Aula_1_Topografia

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Jonas de Oliveira Freire
Engenheiro Agrônomo
► Curso: Técnico Subsequente em Edificações
► Disciplina: Topografia
► 90 horas (120 h/a)
► Interpretar e representar a superfície 
topográfica como recurso auxiliar nas obras de 
construção civil, saneamento e recursos 
hídricos;
► Manusear e instalar corretamente os 
equipamentos e instrumentos topográficos;
► Identificar as especificações técnicas dos 
equipamentos topográficos;
► Interpretar projetos topográficos;
►Aplicar as normas técnicas em topografia;
► Interpretar e representar a superfície 
topográfica com ênfase em Curvas de níveis 
como recurso auxiliar nas obras de construção 
civil, saneamento e recursos hídricos;
► Manusear e instalar corretamente os níveis 
ópiticos, GPS e outros instrumentos 
topográficos.
► Apresentação e conceitos do estudo 
da Topografia;
► O teodolito;
► Planimetria;
► Introdução ao desenho topográfico;
► Aplicação e teoria sobre Planimetria;
► Apresentação e conceitos do estudo 
da topografia ligados a nivelamento;
► Níveis ópticos;
► Altimetria;
► Taqueometria;
► Levantamento com GPS.
► Desenho de curvas de nível pra um 
levantamento topográfico.
► Aulas prátias e exposição participativa;
► Soluções de casos práticos de 
problemas ligados a Planimetria;
► Trabalhos topográficos realizados em 
equipe;
► Uso de recursos de multimídia;
► Soluções de problemas de topografia.
BORGES, A. C. Topografia. v1. 3ª ed. São 
Paulo/SP: Blucher, 2013. 212p.
BORGES, A. C. Topografia. v2. São Paulo/SP: 
Blucher, 1992. 232p.
COMASTRI, J. A.; TULER, J. C. Topografia: 
altimetria. 3ª ed. Viçosa/MG: UFV, 2005. 200p.
COSTA, A. A. Topografia. Curitiba/PR: Livro 
Técnico, 2011. 144p.
1.1- Conceito
 Topografia é a ciência que estuda uma área de 
terra limitada, com a finalidade de conhecer sua 
forma quanto ao contorno e ao relevo, sua 
orientação, sem levar em consideração a 
curvatura da terra (área de raio até 30km).
1.2- Origem
 a palavra "Topografia" deriva das palavras 
gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o 
que significa, a descrição exata e minuciosa de 
um lugar. (DOMINGUES, 1979). .
1.3- Finalidade
 Determinar o contorno, dimensão e posição 
relativa de uma porção limitada da superfície 
terrestre, do fundo dos mares ou do interior de 
minas, desconsiderando a curvatura resultante 
da esfericidade da Terra.
 Compete ainda à Topografia a locação no 
terreno de projetos elaborados de engenharia. 
(DOMINGUES, 1979). .
1.4- Representação 
 A porção da superfície terrestre, levantada 
topograficamente, é representada através de uma 
Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se 
Superfície Topográfica. 
 Isto equivale dizer que, não só os limites desta 
superfície, bem como todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais, serão 
projetadas sobre um plano considerado 
horizontal. 
 Esta projeção ou imagem figurada do terreno 
denomina-se de Planta ou Plano Topográfico. 
(ESPARTEL, 1987).
 .
1.5- Divisão do Levantamento topográfico:
Planimétrico - Conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do 
terreno que serão projetados sobre um plano 
horizontal de referência através de suas 
coordenadas X e Y (bidimensional); 
Altimétrico - Conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do 
terreno que, além de serem projetados sobre um 
plano horizontal de referência, terão sua 
representação em relação a um plano de 
referência vertical ou de nível através de suas 
coordenadas X, Y e Z (tridimensional).
1.5- Divisão do Levantamento topográfico:
Planimétrico - Conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do 
terreno que serão projetados sobre um plano 
horizontal de referência através de suas 
coordenadas X e Y (bidimensional); 
Altimétrico - Conjunto de operações necessárias 
para a determinação de pontos e feições do 
terreno que, além de serem projetados sobre um 
plano horizontal de referência, terão sua 
representação em relação a um plano de 
referência vertical ou de nível através de suas 
coordenadas X, Y e Z (tridimensional).
Topografia é muitas vezes confundida com a
Geodésia pois se utilizam dos mesmos
equipamentos e praticamente dos mesmos métodos
para o mapeamento da superfície terrestre.
• A Topografia tem por finalidade mapear uma
pequena porção daquela superfície (área de raio até
30 km).
• A Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes
porções desta mesma superfície, levando em
consideração as deformações devido à sua
esfericidade.
Limitação da Topografia
A representação gráfica da superfície
estudada num trabalho topográfico não leva
em consideração a curvatura da terra em
consequência da sua esfericidade, assim, se
a distância entre dois pontos extremos
desse terreno for muito grande, o erro
decorrente de se considerar, torna-se
significativo.
Representação esquemática da superfície da terra de 
segundo diferentes formas de interpretação 
Importância da Topografia 
• O trabalho topográfico é a base para qualquer
projeto e de qualquer obra realizada por agrônomos,
engenheiros ou arquitetos.
• A Topografia fornece os métodos e os instrumentos
que permitam o conhecimento do terreno e
assegurem uma correta implantação da obra ou
serviço.
• Os trabalhos de obras viárias, núcleos
habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrografia,
usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de
água e esgoto, planejamento, urbanismo,
paisagismo, irrigação, drenagem, cultura,
reflorestamento etc.
 Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as 
projeções de dois alinhamentos do terreno, no 
plano horizontal. 
 Ângulo Vertical (α): é medido entre um 
alinhamento do terreno e o plano do horizonte. 
Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), 
conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo 
(declive) deste plano.
 O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos 
modernos (teodolito e estação total), pode 
também ser medido a partir da vertical do lugar
(com origem no Zênite ou Nadir), daí o ângulo 
denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral
(V’ ou Z’). 
Nomenclatura em Topografia 
Durante o trabalho topográfico são utilizados vários
termos específicos da Topografia:
Ponto topográfico: Ponto escolhido no terreno e
materializado pelo piquete e individualizado pela
tachinha, colocada na parte superior do piquete.
Alinhamento topográfico: É a linha que une dois
pontos topográficos materializados, medido no
plano horizontal de projeção, são os lados da
poligonal.
Ponto de partida: É o ponto onde tem início
o levantamento, também chamado de
estação zero.
Estação: São os demais vértices da
poligonal.
Amarração de detalhes: É o
relacionamento dos detalhes artificiais e
naturais da região levantada, com os lados e
vértices da poligonal.
Planta topográfica: É a representação
gráfica de parte da superfície terrestre a que
se refere o levantamento.
Divisão da Topografia
A Topografia é dividida em duas partes, de acordo
com as formas de representação de um trabalho
topográfico, sendo que ambas fazem parte de um
mesmo trabalho.
Topometria
É o conjunto de métodos empregados para medição
de uma determinada superfície, a fim de se obter
dados, para representação gráfica do terreno em
estudo.
Na topometria são realizadas medidas de distâncias,
ângulos e diferenças de nível e a representação do
relevo em plantas topográficas
A topometria divide-se em Planimetria e
Altimetria.
Planimetria – É a representação em
projeção horizontal dos detalhes naturais e
artificiais da superfície terrestre,
determinando-se a planta baixa do terreno.Altimetria – É a determinação das distâncias
verticais de um certo número de pontos
sobre a superfície a ser levantada, tendo
como referência o nível médio dos mares ou
o próprio plano topográfico.
Topologia
É o conjunto de métodos empregados com o
objetivo de estudar as formas exteriores da
superfície terrestre e das leis a que rege o
seu modelado.
Sua aplicação principal é na representação
da altimetria pelas curvas de nível, que são
as intersecções obtidas por planos
equidistantes paralelos ao plano de
representação.
Materiais utilizados em 
levantamentos topográficos 
Trenas: São instrumentos utilizados para medição
direta de distâncias. São graduadas em múltiplos e
submúltiplos do metro, com comprimento variando
de 20 a 50 m. São fabricadas em fiberglass (fibra de
vidro) ou aço, com carretéis fechados ou abertos.
Piquetes: São estacas de madeira com
secção transversal quadrada, com
comprimento de 15 a 25 cm, apontados em
uma das extremidades. Tem por finalidade a
materialização de um ponto topográfico,
sendo cravado no solo, ficando apenas 1cm
ou 2cm para fora, sem possíveis
movimentos laterais.
Estaca Testemunha: São estacas
de madeira com 50 cm de
comprimento, com um chanfro na
parte superior, onde é colocado o
nome ou número do piquete a que
esta estaca se refere. Tem por
finalidade, possibilitar a identificação
e localização do piquete, ficando a
mesma cravada a uma distância de
50 cm do referido piquete, com o
chanfro voltado para o mesmo.
Balizas: São hastes metálicas ou de madeira
de secção transversal circular ou oitavada,
respectivamente, com 2 m de comprimento,
pintadas de branco e vermelho
alternadamente em faixas de 50 cm. Servem
para materializar a vertical nos pontos
topográficos (piquetes).
Bússolas: Dentro de uma grande variedade de
tipos, são constituídas basicamente de uma
agulha magnética e um círculo graduado.
Divide-se em tipo americano (Rumos), e tipo
francês (Azimutes). Tem por finalidade a
orientação do alinhamento em relação ao Norte
Magnético.
Estádias: São construídas em forma de
paralelepípedos em alumínio ou madeira, com
4m de comprimento, graduadas em metros e
centímetros, nos tipos de encaixar e telescópica.
Servem para as leituras estadimétricas na
determinação dos desníveis e distâncias
indiretas.
Níveis: São aparelhos óticos destinados a
determinação de desníveis entre pontos
topográficos.
Níveis de cantoneira: São níveis de bolha
esféricos destinados a proporcionar a
verticalização das estádias e/ou balizas.
Teodolitos: São goniômetros apropriados para a
determinação numérica dos ângulos verticais e
horizontais, bem como a determinação direta de
distâncias (distanciômetro eletrônico) e indireta
(taqueometria).
Tripé:
Etapas do trabalho topográfico
Todo trabalho topográfico é realizado em
duas etapas:
Uma de campo e a outra de escritório.
No trabalho de campo são feitas as medidas
necessárias para representar a área objeto do
levantamento topográfico através de uma
representação gráfica (planta topográfica).
Etapas do trabalho topográfico
No trabalho de escritório são realizados
trabalhos utilizando-se de equipamentos e
software para realização de cálculos
utilizando os dados obtidos na etapa de
campo. Através destes cálculos são
determinados e compensados os erros
cometidos nas medidas de campo, e
confecção de plantas baixa.
Grandeza medidas num 
levantamento topográfico
As medidas realizadas em campo são
basicamente de duas naturezas:
Lineares (determinação da distância
linear entre esses dois pontos de um
alinhamento)
Angulares (determinação de ângulos
entre dois pontos de um alinhamento).
As principais medidas lineares são:
Distância Horizontal (DH): é a distância medida
entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano
pode, conforme indicado na figura abaixo, passar
pelo ponto A e pelo ponto B.
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV
ou DN): é a distância medida entre dois pontos,
num plano vertical que é perpendicular ao plano
horizontal. Este plano vertical pode passar por
qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já
mencionados.
Esquemas de medidas de distâncias inclinadas
(DI), Horizontais (DH) e verticais (DV) entre dois
pontos num mesmo alinhamento topográfico
(GARCIA, 1984)
 Distância Inclinada (DI): é a distância medida 
entre dois pontos, em planos que seguem a 
inclinação da superfície do terreno. 
 É importante relembrar que as grandezas 
representadas pela planimetria são: distância 
e ângulo horizontais (planta); enquanto as 
grandezas representadas pela altimetria são: 
distância e ângulo verticais, representados 
em planta através das curvas de nível, ou, 
através de um perfil.
• Para as medidas lineares (distâncias), a
unidade empregada universalmente é o
metro, com seus submúltiplos (decímetro,
centímetro e milímetro).
Apesar do quilômetro (km) ser uma das
medidas mais utilizadas para medidas
lineares da superfície terrestre, o mesmo
não é empregado em trabalhos
topográficos, pois a Topografia não é
empregada para grandes distâncias.
• Os ângulos medidos em topografia são
classificados em “horizontais” e
“verticais”.
Os ângulos Horizontais são formados pelas
projeções dos alinhamentos no plano
topográfico.
Ângulos verticais são formados pelas
projeções dos alinhamentos no plano
vertical
Sistema Angular
Sistema sexagesimal (Grau)
Grau (°) Minuto (‘) Segundo (“)
1° = 60’
1’ = 60”
Ex: 60° 30’ 50” + 90° 15’ 40” = 150° 46’ 30”
86° 43’ 28” - 39° 52’ 41” = 46° 50’ 47”
90° 30’ 45” + 20° 18’ 23” =
45° 13’ 27” + 12° 21’ 33” =
65° 26’ 54” - 55° 13’ 21” =
33° 22’ 21” + 65° 43’ 22” =
66° 43’ 55” - 33° 11’ 43” =
Exercícios:
110° 49’ 08”
57° 35’ 00”
10° 13’ 33”
99° 05’ 43”
33° 32’ 12”
Classificação dos ângulos horizontais
Os ângulos horizontais podem ser
classificados de acordo com o ponto de
referência no qual se iniciou um
alinhamento, sendo classificados em:
- ângulo Externo;
- ângulo Interno;
- Azimute e
- Rumo.
Ângulos horizontais externos medidos em todos 
os vértices (pontos) de uma poligonal fechada 
Ângulo Externo (Ae): É o ângulo contado a
partir do alinhamento anterior para o posterior,
externamente a poligonal.  Ae = (n+2).180°
Ae = ( n + 2) . 180°
Ae = ( 3 + 2) . 180°
Ae = 900°
Ae = ( n + 2) . 180°
Ae = ( 4 + 2) . 180°
Ae = 1080°
Ângulos horizontais internos medidos em todos 
os pontos de uma poligonal fechada 
Ângulo Interno (Ai): É o ângulo contado a
partir do alinhamento anterior para o posterior,
internamente a poligonal.  Ai = (n-2).180°
Ai = ( n - 2) . 180°
Ai = ( 3 - 2) . 180°
Ai = 180°
Ai = ( n - 2) . 180°
Ai = ( 4 - 2) . 180°
Ai = 360°
Exemplo 1:
Ai = ( n - 2) . 180°
Ai = ( 5 - 2) . 180°
Ai = 3 .180° = 540º
X = 540º – (95º + 145º 
+ 105º + 99º) = 96º
Ai = ( n + 2) . 180°
Ai = ( 5 + 2) . 180°
Ai = 7 .180° = 1260º
X = 1260º – (265º + 215º 
+ 255º + 261º) = 264º
Exemplo 2:
Ângulos azimute contados a partir da direção norte 
do meridiano no sentido horário 
Azimute (Az):
É o ângulo orientado, contado da direção norte
para o alinhamento posterior, variando de 0° a
360° no sentido horário.
Rumo (R): É o menor ângulo que a projeção
horizontal do alinhamento foram com o
meridiano magnético que passa na origem desse
alinhamento.
Esse ângulo é contado a partir da direção norte
ou sul em direção ao alinhamento, variando de
0° a 90°, recebendo as letras correspondentes
ao quadrante que pertence (Nordeste – NE,
Sudeste – SE, Noroeste – NO e Sudoeste –
SO).
Ângulos Rumo contados a partir da direção norte ou
sul do meridiano no sentido horário ou anti-horário
Classificaçãodos ângulos horizontais
Algumas vezes se dispõe de ângulos medidos
como Rumo, mas necessita-se do Azimute, ou
vice-versa, dispõe-se de Azimute, mas
necessita-se de Rumo. Assim, é de fundamental
importância conhecer as relações entre esses
ângulos para, caso necessário, fazer as
conversões. Na Figura são mostrados os
diferentes Rumos/azimutes de acordo com o
quadrante no qual está localizado o ponto do
alinhamento em questão.
Exemplo 1: Calcule os azimutes 
correspondentes aos seguintes rumos:
Rumos Azimutes
37° 30’ SE
45° 00’ NO
52° 00’ NE
89° 00’ SO
18° 30’ SO
23° 15’ NE
15° 15’ SE
88° 30’ SO
65° 45’ NO
76° 30’ SE
142° 30’
315° 00’
52° 00’ 
269° 00’ 
198° 30’ 
23° 15’ 
164° 45’ 
268° 30’ 
294° 15’ 
103º 30’ 
Exemplo 2: Determine os rumos
correspondentes seguintes azimutes:
Azimutes Rumos
237° 00’
180° 00’
25° 00’ 
132° 30’
302° 30’
355° 33’
108° 23’
76° 21’
198° 45’
120° 12’
57° 00’ SO
00° 00’ SE
25° 00’ NE
47° 30’ SE
57° 30’ NO
04° 57’ NO
71° 37’ SE
76° 21’ NE
18° 45’ SO
59° 48’ SE
 Os teodolitos são equipamentos destinados à 
medição de ângulos, horizontais ou verticais, 
objetivando a determinação dos ângulos 
internos ou externos de uma poligonal, bem 
como a posição de determinados detalhes 
necessários ao levantamento.
SISTEMA DE EIXOS:
VV : Eixo vertical, 
principal ou de rotação 
do teodolito;
ZZ : Eixo de colimação 
ou linha de visada;
KK : Eixo secundário ou 
de rotação da luneta.
 Enquanto os equipamentos não estiverem sendo 
utilizados, deve-se evitar deixá-los apoiados em 
paredes, muros, árvores, automóveis, etc, pois 
estes podem cair e sofrer alguma avaria. O ideal 
é deixar os equipamentos sempre “deitados” no 
chão, conforme ilustra a figura 2.
Inicialmente o tripé deve ser
aberto e posicionado sobre o
ponto. Deve-se procurar deixar a
base do tripé numa altura que
posteriormente, com a instalação
do teodolito, o observador fique
em uma posição confortável para
manuseio e leitura do
equipamento. É fundamental
cravar bem as pontas das pernas
do tripé para evitar que o mesmo
seja deslocado posteriormente
durante as medições (figura 3).
Duas considerações devem ser feitas para facilitar a 
posterior instalação do teodolito:
- A base do tripé deve estar o mais horizontal 
possível (figura 4-a);
- Que através do orifício da base do tripé deve-se 
enxergar o ponto topográfico (figura 4-b).
O teodolito deve ser retirado com cuidado do seu 
estojo. É importante deixar o estojo fechado em 
campo para evitar problemas com umidade e 
sujeira, além de dificultar a perda de acessórios 
que ficam guardados no estojo, como ilustrado 
na figura 5.
Depois de posicionado sobre a base do tripé, o 
teodolito deve ser fixado à base com o auxílio do 
parafuso de fixação (figura 6).
Enquanto o teodolito não estiver acoplado ao tripé, 
o mesmo deve sempre estar sendo segurado com 
uma das mãos para evitar queda do mesmo.
 Após a fixação do teodolito é necessário realizar 
a centragem e o nivelamento (calagem).
 Centrar um equipamento sobre um ponto 
significa que, uma vez nivelado (calado), o 
prolongamento do seu eixo vertical (também 
chamado principal) está passando exatamente 
sobre o ponto topográfico (figura 7).
 Para fins práticos, este eixo é materializado pelo 
fio de prumo, prumo ótico ou prumo laser.
 Para prumos óticos não se deve esquecer de 
realizar a focalização e centrar os retículos sobre 
o ponto.
Errado
Certo
Calar o teodolito é um dos 
procedimentos fundamentais 
antes da realização de qualquer 
medição. Podendo ser dividida 
em duas etapas:
- Inicial ou grosseira, 
utilizando-se o nível esférico 
(figura 8-a);
- De precisão ou "fina", 
utilizando-se níveis tubulares 
mostrados na (figura 8-b).
Nivelamento dos parafusos calantes de acordo com a mesa.
Fonte: Veiga, L. A. Koenig Et al. (2012, p.115)
Nivelamento do terceiro parafuso calante.
Fonte: Veiga, L. A. Koenig Et al. (2012, p.116).