AV2 MADEIRA 2017 EXERCICIOS DA PROVA RESOLVIDO

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CRITÉRIOS BÁSICOS DIMENSIONAMENTO VIGA MADEIRA 
Os estados limites, as cargas e as ações em que a viga estará submetida. 
 
FLAMBAGEM LATERAL 
Instabilidade em que as vigas perdem o equilíbrio no plano principal de flexão e 
passam a apresentar deslocamentos laterais e torção em torno do eixo longitudinal. A 
flambagem lateral pode ser evitada prevendo-se travamentos em pontos 
intermediários da viga. 
 
Uma viga biapoiada com conexões pregadas (2 pregos 140 x 64 PB-58 a cada 6,5cm) é 
formada por três peças. Momento fletor 25kNm, calcular tensões normais solicitantes 
máximas segundo considerando área dos furos menor que 10% da área tracionada e 
inercia 57.937,5cm4. A) NBR 7190 b) Admitindo viga composta sucupira, quais seriam 
os valores de tensões normais calculados pela NBR 7190, explique. 
 
 
A) 𝐴𝑡 = (28 . 7,5) + (7,5 . 10) = 285𝑐𝑚² 
𝐴𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 = (14 . 0,64 . 2) = 17,92𝑐𝑚² 
Aprego < 10% At, então não precisa descontar 
𝐼𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 0,85 . 57.937,5 = 49.246,88𝑐𝑚
4 
𝜎𝑐 = 𝜎𝑡 =
25000𝑘𝑁𝑚𝑚
49.246,88
.
30
2
= 7,61𝑀𝑃𝑎 
B) Serão as mesmas forças calculadas anteriormente, a NBR 
7190 não considera o peso específico, apenas geometria. 
 
Uma viga de sessão retangular 20cm de base, biapoiada com 6m de vão, dicotiledônia 
serrada, resistência C30, 2ª categoria, classe de humidade 3, carga permanente de 
grande variabilidade 12kN/m. Calcular a altura da viga para que atenda o critério de 
dimensionamento a tensões normais. 
𝑀 =
12 . 6²
8
= 54𝑘𝑁𝑚 
M = 54 . 1,4 = 
75,6kNm 
𝑉 =
12 . 6
2
= 36𝑘𝑁 
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,6 . 0,8 . 0,8 = 0,384 
𝑓𝑐𝑑 = 0,384 .
30
1,4
= 8,23𝑀𝑃𝑎 
8,23 ≥
6 . 75,6𝐸6
200 . ℎ2
= ℎ ≥ √
6 . 75,6𝐸6
200 . 8,23
≥ 524,95
≥ 52,49𝑐𝑚 
h ≥ 52,49 → h = 53 (adotado) 
 
Verificar se uma viga de louro-preto 1ª categoria, humidade media 70%, seção 
retangular 18x36cm, serrada, vão de 6m, carga de longa duração e combinação quase 
permanente, se atende ao estado limite de utilização para construções correntes. 
𝑀 =
11 . 6²
8
= 49,5𝑘𝑁𝑚 
M = 49,5 . 1,4 = 
69,3kNm 
𝑉 =
12 . 6
2
= 36𝑘𝑁 
𝐼 =
18 . 36³
12
= 69.984𝑐𝑚4 
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,7 . 1 . 1 = 0,7 
𝑓𝑐𝑑 = 0,7 .
56,5
1,4
= 28,25𝑀𝑃𝑎 
𝐸 = 0,7 . 14185 = 9.929,5𝑀𝑃𝑎 
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
5
584
.
11 . 6²
9.929,5 . 69.984 
≤
6
200
 
𝑓𝑚𝑎𝑥 = 4,87𝐸
−9 ≤ 0,03 
OK – A flexa esta abaixo do limite que é L/200. 
 
 
 Kmod=0,8 . 1 . 0,8 = 0,64 
Fck=0,7 . 40,9 = 28,63MPa 
𝑓𝑐 = 0,64
28,64
1,4
= 13,088𝑀𝑃𝑎 
Penetração mínima = 12 . 404 = 
52,8mm 
p > pmin (OK) 
𝑡
𝑑
=
38
4.4
= 8,63 > 1,25√
600/1,1
13,088
= 8,06 (𝑂𝐾) 
𝑅𝑑
= 0,5(4,42)√13,088
600
1,1
= 817,88𝑁 
 
 Diâmetro do prego 
d ≤ t/4 = 25/4 = 6,2mm 
kmod = 0,7 . 1 . 0,8 = 0,56 
fck = 56,5 . 0,7 = 39,95MPa 
𝑓𝑐𝑑 = 0,56 .
39,5
1,4
= 15,82𝑀𝑃𝑎 
𝑡
𝑑
=
25
4.4
= 5,68 < 1,25√
600/1,1
15,82
= 7,33 (Ñ 𝑂𝐾) 
𝑅𝑑 = 2(0,4 . 15,82 . 4,4 . 25) = 1392,16𝑁 
𝑁𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑠 =
5000
1392.16
= 3,6 = 4 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑠 
 
Uma viga biapoiada com 6m de vão, sessão transversal 15x30, fcd=19,1MPa, 
Nd=15kNm. Verificar a viga de modo evitar flambagem, considerar contraventada para 
evitar flambagem lateral. 
𝑀 =
15 . 62
8
= 67,5𝑘𝑁𝑚 
𝐼 =
0,15 . 0,32
12
= 3375𝐸−4𝑚4 
𝜎𝑐𝑑 =
6 . 67,5𝐸3
0,15 . 0,30²
≤ 19,1 = 30𝑀𝑃𝑎 
30MPa ≥ 19,1 
 
Dimensionar uma emenda por dente simples como é indicado na figura 
Nd=12kN ; b=7,5cm ; h=22,5cm ; β=30° ; fcd=5MPa ; fcnd=1,47MPa ; fvd=0,93MPa 
𝑓𝑐β ≥
5 . 1,47
5 . (𝑠𝑒𝑛30)2 + 1,47(𝑐𝑜𝑠30)²
= 3,12𝑀𝑃𝑎 
𝑡 ≥
12. 𝐸3. 𝑐𝑜𝑠30
75 . 3,12
= 44𝑚𝑚 
𝑎 ≥
12. 𝐸3. 𝑐𝑜𝑠30
75 . 0,93
= 149𝑚𝑚 ≅ 15𝑐𝑚