ATPS - Matemática Aplicada ETAPA - 2

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Relatório 2
2.1. Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções
Derivada é uma função que possui como ferramenta a criação de gráficos e números para a análise da variação, evolução ou decréscimos de determinados setores. 
O conceito das derivadas é o diferencial e de extrema importância para a precisão de resultados. Usada principalmente nas áreas administrativas,contábeis e econômica para o uso de tomadas de decisões após a precisão de números dependendo das variações.
A derivada é dada através das taxas que são de variações médias e instantâneas,sendo que as médias é o estudo em um determinado período de acordo com a rotina da entidade e a instantânea é o estudo em curto prazo e de forma a obter números e comparações entre determinados tempo. E é extremamente importância a presença desses números, analisando custos de produções, quantidades por período e retornos. Entretanto, o cálculo é também uma das técnicas usadas para encontrar as taxa de variação de uma função. A taxa de variação linear em relação à sua variável independente, é igual à declividade ou inclinação do próprio gráfico que é uma linha reta. Esta inclinação ou taxa de variação é constante.
Se a função considerada não é linear, sua taxa de variação em relação à sua variável independente é ainda ainclinação da reta que é tangente à curva no ponto em questão. Como o gráfico não é uma linha reta a sua taxa de variação não é constante, mas varia de ponto para ponto.
A taxa de variação de uma função em relação à sua variável independente é igual a inclinação de seu gráfico, a qual é medida pela inclinação de reta tangente no ponto em questão. Como a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função.
A essência é medir a velocidade de um objetivo em movimento em instante,o percurso nos leva ao conceito que só será possível a leitura dessa variação se ela se mantém em movimento, não há como interpretar ago parado, e é proporcional a pequenos intervalos de tempos em instantes.
O básico das derivações é ilustrar para facilitar a interpretação, a taxa média e instantânea são iguais,o que muda é a forma de chegar a cada resultado.
Uma das grandes utilidades práticas das funções derivadas é permitir que possamos saber os intervalos do domínio onde uma função é crescente, decrescente ou mesmo constante. Quando uma função for crescente, sua derivada será POSITIVA no intervalo, quando for decrescente, a derivada será NEGATIVA decrescendo.
A derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções. O estudo da derivada apresenta diversas aplicações práticas, ela é constantemente aplicada em muitos problemas que envolvem o dia-a-dia do ser humano.
As aplicações da derivada são variadas, mas em todos os casos ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Entre as numerosas aplicações da derivada, muitas estão ligados a ela como: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, poluição do ar, lucros e despesas de uma companhia, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.
2.3 Derivar a função custo c(q) =q2 – 40q + 700, fazer c’ (q) = 0 e resolver esta equação.
C (q) = q2 – 40q + 700
C (q) = 2q – 40 + 700
Cq = 0
2q – 40 + 700 = 0
2q = 660
Q = 660/2 = 330.
Bibliografia
HUGHES - HALLETT, Deborah. Matemática Aplicada. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. 2ª ed. São Paulo: Harbra, 2001.
SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Volume I, 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 2010 Cap. 04.