Exercícios de Intervalo de Confiança em Estatística

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL - INSTITUTO DE MATEMA´TICA
2201.000007-1 PROBABILIDADE E ESTATI´STICA − Prof. Luiz Antonio de Freitas
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Lista 7 (sobre intervalos de confianc¸a)
1. [(Gerra e Donaire, 1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 1] De uma distribuic¸a˜o normal
com σ2 = 2.25 obteve-se a seguinte amostra: 27.5; 25.6; 28.2; 26.1; 25.0. Determinar o in-
tervalo de confianc¸a para a me´dia populacional aos n´ıveis de 5% e 1%.
2. [(Gerra e Donaire, 1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 2] Dados: n=10, X = 112 e S =
11, determinar os intervalos de confianc¸a, para os n´ıveis de 95% e 90%.
3. [(Gerra e Donaire, 1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 3] Um conjunto, composto por
12 animais em experieˆncia, foi alimentado com uma dieta especial durante certo tempo e
verificou-se que os aumentos de peso foram: 30, 22, 32, 26, 24, 49, 34, 36, 32, 33, 28, 30.
Encontrar os limites de confianc¸a para a me´dia, ao n´ıvel de confianc¸a de 90%.
4. [(Walpole et al., 2008), Questa˜o 9.10] Um eficiente especialista deseja determinar o tempo me´dio
que se leva para furar treˆs buracos em um grampo de metal. Qual e´ o tamanho da amostra
necessa´rio para que ele esteja 95% confiante de que sua me´dia amostral estara´ a 15 segundos da
verdadeira me´dia? Assuma que se saiba, de estudos anteriores, que σ = 40 segundos.
5. [Adaptado de Gerra e Donaire (1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 6] Numa fa´brica, col-
hida uma amostra de parafusos, foram obtidos os seguintes valores de diaˆmetro (valores em mm):
10 11 11 11 12 12 12 12 13 13
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
14 14 14 14 14 15 15 15 16 16
Pede-se construir o intervalo de confianc¸a para:
(a) O diaˆmetro me´dio real de toda a produc¸a˜o de parafusos, bem como para a variaˆncia desse
diaˆmetro, ao n´ıvel de significaˆncia de 5%.
(b) a proporc¸a˜o real de parafusos que medem de 12 a 14 mm, ao n´ıvel de confianc¸a de 95%.
6. [(Walpole et al., 2008), Questa˜o 9.13] Uma ma´quina esta´ produzindo pec¸as de metal com for-
mato cil´ındrico. Uma amostra e´ retirada e seus diaˆmetros produziu os valores em cm: 1.01;
0.97; 1.03; 1.04; 0.99; 0.98; 0.99; 1.01; 1.03. Determine um intervalo de confianc¸a de 99%
para o diaˆmetro me´dio das pec¸as dessa ma´quina, assumindo uma distribuic¸a˜o aproximadamente
normal.
7. [Adaptado de Walpole et al. (2008), Questa˜o 9.18] As medidas a seguir foram registradas para
o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta latex:
3.4 2.5 4.8 2.9 3.6
2.8 3.3 5.6 3.7 2.8
4.4 4.0 5.2 3.0 4.8
Assumindo que as medidas representam uma amostra aleato´ria de uma populac¸a˜o normal, de-
termine os intervalos de confianc¸a de 99% para a me´dia do tempo de secagem.
8. [(Gerra e Donaire, 1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 8] Numa pesquisa de opinia˜o pu´blica,
entre 600 pessoas, 240 responderam sim a certa pergunta. Determinar o intervalo de confianc¸a
para a porcentagem populacional que deve responder sim, ao n´ıvel de confianc¸a de 95%.
9. [Adaptado de Gerra e Donaire (1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 10] Numa cidade, en-
tre 1000 resideˆncias, 288 possuem automo´veis. Determinar o intervalo de confianc¸a para a
proporc¸a˜o de possuidores de automo´veis nessa cidade, ao n´ıvel de significaˆncia de 2%.
1Instituto de Matema´tica, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, CP 549, CEP 79070-900, Campo Grande,
Mato Grosso do Sul, Brasil. E-mail: luiz.freitas@ufms.br. Celular: (67) 9216-9308.
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10. [(Gerra e Donaire, 1982), Exerc´ıcios propostos IX.13, Questa˜o 21] Um fabricante de pec¸as acred-
ita que aproximadamente 5% de seus produtos sa˜o defeituosos. Se ele deseja estimar a verdadeira
porcentagem, dentro de 0.5% de erro, com uma probabilidade de estar certo de 90%, qual o
tamanho da amostra a ser tomada?
Refereˆncias
Guerra, M. J. e Donaire, D. (1982). Estat´ıstica Indutiva: teoria e aplicac¸o˜es. Livraria Cieˆncia e
Tecnologia Editora, Sa˜o Paulo - SP, 2a edic¸a˜o.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., and Ye, K. (2008). Probabilidade & Estat´ıstica: para
engenharia e cieˆncias. Pearson Education do Brasil, Sa˜o Paulo - SP, 8a edic¸a˜o.