Introdução a Fluidos

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FUNDAMENTOS 
DE FÍSICA E 
MATEMÁTICA
Cristiane da Silva
Introdução a fluidos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever fluidos de forma estática e dinâmica.
  Calcular a densidade, a pressão e o empuxo em sistemas que fluem.
  Analisar conceitos aplicados em fluidos e em fenômenos físicos, quí-
micos e biológicos.
Introdução
Os fluidos estão muito presentes no dia a dia. Eles estão na atmosfera e até 
no sangue que corre em suas veias. Além disso, você vê o comportamento 
dos fluidos corriqueiramente. Por exemplo, em objetos que flutuam ou 
afundam, na sua respiração e na trajetória de fumaças.
Neste capítulo, você vai estudar os fluidos e conhecer as suas princi-
pais características. Além disso, você vai aprender a encontrar a densidade, 
a pressão e o empuxo. Por fim, vai ver como essas grandezas variam 
quando o fluido está estático ou em movimento.
Fluidos
De modo geral, um fl uido é uma substância que fl ui. Além disso, os fl uidos 
assumem a forma de seu recipiente e não mantêm uma forma própria, como 
fazem os objetos sólidos. Exemplos de fl uidos são os materiais líquidos e 
gasosos. Veja a Figura 1, a seguir.
Figura 1. Características de gases e líquidos.
Fonte: Knight (2009, p. 443).
Os gases são formados por moléculas posicionadas esparsamente entre si. 
Elas se deslocam pelo espaço, chocando-se umas contra as outras e contra o 
recipiente. Assim, os gases exercem pressão nas paredes do recipiente e são 
compressíveis, pois suas moléculas estão distantes umas das outras.
Já nos líquidos, as moléculas estão mais próximas umas das outras, o que 
os torna quase incompressíveis. Contudo, as móleculas fluem e se deformam, 
se ajustando à forma de seu recipiente. Embora as moléculas estejam próximas 
umas das outras, elas estão livres para fluir.
Características dos fluidos
Densidade
A densidade — ou densidade de massa, ou massa específi ca — é defi nida 
como a massa dividida pelo volume. Ou seja:
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Inversamente, a massa é a densidade multiplicada pelo volume, m = ρV. 
A unidade do Sistema Internacional (SI) para a densidade é kg/m3, mas 
outras unidades também são muito usadas, como g/cm3. Sabe-se que 
1 g/cm3 = 1.000 kg/m3.
A densidade de um objeto formado por determinado material é constante. 
Se você tiver objetos de tamanhos diferentes, a massa e o volume podem mudar, 
mas a densidade, não. O Quadro 1 mostra alguns exemplos de densidades 
para diversos fluidos. Note a diferença de valores entre substâncias gasosas 
e líquidas. Os gases têm densidades bem menores devido ao espaço existente 
entre as suas moléculas.
Fonte: Adaptada de Knight (2009, p. 444).
Substância ρ (kg/m3)
Ar 1,28
Álcool etílico 790
Gasolina 680
Glicerina 1.260
Hélio gasoso 0,18
Mercúrio 13.600
Óleo (comum) 900
Água do mar 1.030
Água 1.000
Quadro 1. Densidade de diversos fluidos
3Introdução a fluidos
Pressão
A pressão de um fl uido em um reservatório é a força com que ele empurra as 
paredes em uma área. Veja a Figura 2, a seguir. O fl uido exerce uma força 
em uma área A. A pressão, então, é defi nida nesse ponto como:
Note que a pressão é um escalar. Inversamente, um fluido exerce uma força 
sobre a área de módulo F = pA.
Figura 2. O fluido exerce força nas 
paredes de seu reservatório.
Fonte: Knight (2009, p. 445).
A unidade de pressão é N/m2, que é equivalente ao Pascal no SI. Ou seja:
1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2
Lembre-se de que a pressão está em todas as partes do fluido, não apenas 
nas paredes do recipiente.
Introdução a fluidos4
Você sabe o que a pressão tem a ver com o conforto de um sapato feminino? A 
pressão exercida pelo salto é um dos determinantes do conforto em um sapato. Assim, 
a espessura do salto tem papel crucial nesse contexto. Observe a Figura 3, a seguir.
Figura 3. Saltos de sapatos femininos.
Fonte: Nina Fedorova/Shutterstock.com.
Como você viu, a pressão é a força pela área. Assim, dada uma mesma força, a pressão 
será maior se a área for menor, e a pressão será menor se a área for maior. Como os 
saltos finos têm uma área pequena, eles geram grande desconforto ao serem usados 
por muito tempo. Afinal, a força-peso exercida pelo corpo tem de ser sustentada apenas 
por uma região pequena. Assim, os sapatos com saltos Anabela, que distribuem o 
peso por uma área bem maior, são muito mais confortáveis.
Existem dois fatores que alteram a pressão de um fluido: a gravidade 
e a temperatura. Há uma contribuição gravitacional originada da força da 
gravidade exercida sobre o fluido. E há uma contribuição térmica devida à 
temperatura do fluido. Quanto maior a temperatura, maior a agitação das 
moléculas, aumentando os choques nas paredes do recipiente. Mais à frente, 
você vai ver o papel dessas contribuições em gases e líquidos.
5Introdução a fluidos
Agora, você vai aprender mais sobre a pressão em gases. A pressão de um 
gás deve-se quase inteiramente à contribuição térmica. A gravidade tem pouco 
efeito nos gases, o que indica que a pressão é a mesma em todo o recipiente 
com o gás. Se você tirar todas as moléculas de gás de um recipiente, a pressão 
será zero e haverá um vácuo perfeito. Na natureza, não existe vácuo perfeito, 
nem no espaço.
A atmosfera da Terra também exerce pressão, chamada de pressão atmos-
férica. Mas, nesse caso, a altura é tão grande que a contribuição gravitacional 
se torna relevante (Figura 4). A pressão atmosférica ao nível do mar é em torno 
de 101.300 Pa, valor usado para a definição da atmosfera padrão:
1 atmosfera padrão = 1 atm = 101.300 Pa = 101,3 kPa
Figura 4. Esquema da pressão atmosférica em diversas alturas.
Fonte: Knight (2009, p. 447).
Introdução a fluidos6
Se a pressão do ar no nível do mar é de 101,3 kPa, como as pessoas não são esmagadas 
pelo peso do ar? Observe a Figura 5, a seguir.
Figura 5. Forças de um fluido.
Fonte: Knight (2009, p. 447).
A chave da resposta está no fato de que os fluidos exercem forças em todos os 
sentidos. Por exemplo: há uma força orientada para baixo sobre o seu braço, mas o ar 
embaixo do seu braço também exerce uma força de mesma magnitude no sentido 
oposto. Isso ocorre mesmo quando você apoia o seu braço em uma mesa. Mesmo 
apoiado, há ar embaixo do seu braço, mantendo o equilíbrio.
Agora, que tal aprender sobre a pressão em líquidos? No caso dos líquidos, 
a contribuição gravitacional é a mais importante. É por causa dela que os 
líquidos ocupam a parte mais inferior de um recipiente. Suponha que você 
quer encontrar a pressão p a uma profundidade d de um líquido estático 
(Figura 6). Existem três forças atuantes no cilindro: a força gravitacional mg, 
a força p
0
A devida ao fluido acima da superfície e uma força pA orientada 
para cima, devida à força do fluido abaixo do cilindro. A força orientada para 
cima equilibra as forças orientadas para baixo. Assim:
pA = p
0
A + mg
7Introdução a fluidos
A massa do cilindro de líquido é m = ρV, como você viu anteriormente. 
Já o seu volume V será a área multiplicada pela altura. Assim, V = Ad. Isso 
origina m = ρAd. Substituindo na equação anterior, você encontra:
pA = p
0
A + ρAdg
Isso resulta em:
p = p
0
 + pgd
Essa é a pressão p a uma distância d da superfície em um líquido estático, 
ou seja, a pressão hidrostática.
Figura 6. Esquema para encontrar a pressão a uma distância 
d da superfície de um líquido estático.
Fonte: Knight (2009, p. 448).
Introdução a fluidos8
A pressão hidrostática, como você acabou de ver, depende apenas da pressão 
na superfície e da profundidade. Isso gera algumas consequências. A primeira 
é: um líquido em equilíbrio hidrostático, contido em um recipiente conectado, 
sobe até uma mesma altura em todas as regiões abertas do recipiente, como 
você podever na Figura 7. A segunda consequência é: a pressão é a mesma 
em todos os pontos de uma linha horizontal traçada através de um líquido 
contido em um recipiente conectado. Ou seja, se você imaginar uma linha 
horizontal passando pelos diferentes tubos da Figura 7, as pressões serão as 
mesmas nos pontos onde a linha passar pelo fluido.
Figura 7. Vasos comunicantes preenchidos com um líquido.
Fonte: MilanB/Shutterstock.com.
Empuxo
A pressão em um fl uido aumenta à medida que aumenta a profundidade, como 
você pode ver na Figura 8. Assim, a força para cima é maior do que a força 
para baixo, gerando uma força resultante orientada para cima. Essa força é 
conhecida como empuxo.
9Introdução a fluidos
Figura 8. Um objeto imerso em um líquido tem uma força 
resultante orientada para cima, chamada de empuxo.
Fonte: Knight (2009, p. 455).
Um princípio muito conhecido na física dos fluidos é o princípio de Ar-
quimedes. Ele diz que um fluido exerce uma força de empuxo orientada 
para cima sobre um objeto imerso ou que flutua no fluido; e o módulo da 
força de empuxo equivale ao peso do fluido deslocado pelo objeto. Ou seja, 
suponha uma região de um fluido, como a região pontilhada da Figura 9a. 
Como o fluido está em equilíbrio estático, a força gravitacional se iguala à 
força de empuxo. Se você trocasse a região por um objeto de mesmo formato, 
o empuxo sentido pelo objeto seria igual, pois ele é gerado pelas forças do 
fluido circundante, que não foram alteradas.
Introdução a fluidos10
Figura 9. Princípio de Arquimedes: a força de empuxo sobre um objeto é a mesma força 
de empuxo sobre o fluido que ele desloca.
Fonte: Knight (2009, p. 456).
Quando um objeto é colocado em um fluido, ele desloca um volume de 
fluido igual ao seu próprio volume. Assim, o peso desse fluido deslocado é 
igual ao empuxo sentido por ele.
O empuxo é o que determina se um objeto vai afundar ou flutuar quando 
colocado em um fluido. Veja a Figura 10. Quando você coloca um objeto na água, 
a força resultante é F
res
 = FB – m0g, na direção de . Supondo que esse objeto 
tenha densidades diferentes, considere uma densidade média ρ
média
 = m
0
/V
0
. Assim, 
o peso do objeto será ρ
média 
V
0
g, e a força de empuxo será ρ
f
V
f
g.
11Introdução a fluidos
Figura 10. Dinâmica de um objeto colocado em um fluido.
Fonte: Knight (2009, p. 457).
Se você comparar as duas forças, vai ver que V
f
 = V
0
 no caso de o objeto 
estar inteiramente imerso. Assim, o fato de um objeto afundar ou não 
depende apenas das densidades do objeto e do fluido. Se a densidade do 
objeto for maior do que a densidade do fluido, o objeto vai afundar. Se a 
densidade do fluido for maior do que a densidade do objeto, ele vai f lutuar. 
Por fim, se as densidades forem iguais, o objeto vai ficar suspenso, sem 
se movimentar.
Dinâmica dos fluidos
Até agora, você estudou os fl uidos estáticos. A partir daqui, deve considerar 
fl uidos em movimento. Como você vai ver, estudar os fl uidos em movimento 
pode ser bem complexo. Por isso, aqui você vai ver um modelo simplifi cado 
que mostra como os fl uidos fl uem: o modelo do fl uido ideal. Esse modelo 
segue três hipóteses:
1. o fluido é incompressível;
2. o fluido é não viscoso;
3. o fluxo é estacionário, ou seja, a velocidade é constante em cada ponto, 
e seu fluxo é chamado de laminar.
Introdução a fluidos12
Em um fluido que flui, as trajetórias percorridas pelas suas partículas 
são as linhas de fluxo. Essas linhas não se cruzam. Um conjunto de linhas de 
fluxo compõe um tubo de fluxo. Observe a Figura 11. As linhas que passam 
pelo Plano 1 também passam pelo Plano 2. A partir da Figura 11, é possível 
definir a chamada equação da continuidade:
v
1
A
1
 = v
2
A
2
Ou seja, o volume de um fluido incompressível que entra em uma parte de 
um tubo de fluxo deve ser igual ao volume que sai do mesmo tubo.
Figura 11. Tubo de fluxo.
Fonte: Knight (2009, p. 460).
A velocidade multiplicada pela área é chamada de vazão de volume Q = vA. 
Sua unidade é m3/s e ela permanece constante em todos os pontos do fluido.
Além da equação da continuidade, outra bastante importante é a equação de 
Bernoulli. Essa equação vem do teorema de conservação de energia e diz que:
13Introdução a fluidos
Você também pode escrever que:
Assim, a pressão depende da velocidade do fluxo. Para ver a demonstração 
dessa equação, confira Knight (2009).
A Figura 12, a seguir, mostra um exemplo de canos em um sistema de irrigação. 
Considerando uma mesma linha de fluxo ligando os pontos 1 e 2, qual é a marcação 
da pressão no ponto 2?
Figura 12. Canos em um sistema de irrigação.
Fonte: Knight (2009, p. 463).
A equação de Bernoulli relaciona velocidade, pressão e altura dos pontos 1 e 2. 
Isolando a pressão em 2, você tem que:
A grandeza faltante para resolver a equação anterior é v2. Assim, usando a equação 
da continuidade, você tem:
Introdução a fluidos14
Substituindo os valores:
Agora, encontrando p2:
A redução do cano diminui a pressão, pois torna v2 > v1. O aumento da elevação 
também reduz a pressão.
KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. 
(Termodinâmica Óptica, v. 2).
Referência
15Introdução a fluidos
Conteúdo: