3 - Exercícios de fadiga

Prévia do material em texto

NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
Exercícios de fadiga 
 
Capítulo 2 da apostila de Elementos de Máquinas 
 
 
 
 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
1) Fadiga: Formulação de Basquin – corpo de prova submetido à flexão rotativa 
 
Um corpo de prova de aço 6.8 é submetido ao teste de flexão rotativa (R.R. Moore). Calcule: 
 
a) a vida sob fadiga para uma tensão normal (s) atuante de 420 MPa 
 
b) a vida sob fadiga para uma tensão normal (s) atuante de 290 MPa 
 
c) o nível de tensão normal que deve ser aplicado para que o corpo apresente uma vida em fadiga 
de n=105 ciclos 
 
Respostas: a) N=19220 ciclos. b) N = vida infinita à fadiga pois a tensão atuante é menor do 
que o limite de resistência teórica à fadiga. c) 365 MPa. 
Respostas parciais: Sn=300MPa, m6=0,0851 e b6=2,9876. 
 
 
 
2) Fadiga: Equação de Marin – cálculo do limite de fadiga real de um rolo de laminação 
 
Determine o limite de fadiga real no ponto 1 (retificado) do rolo de laminação abaixo. São dados: 
Aço de classe 12.9, confiabilidade de 99,9%, temperatura de 420°C, Cdiv=0,92. Diâmetros dos 
pontos 1 e 2 são respectivamente 120 mm e 200 mm. Considere a figura fora de escala e dimensões 
em mm. Quais coeficientes de correção seriam diferentes para o ponto 2 (que é usinado) ao 
comparados com os do ponto 1? 
 
Respostas: Sn real=155 MPa. Acabamento superficial e tamanho. 
Respostas parciais: Sn=600MPa, Ccarga=0,577, Cconf=0,753, Csup=0,865, Ctam=0,747, Ctem=1, 
Cdiv=0,92. 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
3) Fadiga: Carregamentos simétricos – cálculo da espessura e coeficiente de segurança de 
uma peça estampada 
 
A haste da peça estampada mostrada na figura é construída em aço classe de resistência 8.8. A 
mesma está sujeita a uma força axial que varia em função do tempo. Essa variação é harmônica 
entre +3,5kN e –3,5kN. A força assume valores nulos nos instantes zero, 1 min, 2 min, 3 min, etc. 
Calcule a mínima espessura h da chapa considerando fator de segurança igual a 2 e as seguintes 
hipóteses: 
a) Peça projetada para resistir à vida infinita 
b) Peça projetada para resistir à uma vida útil de 5000 h 
c) Calcule também o fator de segurança à fadiga considerando espessura de 6 mm e vida infinita. 
 
Em todos os casos utilize confiabilidade do projeto de = 99,9%, Cdiv=0,66 e temperatura ambiente. 
Considere a figura fora de escala e dimensões em mm. 
 
 
Respostas: a) hmín=7 mm. b) hmín=4,1 mm. c) n=1,72. 
Respostas parciais: Sn=400MPa, Ccarga=0, 7, Cconf=0,753, Csup=0,767, Ctam=1, Ctem=1, Cdiv=0,66. Sn 
real=106,7MPa. 
a) Kt=1,79 (figura E9 – D/d= 1,625, A=1,082575, b=-0,3018775, r=3mm), q=0,875 (entalhe com raio 3mm, 
aço com limite de ruptura de 800MPa) e Kf=1,7. Tensões: normais devido as forças de tração e 
compressão. Tensão média é nula. Tensão alternada fica em função da espessura: 371,875/h. Coeficiente 
de segurança=2. 
b) Para m6=0,276 e b6=3,687 calcula-se uma tensão de 181,3MPa que provoca a falha em 150000 ciclos 
(2 min=1 ciclo. 5000 horas=150000 ciclos).
R40 
F(t) 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
4) Fadiga: Carregamentos simétricos – dimensionamento de uma válvula gaveta 
O parafuso central de uma válvula de gaveta é feito em liga de alumínio recozido com limite de 
ruptura de 220 MPa e limite de escoamento de 195 MPa. O material da peça foi testado em relação 
à fadiga. Os dados são apresentados no gráfico anexo. 
a) Verifique o dimensionamento em relação à fadiga sabendo-se que o torque de acionamento varia 
entre  15Nm e que d=12mm. 
b) Qual o máximo torque que pode ser aplicado? Use d=12 mm e coeficiente de segurança 1,5. 
Considere confiabilidade do projeto de 90%, Cdiv=0,95 e temperatura normal. Considere a figura 
fora de escala e dimensões em mm. 
 
 
Respostas: a) n=0,19. Vida esperada de 126331 ciclos. b) Tmáx=1,9 Nm. 
Respostas parciais: Sn=25MPa (para alumínio e outros materiais não ferrosos adota-se um valor fictício equivalente 
que é a tensão correspondente à uma vida de 5x108 ciclos). Ccarga=0,577, Cconf=0,897, Csup=1, Ctam=0,934, Ctem=1, 
Cdiv=0,95. Sn real=11,5MPa. 
a) Como trata-se de tensão de cisalhamento pode-se converter os limites de escoamento e ruptura respectivamente 
para 112,6MPa e 176 MPa (
rr
e
e 
 8,0 e 
3

). Kt=2 (figura E3 – D/d= 1,5, A= 0,852609;b=-0,233396;r=0,3mm), 
q=0,4 (entalhe com raio 0,3mm, limite de ruptura de 220MPa) e Kf=1,4. Tensões: de cisalhamento devido ao torque. 
Tensão média é nula. Tensão alternada 60,76MPa. Coeficiente de segurança=0,19 (ocorre fadiga!). m8=0,1998 e 
b8=2,8029 calcula-se que com 126331 ciclos a peça falha. 
b) Use os mesmos valores porém a incógnita é o torque.
Valores de 
tensão em MPa 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
5) Fadiga: Carregamentos assimétricos – cilindro de laminação 
O cilindro de laminação da figura abaixo deve ser dimensionado para a vida infinita à fadiga considerando que seja submetido à 
torção. O material de fabricação é o aço ABNT 1040 com r=580MPa e e=490MPa. O cilindro é acionado pela união ranhurada com 
uma potência de 46 cv. O eixo gira com 120 rpm. O torque de trabalho varia segundo o gráfico anexo. Superfície em A é retificada 
e B é usinada. Cdiv=0,77; Ctam=0,71, confiabilidade do projeto é 99% e fator de sensibilidade ao entalhe é 0,9. Considere a figura 
fora de escala e dimensões em mm. Temperatura 40°C. O material da peça foi testado em relação à fadiga. Os dados são 
apresentados no gráfico anexo. 
a) Determine o diâmetro “d” pelos critérios de Soderberg e Goodman (nG=nS=1,35). 
b) Devido à um erro de fabricação o raio de arredondamento “r” ficou com 5 mm. Isso afetará a segurança do projeto (considerando 
critério de Goodman)? 
c) Qual a confiabilidade do projeto utilizando d=70 mm no critério de Soderberg (nS=1,35)? 
 
 
Respostas: a) dGoodman=66,1mm. dSoderberg=66,8mm. b) nG=1,71 (melhora segurança). c) 99,99% 
Respostas parciais: T=2690,5Nm. Sn=180MPa (para aço adota-se um valor que é a tensão correspondente à uma vida de 10
6 ciclos). 
Coeficientes de correção do limite de fadiga: Ccarga=1, Cconf=0,814, Csup=0,92, Ctam=0,71, Ctem=1, Cdiv=0,77. Sn real=73,7MPa. 
a) Como trata-se de tensão de cisalhamento pode-se converter os limites de escoamento e ruptura respectivamente para 282,9MPa e 464 MPa 
(conforme página 1-8 da apostila). Kt=2 (figura E3 – D/d= 1,5, A= 0,85260, b=- 0,23339), q=0,9 (dado) e Kf=1,9. Tensões: de cisalhamento devido 
ao torque. Tensão média vale 13,456x106/d3. Tensão alternada vale 12,780x106/d3. 
b) Kt=1,56 (figura E3 – D/d= 1,5, A= 0,85260, b=- 0,23339, r/d=5/66,1=0,0756), q=0,9 (dado) e Kf=1,504. Tensões: de cisalhamento devido ao 
torque. Tensão média vale 36,35MPa. Tensão alternada vale 35,04MPa. Como o nG anterior era de 1,35, o dimensionamento atual (r = 5 mm) 
proveu mais segurança em relação ao projeto inicial. 
c) d=70mm. Os fatores de concentração de tensão do item a não variam pois não ocorre mudançana proporção geométrica. O cilindro está 
parametrizado em função de d. Tensão média vale 39,22MPa. Tensão alternada vale 37,3 MPa. Calcula-se Cconf=0,66. A confiabilidade do projeto 
aumenta. 
O torque máximo é igual ao torque 
nominal! Já o torque mínimo é zero! 
Valores de 
tensão em MPa 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
.6) Fadiga: Carregamentos assimétricos – suporte (viga de aço) de um motor 
A viga de aço da figura abaixo foi dimensionada utilizando critérios da estática (resistência dos 
materiais) com um fator de segurança n=2,6. A viga sustenta um motor elétrico de 240 kg que, 
devido a um desbalanceamento no rotor, provoca na estrutura uma força de desbalanceamento 
FB(t) que oscila harmonicamente entre +/- 1000 N. 
Dados: espessura da chapa = 20 mm; aço classe de resistência 6.8, Rugosidade=20 m; 
confiabilidade de 50%, temperatura ambiente, g = 10 m/s2, Cdiv=0,8. Ignore a massa da viga. 
Considere a figura fora de escala e dimensões em mm. Desconsidere o cisalhamento. Determine: 
a) a forma com a qual a carga F(t) varia no tempo 
b) o fator de segurança considerando fadiga. Utilize Soderberg. 
c) suponha que o fator de segurança estático da resistência dos materiais deva ser aplicado 
também ao problema de fadiga (nS=2,6). Determine qual deve ser a máxima carga de 
desbalanceamento que pode existir no motor. 
 
Respostas: a) harmonicamente entre 1400 e 3400N. b) nS=2,39. c) FB=861,4N. 
Respostas parciais: Sn=300MPa. Ccarga=1, Cconf=1, Csup=0,81 (o enunciado forneceu a rugosidade da 
superfície. Na página 2-13 existe um gráfico denominado “variação de Csup com o limite de resistência para 
diversos tipos de aço em função da rugosidade esperada”. R=20m x limite de resistência à tração 600 
MPa), Ctam=0,818 (A95=170mm2 deqv=47,1mm), Ctem=1, Cdiv=0,8. Sn real=159MPa. 
a) solicitação máxima=2400+1000=3400N. solicitação mínima=2400-1000=1400N. 
b) Kt=2,157 (figura E10 – D/d= 1,76, A= 0,94140, b=- 0,29263), q=0,896 (fórmula de Neuber) e Kf=2,04. 
Tensões: normais devido ao momento fletor. Tensão média é 91,35MPa. Tensão alternada 36MPa. 
Coeficiente de segurança=2,39 (não ocorre fadiga!). 
c) Tensão média é 91MPa. Tensão alternada 3,6x10-6xFB. FB=861,4N. 
 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
7) Fadiga: Carregamentos assimétricos – peça de suspensão de automóvel 
Uma peça da suspensão de um automóvel possui a geometria indicada abaixo. Foi usinada em aço. 
Selecione, dentre os materiais fornecidos, aquele que garanta um coeficiente de segurança mínimo 
de 2,2. A peça é solicitada pelo carregamento F(t) apresentado a seguir. Utilize o critério de 
Goodman. São fornecidos: Confiabilidade do projeto: 99,9% Sensibilidade ao entalhe: 0,95 
Coeficiente de fatores diversos: 0,85 Temperatura ambiente. Considere a figura fora de escala e 
dimensões em mm. 
 
 
 
Resposta: Aço ASTM A519 trabalhado a frio (item #2 da lista de opções propostas) 
Respostas parciais: Analisando os materiais disponíveis percebe-se que nenhum deles possui limite de ruptura 
superior a 1400 MPa o que torna válida a opção de Sn=0,5xr. Ccarga=0,7, Cconf=0,753, Csup (é determinado em 
função do limite de resistência à ruptura), Ctam=1, Ctem=1, Cdiv=0,85. Snreal=1,01xr0,735. Kt=1,75 (figura E1 – 
D/d= 1,3; r/d=0,1), q=0,95 (dado) e Kf=1,7125. Tensão atuante: normal devido ao carregamento axial. 
Tensão máxima=19,1MPa, Tensão mínima=-19,1MPa. Tensão média é nula. Tensão alternada=32,7MPa. 
Aplicando Goodman sabe-se que r=331,6MPa. 
 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
8) Fadiga: Carregamentos assimétricos – alavanca solicitada dinâmicamente 
A alavanca da figura abaixo é solicitada por uma força F que produz um torque variável no tempo. 
Essa variação é ilustrada segundo o gráfico a seguir. Verifique a segurança do projeto em relação 
ao fenômeno de fadiga utilizando o critério de Soderberg. Faça isso considerando as tensões de 
flexão causadas na seção a-a indicada no esquema. São dados: O fator de concentração de tensão 
estático na seção a-a: 1,25; aço 9.8 forjado; confiabilidade do projeto de 50%; coeficiente de fatores 
diversos: 0,95; temperatura de trabalho: 200°C. Deve-se calcular o fator de sensibilidade ao entalhe 
(Neuber). Considere a figura fora de escala e dimensões em mm. 
 
 
Resposta: O peça não apresentará falha em relação à fadiga (n>1) porém seu coeficiente de 
segurança está muito perto do limite (n=1,012). 
 
Respostas parciais: Sn=450MPa. Ccarga=1, Cconf=1, Csup=0,313; Ctam=0,947 (A95=8,4mm2 
deqv=10,472mm), Ctem=1, Cdiv=0,95. Sn real=126,7MPa. Kt=1,25 (dado), q=0,907 (calculado) e 
Kf=1,227. Com o torque de 100Nm temos uma força F máxima de 1000N e mínima de –1000N. O 
braço vale 0,1m. Então o momento fletor na seção de interesse (aplicado a uma distância de 100-
20=80mm) máximo de 80Nm e mínimo de -80Nm. A distância da linha neutra y é 28/2=14mm. 
I=10976mm3. Tensão normal máxima=102MPa. Tensão normal mínima=-102MPa. Tensão média 
é nula. Tensão alternada é 125,2MPa. Coeficiente de segurança de Soderberg é 1,012. 
40 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
9) Fadiga: Decomposição por Rainflow – cálculo do dano acumulado (Miner) 
O eixo de um motor elétrico é totalmente usinado com aço cujos limites de resistência são: σR=1200MPa, σe=870MPa. 
A curva padrão contendo os resultados do ensaio de R.R. Moore aplicado no corpo de provas é fornecida a seguir. Em 
uma simulação das condições de partida o eixo é submetido a um momento fletor M que produz tensões normais na 
seção 1 variando segundo o gráfico abaixo. Segundo o fabricante, o eixo é capaz de suportar mais de 200 mil partidas 
com segurança. A seção 1 é solicitada em flexão alternada, confiabilidade de 99%, CDIV=0,7. Calcule o fator de 
sensibilidade pela fórmula de Neuber. Considere temperatura ambiente, dimensões em mm e figuras fora de escala. 
Despreze o cisalhamento. Critérios: Soderberg, Miner e Morrow. 
a) Qual a decomposição Rainflow por ciclos? Utilize a tabela fornecida. 
b) Qual a vida estimada do eixo (em partidas)? Compare com a afirmação do fabricante. 
 
Resposta: Vida estimada de 10360 ciclos (menor do que 200000 ciclos que o fabricante recomenda). 
ciclo max min m a nS N 
C-D 500 450 911 45,2 0,77 111,5x106 
B-E 500 400 863 90,4 0,66 8,2x106 
A-F 600 0 575,4 575,4 0,27 10374 
 
Respostas parciais: Sn=500MPa. Sn real=176MPa. Kt=1,918, q=0,8 e Kf=1,807. m6=0,2626 e b6=3,8213. Pelo critério de 
Miner em 1 ciclo temos 9,65x10-5 dano. 
Decomposição por Rainflow 
ciclo max min m a nS N 
 
 
 
 
 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
10) Fadiga: Decomposição por Rainflow 
A figura abaixo representa a variação no tempo da força em um suporte utilizado na indústria naval. Faça a 
decomposição do carregamento utilizando a técnica de Rainflow. 
 
 
 
Resposta: a tabela abaixo contém os ciclos de fadiga de acordo com a decomposição Rainflow. 
O método utilizadofoi: 
- identificar o padrão de repetição (são os períodos nos quais ocorre a repetição dos esforços), 
- selecionar o período de análise (o trecho de análise deve iniciar no ponto de máximo de um período e terminar no 
mesmo ponto máximo do próximo período) 
- nomear (A, B, C, D, etc..) os valores máximos e mínimos do período de análise 
- utilizar o critério de seleção de ciclo de fadiga. Exemplo: se o trecho C-D for menor ou igual o trecho D-E, então o 
trecho C-D é ciclo de fadiga. Então remove-se o ciclo C-D e redesenha-se o gráfico com os pontos restantes. 
 
O objetivo de realizar a decomposição por Rainflow é o de investigar quais são os ciclos de tensão/carga que contribuem 
para o acúmulo de deformações plásticas que resultam na fadiga da peça. 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO FMAX (N) FMIN (N)
C-D 400 200
E-F 400 200
G-H 400 200
A-B 600 100
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
11) Fadiga: Previsão de vida de peças 
Introdução: A figura abaixo representa de modo simplificado o funcionamento de um componente 
aeronáutico. Em ocasiões críticas o mesmo é tracionado por forças que variam harmonicamente entre 50kN 
e 10kN. Cada ciclo dura aproximadamente 17 segundos. O fabricante afirma que nessas condições a peça, 
feita em alumínio endurecido, suporta 4 milhões de ciclos. 
Dados adicionais: O projeto prevê confiabilidade de 90%, rugosidade de 10 m. 
Dados do material: r=800 MPa, e=600 MPa, r=0,7r e e=0,53e. Os dados do ensaio de R. R. Moore 
realizado em um corpo de provas feito com esse material está apresentado no gráfico abaixo. 
Caso seja necessário utilize: Cdiv=1; Ctam= 0,62; CTemp=1. Fator de sensibilidade ao entalhe 0,9. 
Pergunta: Verifique pelo critério de Soderberg se o componente sofre fadiga. Caso sofra, estime a vida do 
componente em ciclos de funcionamento (teoria de Morrow) considerando como região crítica a seção 
mostrada em meio corte e vista superior. Trata-se de chapa infinita de altura “w” cuja seção é retangular e 
possui um furo de diâmetro d=60 mm. Considere d=h, s=800 mm e d/w=0,1. A figura está fora de escala. 
 
 
 
 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
Respostas 
a) cálculo do limite de resistência real à fadiga: resposta esperada Sn real=100 MPa 
Sn=180MPa (tensão em 5x108 ciclos no gráfico); Ctam=0,62 (dado); Cdiv=1 (dado); Ctemp=1 (tabela); Cconf=0,897 
(tabela); Ccarga=1 (tabela); CSUP=1 (Alumínio sempre ensaiado nas mesmas condições da peça). 
Pela equação de Marin: Sn real=100 MPa. 
 
 
b) fatores de concentração de tensão: respostas esperadas KT=2; q=0,9 ; KF=1,9 
Estático: KT=2 (tabela de chapa infinita de altura w com furo de diâmetro d sujeita a flexão; d/w=0,1; d=h; d=60mm). 
Sensibilidade ao entalhe: q=0,9 (dado no enunciado). Dinâmico: KF=1,9 (calculado). 
 
 
c) determinação das tensões: respostas esperadas m=307,4 MPa e a=194,8 MPa 
Na seção de estudo ocorre flexão (tensão normal). A força varia entre 50kN e 10kN. O braço vale s+0,5h. 
I
yM 

. Nessa seção 
2
h
y 
e 
4
33
mm 9720000
1212





hdhw
I
 
 
MPa2,256
9720000
3083010502 3
max 


e  
MPa2,51
9720000
3083010102 3
min 


 
MPa4,307
2
2,512,256
2 

m
e 
MPa8,194
2
2,512,256
9,1 

a
 
 
d) aplicação do critério de fadiga: resposta esperada nS=0,4 
)fadiga! (ocorre 4,0
1
600
4,307
100
8,1941
S
SGrealn 
 n
nnS r
ma 
 
 
e) coeficientes de Basquin: respostas esperadas m8=0,150 e b8=3,311 
150,0
100
8009,0
log
7,5
1
8 




 
m
 e 
311,3
100
80085,0
log
53,0
53,1
8 




 
b
 
 
f) cálculo da vida finita da peça: resposta esperada N=2,44 milhões de ciclos 
De acordo com a teoria de Morrow: 
ciclos de milhões 44,2
210




m
a
m
m
b
N 
 
O fabricante afirmara que o componente suportava 4 milhões. O fabricante forneceu dados incorretos da vida útil de 
acordo com os modelos de cálculos empregados. 
 
12) Fadiga: Previsão de vida de peças 
A peça sofre ação de tensão normal média de 200MPa e alternada de 400 MPa. É feita de aço 8.8 e está 
sujeita as mesmas condições do ensaio de Moore. Calcule a vida por: 
a) Tensão alternada equivalente (TAE) considerando o critério de Goodman 
b) Critério de Morrow 
 
Respostas: Sn real=400 MPa (o Sn=400 MPa e todos os coeficientes de correção são 1 pois a peça é utilizada nas 
mesmas condições do ensaio de Moore). Os coeficientes de Basquin são m6=0,085 e b6=3,1126. A tensão alternada 
equivalente de Goodman é 533,3MPa e NTAE=34420 ciclos. Já por Morrow: NMorrow=159600 ciclos. 
 
13) Fadiga: Previsão de vida de peças 
Uma peça foi testada em laboratório e determinou-se que o limite de resistência à fadiga é de 250 MPa. Em 
serviço, um exemplar dessa mesma peça está sendo utilizado sob as mesmas condições de teste e está 
sob ação de tensão normal média de 200 MPa e alternada de 500 MPa. A peça é feita em aço 8.8. Estime 
a vida por: 
d 
w 
h 
NM7510 
Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
a) Tensão alternada equivalente (TAE) considerando o critério de Goodman 
b) Critério de Morrow 
Respostas: Sn real=250 MPa (o Sn=250 MPa e todos os coeficientes de correção são 1 pois a peça é utilizada nas 
mesmas condições do ensaio de Moore). Os coeficientes de Basquin são m6=0,1531 e b6=3,3167. A tensão alternada 
equivalente de Goodman é 666,7MPa e NTAE=1654 ciclos. Já por Morrow: NMorrow=5989 ciclos.