Relatório Vibrações Área 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
VIBRAÇÕES I - ENG03374 
PROFESSORA DOUTORA LETÍCIA FLECK FADEL MIGUEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIBRAÇÕES 
 EXERCICIO 6 DA LISTA 
 
 
 
 
Dionleno Borges Schutz – 00208195 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre, 2018. 
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Resumo 
 
 Criação do código para resolução do problema. Foi criado no programa 
Scilab por diferenças finitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução 
 
M=[10,0;0,5]; //matriz de massa 
K=[75,-25;-25,25]; //matriz de rigidez 
C=[7.5,-2.5;-2.5,2.5]; //matriz de amortecimento 
t=0; //tempo inicial 
dt=0.0001; //intervalo 
x=[-0.073355;-0.685172]; //deslocamento inicial 
dx=[-2.57656;1.61612]; //velocidade inicial 
 
F=[40*sin(4*t);50*cos(4*t)]; 
ddx=(M^-1)*(F-C*dx-K*x); 
xn=((dt^2)/2)*ddx-dt*dx+x; 
 
while(t<1-10^-9) //condição de iteração até 1 segundo 
 F=[40*sin(4*t);50*cos(4*t)]; 
 xp=(((1/(dt^2))*M+(1/(2*dt))*C)^-1)*(F-(K-(2/(dt^2))*M)*x-((1/(dt^2))*M-(1/(2*dt))*C)*xn); 
 xn=x; 
 x=xp; 
 t=t+dt; 
 end 
 
xp=(((1/(dt^2))*M+(1/(2*dt))*C)^-1)*(F-(K-(2/(dt^2))*M)*x-((1/(dt^2))*M-(1/(2*dt))*C)*xn); 
dx=(xp-xn)/(2*dt); 
ddx=(M^-1)*(F-C*dx-K*x); 
 
mprintf("\n Tempo:"); disp(t); 
mprintf("\n Deslocamento:"); disp(x); 
mprintf("\n Velocidade:"); disp(dx); 
mprintf("\n Aceleração:"); disp(ddx); 
 
Executando obtemos a resposta do sistema: 
 
Tempo: 
 1. 
 
 Deslocamento: 
 0.5354333 
 0.1420861 
 
 Velocidade: 
 1.4620904 
 -3.1305257 
 
 Aceleração: 
 -8.5658975 
 -2.2764188