Cálculo de Juros e Inflação

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Juros
Principais situações e fórmulas para cálculo do Valor do dinheiro no tempo
Juros composto: FV = PV ( 1 + i ) n
Juros simples = FV = PV (1 + i)
Serie de pagamento postecipado 
 (
PMT = PV 
)
 (
FV = PMT 
)
 i
 (
PMT = PV 
)Serie de pagamento antecipado
TAXAS EQUIVALENTES :
	As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo período, geram o mesmo rendimento.
 (
i
(
eq
)
 
={ ( 1 + 
i
c
)
QQ/QT
 
– 
1
} 
x
 
100
)
Onde:
i(EQ) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; QQ = Quanto eu Quero; QT = Quanto eu Tenho
Exemplo
1. No final de dois anos, o Sr. Carlos deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: Qual o valor emprestado? 
2. Se o Sr,, João decidiu pegar emprestado o valor de R$ 1000,00 para pagamento no final de cinco meses com taxa de 5% ao mês, quanto ele deveria pagar ao banco? Nesse mesmo tempo, o Sr Antonio decidiu fazer um investimento mensal de R$ 1.000,00, durante 5 meses, com a mesma taxa mensal. Qual o montante que o Sr Antonio conseguiu juntar nesse período? 
3. Paulo deseja presentear seu filho Marcos com um carro que hoje custa aproximadamente R$ 13.000,00, desde que Marcos consiga aprovação no vestibular, sabemos que a idade de Marcos hoje é de 12 anos, e se tudo correr bem com 18 anos ele estará ingressando na Faculdade. Quanto Paulo deverá economizar por mês, considerando uma previsão de inflação de 7% ao ano.
4. Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de R$ 21.150,00, feita de 3,64% ao mês, pelo prazo de 72 dias
Inflação
Inflação é a situação de aumentos contínuos e generalizados dos preços dos bens e serviços em uma economia.
É uma situação, um estado em que se encontra a economia. O oposto à inflação é a deflação.
Os aumentos de preços são contínuos e generalizados, mas não necessariamente à mesma taxa. Alguns preços podem subir mais do que outros, podendo alguns preços ficarem constantes ou até caírem. O que importa é que a média de preços (que define o índice de preços) suba.
Abrangência da inflação: 
É um fenômeno que ocorre ao longo do tempo, em todos países, desenvolvidos ou não. As taxas de inflação variam dentro de um mesmo país em períodos diferentes. Não há relação definida entre nível de desenvolvimento e taxa de inflação de uma economia. 
Tanto a inflação como a deflação são eventos bastante importantes para as finanças das empresas, exigindo maior atenção e conhecimento do gestor. É importante sempre que o administrador financeiro conheça os resultados reais da empresa, e possa avaliar também os ganhos e perdas produzidos pelas alterações nos índices de preços.
Exemplo
 Uma empresa que atua numa economia que convive com uma taxa de inflação de 10% a.a. Suponha, ainda, que a direção da empresa esteja analisando a evolução de suas vendas, que atingiram nos dois últimos períodos, respectivamente, $ 8,0 milhões e $ 8,5 milhões. Ao fixar a análise nos valores apresentados, é precipitada qualquer conclusão baseada na evolução nominal de $ 500.000 ($ 8,5 milhões menos $ 8,0 milhões), que equivaleria a um aumento de 6,25% das receitas operacionais, principalmente quando se sabe que, diante de uma variação de preços de 10%, a evolução terá sido aparente, determinada mais pela elevação dos preços dos produtos do que por aumento das unidades vendidas.
Qual o crescimento real de vendas?
Indicadores de inflação no Brasil
Atualmente, no Brasil os órgãos responsáveis pelo cálculo da inflação são quatro: Fundação Getulio Vargas (FGV), a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE), o Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (DIEESE) e o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI)
A responsabilidade do cálculo desse índice é do Instituto de Economia da Fundação Getulio Vargas (IBRE), sendo seus valores publicados ao final de cada mês. A metodologia de cálculo do IGP-DI é definida pela média ponderada do Índice de Preços por Atacado (IPA), com peso 6,0; do Índice de Preços ao Consumidor (IPC), com peso 3,0; e do Índice Nacional do Custo de Construção Civil (INCC), com peso 1,0.
O IGP é um dos mais requisitados indicadores da taxa de inflação do país, exercendo influência sobre os níveis gerais de reajustes de preços da economia e variação cambial. Em razão da variedade de itens (bens e serviços) que fazem parte de seu cálculo, o uso desse índice é mais adequado para empresas potencialmente diversificadas, ou seja, que atuem em diferentes segmentos de mercado, ou que trabalhem com grande variedade de produtos (lojas de departamentos, por exemplo) ou de insumos.
O índice cobre a variação de preços verificada no período compreendido entre o primeiro e o último dia do mês de referência
Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M)
Também calculado pelo Instituto de Economia da Fundação Getulio Vargas (IBRE), apresenta amplas aplicações no mercado. A principal diferença verificada entre esse índice e o IGP-DI reside no período de medição da inflação. No IGP-M, a taxa de inflação medida cobre o período compreendido entre o dia 21 de um mês e o dia 20 do mês posterior. As demais características metodológicas do IGP-M são iguais às do IGP-DI. A cada 10 dias são geralmente divulgadas prévias do resultado do mês, permitindo que o mercado se antecipe à taxa de inflação do mês. O índice é bastante utilizado nas operações no mercado financeiro.
Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC)
O INPC é medido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), tendo sido criado com o objetivo de servir de referência para reajustes salariais. Mede o custo de vida baseado em famílias com renda de um a seis salários mínimos. O INPC/IBGE procura referenciar a evolução dos preços somente com base nos bens e serviços destinados ao consumo, como alimentação, vestuário, habitação, transporte, saúde etc. O índice não computa bens intermediários e de capital.
O levantamento dos preços é efetuado mensalmente, cobrindo o período do primeiro ao último dia de cada mês.
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)
O IPCA é o índice oficial do Governo Federal para medição das metas de inflação, contratadas pelo Fundo Monetário Internacional (FMI), a partir de julho de 1999. É calculado também pelo IBGE. A medição é feita mensalmente, compreendendo o período do primeiro ao último dia de cada mês, e procura refletir o custo de vida para famílias que apuram renda mensal de 1 a 40 salários-mínimos.
O IPCA foi instituído com a finalidade de corrigir as demonstrações financeiras das companhias de capital aberto.
Na família do IPCA, são apurados também índices de preços com objetivos específicos, como o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial (IPCA-E), com divulgação ao final de cada trimestre, e o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 (IPCA-15), índice mensal cuja coleta de preços cobre o período entre o dia 15 do mês anterior e o dia 5 do mês de referência.
Variação cambial
Variação Cambial pode ser entendida como a variação, entre dois momentos, da relação existente entre a moeda nacional e uma moeda internacional (geralmente o dólar americano).
A política cambial no Brasil sofre forte in- fluência dos resultados promovidos por seu balanço de pagamentos assumindo, em diversos períodos, variações superiores à taxa de inflação interna (medida pelo IGP, por exemplo). Apesar de afetar toda a economia e seus agentes, a desvalorização cambial (queda do poder aquisitivo da moeda nacional em relação a determinada moeda externa) demanda maior atenção das empresas que tenham assumido dívidas em moeda estrangeira ou que atuem em segmentos de importações e exportações.
Determinação da taxa de inflação
Independentemente do índice de preços escolhido, a taxa de inflação é calculada como uma variação percentual do índice passado para o índice atual deacordo com o período de tempo que se deseja, através da seguinte expressão:
			
NF = taxa de inflação medida segundo determinado índice de preços;
Índice = índice de preços utilizado para a mensuração da taxa de inflação;
n, n – t = data de levantamento da taxa de inflação (n) e período anterior considerado (n – t)
Assim, a taxa de inflação de um período qualquer, conforme observado na identidade anterior, é determinada pela relação entre o valor da medida (índice de preços) selecionada verificada na data final (In) e na data de início (In – t) do período calculado (ou final do período anterior).
Exemplo: Cálculo da inflação pelo índice.
Taxa de Desvalorização da Moeda (TDM)
Enquanto a inflação representa basicamente uma elevação nos níveis gerais de preços, conforme comentado, a desvalorização da moeda pode ser entendida, ao contrário, pelo decréscimo de seu poder de compra (poder aquisitivo). Por exemplo, se os preços em geral dobram (inflação de 100%) em determinado período, a capacidade de compra dos consumidores reduz-se pela metade, ou seja, somente conseguem comprar, aos preços inflacionados, 50% dos bens e serviços que consumiam anteriormente, o que indica uma taxa de desvalorização da moeda de 50%.
A Taxa de Desvalorização da Moeda (TDM) pode ser apurada partindo-se de um índice específico de preços ou da taxa de inflação, definidos nas seções anteriores, por meio das seguintes identidades de cálculo:
Exemplo
Admita o ano de 2013 neste período, a taxa de inflação no Brasil medida pelo INPC atingiu 10,39%. Pelo percentual divulgado pode-se concluir por uma diminuição no poder de compra das pessoas de 9,41%.
Se um assalariado que ganhasse $ 1.000,00 mensais e consumisse toda a sua renda, ao final do ano de 2013, qual seria seu poder de compra.
TAXA REAL DE JUROS
A taxa real juro nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou custo de oportunidade.
 (
i
r
 = 
[(1 + 
i
juros
 
) / ( 1 + 
i
inflação
 
)] – 1 x 100
)
Em contextos inflacionários, uma taxa nominal de juros é definida em função de dois componentes:
a)taxa real, que indica a parcela de juros que está realmente empenhada (excluída a inflação) como custo ou rendimento da operação; e
b)taxa de inflação, que visa à manutenção do poder aquisitivo da moeda.
Exemplos
1: Uma aplicação durante o ano de 2000 rendeu 9,5% ao ano, sabendo-se que a taxa de inflação do período foi de 5,8% ao ano. Determine a taxa real de juro.
2: Suponha que uma empresa tenha tomado emprestado $ 100.000,00 de um banco pagando juros de 10% a.a. mais correção igual à variação do IGP-M. Os juros são normalmente calculados sobre o valor corrigido do principal. Ao admitir-se uma variação do índice geral de preços de mercado igual a 16% no ano, qual o custo real da inflação?
3: Juca trabalha em uma instituição bancária, na função de gerente pessoa física, o que lhe proporciona um rendimento líquido de $ 2.500,00 mensais. Apesar do baixo índice inflacionário, Juca verificou que seu poder de compra diminuiu. Ele constatou que no intervalo de seis meses seu padrão de consumo passou para 90% do que consumia antes. O índice mensal de inflação no semestre.
Exercícios
1. Uma loja de departamentos está vendendo certo produto a prazo cobrando juro nominal de 2,2% ao mês, sendo a inflação projetada de 8% ao ano. Qual o custo real mensal do financiamento.
2. Sendo de 0,7% a inflação de determinado mês e de 0,6% a taxa do mês seguinte, determinar a perda do poder de compra verificada no bimestre.
3. Um investidor adquiriu um imóvel na expectativa de especulação imobiliária. O imóvel foi adquirido por $ 600.000,00 em janeiro de determinado ano e vendido em junho do mesmo ano por $ 650.000,00. Sabe-se que os valores do IGP-M foram de 201,872 e 211,764 para janeiro e junho, respectivamente. Assim, qual o valor da rentabilidade nominal da operação de compra e venda do imóvel e a inflação.
4. Joaquim faz uma aplicação de R$ 1.000,00 durante um ano, à taxa de 24% ao ano. Se a inflação nesse ano foi de 10%, qual foi o ganho real de Joaquim e a taxa real da aplicação?
5. Uma aplicação financeira de $ 100.000,00 foi feita por um período de 20 meses. Sabendo-se que o rendimento no período foi de 1,25% ao mês, qual o montante obtido ao final do período?
6. Uma empresa adquiriu um equipamento no valor de $ 85.000,00 para pagar em 20 parcelas trimestrais, à taxa de 2% ao trimestre. Qual o valor das parcelas?
7. Uma aplicação financeira de $ 100.000,00 foi feita por um período de 2 anos. Sabendo-se que o rendimento no período foi de 1,25% ao mês no juros simples, qual o montante obtido ao final do período?
(
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