro, 4ª edição, 2000.
CHAVES, Alaor, Física, Vol. 2 – Eletromagnetismo, Rio de Ja-
neiro: Reichmann & Af fonso Ed., 2001. 
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Eletromagnetismo
ÂÂ Eletromagnetismo é o ramo da Física que estuda as inte-rações elétricas e magnéticas em conjunto.
 
Gelson Luiz Fernandes Barreto
Capítulo 5 
82 Física
5.1 Magnetismo
Magnetismo é a propriedade de certos materiais atraírem pe-
daços de ferro.
5.1.1 Imãs 
São pedaços de metais ferrosos que têm a propriedade de 
se atraírem ou repelirem mutuamente e de atraírem pedaços 
de ferro. As observações desses fenômenos magnéticos são 
muito antigas. Esses materiais ferrosos, hoje denominados de 
magnetita (Fe3O4), eram muito comuns na região da Ásia 
conhecida por Magnésia, e o grego Tales de Mileto, no sé-
culo VI a.C., foi um dos primeiros a fazer observações dos 
fenômenos magnéticos.
Os ímãs podem ser naturais (permanentes) ou artificiais 
(temporários).
Em qualquer ímã, por menor que ele seja, existem duas 
regiões distintas onde suas propriedades magnéticas se ma-
nifestam mais intensamente. Essas regiões são denominadas 
polos magnéticos do ímã.
Quando um ímã está livre para girar em torno do seu cen-
tro de gravidade, em um plano horizontal, um dos seus polos 
aponta sempre para próximo do Norte geográfico da Terra. 
Esse polo é chamado polo norte magnético do ímã. O outro 
polo, que aponta para próximo do polo Sul geográfico da Ter-
ra, é chamado polo sul magnético do ímã.
Capítulo 5 Eletromagnetismo 83
Figura 5-01 Polos de um imã. 
5.1.2 Princípio Fundamental
“Polos magnéticos de mesmo nome se repelem enquanto 
polos magnéticos de nomes diferentes se atraem.”
 
Figura 5-02 (A) Atração. Figura 5-02 – (B) Repulsão. 
 
5.1.3 A Terra
A Terra, devido ao núcleo de ferro liquido, pode ser con-
siderada um grande ímã em cujo Norte geográfico se situa o 
84 Física
seu polo Sul magnético e em cujo Sul geográfico está o polo 
Norte magnético.
Figura 5-03 A Terra, como um imã.
5.1.4 Inseparabilidade
Constata-se, experimentalmente, que é impossível isolar os 
polos de um ímã. Ou seja, quando dividimos um imã, em 
cada pedaço sempre haverá um polo norte e um polo sul. 
Capítulo 5 Eletromagnetismo 85
Figura 5-04 A Inseparabilidade dos polos. 
5.2 Campo Magnético
Chama-se campo magnético a região do espaço modificada 
pela presença de um ímã, de um condutor percorrido por uma 
corrente elétrica ou de um corpo eletrizado em movimento.
O vetor indução magnética caracteriza a intensidade, a dire-
ção e o sentido do campo magnético em um ponto do espaço.
A unidade de indução magnética no S.I. é o tesla (T), sendo 
Linhas de indução são linhas que permitem uma visualiza-
ção do campo magnético. Têm as seguintes características:
86 Física
 Â a) são tangentes ao vetor indução magnética em cada 
ponto;
 Â b) são orientados no sentido desse vetor;
 Â c) são sempre fechadas, isto é, não têm fontes nem sor-
vedouros;
 Â d) a densidade das linhas de indução permite avaliar a in-
tensidade do campo magnético em determinada região.
5.2.1 Experiência De Oersted 
O físico Hans Christian Oersted provou experimentalmente 
que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica é 
capaz de provocar deflexões da agulha de uma bússola colo-
cada nas suas proximidades.
A experiência de Oersted provou que uma corrente elétri-
ca produz efeitos magnéticos e que, portanto, os fenômenos 
elétricos e magnéticos estão fortemente relacionados entre si, 
constituindo dois aspectos diferentes do comportamento das 
cargas elétricas.
Podemos constatar experimentalmente os seguintes fatos, 
que constituem manifestações de fenômenos eletromagnéticos.
 Â a) Certos minérios de ferro e algumas outras ligas metá-
licas se atraem ou repelem mutuamente, além de atraí-
rem pequenos pedaços de ferro.
Capítulo 5 Eletromagnetismo 87
 Â b) Um fio condutor percorrido por corrente elétrica exer-
ce forças sobre partículas eletrizadas leves em movimen-
to nas suas proximidades.
 Â c) Dois fios condutores percorridos por corrente elétrica, 
quando próximos um do outro.
5.3 Campo Magnético Gerado por uma 
Corrente Elétrica
O campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um 
fio pode ser dado por:
5.3.1 Campo Magnético Gerado por fio 
Condutor
Dado um condutor longo, percorrido por uma corrente 
elétrica nas suas proximidades, a corrente produz um campo 
magnético em um ponto P cujo vetor indução magnética tem 
as seguintes características:
88 Física
Figura 5-05 Campo magnético em um fio condutor.
Módulo: 
Direção: perpendicular ao plano formado pelo fio e pela 
reta perpendicular ao fio que contém o ponto P.
Sentido: dado pela “regra da mão direita”. Coloque o po-
legar no sentido da corrente e com os demais dedos segure o 
fio em um movimento circular. Os dedos indicam o sentido do 
campo magnético.
As linhas de indução nesse caso são círculos concêntricos 
com o fio.
A permeabilidade magnética do vácuo é uma constante, 
emunidades do S.I., vale µ0 = 4 . π . 10
-7 T.m
A
Capítulo 5 Eletromagnetismo 89
5.3.2 Campo Magnético Gerado por uma Espira
Quando o fio tiver um formato geométrico, temos uma es-
pira circular, triangular, retangular ou quadrada.
Intensidade da indução magnética no centro de uma espira 
circular 
Intensidade da indução magnética no centro de uma espira 
Figura 5-06 Campo magnético em uma espira circular.
Pela regra da mão direita, a corrente no sentido anti-horá-
rio, o campo magnético aponta para cima do plano a partir 
do centro da espira, saindo. O que caracteriza o polo Norte 
magnético.
Sendo a corrente no sentido horário, o campo estaria en-
trando no ponto ‘O’, no centro, o que representa o polo Sul 
magnético. 
90 Física
 5.3.3 Campo Magnético Gerado por um 
Solenoide
Quando o fio for enrolado em torno de um pedaço de fer-
ro, tem-se um solenoide. 
Figura 5-07 Campo magnético em um solenoide.
Intensidade da indução magnética no interior de um solenoide:
 
Onde N, é o número de Espiras (voltas) e , o comprimen-
to. A razão N/  , é denominada densidade de espiras.
O campo magnético de um solenoide se comporta como o 
de um imã em forma de barra. Um solenoide muito longo per-
corrido por uma corrente elétrica constante produz um campo 
magnético uniforme em seu interior, com linhas de indução 
paralelas ao eixo do solenoide, exceto nas proximidades das 
bordas. Nos pontos exteriores ao solenoide, o campo é nulo.
Capítulo 5 Eletromagnetismo 91
5.4 Força Magnética
Pode analisar a força magnética, sobre uma carga, sobre um 
fio percorrido por uma corrente elétrica e entre dois fios.
5.4.1 Força Magnética sobre uma carga
A força magnética ( ) que age sobre uma partícula eletri-
zada com carga positiva q, quando a partícula se move, com 
velocidade v, na região de um campo magnético de indução 
. A força tem as seguintes características:
Módulo: Fm = B . q . v . sen θ
Figura 5-08 Força magnética em uma carga.
Direção: da perpendicular ao plano determinado por v→ e B
→
;
Sentido: dado pela regra da mão direita ⇒ 
Polegar = Velocidade da carga;
Indicador = Campo magnético;
palma = Força magnética;
92 Física
Fig. 5-09 Regra da mão direita.
O ângulo θ, é entre o campo magnético e a velocidade.
Obs.: Caso a carga seja 
negativa, deve-se inverter 
o sentido de uma das 
grandezas acima.
Analisaremos o movimento de uma carga em um campo 
magnético uniforme para três situações:
1. θ = 0°: aquela em que a velocidade da carga é paralela 
ao campo ⇒ a partícula realiza um movimento retilíneo 
uniforme, devido ao fato de ser nula a força magnética, se 
nenhuma outra força estiver agindo sobre ela;
2. θ = 90°: aquela em que a velocidade da carga é per-
pendicular ao campo ⇒ nesse caso, a força magnética 
atua como uma força centrípeta, forçando a partícula a 
realizar um movimento circular uniforme, ou seja, a des-
Capítulo 5 Eletromagnetismo 93
crever uma trajetória circular com velocidade de módulo 
constante, de raio;
3. 0° < θ < 90°: aquela em que a velocidade da carga não 
é nem perpendicular e nem paralela ao campo ⇒ aqui a 
velocidade da partícula é decomposta em dois vetores, sen-
do um deles paralelo ao campo e outro perpendicular. A 
composição desses vetores, obrigam a partícula a descrever 
um movimento helicoidal com o raio dado pela componen-
te perpendicular do vetor velocidade e o passo dado pela 
componente paralela do vetor velocidade ao campo.
Observação: o selecionador de velocidades é um dispositivo 
que tem por finalidade a obtenção de partículas eletrizadas 
que penetram em certa região com velocidades preestabele-
cidas. As velocidades dependem apenas das intensidades do 
campo elétrico e do campo magnético produzidos no dispo-
sitivo. Quando a força elétrica é anulada pela for magnética, 
tem-se uma trajetória retilínea com: 
sitivo. Quando a força elétrica é anulada pela for magnética, 
5.4.2 Força sobre um fio condutor 
Quando um elemento de corrente elétrica percorre um 
condutor, o cálculo da força magnética que age é dado por:
Fm = B. I .  sen θ
 
94 Física
Figura 5-10 Força magnética em um condutor.
Onde:
 I  é a corrente elétrica, em A. 
   é o comprimento do fio, em m.
 θ  é o ângulo entre o fio, campo magnético.
A direção e o sentido dados pela regra da mão direita, basta 
trocar a velocidade pela corrente elétrica (convencional), assim 
a força será sempre perpendicular à palma da mão e saindo.
5.4.3 Força entre dois fios condutores 
Dado um condutor longo, percorrido por uma corrente 
elétrica nas proximidades e paralelamente a um elemento de 
corrente, constata-se experimentalmente que o elemento de 
corrente fica sujeito à ação de uma força que apresenta as 
seguintes características:
 Â a) A força é de atração se os sentidos da corrente que 
percorre o condutor e do elemento coincidem e de re-
pulsão quando esses sentidos são opostos.
Capítulo 5 Eletromagnetismo 95
 Â b) A intensidade da força é diretamente proporcional ao 
produto da intensidade da corrente que percorre o con-
dutor pelo módulo do elemento de corrente e inversa-
mente proporcional à distância que os separa.
 Â c) Um elemento de corrente é equivalente ao produto de 
uma carga em movimento pela sua velocidade (vetorial).
 Â d) Quando dois fios condutores, longos e retilíneos, si-
tuados no vácuo, a uma distância de 1 m um do outro, 
são percorridos por correntes elétricas de intensidades 
iguais, a intensidade da corrente que percorre cada um 
desses condutores será de 1 A se eles se atraírem ou 
repelirem com uma força, por metro de condutor, de 
intensidade igual a 2 . 10-7 N/m.
 
Onde:
I1 e I2  é a corrente elétrica nos fios 1 e 2, em A. 
  é o comprimento dos fios (igual para ambos), em m.
r  é o raio, a distância entre o fios, em m.
96 Física
5.5 Indução eletromagnética
A indução eletromagnética é o fenômeno que consiste no apa-
recimento de uma corrente elétrica em uma espira quando há 
movimento relativo entre a espira e um ímã. A corrente que, 
nessas condições, aparece na espira, recebe o nome de cor-
rente induzida. Aparecerá uma corrente induzida em um circui-
to sempre que houver variação do fluxo da indução magnética 
a partir da área limitada pelo circuito, seja pela variação da 
intensidade B da indução, ou pela variação da área ou do 
ângulo que B faz com a normal à área no decurso do tempo.
5.5.1 Fluxo Magnético
O módulo do fluxo da indução magnética através de uma 
superfície aberta é igual ao número de linhas de indução que 
atravessam a superfície. O módulo do fluxo da indução mag-
nética através de uma superfície fechada é nulo.
Φ = B.A.cos θ
Onde:
Φ  é o fluxo, em Weber (Wb).
B  é o campo em Tesla (T).
A  é a área da superfície, em m2.
θ  é o ângulo entre a Normal da superfície e o campo 
magnético.
Capítulo 5 Eletromagnetismo 97
Figura 5-11 Fluxo magnético.
5.5.2 Indução – Lei de Faraday
A lei de Faraday, referente à indução de uma f.e.m.(ddp)
() em um circuito, pode ser assim enunciada: “Toda vez que o 
fluxo magnético através da área limitada por um circuito variar 
com o decorrer do tempo, será induzida nesse circuito uma 
força eletro-motriz”.
Onde:
ε  é a fem(ddp), em Volts (V).
∆Φ  é a variação do fluxo, em Wb.
∆t  é intervalo de tempo, em s.
Uma barra metálica que se move com velocidade cons-
tante dentro de um campo magnético, ficará sob ação de 
uma força magnética. A força provoca um deslocamento de 
98 Física
cargas, devido a indução magnética, gerando nas extremi-
dades uma ddp: 
ε =  Bv
Onde:
ε  é a fem(ddp), em Volts (V).
 é o comprimento da barra, em m.