Correção do fator de potencia

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3.1 
Experiência Nº 3 
 
1 Assunto 
 
Correção do fator de potência. 
 
2 Objetivo 
 
Entendimento dos conceitos de potência ativa e reativa. Mostrar a importância de um fator 
de potência alto nas instalações elétricas. 
 
3 Fundamentos Teóricos 
 
3.1 Definição de potência ativa, potência reativa, potência aparente e 
fator de potência. 
 
Considere o circuito da figura l em regime permanente. Neste caso: 
 
( ) tVtv M ωsen= ( ) ( )φω −= tIti M sen 
Como sabemos, a potência elétrica instantânea transmitida ao circuito é: 
 
( ) ( ) ( ) ( )φωω −⋅=⋅= tItVtitvtp MM sensen 
Usando trigonometria temos : 
 
( ) ( )[ ]φωφ −−= tIVtp MM 2coscos
22
 (1) 
Os termos 2MV e 2MI são reconhecidos como os valores eficazes (r.m.s.) da tensão 
e corrente do circuito e serão tratados como V e I, respectivamente. 
 
Figura 1 – Circuito Monofásico com excitação senoidal. 
Arrumando a expressão (1) chegamos a: 
 
( ) ( )φωφ −⋅−⋅= tIVIVtp 2coscos 
 
 
( ) ( )[ ] ( )tIVtIVtp ωφωφ 2sensen2cos1cos ⋅−−⋅= (2) 
 3.2 
 
Definimos potência ativa e potência reativa por: 
 
( )φcosIVP ⋅= (potência ativa) ( )φsenIVQ ⋅= (potência reativa) 
Chama-se φcos de fator de potência, portanto, o cosseno do ângulo fase φ (defasagem 
entre tensão a corrente). 
Em vista disso, a expressão (2) assume a forma: 
 
( ) ( )[ ] ( )tQtPtp ωω 2sen2cos1 −−= (3) 
 
Figura 2 – (a) Potência instantânea, (b) decomposição da potência. 
 
Esse resultado, posto graficamente na figura 2, nos ensina que: 
i) A potência ativa P é exatamente o valor médio da potência instantânea e, portanto, 
significa fisicamente a potência útil que está sendo consumida. 
ii) A potência reativa Q é o valor máximo do 2º termo. Este termo tem valor médio zero e 
portanto é incapaz de realizar trabalho líquido. 
iii) O conhecimento de P, Q e ω nos permite reconstruir a expressão da potência 
instantânea (III), portanto é uma forma de revelar o conteúdo da potência instantânea. 
iv) Durante certos períodos a potência instantânea torna-se negativa, indicando que, 
durante esses intervalos, a energia é fornecida do circuito para a fonte. 
v) A frequência da potência instantânea é "2ω", portanto, o dobro da frequência de 
excitação. 
 
Define-se potência aparente por: *IVS &&= . Sendo V& e I& os fasores que representam a 
tensão v(t) e a corrente i(t), temos: 
jQPjVIVIIV +=+= φφ sencos*&& 
 
Assim, define-se potência complexa por: 
 3.3 
jQPIVS +== *&& 
 
e portanto: 
- a parte real de S é a potência ativa. 
- a parte imaginária de S é a potência reativa. 
 
 
Figura 3 – potência complexa. 
 
P e Q têm dimensão de Watt porém, para enfatizar o fato de que a ú1tima está associada a 
uma potência "não-ativa" ou "reativa" , ela é medida em volt-ampéres-reativos (var). A 
potência aparente é medida em volt-ampéres (VA). 
 
3.2 Interpretação física de potência ativa e potência reativa. 
 
Considere o circuito RL da figura 4. 
 
Figura 4 – Circuito RL 
 
Para ( ) tVtv ωsen2= 
 
Temos em regime: ( ) ( ) 










−
+
=
−
R
L
t
LR
V
ti ωω
ω
1
22
tansen
2
 
 
Onde o ângulo de fase 





=
−
R
Lωφ 1tan (1º quadrante) 
( )22sen LR
L
ω
ωφ
+
= ( )22cos LR
R
ω
φ
+
= 
 3.4 
 
( )22
2
cos
LR
RVVIP
ω
φ
+
== ( )22
2
sen
LR
LVVIQ
ω
ωφ
+
== 
 
Reconstituindo a potência instantânea através da expressão (3), vem: 
 
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]φωω
ωφω
ω
−
+
+−−
+
= t
LR
LV
t
LR
RV
tp 2sen2cos1 22
2
22
2
 
 
Por outro lado, a potência dissipada no resistor é: 
( ) ( ) ( ) ( )[ ]φωωφωω −−+=−+= tLR
RV
t
LR
RVRi 2cos1sen2 22
2
2
22
2
2
 
 
A energia armazenada no indutor vale: 
2
2
1 Lil a= 
e a sua derivada em relação ao tempo: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )φωω
ωφωφω
ω
ω
−
+
=−−
+
== t
LR
LV
tt
LR
LV
dt
diLi
dt
dl
2sencossen2 22
2
22
2
 
 
Com isso identificamos o primeiro termo da expressão (3) como a perda na resistência e o 
segundo termo como a derivada da energia armazenada no indutor. 
Uma análise idêntica para circuitos capacitivos revela uma relação entre a potência reativa 
e a energia do campo elétrico armazenada nos capacitores. 
O aluno deverá considerar cuidadosamente essas observações posto que elas explicam a 
natureza da potência reativa e ativa. 
 
3.3 Correção do fator de potência 
 
Do triângulo de potências da figura 3, reproduzindo na figura 5, notamos que o 
fornecimento de uma mesma potência ativa implica em maiores valores de potência 
aparente conforme a potência reativa for maior, ou seja, o fator de potência menor. 
Uma vez que S=VI, para um mesmo valor de tensão, potências aparentes maiores 
significam correntes maiores e, portanto, mais perdas por efeito Joule nas linhas de 
transmissão, sobrecarga de geradores e transformadores. Em vista disso, concluímos que 
não é interessante atender uma determinada carga ativa com baixos fatores de potência. 
 3.5 
Visando otimizar o aproveitamento do sistema elétrico brasileiro, reduzindo o trânsito de 
energia reativa nas linhas de transmissão, sub-transmissão e distribuição, a portaria do 
DNAEE no 85 de 25 de março de 1992 determina que o fator de potência de referência 
passe do antigo 0,85 (decreto lei 62724 de 17/05/1968) para 0,92. A concessionária taxa 
cargas industriais com fator de potência abaixo de 0,92. Atualmente, a Resolução 456 da 
ANEEL, de 29 de novembro de 2000, trata sobre a cobrança de tarifas por excesso de 
potência reativa, tanto em energia como em demanda. 
 
 
Figura 5 – Triângulo de potências. 
Ilustraremos a seguir, através de um exemplo, a importância de controlar a potência reativa 
solicitada por uma carga. Inicialmente lembramos (exercício 4.1) que para um circuito, 
subdividido em várias partes como sugere a figura 6, vale a relação: 
 
 ∑
=
=
n
i
iSS
1
 (4) 
onde S é a potência completa total e iS a da parte "i" do circuito. 
 
 
Figura 6 – Circuito genérico. 
 
Exercício Resolvido: 
Em uma instalação fabril temos uma carga de 1500 kW com fator de potência 0,8 indutivo. 
Desejamos adicionar uma carga indutiva de 250 kW com fator de potência 0,85, sem 
sobrecarregar o transformador da subestação que alimenta a fábrica. 
Como proceder? 
Solução: 
A figura 7 ilustra a situação. O triângulo de potências da carga inicial é: 
 
 3.6 
 
Figura 7 – Exemplo de correção de fator de potência 
 
Portanto a carga total é de 1875 kVA. O triângulo de potências da carga adicional é: 
Q= 155 kvar cosφ=0,85 
 P = 250 kW 
 
Através da relação (4) conc1uimos que a carga total, sem correção, é: 
P=1500+250=1750 kW Q=1122+155=1277 kvar 
Se considerarmos que a capacidade da subestação é de 1870 kVA, como não queremos 
sobrecarregar a subestação, a potência aparente total deve ser mantida em 1870 kVA. 
Portanto, o fator de potência mínimo que devemos ter é: 
 
cosφ3=1750/1870=0,936 
Com esse fator de potência, o máximo de potência reativa é: 
Q=1870·sen(cos-10,936)=658 kvar 
Entretanto, a potência reativa da carga é 1277 kvar, em vista disso precisamos adicionar 
uma carga reativa corretiva de valor Q=658-1277=-619 kvar. Isso pode ser conseguido 
com um banco de capacitores em paralelo com a carga. Outra forma de se obter uma carga 
reativa negativa consiste em sobre-excitar motores síncronos ou compensadores síncronos 
que existam nas instalações (isso você estudará na cadeira de máquinas). 
Como vemos, foi possível aumentar a carga da fábrica sem precisar aumentara capacidade 
da subestação. Isso quer dizer que se na subestação existisse um transformador de 
1870 kVA, não seria preciso trocá-lo ou instalar outro em paralelo. 
 
 
 
 
 
 3.7 
4 Trabalho Preparatório 
 
4.1 Demonstre a regra da soma de potência complexas (expressão 4) para o circuito série 
da figura 8 (a) e para o circuito paralelo da figura 8 (b) . 
 
 
Figura 8 – Circuitos em série (a) e paralelo (b). 
 
4.2 Dado o circuito da figura 9 onde A é um amperímetro e indica 4,16 A; V um 
voltímetro e indica 120 V; W um wattímetro e indica 400 W, calcule: 
a) a potência aparente. 
b) o valor de R e X L. 
c) a potência reativa. 
d) o fator de potência. 
 
 
Figura 9 
 
4.3 O consumidor do exercício anterior, para não ser taxado por baixo fator de potência, 
deseja aumentá-lo para 0,92. Calcule: 
a) o valor do capacitor que devemos colocar em paralelo com a carga 
instalada. Suponha que a tensão da rede é mantida constante. 
b) a corrente no ramal do capacitor. 
 
 3.8 
5 Execução: 
 
Monte o Circuito da figura 10. 
 
Figura 10 – Circuitos a ser executado. 
5.1 Com a chave 2 aberta: 
a) Determine o fator de potência do motor em vazio. 
b) Admita que o motor possa ser modelado por um circuito R e L série. Determine os 
valores de R e L do seu modelo. 
5.2 Com a chave 2 fechada, ou seja, com o banco de capacitores no circuito: 
a) determine o novo fator de potência do circuito. 
b) observe os instrumentos e compare com o caso anterior. O comportamento foi 
segundo o esperado? 
5.3 Desligue o banco de capacitores, faça um freio no eixo do motor e ponha o 
wattímetro em 300 W, depois em 600 W. O que aconteceu com o fator de potência 
em cada uma das situações? Tire conclusões. 
 
Cuidados: 
• Como a corrente de partida do motor é muito mais elevada que a corrente em 
regime, proteja inicialmente os amperímetros e a bobina de corrente do 
wattímetro com uma chave em paralelo. 
• Lembre-se que os capacitores podem manter uma tensão mesmo com a chave 
2 aberta. 
 
6 Discussão 
 
6.1 Responda as perguntas e dúvidas levantadas na execução. 
6.2 Leia e apresente alguns comentários sobre a correção de fator de potência com 
compensadores estáticos. 
 3.9 
 
 Bibliografia 
 
[1] Elgerd - Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica - Mc Graw Hill, 1978 - 
Capítulo 2. 
[2] Edminister -Circuitos Elétricos -Mc Graw Hill, 1971. 
 
Material Utilizado por Bancada 
 
1 Motor de 1/4 HP. 
1 vo1tímetro 150 volts. 
2 amperímetros 10 A. 
1 wattímetro 3600 W, 5 A, 120 V. 
1 chave bipolar com fusíveis. 1 chave bipo1ar sem fusíveis . 
2 chaves simples.