Regularizacao de vazao

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Regularização de vazões
Eudes José Arantes
UTFPR
Hidrologia
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	A variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão. 
Regularização
	A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.	 
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Norris - Tenessee
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Itaipu
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Usina de Xingó
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vertedor
casa de força
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	Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos:
Nível mínimo operacional
Nível máximo operacional
Volume máximo
Volume morto
Volume útil
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Volume morto
nível mínimo operacional
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	O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. 
Volume morto
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Volume morto
nível mínimo operacional
nível máximo operacional
Volume útil
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	O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem.
	O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. 
Nível máximo operacional
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Volume morto
nível mínimo operacional
nível máximo operacional
Volume útil
nível máximo maximorum
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	A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão.
Volume útil
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Reservatório
	Os reservatórios tem por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.
	Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos.
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Sistema WGS 84
Diferença +/- 5 m
Altimetria da área de um possível reservatório no Rio Gravataí - RS
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Cota: 6,5 m
Área inundada: 32 ha
Volume: 0,1 Hm3
Vazão regularizada: ?
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Cota: 7 m
Área inundada: 200 ha
Volume: 0,7 Hm3
Vazão regularizada: ?
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Cota: 8 m
Área inundada: 815 ha
Volume: 5,7 Hm3
Vazão regularizada: 1,0 m3/s
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Cota: 9 m
Área inundada: 1.569 ha
Volume: 17,6 Hm3
Vazão regularizada: 1,5 m3/s
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Cota: 10 m
Área inundada: 3.614 ha
Volume: 43,6 Hm3
Vazão regularizada: 3,5 m3/s
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Cota: 11 m
Área inundada: 7.841
Volume: 101 Hm3
Vazão regularizada: 5,0 m3/s
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Cota: 12 m
Área inundada: 10.198 ha
Volume: 191 Hm3
Vazão regularizada: 7,0 m3/s
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Cota: 13 m
Área inundada: 12.569 ha
Volume: 305 Hm3
Vazão regularizada: 8,0 m3/s
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Cota: 14 m
Área inundada: 14.434 ha
Volume: 440 Hm3
Vazão regularizada: 8,0 m3/s
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Cota: 15 m
Área inundada: 16.353 ha
Volume: 594 Hm3
Vazão regularizada: 8,5 m3/s
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Relação Cota - Área - Volume
Gráfico1
		0		0
		0.08		0.32
		0.655		1.98
		5.72		8.15
		17.64		15.69
		43.555		36.14
		100.835		78.42
		191.03		101.97
		304.83		125.63
		439.765		144.24
		593.655		163.54
Volume Hm3
Área (km2)
Cota (m WGS84)
Volume (Hm3) ou Área (km2)
curva cota volume
		Cota (m)		Área (ha)		Área (m2)		Volume (m3)		Volume Hm3		Área (km2)				Profundidade média (m)
		6		0		0		0		0.0		0.0
		6.5		32		320000		80000		0.1		0.3				0.3
		7		198		1980000		655000		0.7		2.0				0.3
		8		815		8150000		5720000		5.7		8.2				0.7
		9		1569		15690000		17640000		17.6		15.7				1.1
		10		3614		36140000		43555000		43.6		36.1				1.2
		11		7842		78420000		100835000		100.8		78.4				1.3
		12		10197		101970000		191030000		191.0		102.0				1.9
		13		12563		125630000		304830000		304.8		125.6				2.4
		14		14424		144240000		439765000		439.8		144.2				3.0
		15		16354		163540000		593655000		593.7		163.5				3.6
Plan2
		
Plan3
		
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Curva Cota - Área - Volume
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	Outras características importantes são as estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação.
Outras Características
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	Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. 
Vertedores
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	Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva. 
Vertedores
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Comportas
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	A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.
	Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água 
Vazão de Vertedor
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oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. 
	Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água. 
	Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:
Descarregadores de Fundo
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P = Potência (W)
 = peso específico da água (N/m3)
Q = vazão (m3/s)
H = queda líquida (m)
e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução
0,76 < e < 0,87
Geração de Energia
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	Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento.
	Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 
	A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada
Energia Assegurada
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40 m3/s
Curva de permanência
 de vazões
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	Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Exemplo
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Q95 = 50 m3/s
H = 27 m
e = 0,83
 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
P = 11 MW
P = 9,81.50.27.0,83.1000
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excesso
déficit
Importância para
geração de energia
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Vazão Q95 – energia assegurada
Importância para 
geração de energia
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	O volume útil está diretamente relacionado à capacidade de regularizar a vazão.
	Se o volume útil é pequeno, o reservatório não consegue regularizar a vazão e a usina é chamada “a fio d’água”
Volume útil x
Vazão média afluente
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Equação da continuidade
Balanço Hídrico 
de reservatórios
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Intervalo de tempo curto: cheias
Intervalo de tempo longo: dimensionamento
Balanço Hídrico 
de reservatórios
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Métodos gráficos (antigos)
Simulação
Dimensionamento do reservatório
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Método gráfico
Método de Rippl
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Equação de Balanço Hídrico
Simulação
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onde		e		representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. 
Discretizada
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sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmáx; 
onde Vmáx é o volume útil do reservatório.
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V = volume (m3)
I = vazão afluente ao reservatório (m3/s)
Q = vazão defluente do reservatório (m3/s)
Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida
Balanço Hídrico num reservatório
Simulação em planilha
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Q é considerado igual à demanda
Equação de Balanço Hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente
Simulação em planilha
conhecidos
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Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas:
É necessário verter água
A demanda é excessiva
ou o volume é insuficiente
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	Estime um valor de Vmax
	Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado.
Dimensionamento de reservatório
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Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de entendimento.
Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.
Dimensionamento de reservatório
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	Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos.
Exemplo
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St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513
Supondo que não será necessário verter
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St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513
Supondo que não será necessário verter
Volume máximo excedido!
É necessário verter 13 hm3
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St+dt=St+It-Dt = 500 + 52 – 143 = 409
Supondo que não será necessário verter
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	No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1
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Vazões do rio Tainhas de 1970 a 1980
Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha
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	Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3? 
Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha
	100 Hm3 correspondem, aproximadamente, à área do Campus do Vale coberto por 17 metros de água.
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Vazões afluentes do rio Tainhas
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Vazão de antendimento da demanda
demanda
(ou vazão regularizada)
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Vazão vertida para
V < Vmax
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Vazão total de saída
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Teste com Q = 20m3/s
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usando o Solver do Excel
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	Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3? 
	A máxima vazão regularizável é de 11,13 m3/s.
Resposta
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	Qual é o volume necessário para regularizar a vazão de 15 m3/s? 
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Hidrogramas de entrada e saída
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Curvas de Permanência
natural
regularizado
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Curvas de Permanência
natural
regularizado
Q95 passa de ~3 para 15 m3/s
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Limite teórico:
Q regularizada = I média
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Regularização intersazonal
Regularização interanual
Tipos de regularização
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Regularização Interanual
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Regularização Interanual
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Perdas por evaporação
Demandas variáveis no tempo
Reservatórios de uso múltiplo
Impactos ambientais
Complicações
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Usinas hidrelétricas e térmicas
Custo energia hidrelétrica 30 US$ por MW.hora
Custo energia térmica > 45 US$ por MW.hora
Custo de não abastecimento !!!!!!!
Defina a melhor operação para um sistema que conta com uma usina hidrelétrica (máximo de 100 MW) e uma usina térmica (40 MW) para atender uma demanda de 100 MW, sujeito à variabilidade das vazões. 
Otimização de operações
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	O reservatório de Sobradinho tem cerca de 320 km de extensão, com uma superfície de espelho d’água de 4.214 km2 e uma capacidade de armazenamento de 34,1 bilhões de metros cúbicos em sua cota nominal de 392,50 m, constituindo-se no maior lago artificial do mundo.
	Ele garante, através de uma depleção de até 12 m, juntamente com o reservatório de Três Marias/CEMIG, uma vazão regularizada de 2.060 m3/s nos períodos de estiagem, permitindo a operação de todas as usinas da CHESF situadas ao longo do Rio São Francisco.
Sobradinho
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Área de reservatório na cota 392,50 m 
- 4.214 km2
Volume total do reservatório 34.116 Hm 3
Volume útil do reservatório 28.669 Hm 3
Vazão regularizada 2.060 m3/s
Nível máximo maximorum 393,50 m
Nível máximo operativo normal 392,50 m
Nível mínimo operativo normal 380,50 m
Sobradinho
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Tipo Kaplan 
Quantidade6
Fabricante Leningradsky Metallichesky Zavod (LMZ)
Velocidade nominal 75 rpm
Velocidade de disparo 180 rpm
Engolimento 710 m3/s
Potência nominal 178.000 kW
Altura de queda nominal 27,2 m
Diâmetro do rotor 9,5 m
Turbinas Sobradinho
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Exemplo
	Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta do lago?
H = 27,2 m
e = 0,90
Evaporação direta do lago corresponde a 200 m3/s.
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	Considere um sistema elétrico com um centro de demanda (D) que consome 50 MW em média. O sistema é atendido por uma usina hidrelétrica a fio d’água (B), uma usina hidrelétrica com reservatório (A) e uma usina termelétrica (C), de acordo com a configuração da figura. O reservatório de A tem um volume útil de 350 hectômetros cúbicos, permite regularizar a vazão de 33 m3.s-1. O volume de B é desprezivelmente pequeno. A potência da usina em A é desprezivelmente pequena. A queda da usina B é de 67 m, a eficiência é de 85 %. A potência máxima da usina térmica é de 25 MW, e o custo de geração é de 300 dólares por MW.hora. Os dados de vazão do rio Principal a montante de A, e do afluente são dados na tabela. Em qual mês deverá ser acionada a
usina termelétrica C para garantir o suprimento 
de energia para o consumidor C? 
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	Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 25 m3.s-1,considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação constante de 200 mm por mês, área superficial e que cada mês tem 								2,592 milhões de segundos.
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	Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para regularizar a vazão de 28 m3.s-1 num rio que apresenta a seqüência de vazões da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o reservatório inicialmente cheio, 200 km2 de área superficial
constante e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. Os dados de evaporação de tanque classe A são dados na tabela (veja capitulo 5).
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	Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente. 
Propagação de cheias
 em reservatórios
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	Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente. 
Propagação de cheias
 em reservatórios
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	Nesta equação, em cada intervalo de tempo é conhecida são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.
	Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht +t , a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico. 
Propagação de cheias
 em reservatórios
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	Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como: 
Método de Puls 
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	Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor.
Método de Puls 
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Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Exemplo Puls 
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Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.
Cota x Volume
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Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.
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	O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:
Solução
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	Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+t)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: 
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	No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos:
Calcular It + It+∆t
 com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/t + Qt para o intervalo anterior, calcular 2.(St+t)/t + Qt+t equação
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obter o valor de Qt+t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.(St+t)/t + Qt+t calculado no passo (b)
calcular o valor de 2.(St+t)/t + Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b) 
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	Os resultados são apresentados na tabela abaixo:
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Gráfico – Propagação 
em reservatórios
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	O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.
	O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.
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	Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Exercícios Puls
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Cota x Volume
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Hidrograma de entrada no reservatório.
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Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?
Exercício
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Capítulo 06b
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