Aula 4 Eq continuidade

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Profa. Paula Rosa 
FT – 6 Aula 4 
CINEMÁTICA: DESCRIÇÃO DE 
UM FLUIDO EM MOVIMENTO 
 
BALANÇO DE MASSA 
09/04/2019 
Conceitos 
Sistema 
 Representação 
Lagrangeana 
 Balanço diferencial 
 Perfil da variável em 
estudo 
 
Os detalhes do que se 
passa no interior do 
envoltório interessam 
 
Volume de controle 
• Representação Euleriana 
• Balanço integral (global) 
• Valor médio 
 
A visualização do processo é feita 
pelo lado externo ao envoltório, os 
detalhes do que se passa no 
interior não são incluídos na 
análise 
Descrição do Movimento de Um Fluido 
 O desenvolvimento de uma descrição analítica de um 
fluxo de fluido está baseado nas leis físicas relacionadas 
ao fluxo de fluido numa forma matemática estável. 
 
 Assim, as leis físicas pertinentes serão apresentadas e os 
métodos usados para descrever um fluido em movimento 
serão discutidos. 
Leis físicas fundamentais 
 Há 3 leis físicas fundamentais que, se aplicam a cada e 
todo fluxo independentemente da natureza do fluido sob 
consideração. 
 
 
 
 
 
. 
4 
Designação da Lei Formulação matemática 
1. Lei de Conservação de Massa Equação da Continuidade 
2. Segunda Lei de Newton de Movimento Teorema do Momento 
3. Primeira Lei da Termodinâmica Equação de Energia 
0





Dt
DM
sistema 
Ref: Introdução a mecânica dos Fluidos: Robert W. Fox 
 Conservação da massa 
Msistema = Constante 
A relação de conservação de massa para um sistema fechado sofrendo uma mudança 
é expressa como: 
A massa do sistema permanece constante durante um processo 
 Conservação da massa 
 Para um volume de controle (VC), o balanço de massa é expresso na forma de 
vazão como: 
Conservação da massa: 
Em mecânica do fluidos, a relação de conservação de massa para um volume de controle 
diferencial é chamada de EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Vazões em massa e volume 
Obs: O ponto sobre o símbolo é usado para indicar a taxa de variação no tempo 
A vazão em massa através de toda seção transversal de um tubo ou um duto é obtida 
por integração: 
 A velocidade nunca é uniforme ao longo de uma 
seção transversal, devido à condição de não 
escorregamento nas paredes; 
Como expressar a taxa de escoamento de massa em 
termos de valores médios sobre uma seção 
transversal? 
 A velocidade nunca é uniforme ao longo de uma seção transversal, devido à condição de 
não escorregamento nas paredes; 
Velocidade média: Escoamento uniforme 
Relação entre as vazões de massa e de volume estão relacionadas por: 
Onde: 
Princípio de Conservação de Massa 
 A transferência total de massa para dentro ou para fora de um volume de controle durante 
um intervalo de tempo ∆t é igual a variação total (aumento ou diminuição) da massa total 
dentro do volume de controle durante ∆t 
Variação da massa dentro do volume de controle 
durante o processo 
Princípio da Conservação da Massa em forma de taxa como: 
BALANÇOS DE MASSA 
Princípio da Conservação da massa em um banheira comum 
Princípio de Conservação de Massa 
 Entrou uma massa de 50 kg 
 Sai uma massa de 30 kg 
a transferência total de massa para dentro ou para fora de um volume de 
controle durante um intervalo de tempo ∆t é igual à variação total (aumento ou 
diminuição) da massa total dentro do volume de controle durante ∆t. 
Princípio de Conservação da massa 
 Volume de controle diferencial dV 
Massa total dentro do volume de 
controle em qualquer momento t é 
determinada por integração: 
 Taxa de variação no tempo da quantidade de massa dentro do volume de controle 
Acúmulo: 
 
 
Entra - Sai: 
Princípio de Conservação da massa 
Conservação da massa 
ACÚMULO = ENTRA - SAI 
ACÚMULO + SAI - ENTRA = 0 
 
 
 
 
Equação da 
continuidade 
17 
Calcule u1 e o tipo de escoamento no tubo menor considerando regime 
permanente. 
D1 = 1 m 
D2 = 0,5 m 
ρ = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ 
 1 = 0,1 m³/s 
μ = 1 poise = 1 g/cm.s = 0,1 kg/m.s 
Conservação da massa 
18 
Conservação da massa 
Exemplo 3 
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 Enchimento/Esvaziamento de um tanque 
Um tanque é alimentado com vazão volumétrica Q1 e 
deste é retirado uma vazão volumétrica Q2. O fluido no 
tanque é um fluido incompressível e sabe-se que Q1 ≠ Q2. 
Calcule a variação da altura do nível do líquido no tanque. 
 
Referências Bibliográficas 
20 
•Welty, J. R.; Wicks, C. E.; Wilson, R. E.; Rorrer, G. L., Fundamentals of 
Momentum, Heat, and Mass Transfer, 5th Edition, John Wiley and Sons, New 
Jersey, 2007. 
•Potter, M. C., Wiggert, D. C., Hondzo, M. Shih, T. I. P. - Mecânica dos Fluidos, 3a. 
edição, tradução de A. Pacini, Pioneira Thomson Learning, São Paulo-SP, 2004. 
•Roma, W, N. L. - Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2. edição revisada, 
Rima Editora, São Carlos-SP, 2006. 
•Fox, R. W.; McDonald, A. T.; Pritchard, P. J., Introduction to Fluid Mechanics, 6th 
Edition, John Wiley and Sons, New Jersey, 2004.