Matemática raciocínio logico

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500 Questões Comentadas VUNESP - Matemática e Raciocínio Lógico - Antigo
Professores: Arthur Lima, Equipe ArthurLima
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Cronograma do curso 03 
3. Resolução de questões da VUNESP 04 
4. Questões apresentadas na aula 25 
5. Gabarito 33 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Caro(a) aluno(a), 
Seja bem-vindo a este curso 500 QUESTÕES DE RACIOCÍNIO 
LÓGICO-MATEMÁTICO DA BANCA VUNESP. Como o próprio nome do 
curso diz, neste material você terá acesso a nada menos que 
QUINHENTOS exercícios de concursos aplicados pela banca VUNESP nos 
anos recentes versando sobre os mais diversos tópicos de Raciocínio 
Lógico-Matemático e matérias correlatas. Trata-se de um excelente 
material para você que precisa se preparar para concursos desta banca. 
 
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Este material consiste de dez aulas escritas (em formato PDF), 
cada uma contendo 50 questões resolvidas da VUNESP. 
Naturalmente, este não é um curso voltado para iniciantes nesta 
disciplina, afinal vamos trabalhar diretamente em cima de exercícios, e 
não em cima da teoria. De qualquer forma, este pode ser um excelente 
material para complementar a sua preparação, uma vez que Raciocínio 
Lógico e Matemática devem ser treinados com muitos exercícios. 
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo 
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no 
mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o 
estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos 
de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia 
Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de 
realizar mais de 350 cursos online até o momento, sendo quase 50 da 
banca VUNESP, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o 
seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos 
cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação 
para mim. 
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os 
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre 
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices 
de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar 
também! 
 
 
 
 
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CRONOGRAMA DO CURSO 
 
 Veja a seguir o cronograma do nosso curso, onde você pode 
conferir a data-limite para a postagem de cada uma das aulas. 
 
 
 
Sem mais, vamos ao curso. 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA VUNESP 
 
 Nesta primeira aula já vamos resolver juntos algumas questões da 
VUNESP cobradas em concursos recentes. Sugiro que você sempre 
procure resolver as questões sozinho, para só então consultar as minhas 
resoluções. Tentar resolver sozinho é uma etapa essencial do processo de 
aprendizagem! 
 
1. VUNESP - TJ/SP - 2018) Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo 
iniciaram os respectivos treinamentos, feitos em uma mesma pista, 
exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos percorreram a pista 
no mesmo sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P dessa pista e 
Bernardo partiu de um ponto Q, situado 1,26 km à frente de P. Por 
determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos mantiveram 
ritmos uniformes e constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 
minuto e 20 segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 
segundos, 80% da distância percorrida por Afonso. Nessas condições, 
Afonso alcançou Bernardo às 
(A) 8h 38min. 
(B) 8h 28min. 
(C) 8h 30min. 
(D) 8h 45min. 
(E) 8h 32min. 
RESOLUÇÃO: 
 A cada 1 minuto e 20 segundos, Bernardo percorreu 80% dos 420 
metros percorridos por Afonso, ou seja, 
Bernardo = 80% x 420 = 8/10 x 420 = 8x42 = 336 metros 
 
 Portanto, a cada 1 minuto e 20 segundos (isto é, 80 segundos), a 
distância entre Afonso e Bernardo diminuía 420 – 336 = 84 metros. Como 
a distância entre eles era, inicialmente, de 1260m (1,26km), podemos 
dizer que: 
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80 segundos --------------- 84m 
T segundos ------------- 1260m 
 
80 x 1260 = 84 x T 
T = 1.200 segundos 
T = 1.200 / 60 minutos 
T = 20 minutos 
 
 Logo, se eles começaram às 8:12, eles se encontraram às 8:32, ou 
seja, 20 minutos depois. 
Resposta: E 
 
2. VUNESP - TJ/SP - 2018) No posto Alfa, o custo, para o consumidor, 
de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de etanol é R$ 2,70. Se 
o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses 
dois combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina 
necessários para compor 40 litros dessa mistura é igual a 
(A) 16. 
(B) 12. 
(C) 20. 
(D) 28. 
(E) 24. 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que vamos montar 1 litro de mistura. Se usarmos o 
volume G de gasolina (em litros), devemos utilizar o volume de 1 – G de 
álcool (também em litros). O preço de 1 litro da mistura é dado somando-
se os preços das partes com gasolina e com álcool, ou seja, 
Gx3,90 + (1-G)x2,7 = 3,06 
3,9G + 2,7 – 2,7G = 3,06 
1,2G = 0,36 
G = 0,36/1,2 = 36/120 = 3/10 = 0,30 litro 
 
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 Ou seja, em 1 litro da mistura, teremos 0,30 litro de gasolina. Em 
40 litros da mistura, teremos 0,3 x 40 = 12 litros de gasolina. 
Resposta: B 
 
3. VUNESP - TJ/SP - 2018) Um investidor adquiriu um terreno por R$ 
74.000,00. Algum tempo depois, o terreno foi vendido, e o lucro obtido 
pelo investidor foi igual a 20% do valor da venda. Se esse investidor 
conceitua lucro como sendo a diferença entre os valores de venda e de 
compra, então o lucro obtido por ele nessa negociação foi de 
(A) R$ 15.870,00. 
(B) R$ 14.400,00. 
(C) R$ 18.500,00. 
(D) R$ 17.760,00. 
(E) R$ 16.600,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o preço de venda, sabemos que o lucro foi de 0,20V, ou 
seja, 20% do preço de venda. Sabemos também que: 
Lucro = Venda – Custo 
0,20V = V – 74000 
74000 = 0,8V 
V = 74000 / 0,8 
V = 92500 reais 
 
 O lucro foi de 92500 – 74000 = 18.500 reais. 
Resposta: C 
 
4. VUNESP - TJ/SP - 2018) Uma concessionária que vai recapear uma 
faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x 
quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores 
refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa 
quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada 
quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 
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4) balizadores a cada quilômetro,sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é 
de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis 
para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a 
(A) 260. 
(B) 350. 
(C) 230. 
(D) 330. 
(E) 280. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que x/y = 3/52, ou seja, 52x = 3y. Se forem colocados n 
balizadores a cada quilômetros, serão necessários n.x balizadores. Para 
isto é preciso adquirir mais 40 balizadores, logo podemos dizer que: 
Número de balizadores = n.x – 40 
y = n.x – 40 
 
 Colocando (n – 4) balizadores por quilômetro, sobram 20 
balizadores. Ou seja, 
y = (n-4).x + 20 
 
 Igualando as duas expressões para y, temos: 
n.x – 40 = (n-4).x + 20 
n.x – 40 = n.x – 4x + 20 
-40 – 20 = -4x 
60 = 4x 
x = 15 
 
 Logo, como 52x = 3y, então: 
52.15 = 3y 
52.5 = y 
y = 260 
Resposta: A 
 
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5. VUNESP - TJ/SP - 2018) Na sequência numérica 1, 2, 3, 6, 7, 8, 21, 
22, 23, 66, 67, 68, ..., os termos se sucedem segundo um padrão. 
Mantido o padrão, o décimo quarto termo é o número 
(A) 282. 
(B) 202. 
(C) 255. 
(D) 229. 
(E) 308. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o 4º termo da sequência (6) é a soma dos três 
anteriores. O 7º termo da sequência (21) também é a soma dos três 
anteriores. O 10º termo (66) também é a soma dos três anteriores. 
Assim, o 13º termo deve ser a soma dos três anteriores, ou seja, 
13º termo = 66 + 67 + 68 = 201 
 
 O 14º termo é o próximo número, ou seja, 202. 
Resposta: B 
 
6. VUNESP - TJ/SP - 2018) Em um grupo de 100 esportistas que 
praticam apenas os esportes A, B ou C, sabe-se que apenas 12 deles 
praticam os três esportes. Em se tratando dos esportistas que praticam 
somente dois desses esportes, sabe-se que o número dos que praticam 
os esportes A e B é 2 unidades menor que o número dos que praticam os 
esportes A e C, e o número dos esportistas que praticam B e C excede em 
2 unidades o número de esportistas que praticam os esportes A e C. 
Sabe-se, ainda, que exatamente 26, 14 e 12 esportistas praticam, 
respectivamente, apenas os esportes A, B e C. Dessa forma, o número 
total de esportistas que praticam o esporte A é 
(A) 62. 
(B) 56. 
(C) 60. 
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(D) 54. 
(E) 58. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de AB, AC e BC os esportistas que praticam apenas 
2 esportes (designados pelas duas letras). Sabemos que o número dos 
que praticam os esportes A e B é 2 unidades menor que o número dos 
que praticam os esportes A e C: 
AB = AC – 2 
O número dos esportistas que praticam B e C excede em 2 unidades 
o número de esportistas que praticam os esportes A e C: 
BC = AC + 2 
 
Ao todo temos: 
- esportistas que fazem os 3 esportes: 12 
- esportistas que fazem somente 1 esporte: 26 + 14 + 12 = 52 
- esportistas que fazem somente 2 esportes: 
AB + AC + BC = 
(AC – 2) + AC + (AC + 2) = 
3xAC 
 
 Como o total de esportistas é igual a 100, então: 
100 = 12 + 52 + 3xAC 
100 = 64 + 3xAC 
36 = 3 x AC 
AC = 12 
 
 O número de esportistas que praticam A é dado pela soma de: 
- esportistas que praticam os 3 esportes: 12 
- esportistas que praticam somente A: 26 
- esportistas que praticam A e C: AC = 12 
- esportistas que praticam A e B: AB = AC – 2 = 12 – 2 = 10 
 
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 Temos, ao todo, A = 12 + 26 + 12 + 10 = 60. 
Resposta: C 
 
7. VUNESP - TJ/SP - 2018) “Carlos tem apenas 3 irmãs, e essas 3 
irmãs cursam o ensino superior.” Supondo verdadeira a afirmação 
apresentada, é correto afirmar que 
(A) se Bia não é irmã de Carlos, então ela não cursa o ensino superior. 
(B) se Ana cursa o ensino superior, então ela é irmã de Carlos. 
(C) Carlos cursa o ensino superior. 
(D) Carlos não cursa o ensino superior. 
(E) se Rute não cursa o ensino superior, então ela não é irmã de Carlos. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada opção de resposta: 
(A) se Bia não é irmã de Carlos, então ela não cursa o ensino superior. 
ERRADO. Pode haver outras mulheres que cursam ensino superior, 
além das irmãs de Carlos. 
 
(B) se Ana cursa o ensino superior, então ela é irmã de Carlos. 
ERRADO, pois nem todas as mulheres que cursam ensino superior 
são irmãs de Carlos. 
 
(C) Carlos cursa o ensino superior. 
ERRADO, não temos qualquer elemento a respeito de Carlos, 
somente sobre suas irmãs. 
 
(D) Carlos não cursa o ensino superior. 
ERRADO, pelo mesmo motivo do item anterior. 
 
(E) se Rute não cursa o ensino superior, então ela não é irmã de Carlos. 
 CORRETO. Todas as irmãs de Carlos fazem curso superior. Se Rute 
não faz, não tem como ela ser irmã dele. 
Resposta: E 
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8. VUNESP - TJ/SP - 2018) Se Maria é bonita, então Carlos é rico. Se 
Ana é feliz, então José é um herói. Sabe-se que Maria é bonita e Ana não 
é feliz. Logo, pode-se afirmar corretamente que 
(A) José é um herói. 
(B) José não é um herói e Carlos é rico. 
(C) Carlos não é rico. 
(D) Carlos é rico ou José é um herói. 
(E) José não é um herói. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1: Se Maria é bonita, então Carlos é rico. 
P2: Se Ana é feliz, então José é um herói. 
P3: Maria é bonita e Ana não é feliz. 
 
 P3 é uma conjunção que já nos dá duas informações: Maria é 
bonita, e, além disso, Ana não é feliz. Voltando em P1, como “Maria é 
bonita” é V, então Carlos é rico precisa ser V também. Em P2, como “Ana 
é feliz” é F, a proposição já está verdadeira, independentemente do valor 
lógico de “José é um herói”. Nada podemos concluir sobre José, o que nos 
permite descartar as opções de resposta A e E. 
 O gabarito é a alternativa D, pois sabemos que Carlos é rico, e isto 
é suficiente para deixar a disjunção “Carlos é rico ou José é um herói” 
verdadeira. 
Resposta: D 
 
9. VUNESP - TJ/SP - 2018) Considere falsa a afirmação “Se hoje 
estudo, então amanhã não trabalho.” Nesse caso, é necessariamente 
verdade que 
(A) Amanhã não trabalho. 
(B) Hoje estudo e amanhã trabalho. 
(C) Hoje não estudo ou amanhã não trabalho. 
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(D) Se amanhã trabalho, então hoje não estudo. 
(E) Hoje não estudo e amanhã trabalho. 
RESOLUÇÃO: 
 Se a condicional hoje estudo  amanhã não trabalho é Falsa, então 
a sua negação é verdadeira. A negação de pq é dada por “p e não-q”, 
ou seja: 
“Hoje estudo E amanhã TRABALHO” 
Resposta: B 
 
10. VUNESP - TJ/SP - 2018) Uma negação lógica para a afirmação “Se 
Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário” está contida na 
alternativa: 
(A) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário. 
(B) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário. 
(C) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário. 
(D) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário. 
(E) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a condicional pq na forma: 
p = Patrícia não é engenheira 
q = Maurício é empresário 
 
 A sua negação é dada por “p e não-q”, ou seja: 
“Patrícia não é engenheira E Maurício NÃO é empresário”Resposta: D 
 
11. VUNESP - TJ/SP - 2018) Considere falsa a afirmação “Hélio é 
bombeiro e Cláudia é comissária de bordo” e verdadeira a afirmação “Se 
Hélio é bombeiro, então Cláudia é comissária de bordo”. 
Nessas condições, é necessariamente verdade que 
(A) Hélio não é bombeiro. 
(B) Hélio é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo. 
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(C) Cláudia não é comissária de bordo. 
(D) Hélio é bombeiro. 
(E) Cláudia é comissária de bordo. 
RESOLUÇÃO: 
 Como a conjunção é falsa, sabemos que sua negação é verdade: 
“Hélio NÃO é bombeiro OU Cláudia NÃO é comissária de bordo” 
 
 Além disso, sabemos que a condicional pq pode ser reescrita na 
forma ~q~p, isto é: 
“Se Claudia não é comissária de bordo, então Hélio não é bombeiro” 
 
 Ficamos com duas frases verdadeiras: 
“Hélio NÃO é bombeiro OU Cláudia NÃO é comissária de bordo” 
“Se Claudia não é comissária de bordo, então Hélio não é bombeiro” 
 
 Se for verdade que Claudia não é comissária, a primeira frase será 
verdadeira. E para a segunda ficar verdadeira, precisamos que Hélio não 
seja bombeiro. 
 Se for verdade que Hélio não é bombeiro, as duas frases já são 
verdadeiras, independentemente do que acontece com Claudia. 
 Note que, em ambos os casos, precisamos que Hélio não seja 
bombeiro (sublinhei). Esta é uma conclusão que podemos tirar. 
Resposta: A 
 
12. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Grau de 
instrução dos candidatos em um concurso público. 
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Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, 
necessariamente, 
(A) o número de candidatos com o mestrado completo é igual ao número 
de candidatos com apenas o superior completo. 
(B) o número de candidatos com o mestrado completo é diferente do 
número de candidatos com apenas o superior completo. 
(C) o número de mulheres com o mestrado completo é maior que o 
número de homens com apenas o superior completo. 
(D) 45% do total de candidatos são homens com apenas o superior 
completo. 
(E) 75% dos que têm o mestrado completo são mulheres. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos julgar cada opção de resposta. 
 
(A) o número de candidatos com o mestrado completo é igual ao número 
de candidatos com apenas o superior completo. 
 Veja que o gráfico não nos indica quantas pessoas tem mestrado e 
quantas tem nível superior apenas. Sabemos apenas que, do total de 
pessoas com mestrado (100%), 25% são homens e 75% são mulheres. 
E, do total de pessoas com superior completo, 45% são homens e 55% 
são mulheres. 
 Portanto, não podemos afirmar que existem a mesma quantidade 
de pessoas com mestrado e com nível superior. Estes números podem ser 
bem diferentes. Para exemplificar, suponha que temos 100 pessoas com 
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mestrado e 200 com superior apenas. Das 100 com mestrado, 25 serão 
homens e 75 mulheres. E das 200 com nível superior, 90 serão homens e 
110 serão mulheres. Note que os percentuais estão sendo obedecidos. 
 Afirmação FALSA. 
 
(B) o número de candidatos com o mestrado completo é diferente do 
número de candidatos com apenas o superior completo. 
 Novamente, não temos elementos para comparar as pessoas com 
mestrado e aquelas com nível superior apenas. Pode ser que exatamente 
100 pessoas tenham mestrado (25 homens e 75 mulheres) e outras 100 
pessoas tenham superior (45 homens e 55 mulheres). Neste caso, as 
quantidades seriam IGUAIS. Afirmação FALSA. 
 
(C) o número de mulheres com o mestrado completo é maior que o 
número de homens com apenas o superior completo. 
 ERRADO. Embora o PERCENTUAL de mulheres com mestrado 
completo seja maior do que o PERCENTUAL de homens apenas com 
superior completo, isto não necessariamente vai se refletir nos números, 
pois podemos ter quantidades bem distintas de pessoas com mestrado e 
com nível superior. 
 No exemplo que dei anteriormente (100 com mestrado e 200 com 
superior), teríamos 75 mulheres com mestrado e 90 homens com 
superior completo. 
 Afirmação ERRADA. 
 
(D) 45% do total de candidatos são homens com apenas o superior 
completo. 
 FALSO. Sabemos que 45% dos candidatos com superior completo 
são homens, mas isto não significa que eles representam 45% do TOTAL 
de candidatos. 
 
(E) 75% dos que têm o mestrado completo são mulheres. 
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 VERDADEIRO. Esta é a simples leitura do gráfico, que nos mostra 
que 75% das pessoas com mestrado são mulheres e 25% são homens. 
Resposta: E 
 
13. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Carla e Daniel 
aplicaram o total de R$ 12.000,00 na Bolsa de Valores. Ao resgatarem o 
valor aplicado, Carla obteve lucro de 10% em relação ao valor que 
aplicou, e Daniel obteve lucro correspondente a 90% do lucro obtido por 
Carla. Se o lucro do valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor 
aplicado por Daniel, em relação ao aplicado por Carla, foi 
(A) R$ 3.000,00 a mais. 
(B) R$ 2.000,00 a mais. 
(C) R$ 1.000,00 a mais. 
(D) R$ 2.000,00 a menos. 
(E) R$ 3.000,00 a menos. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o valor aplicado por Carla, então o valor aplicado por 
Daniel é de 12.000 – C. Carla teve lucro de 10% em relação ao valor 
aplicado, isto é, 
Lucro de Carla = 10% x C = 0,10.C 
 
 O lucro de Daniel foi 90% do lucro de Carla, ou seja, 
Lucro de Daniel = 90% x 0,10C = 0,9 x 0,10C = 0,09C 
 
 A soma dos lucros é 1425 reais, ou seja: 
 
1425 = 0,10C + 0,09C 
1425 = 0,19C 
C = 1425 / 0,19 
C = 7.500 reais 
 
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 Logo, Daniel aplicou 12.000 – 7.500 = 4.500 reais. Veja que o valor 
aplicado por Daniel é 3.000 reais a menos do que o valor aplicado por 
Carla. 
Resposta: E 
 
14. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) A média 
aritmética diária de vendas realizadas em seis dias por um 
estabelecimento comercial foi de R$ 6.700,00. Na tabela, constam os 
valores das vendas de alguns desses dias: 
 
Com base nas informações, é correto afirmar que a média aritmética 
diária dos três últimos dias de vendas é maior que a média aritmética 
diária dos seis dias em, aproximadamente, 
(A) R$ 65,00. 
(B) R$ 67,00. 
(C) R$ 69,00. 
(D) R$ 71,00. 
(E) R$ 73,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O valor total de vendas pode ser obtido assim: 
 
Soma total = Média total x Quantidade 
Soma total = 6.700 x 6 
Soma total = 40.200 reais 
 
 As vendas nos 3 primeiros dias somam 4800 + 6900 + 8200 = 
19.900 reais. Portanto, as vendas nos 3 dias seguintes somam: 
 
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x + y + z = 40.200 – 19.900 = 20.300 reais 
 
 A média destes 3 últimos dias é: 
 
 
Esta média é 66,67 reais maior do que a média da semana (6700). 
Aproximadamente 67 reais. 
Resposta: B 
 
15. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Um produto 
teve o seu preço devenda aumentado, no período correspondente de 
janeiro a abril de 2017, em 26,5%, devido aos problemas climáticos 
ocorridos na região em que ele é produzido. Em maio do mesmo ano, o 
preço desse produto novamente aumentou, de R$ 3,60, para R$ 5,22 o 
quilograma. Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a maio, o 
preço desse produto aumentou, aproximadamente, 
(A) 71,5% 
(B) 74,5% 
(C) 77,5% 
(D) 80,5% 
(E) 83,5% 
RESOLUÇÃO: 
 O aumento percentual em maio foi de: 
 
 
 Portanto, tivemos 2 aumentos sucessivos, um de 26,5% e outro de 
45%. Para calcularmos o aumento total, basta fazer: 
 
(1+26,5%) x (1 + 45%) = 
1,265 x 1,45 = 
1,8342 
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 Portanto, o aumento percentual total foi de: 
1,8342 – 1 = 0,8342 = 83,42% 
(aproximadamente 83,5%) 
Resposta: E 
 
16. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Um 
reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a 
quatro quintos de sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório 
passa a receber água na razão de 1,25 metro cúbico por minuto, e, ao 
mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 metro 
cúbico de água por minuto, até atingir a capacidade total do primeiro 
reservatório. Nesse processo, o tempo decorrido foi de 
(A) 55 minutos. 
(B) 1 hora e 35 minutos. 
(C) 2 horas e 15 minutos. 
(D) 2 horas e 55 minutos. 
(E) 3 horas e 35 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Como 280.000 litros corresponde a 4/5 do total, podemos calcular a 
quantidade restante para encher o reservatório, que deve corresponder a 
1/5 do total. Isto é: 
 
280.000 litros ----------------- 4/5 
N litros ------------------------- 1/5 
 
 
 
280.000 = 4N 
 
N = 70.000 litros 
 
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 Portanto, precisamos de 70.000 litros, ou 70 metros cúbicos, para 
terminar de encher o reservatório. A cada minuto entra 1,25 m3 e sai 
0,85m3 do reservatório, o que deixa um saldo de 1,25 – 0,85 = 0,40m3 
no reservatório. Em outras palavras, a cada minuto conseguimos encher 
0,40 metros cúbicos do reservatório. Para encher 70: 
 
1 minuto --------------------- 0,40 m3 
T minutos ----------------- 70 m3 
 
1.70 = T.0,40 
T = 70 / 0,40 
T = 700 / 4 
T = 175 minutos 
T = 120 minutos + 55 minutos 
T = 2 horas + 55 minutos 
Resposta: D 
 
17. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Em uma caixa, há 
várias canetas, porém algumas delas não estão escrevendo. A razão entre 
o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 2/9. Se 15 
canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o 
número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 1/4. 
O número inicial de canetas que havia na caixa era 
(A) 145. 
(B) 150. 
(C) 155. 
(D) 160. 
(E) 165. 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que temos E canetas que escrevem e N canetas que não 
escrevem. A razão entre o número de canetas que não escrevem e as que 
escrevem é 2/9, ou seja: 
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9N = 2E 
 
 Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, ficaremos 
com E – 15 canetas que escrevem, e a razão entre o número de canetas 
que não escrevem e as que escrevem passa a ser 1/4: 
 
 
4N = E – 15 
 
4N + 15 = E 
 
 Podemos substituir E por 4N+15 na primeira equação, ficando: 
9N = 2E 
9N = 2.(4N + 15) 
9N = 8N + 30 
N = 30 
 
E = 4N + 15 
E = 4.30 + 15 
E = 135 
 
O número inicial de canetas que havia na caixa era de 30 + 135 = 
165. 
Resposta: E 
 
18. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Uma empresa 
selecionou 160 candidatos para uma entrevista, visando o preenchimento 
de algumas vagas. Dos candidatos selecionados, 5% não compareceram à 
entrevista, e 25% dos que compareceram foram contratados. Em relação 
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ao número inicial de candidatos selecionados, aqueles que foram 
contratados representam 
(A) 24,25%. 
(B) 23,75%. 
(C) 23,25%. 
(D) 22,50%. 
(E) 22,25%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 5% de 160 pessoas não compareceram, ou seja: 
 
Não compareceram = 
 
 Portanto, compareceram 160 – 8 = 152 pessoas. Destas, 25% 
foram selecionadas, ou seja: 
 
Selecionados = 
 
 Dos 160 candidatos selecionados inicialmente, 38 foram 
contratados. Percentualmente, temos: 
 
Resposta: B 
 
19. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Com o número total 
de caixas que estão em um depósito, é possível formar pilhas, cada uma 
delas com 15 caixas. Porém, por motivos de segurança, cada pilha deverá 
ter 12 caixas e, desse modo, para empilhar o número total de caixas 
serão necessárias 3 pilhas a mais. O número total de caixas que estão 
nesse depósito é 
(A) 120. 
(B) 140. 
(C) 160. 
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(D) 180. 
(E) 200. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P o total de pilhas de 15 caixas que podemos formar, o total 
de caixas é igual a: 
Total de caixas = 15 x P 
 
 Caso as pilhas tenham 12 caixas, teremos P+3 pilhas (três a mais), 
de modo que: 
Total de caixas = 12 x (P+3) 
 
 Igualando as expressões que nos fornecem o total de caixas, 
temos: 
15P = 12 (P+3) 
15P = 12P + 36 
3P = 36 
P = 12 pilhas 
 
 O total de caixas é: 
Total de caixas = 15 x P = 15 x 12 = 180 
Resposta: D 
 
20. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Determinado 
departamento de uma empresa realizou, em um mesmo mês, três 
reuniões. A tabela a seguir mostra o tempo de duração de cada uma 
delas. 
 
Considerando-se o tempo total das três reuniões, cada reunião durou, em 
média, 1 hora e 45 minutos. O tempo de duração da 3a reunião foi 
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(A) 2 horas e 15 minutos. 
(B) 2 horas e 10 minutos. 
(C) 2 horas e 05 minutos. 
(D) 1 hora e 55 minutos. 
(E) 1 hora e 50 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Levando os tempos das reuniões para minutos, temos: 
1ª reunião = 80 minutos 
2ª reunião = 100 minutos 
 
 A média de tempo foi de 1h45, ou seja, 105 minutos. Sendo T o 
tempo da terceira reunião, temos: 
 
 
315 = 180 + T 
135 minutos = T 
120 + 15 = T 
2 horas + 15 minutos = T 
Resposta: A 
 
Fim de aula! Até a aula 01! 
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1. VUNESP - TJ/SP - 2018) Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo 
iniciaram os respectivos treinamentos, feitos em uma mesma pista, 
exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos percorreram a pista 
no mesmo sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P dessa pista e 
Bernardo partiu de um ponto Q, situado 1,26 km à frente de P. Por 
determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos mantiveram 
ritmos uniformese constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 
minuto e 20 segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 
segundos, 80% da distância percorrida por Afonso. Nessas condições, 
Afonso alcançou Bernardo às 
(A) 8h 38min. 
(B) 8h 28min. 
(C) 8h 30min. 
(D) 8h 45min. 
(E) 8h 32min. 
 
2. VUNESP - TJ/SP - 2018) No posto Alfa, o custo, para o consumidor, 
de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de etanol é R$ 2,70. Se 
o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses 
dois combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina 
necessários para compor 40 litros dessa mistura é igual a 
(A) 16. 
(B) 12. 
(C) 20. 
(D) 28. 
(E) 24. 
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3. VUNESP - TJ/SP - 2018) Um investidor adquiriu um terreno por R$ 
74.000,00. Algum tempo depois, o terreno foi vendido, e o lucro obtido 
pelo investidor foi igual a 20% do valor da venda. Se esse investidor 
conceitua lucro como sendo a diferença entre os valores de venda e de 
compra, então o lucro obtido por ele nessa negociação foi de 
(A) R$ 15.870,00. 
(B) R$ 14.400,00. 
(C) R$ 18.500,00. 
(D) R$ 17.760,00. 
(E) R$ 16.600,00. 
 
4. VUNESP - TJ/SP - 2018) Uma concessionária que vai recapear uma 
faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x 
quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores 
refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa 
quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada 
quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 
4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é 
de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis 
para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a 
5. (A) 260. 
(B) 350. 
(C) 230. 
(D) 330. 
(E) 280. 
 
6. VUNESP - TJ/SP - 2018) Na sequência numérica 1, 2, 3, 6, 7, 8, 21, 
22, 23, 66, 67, 68, ..., os termos se sucedem segundo um padrão. 
Mantido o padrão, o décimo quarto termo é o número 
(A) 282. 
(B) 202. 
(C) 255. 
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(D) 229. 
(E) 308. 
 
7. VUNESP - TJ/SP - 2018) Em um grupo de 100 esportistas que 
praticam apenas os esportes A, B ou C, sabe-se que apenas 12 deles 
praticam os três esportes. Em se tratando dos esportistas que praticam 
somente dois desses esportes, sabe-se que o número dos que praticam 
os esportes A e B é 2 unidades menor que o número dos que praticam os 
esportes A e C, e o número dos esportistas que praticam B e C excede em 
2 unidades o número de esportistas que praticam os esportes A e C. 
Sabe-se, ainda, que exatamente 26, 14 e 12 esportistas praticam, 
respectivamente, apenas os esportes A, B e C. Dessa forma, o número 
total de esportistas que praticam o esporte A é 
(A) 62. 
(B) 56. 
(C) 60. 
(D) 54. 
(E) 58. 
 
8. VUNESP - TJ/SP - 2018) “Carlos tem apenas 3 irmãs, e essas 3 
irmãs cursam o ensino superior.” Supondo verdadeira a afirmação 
apresentada, é correto afirmar que 
(A) se Bia não é irmã de Carlos, então ela não cursa o ensino superior. 
(B) se Ana cursa o ensino superior, então ela é irmã de Carlos. 
(C) Carlos cursa o ensino superior. 
(D) Carlos não cursa o ensino superior. 
(E) se Rute não cursa o ensino superior, então ela não é irmã de Carlos. 
 
9. VUNESP - TJ/SP - 2018) Se Maria é bonita, então Carlos é rico. Se 
Ana é feliz, então José é um herói. Sabe-se que Maria é bonita e Ana não 
é feliz. Logo, pode-se afirmar corretamente que 
(A) José é um herói. 
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(B) José não é um herói e Carlos é rico. 
(C) Carlos não é rico. 
(D) Carlos é rico ou José é um herói. 
(E) José não é um herói. 
 
10. VUNESP - TJ/SP - 2018) Considere falsa a afirmação “Se hoje 
estudo, então amanhã não trabalho.” Nesse caso, é necessariamente 
verdade que 
(A) Amanhã não trabalho. 
(B) Hoje estudo e amanhã trabalho. 
(C) Hoje não estudo ou amanhã não trabalho. 
(D) Se amanhã trabalho, então hoje não estudo. 
(E) Hoje não estudo e amanhã trabalho. 
 
11. VUNESP - TJ/SP - 2018) Uma negação lógica para a afirmação “Se 
Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário” está contida na 
alternativa: 
(A) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário. 
(B) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário. 
(C) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário. 
(D) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário. 
(E) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira. 
 
12. VUNESP - TJ/SP - 2018) Considere falsa a afirmação “Hélio é 
bombeiro e Cláudia é comissária de bordo” e verdadeira a afirmação “Se 
Hélio é bombeiro, então Cláudia é comissária de bordo”. 
Nessas condições, é necessariamente verdade que 
(A) Hélio não é bombeiro. 
(B) Hélio é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo. 
(C) Cláudia não é comissária de bordo. 
(D) Hélio é bombeiro. 
(E) Cláudia é comissária de bordo. 
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13. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Grau de 
instrução dos candidatos em um concurso público. 
 
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, 
necessariamente, 
(A) o número de candidatos com o mestrado completo é igual ao número 
de candidatos com apenas o superior completo. 
(B) o número de candidatos com o mestrado completo é diferente do 
número de candidatos com apenas o superior completo. 
(C) o número de mulheres com o mestrado completo é maior que o 
número de homens com apenas o superior completo. 
(D) 45% do total de candidatos são homens com apenas o superior 
completo. 
(E) 75% dos que têm o mestrado completo são mulheres. 
 
14. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Carla e Daniel 
aplicaram o total de R$ 12.000,00 na Bolsa de Valores. Ao resgatarem o 
valor aplicado, Carla obteve lucro de 10% em relação ao valor que 
aplicou, e Daniel obteve lucro correspondente a 90% do lucro obtido por 
Carla. Se o lucro do valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor 
aplicado por Daniel, em relação ao aplicado por Carla, foi 
(A) R$ 3.000,00 a mais. 
(B) R$ 2.000,00 a mais. 
(C) R$ 1.000,00 a mais. 
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(D) R$ 2.000,00 a menos. 
(E) R$ 3.000,00 a menos. 
 
15. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) A média 
aritmética diária de vendas realizadas em seis dias por um 
estabelecimento comercial foi de R$ 6.700,00. Na tabela, constam os 
valores das vendas de alguns desses dias: 
 
Com base nas informações, é correto afirmar que a média aritmética 
diária dos três últimos dias de vendas é maior que a média aritmética 
diária dos seis dias em, aproximadamente, 
(A) R$ 65,00. 
(B) R$ 67,00. 
(C) R$ 69,00. 
(D) R$ 71,00. 
(E) R$ 73,00. 
 
16. VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018) Um produto 
teve o seu preço de venda aumentado, no período correspondente de 
janeiro a abril de 2017, em 26,5%, devido aos problemas climáticos 
ocorridos na região em queele é produzido. Em maio do mesmo ano, o 
preço desse produto novamente aumentou, de R$ 3,60, para R$ 5,22 o 
quilograma. Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a maio, o 
preço desse produto aumentou, aproximadamente, 
(A) 71,5% 
(B) 74,5% 
(C) 77,5% 
(D) 80,5% 
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(E) 83,5% 
 
17. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Em uma caixa, há 
várias canetas, porém algumas delas não estão escrevendo. A razão entre 
o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 2/9. Se 15 
canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, a razão entre o 
número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 1/4. 
O número inicial de canetas que havia na caixa era 
(A) 145. 
(B) 150. 
(C) 155. 
(D) 160. 
(E) 165. 
 
18. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Uma empresa 
selecionou 160 candidatos para uma entrevista, visando o preenchimento 
de algumas vagas. Dos candidatos selecionados, 5% não compareceram à 
entrevista, e 25% dos que compareceram foram contratados. Em relação 
ao número inicial de candidatos selecionados, aqueles que foram 
contratados representam 
(A) 24,25%. 
(B) 23,75%. 
(C) 23,25%. 
(D) 22,50%. 
(E) 22,25%. 
 
19. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Com o número total 
de caixas que estão em um depósito, é possível formar pilhas, cada uma 
delas com 15 caixas. Porém, por motivos de segurança, cada pilha deverá 
ter 12 caixas e, desse modo, para empilhar o número total de caixas 
serão necessárias 3 pilhas a mais. O número total de caixas que estão 
nesse depósito é 
(A) 120. 
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(B) 140. 
(C) 160. 
(D) 180. 
(E) 200. 
 
20. VUNESP – Pref. de Mogi das Cruzes – 2018) Determinado 
departamento de uma empresa realizou, em um mesmo mês, três 
reuniões. A tabela a seguir mostra o tempo de duração de cada uma 
delas. 
 
Considerando-se o tempo total das três reuniões, cada reunião durou, em 
média, 1 hora e 45 minutos. O tempo de duração da 3a reunião foi 
(A) 2 horas e 15 minutos. 
(B) 2 horas e 10 minutos. 
(C) 2 horas e 05 minutos. 
(D) 1 hora e 55 minutos. 
(E) 1 hora e 50 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 E 02 B 03 C 04 A 05 B 06 C 07 E 
08 D 09 B 10 D 11 A 12 E 13 E 14 B 
15 E 16 D 17 E 18 B 19 D 20 A 
 
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