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SOBRE ESTE MANUAL 1 
TQS Informática Ltda. - Rua dos Pinheiros 706 / casa 2 - 05422-001 - São Paulo/SP - Tel.: (011) 3883-2722 - Fax: (011) 3083-2798
1. SOBRE ESTE MANUAL 
Este manual tem o objetivo de demonstrar como a estrutura de um edifício de concreto 
armado é calculada durante a elaboração de um projeto estrutural no sistema 
CAD/TQS®. 
Em outras palavras, pretende-se apresentar como os esforços solicitantes e os 
deslocamentos, resultantes da modelagem estrutural e necessários para a verificação 
dos Estados Limites Último (ELU) e de Serviço (ELS), são obtidos pelo sistema. 
Resumidamente, os seguintes tópicos serão abordados nesse manual: 
Ŷ Breve introdução a respeito da modelagem de edifícios de concreto armado. 
Ŷ Visão geral de como a análise estrutural é realizada no sistema CAD/TQS®. 
Ŷ Importância do cálculo direcionado para estruturas de concreto armado. 
Ŷ Apresentação dos modelos ELU e ELS presentes no sistema. 
Ŷ Detalhes do modelo Grelha-TQS®, utilizado na análise de pavimentos de 
concreto armado. 
Ŷ Detalhes do modelo Pórtico-TQS®, adotado na análise global de edifícios. 
Ŷ Avaliação da estabilidade global e cálculo dos efeitos de 2ª ordem. 
Ŷ Transferência de esforços para o dimensionamento de lajes, vigas, pilares, 
elementos de fundação e escadas. 
Ŷ Verificação do desempenho em serviço da estrutura (deslocamentos horizontais 
e verticais, fissuração e vibrações). 
Ŷ Detalhes do modelo de grelha não-linear, adotado no cálculo refinado de flechas 
e aberturas de fissuras em pavimentos de concreto armado. 
Ŷ Detalhes do modelo de pórtico não-linear físico e geométrico (NLFG), destinado 
para uma avaliação refinada da estrutura em ELU. 
2 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Ŷ Descrição da análise dinâmica (time-history) e sísmica presente no CAD/TQS®. 
Será dada ênfase à análise de estruturas de concreto armado baseada em modelos de 
grelha e pórtico espacial. Os demais modelos presentes no sistema, tais como o de 
"vigas contínuas" e "lajes por processos simplificados", serão apenas referenciados. 
Para obter maiores detalhes sobre esses modelos, consulte a ajuda do sistema (menu 
"Ajuda" do Gerenciador-TQS®). 
Este manual serve de base para o cálculo de estruturas protendidas e pré-moldadas 
bem como para a análise da interação solo-estrutura, porém nesses casos 
recomendamos consultar as documentações específicas disponíveis. 
Recomendamos que a leitura deste manual seja realizada de forma sequencial. É 
possível, no entanto, consultar um determinado tópico de forma direta, desde que 
certos pré-requisitos sejam atendidos. 
Para uma melhor compreensão deste manual, recomendamos que o volume "2 – Visão 
Geral & Exemplo Completo" tenha sido previamente estudado, pois é necessário um 
entendimento do funcionamento geral do sistema CAD/TQS®. Termos como 
Gerenciador-TQS®, dados de edifício, modelador estrutural, processamento global, 
subsistema CAD/Vigas®, critérios de projeto e outros, devem ser plenamente 
conhecidos e não serão explicados novamente. 
 
 
INTRODUÇÃO 3 
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2. INTRODUÇÃO 
Nesse capítulo, será feita uma brevíssima revisão de conceitos considerados 
importantes para que a análise estrutural presente no sistema CAD/TQS® seja 
plenamente compreendida. 
2.1. Análise Estrutural 
Análise estrutural consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura perante 
as ações que lhe foram aplicadas. Em outras palavras, significa calcular os esforços 
solicitantes, os deslocamentos e as aberturas de fissuras aos quais a estrutura estará 
sujeita. 
Trata-se de uma das etapas mais importantes do processo de elaboração de um projeto 
estrutural, pois todo o dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais, 
bem como avaliação do desempenho da estrutura em serviço, são realizados de acordo 
com os resultados provenientes da análise estrutural. 
Por isso, durante essa etapa, é necessária a adoção de formulações e metodologias que 
conduzam a obtenção de valores confiáveis, precisos e realistas. 
2.2. Modelo Estrutural 
Toda análise estrutural efetuada em um computador é baseada na adoção de um 
modelo estrutural que seja capaz de simular o comportamento da estrutura real 
numericamente. 
4 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Existem inúmeros modelos estruturais que podem ser empregados na análise de 
edifícios de concreto armado. Alguns são mais complexos, outros mais simples. Alguns 
são bastante limitados, outros mais abrangentes. 
Eis alguns exemplos de modelos estruturais que podem ser adotados na análise de 
estruturas de concreto armado: vigas contínuas, lajes por processos simplificados 
(Czerny, Marcus, etc), pórtico plano, grelha, pórtico espacial e elementos finitos. 
2.2.1.1. Modelos atuais 
Na prática atual, a análise estrutural de edifícios usuais de concreto armado composto 
por um ou mais pisos, é baseada principalmente na combinação de dois modelos, 
grelha e pórtico espacial, sendo o primeiro utilizado para calcular os pavimentos e o 
segundo para analisar globalmente a estrutura. Os modelos mais antigos, como o de 
vigas contínuas e o pórtico plano, são pouco utilizados atualmente devido às suas 
limitações. 
2.2.2. Grelha 
Consiste num modelo composto por elementos lineares (barras) dispostos num mesmo 
plano horizontal, que possibilita a avaliação do comportamento de um piso, isto é, do 
conjunto formado pelas vigas e lajes de um pavimento, perante a atuação de ações 
verticais. Os pilares são simulados por apoios. 
INTRODUÇÃO 5 
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Na grelha, não é possível fazer a análise dos efeitos das ações horizontais atuantes no 
edifício (Ex.: vento). 
Cada nó da grelha possui 3 graus de liberdade (1 translação e 2 rotações), 
possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força cortante, momento fletor 
e torsor) em cada extremidade de um elemento. 
O modelo de grelha pode ser usado, por exemplo, para: 
Ŷ Obter os esforços para o dimensionamento das lajes. 
Ŷ Obter as flechas nas vigas e lajes para avaliação do desempenho em serviço. 
2.2.2.1. Grelha somente de vigas 
Consiste num modelo composto por barras que simulam somente as vigas de um piso. 
As lajes não fazem parte do modelo e suas cargas são distribuídas nas vigas por área 
de influência. Devido a essa aproximação, o uso de grelha somente de vigas possui 
certas limitações, pois pode ocasionar uma distribuição de esforços imprecisa. 
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2.2.3. Pórtico espacial 
Consiste num modelo tridimensional (3D) composto por elementos lineares (barras), 
que possibilita a avaliação do comportamento global de estrutura, isto é, de todo 
conjunto formado pelas vigas e pilares do edifício, perante a atuação de ações verticais 
e horizontais. 
As lajes usualmente são consideradas como diafragmas rígidos, que são elementos 
capazes de compatibilizar a resposta horizontal em todos os pontos pertencentes a um 
piso de uma forma equivalente. No pórtico espacial, essa condição pode ser simulada 
por diversas formas (Ex.: enrijecimento lateral de vigas, definição de barras com 
grande rigidez axial e pequena rigidez à flexão, etc.). 
Cada nó do pórtico espacial possui 6 graus de liberdade (3 translaçõese 3 rotações), 
possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal, cortantes, 
momentos fletores e torsor) em cada extremidade de um elemento. 
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O modelo de pórtico espacial pode ser usado, por exemplo, para: 
Ŷ Obter os esforços para o dimensionamento das vigas e pilares. 
Ŷ Obter as solicitações transmitidas para os elementos de fundação. 
Ŷ Verificar a estabilidade global do edifício. 
Ŷ Verificar os deslocamentos laterais provocados pelas ações horizontais (Ex.: 
vento). 
2.2.4. Modelos adequados 
Na análise de edifícios de concreto armado, seja na modelagem por grelha ou pórtico 
espacial, é fundamental adotar critérios que levem em consideração itens relevantes 
da estrutura real, tais como: as não-linearidades e a heterogeneidade do material, os 
efeitos construtivos, a redistribuição de esforços, etc. 
O uso de modelos puramente elásticos, isto é, grelha e pórtico espacial clássicos, sem 
adaptações, na medida do possível, deve ser evitado, pois pode conduzir a resultados 
discrepantes com a realidade, e às vezes, contra a segurança. 
Ao longo de todo esse manual, o uso de modelos direcionados para o cálculo de 
estruturas de concreto armado será amplamente abordado e estudado. 
Além da capacidade de representar bem a estrutura real, os modelos numéricos 
também necessitam ser simples e transparentes para que o Engenheiro Estrutural 
possa efetuar uma análise estrutural segura e consistente. 
2.2.5. Modelos ELU e ELS 
Um Estado Limite Último (ELU) é atingido quando edifício tem o seu uso 
interrompido por um colapso parcial ou total da estrutura. Ex.: ruína de uma laje em 
balanço, perda de estabilidade do edifício, etc. 
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Um Estado Limite de Serviço (ELS) é atingido quando o edifício deixa de ter o seu uso 
pleno e adequado em função do mau comportamento da estrutura que não seja a sua 
ruína propriamente dita. Ex.: flechas excessivas, fissuração aparente, vibrações 
incômodas, etc. 
Esses estados limites retratam situações distintas, cada qual com certo nível de 
carregamento e numa certa condição de rigidez da estrutura, e necessitam ser 
adequadamente verificados durante a elaboração do projeto estrutural, pois caso 
contrário podem inviabilizar o uso da edificação. 
 
INTRODUÇÃO 9 
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Por isso, é necessário utilizar modelos distintos e adaptados para cada tipo de 
problema, isto é, para uma mesma estrutura, é conveniente adotar modelos ELU e 
ELS diferentes. A NBR 6118 em seu item 16.2.4 traz uma recomendação nesse 
sentido. 
 
Os modelos adotados nas verificações ELU precisam ser 
diferentes daqueles usados nos ELS. 
2.3. Ações e Combinações 
2.3.1. Ações 
As ações a considerar na análise estrutural classificam-se, de acordo com a NBR 8681 
ou a NBR 6118, em permanentes, variáveis e excepcionais. 
Basicamente, as ações mais comuns em um edifício de concreto armado com múltiplos 
pavimentos são: 
Ŷ Permanentes: peso-próprio da estrutura, alvenarias e revestimentos, empuxos, 
retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições 
geométricas e protensão. 
Ŷ Variáveis: cargas acidentais de uso, vento, ações dinâmicas, ação da água e 
variação da temperatura. 
Segundo o item 11.4.1.2 da NBR 6118, é obrigatória a consideração da ação do vento 
no projeto de estruturas de concreto. 
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2.3.2. Combinações de ações 
Na vida real, um edifício dificilmente estará sujeito à aplicação de apenas uma ação 
isolada por vez. Estará sim, submetido à atuação de várias ações ao mesmo tempo, ou 
seja, uma combinação de ações. 
A combinação das ações deve ser feita de forma tal que possam ser determinados os 
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. A verificação da segurança em relação aos 
Estados Limites Últimos e aos Estados Limites de Serviço deve ser realizada em 
função de combinações últimas (ELU) e combinações de serviço (ELS), 
respectivamente. 
2.3.2.1. Combinações ELU 
As combinações últimas se referem à resistência da estrutura. Usualmente, são 
utilizadas para definir os esforços solicitantes a serem adotados no dimensionamento 
dos elementos. 
Uma combinação última pode ser classificada em: normal, especial ou de construção e 
excepcional. As combinações últimas comumente adotadas no cálculo de um edifício 
usual em concreto armado são as chamadas combinações últimas normais, que são 
definidas pela fórmula descrita na tabela 11.3 da NBR 6118. 
INTRODUÇÃO 11 
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Na verificação do Estado Limite Último, as ações devem ser majoradas pelo coeficiente Jf = Jf1 * Jf3, cujo valor encontra-se estabelecido na tabela 11.1 da NBR 6118. Para 
considerar a simultaneidade de cargas variáveis, deve ser levado em conta também o 
coeficiente Jf2 (Ǚ0), conforme a tabela 11.2. 
 
2.3.2.2. Combinações ELS 
As combinações de serviço se referem ao funcionamento da estrutura. Usualmente, são 
adotadas para verificar flechas, fissuração e vibrações que a estrutura estará sujeita 
no seu dia-a-dia. 
Uma combinação de serviço pode ser classificada em: quase-permanente, frequente ou 
rara. As combinações de serviço comumente utilizadas em edifícios de concreto armado 
são a "quase-permanente" e a "frequente". A primeira é necessária na verificação do 
estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF). Já, a segunda é empregada na 
verificação dos estados limites de formação de fissuras (ELS-F), abertura de fissuras 
(ELS-W) e vibrações excessivas (ELS-VIB). As fórmulas dessas combinações estão 
presentes na tabela 11.4 da NBR 6118. 
Na verificação do Estado Limite de Serviço, as ações devem ser tomadas com seus 
valores característicos, ou seja, Jf = Jf1 * Jf3 = 1,0. Para considerar a simultaneidade das 
cargas variáveis, deve ser levado em conta o coeficiente Jf2 (Ǚ1 e Ǚ2) definido na tabela 
11.2 da NBR 6118. 
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ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 13 
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3. ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 
Nesse capítulo, será apresentado um resumo das principais características referentes 
à análise estrutural presente no sistema CAD/TQS®. 
3.1. Filosofia Geral 
A busca por uma modelagem numérica que gere resultados condizentes com o 
comportamento real de um edifício de concreto armado é um paradigma na 
Engenharia de Estruturas, uma vez que a análise estrutural tem influência direta e 
significativa na segurança da estrutura, no conforto dos moradores e no consumo de 
materiais utilizados na sua construção. 
Diante disso, a TQS sempre primou em oferecer ao Engenheiro recursos e ferramentas 
que permitam a execução de um cálculo estrutural confiável, seguro e consistente. 
Ao longo de anos, inúmeras tecnologias inovadoras e inéditas foram implantadas no 
sistema, tornando a análise totalmente diferenciada e adequada para o cálculo de 
edifícios de concreto armado. 
 
A análise estrutural presente no CAD/TQS® é, sem dúvida,um 
dos grandes diferenciais do sistema. 
É importante lembrar, no entanto, que ao mesmo tempo em que a análise estrutural 
presente no sistema tornou-se mais refinada e inevitavelmente mais complexa, 
aspectos relevantes como a simplicidade, a transparência e a produtividade jamais 
foram deixadas de lado. 
Portanto, como filosofia geral de desenvolvimento de ferramentas de análise presente 
no sistema CAD/TQS®, podemos destacar: "aprimorar o cálculo estrutural de edifícios 
de concreto armado por meio de técnicas avançadas, auxiliando o Engenheiro de 
Estruturas na busca de respostas mais precisas e realistas, de forma produtiva e 
transparente". 
3.2. Abrangência 
Basicamente, toda a modelagem estrutural efetuada pelo sistema CAD/TQS® está 
direcionada para a análise de edifícios de concreto armado compostos por múltiplos 
pavimentos, sejam eles de pequeno porte (residências, sobrados) ou de grande porte 
(edifícios altos e complexos). 
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A análise contempla todos os tipos de elementos estruturais comuns em edifícios 
usuais de concreto, tais como: viga, pilar, pilar-parede, laje de diversas tipologias 
(maciça, nervurada, lisa, cogumelo, pré-moldada e treliçada), elementos de fundação 
(sapata, viga-baldrame, bloco sobre estaca) e elementos inclinados (viga, pilar, rampa 
e escada). 
Pode-se também incluir na análise estrutural elementos com materiais e seções 
diferentes, como por exemplo: um perfil metálico, uma terça de cobertura de madeira, 
etc. Evidentemente, as suas características geométricas e morfológicas necessitam ser 
perfeitamente conhecidas. 
Vale lembrar também que, devido à generalidade e ao total controle de dados dos 
modelos gerados pelo sistema, pode-se realizar a análise de estruturas de edificações 
de concreto não-usuais, tais como: monumentos, obras de arte, silos, caixas d'água, etc. 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 15 
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Obviamente, nesses casos, há a necessidade do Engenheiro adequar e validar a 
modelagem adotada com maiores precauções. 
 
É total responsabilidade do Engenheiro verificar a validade 
dos resultados obtidos pela modelagem estrutural adotada 
durante o cálculo de um edifício. 
3.3. Modelagem 
De uma forma geral, a modelagem estrutural de um edifício de concreto armado 
composto por múltiplos pavimentos é realizada da seguinte forma no sistema 
CAD/TQS®: 
Ŷ Cada pavimento1 de concreto presente na edificação é modelado de forma 
independente (grelha, grelha somente de vigas, vigas contínuas + lajes por 
processo simplificado). 
 
 
1 No sistema CAD/TQS®, um piso equivale a uma única laje. Um pavimento pode conter vários 
pisos repetidos (ex.: pavimento Tipo). 
 
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Ŷ A estrutura do edifício como um todo é modelada espacialmente com todos os 
pavimentos presentes na estrutura de forma conjunta (pórtico espacial). 
Veja, a seguir, como é calculado um edifício com dois pavimentos, um tipo com 3 pisos 
e uma cobertura, modelado por grelhas e pórtico espacial. 
Nos casos em que os pavimentos forem calculados por grelha, o edifício por pórtico 
espacial e o modelo global for o Modelo IV2, é levada em conta a interação entre os 
modelos dos pavimentos e o modelo global. 
Em todos os modelos, hipóteses básicas como as condições de equilíbrio e 
compatibilidade são devidamente respeitadas. 
3.3.1. Modelos adequados 
Conforme já salientado no capítulo anterior, na análise de edifícios de concreto 
armado, na medida do possível, deve-se evitar o uso de modelos puramente elásticos, 
uma vez que os mesmos deixam de considerar características importantes da 
estrutural real. 
 
 
2 Esse tipo de modelagem composto por grelhas e pórtico espacial (Modelo IV) será amplamente 
estudado ao longo desse manual. 
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O sistema CAD/TQS® possui uma modelagem totalmente direcionada para análise de 
edifícios de concreto armado, que contempla uma série de adaptações no cálculo da 
estrutura, de tal modo a obter respostas condizentes com os edifícios reais. 
 
A análise estrutural direcionada para estruturas de concreto 
armado presente no CAD/TQS® é um dos grandes diferenciais 
do sistema. 
 
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Embora se baseiem nos modelos clássicos de grelha e pórtico espacial, a Grelha-TQS® 
e o Pórtico Espacial-TQS® possuem características especiais que os tornam adequados 
para análise de estruturas de concreto. 
Eis algumas características especiais presentes na modelagem TQS: consideração de 
efeitos construtivos, flexibilização das ligações viga-pilar, redistribuição de esforços, 
plastificações, fissuração, existência de trechos rígidos, consideração da fluência do 
concreto, tratamento especial para vigas de transição e tirantes, etc. 
Todos esses itens serão explicados com detalhes ao longo desse manual. 
3.3.2. Geração automática 
Toda a geração dos modelos numéricos utilizados no cálculo da estrutura é realizada 
de forma automática pelo sistema CAD/TQS®, de acordo com o lançamento de dados 
(geometria do edifício e cargas) e a escolha de critérios definidos pelo Engenheiro. Eis 
alguns exemplos: 
Ŷ A discretização da malha de barras das grelhas em cada pavimento é gerada de 
forma automática. 
Ŷ O modelo de pórtico espacial é automaticamente gerado com barras que 
simulam as vigas e pilares do edifício. 
Ŷ As forças que simulam a ação do vento no edifício são geradas de forma 
automática. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 19 
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Maiores detalhes da geração dos modelos de grelha e pórtico espacial serão 
apresentados ao longo desse manual. 
3.3.3. Controle e transparência 
O sistema CAD/TQS® permite que o Engenheiro tenha o controle total da modelagem 
estrutural por meio da configuração de critérios de projeto, bem como da edição direta 
dos dados dos modelos estruturais gerados pelo sistema. 
Além disso, há uma total transparência durante toda a modelagem estrutural. Todos 
os dados dos modelos (geometria, materiais, seções, cargas e combinações), bem como 
os resultados (deslocamentos, esforços e reações) ficam integralmente disponíveis ao 
Engenheiro para consulta, verificação e análise. Há relatórios, editores e 
visualizadores gráficos específicos para esses fins, tornando a execução dessas tarefas 
mais eficiente e segura. 
3.3.4. Recursos gráficos 
O sistema CAD/TQS® dispõe de diversos visualizadores gráficos que auxiliam 
significativamente a avaliação e interpretação de resultados (deslocamentos, esforços e 
reações) em modelos de grelha e pórtico espacial. 
A manipulação correta dessas ferramentas é essencial para que a análise estrutural 
seja realizada de forma eficiente e segura. 
Ao longo desse manual, todos os visualizadores gráficos presentes no sistema serão 
apresentados com detalhes. 
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3.4. Análise Completa 
Durante a elaboração de um projeto no sistema CAD/TQS®, podem-se efetuar diversos 
tipos de análises estruturais, desde as mais simples (análise linear com ou sem 
redistribuição de esforços) até as mais sofisticadas (análise não-linear). 
3.4.1.1. Análise não-linear 
No sistema CAD/TQS®, inúmeros aspectos relacionados às não-linearidades física e 
geométrica, fundamentais no cálculo de uma estrutura de concreto armado, em 
modelos ELU e ELS, são adequadamente considerados. Eis alguns exemplos: 
Ŷ Análise não-linear física refinada baseada no cálculo de rigidez por meio da 
montagem de relações momento-curvatura (M x 1/r). 
Ŷ Não-linearidade física aproximada por meio da definição de coeficientes 
redutores de rigidez. 
Ŷ Análise não-linear geométrica refinada baseada na correção numérica da 
posição deformada da estrutura, usualmente denominada P-'. 
Ŷ Não-linearidade geométrica aproximada por meio de formulações matemáticas 
consagradas. 
3.4.1.2. Estabilidade global e efeitos de 2ª ordem 
A verificação da estabilidade global por meio de parâmetros como o coeficiente Jz, bem 
como o cálculo dos efeitos de 2ª ordem (global, local e localizado) são realizados pelo 
sistema de forma automática e bastante refinada. 
A estabilidade global da edificação pode ser avaliada em qualquer sentido da 
estrutura. 
Os efeitos globais de 2ª ordem podem ser analisados pelo método aproximado 
especificado na NBR 6118 (0,95. Jz) ou pelo processo P-' em dois passos. Os efeitos 
locais e localizados de 2ª ordem, específicos para pilares e pilares-parede, podem ser 
calculados pelos 4 métodos presentes na NBR 6118 (pilar-padrão com 1/r aproximada, 
pilar-padrão com rigidez N aproximada, pilar-padrão acoplado a diagramas N, M, 1/r e 
método geral)3. 
Detalhes sobre esses assuntos serão apresentados no capítulo "Estabilidade global e 
efeitos 2ª ordem" desse manual. 
 
 
3 A análise de efeitos locais e localizados de 2ª ordem é explicada com detalhes no manual "IV – 
Dimensionamento, Detalhamento & Desenho". 
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3.4.1.3. Interação solo-estrutura 
No sistema CAD/TQS®, há a possibilidade de considerar a interação entre a 
superestrutura e a infra-estrutura (interação solo-estrutura) de um edifício. 
O cálculo de esforços solicitantes leva em consideração a presença do solo em contato 
com as sapatas, estacas, tubulões, etc. Consequentemente, os elementos da 
superestrutura (pilares e vigas) também terão seus esforços determinados com a 
consideração da presença da fundação, do solo e de seus deslocamentos (recalques 
diferenciais, rotações na base, etc.). 
Trata-se de uma modelagem inovadora, inédita, e que possibilita tornar a análise 
estrutural de edifícios de concreto armado muito mais realista e precisa. 
Para mais detalhes sobre esse assunto, consulte o manual "SISEs". 
3.4.1.4. Análise dinâmica 
No sistema CAD/TQS®, é possível realizar a análise dinâmica de pavimentos de 
concreto armado (grelha) e do edifício como um todo (pórtico espacial), a fim de 
verificar o Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE), definido no item 3.2.8 da 
NBR 6118. 
Essa análise objetiva essencialmente fazer o estudo do conforto dos moradores durante 
o uso da construção e pode ser realizada de duas formas: 
Ŷ Simplificada: estimativa da resposta da estrutura por meio da limitação da 
frequência própria fundamental da estrutura (vibrações livres) dentro de níveis 
considerados aceitáveis de acordo com a percepção humana. 
Ŷ Refinada: avaliação da resposta da estrutura perante a atuação de excitações 
externas (vibrações forçadas), por meio do cálculo dos deslocamentos, 
velocidades e acelerações ao longo do tempo (time-history). Essas ações 
22 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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dinâmicas podem ser, por exemplo: atividades de seres humanos, 
funcionamento de equipamentos mecânicos e a atuação de rajadas de vento. 
No caso da análise do conforto perante a atuação de rajadas de vento, é possível ainda 
calcular as acelerações pelo método dinâmico especificado no item 9 da NBR 6123. 
Detalhes da análise dinâmica presente no sistema CAD/TQS® serão apresentados no 
capítulo "Análise dinâmica" desse manual. 
3.4.1.5. Análise sísmica 
No sistema CAD/TQS®, é possível avaliar os efeitos de ações sísmicas num edifício de 
concreto armado por meio de uma análise modal espectral. Podem ser configurados 
espectros de resposta quaisquer, bem como também é possível realizar análises 
específicas de acordo com as normas portuguesa e peruana. 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 23 
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Detalhes da análise sísmica presente no sistema CAD/TQS® serão apresentados no 
capítulo "Análise sísmica" desse manual. 
3.5. Modelos ELU e ELS 
Conforme já foi colocado no início desse manual, a avaliação da capacidade resistente 
de um edifício de concreto armado deve ser encarada de forma diferente da verificação 
do desempenho em serviço da mesma. São situações distintas, e que por isso requerem 
a adoção de modelos específicos (ELU e ELS). 
A seguir, será apresentado um resumo dos principais modelos direcionados para a 
análise no ELU e no ELS contemplados pelo sistema CAD/TQS®. 
3.5.1. Modelos ELU 
3.5.1.1. Vigas contínuas + lajes por processos simplificados 
Modelo direcionado para obtenção de esforços para o dimensionamento das vigas e 
lajes de um pavimento. Os esforços nas vigas são calculados pelo modelo clássico de 
viga contínua, e nas lajes por métodos aproximados (Czerny, Marcus, etc.). 
24 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Esse modelo não será estudado neste manual. Para maiores detalhes, consulte a ajuda 
do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS®). 
3.5.1.2. Grelha 
Há duas opções no sistema: "grelha somente de vigas" e "grelha de vigas e lajes 
discretizadas". 
A primeira opção é direcionada para análise de pavimentos sem lajes, como por 
exemplo, uma fundação com vigas baldrames, mas também pode ser adotada no 
cálculo de pisos com a presença de lajes. Nesse caso, as cargas das mesmas são 
distribuídas nas vigas por área de influência ("telhado"), e somente a interação entre 
estas é levada em conta. 
Na segunda opção, as lajes (planas ou nervuradas) são discretizadas por uma malha 
de barras em conjunto com as vigas, tornando a análise muito mais completa e precisa. 
Trata-se de um modelo direcionado para obtenção dos esforços para o 
dimensionamento de lajes. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 25 
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Tanto no modelo de "grelha somente de vigas" como na "grelha com vigas e lajes 
discretizadas", as solicitações obtidas nas vigas podem ser consideradas para 
dimensionamento. Contudo, é importante ressaltar que nesses casos, os efeitos globais 
do edifício (ex.: vento, equilíbrio espacial, etc.) não serão levados em conta. 
3.5.1.3. "Grelha Espacial" 
Modelo composto de barras dispostas num plano horizontal, com 6 graus de liberdade. 
Na realidade, trata-se de um pórtico espacial. É utilizado na análise de pavimentos 
com a presença de esforços normais (Ex.: retração, protensão).26 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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É importante lembrar que, em pavimentos com a presença de elementos inclinados, 
como rampas e escadas, a modelagem por grelha também é substituída por um pórtico 
espacial. 
3.5.1.4. Pórtico espacial ELU 
Modelo espacial direcionado para o cálculo dos esforços para o dimensionamento de 
vigas, pilares e elementos de fundação. As lajes são consideradas como diafragmas 
rígidos. 
É também o modelo utilizado para verificação da estabilidade global do edifício, bem 
como para o cálculo dos efeitos globais de 2ª ordem. 
3.5.1.5. Pórtico não-linear físico e geométrico (NLFG) 
Modelo espacial que abrange toda a estrutura composta pelas vigas e pilares de um 
edifício, e que pode ser utilizado na verificação desses elementos perante as 
solicitações normais no Estado Limite Último (ELU). 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 27 
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Nesse modelo, as não-linearidades física e geométrica são tratadas de forma bastante 
refinada. As imperfeições geométricas (globais e locais) e os efeitos da fluência também 
podem ser considerados. 
Trata-se de um modelo inovador e adequado para casos em que é necessário otimizar o 
projeto ou verificar a estrutura globalmente com muita precisão. 
3.5.2. Modelos ELS 
3.5.2.1. Grelha 
Trata-se do mesmo modelo de grelha ELU descrito anteriormente. Através dele, é 
possível fazer apenas uma estimativa de flechas (calculadas elasticamente). A fluência 
é considerada de forma bastante simplificada (majoração direta das flechas imediatas). 
3.5.2.2. Grelha não-linear 
Modelo de grelha que considera a não-linearidade física de forma bastante refinada 
(relações momento-curvatura). Leva em conta a fissuração do concreto, a presença de 
armaduras e a fluência. 
É ideal para verificação refinada de flechas e de aberturas de fissuras em um 
pavimento de concreto armado. 
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3.5.2.3. Pórtico espacial ELS 
Modelo espacial direcionado para verificação dos deslocamentos provocados pelas 
ações horizontais (ex.: vento). 
É também o modelo recomendado para análise dinâmica em serviço (verificação do 
conforto perante as vibrações ocasionadas pelas rajadas de vento). 
3.6. Recomendações 
Conforme se pôde observar no item anterior, há vários modelos estruturais disponíveis 
no sistema CAD/TQS®. Cabe ao Engenheiro escolher o modelo a ser adotado no cálculo 
de um edifício. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 29 
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A definição e a validação do modelo estrutural utilizado no 
cálculo de um edifício são de total responsabilidade do 
Engenheiro. 
A seguir, seguem algumas recomendações para a modelagem de edifícios usuais de 
concreto armado no sistema. Evidentemente, que o que se recomenda a seguir deve ser 
minuciosamente verificado e analisado pelo Engenheiro em cada caso. 
3.6.1. Modelagem de pavimentos 
No sistema CAD/TQS®, os seguintes modelos estruturais podem ser adotados para 
análise de um pavimento de concreto armado: 
Ŷ Vigas contínuas + lajes por processo simplificado 
Ŷ Grelha somente de vigas 
Ŷ Grelha de lajes + vigas (grelha de lajes planas ou grelha de lajes nervuradas4) 
Nos dados de edifício, para cada pavimento é possível definir o modelo de grelha, 
conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
4 A distinção entre o modelo de "grelha de lajes planas" e "grelha de lajes nervuradas" será 
apresentada no capítulo "Grelha-TQS® desse manual. 
30 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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3.6.1.1. Pavimentos por grelha 
Recomendamos que a análise de pavimentos de concreto armado seja realizada por 
meio de "grelhas de vigas e lajes", pois obtém-se resultados mais precisos do que a 
análise por "vigas contínuas + lajes por processos aproximados" ou "grelha somente de 
vigas". 
Em certas condições, esses dois últimos modelos podem gerar uma distribuição de 
esforços incondizentes com a realidade. Por exemplo: numa laje retangular apoiada em 
vigas com diferentes rigidezes, a distribuição dos esforços solicitantes nesses 
elementos não fica correta. 
Detalhes da modelagem por grelha serão apresentados no capítulo "Grelha-TQS®" 
desse manual. 
3.6.2. Modelagem global do edifício 
No sistema CAD/TQS®, na aba "Modelo" da janela de dados do edifício, há cinco opções 
para modelagem global de um edifício, conforme mostra a figura a seguir. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 31 
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Apenas nos modelos III e IV, o edifício é analisado espacialmente por um modelo de 
pórtico. No modelo I, o Engenheiro é obrigado a efetuar toda análise manualmente no 
sistema. No modelo II, a análise do vento é muito simplificada. O modelo V foi mantido 
no sistema apenas para compatibilidade com processamentos antigos e não pode ser 
definido para edifícios novos. 
3.6.2.1. Modelo IV 
Os modelos I, II e III somente devem ser utilizados em casos particulares e com 
restrições. De uma forma geral, recomendamos o uso do Modelo IV. 
Trata-se de um modelo estrutural cujos esforços solicitantes decorrentes da aplicação 
das ações verticais e horizontais calculados pelo pórtico espacial ELU são utilizados no 
dimensionamento das vigas e pilares do edifício. 
Nesse modelo, há a opção de um tratamento diferenciado para vigas de transição e 
tirantes, resultando num dimensionamento mais seguro desses elementos. 
 
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Também nesse modelo, a distribuição das cargas das lajes nas vigas do pórtico espacial 
é realizada automaticamente por meio da transferência das reações das barras de lajes 
presentes no modelo de grelha (desde que o pavimento seja analisado pelo modelo de 
"grelha de vigas e lajes"). 
Resumindo, o modelo IV é definido pelas seguintes características: 
Ŷ Os esforços oriundos das ações verticais e horizontais são calculados por um 
único modelo de pórtico espacial (ELU) e utilizados no dimensionamento de 
vigas e pilares. 
Ŷ Possibilidade de tratamento especial para vigas de transição e tirantes. 
Ŷ Transferência automática das reações das barras de laje obtidas na modelagem 
por grelha como carregamento das vigas do pórtico espacial. 
3.6.2.2. Modelo III 
O Modelo III é um bom modelo e também é analisado por pórtico espacial. Porém, não 
é capaz de flagrar os esforços provenientes do equilíbrio espacial do edifício gerado 
pelas cargas verticais, pois somente os resultados da aplicação das ações horizontais 
no pórtico espacial são transferidos para o dimensionamento de vigas e pilares. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 33 
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Os esforços devidos às cargas verticais calculados no pórtico espacial não são 
considerados. 
Além disso, no modelo III também não é feito o tratamento especial para vigas de 
transição e as cargas nas barras de viga do pórtico provenientes das lajessão 
distribuídas por área de influência (dependendo do caso, essa distribuição de esforços 
torna-se imprecisa). 
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3.6.3. Critérios de projeto 
Toda a modelagem estrutural presente no sistema é realizada de acordo com a 
configuração de inúmeros critérios de projeto. É necessário ter um total controle e 
conhecimento para alterá-los. 
 
A configuração correta dos critérios que governam a 
modelagem é de responsabilidade do Engenheiro e não do 
sistema. 
Eis alguns exemplos de critérios que podem afetar drasticamente a modelagem 
estrutural: 
Ŷ Definição da extensão de trechos rígidos nos modelos de grelha e pórtico 
espacial. 
Ŷ Consideração de apoios elásticos independentes na grelha. 
Ŷ Consideração de flexibilização das ligações viga-pilar no pórtico espacial. 
Ŷ Consideração de efeitos construtivos no pórtico espacial. 
Ŷ Adaptação da rigidez à torção e flexão nos modelos de grelha e pórtico espacial. 
Ao longo desse manual, os principais critérios de controlam a modelagem por grelha e 
pórtico espacial serão apresentados e estudados com detalhes. 
3.6.4. Validação de resultados 
Todo modelo numérico, por mais sofisticado que seja, possui limitações. Afinal de 
contas, trata-se de uma aproximação da estrutura real. Inúmeras hipóteses são 
adotadas de tal forma a possibilitar seu cálculo. 
ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS® 35 
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É indispensável que o Engenheiro sempre valide os resultados obtidos durante a 
análise estrutural, pois por meio dela é que se "enxerga" o como o edifício está se 
comportando. 
Procure utilizar os inúmeros recursos gráficos disponíveis no sistema para avaliar os 
resultados. Procure averiguar como a estrutura está sendo modelada no computador. 
É nessa hora que o Engenheiro deve usufruir dos benefícios proporcionados pela 
informática. 
3.7. Navegação no Gerenciador-TQS® 
Uma vez configurado o uso de grelhas para análise dos pavimentos e do pórtico 
espacial para modelagem global do edifício, durante a análise estrutural, toda a 
navegação no Gerenciador-TQS® fica restrita aos subsistemas Grelha-TQS® (para cada 
pavimento) e Pórtico-TQS® (pasta Espacial). 
Esses subsistemas podem ser ativados diretamente na barra de ferramentas principal 
do Gerenciador-TQS®, conforme mostra a figura a seguir. 
Na árvore do edifício, os dados e resultados do pórtico espacial ficam no item 
"Espacial", enquanto que os dados e resultados de cada grelha em cada pavimento 
correspondente. 
 
3.8. Processamento Global 
Recomendamos fortemente que toda a análise estrutural seja executada por meio do 
processamento global. Apenas pequenos ajustes e testes devem ser processados 
localmente. 
36 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Quando definido o Modelo IV, deve-se utilizar sempre o 
processamento global, pois é extremamente complicado 
executar todos os comandos locais de forma sequencial 
corretamente. 
Só para se ter uma idéia, quando um edifício é modelado por pórtico espacial e os seus 
pavimentos por grelha, e ainda há a presença de vigas de transição, durante o 
processamento global são gerados e processados 4 pórticos espaciais (3 ELU e 1 ELS). 
Para efetuar toda a análise estrutural de um edifício, NÃO é necessário ativar os itens 
relacionados ao dimensionamento e detalhamento de armaduras. Basta ativar os itens 
mostrados com na figura a seguir. 
O tempo de processamento da análise estrutural de um edifício no sistema CAD/TQS®, 
usualmente, não é grande. E, quando comparado com o processamento que leva em 
conta o dimensionamento e detalhamento de todos os elementos, é bem menor. 
 
 
 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 37 
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4. AÇÕES E COMBINAÇÕES 
O sistema CAD/TQS® está apto para tratar ações de diferentes naturezas na análise 
estrutural de um edifício de concreto armado: ações permanentes e variáveis, ações 
verticais e horizontais. 
Podem ser introduzidas cargas (forças e momentos) concentradas, linearmente 
distribuídas, parcialmente distribuídas, com distribuição trapezoidal, etc. 
A geração das combinações de ações, necessárias para verificações no ELU e no ELS, é 
realizada de forma automática por meio do Mecanismo Gerador de Combinações 
presente no sistema (MGC-TQS®). 
4.1. Definição das Ações 
As ações são definidas na janela de edição de dados do edifício quanto no modelador 
estrutural. 
Na aba "Cargas" dos dados do edifício, conforme mostra a figura a seguir, há a 
definição dos carregamentos verticais, horizontais (vento) e ainda os carregamentos 
adicionais que podem ser incluídos na análise estrutural. 
38 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Algumas ações, como o vento e o desaprumo global, são inteiramente definidas nessa 
janela. Outras, como as cargas verticais e empuxo, necessitam ter os seus dados 
adicionados também no modelador estrutural. 
No Modelador Estrutural, podem-se definir cargas verticais linearmente distribuídas 
em vigas e em toda área das lajes dentro das próprias janelas de edição de dados 
desses elementos. 
 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 39 
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Além disso, no menu "Cargas" estão disponíveis diversos tipos de carregamentos 
(cargas concentradas, distribuídas linearmente e em áreas delimitadas) que podem ser 
aplicadas em qualquer ponto da estrutura. 
Com esse recurso, pode-se, por exemplo, aplicar forças horizontais concentradas nos 
pilares para simular um eventual empuxo no edifício. 
Maiores detalhes do lançamento das ações na estrutura podem ser encontrados no 
manual "II – Visão Geral & Exemplo Completo". 
4.1.1. Vento 
A definição dos parâmetros de vento é realizada inteiramente dentro da janela de 
edição de dados de edifício, aba "Cargas – Vento". 
40 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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A velocidade básica (V0) é definida de acordo com a região que será erguida a 
edificação. O fator do terreno (S1) leva em consideração as variações do relevo do 
terreno. O valor 1,0 é para terreno plano ou fracamente acidentado. O parâmetro S2 é 
definido para as cinco categorias de rugosidade do terreno (I, II, III, IV e V) e para as 
três classes de edificações (A, B e C). O fator estatístico (S3) é definido conforme o tipo 
de ocupação; considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. 
O coeficiente de arrasto (C.A.) deve ser definido para cada sentido de vento e pode ser 
calculado automaticamente através do botão "Calcular CAs"5. 
Todos esses itens citados anteriormente (V0, S1, S2, S3, C.A.) correspondem aos 
parâmetros descritos na NBR 6123 e servem de base para que o sistema CAD/TQS® 
 
 
5 Esse recurso foi desenvolvido pelo Eng. Marcelo Carvalho (Dácio Carvalho Soluções 
Estruturais). 
 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 41 
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gere automaticamente as forças nomodelo de pórtico espacial, de tal forma que se 
possa efetuar uma análise estática da ação do vento no edifício. 
O coeficiente de arrasto (C.A.), que multiplica diretamente a pressão do vento 
(F=Ca.q.A), pode ter o seu valor adaptado de tal forma a englobar algum efeito "extra" 
que o Engenheiro queira considerar, tais como: coeficientes de forma, afunilamentos, 
turbulências, etc. 
Através da opção "Casos de vento na planta de formas", torna-se possível impor 
manualmente as forças de vento no Modelador Estrutural. Esse recurso pode ser 
usado, por exemplo, quando é necessário definir valores oriundos de estudos não 
contemplados pela geração automática presente no sistema ou em casos em que os 
mesmos estejam pré-calculados. 
4.1.1.1. Túnel de vento 
Através do botão "Carregar tabelas de túnel de vento", é possível carregar as forças de 
vento aplicadas piso a piso em um edifício, geradas por um ensaio de túnel de vento. 
Estas forças precisam vir em tabelas separadas, correspondendo aos esforços Fx, Fy e 
Mz no sistema global ou local. 
 
42 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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4.1.2. Imperfeições geométricas 
A definição dos parâmetros para análise das imperfeições geométricas globais num 
edifício é realizada dentro da janela de edição de dados de edifício, aba "Cargas – 
Adicionais – Desaprumo". 
Assim como o vento, a imperfeição geométrica pode ser considerada em qualquer 
sentido da edificação. 
O ângulo que define a magnitude das imperfeições geométricas globais é definido nos 
critérios gerais do Pórtico-TQS® acessado pelo menu "Editar – Critérios – Critérios 
gerais", aba "Estabilidade global", botão "Consideração de imperfeições globais". 
Mesmo não definindo nenhum caso de imperfeição geométrica global no edifício, a 
partir da definição desse ângulo, o sistema CAD/TQS® calcula automaticamente um 
momento total gerado pelos desaprumos globais para cada sentido de vento definido 
nos dados do edifício. 
Esses resultados podem ser visualizados no relatório de parâmetros de estabilidade 
global (subsistema Pórtico-TQS® – menu "Visualizar – Parâmetros de estabilidade 
global"). Quando o esforço total gerado pela imperfeição é superior ao efeito do vento, o 
sistema emite um aviso, informando da necessidade de consideração do desaprumo na 
análise estrutural, conforme mostra figura a seguir. 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 43 
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Nesses casos em que o efeito do desaprumo global é maior que o vento, ainda o sistema 
calcula automaticamente um valor de coeficiente de arrasto (C.A.) que pode ser 
configurado para que o vento atinja a mesma magnitude da imperfeição geométrica. 
4.1.3. Alternância de cargas 
Em certos tipos de edificações, é fundamental a consideração da alternância de cargas 
variáveis, de tal forma a flagrar a situação mais desfavorável para estrutura. Veja um 
exemplo a seguir em que se podem definir 6 condições distintas de atuação de cargas. 
No sistema CAD/TQS®, é possível considerar esse tipo de situação na análise 
estrutural com certa facilidade. Basta adicionar casos adicionais independentes nos 
44 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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dados de edifício e depois inserir as cargas por meio do comando "Cargas distribuídas 
adicionais em lajes" presente no menu "Cargas" do Modelador Estrutural. 
O sistema automaticamente irá gerar todas as combinações necessárias para análise. 
 
 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 45 
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4.2. Combinações 
4.2.1. Ponderadores 
Os ponderadores de ações permanentes e sobrecargas das combinações são definidos 
na aba "Cargas" da janela de edição de dados do edifício. 
A edição dos ponderadores das cargas verticais e de vento é acessada pelos botões 
"Avançado" do seu respectivo carregamento. 
Já os demais tipos de carregamentos (empuxo, temperatura, retração, desaprumo, 
hiperestático, vibrações, sismo e outras) possuem na sua própria aba o ícone para 
definição dos ponderadores de ações. 
4.2.1.1. Efeito favorável 
Nos dados do edifício, é possível especificar para qualquer tipo de carga a consideração 
de que as mesmas podem atuar de forma favorável para estrutura, minimizando os 
esforços totais finais. 
46 CAD/TQS - Manual III – Análise Estrutural 
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Nesse caso, torna-se necessário definir um ponderador distinto para o efeito favorável 
da ação. 
4.2.2. Geração de combinações 
Definidos os casos de carregamentos e ponderadores de ações do edifício, o sistema 
CAD/TQS® gerará de forma automática as combinações ELU e ELS necessárias para 
análise de pavimentos (modelo de grelha), bem como para a análise global do edifício 
(pórticos ELU e ELS). 
As listagens de combinações da grelha e do pórtico espacial podem ser vistas ainda na 
janela de edição de dados do edifício. 
A listagem do pórtico espacial pode ser acessada na aba "Cargas", aba "Combinações", 
botão "Listar combinações". 
A listagem da grelha pode ser visualizada na aba "Pavimentos", botão "Avançado", 
botão "Listar combinações". 
AÇÕES E COMBINAÇÕES 47 
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Todas as combinações são geradas pelo sistema a partir da definição de regras. Essas 
regras são editáveis, porém sugere-se que o usuário não os altere, pois na maneira 
como se encontram, já abrangem todas as premissas básicas necessárias para cálculo 
de um edifício usual de concreto armado. Para quaisquer dúvidas, entre em contato 
com o suporte da TQS. 
Os resultados como deslocamentos, esforços e reações de cada combinação podem ser 
analisados com detalhes tanto na grelha quanto no pórtico espacial por meio de 
visualizadores gráficos que serão apresentados ao longo desse manual. 
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