6 - Exercicios de parafusos de fixação

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Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
 1 
Exercícios de parafusos de fixação: 
Capítulo 5 da apostila de Elementos de Máquinas 
 
D11T Caterpillar www.cat.com 
 
 
Simulação da fixação feita através de parafusos entre a roda dentada e o cubo 
http://www.predictiveengineering.com/ 
Conteúdo da lista: Exercícios de parafusos de fixação sujeitos a carregamentos axiais, transversais e 
dinâmicos 
 
Publicação: 2015, Junho,1. Modificações: inclusão do exercício 11 
 
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Respostas do exercício 1: ver respostas abaixo. 
 
Respostas parciais do método gráfico: força externa no parafuso mais solicitado: F=14300N. Projeto 1, 
solução gráfica (entrando com parafuso M10 e Lc=38,1mm) C=0,075. O diagrama de carregamento deve 
ser desenhado com as seguintes forças em kN: Fp=1,07; Fc=13,23; Fap=17,60; Ftp=18,7; Ftc=4,4. Os 
coeficientes de segurança são nmec=4,1 e nsep=1,33 (ambos de operação) e nvm=0,97 (montagem). Note 
que o parafuso escoa no aperto. Projeto 2, como a selagem é total deve-se utilizar C=1. Porém essa 
condição inviabiliza os cálculos então adota-se C=0,9. O diagrama de carregamento deve ser desenhado 
com as seguintes forças em kN: Fp=12,87; Fc=1,43; Fap=4,4; Ftp=17,3; Ftc=3,0. Os coeficientes de 
segurança são nmec=1,4 e nsep=3,1 (ambos de operação) e nvm=3,87 (montagem). 
Respostas parciais do método analítico: Projeto 1: Lp=51,1mm; Lr=17mm; Ls=34mm; Lef=4,1mm; 
Amax=78,54mm2; As=58mm2; Kp=397,2kN/mm; def=36mm; Ac=922,9mm2; Kc=4844,6kN/mm; C=0,0758 
(notar que no método gráfico o C=0,075, ou seja os resultados são idênticos). Para o projeto 2: devemos 
calcular a influência do selo. Então Aselo=2026,2mm2; Lselo=38,1mm. Calcula-se a rigidez das chapas mais o 
selo: Kc=4696,1kN/mm. C=0,0779. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes 
forças em kN: Fp=1,114; Fc=13,186; Fap=17,6; Ftp=18,71; Ftc=4,42. Os coeficientes de segurança são 
nmec=3,95 e nsep=1,33 (ambos de operação) e nvm=0,97 (parafuso escoa na montagem). Conclusão: os 
métodos apresentaram resultados idênticos, porém o segundo é bem mais prático pois consome menos 
tempo na determinação da rigidez dos elementos e na constante de junta. 
 
Respostas do exercício 2: Força externa no parafuso mais solicitado: R=528,8N. C=0,12. 
Lc=20mm. Parafusos M12, classe 3.6. Tap=25,5Nm. nvm=1,05.Fap=10640N; Ftp=10703N; 
Ftc=10175N. 
 
Respostas do exercício 3: 
 
Força externa no parafuso mais 
solicitado: R=14kN. C=0,11. 
Fens=32kN. 
 
Parafusos M16, classe 4.6. Tap=79Nm. 
nvm=1,15. 
 
Fap=24710N; Ftp=26250N; Ftc=12250N. 
 
O diagrama de corpo livre é apresentado 
ao lado. 
 
 
 
 
Respostas do exercício 4: K=38N/mm. R no parafuso mais solicitado=2596,4N. Parafusos com 
classe 4.6 (Fens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 15o: 
K=15,6N/mm. F=1482N. Aço classe 3.6 (Fens=10,4kN). Tap=15600Nmm. nvm=0,98 (escoa). O 
diagrama de corpo livre é apresentado abaixo. Utilizou-se um avião apenas como um recurso didático para 
ilustrar o agente externo que aplica força, mostrada como A em azul, sobre a chapa. foi feito com apenas 
3 parafusos em caráter de ilustração. 
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Respostas do exercício 5: K=46,33N/mm. R no parafuso mais solicitado=2921,2N. Parafusos 
com classe 4.6 (Fens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 63,5º: 
K=57,3N/mm. R2=3396N. Aço classe 5.6 (Fens=16,2kN). Tap=24300Nmm. nvm=1,05. 
 
O diagrama de corpo livre foi feito com apenas 3 parafusos em caráter de ilustração: 
 
 
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Respostas do exercício 6: o diagrama de corpo livre é apresentado abaixo. 
 
projeto A – carregamento transversal 
a) Determinação da força no parafuso mais solicitado 
Adotando um eixo arbitrário no centro do parafuso 2 calcula-se o centro de gravidade. xi, yi e ri 
estão em mm. O CG está a 30mm para a direita e 60 mm para cima do parafuso 2. 
 
 
 
mm
A
yA
Y
mm
A
xA
X
i
ii
CG
i
ii
CG
60
4
60600120
 30
4
804000














 
Como são duas fixações simétricas (lado esquerdo e direito) a força axial no parafuso de 
movimentação se divide igualmente para cada lado. Por isso considera-se que cada lado suporta 
100kN. Por isso cada parafuso suporta uma força vertical de 25kN (). 
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 5 
 
mm
N
r
M
K
n
i
i
CG 6046
5010672
70010100
222
3
1
2






. 
Fazendo os cálculos das forças resultantes em cada parafuso: 
   2221 27cos4052740525   senRR 
 23 4,6025R
 
R1=R2=394,3kN; R3=85,3kN e R4=326,6kN. 
 
Portanto o parafuso mais solicitado é o 1. F=394,3kN 
 
b) Determinação do coeficiente de atrito 
  FFn apchapaschapas  1
. M36 rosca fina, aço classe 8.8: Fens=519kN. Fap=0,83xFens. 
  3,39451983,012  chapas
. Então o coeficiente mínimo deve ser: 
91,0chapas
. 
projeto B – carregamento axial 
 
c) Cálculo do diâmetro dos parafusos e coeficiente de segurança 
A chapa é 1,857 vezes mais rígida do que o parafuso. Então: 
35,0
857,1





xx
x
KK
K
C
cp
p
. 
No gráfico para chapas de Alumínio: Lc=42mm e C=0,35 determina-se parafuso M33. 
M33 rosca normal + aço classe de resistência 12.9: Fens=673kN. Fap=0,3xFens e kap=0,14. 
Página 5-6 com M33: As=694mm2 e d3=28,706mm. 
nd
dkF
A
F
eapap
s
ap 














2
3
3
2
2,0
5,0
3
. Então: 
n
1080
706,282,0
3314,0102025,0
3
694
10202
2
3
3
2
3













  . 
Os cálculos mostram que n=3,2. 
 
d) Diagrama de carregamento 
Por simplificação considera-se que a força externa no parafuso mais solicitado é 400kN dividido 
pelo número de parafusos (4). Então cada parafuso está sujeito a 100kN. 
 
Respostas do exercício 7: Força externa no parafuso mais solicitado: R=47,2kN. C=0,142. 
Lc=30mm. Parafusos M18, classe 8.8. Fens=115kN; Fap=80,5kN; Tap=290Nm. nvm=1,135. 
  kNFCFF
kNFCFF
aptc
aptp
13710065,02021
23710035,0202


 
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Ftp=87,2kN; Ftc=40kN. Sn real=75,4MPa; max=454,2MPa; min=419,3MPa; m=436,8MPa; 
a=52,4MPa; nG=0,806; nS=0,726; nmec=5,15; nsep=1,99; 
 
 
Respostas do exercício 8: 
 
 
Ângulo de abraçamento=2,58rad; ângulo de abraçamento efetivo=6,603rad; torque 
nominal=161,4Nm; torque de acionamento=355Nm; F1=6863,5N; F2=946,8N; FP=7504N; 
FS=1639N; momento no CIR=1452Nm; Força externa no parafuso mais solicitado: F=2128N. 
C=0,08.Lc=28mm. Parafusos M8, classe 3.6. Fens=6,59kN; Fap=5,272kN; Ftp=5,442kN; Sn 
real=39,3MPa; max=148,7MPa; min=144MPa; m=146,4MPa; a=5,2MPa; nG=1,612; 
 
 
Respostas do exercício 9: Z=4 parafusos; nvm=1,16 
 
Estratégia de resolução: Supõe-se que o arranjo de parafusos seja simétrico e os mesmos 
estejam dispostos ao longo de uma circunferência (pois fixam uma coroa em um cubo). Toma-se 
Z como sendo o número de parafusos utilizados. Não existem forças externas aplicadas a não ser 
o momento torçor indicado no enunciado. Sabe-se que o parafuso é M5 então: p=0,8 mm; 
d2=4,480 mm; d3=4,019 mm; d1=4,134 mm; AS=14,2 mm2. 
 
Respostas do exercício 10: F<845N 
 
 
 
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Respostas do exercício 11: F<9654N 
 
 
 
 
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1) Câmara de pressão: comparação entre os métodos analítico (Norton) e gráfico 
Uma câmara de pressão de aço é lacrada por uma tampa de aço munida de selos e fixada no 
tambor principal por 8 parafusos de rosca métrica pré-apertados. São conhecidos: Dp=102 mm; 
Df=185 mm; Dbc=140 mm e t=3,175 mm. Para a selagem da tampa foram propostas as seguintes 
alternativas: 
 Projeto 1: com selagem parcial no qual o selo está confinado fora do cone de influência; 
 Projeto 2: com selagem total no qual o selo não está confinado. Os selos promovem a 
separação total das chapas (considere C=0,9). 
Os parafusos utilizados são M10, classe de resistência 5.8 com rosca normal parcial (furo H13). 
Eles são apertados com Fap=0,8xFens (projeto 1) e Fap=0,2xFens (projeto 2). A pressão interna da 
câmara é constante (14 MPa). São dados: Eaço=200 GPa, Eselo=240 GPa, =40° e Kap=0,2. 
Para os dois projetos determine utilizando os métodos gráfico e analítico (segundo Norton): 
a) os diagramas de carregamento (desprezando as deformações); 
b) os fatores de segurança em operação (escoamento e separação) e de montagem. 
 
 
Considere o ábaco abaixo (C x Lc x d) durante a solução pelo método gráfico. O comprimento 
total do parafuso deve ser calculado como Lp= Lc+0,8d+2(0,1d)+2p. Equivale ao comprimento das 
chapas, da porca, duas arruelas além da parte da rosca que fica para fora da arruela. 
 
 
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2) Câmara de pressão 
O vaso de pressão a seguir é selado por uma tampa circular de aço. A tampa é fixada por 12 
parafusos de aço, rosca métrica normal, dispostos ao longo da circunferência da tampa. Os 
parafusos são apertados com Fap=0,7x Fens. A pressão interna (pmax) do vaso é constante de 8 
atm. Considere a selagem fora do cone de influência. Em operação o sistema foi projetado para 
ter nmec=5 e nsep=1,6. Determine usando o método gráfico: 
a) o diâmetro e a classe de resistência dos parafusos 
b) o coeficiente de segurança na montagem 
c) o diagrama de carregamento (desprezando as deformações) 
Considere Eaço=210 GPa; Kap=0,2; 1 atm=1,01x105Pa. Despreze o momento nos parafusos 
causado por alguma força fora do eixo de simetria. As dimensões estão em mm. 
 
3) Chapa solicitada por esforços diversos 
O esquema demonstrado a seguir ilustra a fixação de uma chapa de aço por meio de 8 parafusos 
de aço. Considerando que as chapas da montagem são rígidas, Fap=0,7xFens, nmec=6,2 e nsep=1,8. 
Determine para os parafusos considerando Eaço=210 GPa e Kap=0,2. As dimensões estão em mm 
e as figuras fora de escala. Considere rosca métrica normal. 
a) o diâmetro e a classe de resistência dos parafusos 
b) o coeficiente de segurança na montagem 
c) o diagrama de carregamento (desprezando as deformações) 
 
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4) Chapas solicitadas por esforços diversos 
Determinar para o esquema de fixação ilustrado a seguir, a classe de resistência dos parafusos 
M10, rosca métrica normal. Os parafusos falham durante a montagem? Considere coeficiente de 
atrito entre as chapas de 0,15. Fap=0,75xFens e Kap=0,2. As dimensões estão em mm e as figuras 
fora de escala. Refaça o exercício considerando que a força esteja aplicada à 15o (ao invés de 
45o). Use a numeração dos parafusos fornecida na figura. 
 
 
 
5) Chapas solicitadas por esforços diversos 
Determinar para o esquema de fixação ilustrado a seguir, a classe de resistência dos parafusos 
M10, rosca métrica normal. Os parafusos falham durante a montagem? Considere coeficiente de 
atrito entre as chapas de 0,15. Fap=0,75xFens e Kap=0,2. As dimensões estão em mm e as figuras 
fora de escala. Use a numeração dos parafusos fornecida na figura. Faça o exercício 
considerando: a) =45º ; b) =63,5º. 
 
 
Apenas como treinamento, após realizar o exercício, determine o CG da configuração dos 
parafusos acima supondo que eles sejam diferentes entre si. Assuma o parafuso 1 como M10, o 2 
e o 3 como M12, o 4 e o 5 como M14 e o 6 como M16. 
 
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6) Chapas solicitadas por esforços diversos 
As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula que é utilizada para 
conter certo gás em um reservatório fechado. As dimensões estão em mm e as figuras fora de 
escala. O esquema de fixação do projeto A é composto por 8 parafusos M36 passantes de aço 
8.8, rosca triangular métrica com passo fino. 4 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de 
aço, furo H13, =40o. Sabe-se que a relação  entre a força de aperto e a força de ensaio é 0,83. 
Para uma força transmitida F=200kN determine: 
a) O parafuso mais solicitado e sua força resultante. 
b) O mínimo coeficiente de atrito entre as chapas para que o sistema transmita a força F. 
 
O esquema de fixação do projeto B é composto por total de 4 parafusos passantes de aço 12.9, rosca 
triangular métrica com passo normal. 2 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de Alumínio, furo 
H13, =40o. Força transmitida F=400kN. Sabe-se que a chapa é 1,857 vezes mais rígida do que o 
parafuso. Fap=0,3xFens. kap=0,14.Considere que todos parafusos recebem a mesma força: 
c) Qual o diâmetro dos parafusos e o coeficiente de segurança na montagem? 
d) Desenhe o diagrama de carregamento (não é necessário calcular os deslocamentos). 
 
Projeto A Projeto B 
 
 
 
 Detalhe da distribuição dos parafusos do lado esquerdo do 
projeto A 
 
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7) Vaso de pressão sob influência de pressão interna variável 
 
O vaso de pressão a seguir é selado por uma tampa circular de aço. A tampa é fixada por 16 
parafusos M18, rosca normal, com classe de resistência 8.8. dispostos ao longo da circunferência 
da tampa. Os parafusos são apertados comforça de aperto equivalente à 70% da força de ensaio 
normalizada. A pressão interna do vaso varia de 0 a 180 atm. Considere a selagem fora do cone 
de influência. A temperatura ambiente, a rosca é rolada, confiabilidade do projeto é de 99,99%, 
Cdiv=0,5 e Eaço=210 GPa. 1 atm = 1,01x105 Pa. Kap=0,2. Nessa situação pede-se: 
 
a) o fator de segurança em relação à fadiga pelos critérios de Goodman e Soderberg. 
b) os coeficientes de segurança para a chapa e o parafuso operando na carga máxima. 
c) o coeficiente de segurança na montagem 
d) o diagrama de carregamento 
 
 
 
 
 
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8) Fixação do motor 
 
O motor de uma máquina é fixado através de 4 parafusos passantes de aço. A espessura total 
das chapas de aço é de 28 mm. O motor, cuja potência nominal é 40 cv opera a 1740 rpm. O 
torque de partida é de 220% do torque nominal. O motor aciona uma transmissão por correia 
onde =0,3 e a=46°. Sabe-se que as chapas são rígidas, o coeficiente de segurança em relação à 
separação é 1,4 e o mecânico é de 4,2. Considere que Fap=0,8x Fens. A rosca é rolada, a 
confiabilidade do projeto é 99,9%, Cdiv=0,5 e a temperatura é ambiente. Para efeito de cálculo, 
considere que o torque varia de 0 até o torque de partida. Dimensões em mm e figuras fora de 
escala. São conhecidos os diâmetros das polias: 400mm e 120mm. A distância entre o centro do 
motor até o centro dos parafusos é de 280mm. 
 
a) Dimensione os parafusos da base de fixação 
b) Verifique se ocorre fadiga nos parafusos utilizando o critério de Goodman. 
 
 
 
 
 
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9) Fixação do cubo da engrenagem por parafuso 
 
A coroa está sujeita a um momento torçor externo de 700Nm. Os parafusos M5, rosca normal, 
classe de resistência 10.9, foram apertados com um torque de aperto de 8Nm. Sabe-se que o 
coeficiente de atrito entre a engrenagem e o cubo é 0,2. As dimensões estão em mm e as figuras 
fora de escala. Considere que a distância entre o centro da engrenagem e o centro dos parafusos 
é de 120mm. Kap=0,2. 
 
 
Determine o número de parafusos necessários para fixar a engrenagem e o coeficiente de 
segurança na montagem. 
 
 
 
 
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10) Força máxima atuando sobre o sistema: Calcule a máxima força F que pode ser aplicada ao sistema abaixo 
considerando que existem 3 chapas fixadas pelos parafusos M8, rosca normal, de aço classe de resistência 12.9. Os 
parafusos foram montados com coeficiente de segurança de 1,2. Sabe-se também que o kap=0,17 e o coeficiente de 
atrito entre as chapas é de 0,15. As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala. Use a distribuição dos 
parafusos fornecida abaixo para fazer o diagrama de corpo livre. 
 
 
Pergunta conceitual: Caso o parafuso mais solicitado falhasse, quais seriam os procedimentos de cálculo necessários 
para garantir que a fixação das chapas fosse mantida? 
 
11) Força máxima atuando sobre o sistema: Calcule a máxima força P que pode ser aplicada ao sistema. Os 
parafusos são todos M20, rosca normal, confeccionados com aço classe de resistência 6.8. Os parafusos foram 
montados de tal forma que o coeficiente de segurança para tensões combinadas, calculado através do critério de Von 
Misses, é 2. Adote o kap=0,2. Adote a=100mm; b=200mm; =30º. O atrito entre as chapas é de 0,1.