Engenharia 2017 P4 FisicaII GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 3o bimestre ano: 2018 | 1sem P4 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
 
Disciplina: Física II 
 
• É permitido o uso de calculadora não alfanumérica. 
• Faça explicitamente todos os cálculos necessários. 
 
 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Se a amplitude de um MHS é quadruplicada, como cada uma das quantidades a seguir são afetadas? 
Assinale a alternativa indicando o fator de aumento ou decremento. Não é necessário justificar. 
 
(0,50) frequência ( ) não altera ( ) 2x ( ) 3x ( ) 4x ( ) ÷2 ( ) ÷3 ( ) ÷4 
(0,50) fase inicial ( ) não altera ( ) 2x ( ) 3x ( ) 4x ( ) ÷2 ( ) ÷3 ( ) ÷4 
(0,50) velocidade máxima ( ) não altera ( ) 2x ( ) 4x ( ) 16x 
(0,50) aceleração máxima ( ) não altera ( ) 2x ( ) 4x ( ) 16x 
(0,50) energia mecânica total ( ) não altera ( ) 2x ( ) 4x ( ) 16x 
 
 
Questão 2 
Um pistão de uma máquina de costura se move num MHS ao longo de um eixo Ox com uma frequência 
de 10,0 Hz. Em t=0,00 s, os componentes da posição e da velocidade são respectivamente, + 1,10 cm e 
=15,0 cm/s. 
 
a) (1,0 ponto) Determine a aceleração da agulha para t=0,00 s. 
b) (1,5 ponto) Escreva as equações de posição e velocidade em função do tempo com seus 
respectivos valores. 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝜔𝜔𝑜𝑜 .𝐴𝐴. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Uma onda propagando-se num meio elástico é descrita pela função: 
𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 2,0. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(4,00. 𝑥𝑥 − 31,4. 𝑡𝑡 + 0) m 
 
 
CÓDIGO DA PROVA 
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Determine: 
a) (0,50 ponto) a direção e sentido de propagação 
b) (0,25 ponto) a velocidade de propagação 
c) (0,25 ponto) a frequência 
d) (0,25 ponto) o período 
e) (0,25 ponto) o comprimento de onda 
f) (1,0 ponto) a velocidade e aceleração do ponto x = 0,500 m no instante t = 4,00 s. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Coloca-se certa quantidade de um gás num recipiente à pressão de 0,50.105 Pa e à temperatura inicial 
TA=200 K. O volume do recipiente é VA=10,0.10-3 m3. Aquece-se o sistema num processo isométrico 
(isocórico) até ele atingir a temperatura final TB=400 K. Considere a massa específica do gás igual a 2,00 
kg/m3, o calor específico molar à pressão constante é igual a 40,0 J/mol.K e a constante dos gases R=8 
K/mol.K. 
 
a) (2,5 ponto) Qual diagrama da pressão em função do volume descreve o processo? 
 
( )
 
 
( ) 
 
 
 
( )
 
 
 
b) (item anulado) (1,0 ponto) Qual a pressão final no estado B? 
 
 PB= 2,0.105 Pa 
 PB= 10,0.105 Pa 
 PB= 4,0.105 Pa 
 PB= 0,50.105 Pa 
 
 
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c) (item anulado) (1,0 ponto) Quanto à quantidade de calor envolvida no processo descrito... 
 
 foi perdida, pois a temperatura final diminuiu 
 foi recebida, pois a temperatura final aumentou 
 não há informações necessárias para avaliar 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
Oscilações Harmônicas Simples (MHS) 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝜔𝜔𝑜𝑜 .𝐴𝐴. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝑎𝑎(𝑡𝑡) = −𝜔𝜔𝑜𝑜2.𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
 
𝜔𝜔𝑜𝑜 = 2.𝜋𝜋. 𝑓𝑓 = 2.𝜋𝜋𝑇𝑇 
 
𝐸𝐸 = 𝑘𝑘.𝐴𝐴22 = 𝑈𝑈 + 𝐾𝐾 = 𝑘𝑘. 𝑥𝑥22 + 𝑚𝑚. 𝑣𝑣22 
 
 
Oscilações Harmônicas amortecidas (MHA) 
Oscilação subcrítica 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠−𝛾𝛾𝛾𝛾2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
 
𝛾𝛾 = 𝑏𝑏
𝑚𝑚
 𝜔𝜔𝑜𝑜 = �𝑘𝑘𝑚𝑚. 𝜔𝜔 = �𝜔𝜔02 − (12 𝛾𝛾)2 
 
𝐸𝐸𝑛𝑛 = 𝐸𝐸𝑜𝑜 . 𝑠𝑠−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐴𝐴𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑜𝑜. 𝑠𝑠−𝑛𝑛12𝑛𝑛𝑛𝑛 
 
 
 
Ondas 
𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘. 𝑥𝑥 − 𝜔𝜔. 𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝜔𝜔 = 𝑘𝑘. 𝑣𝑣 = 2.𝜋𝜋. 𝑓𝑓 = 2.𝜋𝜋
𝑇𝑇
 
𝜆𝜆 = 2.𝜋𝜋
𝑘𝑘
 
𝜇𝜇 = 𝑚𝑚
𝐿𝐿
 
 
 
Ondas estacionárias 
𝑓𝑓 = 𝑠𝑠2𝐿𝐿 . 𝑣𝑣𝑛𝑛 𝑣𝑣𝑛𝑛 = �𝐹𝐹𝜇𝜇 
 
Comprimento de onda de modo normal de vibração: 𝜆𝜆 = 2𝐿𝐿
𝑛𝑛
 
 
 
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Termodinâmica 
 
 
 
 
Processos 
Isobárico (pressão constante) 
Isocórico ou isométrico (volume constante) 
Isotérmico (temperatura constante) 
Adiadático (Q=0, não há troca de calor com o meio externo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 3o bimestre P4 
 
Disciplina: Física II 
 
Questão 1 
 
frequência ( x ) não altera ( ) 2x ( ) 3x ( ) 4x ( ) ÷2 ( ) ÷3 ( ) ÷4 
fase inicial ( x ) não altera ( ) 2x ( ) 3x ( ) 4x ( ) ÷2 ( ) ÷3 ( ) ÷4 
velocidade máxima ( ) não altera ( ) 2x ( x ) 4x ( ) 16x 
aceleração máxima ( ) não altera ( ) 2x ( x ) 4x ( ) 16x 
energia mecânica total ( ) não altera ( ) 2x ( ) 4x ( x ) 16x 
 
O aumento da amplitude não afeta a frequência, visto que não há vinculação entre ambas. 
O aumento da amplitude não afeta a fase inicial, que depende do instante em que é analisada a oscilação. 
A velocidade máxima é dada por 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔.𝐴𝐴. Assim, ao quadruplicar a amplitude, a velocidade também é 
quadruplicada. 
A aceleração máxima é dada por 𝑎𝑎 = 𝜔𝜔2.𝐴𝐴. Assim, ao quadruplicar a amplitude, a aceleração também é 
quadruplicada. 
A energia mecânica total é dada por 𝐸𝐸 = 𝑘𝑘.𝐴𝐴2
2
. Assim, ao quadruplicar a amplitude, a energia é mutiplicada 
por 16, pois a amplitude é elevada ao quadrado. 
 
 
Questão 2 
 
a) 𝜔𝜔𝑜𝑜 = 2.𝜋𝜋. 𝑓𝑓 = 2.𝜋𝜋. 10 = 62,8 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟/𝑠𝑠 
 
A aceleração da agulha é dada por 𝑎𝑎(𝑡𝑡) = −𝜔𝜔𝑜𝑜2. 𝑥𝑥(𝑡𝑡), assim 
 
 𝑎𝑎(0) = −62,82 . 0,011 = −43,4 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
 
 
b) São dados do problema: 
𝑥𝑥(0) = 1,1 𝑐𝑐𝑚𝑚 = 0,011 𝑚𝑚 
 
𝑣𝑣(0) = 15 𝑐𝑐𝑚𝑚
𝑠𝑠
= 0,15𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
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Assim: 
 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝑥𝑥(0) = 0,011 = 𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜙𝜙) (1) 
 
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝜔𝜔𝑜𝑜 .𝐴𝐴. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑜𝑜𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) 
𝑣𝑣(0) = 0,15 = 62,8.𝐴𝐴. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝜙𝜙) (2) 
 
Dividindo (1) por (2) temos: 0,011
0,15 = 𝐴𝐴.𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛(𝜙𝜙)62,8.𝐴𝐴.cos (𝜙𝜙), assim 𝑡𝑡𝑡𝑡(𝜙𝜙) = 4,61 
 
Logo 𝜙𝜙 = 1,36 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 (0,5 ponto) 
 
Assim, substituindo em (1) obtemos o valor de 𝐴𝐴 = 0,0113 𝑚𝑚 
 
Assim: 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 0,0113. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(62,8𝑡𝑡 + 1,36) 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (0,5 ponto) 
 
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 0,707. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(62,8𝑡𝑡 + 1,36) 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 (0,5 ponto) 
 
Questão 3 
 
a) A onda é progressiva no eixo x (veja que o termo x é que multiplica o número de onda k), isto 
significa que é uma onda unidimensional, isto é, propagando-se numa reta escolhida como o 
eixo x. A velocidade de propagação tem o mesmo sentido que o eixo x escolhido pois os termos 
k e w dentro da equação de onda são de sinais contrários. 
 
b) A velocidade de propagação é calculada à partida da equação 𝜔𝜔 = 𝑘𝑘𝑣𝑣, assim, 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔
𝑘𝑘
= 31,4
4
=7,85 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
 
c) A frequência é dada por 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝑓𝑓, assim 𝑓𝑓 = 𝜔𝜔
2𝜋𝜋
= 5 𝐻𝐻𝐻𝐻 
 
d) O período é o inverso da frequência, assim 𝑇𝑇 = 1
𝑓𝑓
= 0,20 𝑠𝑠 
 
e) O comprimento de onda λ é dado por 𝜆𝜆 = 2𝜋𝜋
𝑘𝑘
= 1,57 𝑚𝑚f) A equação de onda é dada por 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 2,0. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(4,00. 𝑥𝑥 − 31,4. 𝑡𝑡 + 0) m. 
Esta função descreve a perturbação de qualquer ponto x do meio, como função do tempo. Como 
a onda é harmônica, todos os pontos do meio elástico executam um Movimento Harmônico 
Simples. 
 
Em particular para o ponto x=0,500 m substituindo na equação, de onde teremos: 
 
𝑦𝑦(0,500, 𝑡𝑡) = 2,0. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2 − 31,4. 𝑡𝑡 + 0) = 2,0. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(−31,4. 𝑡𝑡 + 2) 
 
Derivando a equação, teremos a velocidade do ponto x=0,500 m: 
𝑣𝑣𝑝𝑝 = −62,8. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(−31,4. 𝑡𝑡 + 2) 
Para t=4,00 s temos 
𝑣𝑣𝑝𝑝 = −29,7 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
 
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Se derivarmos a equação da velocidade, teremos a da aceleração: 
𝑎𝑎𝑝𝑝 = −1972. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(−31,4. 𝑡𝑡 + 2) 
Para t=4,00 s temos 
𝑎𝑎𝑝𝑝 = −1737 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
 
 
Questão 4 
a) (2,5 pontos) 
( )
 
 
( ) 
 
 
 
( X )
 
 
O processo é isométrico (isocórico), ou seja, a volume constante. 
 
b) (item anulado) Sendo 
𝑃𝑃𝐴𝐴 .𝑉𝑉𝐴𝐴
𝑇𝑇𝐴𝐴
= 𝑃𝑃𝐵𝐵 .𝑉𝑉𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐵𝐵
 
Teremos: 
 PB= 2,0.105 Pa 
X PB= 10.105 Pa 
 PB= 4,0.105 Pa 
 PB= 0,50.105 Pa 
 
c) (item anulado) 
 foi perdida, pois a temperatura final diminui 
X foi recebida pois a temperatura final aumentou 
 não há informações necessárias para avaliar 
 
O aumento de temperatura pode ser verificado no próprio enunciado.