Lista 2

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Lista 2 – Conjunto/Contagem 
1) Seja ρ = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,1), (2,3)} uma relação em S = {1,2,3}. 
Determine os fechos reflexivo, simétrico e transitivo. 
 
2) Sejam ρ e σ relações binárias em ℕ definidas por: 
x ρ y ↔ “x divide y” 
x σ y ↔ 5x ≤ y 
Decidam quais dos pares ordenados satisfazem as relações 
correspondentes: 
 
3) Três Cursos universitários são os mais procurados, para o 
vestibular, pelos alunos de em uma Escola de Ensino Médio, são 
eles: Administração (A), Biologia (B) e Contábeis (C). Após a 
pesquisa foram apresentados os seguintes resultados 
Cursos A B C A e B A e C B e C A e B e 
C 
Preferência 90 130 170 20 40 30 10 
 
 Determinar: 
a) Quantos alunos consultados preferem só o Curso de Administração 
(A)? 
b) Quantos alunos consultados preferem só dois Cursos? 
c) Quantos alunos consultados preferem Administração (A) ou Contábeis 
(C) ? 
d) Quantos alunos consultados preferem Administração (A) e não 
Contábeis (C)? 
4) Prove a seguinte preposição: 
[A ∪ (B ∩ C)] ∩ ([A’ ∪ (B ∩ C)] ∩ (B ∩ C)’) = ∅ 
 
5) De quantas maneiras diferentes você pode sentar 11 homens e 8 
mulheres em uma fila se os homens se sentam todos juntos e as 
mulheres também? 
6) 19 produtos diferentes para bochechar anunciam as seguintes 
propriedades: 12 afirmam que refrescam o hálito, 10 anunciam que 
previnem gengivite, 11 dizem reduzir a formação de placas, 5 
anunciam que previnem gengivite e refrescam o hálito, 5 dizem que 
que previnem gengivite e reduzem a formação de placas, 6 que 
refrescam o hálito e reduzem a formação de placas. Sejam A o 
conjunto dos produtos que refrescam o hálito, B previnem 
gengivite e C reduzem formação de placas. 
 
 
a. Quantos anunciam que têm todas as 3 propriedades? 
 
 
b. Quantos anunciam que refrescam o hálito, mas não afirmam 
reduzir a formação de placas? 
 
 
7) De quantas maneiras distintas posso colocar 10 homens e 10 
mulheres em fila sendo que tanto os homens quanto as mulheres 
se sucedem por ordem de altura? E se só os homens obedessesem 
esta ordem? 
 
 
 
 
8) Uma criança possui sete blocos cilíndricos, todos de cores 
diferentes, cujas bases circulares têm o mesmo raio. Desses 
blocos, quatro têm altura igual a 20 cm e os outros três têm altura 
igual a 10 cm. Ao brincar, a criança costuma empilhar alguns 
desses blocos, formando um cilindro, cuja altura depende dos 
blocos utilizados. Determine quantos cilindros distintos de 70 cm 
de altura a criança pode formar. 
 
 
 
9) Suponha que os quatro últimos dígitos de um número de telefone 
têm que incluir pelo menos um dígito repetido, quantos desses 
números existem? 
 
 
 
 
10) Em uma agência de turismo, o quadro de funcionários era 
composto por pessoas que falavam apenas um dos seguintes 
idiomas (além do português): francês, inglês e espanhol. Sabendo 
que 70 falavam inglês; 40, francês; e 60% falavam espanhol, 
quantos funcionários da empresa falam espanhol ou francês?