Geotecnologia e Topografia

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GEOTECNOLOGIA 
E TOPOGRAFIA
PROF.a BETINA LUDWIG NAVARRO 
“A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma 
ação integrada de suas atividades educacionais, visando à 
geração, sistematização e disseminação do conhecimento, 
para formar profissionais empreendedores que promovam 
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emissão de conceitos.
Diretor Geral | Valdir Carrenho Junior
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SUMÁRIO
AULA 01
AULA 02
AULA 03
AULA 04
AULA 05
AULA 06
AULA 07
AULA 08
AULA 09
AULA 10
AULA 11
AULA 12
AULA 13
AULA 14
AULA 15
05
18
31
45
57
65
76
87
103
119
131
144
155
171
183
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TOPOGRAFIA
ORIENTAÇÃO PARA TRABALHOS 
TOPOGRÁFICOS 
ORIENTAÇÃO NORTE VERDADEIRO X 
MAGNÉTICO 
SISTEMAS DE COORDENADAS E REFERÊNCIAS
PLANIMETRIA DE POLIGONAL
PASSO A PASSO DO LEVANTAMENTO 
PLANIMÉTRICO
ALTIMETRIA
PLANIALTIMETRIA
DESENHO TOPOGRÁFICO 
REPRESENTAÇÃO DE PERFIS 
TERRAPLENAGEM E CÁLCULO DE VOLUME
LOCAÇÃO DE OBRA
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INTRODUÇÃO
Olá aluno e aluna!
Sejam bem vindos a este curso de Geotecnologia e Topografia! 
Neste curso você entenderá a importância e aplicação da geotecnologia e topografia 
na engenharia civil. Essa disciplina é muito abrangente e de fundamental importância 
para o reconhecimento de terrenos, levantamento de curvas de nível, cálculo de área 
e volume, quantificação de cortes e aterro, locação de obras civis, dimensionamento 
de barragens, perfis de rodovias, terraplenagem, levantamento cadastral, levantamento 
de detalhes arquitetônicos entre outras tantas finalidades. 
A partir da topografia e do georreferenciamento é possível determinar geometricamente 
objetos sobre a superfície terrestre de forma que estejam condizentes com a realidade. A 
precisão em que estes objetos serão projetados influenciará diretamente no andamento 
de projetos e obras de engenharia. 
Ao longo das aulas serão abordados conceitos gerais e específicos, entre eles, os 
equipamentos e metodologias para execução dos levantamentos em campo e cálculos 
em escritório. Esse material fornecerá uma base sólida para que, profissionalmente, 
tenham aptidão para atuar na área ou indiretamente usar os conhecimentos no dia a 
dia da topografia. A prática é uma forma de fixação do conteúdo, portanto, aproveite 
ao máximo esse material e realize as atividades propostas. 
Bons estudos, boa evolução de conhecimento e até as aulas! 
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AULA 1
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 
Antes de começarmos a aula é importante termos um conhecimento mais 
aprofundado da palavra topografia, que teve sua origem na língua grega, em que 
topos significa lugar, e graphein é traduzido para o português como descrever. 
A topografia é então uma ciência que estuda uma área limitada da superfície terrestre, 
tendo como objetivo conhecer a forma no entorno, o relevo/altitude, posição que 
a área ocupa no espaço geográfico e as benfeitorias que estão em sua superfície. 
Ela permite representar, em planta, os limites de uma propriedade e os detalhes em 
seu interior como: cercas, construções, campos, córregos, vales, entre tantos outros 
detalhes que encontramos na superfície terrestre (BORGES, 2013). 
 Conforme Tuler e Saraiva (2014) a topografia tem intenção de representar um local, 
tendo como conhecimento a geometria e a trigonometria plana. Para que esta ciência 
seja aplicada, são necessários métodos que possibilitem representar o terreno em 
forma de projetos, que podem ser interpretados e usados para diversas finalidades. 
A representação do terreno depende da adoção de métodos e equipamentos que 
possibilitem a obtenção da superfície plana e do plano topográfico. O plano topográfico 
é definido como um plano perpendicular à direção vertical do lugar, em direção à 
gravidade do planeta. Em resumo, podemos dizer que a topografia, para a representação 
de uma área, depende da geometria do terreno, do uso de equipamentos e métodos e, 
por fim, do desenho. A topografia, de forma elementar, é muito antiga, estando ligada 
à história da civilização. 
1.1 Histórico da topografia 
Para entender a fundo a topografia é preciso voltar à sua história e conhecer os 
conceitos envolvidos, assim como a história da topografia está diretamente ligada 
à da civilização (SILVA; SEGATINE, 2020). Se voltarmos ao início, quando o homem 
começou a busca por alimentos e moradia, ele precisava ter referências de sentidos 
de localização para que conseguisse se posicionar novamente, surgindo, assim, os 
rabiscos das posições, matas, pontos de referência e simbologia para indicá-los. 
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Adiante, com o início da organização social e política, quando a sociedade concebeu 
a divisão e os direitos às propriedades, deveria haver alguma forma de fazer essas 
limitações e divisões. Para realizar essas demarcações, era necessário conhecer as 
formas e dimensões da superfície terrestre. No início, antigas civilizações acreditavam 
que a Terra era plana, mas, com o passar dos anos essa teoria foi questionada e, a 
partir de cálculos e observações, provou-se o contrário. 
Segundo Silva e Segantine (2020) fontes históricas comprovam que os babilônios 
já praticavam, de alguma forma, a topografia, por volta de 2500 a.C. (antes de Cristo), 
e nesta mesma época existiram trabalhos na Índia e na China. Em meados de 1400 
a.C. foram descobertas evidências de que o Egito já praticava a topografia com 
demarcações de terras, para que pudesse quantificar a produção agrícola e, assim, 
realizar a cobrança de impostos. 
Por volta de 120 a.C. filósofos gregos desenvolveram a geometria, que foi aplicada à 
topografia por Heron, que ficou conhecido como um importante topógrafo (OLIVEIRA; 
PEREIRA (2018) apud GHILANI; WOLF (2013)). Ainda, conforme os autores, os romanos 
desenvolveram a topografia com equipamentos e técnicas de medição que serviam 
de suporte para a construção dos impérios. 
Os autores Oliveira e Pereira (2018) afirmaram que é possível observar que, no período 
entre os séculos XV e XIX, a topografia teve um avanço considerável e a busca por 
terras e limitações de fronteiras foi muito importante, pois frequentemente utilizada 
pelos países colonizadores, que precisavam demarcar suas terras e propriedades, 
desta forma, surgiu uma grande produção de mapas. 
Posteriormente à topografia, surge a geodésia que é uma ciência vinculada à 
topografia e que busca respostas para a forma e dimensão da Terra como um todo 
(TULER; SARAIVA, 2014). Essa ciência foi instaurada após o homem praticar a topografia 
e entender não somente o que enxergava, mas a forma e tamanho do planeta. 
Conforme Tuler e Saraiva (2014), foi em 350 a.C., que surgiu a teoria da esfericidade 
por Aristóteles que passou a ser o fundador da ciência geográfica e em anos posteriores 
o astrônomo e matemático Erastóteles determinou o raio da Terra com grande precisão. 
1.1.1. Cartografia 
A representação das terras e propriedades através de traçados em um plano 
horizontal era realizada por meio dos mapas e cartas topográficas, técnicas de 
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aplicação da cartografia. Atualmente,entende-se como cartografia a representação 
plana, simplificada e convencional de toda a superfície terrestre ou de parte dela 
através de mapas, cartas ou plantas (IBGE, 2021). 
Na Figura 1, pode-se observar a carta de autoria de Henri Abraham Chatelain, 
executada no ano de 1719, referente a uma divisão política com figuras de animais, 
alimentos e cenas de costume, localizada em Amsterdam. 
Título: Carta topográfica de Henri Abraham Chatelain 
Fonte: https://bityli.com/HCzeu 
Podemos observar retratos descrevendo o local nesta época, entretanto, dificilmente 
hoje essa localidade está da mesma forma. A cartografia está em constante mudança, 
com alterações dos dados, processamento, gráfico e desenho final. 
1.2. Conceitos fundamentais da Geodésia 
A geodésia é uma ciência muito similar à topografia e ambas se referem a 
levantamentos para representações de porções sobre a superfície da Terra. A topografia 
se limita a áreas particulares e descrição de áreas restritas da superfície. A geodésia 
parte para o geral, determinando a forma geométrica, tamanho da Terra e campo 
gravitacional. Desta forma, a geodésia constrói e apresenta pontos locais com uma 
referência global (TULER e SARAIVA, 2014). 
Conforme Silva e Segatine (2020) a geodésia compreende as operações para 
medições de campo, chamadas de levantamentos geodésicos, baseados em medições 
https://bityli.com/HCzeu
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angulares e lineares, gravimétricas e medições processadas a partir de informações 
emitidas pelos satélites artificiais. A geodésia considera a curvatura da Terra, e sua 
aplicação em grandes áreas é justificada, desta forma, evita-se o acúmulo de erros 
com controle dos pontos de locação. 
1.2.1. Superfícies de referência 
Algumas considerações podem ser feitas para representar as superfícies da Terra, 
tanto na geodésia como na topografia, sendo a Terra dividida em três superfícies: 
física terrestre, elipsoide e geoide. Para conseguir dividi-la desta forma é necessária a 
utilização do método de Superfície de Referência. Na figura abaixo podemos verificar 
a representação do planeta nestas 3 formas. 
Título: Superfícies de referência da geodésia 
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/geoide-e-elipsoide-o-que-sao-e-para-que-servem/ 
A primeira superfície que parte do geral da superfície e que mais se aproxima da 
forma da Terra é a geoide, na figura anterior representada pela cor cinza. A geoide 
é obtida pelo prolongamento do nível médio dos mares e obtida por uma infinidade 
de pontos em que a direção normal de cada ponto é formada a partir da gravidade 
terrestre (TULER e SARAIVA, 2014).
Em marrom, temos a representação da superfície física terrestre, que representa 
as elevações da Terra com posicionamentos dos pontos na sua superfície geométrica 
(SILVA e SEGATINE, 2020).
Na figura, a superfície em verde é chamada de elipsoide, ou então, elipsoide de 
revolução. Esta superfície é adotada como forma da Terra para cálculos de posição, 
distâncias, direções e geometria na cartografia, isto porque simplifica os cálculos 
ao adotar uma revolução girando em torno do eixo menor da Terra, conforme figura 
abaixo. Salienta-se que a origem geralmente coincide com o centro de massa da Terra 
(TULER e SARAIVA, 2014).
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/geoide-e-elipsoide-o-que-sao-e-para-que-servem/
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Título: Elipsoide de revolução 
Fonte: TULER e SARAIVA (2014)
Na figura abaixo, representando as superfícies da Terra, podemos verificar como ela 
é realmente, chamada de geoide; a forma mais aproximada do geoide e que melhor 
se adapta à forma da Terra é a elipsoide achatada nos polos e que melhor representa 
a superfície. 
Título: Titulo: Globo do planeta Terra com superfícies geoide e elipsoide 
Fonte: http://apoiogeomatica.com.br/blog/2020/07/25/geoide-e-elipsoide-uma-dupla-inseparavel-da-topografia/ 
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1.3. Conceitos fundamentais da Topografia 
A Topografia considera levantar trechos de dimensões limitadas, sendo que 
a aproximação sugerida considera a Terra plana e despreza a curvatura terrestre. 
Além disso, considera-se a superfície terrestre como plana e a curvatura terrestre é 
desconsiderada, constituindo o chamado campo topográfico.
Segundo TULER e SARAIVA (2014) o campo topográfico é a área limite da superfície 
terrestre que pode ser representado topograficamente ao considerá-la esférica e 
desprezando a curvatura da Terra. A Terra é limitada pela grandeza de área, de forma 
que possa considerá-la como plana em determinada faixa de sua superfície, e a definição 
desta área é a função da precisão exigida para representar. Por exemplo, se adotar 
uma área muito extensa, a precisão vai diminuir e quanto menor, mais precisa seria. 
Surgem, assim, os limites de aplicação da topografia, por não considerar a curvatura, 
o plano topográfico é substituído por um arco e, desta forma, surge o erro de esfericidade 
em função do raio da terra. O erro de graficismo também deve ser considerado de 
acordo com a escala adotada.
As definições da ciência topográfica explicam o principal produto da topografia, 
que é a obtenção da planta topográfica. As plantas topográficas podem ser obtidas a 
partir dos levantamentos topográficos. Conforme a ABNT (1996, p.3) o levantamento 
topográfico é definido como: 
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de 
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais 
e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, 
primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, 
determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se 
relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação 
planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação 
altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância 
também predeterminada e/ou pontos cotados.
1.3.1. Divisões da topografia 
Para o estudo da topografia, podemos dividir as operações topográficas em topometria 
e topologia. A topometria trata dos métodos e instrumentos para obtenção e análise 
das grandezas lineares e/ou angulares que, por sinal, definem os pontos topográficos, 
considerando os planos horizontal e vertical. 
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O que é o ponto topográfico? O ponto topográfico é o ponto do terreno que serve de 
apoio para a execução das medidas lineares e angulares, e que auxilia na representação 
desse espaço e nas demais informações que precisam ser cadastradas.
A topometria se divide em planimetria, altimetria e planialtimetria. A planimetria faz 
parte dos procedimentos, métodos e instrumentos de medida de ângulos e distâncias, 
ao considerar um plano horizontal; a altimetria estuda os procedimentos, métodos 
e instrumentos de distâncias verticais ou diferenças de níveis e ângulos verticais, 
sendo obtida pela execução do nivelamento; e a planialtimetria que aplica técnicas 
da planimetria com altimetria para construção de plantas com curvas de nível.
Podemos subdividir a topometria de acordo com sua forma de execução, utilizando 
equipamentos sobre e acima da superfície terrestre. Os equipamentos sobre a superfície 
são aqueles que possibilitam executar as operações planimétricas e altimétricas, sejam 
juntas ou separadas, através do processo de taqueometria. Atualmente, temos os 
aparelhos eletrônicos que também realizam estes trabalhos de obtenção de imagens 
terrestres por meio do laser e da fotogrametria terrestre.
Os equipamentos acima da superfície terrestre são aqueles que modernizaram alguns 
processos da topografia, e podem ser subdivididos emtécnicas do sensoriamento 
remoto, como, por exemplo, a fotogrametria aérea que utiliza fotografias aéreas e o 
sensoriamento remoto orbital que utiliza imagens digitais. A aerofotogrametria é o 
método de levantamento utilizado para grandes glebas de Terra, fornecendo fotografias 
orientadas da superfície da Terra em eixos verticais e inclinadas através de aviões. 
Atualmente, está sendo substituída pelas fotos de satélites artificiais, através do 
posicionamento de satélites dos sistemas GPS e GLONASS.
Título: Fotogrametria aérea para obtenção de imagens do relevo
Fonte: http://www.megatimes.com.br/2014/05/fotogrametria-ciencia-aplicada.html 
http://www.megatimes.com.br/2014/05/fotogrametria-ciencia-aplicada.html
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A outra divisão da topografia, topologia ou geomorfologia, cuida do estudo das formas 
relevo, da parte exterior do terreno através da sua formação, modificação no tempo e leis 
que a regem. É responsável por representar e interpretar uma planta do relevo do terreno, 
por meio dos pontos cotados, das curvas de nível ou de modelos em perspectiva. A 
principal aplicação da topologia se dá para a representação da cartografia dos terrenos. 
Título: Geomorfologia do solo com relevos acidentados, elevações, curvas de nível 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/geografia/geomorfologia.htm 
Atualmente, no meio digital da altimetria é possível aplicar interpoladores com 
softwares de MDTs (Modeladores Digitais de Terreno) que possibilitam análises 
geomorfológicas para a área de interesse. A geomorfologia pode condicionar a 
ocorrência de escorregamentos de terras que tendem a ocorrer devido à forma, à 
orientação das encostas, à declividade e à altimetria do terreno. Com esta técnica é 
possível visualizar o relevo em perspectiva juntamente com a planta planialtimétrica 
que facilita a análise do problema de interesse. 
Título: Superfície MDT do relevo por meio digital 
Fonte: https://www.aerodronebrasil.com/mineracao/mdt/ 
https://brasilescola.uol.com.br/geografia/geomorfologia.htm
https://www.aerodronebrasil.com/mineracao/mdt/
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As demais divisões da topografia englobam a taqueometria que tem como objetivo 
realizar o levantamento de pontos do terreno utilizando triângulos retângulos e, desta 
forma, surgem as plantas cotadas ou com curvas de nível. Em terrenos altamente 
acidentados como morros, montanhas, vales, etc., oferece muitas vantagens em relação 
aos métodos topométricos, já que os levantamentos são realizados com maior rapidez 
e economia. Sendo então a parte da topografia que trata das medidas indiretas das 
distâncias horizontais e verticais.
Título: levantamento taqueométrico utilizando triângulos retângulos para obtenção das distâncias verticais e horizontais através do método indireto. Fonte: 
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/nadal%20-%20topo%20d/nivelamento%20trigonom%C3%A9trico.pdf 
1.3.2. Importância e aplicações da Topografia 
A topografia tem grande importância e aplicação no dia-a-dia da sociedade, como 
vimos ela é responsável por projetar o terreno através do plano topográfico e, desta 
forma, gerar a planta topográfica. Nesta planta obtivemos uma representação detalhada 
de uma superfície terrestre, sendo utilizada para qualquer obra da arquitetura, engenharia 
ou agronomia, impõe-se o prévio levantamento topográfico do lugar onde deverá ser 
implantada. A topografia é aplicada em diferentes tipos de trabalhos e tem papel 
principal nas áreas de Engenharia, Arquitetura, Agronomia entre outras. 
Por isso, todos os engenheiros e técnicos que trabalham diretamente ou indiretamente 
com a Topografia devem ter conhecimento sobre os métodos de levantamento, 
aplicações dos métodos e equipamentos topográficos, pois definirão a qualidade e 
precisão de um levantamento através da modalidade adotada.
Entre as várias áreas da engenharia, a topografia está presente na construção civil; no 
urbanismo; na área de saúde, saneamento e meio ambiente, nas vias de comunicação 
e transporte; na geologia, geotecnia e mineração; nas ciências florestais e agrárias; 
na área industrial e defesa nacional com exploração e demarcação de áreas. 
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/nadal%20-%20topo%20d/nivelamento%20trigonom%C3%A9trico.pdf
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Já parou para pensar na infinidade de áreas e aplicações que temos da topografia?
• Obras civis de estradas, aeroportos, ferrovias, metrôs, envolvem o corte/aterro, 
terraplenagem;
• Questões ambientais, cadastrais, judiciais, reflorestamento;
• Projetos de paisagismo, irrigação, drenagem, plantações, execução de curvas de 
nível;
• Planejamento urbano, conjunto habitacional, levantamento cadastral rural e 
urbano;
• Obras de arte como ponte, túnel, viaduto; 
• Construção de barragem, usina hidrelétrica;
• Linha de transmissão de força, telecomunicações;
• Qualquer edificação, indústria; 
• Perfuração de minas, demarcação de sítios arqueológicos; 
• Planejamento de redes, distribuição de água e esgoto, construção de aterros 
sanitários;
• Definição de perfis de rodovias, ferrovias, canais, rios e sua determinação de 
alturas;
• Obtenção de volumes e levantamento em áreas rurais;
• Análises de viabilidade, implantação de obras e locação de obras; 
• Carta topográfica e planta topográfica.
Estas são algumas aplicações da topografia, conseguem ver quão importante e 
presente elas estão no mundo da engenharia? 
FONTE: o autor
1.3.3. Estudo topográfico para a engenharia 
Para a execução de qualquer obra civil genérica é necessário, inicialmente, um 
planejamento. O planejamento de como será o projeto, parte do levantamento 
planialtimétrico, que leva em consideração as representações do terreno no plano 
vertical (altitude) e horizontal (plano). 
Com o serviço da topografia e representação do terreno é possível identificar a 
situação do terreno, com seus declives, aclives, imperfeições, necessidade de corte 
e aterro, tudo isso influencia no projeto e levantamento do orçamento. Muitas vezes 
a interferência no terreno será grande e o investimento financeiro para, por exemplo, 
uma regularização do terreno, acaba inviabilizando a execução. 
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Todo engenheiro se preocupa em planejar, projetar e reduzir os custos das obras. 
As etapas de uma obra civil genérica parte primeiro da representação do terreno que é 
possível graças ao levantamento topográfico, o projeto da obra no terreno, projeto com 
a modificação do terreno original e, por fim, a execução da obra, com a locação da obra. 
1.3.4. Normalização do levantamento topográfico
A normalização é o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar 
ordenadamente uma atividade específica e com a participação de todos os interessados 
e, em particular, de promover a otimização da economia, levando em consideração as 
condições funcionais e as exigências de segurança. No Brasil, seguimos as normas da ABNT 
– Associação Brasileira de Normas Técnicas, sendo então uma normatização nacional. 
Entretanto, sabemos que existem diversas normas no mundo, como, por exemplo, a ISO 
- International Organization for Standardization, que é uma normatização internacional.
As normas trazem diversos benefícios tanto para o engenheiro, cliente e sociedade, 
entre elas, pode-se listar:
• Economia: proporcionar a redução da crescente variedade de produtos e 
procedimentos; 
• Comunicação: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações 
entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relações comerciais 
e serviços;
• Segurança: proteger a vida humana e a saúde;
• Proteção ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a 
qualidade dos produtos;• Eliminação de barreiras técnicas e comerciais: evitar a existência de regulamentos 
conflitantes sobre produtos e serviços em diferentes países, facilitando assim, 
o intercâmbio comercial.
A figura abaixo apresenta um resumo das principais finalidades das normas.
Título: Principais finalidades das normas
Fonte: o autor 
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1.3.4.1 Etapas do estudo topográfico 
As etapas de um estudo topográfico englobam o levantamento dos dados em 
campo, processamento das informações topográficas, representação gráfica, memorial 
descritivo e projeto. Para a realização de um levantamento topográfico, seja para qual 
for sua finalidade, deve ter, no mínimo:
a) planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; 
b) apoio topográfico; 
c) levantamento de detalhes; 
d) cálculos e ajustes; 
e) original topográfico; 
f) desenho topográfico final; 
g) relatório técnico.
Estas etapas devem ser realizadas embasadas na ABNT 13.133 intitulada execução 
de levantamento topográfico, em que ela fixa as condições exigíveis para a execução 
de levantamentos topográficos com objetivos destinados a obter (ABNT, 1994, p.1): 
• Conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização, 
amarração e posicionamento;
• Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto;
• Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos;
• Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos;
• Compatibilizar medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis;
• Fixar tolerâncias em função dos erros, relacionando métodos, processos e 
instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do 
levantamento.
• Definições: onde são apresentadas as definições adotadas pela norma, como 
por exemplo, definições de croqui, exatidão, erro de graficismo, etc.;
• Aparelhagem: instrumental básico e auxiliar e classificação dos instrumentos;
• Condições gerais: especificações gerais para os trabalhos topográficos;
• Condições específicas: referem-se apenas às fases de apoio topográfico e de 
levantamento de detalhes que são as mais importantes em termos de definição 
de sua exatidão;
• Inspeção do levantamento topográfico;
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• Aceitação e rejeição: condições de aceitação ou rejeição dos produtos nas 
diversas fases do levantamento topográfico; 
• Anexos: exemplos de cadernetas de campo e monografias, convenções 
topográficas e procedimento de cálculo de desvio padrão de uma observação 
em duas posições da luneta.
Portanto, todo o levantamento topográfico deve ser realizado de acordo com as 
indicações apresentadas na NBR e, para tanto, ela deve ser sempre consultada.
ANOTE ISSO
A topografia utiliza diversos equipamentos, métodos, ferramentas e representações 
para a obtenção do levantamento topográfico. Os levantamentos topográficos são 
realizados conforme a NBR 13.133, sendo necessário compatibilizar as medidas 
angulares, medidas lineares, medidas de desnível e as respectivas tolerâncias 
em função dos erros. Estes serão os conteúdos a serem discutidos durante esta 
disciplina. 
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AULA 2
INSTRUMENTOS 
TOPOGRÁFICOS 
A realização de um levantamento topográfico é possível graças ao uso de diversos 
instrumentos e acessórios, que foram evoluindo ao longo do tempo até chegarem 
em concepções mais atuais e tecnológicas. No entanto, para que os instrumentos 
operem de forma eficiente, são necessários os acessórios, essenciais no campo para 
a execução do serviço topográfico, e em escritório para materializar e possibilitar a 
representação. Acredito que, para muitos, seja o primeiro contato com eles, portanto, 
apresentarei a aplicação dos instrumentos e acessórios.
2.1 Acessórios 
2.1.1 Escritório 
Podemos citar os instrumentos básicos utilizados no escritório para transposição dos 
dados levantados em campo, como: lapiseira, borracha, régua, transferidor, compasso, 
escalímetro, planímetros, papéis, mesa para desenho, computador, hardware, software, 
programas de processamento de dados, programas para desenhos, impressoras e 
plotter. 
2.1.2 Campo
Os acessórios utilizados em campo têm função de auxiliar durante o levantamento 
topográfico, sendo eles: piquete, estaca, tachinha, prego, martelo, marreta, facão, 
motosserra, pincel, tinta em lata, tinta spray, mangueira, guarda-sol, prancheta de 
mão, caderneta de campo para anotação, marco de concreto, baliza, prumo, trena, 
mira, tripé, bipé, prisma. Veremos os principais, mais utilizados e suas funções na 
topografia. 
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2.1.2.1 Piquete 
Os piquetes são necessários para marcar de maneira eficiente os extremos do 
alinhamento a ser medido. Apresentam como características:
• fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície plana no 
topo;
• assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos 
ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
• comprimento variável de 15 a 30 cm (dependendo do tipo de terreno em que 
será realizada a medição); 
• diâmetro variando de 3 a 5 cm; 
• são cravados no solo, mas cerca de 3 a 5 cm devem permanecer visíveis, sendo 
que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.
Título: Piquetes alinhados na horizontal
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/piquete-topografia-o-que-e-e-qual-sua-funcao/ 
Título: Piquetes cravado no chão na vertical com sua marcação 
Fonte: https://engenhariacivilfsp.files.wordpress.com/2013/03/aula-topo-5-instrumentos-de-topografia.pdf 
https://engenhariacivilfsp.files.wordpress.com/2013/03/aula-topo-5-instrumentos-de-topografia.pdf
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2.1.2.2. Estacas 
São semelhantes aos piquetes, entretanto, possuem maior comprimento que os 
piquetes, tendo comprimento variável de 15 a 40 cm e diâmetro variável de 3 a 5 cm. 
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes com cerca de 30 a 50 cm de 
distância. Ajudam na localização do ponto. Outra finalidade das estacas é concretizar 
alinhamentos, tendo distâncias constantes como em locação de eixo de estradas que 
estão posicionadas a cada 20 metros. 
2.1.2.3. Marcos de concreto 
O marco para topografia são peças de concreto armado, de alta resistência, devem 
ter alta durabilidade e implantados em locais afastados das obras para que tenham 
visibilidade e evitem que sejam destruídos. Estes pontos são chamados de pontos 
de referência ou RN – referência de nível e possuem informações de localização e 
altitude pré-determinadas. 
Título: Marco de concreto
Fonte: TULER e SARAIVA (2014) 
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2.1.2.4. Balizas 
A baliza tem como função elevar o ponto topográfico, tornando visível para se 
fazer medições de distâncias horizontais ou nivelamentos geométricos. Para evitar 
erros, esta deve ficar verticalmente em cima do piquete. São utilizadas também com 
auxílio do nível de cantoneira. Elas têm como características serem de madeira ou 
ferro, arredondados, sextavados ou oitavados; possuem ponta guarnecida de ferro; 
comprimento de dois metros e pintadas em branco e vermelho para permitir que 
sejam facilmente visualizadas à distância. 
Título: Baliza
Fonte: https://sites.google.com/site/monitoriaativa/home/topografia 
2.1.2.5. Nível de cantoneira 
A cantoneira é um acessório dotado de bolha circular, que permite a correta 
verticalização da baliza sobre o piquete ou alinhamento a se medir. 
Título: Nível de cantoneira utilizado na baliza
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/instrumentos-topograficos-o-guia-definitivo/nivel-de-cantoneira/https://sites.google.com/site/monitoriaativa/home/topografia
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/instrumentos-topograficos-o-guia-definitivo/nivel-de-cantoneira/
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2.1.2.6. Mira 
A mira é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; 
utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. Ela possui 
4,00 metros de altura, graduada de centímetro em centímetro, destinada a ser lida 
através da luneta do aparelho. A mira é graduada de forma especial que permite a sua 
leitura mesmo que se possa ver apenas uma pequena parcela do seu comprimento.
Título: Mira estadimétrica
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Baliza_topogr%C3%A1fica 
A leitura da mira estadimétrica é realizada conforme descrição: 
O primeiro número, m (metro), é identificado na mira por algarismos romanos – I, 
II, III, posicionadas no início de cada metro correspondente, e por pontos vermelhos 
(um, dois, três ou quatro).
O segundo número, dm (decímetro), é identificado pelos algarismos arábicos 1,2, 
3, 4, ... 7, 8, 9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais, 1 m = 10 dm.
O terceiro número, cm (centímetro), é identificado pela divisão do decímetro 
correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca, significa 
centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9).
O quarto número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro 
correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se atentar para 
não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para mais ou para menos.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Baliza_topogr%C3%A1fica
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2.1.2.7. Prisma refletor 
O prisma refletor é formado por um prisma de vidro utilizado como refletor para 
o sinal EDM. Ele é um auxiliar durante um levantamento com a Estação Total, e é 
utilizado quando se deseja medir grandes distâncias, assim a precisão será maior. 
Título: Estação total 
Fonte: https://engenhariaearquiteturablog923801639.wordpress.com/2019/03/25/o-que-e-estacao-total/ 
2.1.2.8. Tripé 
O tripé é um acessório que permite a fixação de instrumentos como teodolito, nível 
e estação total em sua base. Ele possui pernas telescópicas, permitindo a instalação 
do instrumento em diversas alturas, com ponteiras guarnecidas de ferro. 
Título: Tripé
Fonte: http://www.geotecnica.com.br/prod-acessorios.php 
https://engenhariaearquiteturablog923801639.wordpress.com/2019/03/25/o-que-e-estacao-total/
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Você sabe como utilizar e nivelar o tripé? Veja as indicações abaixo 
• Feche bem as travas do tripé; 
• Separe as três pernas do tripé. Dica: deixe uma perna bem afastada da outra, 
isto proporcionará um melhor equilíbrio do acessório;
• Pise nas ponteiras para posicionar as pernas do tripé firmemente no chão; 
• Solte as travas do tripé e ajuste sua altura, de modo que, a ocular do aparelho 
fique no nível do olho do operador; 
• Deixe a base do tripé o mais horizontal possível; 
• Coloque o nível automático sobre a base; 
• Utilize o parafuso preso à base do tripé para fixar o aparelho. Não solte o 
aparelho antes que este esteja bem fixo; 
• Gire os parafusos calantes até que a bolha de ar esteja centralizada com a 
marca do nível de bolha circular. 
• Gire o instrumento e verifique se a bolha se mantém no centro do nível para 
qualquer direção; 
• Depois de feito, você se certificará que o aparelho está nivelado; 
• Atendidos os passos anteriores, pode-se começar a medição. 
2.1.2.9. Caderneta de campo 
A caderneta de campo é utilizada para anotar todas as informações referentes ao 
levantamento de dados a campo. É uma ferramenta essencial para etapas pós-campo, 
feita para auxiliar não só você que a elaborou, mas também outros pesquisadores.
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Título: Exemplo de caderneta de campo 
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2014/06/caderneta-de-nivelamento.html 
2.2. Instrumentos topográficos 
São utilizados diferentes equipamentos para a realização do levantamento 
topográfico e, assim, obtenção das cotas, altitudes e desníveis. Entre eles, podemos 
citar: bússola, nível, teodolito, estação total, GPS de navegação, GPS de precisão.
2.2.1. Nível 
Título: Nível ótico topográfico 
Fonte:https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivel-topografico-o-que-e-e-quando-utilizar/ 
http://topfumec.blogspot.com/2014/06/caderneta-de-nivelamento.html
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Os níveis são classificados a partir do desvio-padrão de 1 km de duplo nivelamento, 
sendo: precisão baixa quando o desvio padrão for maior do que 10 mm/ km e precisão 
muito alta quando o desvio-padrão for menor ou igual a 1 mm/ km. Então, quanto 
mais baixo o desvio padrão, mais exato é o seu nivelamento.
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Após realizar o nivelamento do tripé, podemos prosseguir com o nível: 
• Coloque o nível sobre a base; 
• Utilize o parafuso preso à base do tripé para fixar o aparelho. Não solte o 
aparelho antes que este esteja bem fixo; 
• Gire os parafusos calantes até que a bolha de ar esteja centralizada com a 
marca do nível de bolha circular. 
• Gire o instrumento e verifique se a bolha se mantém no centro do nível para 
qualquer direção; 
• Depois de feito, você se certificará que o aparelho está nivelado; 
• Atendidos os passos anteriores, pode-se começar a medição. 
2.2.2. Teodolito 
Os teodolitos são equipamentos que permitem realizar medições de ângulos verticais 
e horizontais, necessários para a determinação de ângulos externos ou internos de uma 
poligonal, prolongar linhas retas, realizar nivelamento, determinar rumos magnéticos, 
medir distâncias por estadimetria e determinar a posição de elementos irradiados em 
um levantamento.
O aparelho consta basicamente de um círculo graduado acoplado a uma luneta 
telescópica. Este conjunto é adaptado a um tripé e estacionado sobre o vértice do 
ângulo que se deseja medir, após ser nivelado. Depois de materializado um plano 
horizontal por meio dos níveis de bolha (esférico e/ou tubular), aplica-se a técnica de 
nivelamento taqueométrico, com uso dos fios estadimétricos de um teodolito.
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Título: Teodolito
Fonte: https://www.geotrackconsultoria.com.br/teodolito-eletronico-modelo-dgt-2gld 
Os teodolitos podem ser de precisão angular baixa, média e alta; podem ser utilizados 
em levantamentos topográficos, geodésicos e astronômicos; e a forma dele pode 
ser óptica-mecânica ou digital. Os elementos principais que compõem os teodolitos 
óptico-mecânicos e digitais são:
Título: Elementos principais do teodolito 
Fonte: https://www.passeidireto.com/arquivo/40818104/componentes-do-teodolito 
https://www.geotrackconsultoria.com.br/teodolito-eletronico-modelo-dgt-2gld
https://www.passeidireto.com/arquivo/40818104/componentes-do-teodolito
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Após realizar o nivelamento do tripé, podemos prosseguir com o teodolito: 
• Coloque sobre a base do tripé o teodolito. Procure coincidir a forma triangular do 
aparelho e da base; 
• Utilize o parafuso preso à base do tripé para fixar o aparelho. Não solte o 
aparelho antes que este esteja bem fixo; 
• Gire os parafusos calantes até que a bolha de ar esteja no centro do nível da 
bolha central. 
• Gire o instrumento e verifique se a bolha se mantém no centro do nível para 
qualquer direção; 
• Depois de feito, você se certificará que o aparelho está nivelado;• Use o prumo ótico para verificar se o aparelho está centralizado no piquete 
(ponto que marca a primeira estação). Caso não esteja, fixe bem uma das 
pernas do tripé e levante as outras duas buscando a centralização. Se a bolha 
central estiver fora do eixo, nivele novamente; 
• Alinhe o nível de bolha tubular paralelamente com dois parafusos calantes. Gire 
estes dois parafusos até a bolha estar no centro do tubo. Dica: gire estes dois 
calantes em direções opostas; 
• Depois gire o aparelho a 90º e alinhe o nível de bolha tubular com o terceiro 
parafuso calante, gire-o até que a bolha esteja centralizada; 
• Confirme, pelo prumo ótico, se o ponto topográfico está centralizado; 
• Atendidos os passos anteriores, pode-se começar a medição. 
ISTO ESTÁ NA REDE
Após conhecer um pouco melhor sobre o acessório tripé e como instalar os 
equipamentos nível e teodolito no tripé, você deve estar curioso para ver isso na 
prática. Assista ao vídeo abaixo para melhor visualização do passo a passo.
LINK: https://www.youtube.com/watch?v=Xu3peJyORb4 
Título: Instalação do teodolito 
Autor: Paulo César Poliseli 
2.2.3. Estação total
A estação total tem as mesmas características básicas do teodolito sendo composto 
de luneta com movimentos: vertical e horizontal, dois discos graduados, mas totalmente 
digital. Ela incorporou o teodolito eletrônico com o distanciômetro em um único aparelho. 
https://www.youtube.com/watch?v=Xu3peJyORb4
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Todas as informações coletadas com a ferramenta são armazenadas na memória 
interna do equipamento e os dados podem ser utilizados em programas específicos 
para realizar os cálculos topográficos e, posteriormente, podem ser manipulados e 
adicionados aos programas de CAD. Desta forma, os cálculos carregados em programa 
específico diminuem consideravelmente o trabalho e o tempo gasto no escritório. 
Título: Estação total 
Fonte: https://www.aleziteodolini.com/produtos/estacao-total-r25/ 
A estação total é capaz de medir ângulos horizontais e verticais, distâncias horizontais, 
verticais e inclinadas, além de exibir outras informações, tais como: condições do 
nivelamento do aparelho, número de pontos medidos, coordenadas UTM ou geográficas, 
altitude do ponto e altura do bastão. O prisma refletor é usado com a estação total. 
2.2.4. GPS
O GPS (Global System Position) permite obter a posição precisa e a localização 
geográfica de pontos em qualquer lugar da superfície terrestre por meio de satélites 
artificiais e em tempo real. Inicialmente, adotava-se o termo Global Navigation Satellite 
System (GNSS), ou seja, sistemas globais de navegação por satélite. 
Serve, principalmente, para levantamentos topográficos planos e altimétricos de 
estradas, adutoras, canais, linhas de transmissão, propriedades rurais, redes de esgotos, 
georreferenciamento de terrenos, determinação de curvas de nível.
No levantamento topográfico com GPS, um topógrafo pode fazer o trabalho de um 
time inteiro em uma fração do tempo necessário às técnicas convencionais. Outra 
vantagem está no fato de que o trabalho fica georreferenciado, isto é, todo amarrado 
na rede de triangulação geodésica nacional.
https://www.aleziteodolini.com/produtos/estacao-total-r25/
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Título: GPS 
Fonte: http://esferatopografia.com.br/ 
ANOTE ISSO
Abaixo, temos um resumo com as principais características dos instrumentos 
topográficos que são utilizados:
• Níveis que partem do princípio construtivo no fenômeno da gravidade, onde são 
feitas as medidas na régua graduada;
• Teodolito que é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua 
graduada, também chamado de taqueômetros;
• Estação total que é o principal instrumento eletrônico utilizado para a medida de 
ângulos e distâncias de forma eletrônica;
• GPS é uma forma de obter distância pelas coordenadas dos pontos extremos 
de uma linha, por meio de um receptor de satélites GPS (após as devidas 
reduções para a distância topográfica horizontal).
http://esferatopografia.com.br/
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AULA 3
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
DE TOPOGRAFIA 
Na realização dos levantamentos topográficos são obtidos pontos topográficos 
que concretizam a determinação da superfície terrestre. Para isso, são realizadas 
medições que são essenciais para materializar a planta topográfica. Estas medidas 
podem ser: lineares e angulares.
As grandezas lineares são do tipo das distâncias horizontais, verticais ou diferenças 
de nível e inclinadas. Já as grandezas angulares são ângulos azimutais ou horizontais 
e ângulos zenitais ou verticais. As formas para a obtenção destas medições podem 
ser divididas em duas categorias: medidas diretas e indiretas.
Estas medições estão passíveis de erros que podem acontecer no dia-a-dia, devido 
ao instrumento, operador, clima etc. Para tanto, é necessário, nos levantamentos 
topográficos, evitá-los, garantindo assim uma representação mais fiel à realidade. A 
representação do levantamento topográfico é possível graças ao uso de escala, tema 
este que abordaremos nesta aula para relembrar o conceito!
3.1 Medições 
As medições podem ser designadas quanto à forma de observação propriamente dita 
pela ação ou pela forma de medição usando o equipamento apropriado. A adoção das 
medições apropriadas para cada levantamento depende da morfologia e da geometria 
do terreno, da área a ser levantada e da finalidade do levantamento topográfico. As 
formas para a obtenção destas medições podem ser divididas em duas categorias: 
medidas diretas e indiretas. 
3.1.1 Medidas diretas
A obtenção de medidas diretas surge quando se mede diretamente a grandeza que 
se pretende obter, obtendo o valor real. Estas medições são realizadas percorrendo 
o alinhamento.
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Os instrumentos usados para obtenção de medidas diretas são denominados 
diastímetros ou trenas, que nada mais é que uma fita métrica. Geralmente, as trenas 
são constituídas de uma fita de lona, de fibra de vidro, de aço, de nylon acondicionada 
e ficam envoltas em uma caixa circular. 
As trenas podem ser de 2, 5, 10, 20, 30 e 50 metros. As fitas de aço temperado 
normalmente têm 5, 10, 20, 30, 50 e até 100 metros. Outros instrumentos também 
classificados como diastímetros são as trenas de roda e os pedômetros. 
Título: Trena de fibra de vidro 
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(4).htm 
Título: Trena de roda
Fonte: https://images.tcdn.com.br/img/img_prod/702889/231_0_20190525103251.jpg 
Título: Pedômetro
Fonte: https://www.udesc.br/arquivos/cefid/imagens/pedometro_yamax_pw_610_1534172524944_557.jpg 
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(4).htm
https://images.tcdn.com.br/img/img_prod/702889/231_0_20190525103251.jpg
https://www.udesc.br/arquivos/cefid/imagens/pedometro_yamax_pw_610_1534172524944_557.jpg
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O nível de mangueira é considerado também um instrumento para obtenção de 
medidas diretas, entretanto, ele é um sistema com menor precisão. O nível de borracha, 
assim também chamado, tem como base o princípio físico da força da gravidade sobre 
os vasos comunicantes. Consiste em uma mangueira d’água transparente que permite, 
em função do nível de água das extremidades, proceder na obtenção da medida de 
distâncias com o diastímetro na posição horizontal.
Título: Mangueira de nível que permite a obtenção direta da diferença de níveis 
Fonte: https://3.bp.blogspot.com/-xEtszo0dNzM/VwevLI5VgJI/AAAAAAAAn_I/VCHr6QKCqOsaYuLkZjyZfwozVkCiUmxwA/s1600/
Como%2Bconstruir%2Bum%2BN%25C3%258DVEL%2Bcom%2Bmangueira%2B3.jpg 
Conforme Tuler e Saraiva (2014), na operação das medidaslineares, deve-se ter o 
cuidado de avaliar sempre a projeção horizontal dos pontos considerados, já que as 
plantas topográficas são representadas pela projeção na horizontal. Em caso de terreno 
inclinado, a medida deve ser executada com uma das extremidades no ponto mais 
alto e a outra em um ponto mais baixo, com auxílio de duas (ou mais) balizas. Além 
disso, podem ser medidas obtidas em lance único ou com vários lances, conforme 
a figura abaixo.
Título: Processo de medição direta na horizontal do alinhamento A-B em pontos mais baixos.
Fonte: Tuler e Saraiva (2014). 
https://3.bp.blogspot.com/-xEtszo0dNzM/VwevLI5VgJI/AAAAAAAAn_I/VCHr6QKCqOsaYuLkZjyZfwozVkCiUmxwA/s1600/Como%2Bconstruir%2Bum%2BN%25C3%258DVEL%2Bcom%2Bmangueira%2B3.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-xEtszo0dNzM/VwevLI5VgJI/AAAAAAAAn_I/VCHr6QKCqOsaYuLkZjyZfwozVkCiUmxwA/s1600/Como%2Bconstruir%2Bum%2BN%25C3%258DVEL%2Bcom%2Bmangueira%2B3.jpg
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A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente, do dispositivo de 
medição utilizado, dos acessórios e dos cuidados tomados durante a operação. Os cuidados 
que se devem tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros 
são: manutenção do alinhamento ao medir; horizontalidade da trena e tensão uniforme 
nas extremidades.
Os processos diretos são classificados quanto a sua precisão, que podem ser: baixa, 
média e alta. A precisão do levantamento depende mais dos tipos de instrumentos utilizados 
do que dos erros executados. De acordo com o tipo de instrumento utilizado pode ser 
mais suscetível a ocorrência dos erros em campo, conforme serão listados. 
3.1.1.1 Erros na medida direta 
a) Erro no comprimento do diastímetro
Este erro também é conhecido como relativo ao comprimento da trena. Corresponde à 
diferença entre os tamanhos nominal e real da trena, isto significa que quando medimos a 
distância entre 2 pontos, pode acontecer de a a trena usada não possuir o comprimento 
necessário e o resultado estará errado. Para a correção, usa-se a regra de três inversa na 
correção analítica através da fórmula:
 lr= 
c x lm______
ln
Sendo:
lr = comprimento real da linha;
c = comprimento da trena, valor encontrado ao comparar com uma trena correta;
lm = comprimento medido com a trena não aferida;
ln = comprimento nominal da trena, representa o valor que ela deveria ter.
Vejamos o exemplo 1:
As distâncias da tabela abaixo foram medidas nominalmente com uma trena de 20 
metros, que se verificou ter somente 19,97 metros. Adotando a equação acima, façamos 
a correção dos valores.
LINHA DISTÂNCIA MEDIDA DISTÂNCIA CORRIGIDA
1 – 2 32,42 32,37
2 – 3 129,33 129,13
3 – 4 91,04 90,90
4 – 5 76,71 76,59
5 – 6 38,10 38,04
Tabela 1 – Valores obtidos da distância medida com a trena 
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As distâncias corrigidas (reais) serão conforme a equação : lr= 
c x lm______
ln
Linha 1 – 2: lr= 
19,97 x 32,42_____________
20,00
= 32,37m
Linha 2 – 3: lr= 
19,97 x 129,33______________
20,00
= 129,13m
Linha 3 – 4: lr= 
19,97 x 91,04______________
20,00
= 90,90m
Linha 4 – 5: lr= 
19,97 x 76,71______________
20,00 = 76,59m
Linha 5 – 6: lr= 
19,97 x 38,10______________
20,00
= 38,04m
b) Erro de dilatação do diastímetro
Este erro pode ser desprezado nas medidas atuais da topografia, mas em casos que 
se tenha grande diferença de temperatura de aferição aí devemos realizar a correção 
(TULER; SARAIVA, 2014). Adotando: 
e= L * α * (T – t)
tendo:
e = erro; 
L = distância medida; 
α = coeficiente de dilatação; 
T = temperatura ambiente;
t = temperatura de aferição (± 20 ºC).
Vejamos o exemplo 2:
Uma trena de aço com 10 metros é aferida na temperatura de 20 ºC. Qual será o 
seu comprimento quando utilizada a 30ºC? Adote o coeficiente de dilatação do aço 
igual a 12x10-6/ºC.
Substituindo na equação:
e= L * α * (T – t)
e= 10 * 12x10-6 * (30º- 20º)
e= 0,0012 m
Ou seja, a trena terá 10,0012 m
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c) Falta de horizontalidade do diastímetro
A obtenção da medida entre 2 pontos deve ser sempre projetada em um plano 
horizontal e, caso ocorra uma inclinação do diastímetro, a distância tomada será 
sempre maior do que a real. Isso deve ser evitado, por exemplo, com auxílio de uma 
terceira pessoa verificando a posição do diastímetro. 
Título: Erro de horizontalidade da trena
Fonte: TULER e SARAIVA (2014) 
d) Erro de catenária
É o erro cometido devido ao peso do diastímetro, mais conhecido como barriga 
na trena. Para evitá-lo, deve-se esticar o diastímetro nas extremidades, medir trechos 
menores ou adotar escoras intermediárias. 
Título: Erro de catenária.
Fonte: TULER e SARAIVA (2014). 
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e) Desvio vertical da baliza
É um erro típico e que ocorre por as balizas não estarem perfeitamente na vertical, 
a distância medida poderá ser maior ou menor do que a distância real AB. O desvio 
vertical pode ser evitado, por exemplo, com a utilização de um nível de cantoneira na 
baliza (acessório que será visto adiante).
Título: Erro de verticalidade 
Fonte: TULER e SARAIVA (2014) 
f) Erro de desvio lateral do diastímetro
Para o levantamento de dois pontos topográficos, a distância horizontal entre eles 
deve ser tomada materializando um alinhamento único, ou seja, um segmento formado 
pela interseção do terreno com apenas um plano vertical, que contenha estes pontos. 
Este erro pode ser evitado, por exemplo, com a técnica de balizamento (com ou sem 
equipamento de visada, que auxilie a materialização deste alinhamento).
Título: Desvio lateral da trena 
Fonte: TULER e SARAIVA (2014) 
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g) Enganos
Este erro acontece pela inabilidade do operador e são citados como erro grosseiro, 
por exemplo: não posicionamento do zero no diastímetro, erro de leitura, omissão de 
trenadas (quando os levantamentos são em vários lances e esquece-se de anotar a 
quantidade), anotação errada. 
3.1.2. Medidas indiretas
As medidas indiretas são grandezas determinadas sem percorrer o alinhamento e 
surgem a partir de uma outra grandeza observada no campo. São obtidas por meio 
de visadas ou pelas coordenadas de suas extremidades. As grandezas se relacionam 
através de modelos matemáticos previamente conhecidos e é necessário realizar 
alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo para se obter indiretamente 
o valor da distância. 
A técnica de taqueometria ou estadimetria é feita através do retículo ou estádia 
do teodolito e da régua graduada, que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo 
das distâncias horizontais e verticais entre dois pontos.
A taqueometria adota o princípio de triangulação para obtenção da distância 
horizontal conforme as figuras abaixo, em que as leituras Fs, Fm e Fi são obtidas 
nas miras. Estas leituras podem ocorrer na horizontal e também na vertical com 
obtenção do valor do ângulo. 
Título: Taqueometria com plano horizontal e vertical
Fonte: TULER e SARAIVA (2014)
Os medidores eletrônicos de distâncias (MEDs) têm tido um aumento significativo 
de produção nas medições topográficas e também consideram as grandezas, ângulos 
e distâncias para obter as medidas topográficas. O princípio destes equipamentos 
consiste na emissão e recepção de sinais luminosos ou de micro-ondas. A estação 
total é o equipamento mais frequente na topografia e que mede as grandezas de 
forma eletrônica. 
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3.2. Erros
Para representar a superfície do levantamento topográfico são obtidas medidas 
de grandezas como direções, distâncias e desníveis. Essas medidas estão sujeitas 
a erros que prejudicam o projeto, sendo queesses erros podem ocorrer por motivos 
variados, como, por exemplo, instrumentais e profissionais. 
Os erros instrumentais ocorrem devido às imperfeições dos equipamentos; manuseio 
de instrumentos devido à calibração, verificação, ajustes; condições ambientais como 
chuvas, ventos, temperaturas, neblinas. Os erros do profissional englobam a falha 
humana, falta de treinamento, falta de atenção.
Sempre se procura eliminar algumas das causas dos erros e reduzir os valores dos 
que restam, mas, como não é possível fazê-los desaparecer completamente, torna-
se necessário calcular o valor mais provável da grandeza, o qual é obtido através 
dos resultados das observações efetuadas. Os erros podem ser classificados em 
grosseiros sistemáticos, acidentais e de colimação.
3.2.1. Erros grosseiros 
Os erros grosseiros são causados por engano na medição, devido à leitura errada nos 
instrumentos, identificação de alvo, etc., normalmente estão vinculados à desatenção 
do observador ou a uma falha no equipamento. 
Cabe ao observador tomar os devidos cuidados para evitar a sua ocorrência ou 
detectar a sua presença. A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros.
• Vejamos alguns exemplos de erros grosseiros:
• Anotar 196 ao invés de 169;
• Engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena
3.2.2. Erros sistemáticos
Os erros sistemáticos são aqueles que aparecem com constância e este erro pode 
ser eliminado quando a causa for definida. Estes erros podem ser eliminados através 
de técnicas particulares de observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação 
de fórmulas específicas. São erros que se acumulam ao longo do trabalho.
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Exemplo de erros sistemáticos, que podem ser corrigidos através de fórmulas 
específicas:
• Efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico 
de distância;
• Correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura;
• Força extrema ao puxar a trena;
• Erro de graduação ou retificação errada da trena. 
Conforme Veiga, Zanetti e Faggon (2012), um exemplo clássico apresentado na 
literatura, referente a diferentes formas de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos 
é através do posicionamento do nível a igual distância entre as miras durante o 
nivelamento geométrico pelo método das visadas iguais. Desta forma, segundo os 
autores, proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no nivelamento 
e na falta de paralelismo entre a linha de visada e o eixo do nível tubular.
ISTO ESTÁ NA REDE
Leia mais sobre os erros sistemáticos na reportagem: “6 erros que você precisa 
evitar em medições de distâncias na topografia” disponibilizado no site: https://
alemdainercia.com/2016/02/18/topografia-erros-sistematicos/ 
3.2.3. Erros acidentais ou aleatórios 
Os erros acidentais ou também denominados aleatórios são aqueles que permanecem 
após os erros sistemáticos terem sido eliminados. São erros que devido a ações 
simultâneas e independentes de causas diversas e desconhecidas. São erros que 
não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a 
se neutralizar quando o número de observações é grande.
Estes erros acidentais podem ser devido à imperfeição da vista ou de outros defeitos 
que tornam impossíveis as leituras exatas, variação no instrumento e pequenas 
mudanças de temperatura durante a mesma operação. Além disso, podemos subdividir 
os erros acidentais em peculiares e precisão e acurácia. 
https://alemdainercia.com/2016/02/18/topografia-erros-sistematicos/
https://alemdainercia.com/2016/02/18/topografia-erros-sistematicos/
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3.2.3.1 Erros acidentais: peculiaridades
São caracterizados por erros pequenos, que ocorrem mais freqüentemente do que 
os grandes, sendo mais prováveis; erros positivos e negativos do mesmo tamanho e 
acontecem com igual freqüência, ou são igualmente prováveis; a média dos resíduos 
é aproximadamente nula; e conforme aumenta o número de observações, aumenta 
a probabilidade de se chegar próximo ao valor real.
São exemplos de erros acidentais:
• Inclinação da baliza na hora de realizar a medida;
• Erro de pontaria na leitura de direções horizontais.
3.2.3.2 Erros acidentais: precisão e acurácia
A precisão está ligada à repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições 
semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. Já a acurácia expressa 
o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, estando 
vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos (VEIGA; ZANETTI; FAGGON, 2012). 
Para melhor definir a diferença deste erro, os autores Veiga, Zanetti e Faggon (2012) 
trazem o seguinte exemplo conforme a figura abaixo:
Título: Exemplo do erro de precisão e acurácia 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggon (2012)
Um jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti e ele chuta a bola 10 vezes 
e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente 
preciso. Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que 
se repetiu 10 vezes. Em compensação, sua acurácia foi nula. Ele não conseguiu acertar 
o gol, “verdadeiro valor”, nenhuma vez.
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3.2.4. Erro de colimação 
O erro de colimação está relacionado ao eixo do instrumento, o teodolito, e ocorre 
quando existe defeito na geometria deles. A verificação da verticalidade do eixo principal 
é extremamente importante, pois nenhum procedimento de campo na coleta dos dados 
elimina este erro. Além disso, é necessário verificar o eixo de visada em relação ao 
eixo secundário, denominado erro de colimação horizontal.
Eles ocorrem quando existe um defeito de geometria entre eles, cujos efeitos alteram 
os valores das observações angulares e não podem, por isso, ser desconsiderados 
sem o risco de gerar dados angulares inconsistentes. 
Título: Erro de colimação e a cura terrestre 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggon (2012)
3.2.5. Cuidados para evitar os erros 
Para evitar os erros topográficos, durante a realização do levantamento topográfico, 
são a escolha de métodos e instrumentos que depende:
• Do grau de precisão de cada instrumento;
• Do método empregado e do conhecimento dos limites permissíveis
• Dos erros encontrados.
Para que se possa realizar a correção, é necessário que o trabalho seja bem conduzido 
e bem sistematizado. A escolha de métodos estará ligada à precisão exigida pela 
finalidade a que se destina o trabalho topográfico, ao tempo disponível e ao custo 
permissível.
Avaliando os possíveis erros pode-se estabelecer um método seguro e conveniente 
para ter maior aceitabilidade e se tornar mais próximo de zero erros. 
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ISTO ESTÁ NA REDE
Leia mais na reportagem: “ Como reduzir erros em um Levantamento Topográfico?” 
através do link: https://www.gtalevantamentos.com.br/como-reduzir-erros-em-um-
levantamento-topografico/ 
3.3 Escala 
Após a execução das medições no terreno e o posterior tratamento matemático dos 
dados, é necessário, na maioria das vezes, apresentar os resultados em uma forma 
gráfica impressa em papel (SILVA; SEGATINE, 2020). Para isso, adota-se a escala, que 
corresponde à relação constante entre as distâncias medidas no terreno (objeto – o) 
e sua representação no papel (imagem – i). 
Na topografia a escala é considerada como um dos passos e conhecimentos 
indispensáveis para a representação de qualquer superfície terrestre. Geralmente, 
as escalas adotadas são de redução para que seja possível o desenho em folhas de 
papel tamanho padrão como A0, A1, A2, A3 e A4.
A escala é apresentada na forma de fração ou de proporção: 1/100 ou 1:100 e 
também em escala gráfica. 
A equação abaixo daescala relaciona a dimensão do desenho no papel (imagem 
– i) com o seu tamanho real no terreno (objeto – o). 
E=
i__
o
 ou 
1__
M
sendo:
E = escala ou razão escolhida;
o = unidades medidas no terreno (objeto);
i = unidades que devem ser colocadas no papel para representar
M é denominado de módulo da escala. 
A escala é representada por uma fração do tipo 1/M, dado que o = i * M. 
A expressão o = i * M permite estimar a medida real de um terreno a partir do 
conhecimento da escala da planta e sua respectiva medida.
Vejamos um exemplo aplicativo da equação:
https://www.gtalevantamentos.com.br/como-reduzir-erros-em-um-levantamento-topografico/
https://www.gtalevantamentos.com.br/como-reduzir-erros-em-um-levantamento-topografico/
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Exemplo 3: considere uma distância medida no terreno igual a 453,279 metros. 
Considere que se deseja desenhá-la na escala 1/2.000. Calcular o seu comprimento 
no desenho (SILVA; SEGATINE, 2020).
A partir da equação E=
i__
o
 ou 
1__
M
Tem-se:
o = 453,279m
E = 1/2000
E=
1_____
2000
 ou 
i________
453,279
 i = 
453,279________
2000
=0,227m ou 22,70cm
Para escala 1:2000 este terreno com 453,279m será desenhado com 22,70cm. 
3.3.1 Precisão Gráfica 
A precisão gráfica de uma escala é denominada a menor grandeza susceptível de 
ser representada num desenho, através desta escala. As normas de desenho aceitam 
como 1/5 de milímetro (0,2mm ou 0,0002m) a menor grandeza gráfica possível de 
ser visualizada a olho nú, denominada erro de graficismo. Deste modo, conhecendo a 
escala do desenho, pode-se calcular o erro admissível nas operações gráficas através 
da equação: 
e = 0,0002 ×M
sendo:
M= denominador da escala do desenho
Exemplo 4: verificar nas escalas indicadas abaixo os erros gráficos:
Escala: 1/500 e o erro de graficismo será: e= 0,0002 * 500 = 0,10m ou 10cm 
Escala: 1/1000 e o erro de graficismo será: e = 0,0002 * 1000 = 0,20m ou 20cm
Escala: 1/2000 e o erro de graficismo será: e = 0,0002 * 2000 = 0,40m = 40cm
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AULA 4
ORIENTAÇÃO PARA TRABALHOS 
TOPOGRÁFICOS 
Na topografia existem três passos indispensáveis para a representação de uma 
porção qualquer da superfície terrestre. Sendo estes passos:
a) Adoção de escala: geralmente de redução
b) Orientação da representação que é materializado pelo meridiano e/ou determinado 
o ângulo que o meridiano forma com uma direção perfeitamente definida no 
campo(azimute), para evitar a rotação da representação.
c) Identificação da posição, as coordenadas de um dos pontos devem ser 
referenciadas ao modelo adotado, com coordenadas arbitradas no plano 
topográfico, geodésico ou UTM para que evite translação da representação
Ainda com relação ao passo b, da palavra orientação, conforme o dicionário este 
representa uma ação ou efeito de orientar, determinar, indicar uma direção ou caminho 
a seguir. Já em outros sentidos podemos conectar com a procura da direção do Oriente 
(onde o sol nasce) e em sentido mais amplo, consiste na fixação de um rumo qualquer 
na superfície terrestre. Portanto nestas ciências podemos determinar um ponto com 
posição exata sobre a terra e também localizar utilizando bússola e mapas.
Nesta aula estaremos aprendendo sobre os ângulos horizontais, ângulos verticais, 
azimutes e rumos. 
4.1 Ângulos horizontais 
O ângulo horizontal é definido como o ângulo formado pelo afastamento de dois 
planos verticais, considerando um eixo. Os ângulos horizontais de acordo com a direção 
ou alinhamento de origem podem ser azimutais ou goniométricos. 
Na figura temos um exemplo de ângulo horizontal, ao qual os pontos A, B ,C são 
denominados pontos topográficos. E o local onde é colocado o instrumento de medição 
é denominado estação. 
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Título: Ângulo horizontal
Fonte: https://www.profsanches.com.br/pluginAppObj/pluginAppObj_237_02/Apostila_5_TOPO_Leituras-Angulares.pdf 
Os ângulos apresentam nomenclaturas para os pontos visados de acordo com o 
alinhamento. Ao lado esquerdo, a leitura na estação 1 é chamada de ré, pois foi feita 
primeiramente no levantamento. A segunda leitura é chamada vante que é utilizada 
para todos os demais pontos que não seja o primeiro. 
Além disso os ângulos topográficos no plano horizontal podem ser geométricos, 
determinados como ângulo internos, externos, por deflexão, irradiados ou geográficos 
que são os ângulos chamados azimutes ou rumos. 
4.1.1 Ângulos horizontais azimutais 
Os ângulos horizontais azimutais têm origem na direção norte-sul e são denominados 
azimutes e rumos. Estes ângulos tem extensão, sentido e orientação para materializar 
2 pontos de um alinhamento topográfico. 
4.1.1.1 Azimutes 
É o ângulo horizontal formado entre a direção norte-sul (meridiano que passa pelos 
pontos) e um alinhamento. O ângulo é medido a partir do Norte tendo como origem 
o sentido do norte e variável entre 0 º e 360º, sempre na direção à direita.
https://www.profsanches.com.br/pluginAppObj/pluginAppObj_237_02/Apostila_5_TOPO_Leituras-Angulares.pdf
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Título: Azimutes de diversos alinhamentos 
Fonte: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf 
O azimute recíproco de um alinhamento A para B (vante) é o azimute deste 
alinhamento em sentido contrário (contra-azimute), isto é, o azimute de B para A (ré), 
os quais diferem de 180º.
Desta forma o azimute do alinhamento BA é igual ao Azimute AB somado 180º, 
conforme observamos na figura abaixo. 
 
Título: Azimute recíproco 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
4.1.1.2 Rumos 
É o menor ângulo formado entre a direção norte-sul e um alinhamento, tendo como 
origem a direção norte ou sul e desta forma o ângulo varia entre 0º e 90º. O sistema 
expressa também ângulo em função do quadrante que se encontra, como por exemplo 
NE, SE, SW e NW. Na sigla dos quadrantes a primeira letra indica a origem que parte 
a contagem e a segunda, direção do giro ou então quadrante. Além disso, a letra N 
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf
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indica norte, S de sul, E de leste e W de oeste. Na figura pode-se entender um pouco 
melhor dos rumos. 
Título: Rumos 
Fonte: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf 
4.1.1.3 Rumos x azimutes
Muitas vezes temos a necessidade de realizar a conversão do valor levantado no 
campo do azimute para rumo. Os rumos e os azimutes são referidos a uma mesma 
direção, então podem ser convertidos entre si. 
Na figura estão indicadas as conversões entre rumos e azimutes de cada quadrante.
Título: Conversão rumo x azimute
Fonte: https://engcivil20142.files.wordpress.com/2017/03/aula-3-escalas-rumos-e-azimutes.pdf
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf
https://engcivil20142.files.wordpress.com/2017/03/aula-3-escalas-rumos-e-azimutes.pdf
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Na tabela abaixo são representadas as conversões de cada quadrante entre o rumo 
e o azimute. 
Quadrante Direção Ângulo em azimute Conversão Azimute em Rumo Conversão Rumo em Azimute
1º NE 0º a 90º R1 = Az1 = R1 Az1 = R1 = Az1
2º SE 90º a 180º R2 = 180º - Az2 Az2 = 180º - R2
3º SW ou SO 180º a 270º R3 = Az3 – 180º Az3 = 180º + R3
4º NW ou NO 270º a 360º R4 = 360º - Az4 Az4 = 360º - R4
Tabela 1 – Conversão rumo x azimute
Fonte: O autor 
4.1.1.4 Cálculo dos azimutes
Nos levantamentos topográficos é determinado o azimute inicial no primeiro 
alinhamentoda poligonal com o objetivo de orientar o levantamento. Nos próximos 
pontos a seguir do levantamento são utilizadas as conversões dos ângulos em função 
dos seus alinhamentos, podendo utilizar o rumo, o ângulo horário (interno ou externo) 
ou a deflexão. Como também muitas vezes é necessário calcular os demais azimutes 
de cada alinhamento.
Para encontrar o valor do azimute dos ângulos defletido à direita é necessário 
somar o azimute do alinhamento anterior + ângulo defletido. Para os ângulos com 
deflexão à esquerda, deve-se subtrair do azimute do alinhamento anterior. Considerando 
o primeiro alinhamento 1-2, vemos que no caso de deflexão à direita ou deflexão à 
esquerda seria obtido o valor do próximo azimute de: 
AZ2-3 = AZ1-2 + Deflexão à direita;
AZ2-3 = AZ1-2 - Deflexão à esquerda.
Nas figuras abaixo serão indicadas as representações dos ângulos horários interno 
ou externo, a deflexão e exemplos de cálculos dos azimutes. 
Título: Indicação de ângulos horários internos e externos 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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Título: Indicação de deflexões à esquerda e à direita 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Uma outra forma de realizar o levantamento topográfico é pelos ângulos irradiados 
que são medidos no campo de forma acumulada, zerando o equipamento somente 
no primeiro vértice e medindo os demais. O aparelho é localizado em um ponto onde 
se consegue enxergar todos os demais, conforme figura abaixo. 
Título: Ângulos irradiados
Fonte: http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6
382c7880db889e 
ANOTE ISSO
• No cálculo do azimute do alinhamento posterior (Az 2-3) e ângulo externo 
medido no sentido horário (α) é dado por: Az 2-3 = Az 1-2 + α – 180º
• Para ângulos medidos no sentido anti-horário, deve-se somar 180º e subtrair o 
valor de α do azimute, sendo: Az 2-3 = Az 1-2 - α + 180º
• Quando no cálculo do azimute, resultar um valor superior a 360º, deve-se 
subtrair deste valor 360º. Se o valor resultar negativo, deve-se somar a este 
valor 360º.
http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6382c7880db889e
http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6382c7880db889e
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Exemplo 1:
Calcule o azimute do alinhamento B-C a partir do rumo fornecido da reta B-C. Dado 
que: AZa-b = 120º 10’ 15” e Rb-c = 54º 32’ 30” SO. 
Título: Exemplo de conversão azimute para rumo
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
Resposta exemplo 1: 
O rumo do alinhamento B-C foi dado igual a Rb-c = 54º 32’ 30” SO, indicando que 
este alinhamento está no terceiro quadrante, então para a conversão consultar a 
tabela 1 seria Az3 = 180º + R3.
Portanto AZb-c= 180º + 54º 32’ 30” = 234º 32’ 30” 
Exemplo 2:
Calcule o azimute do alinhamento B-C a partir da deflexão à direita fornecida da 
reta B-C. Dado que: AZa-b = 130º 25’ 18” e Deflexão b-c = 113º 22’ 34” D. 
Título: Exemplo do azimute calculado a partir da deflexão 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
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Resposta exemplo 2: 
O azimute B-C foi dado igual AZa-b = 130º 25’ 18” e a deflexão b-c = 113º 22’ 34” 
D. Então para encontrar o AZb-c devemos somar o azimute do alinhamento anterior 
com o ângulo defletido à direita. 
 indicando que este alinhamento está no terceiro quadrante, então para a conversão 
consultando a tabela 1, seria Az3 = 180º + R3.
Portanto AZb-c= 130º25’18” + 54º32’30” = 285º 57’ 48” 
Exemplo 3:
Obter o valor do azimute da reta b-c a partir do ângulo horário dado de 310º 18’ 
35” e o Azimute do primeiro alinhamento anterior Aza-b de 100º 09’ 25”. 
Título: Exemplo do azimute calculado a partir dos ângulos 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
Resposta exemplo 2: 
Considerando que o ângulo externo está sendo dado no sentido horário, conforme 
a imagem, o valor de AZb-c = Aza-b + Ângulo externo -180º
AZb-c =100º09’25” + 310º18’35” – 180º = 230º28’00”
4.1.2. Verificação em campo do ângulo medido 
O ângulo horizontal medido deverá ser verificado em campo sendo que não é 
admitido a leitura isolada de um ângulo sem a respectiva verificação. Em geral, nos 
levantamentos topográficos são empregados 5 processos de medição de ângulos 
horizontais:
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Medida simples (utilizado como apoio para a medição do ângulo duplo): leitura 
normal do ângulo 
Ângulo duplo: mesmo procedimento do ângulo simples, entretanto faz a visada do 
ângulo no sentido contrário, obtendo o valor dobrado. Desta forma é possível fazer 
verificação do valor obtido e sua precisão. 
Título: Ângulo duplo
Fonte: Pastana (2010)
Fechamento em 360º: Consiste em medir o ângulo horário e o seu respectivo 
replemento para também a conferência. 
Título: Ângulo de fechamento 360º
Fonte: Pastana (2010)
Repetição: o processo da repetição para a medida de ângulos horizontais admite a 
existência de erros de graduação do limbo, resultantes das imperfeições do processo 
de gravação do círculo graduado. Este processo ameniza estes erros, ao prever uma 
série de medições do ângulo pela utilização de regiões sucessivas do limbo graduado. 
Mesmo procedimento do ângulo duplo, sendo repetido 5 vezes a operação. 
• Reiteração: consiste em medir cada ângulo em partes diferentes do limbo, 
atenuando assim prováveis erros que possam ocorrer na graduação dos limbos. 
O método consiste em observar todas as direções a partir da estação, uma após 
outra, no sentido horário e em referir-se todas as direções observadas a uma 
dentre estas direções, escolhida como origem ou referência. 
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Título: Reiteração de ângulos 
Fonte: Pastana (2010)
4.2 Ângulos verticais 
O ângulo vertical é formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha 
de visada medido no plano vertical que contém os pontos. O ângulo vertical varia de 
0º até 90º acima do horizonte e abaixo varia de 0º a - 90º. De acordo com a origem 
para medição do ângulo, ele pode ser de inclinação ou zenital. A transformação entre 
essas grandezas muitas vezes é aplicada. 
4.2.1 Ângulo de inclinação 
O ângulo de inclinação fornece o ângulo vertical entre a linha do horizonte e o 
alinhamento do ponto considerado, veja na figura abaixo o ângulo α que pode estar 
acima da linha do horizonte como abaixo, limitado pelo valor de + ou – 90º. 
Título: Ângulo de inclinação 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
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4.2.2 Ângulo zenital
O ângulo zenital é fornecido entre a linha do zênite (linha que acompanha a vertical 
do ponto neste local), com origem no sentido contrário ao centro de massa da terra e 
o alinhamento do ponto considerado, ou linha do horizonte (TULER; SARAIVA, 2014).
Título: Ângulo zenital
Fonte: http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6
382c7880db889e 
Conforme na figura podemos observar que o pode obter os ângulos entre os quatro 
sentidos de ângulos 0º, 90º, 180º, 270º até 360º. 
Título: Ângulo zenital
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
4.2.3 Ângulo de inclinação x zenital
Muitas vezes é necessário realizar a transformação dos resultados entre os ângulos 
zenital e de inclinação, para isso podemos adotar as equações onde α= ângulo de 
inclinação e Z=ângulo zenital:
No caso de 0° < Zenital < 90° adotar α = 90° – Z: resulta em valor positivo (+) 
No caso de 270° < Zenital < 360°adotar α = Z – 270° (+): resulta em valor negativo (-)
No caso de 180° < Zenital < 270°adotarα = Z – 270° (–): resulta em valor negativo (-) 
No caso de 90° < Zenital < 180 adotar α = 90° – Z (–) se: resulta em valor positivo (+)
http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6382c7880db889e
http://www.portalagrimensura.com/cloud/download/dXBsb2Fkcy9hcG9zdGlsYXMvdG9wb2dyYWZpYS0yMDA5LVVGU00ucGRm/h/935767e903c9b429c6382c7880db889e
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Após termos estudado os tipos de ângulos horizontais e verticais, visualize melhor 
como é na prática a localização no plano destes ângulos. 
Acho que agora ficou um pouco mais claro para se localizar, não é mesmo?
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AULA 5
ORIENTAÇÃO NORTE 
VERDADEIRO X MAGNÉTICO 
Ainda, relembrando os passos essenciais que necessitamos para representar uma 
porção da superfície terrestre, precisamos materializar a orientação da representação pelos 
meridianos que cruzam na direção norte-sul verdadeira e magnética, meridiano geodésico 
e meridiano de quadrícula. Desta forma, é possível identificar a posição das coordenadas 
dos pontos geográficos no modelo adotado: topográfico, geodésico ou UTM, que são os 
sistemas de referências e coordenadas apresentados na próxima aula.
5.1 Meridianos 
Existem quatro tipos de meridianos adotados na topografia e geodésia que são usados 
para orientar os trabalhos topográficos. 
 
5.1.1 Meridiano magnético
O globo terrestre pode ser considerado um gigante ímã devido à circulação de corrente 
elétrica em seu núcleo formado por ferro e níquel em estado líquido. Estas correntes criam 
um campo magnético ao redor da Terra. As agulhas de uma bússola são atraídas por duas 
forças atuando em dois pontos diametralmente opostos, que são os polos magnéticos 
da Terra. A linha que une os polos é denominada meridiano magnético. 
Título: Meridianos magnéticos e geográficos 
Fonte: http://fisicaterceirao.blogspot.com/2012/07/o-magnetismo-da-terra.html
http://fisicaterceirao.blogspot.com/2012/07/o-magnetismo-da-terra.html
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Os polos magnéticos não coincidem com os polos geográficos conforme observamos 
na figura acima, estão desalinhados. Além disso, as curvas em azul representam os 
campos magnéticos do entorno da Terra. 
5.1.2 Meridiano verdadeiro 
O meridiano verdadeiro é definido pelos polos norte-sul verdadeiros, chamados 
também de astronômicos e geográficos, e considera a figura do geoide. Sua determinação 
pode ser executada com as seguintes técnicas, conforme Tuler e Saraiva (2014, p.73):
Em função da distância zenital absoluta de um astro (Sol ou estrela) 
e cálculos da astronomia de campo.
Giroscópio: equipamento fundamentado no princípio inercial, 
permitindo a obtenção do norte verdadeiro.
Determinando o azimute magnético e conhecendo a declinação 
magnética.
Determinando o azimute de quadrícula e conhecendo a convergência 
meridiana (simplificação, adotando azimute verdadeiro igual ao 
geodésico).
A partir de dois pontos de coordenadas astronômicas conhecidas.
Título: Norte geográfico 
Fonte: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029993/mod_resource/content/1/6_Declina%C3%A7%C3%A3o_Magnetica_TOPO-1_2016_1.pdf 
O azimute obtido é denominado azimute verdadeiro ou azimute astronômico.
5.1.3 Meridiano geodésico ou elipsoidico 
É definido a partir dos polos norte-sul geodésicos ou elipsoidicos, considerando a 
figura do elipsoide.
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029993/mod_resource/content/1/6_Declina%C3%A7%C3%A3o_Magnetica_TOPO-1_2016_1.pdf
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Título: Meridiano e paralelos episódicos
Fonte: http://www.cartografica.ufpr.br/docs/Nadal/aula08-geod%C3%A9sia%20introdu%C3%A7%C3%A3o.pdf 
Sua determinação pode ser executada pela determinação do azimute astronômico e 
associando ao geodésico, por medições das coordenadas geodésicas de dois pontos 
como o rastreio por satélites GPS (cálculo indireto da Geodésia) e conhecendo a 
posição do meridiano de quadrícula e a convergência meridiana. O azimute obtido é 
denominado azimute geodésico.
5.1.4 Meridiano de quadrícula ou plano 
O meridiano/norte de quadrícula aponta a direção vertical da carta, paralela ao 
eixo norte-sul do sistema de projeção cartográfica adotada. O norte de quadrícula é a 
direção que se encontra quando é desenhado um mapa da Terra em um papel plano. 
Esta solução deixa o mapa todo quadriculado e mantém uma proporcionalidade entre 
as linhas. 
Ao considerar a projeção UTM, pode ser executada por meio do meridiano de 
quadrícula de uma carta UTM, a partir das medições das coordenadas UTM de dois 
pontos. O azimute obtido é denominado azimute de quadrícula ou azimute plano.
Título: Três nortes: geográfico, magnético e quadrícula 
Fonte: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029993/mod_resource/content/1/6_Declina%C3%A7%C3%A3o_Magnetica_TOPO-1_2016_1.pdf 
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/Nadal/aula08-geod%C3%A9sia%20introdu%C3%A7%C3%A3o.pdf
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029993/mod_resource/content/1/6_Declina%C3%A7%C3%A3o_Magnetica_TOPO-1_2016_1.pdf
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Em plantas de levantamentos topográficos aparecem as orientações em 
relação aos três nortes, a declinação magnética e o ano em que foi realizado o 
levantamento. Desta forma, é possível atualizar a orientação do levantamento em 
qualquer ano. Veja na figura abaixo um exemplo de orientação na cidade de Alagoa 
em Minas Gerais.
Título: Orientação e declinação em Alagoa (MG)
Fonte: https://www.chicotrekking.com.br/2013/08/navegacao-manual-conhecendo-carta.html 
Nesta figura se observam algumas informações da orientação da cidade de Alagoa (MG):
• A declinação magnética do norte magnético (NM), no ano de 1974, nesta cidade é 
de 17º 20’ em relação ao norte geográfico (NG). 
• A declinação do norte geográfico (NG) em relação ao norte de quadrícula (NQ) é de 
0º 06’ 48”.
• A declinação magnética cresce anualmente 8’. 
Desta forma, é possível atualizar a cada ano a orientação do levantamento topográfico.
Na figura abaixo, indica-se uma planta de levantamento topográfico com indicações 
da orientação à esquerda, a superfície de representação com legenda de simbologia à 
direita e as quadrículas que indicam a localização NQ. 
Título: Exemplo de planta topográfica 
Fonte: https://blog.droneng.com.br/planta-topografica-o-que-e-e-para-que-serve/ 
https://www.chicotrekking.com.br/2013/08/navegacao-manual-conhecendo-carta.html
https://blog.droneng.com.br/planta-topografica-o-que-e-e-para-que-serve/
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5.1.5 Declinação magnética 
A declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o 
meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute 
ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos. É sempre medida na ponta 
norte verdadeira ou geográfica (NV) para o norte magnético (NM). Com relação às 
posições dos meridianos, podem ser:
a) Ocidental: meridiano magnético à esquerda do meridiano verdadeiro.
b) Oriental: meridiano magnético à direita do meridiano verdadeiro.
c) Nula: coincidência entre os dois meridianos.
Título: Declinações magnéticas no meridiano 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Atualmente, no Brasil, a declinação é ocidental. O valor da declinação magnética 
é variável, podendo ocorrer tanto no espaço (variações geográficas) quanto no 
tempo (variações diurnas, mensais, anuais e seculares), além de acidental. Os 
processos de determinação da declinação magnética podem ser por métodos 
da astronomia de campo por magnetômetros e pelos mapas isogônicos e 
isopóricos.5.1.5.1. Linhas isogônicas
É o lugar geométrico dos pontos da superfície terrestre que tem o mesmo valor 
de declinação magnética (DM) para certa data considerada. A declinação magnética 
não é constante para o mesmo local, pois sofre variações de diferentes causas e 
efeitos. Elas têm direção aproximada NORTE/SUL, ou seja, a (DM) varia em função 
da longitude considerada
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5.1.5.2 Linhas isopóricas 
É o lugar geométrico dos pontos de superfície da terra que tem a mesma variação 
de declinação magnética (ΔDM), ou seja, mesma velocidade anual de deslocamento 
da agulha imantada.
5.1.5.3 Mapas isogônicos e isopóricos 
Com a ajuda dos mapas isogônicos e isopóricos podemos determinar a DM e a 
variação da DM e, em qualquer lugar e numa determinada data. Por esta razão, a DM 
deve sempre que possível figurar nas plantas, e deverá constar obrigatoriamente a 
data em que foi feita a medição, para que seja possível determinar a variação anual e 
a data do levantamento, bem como determinar o rumo ou azimute magnético de uma 
linha em outra data qualquer. É possível também determinar o azimute verdadeiro da 
linha considerada.
O cálculo da declinação magnética, por meio da carta isogônica/isopórica, pode 
ser dado pela seguinte expressão: 
DM = Cig + (A + Fa) *(Cip) 
Onde:
DM = declinação magnética
Cig = curva isogônica (valor angular interpolado)
Cip = curva isopórica (valor angular interpolado)
A = diferença entre o ano de construção da carta e o ano da observação (por exemplo 
a carta é do ano de 2012 e atualização 2021, resulta em 2021-2012=9;
Fa = fração do ano.
A fração do ano pode ser dividida por período de dias no mês, como na tabela 1.
Fração do ano Valor considerado Fração do ano Valor considerado
01 jan – 19 jan 0,0 20 jul – 25 ago 0,6
20 jan – 24 fev 0,1 26 ago – 30 set 0,7
25 fev – 01 abr 0,2 01 out – 06 nov 0,8
02 abr – 07 maio 0,3 07 nov – 12 dez 0,9
08 maio – 13 jun 0,4 13 dez – 31 dez 1,0
14 jun – 19 jul 0,5
Tabela 1 - Indicações das frações do ano e valores a serem considerados 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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Exemplo 1 : Calcule a declinação magnética para Belo Horizonte(BH) em 30 de 
outubro de 2012. Dado um mapa para simulação da declinação de 1980, conforme 
Tuler e Saraiva (2014).
Título: Mapa de declinação para Belo Horizonte em 1980
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
Resposta:
Primeiro encontrar os valores de interpolação das linhas:
Linha isogônica= vertical variando de -14º até -21º nesta carta: tem-se 1 = 1º, e BH 
está deslocado a 0,4 cm de 18º, resultando em 0,4cm x 1º / 1cm = 0,4º. Localização 
de BH = -18º + 0,4º = -18,4º
Linha isopórica = linha na diagonal variando de -7’ a -8’ nesta carta: tem-se 4,5cm 
=1’ e BH está deslocado a 2,0cm de 7’, então 2,0cm x 1’ / 4,5 cm = 0,44’. Localização 
de BH = -7’ + 0,44’ = -7,44’
A variação de anos seria 2012-1980 = 32 anos 
A fração do ano até outubro, conforme tabela 1 ficaria 0,8
Substituindo na equação: 
DM = Cig + (A + Fa) *(Cip) tem-se:
DM = -18,4º + (32 + 0,8) *(-7,44º)
DM = -18,4º - 240,03’
DM = -18,24’ – 4º 04’ 02” = -22º 28’ 02” W (ocidental) 
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5.1.5.4. Transformação rumos e azimutes x norte verdadeiro e geográfico 
Após encontrar a declinação magnética, a transformação de elementos (rumos 
e azimutes) com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo 
simples, basta somar algebricamente a declinação magnética. Então: AZverdadeiro 
= Azmagnetico + DM.
Título: Exemplo da declinação magnética 
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/declinacao-magnetica/ 
Para o caso do Brasil, onde a declinação magnética é negativa, o Norte magnético 
situa-se a oeste do Norte verdadeiro e o azimute verdadeiro é obtido realizando a 
subtração da DM. 
Então: AZ verdadeiro = Az magnético + (- DM)
Exemplo 2: O azimute magnético de uma reta A-b, no ano de 1980, em Belo Horizonte 
era 40º 30’. Qual será o azimute magnético da reta A-B e o azimute verdadeiro para a 
data de 30/10/2012 de BH? Considere a declinação magnética já obtida no exemplo 1, 
entre 1980 e 2012 de 4º 04’ 02”, só lembrando que o valor -22 28’ 02” é a localização 
corrigida de BH.
Título: Azimutes magnético e verdadeiro 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
O azimute magnético A-B no ano 2012,8 = 40º 30’ + 4º 04’ 02” = 44º 34’ 02”
O azimute verdadeiro A-B no ano 2012,8 = 40º 30’ - 18º 24’ = 22º 06’ ou uma outra 
forma de resolver seria 44º 34’ 02” – 22º 28’ 02” = 22º 06’
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AULA 6
SISTEMAS DE COORDENADAS 
E REFERÊNCIAS
6.1. Sistemas de Coordenadas 
O conhecimento dos sistemas de referências na geodésia e topografia são importantes 
fundamentos para a orientação e posicionamento dos levantamentos topográficos. 
Entre os sistemas de referências utilizados estão as coordenadas. Os sistemas de 
coordenadas utilizam elementos geográficos para apoio nos trabalhos topográficos, 
sendo estes elementos: 
Eixo terrestre: eixo ao redor que a Terra faz seu movimento;
Plano meridiano: eixo terrestre que intercepta a superfície da Terra;
Plano paralelo: são linhas de intersecção entre o plano paralelo e a superfície da 
Terra;
Vertical de um ponto: trajetória percorrida por um ponto no espaço, sendo que parte 
do repouso, e cai pela ação da gravidade com sentido ao centro de massas da Terra.
Os principais sistemas de coordenadas são astronômicos ou geográficos sobre o 
geoide; geodésicas ou elipsoidais, sobre um elipsoide; planas após adotar uma projeção 
específica como UTM e topográficas locais que consideram o campo topográfico. 
Todos esses sistemas de coordenadas adotam os elementos geográficos para apoio 
na orientação. Esses elementos de apoio são as superfícies de referência geodésica, 
também conhecidas como Datum geodésico. 
6.1.1 Coordenadas astronômicas
Neste sistema, tem-se como referência a geoide e as coordenadas latitude e 
longitude, são procedimentos da astronomia de campo e altura pelo nivelamento 
geométrico. O meridiano astronômico de um lugar é a linha imaginária cujo plano 
contém a vertical do lugar e uma paralela ao eixo de rotação da Terra, e sobre o qual 
a longitude astronômica é constante. 
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A latitude astronômica é definida como o ângulo que uma vertical do ponto em 
relação ao geoide forma com sua projeção equatorial. Variando de 0º a 90º para 
norte (ângulos positivos) ou sul (ângulos negativos), com origem no plano da linha 
do equador.
Título: Representação da latitude no globo terrestre
Fonte: https://www.preparaenem.com/geografia/latitudes-longitudes.htm 
A longitude astronômica é definida como o ângulo formado pelo meridiano 
astronômico de Greenwich e pelo meridiano astronômico do ponto. Variando de 0º a 
180º para leste ou oeste, com origem no meridiano astronômico de Greenwich. 
Título: Representação da longitude no globo terrestre
Fonte: https://www.preparaenem.com/geografia/latitudes-longitudes.htm 
Na figura acima verificamos a representação da longitude em relação ao meridiano de 
Greenwich central, que é o marco 0º. Convencionou-se que o meridiano de Greenwich, 
que passa pelos arredores da cidade de Londres, na Inglaterra, é o meridiano principal. 
https://www.preparaenem.com/geografia/latitudes-longitudes.htm
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O globo terrestre é dividido também por convenção à direita do meridiano de Greenwich 
em ocidente e à direita em oriente. 
O paralelo astronômico é a linha imaginária na superfície da Terra, sendoque a 
latitude astronômica é constante. Devido às irregularidades do geoide, são linhas 
irregulares, não coincidentes com qualquer paralelo geográfico.
O meridiano astronômico de um lugar é a linha imaginária cujo plano contém a vertical 
do lugar e uma paralela ao eixo de rotação da Terra, e sobre o qual a longitude astronômica 
é constante. Devido às irregularidades do geoide, os meridianos astronômicos são 
linhas irregulares, não coincidentes com qualquer meridiano geográfico.
6.1.2 Coordenadas geodésicas 
No sistema de coordenadas geodésicas ou elipsoidais, tem-se como referência a 
elipsoide da Terra. As coordenadas geodésicas (latitude e longitude geodésica) são 
determinadas por procedimentos de levantamentos geodésicos. A coordenada tem 
sinal positivo no hemisfério norte e negativo no sul. A longitude geodésica tem como 
origem o meridiano de Greenwich. A altitude geométrica ou elipsoidal corresponde 
à distância entre o ponto considerado à superfície do elipsoide medida sobre a sua 
normal. Esta coordenada é nula sobre o elipsoide. 
Título: Coordenadas geodésicas
Fonte: https://slideplayer.com.br/slide/14323641/ 
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São utilizadas triangulações geodésicas, processos de rastreamento de satélites GPS 
para obtenção das coordenadas geodésicas. Existem os paralelos geodésicos que são 
definidos como um modelo geodésico da Terra, sobre o qual a latitude representada nos 
mapas é constante. O meridiano geodésico de um lugar é definido sobre um modelo 
geodésico da Terra e sobre o qual a longitude representada nos mapas é constante.
ANOTE ISSO
O paralelo é todo círculo menor perpendicular ao eixo da Terra e circula no sentido 
leste-oeste, sendo, portanto, paralelo ao Equador. Varia de 0º a 90º, tanto positivo 
como negativo. Chamado também de latitude.
O meridiano são linhas que circulam a Terra no sentido norte-sul e tem como 
referência o meridiano de Greenwich. Variam de 0º a 180º, tanto positivo como 
negativo. O número de meridianos que se pode traçar sobre o globo é infinito. 
Chamados também de longitude. 
6.1.3 Coordenadas UTM 
As coordenadas UTM são utilizadas para representar a superfície curva da Terra em 
um plano através da projeção. Como nem o geoide nem o elipsoide são superfícies 
desenvolváveis, quando se quer representá-los em formas de cartas ou mapas, aplicam-
se os sistemas de projeção. Da mesma forma que a Cartografia trata da representação 
gráfica de uma extensa área terrestre, em um plano horizontal.
Existem diversos métodos de projeções que obtêm as interligações dos pontos 
de uma superfície da Terra com os pontos de uma Carta. O sistema de coordenadas 
Universal Transverso de Mercator (UTM) foi elaborado pelo cartógrafo Gerhard Mercator, 
e é uma das mais utilizadas. A projeção do globo terrestre é do tipo cilíndrica e os 
ângulos e os formatos dos continentes são conservados, no entanto, as áreas são 
deformadas.
O sistema UTM é muito empregado em todas as regiões urbanas e rurais, por se 
tratar de um sistema global, que na sua projeção cartográfica mantém os ângulos, 
mas deforma as distâncias. Portanto, uma distância retirada ou calculada de dois 
pontos de coordenadas de uma carta UTM é definida como uma distância plana UTM. 
Dependendo da posição em que se encontra no fuso UTM, pode ser maior ou menor 
que a distância horizontal, considerando o campo topográfico.
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Título: Zonas UTM
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/coordenadas-utm/ 
O eixo do cilindro é rotacionado até 90° ficando inserido no plano do equador, 
obtendo uma forma elíptica na seção transversal. Essa projeção busca manter iguais 
as variações de distâncias nos sentidos da latitude e da longitude.
Título: Projeção cilíndrica UTM – fusos 
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/coordenadas-utm/
Conforme observamos na figura os fusos são divididos em fusos de 6º em 6º. 
Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui oito fusos UTM, do 
fuso 18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do território.
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/coordenadas-utm/
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Título: Fusos UTM no Brasil
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/coordenadas-utm/ 
6.1.4 Coordenadas topográficas ou geográficas 
As coordenadas geográficas formam um sistema de localização que se estrutura 
através de linhas imaginárias, traçadas paralelamente entre si nos sentidos norte-
sul e leste-oeste, medidas em graus. Segundo Tuler e Saraiva (2014) uma projeção 
cartográfica  é o resultado de um processo de conversão ou transformação de 
coordenadas de um ponto na superfície de uma esfera (latitude/longitude) para 
coordenadas em um plano (x/y). 
É um sistema plano retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas Y está orientado 
segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo das abscissas X está 
orientado na direção leste-oeste. Uma terceira coordenada está relacionada à cota ou 
altitude. Dando origem às coordenadas X, Y e cota de referência para o levantamento. 
As coordenadas topográficas são obtidas pelas medidas de campo com obtenção 
de ângulos e distâncias entre os pontos topográficos. Uma grande importância das 
coordenadas é para a locação de um projeto.
As projeções poderão apresentar propriedades de ser equivalentes, aos quais 
mantêm a proporção exata entre a área representada na carta e a área representada 
no terreno; conforme mantêm a forma das figuras pequenas conservando os limites 
geográficos de pequenas áreas, não conservando os contornos de grandes áreas ou 
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/coordenadas-utm/
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equidistantes que todas as linhas que partem de um ponto se mantêm corretamente, 
com pouca ou nenhuma alteração.
6.2 Datum geodésico
A palavra Datum na geomática pode ser entendida como uma referência geométrica 
e na engenharia é usada para definir um referencial a partir de posições dos elementos 
geométricos no espaço ou planta topográfica. Na geodésia o datum designa uma 
referência para posicionamento de elementos geográficos na superfície terrestre. Na 
geodésia devemos entender o conjunto de informações que define formas e tamanho 
da superfície terrestre. Existem dois tipos de datum geodésico: horizontal e vertical. 
O datum horizontal determina as posições dos pontos na superfície terrestre com 
as coordenadas geodésicas, latitude e longitude, com direção definida pela elipsoide. 
O datum vertical determina as altitudes dos pontos. 
Com a determinação e implantação de um datum geodésico para uma região ou país, 
procede-se para implantação de uma rede de pontos com coordenadas referenciadas. 
A esta rede de pontos dá-se o nome Sistema de Referência Geodésico (SGR). Na 
primeira aula definimos as três superfícies da forma da Terra, em que o sistema de 
referência será estabelecido, sendo elas:
• Superfície topográfica: considera as irregularidades da superfície do terreno(relevo), 
com cadeia de montanhas, vales, campos;
• Superfície geoidal: gerada pelo campo gravitacional terrestre e que considera 
a forma real da Terra;
• Superfície geométrica: gerada pela esfera ligeiramente achatada nos polos e 
que se dá o nome de elipsoide. 
6.2.1 Sistema geodésico de referência (SGR)
Um sistema geodésico de referência (SGR) permite que se faça a localização espacial 
de qualquer feição sobre a superfície terrestre. O SGR é definido a partir da adoção de 
um elipsoide de referência, posicionado e orientado em relação à superfície terrestre. 
É um sistema de coordenadas associado à obtenção da latitude e longitude pararepresentar e localizar em um mapa qualquer elemento da superfície.
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Ainda, conforme Silva e Segatine (2020), os pontos são determinados por procedimentos 
operacionais associados a um sistema de coordenadas geodésicas, calculadas com 
modelos geodésicos de precisão, compatíveis com as finalidades do levantamento, tendo 
como imagem geométrica da Terra um elipsoide de referência predefinido.
No território brasileiro há 70.000 estações implantadas pelo IBGE, que se dividem em 
três tipos de redes: 
• Rede Planimétrica (latitude e longitude de alta precisão)
• Rede Altimétrica (altitudes de alta precisão) 
• Rede Gravimétrica (valores de aceleração da gravidade)
6.2.1.1 Sistema geodésico brasileiro (SGB)
O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é responsável pela manutenção 
e implantação do sistema SGB. O SGB delimita um conjunto de pontos geodésicos 
representados na superfície física da terra sendo esses pontos estabelecidos por processos 
operacionais associados ao sistema de coordenadas geodésicas, a partir disso é gerada 
a definição de uma superfície de referência ou elipsoide.
a) Sistema córrego alegre: o primeiro sistema adotado no Brasil entre as décadas 
de 1950 e 1970 foi o Datum Córrego Alegre. Foi utilizado oficialmente no Brasil, 
adotando como superfície de referência o elipsoide Internacional de Hayford, de 
1924. Esta superfície adotava algumas referências para a elipsoide: 
• semieixo maior (a) de 6.378.388m
• achatamento (f) de 1/297
• latitude = 19° 50’ 14,91” S
• longitude = 48° 57’ 41,98” W
• h = 683,81 metros
A origem do vértice de Córrego Alegre, fica situado em Minas Gerais.
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Título: elipsoide de referência do sistema córrego alegre
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/corrego-alegre/ 
b) Sistema SAD69: (South American Datum 1969), tornou-se o sistema de referência 
oficial no Brasil, no final da década de 1970, utilizando o elipsoide de Referência 
Internacional, de 1967. A elipsoide com os seguintes elementos geodésicos: 
• semieixo maior (a) de 6.378.160 m
• achatamento (f)de 1/298,25
• latitude = 19° 45’ 41.6527” S
• longitude =48° 06’ 04.0639” W 
• h = 0 metros
• Origem: vértice de Chuá, situado em Minas Gerais.
c) Sistema SIRGAS 2000: no ano de 2000, o SAD69 foi substituído pelo SIRGAS 
2000, que é um sistema de referência que compreende atividades de precisão 
compatíveis com as técnicas atuais de posicionamento GPS (Global Position 
System), associadas aos Sistemas de Navegação por Satélite – GNSS. Tendo 
a elipsoide referenciada com: 
• Semieixo maior (a)=6.378.137 m
• Achatamento (f)=1/298,257222101
• Origem: Centro de massa da Terra
• Orientação: Polos e meridianos de referência consistentes em ± 0,005”
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/corrego-alegre/
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ISTO ESTÁ NA REDE
Os sistemas de referência no Brasil são gerenciados pelo IBGE e quando temos a 
mudança de referencial geodésico é necessário fazer a compatibilização entre os 
sistemas. Veja no informativo do IBGE no link: https://geoftp.ibge.gov.br/metodos_e_
outros_documentos_de_referencia/outros_documentos_tecnicos/pmrg/informativo1.pdf a 
respeito do projeto de mudança do referencial geodésico realizado em outubro de 2000, 
ano este que passou a ser adotado o datum SIRGAS 2000. 
Na figura abaixo, retirada deste informativo, podemos verificar a definição dos 
referenciais SAD69 e SIRGAS na superfície terrestre. 
Título: Diferenças na definição dos referenciais SAD69 e SIRGAS2000
Fonte: https://geoftp.ibge.gov.br/metodos_e_outros_documentos_de_referencia/outros_documentos_tecnicos/pmrg/informativo1.pdf 
Observa-se que a orientação do sistema SAD69 é topocêntrica, com ponto de 
origem na superfície terrestre, já o SIRGAS200 tem a orientação geocêntrica, no 
centro da Terra (geoide). 
ANOTE ISTO
O sistema geodésico de referência utilizado atualmente nos levantamentos 
topográficos e que é legalmente respaldado pela lei é o SIRGAS 2000 – Sistema de 
Referência Geocêntrico para as Américas). O sistema único de referência adotado 
no país é fundamental para a compatibilização das informações geográficas, 
facilitando o intercâmbio das informações entre o Brasil e também demais países 
que utilizam o SIRGAS2000. 
https://geoftp.ibge.gov.br/metodos_e_outros_documentos_de_referencia/outros_documentos_tecnicos/pmrg/informativo1.pdf
https://geoftp.ibge.gov.br/metodos_e_outros_documentos_de_referencia/outros_documentos_tecnicos/pmrg/informativo1.pdf
https://geoftp.ibge.gov.br/metodos_e_outros_documentos_de_referencia/outros_documentos_tecnicos/pmrg/informativo1.pdf
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6.2.1.2 Sistema de referência mundial 
Existe um Sistema de Referência que é mundialmente utilizado, o World Geodesic 
System 1984 (WGS84). Devido ao advento dos satélites artificiais possibilitarem o 
desenvolvimento prático dos sistemas de referência geocêntricos, principalmente 
com uso do Sistema Operacional GPS (global positioning system). 
Este sistema é formado por parâmetros que descrevem o tamanho e a forma da 
Terra, dando referência para as posições dos pontos em relação ao centro de massa 
da Terra, e serve de base para as transformações dos principais dados geodésicos.
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Exemplificando uma situação em que é necessário realizar a alteração do sistema 
de referência utilizado:
Um engenheiro precisa fazer a locação de uma reserva legal numa área rural. Para 
isso ele tem que conferir todos os pontos de coordenadas limítrofes da fazenda e 
inserir a reserva legal, fazendo uso de uma área de vegetação nativa ainda existente. 
Para isso, os pontos têm que ser os mais precisos possível, porém o mapa que ele 
possui está com dados em Córrego Alegre. O que ele deverá fazer?
A melhor opção seria ele ir até o local, com o auxílio de um GPS, conferir os dados, 
já fazendo as alterações necessárias, porém, com o Datum ajustado em SIRGAS 
2000, que é o sistema de referência mais atualizado, e verificar se a alteração 
encontrada foi muito significativa.
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AULA 7
PLANIMETRIA DE POLIGONAL
A planimetria na topografia estuda os procedimentos, métodos e instrumentos de 
medidas de ângulo e distâncias, levando em conta um plano horizontal. Através da 
planimetria definimos uma área especialmente para determinar limites de um terreno. 
A planimetria tem como objetivo representar, por meio de desenho em planta, as 
porções de terra de interesse, que podem ser: para registro em cartório de imóveis, para 
desenvolvimento de projetos, para controles das dimensões da área, para liberação 
do uso da área entre tantas outras finalidades. 
No levantamento planimétrico é necessário ter pontos planimétricos, altimétricos e 
planialtimétricos de apoio para o levantamento. Estes pontos de demarcação amarram 
ao terreno o levantamento topográfico e são materializados por piquetes, estacas, 
marcos, pinos, tinta, sendo de extrema importância a permanência. 
O levantamento topográfico planimétrico é definido na NBR 13133 (ABNT 1994, 
p.3) como: 
Levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, 
pela determinação do seu perímetro, incluindo, quando houver, o 
alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente, bem como a 
sua orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno 
de uma rede de referência cadastral, ou, no caso de sua inexistência, 
a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. Quando este 
levantamento se destinar à identificação dominial do imóvel, são 
necessários outros elementos complementares, tais como: perícia 
técnico-judicial, memorial descritivo, etc.
O levantamento topográficoplanimétrico está relacionado com os dados a serem 
coletados em campo, que são ângulos horizontais e verticais e distâncias horizontais, 
e que são projetados em um mesmo plano horizontal.
Devido à forma como se opera no campo e seu objetivo, o levantamento pode ser 
classificado em:
• Expedito que utiliza instrumentos de baixa precisão e sua execução é fácil e 
rápida.
• Comum com uso de instrumental mais aprimorado e de métodos de medições 
mais rigorosos.
• De precisão que engloba instrumentos de alta precisão, propiciando maior 
aperfeiçoamento nas medições.
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Dois conceitos importantes do levantamento planimétrico se relacionam com a 
estação ré e vante. No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior à 
estação ocupada denomina-se estação ré, e a estação seguinte, vante.
Título: Estação ocupada pelo equipamento com visadas ré e vante 
Fonte: https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf 
7.1 Métodos de levantamento principal ou secundário 
7.1.1 Métodos principais 
Os métodos principais são definidos pela maior utilização de métodos em campo, 
servindo geralmente para implantação de pontos de apoio para o levantamento 
topográfico e necessitam maior rigidez e controle. São exemplos de métodos principais 
a triangulação, caminhamento ou poligonação e interseção (ângulos e distâncias). 
7.1.1.1 Levantamento por triangulação 
O levantamento por triangulação é o método baseado em uma série de interações 
sucessivas ou encadeadas, em que se mede uma única distância e todos os ângulos 
dos triângulos formados. É considerado um método muito preciso e foi utilizado para 
formar a rede geodésica nacional. A triangulação permite a obtenção dos ângulos a 
partir das distâncias de um triângulo.
7.1.1.2 Levantamento por caminhamento 
Consiste na medição de ângulos e distâncias resultando em uma sucessão de 
alinhamentos. Também chamado de poligonação, pode partir de um ponto e retornar 
a esse mesmo ponto (poligonal fechada) ou partir de um ponto e chegar a outro ponto 
(poligonal aberta). 
https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029992/mod_resource/content/1/5_Orientacao_TOPO-1_2016_1.pdf
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Título: Caminhamento da poligonal aberta e fechada
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
7.1.1.3 Levantamento por interseção 
Este processo desenvolve-se pela interseção de ângulos ou de distâncias. É um 
método utilizado em situações em que haja apenas três elementos de um triângulo e os 
outros três a determinar. Este método é utilizado para determinar pontos inacessíveis. 
Por exemplo, se tiver duas distâncias e um ângulo medidos, pode-se encontrar os 
demais ângulos e distâncias. Pode-se aplicar interseção de ângulos e distâncias pela 
lei dos senos, lei dos cossenos, Pitágoras. 
Título: Levantamento por interseção
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(8).htm 
7.1.2 Métodos secundários 
Os métodos definidos como secundários são aqueles utilizados durante um 
levantamento topográfico. São aplicados para levantar aspectos naturais e artificiais, 
“amarrando” as informações à poligonal principal, a qual foi concebida pelos métodos 
principais já apresentados. Podemos citar por irradiação e coordenadas retangulares.
7.1.2.1 Levantamento por irradiação 
A posição dos pontos irradiados é determinada por um ângulo e uma distância a 
partir de um ponto da poligonal principal.
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(8).htm
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Título: Levantamento por irradiação
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(8).htm 
7.1.2.2 Levantamento por coordenadas retangulares 
A posição do ponto P é definida por duas distâncias perpendiculares (abscissa e 
ordenada) a partir de um ponto da poligonal:
Título: Coordenadas de um ponto
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
7.2 Poligonal topográfica 
Uma poligonal topográfica é uma série de linhas consecutivas que formam os 
alinhamentos topográficos. São conhecidos os comprimentos e direções, obtidos 
através de medições em campo. Para materialização da poligonal principal são 
utilizados os métodos principais vistos anteriormente, sendo mais utilizado o processo 
por caminhamento, ao qual percorre o contorno do itinerário por uma série de pontos 
medindo os ângulos, lados e uma orientação inicial (azimute ou rumo). 
Os pontos topográficos podem ser naturais que já existiam no terreno como árvores, 
postes, igreja, pontes, etc; ou artificiais que são pontos implantados ou executados para 
execução do levantamento topográfico (piquetes, marcos geodésicos, referências de 
nível etc). A situação é que tenham, pelo menos, 2 pontos de coordenadas conhecidas 
vinculadas à rede geodésica do sistema brasileiro. Desta forma, é possível determinar 
o azimute de partida para o levantamento da poligonal.
Para a medição dos lados da poligonal são utilizados os equipamentos e acessórios 
topográficos como as trenas, teodolitos, balizas para apoio dos pontos. A poligonal 
topográfica do levantamento pode ser do tipo aberta ou fechada. No caso da poligonal 
fechada, podemos verificar se o levantamento foi realizado com boa precisão através 
do somatório de ângulos internos ou externos. Com as equações:
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(8).htm
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Ângulos externos: Σ ângulos = (n + 2) x 180º
Ângulos internos: Σ ângulos = (n - 2) x 180º
 
Título: Indicação ângulos externos e internos de poligonal 
Fonte: PASTANA (2010)
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Na figura abaixo tem-se a representação de uma área levantada em escala de 
1:1000. Os pontos de 00 a 09 fazem parte da poligonal principal do tipo fechada. 
Em cada ponto são indicadas as coordenadas de orientação do levantamento. Os 
demais pontos indicados por alagado e estrada são pontos auxiliares. Este exemplo 
foi obtido do Livro: Fundamentos de topografia dos autores Tuler e Saraiva (2014). 
Título: Levantamento planimétrico
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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7.2.1 Coordenadas dos pontos 
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um 
alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo alinhamento.
Na figura abaixo temos:
d01: distância horizontal entre os vértices 0 e 1; 
A01: azimute da direção 0-1; 
ΔX: projeção da distância d01 sobre o eixo X (ΔX= d01 * cos A01); 
ΔY: projeção da distância d01 sobre o eixo Y (ΔY= d01 * sen A01).
Título: Representação da projeção da distância D em X e Y 
Fonte: https://www.slideshare.net/vanilsonsertao01/topografia-unidade-2-planimetria 
Conhecendo as coordenadas planimétricas é possível calcular o azimute da direção formada:
ΔX= sen A01 * d01
ΔX= X1 – X0
Portanto X1 = x0 + sen A01 * d01
O mesmo é válido para coordenada em Y 
ΔY= cos A01 * d01
ΔY= Y1 – Y0
Portanto Y1 = Y0 + cos A01 * d01
O azimute pode ser calculado pela expressão: A01 = arctg ()
Como vimos anteriormente, as coordenadas possuem sinais positivos e negativos, 
de acordo com o quadrante que estão localizadas:
Título: Quadrantes e localizações das coordenadas X e Y 
Fonte: https://www.slideshare.net/vanilsonsertao01/topografia-unidade-2-planimetria 
https://www.slideshare.net/vanilsonsertao01/topografia-unidade-2-planimetria
https://www.slideshare.net/vanilsonsertao01/topografia-unidade-2-planimetria
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7.2.2 Classificação das poligonais planimétricas
As poligonais topográficas podem ser classificadas considerando a aparelhagem, 
os procedimentos, o desenvolvimentoe a materialização segundo ABNT 13133 (1994).
7.2.2.1 Classes das poligonais
Categoria Classe I P: Classe II P: Classe III P: Classe IV P: Classe V P:
Uso
Adensamento da 
rede geodésica 
(transporte de 
coordenadas)
Apoio topográfico 
para projetos 
básicos, 
executivos, 
como executado, 
e obras de 
engenharia
Adensamento 
do apoio 
topográfico para 
projetos básicos, 
executivos, como 
executado, e obras 
de engenharia
Adensamento do 
apoio topográfico 
para poligonais III 
P. Levantamentos 
topográficos 
para estudos de 
viabilidade em 
projetos
Levantamentos 
topográficos para 
estudos expeditos
Medição 
angular:
Método das 
direções com três 
séries de leituras 
conjugadas 
direta e inversa, 
horizontal e 
vertical.
Método das 
direções com três 
séries de leituras 
conjugadas 
direta e inversa, 
horizontal e 
vertical
Método das 
direções com duas 
séries de leituras 
conjugadas 
direta e inversa, 
horizontal e 
vertical.
Método das 
direções com uma 
série de leituras 
conjugadas 
direta e inversa, 
horizontal e 
vertical
Leitura em uma só 
posição da luneta, 
horizontal e vertical, 
com correções de 
colimação, PZ (ou de 
índice).
Equipamento Teodolito classe Teodolito classe 3 Teodolito classe 2 Teodolito classe 2 Teodolito classe 1
Medição 
linear:
Leituras 
recíprocas 
(vante e ré): 
distanciômetro 
eletrônico classe 
2. Realizada 
correção de 
temperatura e 
pressão.
Leituras 
recíprocas 
(vante e ré): 
distanciômetro 
eletrônico classe 
1. Realizada 
correção de 
temperatura e 
pressão
Leituras 
recíprocas (vante e 
ré): distanciômetro 
eletrônico classe 
1 ou medidas 
com trena de 
aço aferida 
com correções 
de dilatação, 
tensão, catenária 
e redução ao 
horizonte.
Leituras recíprocas 
(vante e ré): 
distanciômetro 
eletrônico classe 
1 ou trena de aço 
aferida e controle 
taqueométrico 
com leitura 
dos três fios 
ou equivalente 
(teodolitos 
autorredutores)
Observações 
taqueométricas 
(vante e ré) em 
miras centimétricas 
previamente 
aferidas, providas 
de nível esférico 
com leitura dos três 
fios ou equivalente 
(teodolitos 
autorredutores
Extensão 
máxima (L)
50 km; lado 
mínimo (Dmín) = 
1km; lado médio 
(Dméd) = 1,5 km
15 km; lado 
mínimo (Dmín) = 
100m; lado médio 
(Dméd) = 190m
10 km; lado 
mínimo (Dmín) = 
50m; lado médio 
(Dméd) = 170m
7 km; lado mínimo 
(Dmín) = 30m; lado 
médio (Dméd) = 
160m
5 km para poligonal 
principal; 2 km para 
poligonal secundária; 
1 km para poligonal 
auxiliar; lado mínimo 
(Dmín) = 30m; lado 
médio (Dméd) = 90m
Número 
máximo de 
vértices
11 31 41 41
41(poligonal 
principal); 21 
(poligonal 
secundária); 
12(poligonal auxiliar)
Título: Classes das poligonais
Fonte: ABNT 13133 (1994)
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A decisão de qual classe adotar é do contratante e depende do objetivo a que se 
destina o levantamento.
7.2.2.2 Classes dos equipamentos 
Com relação às classes de teodolitos, distanciômetros (MED) e estações totais, 
citadas no item anterior das classes da poligonal, segundo a mesma norma NBR 
13133 (1994), temos:
a) Teodolitos
Classe I - Precisão baixa e desvio-padrão/precisão angular ≤ +-30”
Classe II - Precisão média e desvio-padrão/precisão angular ≤ +- 07”
Classe III - Precisão alta e desvio-padrão/precisão angular ≤ +- 02”
b) Distanciômetros (MED)
Classe I - Precisão baixa e desvio-padrão +- (10 mm + 10 ppm x D), sendo D o 
valor do lado
Classe II - Precisão média e desvio-padrão +- (5 mm + 5 ppm x D)
Classe III - Precisão alta e desvio-padrão +- (3 mm + 2 ppm x D)
c) Estações Totais
Classe I - Precisão baixa, desvio-padrão/precisão angular +- 30” e desvio-padrão 
+- (10 mm +10 ppm x D)
Classe II - Precisão média, desvio-padrão/precisão angular ≤ +- 07” e desvio-padrão 
+- (5 mm + 5 ppm x D)
Classe III - Precisão alta, desvio-padrão/precisão angular ≤ +- 02” e desvio-padrão 
+- (3 mm + 2 ppm x D)
7.3 Memorial descritivo do levantamento 
Após realizar o levantamento topográfico planimétrico é necessário materializar 
a descrição da poligonal levantada. Surge assim o memorial descritivo que é um 
documento solicitado pelo cartório de registros de imóveis e contém a descrição do 
imóvel, como:
• Nome da propriedade e do proprietário;
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• Perímetro limítrofe, descrevendo os ângulos horizontais e as distâncias que 
definem a área;
• Endereço e nome de confrontantes;
• Área, perímetro, nome do profissional, registro de classe.
A figura apresenta o modelo de memorial descritivo, sugerido pelo Incra, e título de 
georreferenciamento de imóveis rurais. 
Título: Memorial descritivo do levantamento planimétrico 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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O modelo de memorial descritivo sugere o seguinte cabeçalho:
1. Imóvel
2. Proprietário
3. Município
4. Matrícula do imóvel
5. Área
6. Comarca
7. Unidade federativa
8. Código do imóvel (CCIR) no Incra
9. Perímetro 
7.3.1 Roteiro do memorial descritivo
Para o Memorial Descritivo de uma propriedade rural, devemos relacionar as 
seguintes informações:
a) O nome da propriedade e do bairro, distrito, município e estado onde se encontra 
a área levantada;
b) Sua área, obrigatoriamente em unidades métricas (hectares, ares, centiares) e 
facultativamente em alqueires ou outra unidade de medida local;
c) A posição de um de seus vértices em relação a um ponto notório das vizinhanças;
d) A descrição do perímetro sempre deverá mencionar:
• O sentido em que vai ser percorrido (horário ou anti-horário);
• Se as medidas (rumos ou azimutes e distâncias) são exatas ou aproximadas, 
e se os rumos ou azimutes são magnéticos ou verdadeiros.
• O ponto onde tem início;
• As deflexões, isto é, mudanças de direção na passagem de um lado para o outro 
(para direita ou para a esquerda).
A caracterização de cada lado com a descrição do ambiente ao redor pode ser:
• pelo agente divisório (cerca, vale, córregos...);
• pelo seu rumo ou azimute (magnético ou verdadeiro);
• pelos nomes dos confrontantes;
• pelo comprimento dos lados;
• por outras menções esclarecedoras.
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ISTO ESTÁ NA REDE
Veja no link abaixo um modelo de memorial descritivo disponibilizado no site do 
INEA – Instituto Estadual do Ambiente do Rio de Janeiro:
Link para acesso: http://www.inea.rj.gov.br/wp-content/uploads/2019/03/Modelo-de-
MD-e-Planta-para-cria%C3%A7%C3%A3o-de-RPPN-inserir-no-Site-do-Inea.pdf 
http://www.inea.rj.gov.br/wp-content/uploads/2019/03/Modelo-de-MD-e-Planta-para-cria%C3%A7%C3%A3o-de-RPPN-inserir-no-Site-do-Inea.pdf
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AULA 8
PASSO A PASSO DO 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Após realizar o levantamento em campo das distâncias e ângulos utilizando os 
equipamentos teodolito e trena dos pontos do terreno, é necessário transpor estes 
dados para planilha e, posteriormente, materializar o desenho da planta topográfica. 
Como visto na última aula, o tipo de levantamento a ser realizado, a precisão e 
equipamentos dependem muito da finalidade e precisão desejados. Comumente é 
realizado o levantamento por caminhamento. Para isso, veremos adiante os passos 
para chegar ao resultado desejado, após ter os dados de distâncias e ângulos da 
poligonal. 
8.1 Cálculo do erro de fechamento angular 
Para determinar o erro de fechamento angular de uma poligonal, primeiramente, 
deve-se verificar se ela se desenvolveu de forma aberta ou fechada, além do processo 
de medida do ângulo horizontal, ângulo horário (interno/externo) ou deflexão.
8.1.1. Poligonal aberta
Para calcular o erro de fechamento de uma poligonal aberta,devemos conhecer o 
azimute inicial, calcular/transportar os azimutes dos lados da poligonal e comparar 
o último azimute calculado/transportado com o último azimute conhecido. O erro 
será dado por:
Erro angular = azimute transportado – azimute conhecido
8.1.2. Poligonal fechada
Considerando que a poligonal fechada pode ser desenvolvida por meio da medida 
dos ângulos horários ou por deflexão, temos:
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• Por ângulos horários (interno/externo)
O erro será determinado pelo somatório dos ângulos: 
Ângulos externos: Σ ângulos = (n + 2) x 180º
Ângulos internos: Σ ângulos = (n - 2) x 180º
• Por deflexão
O erro será detectado caso a igualdade abaixo não seja verdadeira:
| ΣDeflexão direita - ΣDeflexão esquerda| = 360º 
8.1.3. Verificação do erro angular 
Será igual:
Efa = Soma ângulos obtidos – Soma ângulos poligonais
8.2. Tolerância do erro de fechamento angular 
Para estabelecer a validade de um levantamento topográfico, deve-se ter parâmetros 
de comparação para aceitação ou rejeição desse levantamento. Para validar um 
levantamento topográfico é estabelecida na ABNT-NBR 13.133 (1994):
Tolerância= b * √n
Sendo que:
b = depende das diferentes classes de poligonais, conforme a ABNT (1994) 
subdivididas nas classes: I P = 6”; II P = 15”; III P = 20”; IV P = 40” e V P = 180”;
n = número de vértices da poligonal.
8.2.1. Distribuição do erro angular 
Se o erro angular cometido no levantamento for menor do que a tolerância admitida, 
pode-se partir para a distribuição desse erro. Caso contrário, deve-se voltar a campo 
para uma nova medição. É realizada então a correção, sendo dada pela divisão do 
erro angular pelo número total de lados da poligonal. 
Correção = - ( 
Erro angular_________________
Número de lados
)
É necessário considerar o sinal do erro angular cometido sendo +, se por excesso 
e -, se por falta. A correção deve ter sinal contrário ao do erro cometido, de forma a 
obter os ângulos corrigidos.
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Exemplo 1: considerando o levantamento topográfico realizado para classe V P, 
resultou em uma poligonal de 5 lados com ângulos internos indicados, determine:
• Erro de fechamento (Efa) e tolerância conforme a NBR 13133 (1994)
• Correção e distribuição do erro angular 
 
Título: Poligonal fechada
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
CADERNETA DE CAMPO Alteração da CADERNETA
Estação Ponto visado Ângulos Distâncias Correção Ângulos corrigidos 
1 2 70º 20’ 100,00 -36” 70º 19’ 24”
2 3 192º 03’ 90,00 -36” 192º 02’ 24”
3 4 71º 34’ 150,00 -36” 71º 33’ 24”
4 5 95º 43’ 76,00 -36” 95º 42’ 24”
5 1 110º 23’ 80,00 -36” 110º 22’ 24”
Soma 540º 03’ -3” 540º 00’ 00”
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Resposta: 
Sabendo que poligonal de 5 lados deveria ter somatório de = Σ ângulos 180º * (5-2) = 
180º*3 🡺 540º
Somando os ângulos do levantamento realizado na poligonal🡺 540º03’
Erro de fechamento será: Efa= 540º03’ – 540º 🡺 + 03’ - Sendo um erro por excesso!!! 
Tolerância= b * √n
Sendo que:
b = classe V P = 180”
n = 5 
Tolerância= 180” * √5 = 402,5”, aproximadamente 6’ 42”, portanto, o levantamento 
está dentro da tolerância. 
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• Correção do erro angular = - (
Ef________
n° lados
) = - (
3'___
5
) = -0,36”. Este valor será subtraído 
em cada ponto. Resultando os valores apresentados em vermelho na caderneta 
de campo 
8.3. Determinação dos azimutes 
O levantamento pode utilizar ângulos horários ou por deflexão. Com isso, temos:
8.3.1. Ângulos por deflexão
O cálculo do azimute em função dos ângulos por deflexão obtidos em campo pode 
ser dado por:
Azimute calculado = Azimute anterior +- Deflexão (F)
Em que: F é positivo se a deflexão à direita, e F é negativo se deflexão à esquerda.
8.3.2. Ângulos horários 
Os azimutes calculados serão dados pela expressão:
Azimute calculado = (Azimute anterior + Ângulo horário) +- F
Sendo: F= + 180º, se resultado do Azimute calculado for inferior a 180º
F= - 180º F, se resultado do Azimute calculado for superior a 180º e inferior a 540º
F= - 540 º F, se resultado do Azimute calculado for superior a 540º
CADERNETA DE CAMPO
Alinhamentos Azimute lido Deflexão Azimute calculado
A - B 100º - -
B – C - 120º D 200º
C – D - 110º E 110º
Exemplo 2: Dada a caderneta de campo, calcule os azimutes 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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Título: Representação do levantamento topográfico 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014
Resposta: 
AzB-C = AzA-B + ângulo horário
=100º + 300º = 400º
Então como 400º > 180º e < 540º devemos subtrair 180º = 400º - 180º = 220º
Az C-D = Az B-C + ângulo horário
=220º + 70º = 290º
Então como 290º > 180º e < 540º devemos subtrair 180º = 290º - 180º = 110º
8.4. Cálculo das coordenadas parciais (x, y) 
O cálculo das coordenadas relativas ou parciais relaciona os ângulos corrigidos e 
as distâncias medidas em campo. Considerando que o levantamento topográfico está 
orientado com relação ao norte magnético, ou norte verdadeiro, impõe-se que essa 
direção coincida com o eixo das ordenadas Y. O eixo da abscissa X é perpendicular ao 
eixo das ordenadas Y, perfazendo o par de eixos cartesianos. Dessa forma, utiliza-se 
a trigonometria para calcular as coordenadas relativas pelas relações:
Abscissa relativa: xa-b = da-b * sen (azimutea-b) 
Ordenada relativa: ya-b = da-b * cos (azimutea-b) 
Os sinais das coordenadas relativas devem ser considerados e estão diretamente 
relacionados com o quadrante em que pertence o ponto topográfico. Conseguimos 
relacionar a posição do quadrante pelo ângulo do azimute considerando pontos 
0 e 1:
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• Sen (Az0-1) > 0,00, então a coordenada parcial X está no quadrante E (+)
• Sen (Az0-1) < 0,00, então a coordenada parcial X está no quadrante W (-)
• Cos (Az0-1) > 0,00, então a coordenada parcial Y está no quadrante N (+)
• Cos (Az0-1) < 0,00, então a coordenada parcial X está no quadrante S (-)
Título: Cálculo das coordenadas e seus quadrantes
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
8.5. Cálculo do fechamento linear
O erro de fechamento linear será verificado em relação às distâncias horizontais 
obtidas da poligonal. O cálculo é dado pela expressão:
El = √ex² + √ey²
ex = |Σx(+)| - | Σx(-)|
ey= |Σy(+)| - | Σy(-)|
Sendo:
El = erro de fechamento linear
Σx(+) e Σx(-) = somatório dos valores das coordenadas abscissas (positivas e 
negativas)
Σy(+) e Σy(-) = somatório dos valores das ordenadas (positivas e negativas)
ex = erro de fechamento nas abcissas (sinal original)
ex= erro de fechamento das ordenadas (sinal original)
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8.5.1. Erro relativo 
O erro relativo (Er) em metros, será dado por: 
Er= ( El__
L
)
Dado que:
El = erro de fechamento linear
L = comprimento em metros da poligonal
O erro relativo é indicado em fração como, por exemplo, 1/10.000, isto quer dizer 
que se errou 1 metro para cada 10.000m (10km)
8.5.2. Tolerância do erro linear
Para verificar se o erro cometido é tolerável, verificar pela equação:
T= d*√L
Em que:
d= coeficiente que expressa a tolerância do erro de fechamento
(km). Dado pela NBR 13133 (1994) os valores para as classes: 
IP = 0,10; 
IIP = 0,30; 
IIIP = 0,42;
IVP = 0,56; 
VP = 2,20; 
PRC= 0,07 e 
II PRC= 0,30. 
L = perímetro medido (em Km). 
8.5.3. Distribuição do erro de fechamento linear 
Após determinar o erro de fechamento é necessário realizar a correção das 
coordenadas parciais, sendo adotado dois processos. 
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a) Proporcional às distâncias
Os erros são distribuídos proporcionalmente às distâncias medidas em campo,e 
se calcula os fatores de proporcionalidade em x e em y.
fatorx = 
ex__
P
 e fatory = 
ey__
P
sendo
ex= erro de fechamento nas abscissas (considerar o sinal original do erro);
ey = erro de fechamento nas ordenadas (considerar o sinal original do erro);
P= perímetro, em metros.
Após encontrar os fatores, pode-se determinar as correções em x e em y, faz-se a 
multiplicação dos fatores pelas respectivas distâncias.
Correção x1-2 = (fatorx * dist1-2) 
Correção y1-2 = (fatory * dist1-2).
a) Proporcional às coordenadas relativas (parciais)
Os erros são distribuídos proporcionalmente às coordenadas relativas calculadas, 
e se calcula os fatores de proporcionalidade em x e em y. Sendo:
fatorx = 
ex___
Σ|x|
 e fatory = 
ey___
Σ|y|
ex = erro de fechamento nas abscissas (considerar o sinal);
ey = erro de fechamento nas ordenadas (considerar o sinal);
Σ|x| = somatório dos valores de todas as abscissas (desconsiderar os sinais); 
Σ|y| = somatório dos valores de todas as ordenadas (desconsiderar os sinais).
Após determinar as correções em x e em y, faz-se a multiplicação dos fatores pelas 
respectivas coordenadas relativas.
Correção x1-2 = – (fatorx * dist.1-2) Correção y1-2 = – (fatory * dist.1-2)
O sinal da correção deve ser contrário ao erro cometido
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8.6. Determinação das coordenadas corrigidas 
A coordenada relativa corrigida será dada pela coordenada relativa com erro mais 
a correção calculada anteriormente (com seu respectivo sentido de correção):
Coordenada relativa corrigida = coordenada relativa com erro + correção
8.7. Determinação das coordenadas absolutas 
Para determinar as coordenadas absolutas, que estarão servindo para a planta 
topográfica, é necessário situar no primeiro quadrante (NE). Para que o polígono se situe 
no primeiro quadrante (NE), é necessário adotar um ponto como ponto de partida para 
arbitrar valores positivos. Desta forma, os pontos da poligonal ficam com coordenadas 
positivas. As demais coordenadas são encontradas pela soma da coordenada inicial 
+ a coordenada relativa corrigida.
Exemplo 3: Temos um levantamento dos pontos A e B, o ponto A possui coordenadas 
em x = -30,0 e y=20,0 e o ponto B coordenadas em x= +12,0 e y = -6,0.
Adotando como ponto de partida para as coordenadas absolutas o ponto A com 
coordenadas X e Y = 100,00 
Ponto Coordenada 
corrigida X
Coordenada 
corrigida Y Coordenada absoluta X Coordenada absoluta Y
A - 30,0 20,0 100,0 100,0
B +12,00 -6,00 100 + (12,0) = 112,0 (-6,0) = 94,0
8.8 Cálculo de áreas planas 
A medição da área plana de uma localidade é importante para os problemas de 
engenharia, principalmente quando envolve estudos de custos e orçamentos. São 
adotadas técnicas geométricas e analíticas para quantificar as áreas e também volumes 
que aprenderemos nas próximas aulas. 
Na determinação de uma área, os procedimentos são normalmente aplicados: 
diretamente, por meio das coordenadas dos pontos obtidas pelas medições e 
indiretamente, por meio do desenho da região de interesse. O método de Gauss é 
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o mais usual para cálculo de áreas e empregado para utilização de softwares, que 
agilizam o processo e são mais precisos. 
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Entre as aplicações na engenharia para a determinação da área, tem-se para 
construção de loteamentos e cadastro urbano; construção de vias urbanas e 
rurais; construção de barragens, canais e hidrovias; edificações e obras em geral; 
agricultura, engenharia agrícola e florestal; transportes e logística; construção de 
túneis e na mineração.
8.8.1. Método de decomposição dos polígonos 
Nos métodos gráficos é muito importante levar em consideração a escala da 
representação. Portanto, em processos gráficos, por serem métodos expeditos 
podem alterar a verdadeira área e devem ser evitados quando se requer precisão. 
Este método se torna mais viável quando temos poligonais regulares que permitem o 
traçado de alinhamentos que as atravessem. Para totalização da área, deve-se recorrer 
às expressões da geometria plana, que fornecem a área de figuras como triângulos, 
retângulos, trapézios e outros.
Na figura abaixo podemos visualizar um levantamento topográfico dividido em 4 
figuras geométricas para obtenção da área. Sendo as figuras 1 e 2 trapézios e as 
figuras 3 e 4 triângulos. 
Título: Poligonal decomposto para cálculo de área
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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8.8.2. Método gráfico
Neste método a área da poligonal pode ser obtida pela divisão de figuras geométricas 
na malha quadricular e, desta forma, obtém-se a área final pela soma de todas as 
áreas das figuras geométricas. Na figura abaixo podemos compreender melhor como 
é realizada a interpretação. 
 
Título: Área de poligonal por quadrículas 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
8.8.3. Método computacional
Podemos dizer que é um dos métodos mais eficientes, precisos e ágeis. Nele 
utilizamos programas gráficos como, por exemplo, o AutoCad no qual são desenhados 
pontos que definem a área levantada e o programa calcula a área do terreno.
Título: Área no AutoCad
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=U29qT7bt7Ss 
https://www.youtube.com/watch?v=U29qT7bt7Ss
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8.8.4. Método de Gauss 
No método de Gauss é realizado o cálculo por processo analítico da área de uma 
poligonal conhecendo as coordenadas relativas e absolutas dos vértices, ou apenas 
das absolutas. Para isso, aplica-se a fórmula de Gauss para cálculo de áreas, com 
base na fórmula do trapézio. 
Vamos observar o exemplo para que fique mais fácil assimilar como é realizado 
o cálculo.
Título: Poligonal de 3 lados para cálculo de área
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Na figura abaixo podemos ver a decomposição dos trapézios que, ao somar as duas 
primeiras figuras e subtrair a terceira, chegamos no valor final da área do polígono. 
Título: Cálculo de área 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Adotamos para o cálculo uma simplificação indicada no quadro. 
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Quadro: Cálculo de área da poligonal pelo método de Gauss (coordenadas) 
As somas binárias das coordenadas Y pelas coordenadas X resultam em área igual 
a duas vezes a área do polígono, por isso, o resultado deve ser dividido por 2.
Exemplo 4: dada a poligonal abaixo, de 3 lados, representados pelos pontos A, B e 
C, determine as coordenadas parciais, cálculo do erro de fechamento linear, cálculo 
das coordenadas absolutas e o cálculo de áreas através dos dados fornecidos pela 
caderneta de campo e desenho. Considere para tolerância linear um levantamento 
de poligonal classe VP = 2,20.
CADERNETA DE CAMPO
Estação Ponto visado Azimute
Deflexão
Lida
Correção Deflexão corrigida Distâncias (m)
0 1 150º 00’ 
(lido) 
120º 02’ E -1’ 120º 01’ E 20,10
1 2 29º 58’ 120º 03’ E -1’ 120º 02’ E 20,05
2 0 270º 01’ 119º 58’ E -1’ 119º 57’ E 20,00
Soma 360º 03’ 110º 60,15
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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Respostas: 
• Cálculo das coordenadas parciais adotar X = D * sen Az e Y = D * cos Az
Para Estação 0 com ponto visado em 1: 
X0-1 = 20,10* sen 150º = +10,05m e 
Y0-1 = 20,10* cos 150º = -17,407m e assim para os demais
Para Estação 1 com ponto visado em 2: 
X 1-2 = 20,05* sen 29º58’ = +10,015m e 
Y1-2 = 20,05* cos 29º58’ = +17,370
Para Estação 2 com ponto visado em 0: 
X 2-0 = 20,00* sen 270º01’ = - 20,000 e 
Y2-0 = 20,00* cos 270º01’ = +0,006 
• Cálculo do fechamento linear
El = √ex² + √ey²
ex = |Σx(+)| - | Σx(-)| = (10,050 + 10,015) – (20,000) = + 0,065 m
ey = |Σy(+)| - | Σy(-)| = (17,370 + 0,006)– (17,407= –0,031 m
El = √0,065² + √ (0,031)² = +-0,072m
Cálculo da tolerância linear 
Adotar a equação: T= d*√L, dado d=2,20 e L= 60,15 (soma do perímetro) 
T = 2,20* √0,6015= +- 0,539m
Conferindo se o erro é aceitável: 0,072m (erro de fechamento linear) < 0,0539 
(tolerância linear). 
Estação Ponto 
visadoz Azimute Distâncias 
(m)
Coordenadas 
parciais em Correção Coordenadas 
corrigidas
Coordenadas 
absolutas
X Y x y X Y X Y
0 1 150º 00’ 
(lido) 
20,10 +10,05 -17,407 -0,022 +0,010 +10,028 -17,397 110,028 82,603
1 2 29º 58’ 20,05 +10,015 +17,370 -0,021 +0,010 +9,994 +17,380 120,021 99,983
2 0 270º 01’ 20,00 -20,000 +0,006 -0,021 +0,011 -20,021 +0,017 100,00 100,00
Soma 60,15 +0,065 -0,31
Em vermelho resultados preenchidos 
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• Cálculo das coordenadas corrigidas tolerância linear 
fatorx = 
ex___
P
 = - 
+,0065_______
60,15
 = 0,00108 e fatory = 
ey___
P
 = 
-0,031_______
60,15
 = -0,0005
Correção x0-1 = - (fatorx * distância) 🡺 - (0,00108 * 20,10) = - 0,022m
Correção y0-1 = – (fatory * distância) 🡺 - (0,0005 * 20,10) = + 0,010m
Correção x1-2 = - (fatorx * distância) 🡺 - (0,00108 * 20,05) = - 0,021m
Correção y1-2= – (fatory * distância) 🡺 - (0,0005 * 20,05) = + 0,010m
Correção x2-0= - (fatorx * distância) 🡺 - (0,00108 * 20,00) = - 0,0216m
Correção y2-0= – (fatory * distância) 🡺 - (0,0005 * 20,00) = + 0,011m
• Coordenada corrigida 
X0-1 = X0-1 (parcial) + correção X0-1 
X0-1 = 10,05 + (-0,022) = + 10,028
Y0-1 = Y0-1 (parcial) + correção Y0-1 
Y0-1 = +17,407 + (0,010) = -17,397
• Coordenada absoluta
Ponto inicial X0= 100,0 e Y0= 100,0
Então
X1 = X0 + X0-1 =100,0 + 10,028 = 110,028m
Y1 = Y0 + Y0-1 =100,0 -17,397 = 82,603m
X2 = X1 + X1-2 =110,028 + 9,993 = 120,021m
Y2 = Y1 + Y1-2 =120,021 + 17,380 = 99,983m
Ao voltar para o ponto O, as suas coordenadas resultam nos valores adotados.
X0 = X2 + X2-0 =120,021 – (-20,021) = 100,00m
Y0 = Y2 + Y2-0 = 99,983 + 0,017 = 100,00m
• Cálculo da área através das coordenadas absolutas
Pontos X Y 1 2
0 110,028 82,603 - 9.914,09
1 120,021 99,983 11.000 9.998,3
2 100,00 100,00 12.002,1 11.002,8
0 110,028 82,603 8.260,3 -
Soma 31.261,4 30.915,79 
|31.261,4– 30.915,79 | = 347,21 (2 * Área) 
Em vermelho, resultados preenchidos 
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X0 * Y1 = 110,028 * 99,983 = 11.000
X1 * Y2 = 120,021 * 100,000 = 12.002,1
X2 * Y0 = 100,00 * 82,603 = 8.260,3
X0 * Y2 = 110,028 * 100,00 = 11.002,8
X2* Y1 = 100,00 * 99,983 = 9.998,3
X1 * Y0 = 120,021 * 82,603 = 9.914,09
Soma 1 = 11.000+12.002,1+ 8.260,3 = 31.261,4
Soma 2 = 9.914,09 + 9.998,3 + 11.002,8 = 30.915,79
Soma 1 - Soma 2 = 31.261,4 - 30.915,79 = 347,21
Então se 347,21m² é equivalente a 2 vezes a área, devemos dividir por 2: 
347,21/2 = 173,605 m² é a área desta poligonal. 
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AULA 9
ALTIMETRIA
A altimetria também é denominada como nivelamento e tem por finalidade determinar 
a distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos do plano horizontal de 
projeção em campo. Também pode ser descrita como diferença entre dois pontos 
para avaliar um ponto da superfície da terra, sendo chamado de altitude (cota). Desta 
forma, ela estabelece os procedimentos e métodos de medida de distâncias verticais 
ou diferenças de nível, incluindo-se a medida de ângulos verticais. 
Podemos dizer que a altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e 
instrumentos topográficos no estudo e representação do relevo da Terra no terreno. A 
operação topográfica que visa o levantamento de dados altimétricos é o nivelamento. 
A altimetria, ainda conhecida como hipsometria, é a arte e ciência da medição de 
alturas ou de elevações, bem como a interpretação de seus resultados. Os trabalhos 
da altimetria isoladamente dão origem ao perfil, e a altimetria com a planimetria dão 
origem às plantas planialtimétricas.
É através da altimetria que representamos o relevo, determinamos as curvas de 
nível, obtemos as cotas do terreno, representado também pelas cores hipsométricas. 
Após o levantamento de campo, há a representação desse relevo em planta, que 
será abordado nas próximas aulas de desenho topográfico, curvas de nível e perfis 
longitudinais e transversais. 
Título: Representação do relevo altimétrico pelas cores hipsométricas 
Fonte: http://geoconceicao.blogspot.com/2013/10/hipsometria.html 
http://geoconceicao.blogspot.com/2013/10/hipsometria.html
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As aplicações da altimetria são relevantes em obras de terraplenagem, projetos de 
redes de água, esgoto e drenagem; projetos de estradas; obras grandes como pontes, 
portos, túneis, viadutos; locação de obras; monitoramento de estruturas; planejamento 
urbano e de transportes (CORREA, 2017). 
9.1 Conceitos importantes 
Antes de dar início ao levantamento topográfico é importante destacar alguns 
conceitos importantes para melhor entendimento. Entre eles estão as palavras com 
seus significados:
• Relevo: elevações ou conjunto das desigualdades da superfície de um terreno. 
Representado graficamente pelas curvas de nível, cotas, hachuras, cores.
• Altitude: distância vertical de um ponto da superfície terrestre à superfície média 
dos mares (denominada Geoide) 🡺 chamado de NÍVEL VERDADEIRO
• Altura: distância vertical de um nível, de um ponto ou objeto considerado, medido 
a partir do nível médio do mar (N.M.M) 🡺 chamado de NÍVEL APARENTE 
• Cota: distância vertical de um ponto da superfície terrestre a uma superfície 
qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geoide).
• Diferença de nível: é a distância vertical entre o plano de referência e a cota ou 
altitude de um ponto no terreno
• Declividade: é a relação entre a diferença de nível e a distância horizontal.
Dado por: d% = * 100
9.1.1 Superfícies de referência 
Para realizar o levantamento topográfico altimétrico é necessário localizar os pontos 
e os desníveis entre eles. Sendo necessário definir qual a superfície de referência 
altimétrica do levantamento. Relembrando a primeira aula em que vimos os conceitos 
fundamentais da geodésia e suas superfícies de referência. Temos a superfície de nível 
real ou verdadeira quando o plano de referência comparado é verdadeiro e corresponde 
ao nível médio dos mares, e a superfície de nível aparente quando o plano é hipotético 
ou dito arbitrário. Esta superfície hipotética está situada acima ou abaixo da superfície 
média dos mares no plano perpendicular à vertical do lugar. 
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Na altimetria são consideradas 3 superfícies de referência: geoide que considera 
forma da superfície da Terra com suas irregularidades; elipsoide que é uma superfície 
modelo e que representa muito bem a Terra, terreno ou superfície física em que são 
realizadas as operações topográficas. 
As diferentes alturas estão correlacionadas quanto a:
• Altura ortométrica (H): distância entre superfície geoidal e física 
• Altura geoidal (N): distância entre a superfície elipsoidal e geoidal (aferida entre 
a superfície elipsoidal e a geoidal)
• Altura geodésica (h): distância entre superfície elipsoidal e algum ponto na 
superfície física 
Título: Superfícies de referência e correlação
Fonte: Cordini (2014) apud IBGE
9.1.1.1 Erros de superfície 
Na transformação das superfícies de nível verdadeira e nível aparente estamos 
sujeitos a cometer alguns erros denominados erros de esfericidade, que pode ser 
obtido pela expressão:
Ee = 
D²____
2xR
Sendo:
D = distância entre os pontos
Ee = erro de esfericidade(m)
R = raio da Terra 
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Pode surgir o erro de refração que é devidoao raio luminoso, ao atravessar as 
diversas camadas atmosféricas o raio luminoso segue uma trajetória curva ao invés 
de linha reta. Este erro pode ser dado por: 
Er = 
0,079 x D²__________
R
Sendo:
Er = erro de refração (m)
D = distância entre os pontos
R = raio da Terra 
O erro de nível aparente surge pela combinação dos dois erros anteriores e pela 
expressão:
Ena = 
0,421 x D²__________
R
Sendo:
Ena = erro de refração (m)
D = distância entre os pontos
R = raio da Terra 
As correções geralmente são adotadas quando se executa o nivelamento pelo 
processo trigonométrico, para ter melhor precisão. No nivelamento geométrico, 
as correções podem ser desprezadas porque as distâncias entre as visadas são 
relativamente pequenas, e se procura posicionar o nível a distâncias iguais aos pontos 
a medir para minimizar os efeitos da esfericidade e da refração.
9.1.2 Nivelamento 
O nivelamento é a operação ou prática topográfica que define a altimetria do terreno 
buscando determinar as diferenças de altura entre pontos de interesse. Através dele 
podemos determinar as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do 
terreno. O nivelamento dos pontos não termina com a determinação do desnível entre 
eles, mas possibilita o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido de 
referência de nível (RN) para os pontos nivelados do terreno.
Entre os métodos de nivelamento mais usuais destacam-se três: o nivelamento 
geométrico, trigonométrico e barométrico. Para realizar o nivelamento geométrico 
utilizamos os níveis de luneta, mira graduada e outros acessórios. O nivelamento 
geométrico é a técnica mais precisa (e uma das mais utilizadas).
O nivelamento trigonométrico é realizado com uso de teodolitos e tem uma variação 
com o método estadimétrico que permite obter, além das operações altimétricas, 
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também a planimetria que veremos na próxima aula. O último método barométrico está 
em desuso, são utilizados instrumentos que medem a variação de pressão atmosférica 
e relacionam essas medidas à variação de altitude. Para saber mais dos equipamentos 
e acessórios topográficos consulte a aula 2 deste curso.
9.1.3 Precisão dos levantamentos 
Para eficiência e precisão dos nivelamentos a NBR 13.133 - Execução de 
Levantamentos Topográficos (1994) apresenta as classificações e precisões dos 
equipamentos e também em relação às tolerâncias das classes do nivelamento 
geométrico. 
9.1.3.1 Precisão do instrumento nível 
A ABNT (1994) classifica os instrumentos do tipo níveis, quanto à precisão, nas 
seguintes categorias:
• Classe I: Precisão baixa e desvio-padrão > +-10 mm/km
• Classe II: Precisão média e desvio-padrão ≤ +-10 mm/km
• Classe III: Precisão alta e desvio-padrão ≤ +- 3 mm/km
• Classe IV: Precisão muito alta e desvio-padrão≤ +- 1 mm/km
9.1.3.2 Precisão do levantamento
A norma classifica os diversos métodos de levantamento com relação ao 
seu desenvolvimento e às respectivas tolerâncias de fechamento. São divididas 
em quatro classes de nivelamento: I e IIN geométrico, IIN trigonométrico e IV N 
taqueométrico. 
Classe Metodologia Linha seção Extensão 
máxima 
Lance 
máximo 
Lance 
mínimo 
Número 
máximo 
de lances 
Tolerância de 
fechamento 
I N Geométrico Nível classe 3 - 10 km 80 m 15 m - 12mm √K
II N Geométrico Nível classe 2 - 10 km 80 m 15 m - 20mm √K
III N 
Trigonométrico
Medidor 
eletrônico 
distância 
teodolito 
classe 2 ou 
estação total 
classe 2 
Principal
Secundária 
10 km
5 km
500 m
300 m
40 m
30 m
40 
20
0,15mm √K
0,20mm √K
IV N 
Taqueométrico
Miras e 
teodolito 
classe 1 
Principal
Secundária 
5 km
2 km
150 m
150 m
30 m
30 m
40
20
0,30mm √K
0,40mm √K
Tabela: Classes de nivelamento com extensão, lance e tolerância de fechamento 
Fonte: ABNT (1994) 
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Dado que o lance indica a distância da leitura do equipamento até o ponto e K é 
equivalente à extensão nivelada em km, medida num sentido único.
9.2 Nivelamento geométrico 
O nivelamento geométrico é obtido pela medição direta entre as diferenças de nível 
através de visadas horizontais sobre miras verticais e nível de luneta. O levantamento 
pode ser simples, quando temos um ponto com cota conhecida e desejamos obter o 
próximo ponto e, composto, quando a cota do ponto conhecido é transportada para 
várias outras estações até chegar à obtenção do próximo ponto. 
A poligonal do levantamento pode ser aberta, ponto inicial diferente do ponto final 
ou fechada quando a cota inicial e final da poligonal são coincidentes. 
ANOTE ISSO
O processo de nivelamento geométrico é um método mais preciso e um dos mais 
utilizados para levantamentos altimétricos. Para evitar erros de diversas naturezas 
há algumas condições para sua execução que visam dar maior qualidade ao 
nivelamento, como recomendado por Tuler e Saraiva (2014):
a) Instalar o nível sempre que possível entre os pontos a serem nivelados.
b) Ler e anotar corretamente as leituras da mira, mantendo-a na vertical e imóvel, 
principalmente nas visadas que ocasionam as mudanças de instrumento 
(mudança de planos de referências – PRs).
c) Certificar-se sempre de que o nível está em boas condições técnicas.
d) Instalar o instrumento em lugar firme e seguro.
e) Evitar leitura de mira a grandes distâncias, limitando a aproximadamente 100 m.
f) Evitar leituras inferiores a aproximadamente meio metro, principalmente em 
horários de forte irradiação solar.
9.2.1 Nivelamento geométrico simples
Denomina-se nivelamento geométrico simples quando é possível visar, de uma única 
estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno 
a nivelar. Desta forma, geralmente é aplicado em terrenos relativamente planos e o 
instrumento é instalado em um ponto estratégico do terreno, de modo que ele fique 
equidistante aos pontos de nivelamento. Esse ponto estratégico servirá para materializar 
a única estação envolvida. Por meio desta estação é que serão determinadas as 
diferenças de nível dos pontos a serem nivelados. 
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Título: Levantamento geométrico simples
Fonte: http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/10/Altimetria.pdf 
Observando a figura, temos a primeira visada no ponto 0 (início do levantamento) 
chamada de visada de ré (Ra). 
Toda leitura de mira feita sobre um ponto de cota já conhecido, denomina-se plano 
de referência (PR) ou então altura do plano de colimação (APC) que será o nível de 
comparação para os demais pontos. As demais visadas são denominadas visadas 
de vante (Va, Vb, Vc...), sendo toda leitura de mira feita sobre um ponto de cota ainda 
desconhecido. A soma de cota do primeiro ponto de leitura da mira, sobre o ponto 
de referência será de:
PR 0 = Cota 0 + Ré 0 ou APC = Cota 0 + Ré 0
Ou seja, a altura do instrumento em 0 (ou plano de referência em 0) é igual à cota 
de 0 mais a visada de ré em 0.
 As próximas cotas 1, 2, 3 e 4 serão dadas pela diferença entre o plano de referência 
em 0 (PR0) e as visadas de vante (V) 1, 2, 3 e 4.
Por exemplo: Cota 1 = PR 0 – Vante1 ou Cota 1 = APC – Vante 1
As diferenças de nível entre os pontos, chamados de desníveis (Dn0-1, Dn1-2, Dn2-
3, Dn3-4, Dn4-5, Dn5-6) serão dadas pela diferença de cotas:
Por exemplo: DN0-1 = Cota 1 – Cota 0
O desnível é calculado após a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM, FI) nos pontos 
de ré e vante, o desnível poderá ser calculado pela relação: 
DN = Fmré - FMvante 
Onde: 
DN =desnível 
FMré= leitura do fio médio no ponto de ré 
FMvante = leitura do fio médio no ponto de vante
http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/10/Altimetria.pdf
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Título: Fios estadimétricos vertical 
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(5).htmA figura indica a visão do teodolito na mira para obtenção da leitura dos fios 
estadimétricos, sendo que são necessárias 3 leituras, para obter a média do fio superior 
com fio inferior e este valor deve ser próximo da leitura de fio médio. 
Com relação aos valores obtidos de desnível, podemos afirmar que, se o valor de 
DN for positivo, o terreno está em aclive (com visão de ré para vante) e o contrário 
também é válido valor negativo com visão de vante para ré. Se o valor de DN for 
negativo, então o terreno está em declive (com visão de ré para vante).
Exemplo 1: Imaginando que a 10,00 metros abaixo do ponto A passe a superfície 
de nível de comparação (SNC). Preencha a caderneta de campo e calcule todas as 
alturas relativas ou cotas dos pontos estudados.
 
Título: Exemplo nivelamento geométrico simples
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(5).htm
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Vamos começar preenchendo a caderneta de campo com as informações e dados 
obtidos em campo.
Ponto de 
visada
Plano de 
referência (PR)
Leitura da mira Cotas ou 
altitudes (m)Ré Vante
A 12,80 2,80 10,00
B 1,70 11,10
C 0,40 12,40
D 3,40 9,40
Após preencher com os dados do campo precisamos encontrar o plano de referência 
e as cotas dos pontos. Em vermelho estão preenchidos os resultados calculados 
encontrados conforme cálculos abaixo. 
PR A = Cota A + Ré A 
PR A = 10,00 + 2,80 🡺 12,80
Cota B = PR A – Vante B
Cota B= 12,80 - 1,70 🡺 11,10
Cota C = PR A – Vante C
Cota C= 12,80 - 0,40 🡺 12,40
Cota D = PR A – Vante D
Cota D= 12,80 - 3,40 🡺 9,40
E os desníveis podem ser calculados a partir das cotas: 
DNA-B = Cota B – Cota A
DNA-B = 11,10 - 10,00 🡺 1,10
DNB-C = Cota C – Cota B
DNB-C = 12,40 - 11,10 🡺 1,30
DNC-D = Cota D – Cota C
DND-C = 9,40 - 12,40 🡺 3,00
9.2.2. Nivelamento geométrico composto 
O nivelamento composto deve ser realizado quando há necessidade de mudança na 
posição do nível para possibilitar a leitura da mira nos vários pontos do levantamento. 
Desta forma, sempre que o nível for instalado em mais de uma estação é chamado 
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de nivelamento geométrico composto. Podemos dizer que são vários nivelamentos 
geométricos simples, amarrados uns aos outros pelos pontos de mudança. 
A mudança do equipamento é necessária quando temos algumas particularidades 
no levantamento como: 
• Terreno de desnível acentuado 
• Nivelamentos longos e que exigem mais de uma estação do aparelho
• Caso a diferença de nível seja maior do que o tamanho da mira (geralmente 
de 4 m)
• Caso exista um obstáculo ou ultrapasse o limite da distância da visada (deve 
ser no máximo 100 m)
Título: Levantamento geométrico composto
Fonte: http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/10/Altimetria.pdf 
Para o desenvolvimento da caderneta de campo, o cálculo é idêntico ao visto no 
nivelamento geométrico simples, com exceção da alteração do valor do plano de 
referência, que deverá sempre ser novamente calculado em virtude da mudança da 
posição do nível.
Isto porque ao executar a mudança de instrumento, o aparelho é novamente 
instalado, e começa um novo levantamento com a mira posicionada sobre o último 
ponto de cota conhecida do nivelamento anterior.
Teremos então a visada ré, o plano de referência, a visada vante e agora uma 
visada intermediária que serve para determinar a cota do ponto onde a mira está. O 
ponto de visada intermediária (PI) não receberá uma visada ré, pois são pontos que 
não indicam mudança do equipamento. 
http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/10/Altimetria.pdf
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O ponto de mudança (PM) é o último ponto levantado por uma posição do equipamento 
e que vai receber uma visada ré (primeira) do equipamento que mudou de posição. 
Esta visada de mudança influencia na cota final. 
As fórmulas já discutidas anteriormente podem ser resumidas em:
Primeiro ponto de leitura: PR0 = Cota 0 + Ré 0 ou APC 0= Cota 0 + Ré 0
Próximas cotas: Cota 1 = PR 0 - Vante 1 ou PI 1 = APC 0 - Vante 1
Mudança do equipamento (novo ponto de referência): PR 3 = Cota 2 + Ré 3 ou PM 
3 = PI 2 + Ré 3
9.2.3 Verificação dos cálculos da planilha 
Para a verificação dos cálculos da planilha da caderneta de campo e erros cometidos 
no nivelamento tem-se:
a) O somatório das visadas de ré, menos o somatório das visadas de vante 
(propriamente ditas), deve ser igual à diferença das cotas entre o ponto final 
(chegada) e o ponto inicial:
ΣRé - ΣVante = Vante cota de chegada - Cota de início
Para o somatório das visadas de vante, deve-se considerar aquelas medidas nas 
quais houve mudança da posição do nível, mais a última visada de vante.
b) Determinação do erro para poligonal fechada
Na poligonal fechada temos um ponto de cota conhecido (RN) e o levantamento 
termina neste ponto. Isto significa que a cota final deve ser igual à inicial. Dado por:
En = Cf - Ci
Sendo:
En = erro cometido no nivelamento
Cf = cota final
Ci = Cota inicial 
Se Cf > Ci: erro por excesso e se Cf < Ci: erro por falta
c) Determinação do erro para poligonal aberta
Quando se parte de um ponto e chega em outro, a única maneira é verificar o erro 
de trás para frente pelo contranivelamento. 
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O contranivelamento corresponde à realização do nivelamento do trecho num 
sentido e voltar ao ponto de partida por outro trecho. Esta operação equivale a dois 
nivelamentos completos. A diferença de nível entre 2 pontos é igual à média dos 
valores em cada um dos nivelamentos. Não é necessário nivelar todos os pontos no 
nivelamento. Utiliza-se pontos auxiliares, partindo do último e retornando ao primeiro 
de partida. Dado por:
En = Cfc - Ci
Sendo:
En = erro cometido no nivelamento
Cfc = cota final, após contranivelamento
Ci = Cota inicial 
Se Cf > Ci: erro por excesso e se Cf < Ci: erro por falta
9.2.4 Tolerância do erro 
As tolerâncias do nivelamento variam de acordo com as irregularidades do relevo do 
terreno e o número de estações conforme a classificação do nivelamento geométrico 
conforme a ABNT (1994) na tabela do item 9.1.3.2:
Classe IN : t = 12 mm √ k
Classe IIN : t = 20 mm √ k
Onde:
k = extensão nivelada em km, medida num único sentido. 
Lembrando que o erro cometido deve ser menor que o erro tolerável. 
9.2.5. Distribuição do erro 
Quando o erro cometido está dentro da tolerância estabelecida para os trabalhos, 
ele é denominado erro admissível. No caso do nivelamento geométrico composto, 
a correção deverá ser introduzida em cada mudança da posição do nível, ou, mais 
precisamente, nas visadas de ré, sendo igual à divisão do erro admissível pelo número 
de instalações do nível: 
Correção = - ( 
erro admissível
________________________________
Número de instalações do nível
 )
A correção será feita com sinal contrário ao do erro no nivelamento:
• Se erro por excesso (+) → correção negativa (-)
• Se erro por falta (-) → correção positiva (+)
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Outra característica da correção é que será cumulativa, de modo a compensar as 
correções anteriores. Deve-se evitar valores menores do que o milímetro, em virtude 
da precisão das visadas dos nivelamentos topográficos e arredondar e adotar valores 
inteiros até o milímetro. Com a alteração da leitura da visada de ré, com respectiva 
alteração do PR, todas as cotas deverão ser recalculadas. As cotas compensadas 
são obtidas em coluna própria na caderneta de campo, pela soma ou diferença das 
correções calculadas.
Exemplo 2: imaginando que a 10,00 metros abaixo do ponto A passe a superfície 
de nível de comparação (SNC). Preencha a caderneta de campo e as alturas relativas 
ou cotas dos pontos estudados.
Título:Exemplo nivelamento geométrico Composto
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Vamos começar preenchendo a caderneta de campo com as informações e dados 
obtidos em campo.
Ponto de visada Plano de referência 
(PR)
Leitura da mira Cotas ou 
altitudes (m)Ré Vante
A 12,95 2,95 10,00
B (PM) 15,10 3,15 1,00 11,95
C 0,35 14,75
D 3,00 12,10
E (PM) 16,45 2,15 0,80 14,30
F 1,05 15,40
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Em vermelho estão preenchidos os resultados calculados encontrados conforme 
cálculos abaixo. Após preencher com os dados do campo precisamos encontrar o 
plano de referência inicial e as cotas dos pontos nesta posição do equipamento.
PR A = Cota A + Ré A 
PR A = 10,00 + 2,95 🡺 12,95m
Cota B = PR A – Vante B
Cota B= 12,95- 1,00 🡺 11,95m
O ponto B é indicado como PM e tem a leitura ré, indicando que este ponto é usado 
como referência, pois o equipamento mudou de posição. Então, calculamos o novo 
PR B.
PR B = Cota B + Ré B
PR B = 11,95 + 3,15 🡺 15,10m
Agora, com um novo PR B vamos encontrar as cotas dos pontos de visada 
intermediária (vante):
Cota C = PR B – Vante C
Cota C= 15,10 - 0,35 🡺 14,75m
Cota D = PR B – Vante D
Cota D= 15,10 - 3,00 🡺 12,10m
Cota E = PR B – Vante E
Cota E= 15,10 - 0,80 🡺 14,30m
O ponto E é indicado como PM e tem a leitura ré, indicando que este ponto é usado 
como referência, pois o equipamento mudou de posição. Então, calculamos o novo 
PR E.
PR E = Cota E + Ré E
PR E = 14,30 + 2,15 🡺 16,45m
Agora, com um novo PR E vamos encontrar as cotas dos pontos de visada 
intermediária (vante)
Cota F = PR E – Vante F
Cota F= 16,45 - 1,05 🡺 15,40m
Exemplo 3: determinar o erro de nivelamento e fazer a distribuição do erro, 
considerando o levantamento de contranivelamento apresentado na caderneta de 
campo abaixo. Adotar a tolerância do erro para classe IN (t = 12 mm * √k) e extensão 
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total média do nivelamento 480m, pois, como temos o nivelamento e contranivelamento, 
é realizada a soma da ida + volta, dividindo por 2, que dá a média. 
CADERNETA DE NIVELAMENTO
Estação Pontos Ré Vante PR Cota 
A RN - IBGE 1250 5810 4560
1 1480 4330
B (PM) 1 2010 6340 4330
2 2190 4150
C (PM) 2 3040 7190 4150
3 730 6460
CADERNETA DE CONTRA-NIVELAMENTO
D (PM) 3 1232 7692 6460
4 3544 4148
E (PM) 4 1694 5842 4148
5 1511 4331
F (PM) 5 1987 6318 4331
6 1751 4567
Erro (mm) 7
Erro do levantamento:
En = Cfc - Ci 
En = 4567 - 4560 (em destaque verde na caderneta)
En = 7 mm
Tolerância do erro: Classe IN: t = 12 mm √ k
t= 12 √0,48
t= 8,3138 mm 
Então En < t (7 < 8,31) 🡺 erro aceitável, partimos para a distribuição 
Correção = - ( ) = 2,3mm 
Este erro é distribuído nas 3 estações (A, B e C) do nivelamento, adotando números 
redondos que somam 7mm, distribuímos em 2 estações do aparelho 2 mm e em 1 
estação 3 mm. 
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A nova caderneta com correção do erro será:
CADERNETA DE NIVELAMENTO
Estação Pontos Ré Vante PR Cota 
A RN - IBGE 1250 - 2 = 1248 5808 4560
1 1480 4328
B (PM) 1 2010 - 2 = 2008 6336 4328
2 2190 4146
C (PM) 2 3040 - 3 = 3037 7183 4146
3 730 6453
CADERNETA DE CONTRA-NIVELAMENTO
D (PM) 3 1232 7685 6453
4 3544 4141
E (PM) 4 1694 5835 4141
5 1511 4324
F (PM) 5 1987 6311 4324
6 1751 4560
Erro (mm) 0
Em negrito e amarelo na tabela temos todos os valores alterados. Verificamos o 
cálculo a seguir pelas equações: 
PR= Cota + Ré 
Cota = PR - Vante 
Substituindo no exemplo 3 - nivelamento
PR ibge= 4560 + 1248 🡺 5808
Cota 1 = 5808 - 1480 🡺 4328
PR B = 4328 + 2008 🡺 6336
Cota 2 = 6336 - 2190 🡺 4146
PR C = 4146 + 3037 🡺 7183
Cota 3 = 7183 - 730 🡺 6453
Substituindo no exemplo 3 - contranivelamento
PR D = 6453 + 1232 🡺 7685
Cota 4 = 7685 - 3544 🡺 4141
PR E = 4141 + 1694 🡺 5835
Cota 5 = 5835 - 1511 🡺 4324
PR F = 4324 + 1987 🡺 6311
Cota 6 = 6311 - 1751 🡺 4560
A correção do erro só é realizada no nivelamento, mas acaba alterando o 
contranivelamento. Percebemos que a cota final ficou equivalente a 4560, sendo igual 
a cota inicial, deixando o erro igual a 0. 
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AULA 10
PLANIALTIMETRIA
O levantamento planialtimétrico é realizado para o desenvolvimento de um projeto 
que descreve o terreno com exatidão e nele são anotadas as medidas planas, ângulos 
e diferenças de nível (cotas). Podemos verificar que a palavra planialtimetria é a junção 
das palavras planimetria e altimetria. 
O levantamento planialtimétrico de uma determinada área tem como objetivo obter 
com precisão o terreno utilizando métodos e instrumentos adequados. Para obter boa 
descrição do terreno e a elaboração das plantas topográficas é necessário um número 
suficiente de coordenadas de pontos da superfície do terreno. As medidas angulares 
e lineares são tomadas considerando os planos horizontal e vertical, com o objetivo 
de levantar dados para a construção da planta topográfica.
Este tipo de levantamento tem várias finalidades, entre elas, por exemplo, temos: 
representar certo trecho da Terra, projetos de estradas, barragens, construções 
residenciais, construção de edifícios, loteamentos, regularização fundiária, extração de 
materiais, entre outros. As plantas planialtimétricas juntam informações planimétricas 
(cadastro de propriedades, rios, estradas, limites de propriedades, etc.) e altimétricas 
com os desníveis (delimitação de vales, talvegues, cumes, rios). 
Atualmente, a materialização da planialtimetria é definida pela implantação de 
poligonais e pelo uso do nivelamento trigonométrico. A poligonal geralmente é 
desenvolvida em torno da área a ser levantada, servindo de delineamento e base 
do levantamento. Os demais pontos levantados por irradiações têm por finalidade 
determinar pontos capazes de representar acidentes naturais e artificiais do local. 
Nesses pontos são obtidas as coordenadas tridimensionais e que, posteriormente, 
vão compor a planta com curvas de nível.
Um outro método que tem o mesmo princípio do nivelamento trigonométrico é o 
nivelamento taqueométrico, cujas distâncias são obtidas pelo princípio taqueométrico, 
e a altura do alvo visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta 
sobre uma mira colocada verticalmente no ponto considerado. Com os fios de retículo 
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associados às miras verticais ou horizontais, obtêm-se a distância horizontal (inclinada) 
e a diferença de nível entre dois pontos.
O processo da taqueometria engloba operações de processo rápido e econômico, 
entretanto, não tão preciso para obter indiretamente a distância horizontal e a diferença 
de nível. Este método é realizado por instrumentos denominados taqueômetros e 
obtêm medidas de ângulos e distâncias.
Veremos nesta aula a introdução ao nivelamento trigonométrico e à aplicação do 
nivelamento taqueométrico. 
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Na figura abaixo temos uma planta exemplo de levantamento planialtimétrico para 
extração de areia. Nela podemos ver os pontos indicados na planta, cotas, curvas 
de nível, descrição do terreno com indicação de área de APP (Área de Preservação 
Permanente), reserva legal, edificações, confrontantes, orientação da poligonal, 
coordenadas, legenda, entre outros detalhes a serem observados. 
Título: Planta de levantamento planialtimétrico
Fonte: https://www.rasof.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Levantamento-Planialtim%C3%A9trico.jpg 
https://www.rasof.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Levantamento-Planialtim%C3%A9trico.jpg
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10.1. Método trigonométrico 
O nivelamento trigonométrico ou também indireto é baseado na determinação do 
ângulo zenital que contém dois pontos que pertencem a um planovertical que pode 
ser resolvido por um triângulo retângulo. São obtidas as medidas de distâncias entre 
dois pontos da distância horizontal (DH) ou da distância inclinada (DI) e o ângulo de 
inclinação do terreno (ângulo vertical). 
Título: Triângulo retângulo no nivelamento trigonométrico
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivelamento-trigonometrico/nivelamento-trigonometrico-2/ 
A diferença de nível é determinada de forma indireta por meio de resoluções 
trigonométricas, bem como a distância vertical pode ser determinada. A distância 
horizontal também pode ser dada pelo método direto ou indireto. Estes dados são 
obtidos ao conhecer o ângulo vertical, altura do instrumento e a altura do alvo entre 
os pontos do terreno.
Para o desenvolvimento precisamos utilizar os equipamentos: trena, mira horizontal, 
distanciômetro/teodolitos, estação total ou clinômetro. Quando usamos o teodolito é 
necessário realizar a triangulação, em casos de uso da estação total, não há necessidade, 
pois já é visado o ponto a ser levantado. 
O desenvolvimento das equações trigonométricas do triângulo retângulo é dado por:
tg α= Dv___
Dh
 ou tg Z= Dh___
Dv
DN = DV + i - a ou DN = DH * tg α + i - a ou DN = Dh___
tgZ
 + i - a
DN = DI * cos Z + Hi - Hp ou DN = DH * cotg Z + Hi + Hp
DH = cotg α___
2
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivelamento-trigonometrico/nivelamento-trigonometrico-2/
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Designados por:
 = ângulo de inclinação do terreno;
Z = ângulo zenital (formado com plano vertical); 
DN = diferença de nível; 
DV = distância vertical; 
DH = distância horizontal; 
I ou At ou Hi= altura do instrumento;
a ou Fm ou Hp= altura do alvo/ leitura da mira
O tipo de levantamento pode ser classificado como de lances curtos ou longos. 
Em lances curtos o efeito da curvatura e refração é desprezado. Ao trabalhar com 
estações totais é possível realizar uma visada que pode chegar a alguns quilômetros 
(dependendo do número de prismas e capacidade de medida do medidor eletrônico de 
distância). Isto porque podemos dizer que um ponto da superfície terrestre corresponde 
a 3 horizontes distintos: 
• Plano horizontal topográfico (Ha): horizonte que acreditamos enxergar, mas, na 
verdade, é o aparente. É o efeito da curvatura terrestre (C)
• Plano horizontal óptico (Ho): plano que realmente enxergamos. Efeito da refração 
atmosférica e equivale a 12% do valor da curvatura terrestre, r = 0,12C
• Plano horizontal verdadeiro (Hv): horizonte que corresponde à mesma altitude 
do ponto do inicial da visada. Se a terra fosse uma superfície plana, só teríamos 
o horizonte verdadeiro. 
Para lances maiores que 150 m teremos que aplicar as correções inerentes à 
curvatura e refração sobre as medidas coletadas em campo. A curvatura terrestre e 
as camadas da atmosfera afetam os nivelamentos, quando as visadas são de grande 
alcance.
10.1.1. Precisão do levantamento
A norma classifica os diversos métodos de levantamento com relação ao seu 
desenvolvimento e respectivas tolerâncias de fechamento sendo divididas de acordo 
com as classes de nivelamento. No nivelamento trigonométrico as tolerâncias são 
dadas conforme a ABNT (1994): 
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Classe Metodologia Linha
Seção
Extensão 
máxima
Lance 
máximo 
Lance 
mínimo
Número 
máximo 
de lances 
Tolerâncias 
de 
fechamento
III N 
Trigonométrico
Medidor 
eletrônico 
distância 
teodolito 
classe 2 ou 
estação total 
classe 2 
Principal
Secundária 
10 km
5 km
500 m
300 m
40 m
30 m
40 
20
0,15mm √K
0,20mm √K
Tabela: Classes de nivelamento com extensão, lance e tolerância de fechamento do nivelamento trigonométrico 
Fonte: ABNT (1994)
Sendo “k” a extensão nivelada em km, medida em um único sentido.
10.1.2 Exemplos de cálculo
Exemplo 1: um levantamento trigonométrico foi realizado entre dois pontos A e B a 
partir dos dados fornecidos abaixo. Foi instalada uma estação total no ponto e realizada 
a visada no prisma posicionado no ponto B. Calcule o desnível entre os pontos: 
Hi = 1,50m
Distância inclinada entre os pontos A e B = 2.753,408m
Ângulo zenital = 89º15’20”
Altura do prisma (Hp) = 1,80m
Título: Representação do exemplo 1
RESOLUÇÃO: 
Distância maior que 150 m teríamos que aplicar a correção do C (efeito de curvatura)
DN = Di x cos Z + Hi – Hp 
DN = 2753,408 * cos 89º15’20” + 1,50 – 1,80
DN = 35,77 – 0,30
DN 🡺 35,47m
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Exemplo 2: foi realizado um levantamento altimétrico de uma barragem e, a partir 
da caderneta de campo, determine:
a) as cotas dos pontos P1 e P2 (preenchendo a caderneta de campo)
b) altura da barragem
c) altura da folga em relação ao topo da barragem, quando estiver com seu nível 
d’água na cota máxima que é equivalente a 155,17m.
Título: Representação exemplo 2
Em vermelho, na caderneta de campo, são indicados os dados obtidos pela resolução:
RESOLUÇÃO: 
a) senα=ΔH___
Di
P1 🡺 ΔH = 17,84m
P2 🡺 ΔH = 2,16m
Cota P = Cota A + ΔH + AI
P1 = 137,234 + 17,84 + 1,59 🡺 156,66m
P2 = 137,234 + 2,16 + 1,59 🡺 140,98m
b) Altura da barragem = Cota P1 – Cota P2 = 156,66 – 140,98
Altura da barragem = 15,68m
c) Folga do topo barragem e nível máximo de água
156,664 – 155,17 = 1,494 m 
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10.2. Método taqueométrico 
O método de nivelamento taqueométrico é também um processo de obtenção da 
distância entre dois pontos (distância plana ou inclinada) indireto. Podemos dizer 
que este método está correlacionado com o princípio do nivelamento trigonométrico.
O teodolito tem perdido aplicação depois do avanço de instrumentos eletrônicos 
de distâncias (MEDs= medidores eletrônicos de distâncias), aplicados pela estação 
total e trenas eletrônicas. Estes equipamentos ganham destaque por armazenar e 
exportar dados de campo para software específicos e, assim, facilitar as operações 
topográficas planialtimétricas. 
Este método foi muito utilizado e vem sendo substituído pelo nivelamento 
trigonométrico com o uso das estações totais. Trata-se de um método limitado pela 
medição das distâncias de visadas aos pontos cotados e pela sua média precisão 
(de ordem centimétrica a decimétrica) para as diferenças de nível.
O nivelamento taqueométrico é um processo óptico que faz avaliação dos 
afastamentos entre as estações e os pontos visados. Entre os instrumentos 
utilizados está o teodolito, que recebe o nome de taqueômetro e faz as leituras dos 
fios estadimétricos através do retículo de três fios horizontais e um vertical. Com os 
fios de retículo associados às miras verticais ou horizontais, obtêm-se a distância 
horizontal (inclinada) e a diferença de nível entre dois pontos. 
ANOTE ISSO
Nas figuras abaixo estão representados a leitura na mira e o detalhe dos fios 
estadimétricos médio, inferior e superior. 
Título: Mira e leitura estadimétrica 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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ANOTE ISSO
Treine a leitura da mira: 
III - indica que a mira está a 3 metros de altura do chão
9 - indica 90 centímetros distante da marcação de 1 metro da mira, portanto abaixo 
de 3,00m) 
. . - indica que o 9 está acima dos 2 metros
As demais marcações auxiliam na determinação do decímetro e centímetro da 
leitura
Fs = fio superior
Fi = fio inferior
Fm = fio médio 
10.2.1. Determinação das distâncias 
A determinação da distância horizontal no plano é:
DH = m.g
Para a distância horizontal no plano inclinado será levado em consideração o ângulo 
de inclinação (α):
DH = m * g * cos² α
Título: Leitura inclinada 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
A obtenção da distância vertical a partir do ângulo de inclinação é: 
DV= 50 * m * sen (2α)
Quando dado o ângulo zenital será: 
DV= 50 *m * sen (2Z)
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A diferença de nível com ângulo vertical de inclinação é dada por: 
DN =m*g* 
sen (2*α)
_________
2
 + i - a
A diferença de nível com ângulo zenital com a reta é dada por: 
DN =m*g* 
sen (2*Z)
_________
2
 + i - a
Na diferença de temos as particularidades sinais dos resultados conforme:
• Para a visada ascendente (acima do instrumento) tem-se:
DN =50.m.sen(2α) + AI - FM
Se o resultado de DN (+) 🡺 terreno em aclive ou resultado de DN (-) 🡺 terreno 
em declive
• Para a visada descendente (leitura está abaixo do instrumento) tem-se: 
DN=50.m.sen(2α) + AI + FM
Se o resultado de DN (+) 🡺 terreno em declive ou resultado de DN (-) 🡺 terreno 
em aclive
O sinal positivo ou negativo do desnível é determinado pelo valor do ângulo zenital 
(Z) ou sinal do ângulo vertical (α).
Há situações nas quais o terreno em aclive de A-B pode gerar: 
• Ângulo vertical zenital (Z) > 90°00’00” 🡺 DH = + (positivo), mas DN = + (positivo)
• Ângulo vertical (α) negativo 🡺 DH = + (positivo), mas DN = + (positivo)
Título: Exemplo de plano de visada 
Fonte: Veiga; Zanetti e Faggion (2012) 
E que, para todas as equações dadas anteriormente temos: 
Z = ângulo zenital
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Α = ângulo de inclinação 
D = distância horizontal
m = leitura estadimétrica (m = Fs - Fi ou 2m = Fs+Fi)
g = constante do aparelho, g = 100
i ou AI= altura do instrumento 
a ou M= altura do alvo (mira/prisma), em que FM é a leitura do fio médio 
Para obtenção da cota de um ponto é preciso considerar, além da altura do instrumento, 
a altura do alvo (leitura do fio médio) e o desnível vertical (DV) pela expressão:
Cotainstrumento = Cotaponto p + AI + DV - FM
10.2.2. Tipos de taqueômetros 
Existem dois tipos de taqueométricos com diferenças em suas lunetas. Em alguns 
taqueômetros, a luneta pode coincidir com o centro do instrumento (analática) ou 
não coincidir (alática). No caso da luneta alática, para determinação das distâncias 
horizontal e vertical, deve-se considerar a constante “c” mais a distância focal “f”. A 
maioria das lunetas dos taqueômetros no mercado é analática.
Título: Instrumento taqueômetro: a) luneta alática e b) luneta analática 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
10.2.3. Erros no nivelamento taqueométrico 
Como todo levantamento topográfico, está sujeito a ocorrência de erros. Entretanto, 
deve-se tomar cuidado para evitá-los, sendo eles:
• Leitura errônea da mira: distância imprópria, capacidade de aumento focal da 
luneta, desvios causados pela refração atmosférica, erros grosseiros na leitura
• Erros nas constantes do equipamento: c, f, g
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• Falta de verticalidade da mira
• Erro na medição do ângulo de inclinação (ou Z)
• Erro na medição da altura do instrumento
10.2.4. Definição da tolerância 
A definição da tolerância nos nivelamentos varia de acordo com as irregularidades 
do relevo do terreno e com o número de estações niveladas (distância nivelada). Para 
nivelamentos taqueométricos conforme a ABNT (1994) tem-se: 
Classe Metodologia Linha
Seção
Extensão 
máxima
Lance 
máximo 
Lance 
mínimo
Número 
máximo 
de lances 
Tolerâncias 
de 
fechamento
III N 
Taqueométrico 
Leitura de 
três fios da 
mira, teodolito 
classe 1.
Principal
Secundária 
5 km
2 km
150 m
150 m
30 m
30 m
40 
20
0,30mm √K
0,40mm √K
Tabela: Classes de nivelamento com extensão, lance e tolerância de fechamento do nivelamento taqueométrico 
Fonte: ABNT (1994)
Sendo “k” a extensão nivelada em km, medida em um único sentido.
10.2.5. Exemplos de cálculo
Exemplo 3: os dados coletados em um levantamento topográfico realizado com o 
taquímetro são apresentados na caderneta abaixo:
• Calcule as distâncias horizontais, a distância vertical e as cotas dos pontos.
FI FM FS
A 1,75
1 1,100 1,745 2,390 97º47'00"
2 1,000 1,740 2,480 101º25'00"
3 0,700 1,615 2,530 81º27'00"
4 1,000 1,805 2,610 84º23'00"
Leitura da mira
Estação
Altura do 
Instrumento 
(m)
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Zenital
Título: Caderneta de campo nivelamento taqueométrico 
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RESOLUÇÃO: 
Ponto 1: 
• m (FS - FI) 🡺 2,390 – 1,100 = 1,290
• DH = 100 * m *sen² Z 🡺 100 * 1,29 * sen² (97º47’00”) = 126,63
• DV = 50* m * sen (2Z) 🡺 50 * 1,29 * sen (2*97º47’00”) = -17,31
• Cota1 = CotaAI + AI + DV – FM 🡺
Cota1 = 50 + 1,75 + (-17,31) – 1,745 = 32,695
Ponto 2: 
• m (FS - FI) 🡺 2,480 – 1,000 = 1,480
• DH = 100 * m *sen² Z 🡺 100 * 1,48 * sen² (101º25’00”) = 142,20
• DV = 50* m * sen (2Z) 🡺 50 * 1,48 * sen (2*101º25’00”) = -28,71
• Cota2 = Cota1I + AI + DV – FM 🡺
Cota2 = 50 + 1,75 + (-28,71) – 1,740 = 21,300
Ponto 3: 
• m (FS - FI) 🡺 2,530 – 0,700 = 0,830
• DH = 100 * m *sen² Z 🡺 100 * 0,830 * sen² (81º27’00”) = 178,95
• DV = 50* m * sen (2Z) 🡺 50 * 0,830 * sen (2*81º27’00”) = 26,90
• Cota3 = Cota2I + AI + DV – FM 🡺
Cota3 = 50 + 1,75 + (26,90) – 1,615 = 77,035
Ponto 4: 
• m (FS - FI) 🡺 2,610 – 1,000 = 1,610
• DH = 100 * m * sen² Z 🡺 100 * 1,61 * sen² (84º23’00”) = 159,45
• DV = 50* m * sen (2Z) 🡺 50 * 1,61 * sen (2*84º23’00”) = 15,68
• Cota4 = Cota3+ AI + DV – FM 🡺
Cota4 = 50 + 1,75 + (15,68) – 1,805 = 65,625
Título: Caderneta de campo nivelamento taqueométrico com respostas em vermelho 
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DESENHO TOPOGRÁFICO 
O levantamento altimétrico é destinado à obtenção de altitudes/cotas para 
representação do terreno, a planimetria possui representação da planta (projetada num 
plano horizontal de referência) através dos ângulos e as distâncias exatas (em escala 
reduzida do desenho). A projeção das várias interseções sobre o plano horizontal de 
referência (plano topográfico) forma o relevo na área levantada, a este plano topográfico 
com curvas desenhadas em escala reduzida, damos o nome de Planta Topográfica 
Planialtimétrica.
Para a representação do relevo, precisamos da topografia, que fornece a representação 
gráfica, em uma escala adequada, dos resultados das atividades de levantamento de 
campo. O registro do levantamento permite visualizar a forma do terreno, pelas leituras 
das cotas altimétricas dos pontos, entretanto, somente a topografia não é suficiente, 
sendo necessário materializar os levantamentos topográficos através dos desenhos 
topográficos. 
São as representações nos papéis de desenho dos dados obtidos nas atividades de 
campo que resultam na execução dos diferentes tipos de serviços topográficos. Entre 
eles, podemos citar os levantamentos cadastrais que devem conter informações dos 
proprietários, divisas e confrontantes, dimensões de linhas (divisas), de benfeitorias, 
construções, uso e aproveitamento do solo, culturas, vegetação e áreas totais ou 
parciais. 
Os elementos principais existentes no terreno e que devem constar no desenho 
topográfico são os acidentes geográficos, construções; quadrícula de coordenadas, 
graduada; orientação (direção N-S); as estações (se foram demarcadas de forma 
permanente); escala numérica ou gráfica; legenda; título do desenho, situação da área 
em relação à região. 
Nas operações topográficas temos informações do relevo, que são marcados por 
elevações e depressões do terreno. O relevo pode ser representado por um perfil, uma 
planta com curvas de nível, a partir de pontos cotados ou vista em perspectivas. Além 
disso, os desenhos podem ser automatizados pela construção de um modelo digital 
de terreno. 
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11.1 Mapa topográfico 
O desenho topográfico materializa e permite que tenhamos interpretação detalhada 
do relevo de uma região. As informações no mapa topográfico proporcionam uma 
interpretação detalhadado relevo de uma região, que devem ser precisas e oferecerem 
o maior número de detalhamento.
Além disso, os mapas topográficos fornecem informações de localização exata 
de áreas urbanas e agrícolas, de matas nativas, de vias de transporte, de mananciais 
de água e de áreas de atuação humana, as cotas altimétricas que representam seu 
relevo. Dois elementos são principais nos mapas: as curvas de nível que são linhas 
que unem os pontos de mesma altitude na superfície e a hidrografia que é uma rede 
de rios presente na região.
Título: Mapa topográfico 
Fonte: https://meioambiente.culturamix.com/noticias/como-ler-mapa-topografico 
Na figura abaixo temos a representação em perspectiva de uma bacia hidrográfica, 
indicando seus principais elementos e identificação:
• Divisores de água: linha de separação que divide as precipitações que caem em 
bacias vizinhas e que encaminha o escoamento superficial ou outro sistema 
fluvial. Delimitam a bacia hidrográfica.
• Afluentes e nascentes: pontos altos de surgimento das águas.
https://meioambiente.culturamix.com/noticias/como-ler-mapa-topografico
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• Foz: ponto de cota mais baixa e delimitação final da bacia.
Título: Bacia hidrográfica em perspectiva 
Fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/bacia-hidrografica.htm 
11.2. Pontos Cotados
Os pontos cotados são uma forma de representação em que se assinalam somente 
pontos selecionados com suas cotas. É um processo muito simples de representação dos 
pontos altimétricos, que fornece a precisão adequada, mas não permite a visualização 
geral da forma do terreno.
Este método é muito empregado em projetos de adutoras, redes de água e esgoto, 
escoamento superficial, instalações elétricas, implantação viária e edificações. Em 
mapas topográficos indicam os picos de morros ou fundo de valas. 
A visualização do terreno pelos pontos cotados se torna difícil, pois são representados 
somente os principais acidentes do relevo. Apresentam a variação do relevo e a 
declividade do relevo por setas. 
Ao unir o conjunto de pontos com valores de cota ou altitude em linhas temos a 
representação da superfície de um terreno pelas curvas de nível (próximo tópico desta 
aula). Constituem o elemento básico para o traçado das curvas de nível, através do 
método de interpolação. 
A partir dos pontos cotados, é possível realizar o traçado de curvas de nível. A forma 
mais utilizada de representação do relevo em cartas topográficas.
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/bacia-hidrografica.htm
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Título: Poligonal com pontos cotados
Fonte: https://docplayer.com.br/7639118-Rofa-lia-pimentel-topografia.html 
Título: Pontos cotados de uma implantação viária, sistemas hidráulicos e edificações. 
Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20
v2013.pdf 
11.3. Curvas de nível 
As curvas de nível são linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm 
a mesma cota, na mesma altitude. Elas podem ser definidas como linhas que unem 
pontos com a mesma cota ou altitude, sendo a superfície do terreno. Elas representam 
em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais. 
A reprodução fácil e simples das curvas de nível faz com que seu uso seja a forma 
mais comum de documentar o relevo na construção civil. 
https://docplayer.com.br/7639118-Rofa-lia-pimentel-topografia.html
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
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As plantas com curvas de nível em geral devem realçar da forma mais expressiva 
possível as formas do relevo; permitir determinar, com precisão compatível com a 
escala, a cota ou altitude de qualquer ponto do terreno e permitir elaborar projetos 
geométricos a partir dessa representação.
Para correto desenvolvimento e representação das curvas de nível veremos adiante 
as propriedades das curvas de nível, forma de criação e interpretações dos relevos 
pelas curvas de nível representadas nos projetos. 
11.3.1. Propriedades das curvas de nível
É importante conhecer as propriedades das curvas de nível para facilitar a 
interpretação e criação das curvas de nível. A criação das curvas de nível à mão fica 
geralmente mais restrita a casos específicos. O uso de softwares computadorizados 
é mais recorrente e facilita o trabalho de representação, entretanto, devem ser 
questionados e verificados em casos de erros e conflitos que possam surgir. 
Abaixo, veremos as propriedades e a representação para melhor entendimento e 
fixação do conteúdo: 
• Todos os pontos situados sobre uma curva têm a mesma ou altitude; 
Título: Curvas de nível com mesma cota
Fonte: http://csr.ufmg.br/carto1/carto1_parte5.pdf 
• Duas curvas de nível não podem se tocar ou se cruzar, porque disto resultaria 
um único ponto com duas elevações diferentes; 
Título: Curvas de nível erradas 
Fonte: Pastana (2010)
http://csr.ufmg.br/carto1/carto1_parte5.pdf
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• Toda curva de nível deve ser representada em linha cheia (linha contínua) e ser 
fechada. Quando não é possível fechar todas são limitadas pelo espaço do papel;
• Uma curva de nível sempre tem um fim, seja fechando-se em si mesma, dentro 
ou fora dos limites do papel;   
• Formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões, dentro ou fora 
dos limites do desenho; 
Título: Curvas de nível fechadas e limitadas pelo papel
Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20
v2013.pdf 
• As curvas de nível são lisas e não apresentam cantos, sendo curvas: 
Título: Representações da curva de nível 
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2015/11/ 
• Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só, isto indica 
o mesmo que uma curva de nível que não pode se bifurcar:
Título: Curvas de nível errôneas 
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2015/11/ 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
http://topfumec.blogspot.com/2015/11/
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• Uma curva de nível não pode desaparecer repentinamente; 
Título: Curva de nível errada
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2015/11/ 
• Podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias. 
• As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, 
por exemplo), sendo todas numeradas. 
• As curvas secundárias complementam as informações.
Título: Curvas de nível mestra e secundária 
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2015/11/ 
11.3.2. Interpretação do relevo usando curvas de nível
A interpretação do relevo é realizada pelas distâncias horizontais que separam as 
curvas de nível. Desta forma, é importante visualizar como elas aparecem nas plantas:
• Curvas de nível muito afastadas umas das outras 🡺 indica uma topografia do 
terreno suave;
• Curvas de nível muito próximas 🡺 trata-se de topografia acidentada: terreno 
fortemente inclinado
• Curvas de nível igualmente espaçadas 🡺 indicam terreno de inclinação invariável; 
• Ausência de curvas de nível, nota-se quando há terreno plano;O que podemos observar é que maior declive de um terreno ocorre no local em que 
aparece a menor distância horizontal entre duas curvas de nível.
http://topfumec.blogspot.com/2015/11/
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Título: Representação e interpretação do relevo a partir das curvas de nível
Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20
v2013.pdf 
ISTO ESTÁ NA REDE
No link do site abaixo é possível verificar o mapa topográfico conforme a figura 
abaixo das áreas A e B. Conforme interpretação das áreas A e B, você conseguiria 
interpretar qual área seria mais adequada para construção de habitações? Qual 
seria melhor para agricultura? Como se apresentam os escoamentos dos rios? 
Título: Mapa topográfico
Fonte: https://www.coladaweb.com/geografia/mapa-topografico
Acredito que esteja curioso para melhor entender, no site do link: https://www.
coladaweb.com/geografia/mapa-topografico voce encontrará mais explicações! 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://www.coladaweb.com/geografia/mapa-topografico
https://www.coladaweb.com/geografia/mapa-topografico
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11.3.3 Criando curvas de nível
A construção de uma planta com curvas de nível segue (geralmente) o seguinte 
processo:
a. Levantamento de campo dos pontos cotados, ou seja, pontos com coordenadas 
tridimensionais (X, Y e cota) (por exemplo, a partir do nivelamento trigonométrico); 
Título: Pontos cotados para traçar curvas de nível
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
b. Interpolação manual ou interpolação automatizada: 
Título: A partir da interpolação dos pontos são geradas curvas mestras e secundárias 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
c. Traçado manual ou automatizado (a partir de modeladores digitais de terrenos 
– MDTs):
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Título: MDT de curvas por triangulação dos pontos 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
11.3.3.1. Métodos para a interpolação e traçado das curvas de nível 
A partir do levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com 
cotas conhecidas e a partir destes é que as curvas serão desenhadas. É necessário 
ter as coordenadas planas dos pontos para plotá-los sobre a carta. O número de 
pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvas de nível. 
Depois de obter dois pontos com cotas conhecidas, é realizada a interpolação 
da posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será 
representada a partir destes pontos. 
Título: Interpolação de pontos e criando curvas de nível 
Fonte: http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf 
Utiliza-se uma regra de três informações para a interpolação das curvas de nível. 
Devem ser conhecidas: as cotas dos pontos, a distância entre eles e a equidistância 
das curvas de nível.
http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf
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Título: Criando curvas de nível 
Fonte: http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf 
Para realizar a interpolação dos pontos devemos nos atentar a como eles estarão 
dispostos de maneira desordenada, é importante saber quais as interpolações que 
devem ser feitas e quais não devem ser feitas. Para isso, pode-se seguir três regras: 
1. Somente interpolar entre pontos imediatamente próximos; 
2. Não cruzar direções de interpolação;
3. Não passar uma direção de interpolação muito perto de pontos de cota conhecida. 
11.3.3.2 Exemplos de resolução da interpolação 
Exemplo 1: Verifique a interpolação da curva de nível sabendo que a distância 
entre os pontos A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entre eles é de 12,9m. 
Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75m.
Título: Representação exemplo 1
Fonte: http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf 
RESOLUÇÃO:
É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75m 
(75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnível entre os pontos é de 12,9 
m, em “x” metros este desnível será de 1,8 m.
http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf
http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf
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Assim:
7,5 cm 🡪 12,9m
X 🡪 (75m - 73,2m) =1,8m
X = 
7,5*1,8_______
12,9
X = 1,05 cm (arredondado para 1 cm) 
Neste caso, a curva de nível com cota 75 m estará passando a 1,05 cm do ponto 
A. Da mesma forma, é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85 m que 
estariam a 3,9 e 6,9 cm da cota 75, respectivamente. 
Exemplo 2: Realize a interpolação da posição da curva com cota de 46,0m. Na 
figura abaixo, verifique que precisamos encontrar a distância entre as cotas 45,0m a 
47,0m e 45,0m a 47,2m. 
Título: Representação da figura do exemplo 2 e resolução.
Fonte: http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf 
http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77136251/Altimetria_uninove.pdf
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11.4. Inclinação ou declividade do relevo
É possível obter a inclinação de um terreno, localidade a partir das cotas fornecidas 
das curvas de nível. Sendo que a inclinação é dada em graus e indica o ângulo que 
a inclinação do terreno forma com a horizontal. A declividade é dada em percentual.
A forma mais comum é utilizando os mapas com curva de nível para obtenção 
dos valores da declividade. Alguns passos para determinação entre dois pontos são: 
• Determinar a cota dos pontos por interpolação (regra de 3).
• Determinar a diferença de nível entre os dois pontos= distância vertical (DV). 
• Determinar a distância horizontal entre os dois pontos (DH).
Desta forma, é possível calcular a declividade usando a fórmula: 
Declividade (%) = x100
11.4.1. Exemplo de cálculo
Exemplo 3: Determine a declividade entre os pontos A e B da planta topográfica. 
Título: Planta topográfica para resolução exemplo 3
Fonte: Caetano (2017) 
RESOLUÇÃO:
Declividade (%) = 
DV___
DH
 x100 
DA-B (%) = 
250-50_______
1000
 x100
DA-B (%) = - 20%
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AULA 12
REPRESENTAÇÃO DE PERFIS 
Relembrando a aula passada a respeito dos desenhos topográficos, nesta aula 
continuaremos com as formas de representação e informações do relevo, que são 
marcados por elevações e depressões do terreno. O relevo pode ser representado por 
um perfil, uma planta com curvas de nível, a partir de pontos cotados ou vista em 
perspectivas. Na última aula já foram vistas as características e criação das curvas de 
nível a partir de pontos cotados. Nesta aula você aprenderá as principais características 
dos perfis gerados: longitudinal e transversal; e as vistas em perspectivas dos desenhos 
topográficos.
12.1. Perfis e Seções Transversais
Os perfis topográficos também chamados seções transversais, representam cortes 
verticais do terreno, ao longo de uma linha determinada. O traçado de perfil surge a 
partir das curvas de nível e permite a visualização das linhas do terreno, perfis de 
projeto, representação da lâmina d’água, áreas em corte ou aterro, movimentação de 
terra. 
Os perfis são elementos complementares parainterpretação das curvas de nível. 
Muitas vezes, tornam-se indispensáveis devido ao enriquecimento de detalhes que 
o perfil traz e auxilia na engenharia final. Contudo, em outros casos podem ser 
indispensáveis.
Para se obter um perfil, caracterizado por uma intersecção de um plano vertical com 
o terreno, é preciso que sejam conhecidas as distâncias horizontais (DH) e as diferenças 
de nível (DN) ou altitude entre os pontos do terreno a serem nele representados. É uma 
forma de se representar o terreno, porém restrita apenas a uma direção determinada. 
A partir das curvas de nível e dos sinais indicados, o relevo que está representado no 
plano horizontal pode ser reconstruído no vertical. 
O emprego de perfis do terreno se dá particularmente nas áreas de engenharia (vias 
de transporte), estradas, perfil de adutoras e redes de drenagem, telecomunicações, 
geografia, urbanismo etc. A construção de um perfil permite apreciar com clareza 
a possibilidade de progressão no terreno, montagem de postos de observação e 
determinação de áreas de visibilidade. 
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Os perfis podem ser longitudinais, na maior direção do comprimento do desenho, 
ou transversais, que cortam o menor sentido do desenho.
Título: Perfis longitudinal e transversal de um rio
Fonte: https://www.slideserve.com/webster/perfis-longitudinal-e-transversais-de-um-rio 
ISTO ESTÁ NA REDE
O perfil longitudinal é muito adotado em projetos rodoviários e nele são apresentados o 
perfil natural do terreno e o perfil alterado do projeto. Conforme a figura abaixo:
Título: Projeto Longitudinal 
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/perfil-longitudinal/ 
Leia mais a respeito da planta de um projeto longitudinal rodoviário através da reportagem 
de Viana (2020) disponível no link: https://www.guiadaengenharia.com/perfil-longitudinal/ 
https://www.slideserve.com/webster/perfis-longitudinal-e-transversais-de-um-rio
https://www.guiadaengenharia.com/perfil-longitudinal/
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12.1.1 Desenvolvimento do desenho do perfil 
Os perfis resultantes da linha que cortam as curvas de nível no plano horizontal, 
reconstituem a vista lateral do terreno, permitindo reconhecer a sua superfície 
acidentada. Por exemplo, os acidentes naturais denominados Pão de Açúcar e Morro 
da Urca, no Rio de Janeiro. Observe na figura abaixo que foi representado pelo mapa 
topográfico, perfil e em cores.
Título: Representação de perfil em gráfico, cores e curvas de nível 
Fonte: https://www.coladaweb.com/geografia/curva-de-nivel-e-perfil-topografico 
Em um papel milimetrado traça-se uma linha básica e se transferem com precisão 
os sinais para essa linha. Levantam-se perpendiculares no princípio e no fim dessa linha 
e se determina uma escala vertical. Quer seguindo as linhas verticais do milimetrado 
quer levantando perpendiculares dos sinais da linha-base, marca-se a posição de cada 
ponto correspondente na escala vertical. Em seguida, todos os pontos serão unidos 
com uma linha, evitando-se traços retos. 
https://www.coladaweb.com/geografia/curva-de-nivel-e-perfil-topografico
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1. Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível
2. Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes 
às curvas de nível.
3. Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais.
4. Traçar a linha que une as interseções identificadas antes.
Título: Construção do perfil topográfico
Fonte: https://www.coladaweb.com/geografia/curva-de-nivel-e-perfil-topografico 
Título: Construção do perfil topográfico
Fonte: https://www.preparaenem.com/geografia/curvas-nivel-representacao-topografica.htm 
https://www.coladaweb.com/geografia/curva-de-nivel-e-perfil-topografico
https://www.preparaenem.com/geografia/curvas-nivel-representacao-topografica.htm
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 12.1.1.1. Cuidados na representação do perfil: 
Ao iniciar o desenvolvimento da representação do perfil é preciso estar atento a 
alguns cuidados como:
• Iniciar e terminar com altitude exata;
• Distinguir entre subida e descida quando existir duas curvas de igual valor;
• Desenhar cuidadosamente o contorno dos picos, se achatados ou pontiagudos; 
• Estabelecer a escala vertical a ser utilizada. 
12.1.2. Escalas
O conhecimento e adoção da escala é muito importante para a representação dos 
perfis. Tanto a escala horizontal como a vertical serão escolhidas em função do uso 
que se fará do perfil e da possibilidade de representá-lo (tamanho do papel disponível). 
A escala vertical deverá ser muito maior que a horizontal, do contrário, as variações 
ao longo do perfil dificilmente serão perceptíveis, por outro lado, sendo a escala vertical 
muito grande, o relevo ficaria demasiadamente exagerado.
Se a escala da carta Horizontal = 50.000 e a escala vertical V = 10.000, o exagero 
vertical será igual a 5. Uma vez que se procede à ampliação da escala horizontal para 
se ter uma boa escala vertical. 
Se a escala vertical for igual à escala horizontal, o perfil é dito normal. Se a escala 
vertical for menor que a escala horizontal, o perfil é denominado rebaixado e, se for 
maior, é dito elevado. 
Título: Perfil topográfico com diferentes escalas verticais
Fonte: https://cesad.ufs.br/ORBI/public/uploadCatalago/11385316022012Cartografia_B%C3%A1sica_aula_18.pdf 
https://cesad.ufs.br/ORBI/public/uploadCatalago/11385316022012Cartografia_B%C3%A1sica_aula_18.pdf
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A representação de um perfil em que a escala dos valores cotados é igual à escala da 
carta mostra-nos o relevo real. Nas regiões pouco acidentadas (com pouca densidade 
de curvas de nível), o perfil ficará aparecendo achatado. Desta forma, para dar realce 
ao relevo costuma multiplicar-se a escala dos valores cotados por 4, 5, ... 10.
12.2 Representação por vista em perspectiva 
A representação por vista em perspectiva é uma das melhores formas de 
representação para leigos, pois se torna mais intuitiva e esclarecedora. Para a engenharia 
esta representação não pode ser utilizada nos procedimentos de projetos, somente 
é usada para a visualização dos projetos. O modelo em perspectiva do terreno pode 
ser gerado por meio do MDT, permitindo preenchimentos, inserção de linhas de fluxo 
de água, entre outros detalhes. 
O Modelo Digital de Terreno (MDT) possibilitou realizar uma extração de perfis para 
estimativas de volume, análise de intervisibilidade entre pontos, extração de formas do 
relevo (topologia), estudos de tendências e muitas outras finalidades. O MDT podem ser 
gerados por diferentes fontes de dados como através de curvas de nível digitalizadas, 
levantamento realizados em campo, métodos fotogramétricos aplicados sobre imagens 
aéreas ou de satélites, dados de radares e varredura a laser. A partir da representação 
é possível realizar análise e modelagem topográfica, gerar mapas de declividade ou 
geológicos, extrair perfis do terreno, fornecer cálculos para engenharia e atuar como 
fonte de dados para SIG (sistemas de informações geográficas). 
 
Título: Representação por MDT
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
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Título: Representação por perspectiva
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
A representação por cores e também muitas vezes em 3D indica no mapa cada faixa 
de cor que representa um intervalo de altura. É uma forma de representação do relevo 
usualmente em mapas geográficos, didáticos, de geoprocessamento entre outros.
Título: Representação por cores
Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
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Título: Representação por irregular e triangular
Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20
v2013.pdf 
Título: Perspectiva em modelo digital 
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Visualizacao-em-perspectiva-do-Modelo-Digital-de-Terreno-da-bacia-do-rio_fig4_238760232 
12.3 Interpretação do relevo 
A partir dos modelos de representação do relevo podemos identificar algumas 
características e principais acidentes do terreno na sua representação. 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/212172/mod_resource/content/1/Aula%2010%20PTR2201%20-%20Representa%C3%A7ao%20do%20Relevo%20v2013.pdf
https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Visualizacao-em-perspectiva-do-Modelo-Digital-de-Terreno-da-bacia-do-rio_fig4_238760232
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a. Morro, colina ou elevação 
Indica pequena elevação do terreno de forma cônica e redonda na parte superior:
Título: Representação de morros
Fonte: Borges (2013) 
b. Cova, depressão ou bacia 
A cova representa a depressão de um terreno, com curvas de maior altitude 
envolvendo as curvas de menor altitude. Se existe água na cova, é chamada de lago. 
Título: Representação de cova
Fonte: Pastana (2010)
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c. Vale 
Se cortarmos uma bacia por um plano perpendicular ao da figura e considerarmos 
as partes divididas teremos a representação de um vale 
Título: Representação de vale
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(11).htm 
d. Divisor de águas ou linha de cumeira 
Se cortarmos uma colina por um plano perpendicular, teremos o espigão do terreno.
Título: Espigão
Fonte: http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=curvas-de-nivel.pdf 
Como nas colinas, as curvas de nível de menor altitude tendem a envolver as 
maiores. Linha de cumeada é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais altas, 
materializa a linha divisora das águas que se dirigem a ambas as vertentes ou ladeiras:
http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(11).htm
http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=curvas-de-nivel.pdf
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Título: Linha de cumeada
Fonte: http://maisdoquerochas.blogspot.com/2013/01/cartas-topograficas_18.html 
As curvas de nível não atravessam perpendicularmente um curso d’água. Elas 
acompanham o leito em sentido inverso ao das águas, e o atravessam descrevendo 
um V. O coletor de águas de chuva (vértice do V) aponta para as cotas menores, e o 
divisor de águas de chuva (vértice V) aponta para as cotas maiores. 
http://maisdoquerochas.blogspot.com/2013/01/cartas-topograficas_18.html
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AULA 13
TERRAPLENAGEM E CÁLCULO 
DE VOLUME
Após realização do levantamento planialtimétrico e confecção da planta topográfica 
com materialização dos pontos levantados e curvas de nível, realizamos a representação 
da superfície através dos perfis. A aplicação destes projetos pode ser de terraplenagem, 
tendo como base as curvas de nível e extração das cotas para o perfil longitudinal e 
transversal. 
A terraplenagem é essencial no dia a dia do profissional e garante de forma prática 
e segura uma economia na execução de suas obras. A terraplenagem pode ser 
materializada pelo nivelamento geométrico ou taqueométrico realizado no levantamento 
topográfico posterior desenho do projeto com cálculo do volume de terra movimentado. 
13.1 Conceituação de terraplenagem
A terraplenagem consiste na técnica construtiva que visa aplainar e aterrar um 
terreno para que seja executada uma obra civil no local. A aplicação da terraplenagem 
está em projetos estruturais, quadras poliesportivas, construção de estradas, ferrovias, 
aeroportos, usina hidrelétrica, loteamentos residenciais, pavimentação de ruas e 
rodovias, aterro, entre outras finalidades necessárias para regularizar o terreno natural. 
Além disso, a terraplenagem engloba um conjunto de operações como: 
• Escavação, 
• Carga do material escavado,
• Transporte, 
• Descarga e espalhamento do solo.
É uma atividade de engenharia quase corriqueiramente presente e define a situação 
do terreno natural para as cotas em projeto, pode-se dizer também que é um serviço 
de movimento de terras. 
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O movimento de terra contempla basicamente o corte e aterro, onde no corte é 
retirado o material de terra e no aterro é realizado o acréscimo de material de solo 
existente. Desta forma, para se garantir uma economia na obra, é importante garantir 
o equilíbrio entre o corte e o aterro para reduzir a movimentação total de terras. 
A terraplenagem pode ser realizada de forma manual ou mecanizada e através 
dos projetos de terraplenagem é possível definir a situação do terreno natural para 
as cotas estipuladas em projeto. A movimentação de terra gera volume de cortes e 
empréstimos de terra, dados imprescindíveis para estimativa de custos. 
Figura 1 - Execução de serviços de terraplenagem
Fonte: https://pt.slideshare.net/alesmeraldo/unidade-iii-projeto-de-terraplenagem-alunos
ISTO ESTÁ NA REDE
Se você está curioso para ver mais sobre o processo de terraplenagem, veja no 
vídeo abaixo da web a execução de terraplenagem completa, com os processos de 
escavação, corte, aterro, espalhamento até a compactação.
https://www.youtube.com/watch?v=FUgd9jbyVYc 
13.2. Projetos de terraplenagem
Os projetos e estudos de terraplenagem em terrenos tem como objetivo efetuar o 
menor movimento de terra, gerar custo reduzido, minimizar empréstimos ou bota-fora, 
compensar o corte e aterro, menor influência em áreas de preservação ambiental, 
declividade adequada de pavimentos, entre outras razões. Isto se torna mais expressivo 
https://pt.slideshare.net/alesmeraldo/unidade-iii-projeto-de-terraplenagem-alunos
https://www.youtube.com/watch?v=FUgd9jbyVYc
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em grandes obras, como de traçado de estradas. Estas determinações nos projetos 
geram vantagens e tende-se a minimizar os empréstimos e/ou bota-fora.
A melhor adequação do projeto parte do estudo geométrico que é gerado a partir 
do levantamento topográfico, planta, vista, perfil longitudinal e seções transversais =. 
O projeto geométrico de rodovias engloba a planta, vista de cima, o perfil longitudinal 
e as seções transversais. 
Figura 2 - Detalhe de uma seção transversal de projeto de terraplenagem
Fonte: https://www.feb.unesp.br/Home/Departamentos343/EngenhariaCivil/gustavogarciamanzato/a9_p2_terraplenagem.pdf 
13.2.1. Etapas do projeto de terraplenagem 
O projeto topográfico parte das plantas com curvas de nível que trazem: 
• Delimitação da área de interesse e locação dos eixos longitudinal e transversais
• Criação de caderneta com informações das cotas dos eixos locados
• Construção de perfil longitudinal
• Construção de perfis transversais
• Definição das inclinações longitudinal e transversal
• Cálculo das alturas de corte e/ou aterro
• Desenho do greide, considerando as inclinações impostas
• Definição de alturas e inclinações dos taludes de corte e/ou aterroe distâncias 
de offsets
• Cálculo do Volume com estimativa do volume de corte e/ou aterro
13.2.2. Verificação de volume 
A verificação do volume parte de uma sequência das etapas sugeridas, bem como 
das especificações impostas, depende do uso ao qual se destina (mineração, construção 
civil, agricultura, obras viárias, etc.). Por exemplo, em uma obra viária, as inclinações 
https://www.feb.unesp.br/Home/Departamentos343/EngenhariaCivil/gustavogarciamanzato/a9_p2_terraplenagem.pdf
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longitudinais constantes (greides retos) deverão ser concordadas por curvas (greides 
curvos), definindo, assim, as alturas de corte e/ou aterro final. Em um projeto da área de 
mineração (ou mesmo de obras viárias), os taludes podem ter inclinações específicas, 
ou, ainda, em função de sua altura, haver a necessidade de projetar bermas.
Uma das finalidades do levantamento de um perfil na terraplenagem é a obtenção de 
dados para a locação de rampas de determinada declividade, como eixos de estradas 
e linhas de condução de água.
ISTO ESTÁ NA REDE
A topografia aplicada está diretamente ligada à execução da terraplenagem 
dos projetos viários. Para ler mais sobre o assunto e conhecer os materiais e 
métodos que são adotados neste processo de terraplenagem acesse o link do site 
MundoGeo: https://mundogeo.com/2012/02/14/topografia-aplicada-na-execucao-
da-terraplanagem-de-um-projeto-viario/ 
13.2.3. Rampas – Traçado de Greides
A representação e determinação do traçado de greide é indicado como cota vermelha 
a distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno. 
Sendo que pode ser positiva ou negativa dada por:
• (+) ponto do greide acima do ponto correspondente no terreno 🡺 gera ATERRO;
• (-) ponto do greide abaixo do ponto correspondente no terreno 🡺 gera CORTE;
• Ponto de passagem: é o ponto de transição entre corte e aterro;
• Declive do greide: d% = DN/DH∗ 100.
Título: Cota vermelha positiva e negativa (pontos A e B); Ponto de passagem (ponto C)
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
https://mundogeo.com/2012/02/14/topografia-aplicada-na-execucao-da-terraplanagem-de-um-projeto-viario/
https://mundogeo.com/2012/02/14/topografia-aplicada-na-execucao-da-terraplanagem-de-um-projeto-viario/
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
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Título: Inclinação ou declividade do greide 
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
Na figura temos a execução de greides (eixo do pavimento) com indicações de 
regiões de corte e aterro (movimentação de volume). 
Título: Greide e terreno de regiões de corte e aterro em projetos de terraplenagem
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
13.2.4. Plataformas (platôs) 
As plataformas são obras projetadas e executadas com a finalidade de tornar plana 
a superfície irregular de um terreno; elas tanto podem ser horizontais como inclinadas. 
Com relação ao tipo de movimento de terra utilizado, podem ser classificadas em 
plataformas de aterro, corte ou corte e aterro (ambos). A figura indica um exemplo 
do projeto de terraplenagem em que foi realizado o corte e aterro, através de cálculos 
de volume para possibilitar a execução da plataforma.
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
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Título: Plataforma em projetos de terraplenagem
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
Para execução da plataforma podemos verificar o roteiro: 
a) definir a forma e dimensões do platô;
b) localizar o platô sobre as curvas de nível;
c) definir o nível altimétrico (corte e/ou aterro);
d) definir cota média (Vc = Va) e corrigi-la em função do “FC” (fator de conversão) 
por tentativas; 
e) definida a cota de implantação deverão ser definidos os contornos do platô 
(projeto de arquitetura com layout, acessos externos e internos);
f) definido o contorno do platô, deve-se desenhar as saias do aterro e cristas dos 
cortes, da seguinte maneira: retira-se todas as curvas de nível que cruzam o 
platô (um plano pode ser circundado por uma curva de nível, jamais cruzado).
13.2.5. Linhas de Offset 
As linhas de offset representam em planta a crista de escavação e o pé da saia 
do aterro (na figura anterior indicada pelos números 18 e 16). As estacas de offset 
delimitam a área externa, além da plataforma, sendo que a crista de corte é o ponto 
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limite da conformação dos taludes de corte e o pé de aterro é o ponto limite da saia 
dos aterros. A escavação e aterro devem ser iniciados a partir da linha de offset e 
executadas respectivamente de cima para baixo e inversamente para o aterro. 
13.2.6. Execução de cortes e aterros
Os cortes são executados após a locação topográfica com marcação dos pontos 
que serão escavados. Os aterros são também locados topograficamente através da 
marcação e para que assim recebam o material a compor o aterro. Após o espalhamento 
do material é realizada a regularização e a compactação das camadas.
13.2.7. Áreas para execução de cortes e aterros
As áreas envolvem as dimensões de materiais que nas construções são cortados e 
aterrados. No corte é feita retirada de material e, no aterro, necessita-se o incremento. 
Figura 3 - Exemplo de corte e aterro em plataformas de estradas
Fonte:https://pt.slideshare.net/alesmeraldo/unidade-iii-projeto-de-terraplenagem-alunos
Após a conclusão do projeto em planta e perfil, que deve ter sido elaborado de modo 
a ter o mínimo possível de movimento de terra, será verificado o estudo da distribuição 
mais conveniente dos volumes escavados. Quando não se atinge o volume necessário 
compensado entre o corte e aterro denomina-se empréstimos e bota-foras. 
• As áreas envolvem as dimensões de materiais que nas construções são cortados 
e aterrados.
• No corte é feita retirada de material e no aterro necessita-se o incremento.
• Após a conclusão do projeto em planta e perfil, deve ser elaborado de modo a 
ter o mínimo possível de movimento de terra.
• Verifica-se o estudo da distribuição mais conveniente dos volumes escavados.
• Quando não se atinge o volume necessário compensado entre o corte e aterro 
denomina-se empréstimos e bota-foras. 
https://pt.slideshare.net/alesmeraldo/unidade-iii-projeto-de-terraplenagem-alunos
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13.2.8. Empréstimos e Botas-foras 
Nas obras de terraplenagem é importante também prever o uso da terra, já que se 
for realizado o corte do terreno tem que se destinar corretamente o material, onde 
este será deixado, chamado de bota-fora. No caso de falta de material será necessário 
realizar o empréstimo, ou seja, a busca de solo. Estes procedimentos envolvem custos. 
Os empréstimos são escavações efetuadas em locais previamente devidos para a 
obtenção de materiais destinados à complementação de volumes necessários para 
aterros, quando não for suficiente o volume de cortes. Isto devido à insuficiência do 
volume de corte ou por razões técnicas e econômicas. 
Os bota-foras são os volumes em excesso de materiais ou por condições geotécnicas 
insatisfatórias, são escavados nos cortes e destinados para depósitos em áreas externas 
da construção, ou seja, não são utilizados esses volumes na terraplenagem. O bota-
fora pode ser gerado devido a volumes em excesso de materiais ou por condições 
geotécnicas insatisfatórias (qualidade do solo ruim). 
Estas áreas são escavadas nos cortes e destinadas aos depósitos em áreas externas 
da construção,esses volumes não são utilizados na terraplenagem e muitas vezes 
acabam causando efeitos danosos às outras obras de construção e ao próprio meio-
ambiente
ANOTE ISSO
Conforme Tuler e Saraiva (2014), os projetos de terraplenagem podem estar 
associados à imposição de normas, adequação de um projeto, redução de custos, 
redução de movimentação de terra, entre outros fatores ou associações entre eles. 
Desta maneira garante-se uma viabilidade econômica. 
13.2.9. Volumes 
Na movimentação de terra é ideal que se realize a compensação de volumes, gerando 
menor custo com o transporte. A figura abaixo indica a movimentação do volume de 
corte sendo utilizado para o aterro. 
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Título: Compensação do volume de corte e aterro 
Fonte: https://adenilsongiovanini.com.br/blog/corte-e-aterro-topografia-conceitos-e-procedimento/ 
Os volumes de terra medidos pela topografia são diferentes dos que precisam 
ser carregados no caso de aterros ou cortes no terreno, e isto influencia também no 
transporte e quantidade de caminhões e caçambas que estarão realizando o serviço 
de terraplenagem. 
Por isso, é necessário considerar o fator de empolamento do material após a 
escavação. O empolamento é determinado pelo incremento de volume após o corte, 
ao qual, o volume de solo aumenta devido à aeração e movimentação. O solo no 
transporte aumenta o volume, mas ao ser utilizado no aterro e submeter à compactação, 
a densidade diminui e dizemos que o solo sofreu uma retração ou contração.
13.2 Cálculo de Volume 
A partir do cálculo de volume de corte e aterro é possível verificar se o projeto de 
terraplenagem está otimizado, garantindo menor custo. O cálculo de volume pode ser 
realizado por diferentes métodos, veremos os cálculos pela fórmula do prismoide, da 
seção média e método dos pesos. 
13.2.1 Volume pela fórmula do Prismoide 
A fórmula do prismoide considera o volume compreendido entre duas superfícies 
horizontais delimitadas por curvas de nível, será estimado pela fórmula do Prismoide: 
V = h__
3
 [A1 + √(A1 * A2) + A2]
Dado por:
A1 e A2 = áreas das figuras limitadas por curvas de nível 
h = equidistância vertical 
V = volume
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/corte-e-aterro-topografia-conceitos-e-procedimento/
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Título: Representação da fórmula do prismoide para cálculo de volume 
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
Para cálculo do volume de várias curvas de nível, tem-se, como exemplo, a figura 
abaixo.
Título: Representação da fórmula do prismoide para cálculo de volume com soma das áreas 
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
A fórmula do Prismoide é a mais adequada para calcular volumes do tipo apresentado 
na figura acima e representa o volume de uma seção cônica de altura h cujas áreas 
de base e topo têm valores A1 e A2, respectivamente. O volume total da secção de 
terreno, conforme a figura, é dado pela equação: 
Vt = h__
3
 {[A1 + √(A1 * A2) + A2] +[A2 + √(A2 * A3) + A3] + [A3 + √(A3 * A4) + A4]} + h4__
3
 * A4
O cálculo do volume 4 será diferente, pois tem valor de h divergente. A área do topo 
do prismoide será nula. Esse último volume será aproximado pelo volume de um cone. 
Vamos ver o exemplo dado abaixo para melhor entendimento. 
Exemplo 1: Calcule o volume entre as curvas de nível 50 e 60, afastadas de 10m, 
levando em consideração as intermediárias. 
Considerar o volume de terra acima da curva de nível 60 igual a 30 m3.
Áreas das curvas de nível conforme a cota dada na planta: 50, 52, 54 ,56, 58, 60 
dadas por:
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
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A50 = 100m² 
A52 = 80m² 
A54 = 60m² 
A56 = 40m² 
A58 = 20m² 
A60 = 10m² 
Título: Curvas de nível 
Podemos então numerar as curvas de nível pelas cotas como áreas de 1 a 6. 
Área cota 50 = 100m² 🡺 A1
Área cota 52 = 80m² 🡺 A2
Área cota 54 = 60m² 🡺 A3
Área cota 56 = 40m² 🡺A4
Área cota 58 = 20m² 🡺 A5
Área cota 60 = 10m² 🡺 A6
Área acima da 60 🡺 30m³
RESOLUÇÃO:
Aplicando a fórmula para todas as áreas: V = h__
3
 {[A1 + √(A1 * A2) + A2]+ [A2 + √(A2 
* A3) + A3] + [A3 + √(A3 * A4) + A4] + [A4 + √(A4 * A5) + A5] + A6} 
] 
Observe que as colorações dos valores são diferentes para cada área. 
Vt = [ (100 + √100*80 + 80) + (80 + √80+60 + 60) + (60 + √60+40+40) 
+(40 + √40*20 + 20) + + (20 + √20*10 + 10)] + 30 
Vt =[ 269,44 + 209,28 + 148,98 + 88,28 + 44,14 + 30]
Vt = * 760,12 + 30 = 506,75 + 30 🡺 536,75m³ 
O volume da área destas curvas de nível pode ser 537 m³.
13.2.2. Volume pela seção média 
Quando o volume a determinar estiver compreendido entre superfícies verticais, 
como no caso de futuros eixos de vias rodoviárias, pode-se considerar a fórmula da 
seção média, representada pela equação: 
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V = L__
2
 * (A1 + A2) 
Dado por:
A1 e A2 = áreas das figuras limitadas por perfis do terreno 
L = distância entre as duas superfícies verticais 
E A= área do trapézio = B+b____
2
 * H 
Título: Método das seções para cálculo de volume 
As superfícies verticais são encontradas construindo perfis das seções transversais 
do terreno. É usual, em projetos de vias rodoviárias, efetuar cálculos de volumes 
por este processo a cada 20 metros de via. Então, encontra-se a área do trapézio e 
considera-se L com 20 metros.
Exemplo 2: seja o levantamento planialtimétrico representado na figura, calcular a 
cota média pelo Método das Seções. Adotando que este terreno estará no nível da 
cota 1,0m.
Título: Seção exemplo
Fonte: Pastana (2010) 
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RESULTADO:
Os cálculos das áreas das seções acima da cota 1,00 m são:
A = B+b____
2
 * H
A1= 3,6+4,0_______
2
 * 20 🡺 76m²
A2= 4,0+4,2_______
2
 * 20 🡺 82m²
Área da Seção 1(S1): 76 + 82 🡺 158m²
Volume da Seção 1= 20____
2
 * (V1) = V = 20____
2
 * 158 🡺 1.580m³
A3= 4,0+4,4_______
2
 * 20 🡺 84m²
A4= 4,4+5,0_______
2
 * 20 🡺 94m²
Área da Seção 2 (S2): 84 + 94 🡺 178m²
Volume da Seção 2= 20____
2
 * (V2) = V = * 178 🡺 1.780m³
Então volume total da seção será: V1 + V2 = 1580 + 1780 🡺 3.360m³
13.2.3. Método dos pesos para cálculo de volume
O método dos pesos considera como importante realizar a divisão em quadrículas 
da área a ser dimensionada, por exemplo, de 20 em 20 metros e as cotas que se 
sobrepõem para cada quadrícula tem então o peso multiplicado. 
Título: Quadrícula no terreno
Fonte: (VEIGA, 2007)
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Para determinar o volume, estipula-se a cota de referência, faz a subtração pelas 
cotas dos pontos, separa as cotas pelos pesos, somam todas e depois multiplica-se 
pelo peso de cada ponto. 
Volume será obtido pelas equações: 
Área da quadrícula = Q 
Q = a * a
Sendo a = lado da quadrícula
Separa-se todas as cotas conforme os pesos para realizar subtração pela cota de 
nível e depois somam todos, obtemos assim:
D1 = soma da diferença de todas cotas com peso 1
D2 = soma da diferença de todas cotas com peso 1
D3= soma da diferença de todas cotas com peso 1
Assim por diante, chegamos na equação de volume igual:
V = Q__
4
 (D1 + 2* D2 + 3* D3 + ... + n Dn)
Título: Exemplo método dos pesos
Fonte: Pastana (2010) 
Exemplo 3: calcular o volume de corte para a malha dada abaixo. A cota de escavação 
é 100 m e o lado da malha quadradamede 20 m. São dadas as cotas, em metros, de 
cada um dos vértices da malha (VEIGA, 2007). 
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Título: Quadrícula para cálculo volume pelo método dos pesos
Fonte: (VEIGA, 2007)
RESOLUÇÃO:
Q = 20 * 20 = 400 m²
Somatória dos pontos com peso 1: 
109,2 – 100 = 9,2 
107,0 – 100 = 7,0 
105,0 – 100 = 5,0 
103,2 – 100 = 3,2 
101,4 – 100 = 1.4 
Σ1 = 9,2 + 7,0 + 5,0 + 3,2 + 1,4 = 25,8 
Somatória dos pontos com peso 2: 
107,1 – 100 = 7,1 
103,3 – 100 = 3,3
 Σ2 = 7,1 + 3,3 = 10,4 
Somatória dos pontos com peso 3: 
105,0 – 100 = 5,0 
Σ3 = 5,0 
Volume = 
400____
4 * (25,8 + 2. 10,4 + 3,5) 
Volume = 6160,0 m³
13.2.4. Cota de passagem
A cota de passagem é indicada como a cota na qual o volume de escavação é igual 
ao volume de aterro. Ao adotar a cota de passagem para o nivelamento de terrenos, 
garante-se que não será necessário comprar nem vender terra, pois se aproveita o 
todo solo de corte no aterro na área estudada. 
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Título: Cota de passagem 
Fonte: (VEIGA, 2007)
 
Sendo encontrada a cota pela fórmula:
Cp = Co + h
Cp= cota de escavação
Co =cota de passagem 
V0 = volume de escavação
Ou Cotamédia = ΣP1+ΣP2+ΣP3+ΣP4___________________
4 *n
 
Sendo 
P os valores da somatória dos pesos 
N = número de retângulos (número de quadrículas semelhantes) 
Exemplo 4: para o mesmo exemplo 3 anterior, encontrar a cota de passagem com 
referência na cota 100, ou seja, quando o volume de aterro é igual ao volume de corte. 
O lado da malha quadrada mede 20 m e as cotas dadas em metros.
 
ΣP1 = 25,8 * 1 🡺 25,8
ΣP2 = 10,4 * 2 🡺 20,8
ΣP3 = 5 * 3 🡺 15
n = número de retângulos semelhantes = 3
Cotamédia = 25,8+20,8+10,5________________
4 *3
 = 25,8+20,8+15______________
4 *3
 = 5,13m, como estes pesos eram em função 
da cota 100 + 5,13 🡺 105,13m (cota de passagem).
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AULA 14
LOCAÇÃO DE OBRA
A locação de obra é uma continuidade do projeto, projeto este que partiu de um 
levantamento topográfico. Desta forma, é possível materializar os pontos no terreno 
obedecendo os dados e as medidas de uma planta baixa de projeto, situações ou 
fundações aprovadas para a construção. Outros exemplos são implantação dos vértices 
de um edifício, execução de pilares de uma ponte, elementos geométricos e até mesmo 
uma peça no terreno. 
Título: Gabarito clássico de uma obra
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
Conforme Silva e Segatine (2020) a locação de obra em campo pode ser definida como 
um trabalho que orienta o posicionamento de um ponto ou um elemento geográfico (linha, 
curva, etc.), a orientação é realizada por meio da indicação de ângulos e/ou distâncias em 
relação a pontos ou alinhamentos de apoio predeterminados sobre o terreno.
Título: Locação de pontos por pontos e alinhamentos
Fonte: Silva e Segatine (2020) 
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
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A locação de obras é uma operação inversa do levantamento topográfico. No 
levantamento, chamado de medição, o profissional vai obter as medidas angulares e 
distâncias para depois calcular e desenhar o projeto. Já a locação, também chamada 
de marcação dos pontos no terreno, foram previamente elaborados no escritório e 
através do projeto deverá ser implantado no terreno.
Título: Marcação e indicação dos pilares no gabarito 
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
O levantamento topográfico realizado para a locação da obra pode ser planimétrico, 
sem considerar a altimetria ou então altimétrico considerando as altitudes. 
As marcações planimétricas são implantadas no terreno em forma de pontos 
(piquetes, pregos, marcos de concreto), que determinam alinhamentos de eixos ou 
bordos, vértices, direções ou outras referências para construção de uma obra. As 
coordenadas topográficas ou UTM desses marcos são conhecidas e servirão de apoio 
na implantação do projeto no campo. 
As marcações altimétricas são implantadas pelas RNs (referências de nível), com 
sua cota ou altitude relacionada ao projeto. As demarcações de cotas, alturas de corte 
ou aterro de um projeto podem ser feitas acompanhando-se o ponto planimétrico, 
com informações escritas em uma estaca ao lado do piquete das alturas. 
Título: Transferência de cota RN para cota do gabarito
Fonte: https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d 
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d
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Título: Estaca testemunha
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
14.1. Projetos de locação 
Existe uma infinidade de tipos de projetos e necessidades que são atendidas através 
dos projetos de locação. Sendo alguns deles:
• Construção de vias de transportes (eixos de rodovias e ferrovias, interseções 
viárias, obras de arte, pontes viadutos, complementos, sarjetas);
• Edificações (estacas, blocos e sapatas, eixo de pilares);
• Loteamentos (quadras, lotes, glebas, divisas, sistema viário, área de proteção 
ambiental);
• Mineração (Locação de frentes de lavras e banquetas, pontos de 
• sondagem, poços piezométricos, furos para explosivos, drenagem)
• Controle de terraplenagem (alturas de corte e aterro, inclinações 
• de taludes, banquetas, sistemas de drenagem)
• Construções com características de desenvolvimento vertical (torres, chaminés, 
dutos, contrapesos, poços de elevador) 
• Túneis e barragens (traçados, altura do nível de água)
• Montagem industriais (eixos, alinhamentos horizontais e verticais, paralelismos)
• Canalizações e redes de transmissão (traçados em geral)
Levantamentos para locação de obras podem ser de maior ou menor complexidade, 
dependendo da forma do terreno, da importância da estrutura a ser locada e da 
amplitude da obra. O sucesso da obra dependerá de um correto levantamento, de 
um projeto bem elaborado e de uma boa locação. 
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Título: Gabarito de locação em terreno inclinado
Fonte: https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d 
A locação dos projetos de rodovias envolve o projeto do greide de uma estrada que 
define os locais que sofrerão cortes ou aterro, as cotas de terraplenagem, a locação 
de curvas horizontais e verticais. As marcações topográficas iniciais em um novo 
projeto são as distâncias de offsets e na sequência as alturas do greide final. 
Título: Marcação de offset 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
14.2. Uso do gabarito de madeira
O gabarito de madeira é o referencial para o posicionamento dos elementos da obra. 
Através das armações de madeira que têm pregos cravados em seus topos (ou têm 
entalhes feitos sobre eles) são esticados fios ou arames para definir as posições dos 
contornos de um prédio e talvez o lado externo das paredes de fundações.
É o método geométrico mais comum e que se torna uma estrutura de apoio 
geométrico da locação. A montagem é muito simples, consistindo apenas de travessas 
de madeira pregadas em montantes fixos no terreno. Tomando as laterais do gabarito 
como alinhamentos de referência, o engenheiro traça as interseções e os alinhamentos 
https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d
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dos elementos da obra por intermédio de fios de nylon adequadamente posicionados 
no gabarito.
A finalidade principal dos gabaritos é permitir que os trabalhadores meçam valores 
a partir de pontos de referência prontamente acessíveis sem a necessidade de ter 
sempre um topógrafo sobre o ponto. Como esses gabaritos são usados para fornecer 
tanto alinhamento como cotas, eles devem ser montados com muito cuidado. É comum 
instalá-los a uma altura pré definida acima da fundação ou do nível final do pavimento. 
Uma cota de controle como o nível do primeiro pavimento deve ser marcada claramente 
sobre o gabarito.
Algumas regras básicas para a construção do gabarito de madeira são:
• Abranger todo o perímetro da construção;
• Ser fixo no solo e construído de maneira a não se mover facilmente;
• Possuir, pelo menos, um dos lados referenciados às diretrizes da obra;
• Ser esquadrejado e nivelado;
• Possuir uma altura sobre o terreno que facilite a sua visualização e o seu uso 
como estrutura de referência.
Deve-se instalar uma linha de base central sobre a linha central da estrutura e assim 
assentar estacas ou piquetes, relacionando o centro deles com o piquete.
14.3. Processos de locação 
Existem quatro tipos de trabalhos topográficos que são necessários para a locação 
de obras. O primeiro seria o levantamento preliminar, que consiste em um levantamento 
topográfico da superfície que incluirá a estrutura a ser construída; o levantamento para 
o projeto que consiste na obtenção de dados de detalhamento para a confecção do 
projeto da obra; o levantamento de controle, fornecimento de dados que permitam a 
locação da obra com grande precisão e, por fim, a locação da obra, a qual consiste na 
determinação dos pontos, em campo, que permitirão o início da construção da obra.
Os pontos conhecidos e previamente definidos na planta são locados no solo pela 
projeção da obra na planta. É comum termos alguns pontos, marcações como referência 
para locação da obra, como os seguintes elementos: 
• o alinhamento da rua;
• um poste localizado no alinhamento do passeio; 
• um ponto (marco) com coordenadas x,y,z deixado pelo topógrafo quando fez o 
levantamento topográfico; 
• uma lateral do terreno quando este estiver corretamente localizado; 
• marcos de uma triangulação com coordenadas x,y,z conhecidas; 
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• marcos de amarração quando realizado o levantamento do trecho de uma 
estrada. 
Os processos de locação podem ser por coordenadas polares (direção e distância) 
conhecido por locar pontos; por coordenadas retangulares (cartesianas) que 
materializam os alinhamentos ou por intersecção (ângulos e distâncias) conhecido 
também por locar pontos. 
14.3.1. Locação por coordenadas polares 
A locação de pontos por esse processo é possível ao conhecer um ponto origem, 
uma direção de referência, os ângulos e as distâncias em relação à linha de referência 
para os demais pontos. A direção de referência é obtida a partir das coordenadas de 
dois pontos ou de um determinado alinhamento. Pode ser utilizado o teodolito ou a 
estação total para medir ângulos e distâncias.
Da planta de locação ou planilha (caderneta de locação) são extraídos os ângulos 
e distâncias que serão usados para locar os pontos. Para realizar a locação desta 
maneira o operador estaciona em uma base conhecida faz sua visada e indica ao 
auxiliar o ponto a ser fixado (prego) no gabarito.
14.3.2. Locação por coordenadas retangulares 
As locações por coordenadas cartesianas são as mais utilizadas na atualidade, 
principalmente em obras de grande porte. A facilidade que o uso de equipamentos como 
estação total ou GPS proporcionam uma locação mais rápida pois as coordenadas 
ficam calculadas e armazenadas na memória interna.
Inicia-se a locação com o estabelecimento de um ponto de origem para os eixos de 
coordenadas ortogonais e a locação dos pontos será a partir de distâncias que serão 
acumulativas. Em projetos que exigem estrutura de concreto armado, o engenheiro 
calculista fornece a planta de locação das estacas (fundação). 
Na obra, será construída uma armação de madeira no entorno da área da construção, 
formando assim um retângulo ou quadrado. Este gabarito de madeira deverá estar no 
esquadro e nivelada. A armação de madeira que está ao redor da área a ser construída 
deverá estar afastada em torno de 1,50 m, permitindo a passagem dos operários e 
maquinário da obra. 
Para a locação do gabarito de madeira em volta da obra, serão cravadas no terreno 
estacas de madeira de 3 × 3 polegadas, onde o encontro de dois fios (arame) marca 
o ponto a ser locado, que são obtidos na planta de locação. 
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Considerando uma residência térrea composta de 29 fundações (sapatas e estacas), 
com base nas medidas contidas no projeto de locação, o ideal é cravar as estacas a 
0,60 m no solo, para melhor fixação e espaçadas em 2,50 m. 
Título: Estaqueamento
Fonte: https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d 
Título: Gabarito de locação de obra
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf 
https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/3075/material/Apostila%20Top%20II%202015.pdf
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14.3.2.1. Traçado de curvas dentro do gabarito
O traçado de uma curva dentro do gabarito é possível a partir do cálculo do raio da 
curva (dado em projeto) que é posicionado no centro e com o auxílio de um arame 
ou linha, traça a curva no terreno, como se fosse um compasso
Título: Traçado em curva
Fonte: https://construcaociviltips.blogspot.com/2011/07/tracado-de-curvas.html 
14.3.2.2. Traçado de locação por Triangulação 
A locação de eixos de pontes e túneis é realizada através do método de locação 
por triangulação e necessita bases controladas para ter fechamento de uma poligonal 
(precisão). Quando o vão no eixo da ponte for pequeno, de 200 a 300 metros, a 
locação do eixo da ponte pode ser realizada medindo apenas uma base, em uma das 
margens do rio.
Título: Uso de triangulação para locação
Fonte: https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d 
https://construcaociviltips.blogspot.com/2011/07/tracado-de-curvas.html
https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/TopoAplicada_2012.pdf/67be741f-ab27-4268-b707-8f356f804d5d
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14.3.3. Locação por interseção 
No processo de locação por triangulação o ponto será locado a partir de outros 
dois pontos conhecidos. Os pontos podem ser locados pela interseção de distâncias 
com o auxílio de duas trenas ou ângulos, utilizando 2 teodolitos ou 2 estações totais. 
Pode-se empregar observações angulares ou lineares.
14.3.4. Locação por alinhamento de balizas
O método de locação simples por alinhamento de balizas, onde o auxiliar estaciona 
em um ponto locado e com um jogo de balizas, visualmente ele orienta o outro auxiliar 
a se posicionar com a baliza no mesmo alinhamento entre o ponto A-B, com o auxílio 
de uma trena fixa a distância entre os pontos intermediários.
14.4. Conferência da locação 
As linhas de referência ou linhas de base podem ser conferidas a partir do esquadro. 
Depois de marcados todos os lados do terreno, deve-se medir os lados contrários 
e comparar. Se as medidas não forem iguais existe erro de esquadro em algum 
alinhamento. 
Título: Uso do esquadro
Fonte: https://construfacilrj.com.br/guia-completo-sobre-locacao-de-obra/ 
É necessário conferir as medidasem todos os alinhamentos. Após ser obtida a 
marcação dos alinhamentos do terreno, inicia-se a montagem do gabarito que pode 
ser em tábua corrida (contínuo) ou em cavaletes.
Devemos sempre lembrar que a locação é um trabalho crítico e muito importante. 
Para isso, é muito importante estabelecer uma ou mais referências de nível nas 
proximidades do projeto e fora da área do terreno de projeto.
Pontos permanentes devem ser locados de forma correta para evitar que “sumam”. 
Muitas vezes justifica-se executar um pilar de concreto para sempre locar o nível. Após 
https://construfacilrj.com.br/guia-completo-sobre-locacao-de-obra/
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a demarcação desses eixos, amarram-se a eles as respectivas estacas ou tubulões, 
pilares, blocos, vigas baldrames e paredes. A amarração deve ser efetuada sempre 
pelos eixos.
A fixação dos eixos com as linhas é feita por intermédio de cravação de pregos 
nas quatro faces do gabarito. Estes eixos são fornecidos pelo projetista estrutural. 
Após as locações dos eixos, locam-se os elementos de fundações (estacas, tubulões, 
sapatas, etc.).
14.5. Locação de estradas e curvas horizontais 
As curvas fazem parte dos projetos desenvolvidos a partir de alinhamentos compostos 
por retas e curvas consecutivas. Os projetos usuais são rodovias, ferrovias, os projetos 
de arruamentos e loteamentos, os projetos de túneis, os traçados de gasodutos e 
oleodutos e vários outros. As curvas surgem de necessidades no relevo, economia 
e segurança principalmente, surgindo a combinação de trechos retos concordados 
com as curvas horizontais. Após o alinhamento do projeto surge o perfil longitudinal 
do terreno e posteriormente são projetadas as rampas e curvas verticais do relevo.
A locação para a implantação de uma rodovia com as curvas começa pela 
identificação no terreno de algum ponto de referência do projeto. A partir de cálculos 
de distâncias e ângulos, que podem ser obtidos por deflexões, azimutes ou rumos, 
chega-se à estaca inicial, que é o ponto de partida para a locação do eixo.
Com o projeto da rodovia em mãos, inicia-se a marcação dos trechos retos, chamados 
de tangentes, procedendo-se o estaqueamento do trecho reto e dos pontos de interseção 
das tangentes (PIs), conforme figura. 
Título: Locação de rodovias 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014) 
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Após a locação das tangentes e dos PIs, faz-se a locação das curvas. A locação das 
curvas deve seguir os dados de projeto a partir da planilha de cálculo, implantando-se 
ponto a ponto pelo seu eixo. Depois de locadas as curvas na obra, refaz-se o cálculo do 
estaqueamento, que servirá de referência para o comprimento todo. O estaqueamento 
deverá seguir as tangentes e acompanhar o alinhamento das curvas, não passando 
mais pelos PIs. 
Título: Estaqueamento do greide com curvas
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
14.5.1. Processos de locação
A locação da curva no campo será feita por meio de pontos no eixo da estrada, 
podendo ser executada principalmente por dois processos: locação por deflexão e 
locação por coordenadas. 
A locação por deflexão é feita com teodolito ou estação total, geralmente instalados 
no ponto de início da curva (PC). A marcação dos pontos é materializada pelas medidas 
dos ângulos e distâncias. A locação por coordenadas é feita com a estação total, 
que poderá ficar em qualquer posição que consiga ter visão da curva. A marcação 
dos pontos é feita a partir de medidas fornecidas pela estação total, previamente 
programada.
A distância entre os pontos que demarcam o eixo da curva na locação deve ser 
tal que represente bem sua curvatura, de maneira que os pontos marcados mostrem 
com eficiência o alinhamento correto da curva. A distância entre os pontos pode ser 
reta (corda) ou curva (arco) e seu comprimento será em função do raio. 
Algumas propriedades das curvas indicam as características dos greides. Quanto 
menor for o raio, maior será o grau de curvatura da curva, devendo ser dividida em 
arcos menores. Para raios maiores, a representação pode ser feita com arcos maiores 
e o grau de curvatura será menor.
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14.5.1.1. Processo por deflexões
A locação de uma curva normalmente é feita implantando-se piquetes no eixo da 
estrada, ponto a ponto, com o teodolito ou a estação total instalada no PC.
Título: Ilustração de locação por deflexão 
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
14.5.1.2. Processo por coordenadas
A locação de uma curva por coordenadas é feita geralmente por equipamento 
eletrônico e deve ter uma visão abrangente da curva a locar, podendo estar posicionado 
em qualquer local, de forma a obter, no mínimo, três pontos coordenados ou de um 
marco de coordenadas já conhecidas no terreno. 
Além disso, este processo é feito também pela implantação de piquetes no eixo da 
estrada, ponto a ponto, com a tomada da distância e do ângulo.
 
Título: Ilustração de locação por coordenadas
Fonte: Tuler e Saraiva (2014)
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AULA 15
GEOTECNOLOGIA
A geotecnologia é um conjunto de tecnologias responsável por coletar, processar 
e organizar as informações utilizadas para referência geográfica. Também conhecida 
como geoprocessamento, a geotecnologia adota diversas soluções em hardware, 
software e metodologia para que com uma base em bancos de dados modificar o 
dado espacial em informação, dentro desse processo são utilizadas ferramentas de 
geotecnologia. 
As geotecnologias podem ser através do SIG (Sistemas de Informação Geográfica), 
cartografia digital, sensoriamento remoto por satélites, Sistema de Posicionamento 
Global (GPS), aerofotogrametria, geodésia e a topografia clássica que já foram abordadas 
nas últimas aulas. 
A geotecnologia faz uso de diferentes equipamentos que realizam a coleta de dados, 
como os receptores GNSS, sensores embarcados em satélites, aeronaves, VANT. E 
que após esta coleta de dados necessitam da tecnologia para o tratamento de dados, 
incluindo hardwares, softwares, aplicativos, algoritmos e linguagem de programação.
Podemos afirmar que a geotecnologia fornece informações espaciais que são 
diferenciadas por associarem uma localização geográfica a informações de naturezas 
distintas com perguntas típicas de: como é, o que aconteceu, quando aconteceu e o 
local da informação.
15.1 Geoprocessamento
O geoprocessamento é destinado à manutenção da base cartográfica em diversas 
áreas como cartografia, análise de recursos naturais, comunicação, transportes, energia 
e planejamento urbano e regional. O conjunto de tecnologias e técnicas é usado em 
várias etapas que vão desde a coleta até o armazenamento das informações com 
referência geográfica de um terreno em análise. 
O conjunto de técnicas computacionais relacionadas com a coleta, armazenamento 
e tratamento de informações espaciais ou georreferenciadas constituem o 
http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=119
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geoprocessamento que serão utilizadas em sistemas específicos para as mais 
diversas aplicações no espaço físico geográfico. As informações georreferenciadas têm 
objetivo principal de fornecer a localização pelo posicionamento de suas coordenadas 
(TROMBETA, 2019). 
15.2 Processamento digital de imagens
O processo digital de imagens (PDI) refere-se a técnicas utilizadas para melhorar 
a qualidade visual da imagem e extrair o máximo de informações. Essa melhoria é 
possível após a realização da captura de imagem e um tratamento computacional. 
A melhoria da imagem de satélite permite que o mapeamento seja mais preciso da 
superfície terrestre (TROMBETA, 2019). 
Para elaborar um trabalho para a geotecnologia,desde a obtenção da imagem 
até sua interpretação envolve algumas etapas como o pré-processamento, extração 
de características de interesse e classificação dos alvos da imagem por meio de 
técnicas que atingem os objetivos e a informação que se deseja desbravar na imagem 
(TROMBETA, 2019). 
Podem-se utilizar alguns procedimentos como: elaboração de fusões de imagens, 
imagens de satélite, correções atmosféricas, entre outros.
ISTO ESTÁ NA REDE
No link do site: 
http://lema.eec.ufg.br/portfolio-item/processamento-digital-de-imagens-pdi/ você 
pode ver algumas imagens de satélite e finalidades do uso destas imagens como 
fonte de dados, que entre eles estão citados para fins geológicos, ambientais, 
agrícolas, cartográficos, florestais, urbanos, oceanográficos entre outros. 
15.3 Sensoriamento Remoto
O sensoriamento remoto é uma captação ou registro de imagens e informações 
sobre a superfície da terra utilizando ferramentas que atuam como mediação nesse 
processo, para, posteriormente, concluir estudos técnicos. O início do sensoriamento 
remoto está ligado ao desenvolvimento da fotografia aérea e à pesquisa espacial. A 
http://lema.eec.ufg.br/portfolio-item/processamento-digital-de-imagens-pdi/
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nomenclatura do sensoriamento remoto surgiu em 1960, e significava a aquisição de 
informações sem contato físico com os objetos. Desde então, tem sido aplicado em 
diferentes campos que vão da física à botânica e da engenharia eletrônica à cartografia.
Essa técnica é utilizada associada à aplicação de imagens de satélites que 
proporcionam imagens reais de qualquer parte externa da Terra, colaborando no 
mapeamento e nos estudos de área, com a evolução tecnológica os sensores que 
operam em elevadas altitudes para certificação das melhores informações sobre a 
superfície, são os aviões, além dos satélites.
Podemos dividir o sensoriamento remoto em orbital e sub-orbital, sendo o primeiro 
com imagens capturadas por sensores localizados nas órbitas ao redor da terra, 
utilizadas pelos equipamentos de satélite, coletando informações em determinado 
intervalo de tempo e espaço e o sub-orbital com imagens captadas por sensores 
aerotransportados que utilizam deslocamento, como o avião, balões ou veículos aéreos 
não tripulados, ele não está localizado em órbita.
 
15.4 Sistema de posicionamento global (GPS)
O GPS é a sigla que vem do inglês Global Positioning System  (Sistema de 
Posicionamento Global). Este sistema foi desenvolvido pelo exército americano para 
a obtenção de coordenadas por meio de satélites. O objetivo dos aparelhos GPS é 
mapear a superfície terrestre e automatizar a coleta de informações otimizando o 
tempo nas análises de áreas.
Com o GPS, os pontos podem ser locados sobre a Terra pela medição de distâncias 
desses pontos aos satélites artificiais (MCCORMAC, SARASUA e DAVIS, 2019). O 
princípio de funcionamento é simples, a partir da posição de satélites o aparelho 
converte e obtém as coordenadas geográficas da região (latitude e longitude). 
Apesar da distância em que o satélite estiver localizado, fornece grande precisão. 
Isto porque as distâncias são determinadas pela medição do tempo requerido para 
os sinais de rádio, enviados do satélite e viajando a 299.792.458 metros por segundo, 
atingirem nossa posição. Naturalmente, a velocidade da luz e os sinais de rádio são 
constantes apenas no vácuo (MCCORMAC, SARASUA e DAVIS, 2019). 
O GPS é muito utilizado globalmente por/ em aeronaves, barcos, automóveis, 
alpinistas, geólogos e todos que tenham a necessidade de se localizar, ou mesmo, 
marcar algum local (entrada da trilha, local de perfuração de petróleo, etc.). 
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O modelo GPS é constituído por vários satélites que orbitam a Terra, que passam duas 
vezes por dia pelo mesmo ponto da superfície terrestre, entre eles o sistema americano 
NAVSTAR GPS que é a rede conhecida como o Sistema Global de Navegação por Satélite 
(Global Navigation Satellite System — GNSS). O GNSS russo é chamado Glonass (Global 
Naya Navigatsionnaya Sputnikova System ou Global Navigation Satellite System). 
Figura: Uso do instrumento GPS para levantamento topográfico 
Fonte: https://fotos.habitissimo.com.br/foto/gps-rtk-leica-viva_605786 
15.5 Sistemas de informações geográficas (SIG)
O Sistema de Informação Geográfica conhecido com SIG é uma ferramenta 
tecnológica que coleta informações de várias fontes e cria um banco de dados com 
o objetivo de automatizar a produção de documentos cartográficos. O SIG utiliza um 
sistema composto por softwares e hardwares que permite a integração de múltiplas 
análises espaciais para o entendimento das dinâmicas e dos processos de fenômenos e 
elementos da superfície terrestre, o que facilita a produção de mapas, tabelas, análises 
e saída de dados georreferenciados (TROMBETA, 2019). 
Este sistema foi uma grande evolução que surgiu na história e que mudou a 
forma de produzir e gerenciar os dados espaciais. Existem diferentes tipos de dados 
espaciais, representações, aplicações, análises e aplicações de mapas digitais que 
serão discutidos neste tópico.
https://fotos.habitissimo.com.br/foto/gps-rtk-leica-viva_605786
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Um sistema de informações geográficas, por outro lado, permite às pessoas não 
somente responder às consultas que podiam ser manipuladas com o sistema de 
informações, mas também responder a consultas espaciais, que indicam a referência 
de uma certa posição sobre a superfície da Terra (MCCORMAC, SARASUA e DAVIS, 
2019).  A interação do usuário com o SIG deve ser seguir um fluxo lógico, contendo 
facilidade na operação, para que o resultado final esteja de forma clara e sintética, 
sendo esse um fator importante para obter um desfecho confiável.
Título: Estrutura geral de um SIG
Fonte: https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/
É importante mencionar que o SIG tem relações com os programas para 
desenho assistido por computador (CAD), cartografia computadorizada, sistemas de 
gerenciamento de banco de dados (SGBD) e sistemas de informações de sensoriamento 
remoto. Então um SIG pode ser denominado um subconjunto das quatro tecnologias 
listadas, que divide algumas capacidades comuns com cada uma delas. Um verdadeiro 
SIG pode se distinguir de outros sistemas pelo fato de que ele pode ser utilizado para 
realizar pesquisas e superposições especiais, que, na verdade, geram novas informações 
(MCCORMAC, SARASUA e DAVIS, 2019).
Os dados usados em um SIG são de dois tipos: espaciais ou atributos. Os 
dados  espaciais  descrevem a localização geográfica de áreas de código de 
endereçamento postal, limites municipais e estradas em termos de latitude e longitude 
ou outro formato apropriado. 
Assim, os dados espaciais podem ser representados de forma vetorial ou matricial, 
já os dados de atributo são compostos por códigos alfanuméricos, armazenados 
https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/
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em tabelas. Um atributo é uma propriedade ou característica que pode ser usada 
para descrever certa análise que pode ser numérica (censo populacional, unidades 
habitacionais) ou pode ser textual (o nome de uma zona postal, da unidade residencial 
etc.).
Título: Representação de dados matricial em SIG
Fonte: https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/ 
Título: Representação de dados vetorial e alfanumérico em SIG
Fonte: https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/ 
https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/
https://www.geoaplicada.com/sig-e-suas-aplicacoes/
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
É comum ouvirmos que o SIG é composto de softwarese hardwares para a 
materialização dos dados. No entanto, você sabe qual a diferença entre software e 
hardware no SIG? Para ficar mais claro, vamos ver como o software e o hardware 
são denominados na prática conforme McCormac, Sarasua e Davis (2019):
Software é um conjunto de instruções que dizem ao hardware do computador 
como executar uma tarefa. Sendo que no SIG são divididas em cinco áreas: uma 
interface que o usuário interage com todos os recursos do software; recursos 
de gerenciamento de banco de dados para o armazenamento, recuperação e 
atualização eficientes de dados, tanto espaciais como de atributos; software de 
recuperação de dados, que definem os procedimentos de acesso e uso de dados 
espaciais e de atributos; manipulação de dados espaciais e ferramentas de análise 
que processam e analisam os dados recuperados do banco de dados e funções de 
geração de produtos e visualização para a exibição de mapas, gráficos e tabelas 
com a informação processada, em diversos formatos de mídia.
Existem inúmeros fornecedores de pacotes de software de SIG disponíveis para 
compra. Os componentes de hardware de um SIG geralmente são computadores 
genéricos e equipamentos periféricos associados que atendem às necessidades 
computacionais de uso geral como estações de trabalho UNIX. 
15.5.1 Aplicações do SIG 
As operações realizadas com os dados obtidos são medidas de distância, de áreas, 
zonas de influência, operações aritméticas em mapas, funções trigonométricas, 
processamento de imagens, transformação de coordenadas, traçado de redes, 
tratamento de dados altimétricos (declives, vertentes, curvas de nível, MDT), operações 
com polígonos, linhas e pontos, criação, consulta e gerenciamento de banco de dados, 
entre diversas outras (PIROLI, 2010).
Podemos dizer que o SIG proporciona informações de localização, correlação de 
localização e dados espaciais, informação espacial de atributos, cálculo de áreas e 
volumes, interpretação entre dados, processamento de imagens digitais, modelagens 
numéricas de informações, análises estatísticas e consultas aos bancos de dados. 
15.5.2 Áreas de aplicações do SIG 
Os SIGs podem ser usados em muitas áreas que permitam o mapeamento das 
informações sejam elas relativas ao espaço físico ou as relações sociais, econômicas 
e humanas (PIROLO, 2010). As principais citadas pelo autor são: análises geográficas; 
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processamento digital de imagens; modelagem numérica do terreno; geodésia 
e fotogrametria; agricultura de precisão; produção cartográfica; modelagem de 
redes; mapas cadastrais; mapas ambientais; planejamento urbano, rural, ambiental; 
planejamento de negócios.
15.5.3 Exemplos de aplicações do SIG 
Podemos citar alguns exemplos da aplicação e utilização dos SIGs como na 
parte agrícola que se pode determinar qual área é mais economicamente propícia 
a uma cultura agrícola, com menor risco de erosão, previsão de safras agrícolas; na 
engenharia de trânsito pode-se gerar mapas de acidentes de trânsito ocorridos em 
determinados períodos em determinada região; na parte ambiental delimitar áreas de 
proteção e preservação, capacidade de uso das terras, cadastros de espécies vegetais 
e animais; na engenharia civil temos como escolha da melhor área para implantação de 
escolas, hospitais, creches, comércios, indústrias, represas e zoneamentos ambientais, 
econômicos, sociais para modelagem de expansão de atividades ou ocupações. 
15.5.4 Opções de programas associados 
Existem alguns aplicativos SIGs disponíveis atualmente, entre eles temos: 
15.5.4.1 Spring 
O Spring, é um sistema de processamento de informação georreferenciadas 
geográficas com a função de processamento de imagens, análises espaciais, modelagem 
numérica de terreno e consulta a banco de dados espaciais (TROMBETA, 2019).
Esse software foi desenvolvido pela Divisão de Processamento de Imagens (DPI) 
do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e permite o geoprocessamento 
dos dados espaciais. O software integra as tecnologias de Sensoriamento Remoto e 
sistema de informação Geográfica, utilizando modelo de dados orientado a objetos 
para aperfeiçoar as informações dos estudos ambientais e cadastrais, possibilitando 
fornecer ao usuário ambiente interativo para visualizar, manipular e editar imagens e 
dados geográficos.
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ISTO ESTÁ NA REDE
Para saber mais como funciona o software SPRING assista ao vídeo do link: 
https://www.youtube.com/watch?v=mr2dLBRnTP4, em que é apresentado um 
tutorial passo a passo da criação do Banco de Dados, Projeto, Modelo de Dados, 
Importação de Imagens de Satélites (Landsat8, GLS Landsat5) e Perímetro 
Municipal do Banco Atlas pelo processamento no software Spring do INPE
15.5.4.2 ArcGIS 
O ArcGis é um sistema que oferece um conjunto de funcionalidades baseado no 
mapeamento, análises e relatórios. O ArcGIS tem diversas funcionalidades de análise 
espacial, sensoriamento remoto, mapeamento, visualização, coleta e gerenciamento 
de dados com objetivos de gerenciar e compartilhar os dados com outras pessoas. 
Foi desenvolvido pelo ESRI (Environmental Systems Resources Institut), com o objetivo 
de expressar um ótimo desempenho com arquivos vetoriais.
Título: Representação do ArcGIS
Fonte: https://engenharia360.com/arcgis-saiba-tudo-sobre-o-uso-do-software-na-engenharia-licenca-gratuita/ 
15.5.4.3 Idrisi 
O Idrisi é um sistema de informações geográficas e processamento de imagens com 
principal função de análise, processamento e visualização de variados dados através 
https://www.youtube.com/watch?v=mr2dLBRnTP4
https://engenharia360.com/arcgis-saiba-tudo-sobre-o-uso-do-software-na-engenharia-licenca-gratuita/
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de operações analíticas. O software apresenta ferramentas para análises espaciais 
fundamentais e complexas, dados sobre alterações de terra atuais e futuras e um 
exame baseado em imagens das mudanças de terra ao longo de um período de tempo. 
Título: Tela do Idrisi 
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Tela-do-Idrisi-Taiga_fig4_321109871 
15.5.4.4 ENVI
O software ENVI é um aplicativo que foi desenvolvido de forma iterativa, com robustez 
e velocidade. Nele é possível processar e analisar imagens com inúmeras aplicações 
de geoprocessamento. Com a sua tecnologia moderna, proporciona imagens com 
resolução de alta qualidade. 
https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Tela-do-Idrisi-Taiga_fig4_321109871
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Título: Software ENVI
Fonte: https://software.com.br/p/envi-image-analysis-software 
15.5.4.5 QGIS
O QGIS é um modelo de software de geoprocessamento parecido com o ArcGIS, 
nele é realizado uma análise espacial com a criação e manipulação dos dados. É um 
dos programas mais utilizados sendo livre e de código aberto. 
Título: Tela do QGIS
Fonte: https://qgis.org/pt_BR/site/about/index.html 
15.6 Geotecnologia na engenharia civil
A geotecnologia fornece informações espaciais e análises complexas sobre uma 
determinada região referenciada. Através dela podemos obter informações precisas 
sobre as condições do uso e da ocupação do solo de perímetros urbanos, constatar 
dados físicos, demográficos, geográficos, topográficos e de infraestrutura. Com o SIG 
podemos ver algumas tendências de serviços que têm sido oferecidos no mercado 
como cadastro predial, cadastro de infraestrutura, planejamento urbano e expansão de 
unidades habitacionais. Portanto, vemos que o geoprocessamento pode ser aplicado 
de inúmeras formas na engenharia civil. Podemos ainda mencionar as áreas de gestão 
municipal, meio ambiente, agronegócios, educação, transporte entre tantos outros. 
https://software.com.br/p/envi-image-analysis-software
https://qgis.org/pt_BR/site/about/index.htmlGEOTECNOLOGIA E 
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15.6.1. Obras de estradas
Na execução de uma estrada a geotecnologia se faz presente em suas diversas 
fases, como estudo inicial para visualização de áreas com edificações, vegetação, 
corpos hídricos, altimetria do relevo, curvas de nível, que geram os MDTs (modelos 
digitais de terreno) estão alinhadas a escolha do melhor trajeto. 
No anteprojeto das estradas temos as imagens de satélites utilizados para o 
levantamento planialtimétrico e na elaboração do projeto com maior grau de precisão e 
resolução os levantamentos aerofotogramétricos são indicados (NAKAMURA, GUIDARA, 
2010).
Em todas as fases pode-se utilizar, além da análise visual das imagens, softwares 
para tratamento, segmentação e classificação das imagens. A indicação de algum 
software SIG (sistema de informação geográfica) é favorável para implementação de 
forma adequada à recuperação de informações necessárias à gestão mais eficiente da 
obra. Desta forma, o SIG promove uma visualização mais clara da obra, possibilitando 
o acesso rápido às informações e análise integrada dos dados.
15.6.2. Cadastro Predial
O cadastro predial é o registro do imóvel realizado por órgãos públicos e que 
são responsáveis por obter dados a respeito de zonas urbanas para a população, 
representados por mapas ou memoriais descritivos. Através do geoprocessamento 
com o SIG, o controle do IPTU (imposto calculado com bases nos dados de registro) 
é aplicado no orçamento municipal, com maior precisão e cobrança mais assertiva de 
valores. O cadastro predial fornece informações essenciais para a gestão do zoneamento 
e, desta forma, os dados sobre o uso territorial promovem o planejamento municipal 
de acordo com a legislação vigente.
15.6.3. Cadastro de infraestrutura
O cadastro de infraestrutura referente a uma determinada região está relacionada 
ao conjunto de serviços básicos indispensáveis de um município entre eles estão 
redes de água potável, energia elétrica, iluminação, rede de esgoto, rede de drenagem 
pluvial, telefonia, gás natural e outras necessidades que possam surgir e precisar ser 
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mapeadas para a continuidade destes serviços em futura expansão da cidade ou até 
mesmo manutenção. 
Titulo: Cadastro de infraestrutura 
Fonte: https://rexperts.com.br/como-orcar-loteamentos-obras-infraestrutura/ 
15.6.4. Planejamento urbano
O planejamento urbano está diretamente relacionado ao Plano Diretor Urbano 
(PDU) que cada cidade deve possuir, no caso obrigatório para cidades com mais de 
20 mil habitantes. Através do plano diretor é possível acompanhar o crescimento, 
desenvolvimento, expansão e modificações das cidades de forma sustentável e 
positiva. O SIG no planejamento urbano fornece análises de informações urbanas 
capazes de nos informar os eixos de vias onde há pavimentação ou não. Além disso, 
podemos obter em um projeto só os dados de zoneamento, mapas, urbanizações e 
características ambientais para determinada área, possibilitando melhor planejamento 
e decisão com precisão. 
Título: Planejamento urbano 
Fonte: https://dicasdearquitetura.com.br/cidade-sem-planejamento-e-como-casa-sem-projeto/
15.6.5. Expansão de unidades habitacionais
Para a expansão de novas unidades habitacionais é necessário realizar um estudo de 
viabilidade com dados e informações do serviço de geoprocessamento para estimativa 
populacional, propostas de regularização de áreas clandestinas, projetos de drenagem 
https://rexperts.com.br/como-orcar-loteamentos-obras-infraestrutura/
https://dicasdearquitetura.com.br/cidade-sem-planejamento-e-como-casa-sem-projeto/
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de forma a evitar áreas impermeabilizadas, estudo das redes de necessidades básicas, 
localização em zonas adequadas conforme plano diretor do município, entre tantos 
estudos, análises e mapeamentos importantes para um novo investimento. 
Título: Expansão habitacional 
Fonte: https://oimparcial.com.br/cidades/2019/02/contemplados-no-ultimo-sorteio-do-minha-casa-minha-vida-sao-convocados/ 
https://oimparcial.com.br/cidades/2019/02/contemplados-no-ultimo-sorteio-do-minha-casa-minha-vida-sao-convocados/
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CONCLUSÃO
Finalizamos a disciplina de geotecnologia e topografia com sucesso e, acredito eu, 
que com muito empenho!
Espero que você tenha aproveitado ao máximo cada aula e entendido o quão 
importante é a topografia no dia a dia. Os conhecimentos vistos nas aulas são de 
suma importância para atuação na engenharia civil e possibilitam a materialização 
dos levantamentos topográficos. 
A partir dos levantamentos topográficos são realizados os cadastros, locação de 
áreas, divisão de terras, desenhos dos perfis topográficos, estudos de pré-projetos, 
planejamento urbano entre outros exemplos vistos também nas aulas. Bem como 
a geotecnologia que possibilita agregar as ferramentas computacionais aos 
levantamentos topográficos minimizando erros e aumentando a precisão. 
Vimos que para a realização de um levantamento topográfico existem tecnologias e 
metodologias diversas cabendo ao profissional a responsabilidade de adotar o melhor 
método e equipamentos adequados para os fins necessários. Lembre-se sempre que 
a tecnologia veio para ajudar e ficar, não temos mais como aceitar processos lentos e 
rudimentares, mas cabe a você avaliar e analisar se as máquinas estão apresentando 
resultados confiáveis e corretos, caso contrário, isto implicará problemas e muitos 
riscos. 
Obrigada pela atenção e até mais!
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ELEMENTOS COMPLEMENTARES
LIVRO
TÍTULO: FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA
AUTORES: Marcelo Tuler; Sérgio Saraiva
EDITORA: Bookman
SINOPSE: Base para qualquer projeto ou 
obra realizada por engenheiros ou arquitetos, 
o levantamento topográfico é uma prática 
indispensável para determinar todos os detalhes 
de um terreno. Pensando nisso, os experientes 
professores Marcelo Tuler e Sérgio Saraiva 
trazem em Fundamentos de Topografia todos 
os conhecimentos necessários para ajudá-lo a 
compreender a importância da ciência topográfica 
e a entender como fazer um levantamento topográfico (métodos e tecnologias).
TÍTULO: TOPOGRAFIA 
AUTORES: Jack Maccorman; Wayne Sarasua; 
William Davis 
EDITORA:  Grupo GEN
SINOPSE: Esse livro fornece uma introdução 
à topografia e à profissão de topógrafo 
visando prover o estudante com abordagens 
fundamentais úteis sobre métodos de coleta 
de dados, técnicas de campo e procedimentos 
analíticos. 
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WEB
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE se constitui no principal 
provedor de dados e informações do País, que atende às necessidades dos 
mais diversos segmentos da sociedade civil, bem como dos órgãos das esferas 
governamentais federal, estadual e municipal.
https://www.ibge.gov.br/
Leia o artigo apresentado na revista Brasil Engenharia, produzido por NAKAMURA e 
GUIDARA, sobre as geotecnologias aplicadas à construção civil. 
 Link: http://www.brasilengenharia.com/portal/images/stories/revistas/edicao601/
Art_Construcao_Civil_601.pdf 
<http://www.abc.com.br>
https://www.ibge.gov.br/
http://www.brasilengenharia.com/portal/images/stories/revistas/edicao601/Art_Construcao_Civil_601.pdf
http://www.brasilengenharia.com/portal/images/stories/revistas/edicao601/Art_Construcao_Civil_601.pdf
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133:1994 Versão 
corrigida:1996. Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT,1996.   
BORGES, ALBERTO DE C. Topografia. Disponível em: Minha Biblioteca, (2nd edição). 
Editora Blucher, 2013.
CAETANO, D. Notas de aulas - Topografia. 2017Link: https://www.caetano.eng.br/
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Florianópolis: UFSC,2014. Link: https://topografia.paginas.ufsc.br/files/2015/09/
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2019. 
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https://www.caetano.eng.br/aulas/2017a/top.php
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https://topografia.paginas.ufsc.br/files/2015/09/Altimetria-Apostila.pdf
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https://atlasescolar.ibge.gov.br/conceitos-gerais/o-que-e-cartografia.html
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http://www.brasilengenharia.com/portal/images/stories/revistas/edicao601/Art_Construcao_Civil_601.pdf
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FACULDADE CATÓLICA PAULISTA | 201
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SILVA, I.; SEGATINE, P. C. Topografia para engenharia: teoria e prática de geomática. 
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about:blank
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about:blank
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf
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	Introdução à Topografia 
	Instrumentos Topográficos 
	Conceitos Fundamentais de Topografia 
	Orientação para Trabalhos Topográficos 
	Orientação norte verdadeiro x magnético 
	Sistemas de Coordenadas e Referências
	PLANIMETRIA DE POLIGONAL
	PASSO A PASSO DO LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
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	DESENHO TOPOGRÁFICO 
	REPRESENTAÇÃO DE PERFIS 
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	GEOTECNOLOGIA