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Funções Trabalho apresentado ao Prof. Hélio para avaliação no primeiro semestre de 1999, curso de Processamento de Dados na Universidade Presbiteriana Mackenzie Marcelo Augusto Corrêa – 1ºo F Índice Índice ____________________________________________________________2 Introdução ________________________________________________________3 Conceito de Função_________________________________________________3 I. Função Inversa _________________________________________________5 Domínio = R-{0} __________________________________________________5 II. Função Irracional ________________________________________________6 III. Função modular _______________________________________________7 Valores de X ___________________________________________________7 IV. Função Exponencial ____________________________________________8 V. Função Logarítmica ______________________________________________8 Função do 2º Grau__________________________________________________9 Concavidade ____________________________________________________9 Vértice _________________________________________________________9 Delta e raízes da equação _________________________________________9 Elemento “c” ____________________________________________________9 Estudo de sinais _________________________________________________9 Introdução O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções. Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas. O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha. Conceito de Função Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio. Notação : f: A�B Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A�B, f(x) = x² Temos: No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4} Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais. Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes: I. Função Inversa f(x)=1/x Domínio = R-{0} Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea: x f(x)=1/x -5 -0,20 -4 -0,25 -3 -0,33 -2 -0,50 -1 1 2 3 4 5 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 -6 -4 -2 0 2 4 6 A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos: 1, -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 -5 -0,2 -4 -0,25 -3 -0,33333 -2 -0,5 -1 -1 1 1 2 0,5 3 0,333333 4 0,25 -1 1 0,50 0,33 0,25 0,20 II. Função Irracional D = R > 0 0 1 1 1,414214 2 1,732051 3 2 4 2,236068 5 2,44949 6 2,645751 7 2,828427 8 3 9 3,162278 10 3,316625 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 2 4 6 8 10 12 III. Função modular f(x) = |x+1| D=R Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar. Valores de X Iniciados na célula A1 f(x) Teste lógico A1 B1 C1 x A1+1 =SE(B1<0;B1*-1;B1) Isto na prática: A B C 1 -3 -2 2 2 -2 -1 1 3 -1 0 0 4 0 1 1 5 1 2 2 6 2 3 3 7 3 4 4 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 -4 -2 0 2 4 6 IV. Função Exponencial f(x)=2x D=R Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel -5 0,03125 -4 0,0625 -3 0,125 -2 0,25 -1 0,5 0 1 1 2 2 4 3 8 -10 5 10 V. Fun 0 5 10 15 20 25 30 35 -5 0 4 16 5 32 ção Logarítmica f(x)=log2 10 1 0 2 1 3 1,584962501 4 2 5 2,321928095 6 2,584962501 7 2,807354922 8 3 9 3,169925001 10 3,321928095 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 2 4 6 8 10 12 D=R* Função do 2º Grau A função de 2º grau é do tipo f: R � R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0. O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y. Concavidade Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo. Vértice O vértice da parábola é obtido por: Delta e raízes da equação �> 0 duas raízes �= 0 uma raiz �< 0 sem raízes Elemento “c” Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”. Estudo de sinais Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x. x² - 4x + 3 = 0 xI = 1 xII = 3 Daí: y = 0 se x =1 ou x = 3 y > 0 se x <1 ou x > 3 y < 0 se x >1 ou x< 3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5
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