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DELINEAMENTO FATORIAL Profª. Sheila Regina Oro Delineamento Fatorial Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Experimentos fatoriais: são aqueles nos quais são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos. Neste caso, os tipos de tratamento são referidos como fatores. Delineamento Fatorial Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator Neste tipo de experimento, os tratamentos são todas as combinações possíveis entre os diversos fatores nos seus diferentes níveis Delineamento Fatorial Por exemplo: Imagine um experimento para comparar o efeito da temperatura e da concentração de determinada substância na velocidade de uma reação química. Temperaturas: 20 e 25ºC Concentrações: 30 e 40 ppm Fatorial 2x2 Delineamento Fatorial Fatorial 2x2 Dois fatores em dois níveis Fatorial 3x3 Dois fatores em três níveis Fatorial 2x2x2 Três fatores em dois níveis Delineamento Fatorial Fatorial 3x2 Dois fatores, sendo um fator com três níveis e outro fator com dois níveis Fatorial 3x4x2 Três fatores, sendo um fator com três níveis, outro fator com quatro níveis e outro fator com dois níveis Delineamento Fatorial Fatorial 23 Fator Nível Delineamento Fatorial Vantagens de experimentos fatoriais: permitem estudar os efeitos simples e principais e os efeitos das interações entre eles; todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pelo qual o número de repetições é elevado. Delineamento Fatorial Desvantagens de experimentos fatoriais: como os tratamentos são constituídos por todas as combinações possíveis entre os níveis dos diversos fatores, o número de tratamentos aumenta muito; a análise estatística é mais trabalhosa e a interpretação dos resultados se torna mais difícil a medida que aumentamos o número de níveis e de fatores no experimento. Delineamento Fatorial De modo geral, em um estudo de análise de variância com dois fatores, temos “a” níveis do fator A e “b” níveis do fator B, arranjados de tal forma que cada repetição do estudo contêm uma observação de todos os “ab” tratamentos. Delineamento Fatorial Haverá interação entre os fatores se: No gráfico, as linhas não são paralelas. Delineamento Fatorial Não haverá interação entre os fatores se: No gráfico, as linhas forem praticamente paralelas. ANOVA FV GL SQ QM Fc Pr>Fc Fator A a - 1 SQ A QM A Fator B b - 1 SQ B QM B Interação (AXB) (a – 1).(b – 1) SQ I QM I Erro ab(r – 1) SQ R QM R Total corrigido n - 1 SQ Tot CV (%) = Média Geral Número de observações: Modelo estatístico (Fator de efeito fixo) ijKijjijK eiY YijK = Variável Resposta coletada; μ = Média Total; αi = Efeito do Fator A; βj = Efeito do Fator B; αβij = efeito da interação; eijk = Componente do erro aleatório. Modelo estatístico (Fator de efeito fixo) Suposições para o modelo: Os erros eij são independentes (aleatorização); Os erros eij possuem variância constante (σ2 = cte) Os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2) Hipóteses de interesse H01: A1 = A2 = ... = Aa = 0 (não existe efeito do fator A) H11: Ai ≠ 0 para pelo menos um i (existe efeito do fator A) H02: B1 = B2 = ... = Bb = 0 (não existe efeito do fator B) H12: Bj ≠ 0 para pelo menos um j (existe efeito do fator B) H03: AB11 = AB12 = ... = ABab = 0 (não existe interação) H13: ABij ≠ 0 (existe interação entre fatores) Teste de significância (ANOVA) Regra de decisão (para fatores e interação): P-valor < nível de significância P-valor < 0,05 Rejeita-se H0 Teste de comparação de médias Quando a interação não é significativa ao nível α% de significância Comparação de médias entre os níveis do fator A Comparação de médias entre os níveis do fator B Teste de comparação de médias Quando a interação é significativa ao nível α% de significância Se isto ocorrer, temos a indicação da existência de dependência entre os efeitos dos fatores A e B Ou seja, os efeitos do fator A dependem dos níveis do fator B, ou vice-versa Teste de comparação de médias Quando a interação é significativa ao nível α% de significância Desdobramento da interação (AxB): Estudo do comportamento do fator A dentro de cada nível do fator B Estudo do comportamento do fator B dentro de cada nível do fator A Considerações Havendo interação significativa, não deve-se interpretar os efeitos principais isoladamente, deve- se estudar a variação de um dos fatores dentro do nível do outro fator com o qual ele interagiu Se não houve interação entre os fatores, interprete os efeitos principais de cada fator sem se preocupar com os outros fatores em estudo
