AULA 06 INFLAÇÃO

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ADM 250 - Matemática Financeira 
VI - Inflação 
Introdução 
 O processo inflacionário de uma 
economia pode ser sintetizado como a 
elevação generalizada dos preços dos 
bens e serviços. 
 
Inflação queda do poder de compra do 
 dinheiro 
 
 
 Quando ocorre o contrário, ou seja, uma 
baixa predominante dos preços de 
mercado dos bens e serviços, tem-se o 
fenômeno definido por deflação. 
Introdução 
 O desenvolvimento da economia brasileira foi 
caracterizado pela presença marcante da inflação, 
apresentando taxas, na maior parte do tempo, em 
níveis relevantes. 
 
 Entretanto, mesmo diante de cenários econômicos de 
reduzida taxa de inflação, o conhecimento do juro 
real permanece bastante importante para a 
Matemática Financeira. 
 
 Pois, nestas condições, mesmo pequenas oscilações 
nos índices de preços produzem impacto relevante 
sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando 
a competitividade dos ativos no mercado. 
Fonte: IBGE, 2011. 
Exemplo: 
 Processo inflacionário no Brasil 
 Período: 1930 a 2005 
Fonte: Cia world factbook, 2010 
(Inflation rate, em: http://www.cia.gov/cia/publications/factbook/rankorder.html . Acesso: 17.06.2011). 
Exemplo: 
Taxas de inflação dos países no ano de 2010. 
Causas e Mensuração da Inflação 
 As causas da inflação podem ser: taxas altas 
de juros, aumento da demanda, desequilíbrio 
na balança de pagamentos, emissão de 
moedas para cobrir déficit público, aumento 
de preços ou salários sem melhorar a 
qualidade ou a produção etc. 
 
 A inflação pode ser medida através de um 
índice geral de preços, pela taxa cambial, ou 
por outros sistemas criados para isso. 
Índices de Preços 
 O índice geral de preços consiste em uma média 
ponderada de vários índices de preços, feitos 
por meio de pesquisas realizadas por institutos 
especializados. 
 
 Exemplo de institutos: Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística – IBGE, a Fundação 
Getúlio Vargas – FGV, a Fundação Instituto de 
Pesquisa – FIPE – e outros. 
 
 Cada instituto tem uma técnica diferente para 
calcular a inflação, por isso, as taxas nem 
sempre coincidem. 
Índices de Preços 
 Ilustrativamente, a seguir são relacionados os 
valores do IGP (Índice Geral de Preços da 
FGV) referentes aos meses de maio a dezembro 
de determinado ano. 
Mês MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 
IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1,353,79 1.576,56 
De acordo com a evolução desses índices de preços pode ser 
Constatado como os preços gerais da economia variaram no 
 período. 
Para tanto, relaciona-se o índice do fim do período que se 
deseja estudar com o do início. 
(Assaf Neto, 2009) 
Índices de Preços 
Exemplo: 
• a taxa de inflação do 2º semestre medida 
pelo IGP está refletida na evolução 
apresentada entre o índice de junho (início 
do semestre) e o de dezembro (fim do 
semestre). Assim: 
 
%14,12412414,2
1
38,703
56,576.1
º2

 SemestreInflação
Índices de Preços 
No exemplo anterior, os preços no período 
analisado cresceram 2,2414 vezes, indicando 
uma evolução de 124,14%. 
 
 Dessa maneira, a taxa de inflação ou taxa e 
atualização monetária, a partir de índices de 
preços pode ser medida pela seguinte 
expressão: 
 
1
tn
n
I
I
i
Onde: 
i = taxa de inflação obtida a partir de determinado índice de preços; 
I = índice de preços utilizado para o cálculo; 
n, n-t = respectivamente, data de determinação da taxa de inflação 
 e o período anterior considerado. 
Atualização Monetária 
Quando se relaciona valores monetários de dois 
ou mais períodos em condições de inflação, 
defronta-se com o problema dos diferentes 
níveis de poder aquisitivo da moeda. 
 
Exemplo: 
 Suponha que uma pessoa tenha adquirido um 
imóvel por R$60.000,00 em julho de 2007, e 
vendido, dois anos depois, por R$80.000,00. 
Somente a partir desse valor é que existe 
legitimamente lucro. 
Portanto, ao vender o imóvel por R$80.000,00, 
nessas condições, o negociante teve um prejuízo de 
R$4.000,00. 
Atualização Monetária 
Continuando o exemplo anterior... 
 
• Agora suponha que a inflação desse período tenha 
sido de 40%. 
Assim, para não ocorrer prejuízo imóvel deveria ser 
vendido por um preço maior que o seu valor de 
compra há dois anos, ou seja, por: 
R$60.000,00 x (1 + 0,40) = R$84.000,00. 
 
 
Atualização Monetária 
 O resultado encontrado ao comparar 
valores de diferentes datas, deve ser 
dissociado do ganho nominal ou 
aparente de R$20.000,00 auferido na 
venda do imóvel a parcela de resultado 
real produzida adicionalmente à 
inflação. 
Atualização Monetária 
Em alguns casos pode ocorrer o decréscimo do 
poder aquisitivo da moeda. Esta taxa de 
decréscimo é denominada de taxa de 
desvalorização da moeda, e, pode ser 
calculada a partir da seguinte expressão: 
 
i
i
d
i
i
i


1
Onde: 
i = taxa de inflação obtida a partir de determinado índice de preços; 
d, i = respectivamente, desvalorização de determinação da taxa de inflação 
 e o período considerado. 
Atualização Monetária 
Exemplo: 
 Certa mercadoria custava R$ 800,00 e, após 
uma inflação de 300%, seu preço quadruplicou, 
passando a custar R$ 3.200,00. Pede-se: 
 
a) que fração poderá comprar agora uma pessoa 
que dispunha dos R$ 800,00 para adquiri-la 
antes do acréscimo? 
b)que fração deixará de comprar? 
c)qual a taxa de desvalorização da moeda 
correspondente a uma inflação de 300%? 
 
Atualização Monetária 
75,0
4
3
4
1
1 ou
75,0
4
3
31
3
1





i
i
d
i
i
i
Resolução 
a) 
25,0
4
1
200.3
800
ou
Resposta: Poderá comprar 25% da mercadoria. 
 
b) 
Resposta: Deixará de comprar 75% da mercadoria. 
 
c) 
Resposta: A moeda desvalorizou 75% . 
Taxa Aparente e Taxa Real 
Dessa forma, várias vezes uma taxa aparente alta 
fica muito baixa ou até negativa, quando se 
considera a inflação do período. Tem-se, assim, 
uma taxa aparente e uma taxa real. 
 
Taxa aparente é a que se obtém sem que seja 
considerada a inflação do período, e, a taxa real é a 
obtida depois que se exclui a inflação do período. 
Ambas, podem ser obtidas através da seguinte 
expressão: 
1
1
1




i
a
r
i
i
i
Taxa Aparente e Taxa Real 
 Exemplo: 
 
O salário de um funcionário público era 
de R$500,00 e, depois de um aumento 
concedido pelo Governo, passou a ser 
R$635,00. 
Considerando que a inflação do período 
foi de 22,5%, calcule a taxa aparente e 
a taxa nominal deste funcionário. 
Taxa Aparente e Taxa Real 
Resolução: 
Taxa aparente: 
 
 
Taxa real: 
 
27,01
500
635
ai
0367,0
225,01
27,01
1
1
1







i
a
r
i
i
i
A taxa aparente é 27%, no entanto, o aumento 
real do salário foi de apenas 3,67%. 
Curiosidade sobre inflação 
No ano 300, houve um aumento de preços no 
Império Romano, causado pela desvalorização dos 
denários que, antes eram confeccionados em ouro 
puro, e neste ano, passaram a ser fabricados com 
todo tipo de impurezas. 
 
O imperador Diocleciano, ao invés de perceber essa 
causa, já que a ciência econômica ainda não existia, 
culpou a avareza dos mercadores pela alta dos 
preços. 
 
Assim, promulgou, no ano 301, um edito que punia 
com a morte qualquer um que praticasse no mercado 
preços acima daqueles fixados pelo Império. 
Obrigada.