Buscar

calculo 3_

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

calc3d.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
MQP
@DH9@RFS?
M
B�?TCVU
M
ND@WH=X
MDY
H�Z
Y
C�F�F[F
\�]>^>_a`cb>dTef]>ehgid�^>dkj[dlbnm>o�eqprdsj�j[eholt�gvuqo�w&uq]
^>efwsehg;b
g$xy]>e�`cb�uI^>o[_z]>{>eiuq|�uq_~}Ge
< k�,T< €‚„ƒ†…
�ˆ‡‰)ff4
Ł-eqg�dI‹ ŒnuIsŽ
&G‘"’”“S•—–
K˜š™q›�œ
b>juq]
^>e�ež[dsj�[dŸ^>ufo[u> 
¡a¢
t>giehj�[o[d�`cb>dŸufjš dso�_ad
£
¤
¥§¦©¨
ª¬«
­
¥
®
eh]°¯hdlo[±hdIŽ
²I�‘"’”“S•—–
K
˜š™q›�³
b>d-dsj�d�^
dl¯hdµ´�j�d�b>juqo:m�uqouŸg�ehj�o[uqo�`cb>dkuŸj[ehg�uŸ_z]
¶�]>_·SuŸ_z]>^>_zw&uq^�uŸuq|�uq_~}Ge
£
¤
¥&¦©¨c¸§¹
ª¬º§»

ª
ºš¼
d—}G_zj�Suh½¿¾qb>j�[_z¶�`cb>dkj[b>uio�dsj[mÀehj�SuÂÁÄÃÆÅ·ÇÈÅ·ÃÊÉÌËIÍÊÎÏÃÐÉÌÑ Ò(Ó·ËÔÉÌÑ ÕÔ˚ËcÖ×ÎÏÅ·ÃÊÉaØËÚٚÛ�ØËÚÙ°ÉÌÅzÇÜÕÚËÚÝ ÙÚÞzß à
áqˆ‘"’�“S•—–
K
˜š™q›ãâ
]>wseh]°[o[dTei_z]°dso�¯Iuqäaež^>dTwseq]c¯qds±>ådl]>ws_aui^>uij�ds±hb>_z]°dkjš dlo[_adI‹
£
¤
¥&¦©¨
»
á�愲èç
¼
º
¥
ª
º
é
ˆ‘"’�“S•—–
K
˜š™q›ãâ
]>wseh]°[o[dŸufjš dso�_adk^>dkm©eI&åds]
ws_ÔuI_ajÜ^�uVprb>].êwIëuqe
ì
»
ç
¼�í5îlï
¸
º
ç
dsgðeho�]>ef^>e�mÀeh]°e
ç
í
ñ
é
­Iˆ‘"’�“S•—–
K
˜š™q›
\�^>ds]°[_z¶�`cb>dŸufprb
].êwqëuqe�ò
»
ç
¼
^>d—¶�]>_z^�uimÀdsäauVjš dlo[_ad
£
¤
¥§¦>ó
ç
º
¥
ª.ô
»õâ
j�dT`šb
dsj�sëuqeij� efdsgð¯quIäa_a^>uq^>d�j�dkpreqoÜd—}G_a|>_z^>efef_a]°dlo�¯Iuqäaež^
dŸwleh]°¯hdso�±>åds]
ws_Ôu
¼
calc3c.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
MQPSRTM
?�U
M
BV?WCYX
M
ND@ZH=[
MD\
H
R3\
C]F�F^F
_�`>a>bdcfe>gihj`>hlkmg�a>gWn^goeqp>r�htsugvn�n^hlrow�kyxtr�z&xt`
a>hjzvhlk;e
k${|`>h�cfe�xIa>r^b}`>~>hmxt�xtb€Gh
‚"#���ƒ„1���7
…
���Z< ��	†���
‡-htk�gIˆ ‰qxIŁv‹
Œ&
P"Ž�‘“’
K”–•t—V˜
`>zvhl`™Ł^r^gšxjn–›gvr�bdgWa>giœ�hle>r^b}gvra�xYsue>`9žztŸxthma�xta�xSp hlr
¡£¢u¤T¥�¦
§
§
§
§
§
§
§
¤j¨0© ª
p�xtr^xjŁ^hGa>h�«­¬¯®
¤
®]°
«
¤m¨
©
ª
p�xtr^xjŁ^hGa
h�°j±
¤
®²¬
³

P"Ž�‘“’
K
”–•t—V´
goŁ^gvr^kmbd`
g�n^gšxjgocfe�xTžztŸxIh
¢¶µ·¤�¸�¨
Œ
¤
«­¹
¥�º™¤
«
¢¶»
¹G¼
¨
Œ
¤
«½¹
¥�º
¹
¦
°½›gWg“€
xIŁ¾x
gWgvk;zvxtn^h�xI¿�r�kyx·Ł¾b}ÀthSa>goŁ^gvr�k�b}`>g�n^e�xIn-zoe>r�ÀIxtnAbd`™Ł^gvÁlr^xtbdno‹
Ât
P"Ž�‘“’
K
”–•t—£Ã
gvn�hlÄ}ÀIx�h�p>r�hl>Ä}gvk�x�a>g"ÀIxtÄdhlr9bd`>b}zvbdxtÄ
º
¹
ºlÅ
¨Æ¢¶ÇÉÈ&Ê ¤T¥
¹
¦
«
ÇËÈ&ÊT¤�Ì
¹
¢
°
¥.¦
³
È
Í

P"Ž�‘“’
K
”–•t—£Ã
gvn�hlÄ}ÀIx�hWp>r�hl>Ädgokyx�a
g"ÀtxIÄdhlr£b}`>bdzobÎxtĖp�xtr^x�e>kyx�gocfe�xϞzIŸxthWa>gn^goÁle>`>a>xihlr�a>gvk
a�xta>x
w
º
ª
¹
ºlÅ
ª
«
³
º
¹
ºlÅ
¨
¹
¦
³
ÈvЙÌ
¹
¢
°
¥�¦
°
Ì
º
ºlÅ
¹
¢
°
¥.¦
°
µ

P"Ž†‘“’
K
”–•t—
‰ffhtn�Ł¾r�gLcfe>gL¹
¢uÅ�¥Ï¦ÑÈ&ґÓÕÔoÖIÇf¢¶×�Å�¥
g ¹
¢uÅ�¥Ï¦ÑÈ&ґӶÇËÈ&Ê�¢Õ×
Å�¥
noŸxth½n^htÄde.žzIŸhlgvn�a�x
gvcfe�x žztŸxthÙØf¹fÚ Ú
¨ÜÛ
¹fÚ
¨ÝÔ
¹
¦
°
wDn^g¯Þ
¦ ßL¨Ü×9à
wDnvŸxthán^hlÄ}e.žztŸhlgonffa>xâgoc–e>xTžztŸxtház&xtr^xtzoŁ^gvr�bdn�Ł&›
ã
zvx
ؙÞ
ª
¨âÛ
Þ
¨âԝ¦
°
w
zvhlk
Û
ª
«
Í
Ø
Ô
±*°
calc3e.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
MQPSRTM
?�U
M
BV?WCYX
M
ND@ZH=[
MD\
H
R3\
C]F�F^F
_�`>a>bdcfe>gihj`>hlkmg�a>gWn^goeqp>r�htsugvn�n^hlrow�kyxtr�z&xt`
a>hjzvhlk;e
k${|`>h�cfe�xIa>r^b}`>~>hmxt�xtb€Gh
‚"#���ƒ„1���7
…
���Z< ��	†���
‡-htk�gIˆ ‰qxIŁv‹
Œ&
P"Ž�‘“’
K”–•t—V˜
`>zvhl`™Ł^r^gšxjn–›gvr�bdgWa>giœ�hle>r^b}gvra�xYsue>`9žztŸxthma�xta�xSp hlr
¡£¢u¤T¥�¦
§
§
§
§
§
§
§
¤j¨0© ª
p�xtr^xjŁ^hGa>h�«­¬¯®
¤
®]°
«
¤m¨
©
ª
p�xtr^xjŁ^hGa
h�°j±
¤
®²¬
³

P"Ž�‘“’
K
”–•t—V´
goŁ^gvr^kmbd`
g�n^gšxjgocfe�xTžztŸxIh
¢¶µ·¤�¸�¨
Œ
¤
«­¹
¥�º™¤
«
¢¶»
¹G¼
¨
Œ
¤
«½¹
¥�º
¹
¦
°½›gWg“€
xIŁ¾x
gWgvk;zvxtn^h�xI¿�r�kyx·Ł¾b}ÀthSa>goŁ^gvr�k�b}`>g�n^e�xIn-zoe>r�ÀIxtnAbd`™Ł^gvÁlr^xtbdno‹
Ât
P"Ž�‘“’
K
”–•t—£Ã
gvn�hlÄ}ÀIx�h�p>r�hl>Ä}gvk�x�a>g"ÀIxtÄdhlr9bd`>b}zvbdxtÄ
º
¹
ºlÅ
¨Æ¢¶ÇÉÈ&Ê ¤T¥
¹
¦
«
ÇËÈ&ÊT¤�Ì
¹
¢
°
¥.¦
³
È
Í

P"Ž�‘“’
K
”–•t—£Ã
gvn�hlÄ}ÀIx�hWp>r�hl>Ädgokyx�a
g"ÀtxIÄdhlr£b}`>bdzobÎxtĖp�xtr^x�e>kyx�gocfe�xϞzIŸxthWa>gn^goÁle>`>a>xihlr�a>gvk
a�xta>x
w
º
ª
¹
ºlÅ
ª
«
³
º
¹
ºlÅ
¨
¹
¦
³
ÈvЙÌ
¹
¢
°
¥�¦
°
Ì
º
ºlÅ
¹
¢
°
¥.¦
°
µ

P"Ž†‘“’
K
”–•t—
‰ffhtn�Ł¾r�gLcfe>gL¹
¢uÅ�¥Ï¦ÑÈ&ґÓÕÔoÖIÇf¢¶×�Å�¥
g ¹
¢uÅ�¥Ï¦ÑÈ&ґӶÇËÈ&Ê�¢Õ×
Å�¥
noŸxth½n^htÄde.žzIŸhlgvn�a�x
gvcfe�x žztŸxthÙØf¹fÚ Ú
¨ÜÛ
¹fÚ
¨ÝÔ
¹
¦
°
wDn^g¯Þ
¦ ßL¨Ü×9à
wDnvŸxthán^hlÄ}e.žztŸhlgonffa>xâgoc–e>xTžztŸxtház&xtr^xtzoŁ^gvr�bdn�Ł&›
ã
zvx
ؙÞ
ª
¨âÛ
Þ
¨âԝ¦
°
w
zvhlk
Û
ª
«
Í
Ø
Ô
±*°
calc3b.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@CBED:FHGJI KML
N
DPO
N
F>@EQSR3TUO
N
B�?VDXW
N
O�@YI�Z
N
I�R\[:D]G^G^G
_�`>a>bdcfe>gVhi`>hkjlg�a>gnm^goeMp>q�hsrtgum�m^hkqov�jxwsq�y&ws`
a>hiyuhkj;e
j$z{`>h�cfe�w|a>q^b}`>~>hlws�wsb€Hh
‚
���ƒ< ��	„���
…"#���†U1���7
‡-hsj�g|ˆ ‰Mw|Łu‹
Œ&Ži
‘“’o”k•
–
—
˜U™
w|šdyue
šdg�hišdb}j�b›Łœg
šdb}j
&žAŸ� n¡£¢
U¤¦¥ss§©¨£ª«
¬|­Žl�‘“’o”®•
–>—�˜U¯
wsa�wlwlm�gucfe\°go`>yubdw,±J²
H³�´�µ
¡�¶
Œ
§

¤
¨
·�¸\¹
gº€Hbd�wia>e�w|mUm�e>>m�gucfe\°gu`
yub»w|m�yuhk`“¼
½
goq^¾kb}`>a>hlp�wsq^wiš}bdjlb}Ł^gum:a
bdm�Ł^bd`®Łœhsmu‹
¢

Žl�‘“’o”®•
–>—�˜
‰ffhkm�Łœq�gVcfe>gwSm^goc“e\°gu`>yob»w
v
±J²
H³�´À¿"Á|ÂÄÃ
¤
¡(¶
Œ
§

Â
Ã
¤
Œ Å
Æ
gnšdb}j�b›Ł©wsa�wVjxw|mÇ`\Èwsh
Æ
gnyuhk`
½
goq^¾kgo`®Łœgs‹
¥

Žl�‘“’o”®•
–>—�˜UÉ
m^ws`>a>hxGºÊÌËsÍHKÎ
L
ϓЭÑÒÏsÓ�ÔºÕSÓ(ÔºÕ
Z
ÏsÓ×Ö
Î
Ï
v�j�hsm�Łœq�g�cfe>g
Œ
¤
¢
¤
Á
¤ÙØA¤ÛڛÚ}ڛڛÚJ¤
¡
¬
Â
¶
Œ
§
´
Â
Ã
Á
Žl�‘“’o”®•
–>—�˜UÜ
`>yuhs`fŁ^q^gwSm^hkj�wSa�wSm^gu¾se>bd`®Łœgnm Æguq^b}gsˆ
 
Ý
ßÞ>à3á
¡
¬
¢
§  ¤
¡
¢
Á
§ �â
calc3h.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
MQP
@�H9@RFS?
M
B�?TCVU
M
N�@WH�X
M
H�Y[Z:C\F]F�F
^�_>`>acbed>fTgh_>gjikf�`>fml]fndLo>p�grqsftl�l]gjpnu�iwvrp�x&vr_
`>ghxtgji;d
i$yz_>g�bed�vI`>p]a{_>|>gkvr}�vra~Gg
€
���< ��	‚���
ƒ"#���„A1���7
…-gri�fI† ‡LvIˆt‰
Ł&‹Œ"Ž�‘“’
K”•r–˜—
d>l]vr_>`>g�ghˆ]ftl�ˆSfm`�vhpSv>™
š{›
u>ikgjl�ˆ]p]f�bed>fœvl™ftp�acf
ž
Ÿ
 &¡>¢
£D¤
¥ ¦¨§
Łt©
 
ª
gj_¬«jfnp]­jfI‰
®,Œ"Ž�‘“’
K
”•r–
‡,gjl�ˆ]p]f¯d>lSvI_>`>g°g�ˆ]ftl�ˆ]f-`>vTxngji�o>vrpSv²±xI³vrgmbed>fAvTl�gjiwv�a{_
´�_>aµˆ‘v�ac_
`>acxtvr`�vmvr}�vra~Gg
f“~Ga{l�ˆSfI‰
ž
Ÿ
 ¶¡²·¹¸¬ºr»‘¼�½¹¾
¦[¿
¦¹À
ÁŒ"Ž�‘“’
K
”•r–�Ã
_>xtgr_eˆ]p]fmgkac_¬ˆSfnp�«IvrÄcg`
fTxngj_¬«jfn­�Åft_>xnaÆvk`�vl]ft­rd>ac_¬ˆSfml™ftp]a{fr†
ž
Ÿ
 &¡>¢
¾
Ł
§
®ÈÇ
¿
À
 &ɲ·
¦
À9Ê
Ł
Ë
Œ"Ž�‘“’
K
”•r–�Ã
_>xtgr_eˆ]p]fTvhl™ftp�acfm`>fmoÌgrˆ&Åfn_>xtacvhbed>fmp�fto>p�ftl]fn_¬ˆ‘vwvqsd>_.±xI³vrg
Í
¾
Ç
¿�Î
Ł
Ç
À
§
Ł
_>ghac_¬ˆ]ftp�«IvrÄ{g
¾
§
ŁjÏ&Ł
¿
Ðь"Ž�‘“’
K
”•r–
^�`>fn_eˆ]a{´�bed>fœvVqsd>_.±xI³vrg
Í
¾
Ç
¿
`>f“´�_>ac`>vkoÌftÄcvVl™ftp�acf
ž
Ÿ
 ¶¡>¢
¾
¦
Ê
Ł
¿
Ç
 
¾
Ã
l�ˆSfTbd
ftl�ˆt³vrgkl�™gkftl�ˆ�™vkxngjiko>Äcf“ˆ‘vVl]fmqsgjpÒfÓ~
a{}>ac`
gg�a{_eˆ]ftp�«rvIÄcg`>fmxtgr_e«rftp�­�Åft_>xnaÆv
¿
calc3f.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�B�C:DFEHG IKJ
L
CNM
L
D>@PORQ3STM
L
B�?UCWV
L
M�@XG�Y
L�Z
G�Q
Z
C[E\E\E
]�^>_>`badc>eUfg^>fihje�_>elk\emcon>p�frqsetk�k\fipmu�hwvrp�x&vr^
_>fgxtfih;c
h$yz^>f�adc�v{_>p\`|^>}>fjvr~�vr`€Ff
< l�,U< ‚„ƒ†…[‡
�‰ˆŁ)ff4
‹-frh�e{Œ ov{Žt
&‘F’"“•”—–™˜
Jšœ›r:ž
vrŸ|xtc>Ÿ|e�fgŸb`bhj`|Ž\e
Ÿb`|h
 &¡T¢�£
¤
¥ ¦¨§™©«ª&¦­¬®¦°¯m±
¦�²´³
³
‘
’"“•”—–™˜
J
šœ›r¶µ
vr_>v·v¶k�etadc¹¸em^>xt`bvŁºH»
 œ¼¾½ ¿

²5¬HÀ

³
±
 ÂÁ
h�fik�ŽÃp�effadc>eKeÄF`bk�Ž\eK_>c�v{kÅk\c>~œÆ
k\emadc3¸et^>xm`ÇvrkTxtfr^dÈretp�Éiet^ʎÃemkt
ž
fr^>xtŸ|c�vRaœc
eUŽ\fF_�vRk�c>~>k\emadc3¸et^>xm`Çvj_>eU»
 
xmfi^ÊÈiemp\ÉieUn�vrp\v


Ë
‘
’"“�”—–™˜
J
šœ›r�ž
fi^>k�`b_>emp\eÌvgk�etadc¹¸em^>xt`bv
Œ
ºH»
 F¼�½
¿
Ë
¦
¦
§
²

Á
¬
v
±
fffik�Ž\p\eUadc>eRºH»
 œ¼¶Í
e�hjfi^
Í
f{ŽÃfi^�vR_>emxtp�etk\xmet^ʎÃeÌelŸb`bhj`|ŽÃvr_�vU`b^
qsemp\`bfrp\hjet^ʎÃe{Î
¬
~
±AÏ
kÃvr^
_>f
¬
v
±
hjfik�Ž\p\e�adc>eUfjŸ|`bhj`|Ž\e-_>emk�ŽÃv�k\emadc3¸et^>xm`Çv
Í
e�Ðtetp�f�adc�v{^>_>fj^,Ž\et^>_>eÌvrfg`b^FÑ�^>`|Ž\f>
Ò
‘
’"“�”—–™˜
J
šœ›r
Ï
k\vr^>_>fwE™ÓÂÔ
“
I Õ
J
šœ›WÖך
˜(”™Ø
Y
š
˜®Ù
Õ
š
hjfik�ŽÃp\eladc>e
³A²
Ò
²ÛÚT²ÛÜA²[Ý|ÝÞÝÞÝH²´³{¦
½
¦
§
²¾¦
ß
‘
’"“�”—–™˜
J
šœ›ráà
^>xtfi^ʎ\p\eÌvgk�fih�vg_>vjk�etÉic>`|^ʎÃelk
Í
emp\`be
£
â
 &ã
¯

¦
§
À
ß
¦j²ÛÚ
calc3g.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
M
B�?"FQP,@RFQ?
M
B�?SCUT
M
N�@VH=W
M
H�X3Y:CZF�F[F
\�]>^>_a`cb>dSef]>ehgid�^>dkj[dlbnm>o�eqprdsj�j[eholt�gvuqo�w&uq]
^>efwsehg;b
g$xy]>e�`cb�uI^>o[_z]>{>eiuq|�uq_~}Ge
< k�,S< €‚„ƒZ…
�‡†ˆ)ff4
‰-ehgidqŁ ‹nuIŒ&
Ž&‘f’
“•”l–h—
˜
™
šœ›
uIawsb
adkuqjAj[dlžhb>_z]cŒ[dsjœ_a]ŸŒ dlžho uI_aj"^>dkz_a]>{�u¡j�eh|>o�dSeqjœwsuqgi_a]>{>eqj¢_a]>^>_zw&uq^
ehjsŁ
£
uh¤
¥§¦�¨ª©¬«•­
eh]>^
d¯®±°d�e�wq°
²
o[wlb>ae
¨
£´³
¤�µ5¶l·
­¹¸
³¬º¼»½£r³
¤�µ
­¹¾&¿À¸
³ÂÁ¯Ã*³"Ã
¸ÅÄ
£�ÆÅÇqÈaÉÅÊ�ËqÌ�Í�Î�ÉÅÏ�Ð�ɧÑ
¤
£
|�¤
¥¹¦
£
­§¾&¿Ò¨¯Ó„Ôq¨
»
¤
«h¨UÓ
£
¸Å¨
©�Õ
¶Ö·
­
»
¤
«
»
uqefaeq]>žhe¯^�ufdsz_am>j�dU®
šØ×
¨
©
ӄÔ
»
©
µOÙqÚ

£(ÆÅÇqÈaÉÅÊ�ËqÌ�Í�Î�ÉÅÏ�Ð(ɧÑ
¤
¸
‘i’�“•”l–Ÿ—
˜>™�š-›
uqzwsb>zd�eiŒ[o uq|>uqa{>e¯o�d&uqz_aÛsuq^>e¯mÜdsae¯wsuqgimÒef^>dSÝ�ehoIÞwsuqj
ß
£
¨
º »
¤�µ
£à»
Óá¨Üâ´¿Ò¨
¤
Õ ãØä
Ó
£
¨¡Ó
»
¤
Õ ã å
m�uqo[u¯^>dsj�ae•w&uqo¢b>g�u¯m�uqo�Œ§°
²
wlb>æu¡^
dSb
g;mÒeq]cŒ[e�çèµ
£
Ž
º¬é
¤êuIŒG°dˆëìµ
£
¾
º
Ž
¤
£rí
uqzeho
¸
t
Á
mÒeh]ŸŒ[ehjQ¤
Ù
îi’
“•”l–h—
˜>™ˆ›
uqzwsb>zd‡u=°uqo�d&uL^�uïj[b
mÒdlo�p�°
²
wl_adð^
eïwseh]>dîñ
©
µ
¨
©
Ó
»
©
j�dswlws_aeq]�uq^>eïmÜdszeïm>æuq]
e
ñ‘µ
Ž
£rí
uqaeqo
¸
t
Á
mÜeh]ŸŒ ehj ¤
Ô
‘f’
“•”l–h—
˜
™
šœ›
uIawsb
adku¯_a]ŸŒ dlžho uIÀ^>dkj[b>mÜdso�p�°
²
wl_adk^�u¡prb>].ÞwIòuqe
ó
£
¨
º »Üº
ñŸ¤�µ
¨
ñ
»
wseqgôo[dsj�mÒdl_zŒ[eðuqeiws_za_a]
^>o[e
¨
µ
»
©
dl]cŒ[o[dSehjœm>æuq]
ehjœñfµ
Á
d�ñ¡µ
éõºö»
µ
Ž
d
»
µ
Ô
£´í
uqaeho
¸
t
Á
mÒeh]ŸŒ[ehjQ¤
calc3j.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@CB�D�EFBHG�DJILKMBONQPOR=SBQT:R�@3T:IVU�UWU
X�Y>Z>[]\F^>_J`aY>`cbd_�Z>_feW_g^ih>j�`lkm_ne�eW`cjgo�bqplj�r&plY
Z>`arn`cb;^
b$stY>`�\F^�puZ>jW[vY>w>`dplx�pl[zy{`
|
���O< ��	}���
~"#���€1���7
-`lb�_u‚ ƒipu„n…
†&‡
?"ˆ�‰‹ŁŒuŽ
‘l’L“
Y>rg`cY”„•jW_qp,e‘–_nj�[]_dZ>_q—�`c^
jW[]_gjfh�plj•p,p˜km^>Y.™rlšpu`œ›ž ŸC¡�¢£Ÿ¤Z>_¥�Y>[]Z>pff_nb ¦¨§{©•ªu«�rn`cb
h¬_njn–
­
`{Z
`Lkm^>Y>Z�plbd_nY”„•pl®
§
§
‡
?"ˆ�‰‹ŁŒMŽ
‘l’�¯
_neW`l®v°upA`de�_n±c^
[]Y”„•_fh>j�`cx>®]_gbqpLZ
_f°upl®v`cj²[]Y
[]rn[]pl®³‚
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
µF¶ ¶u·
§
µ‘¶¸·
§
µ
¢
†
·
Ÿ}¹
ºq¼»”¡�¢
†
µF¶
¼»”¡�¢¾½
¹
¿
‡
?"ˆ�‰‹ŁŒMŽ
‘l’�“
Y>rn`lYF„WjW_J^>b�pae�`c®]^9™rlšpl`a±c_gj•pl®Àh>plj•papA_n\F^�pC™rušpl`qZ
_ÂÁ�_njWY
`c^>®]®v[ÃZ�puZ�pdh¬`cj
µ
¶
ဵ
¢VŸ
µ‘Å
ª
‡
?"ˆ�‰‹ŁŒMŽ
‘l’�“
Y>rn`lYF„WjW_J^>b�parg^>j�°upA[]Y”„W_n±cjWpl®Àh�pljWp�pA_g\‘^>pC™rlšpl`
mŸ
µf·Æµ�·
†
¡�ÇcŸ
·

Ÿ}¹
§
·
ŸC¡�Ç
µ
¢5»
h�ple�e•plY
Z>`�h¬_n®v`ahC`cY”„W`i
†
©
†
¡
È
‡
?"ˆ}‰‹ŁŒMŽ
‘l’˜É
plx¬_nY
Z>`uÊ�e�_˜\F^>_Ëpikm^>YÀšpl`
µnÌ
 ŸC¡d¢
½
Í
¼Î
½
΍ÏlÐF¼Ñ Ò¬ŸC¡
·
Î
¹
ÐÔÓ&Ҟ¼Ñ ÒCŸC¡�¡Õ–_qeW`c®v^.™rlšpl`iZ�p
_n\F^�p¬™rlšpl`֟}¹
µF¶ ¶¬×
Ÿ
µ‘¶{·
§
µ
¢Ø»
…
“
Y>rg`cY”„•jW_,pleÂrn`cY
e�„‹puYF„W_neaÙÚo.ÁO_ËÛOZ>_Übd`{Z
`i\F^>_
µ
mŸC¡L¢
½
Í9Ý
Î
½
ÎgÏuÐF¼Ñ ÒCŸC¡
·
Î
¹
ÐÔÓ&Ҟ¼Ñ ÒCŸC¡(Þ
·LßL·aà
ÑmÒ¬Ÿ
·Aá
âÑmÒ¬ŸC¡�¹že�_(ãWp€eW`c®v^.™rlšpl`-Z�p-_g\F^�pC™rlšpu`QŸ}¹
µF¶ ¶ä×
Ÿ
µ‘¶ ·
§
µ
¢
†
·
âÑmÒ¬ŸC¡�¹Ô…
calc3i.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@
�B	�#
������� fi���('�1���#DC>C>C
E�F>G>HJILK>MONPF>NRQSM�G>MUTVMWKYX>Z�N\[]M^T�TVNRZW_�Qa`\Z�b&`\F
G>NPb^NRQ;K
Q$cdF>N�ILK�`eG>ZVHfF>g>NS`\h�`\HjikN
l
���m< ��	n���
op#q��rs1���7ut
v-N\Q�Mew xY`ey^z
{D|~}| €W.‚�ƒ „S… †‡…‚�ˆ
-‰|~„ }‚�ˆ9Ł| ‹Œ�„OŽO| Ž|~^‚ …ƒ ‘3’P“•”—–
‹˜„S™—Ł„“Y‚�ˆŁš›„�^œ| }‚� ’U” ‚ Œ�‚�ˆ.„SWŽO|
ž,ŸP 
¡£¢W¤R¥
¦
§
¨�©
`\G�`SK>QªG>NRTsHfy•MWF>Tsh�`\H«ikN­¬MK>Q�`PT£¬M^Z�HJMOM^F>b^`\H«i
`\F®yVM\_°¯RM^NRQ±¬MWyVZVHfb&`
_�NRKffT^²`\N�T£¬MWZVHJMWT
M^Q ILK>M³`\T—TVN\Qa`\T‡X>`\ZVbWH´`\HfTaX°NkG>MWQ T�M^Z‡TVHfQ�X
µJHf¶>b&`\G�`eT^z=·�Q b&`eG�`¸b&`\T�N¹X>ZVN»ºRM¼ILK>M¼`±T£¬MWZVHfM
b^N\Q~ºRMWZV¯RMUMUILK>MT�K�`PTVNRQ�`¸¬M`½MWTVX°M^b^H«¶�b&`eG�`
z
¾
`R¿ÁÀ�Â
Ã
Ä»Å>Æ
ž
¾ÈÇeɇÊ
ž
¿
¾ÈÇeÉSË
ž
¿�Ì
ž
Ç
¾
hn¿ÍÀ�Â
Ã
Ä»Å>Æ
Ç
Ä
ËÏÎ
Ä
Ð
Ä
Ì
Î
Ç
¾
b&¿ÁÀ�Â
Ã
Ä»Å>Æ
Ñ
ÉaË
ž
Ê
Ñ
É
Ñ
ÉÓÒ9˹É
Ì
ž
¾
G�¿
À�Â
Ã
Ä»Å>Æ
Ç
Ä
Ë­É
Ò
˹É
Ç
Ä
ÀAÔ
É�¾]ÉSË
ž
¿�Ì
ž
¾
M»¿
À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
É
¾]ÉSË
ž
¿
¾ÕÉSËÏÇ
¿
¾]ÉSËÏÎ
¿�Ì
ž
Ö
Çe×
ŸS 
¡£¢W¤R¥
¦>§�¨ÏØ
MWb^HfG�`BT�NRh>ZVM`˜b^NRF®º\M^ZV¯>ÙM^F>bWH´`±G�`\T�T£¬M^Z�HJMWT‡`\h�`\HjikN˜K>TV`\F>G>N±K>Q G>NRT�y•M^T�y•MWT‡`
TVMW¯RK>HfZ^w.Ú\Û9MWT�y•M›G>MsÜ3M^Hfh>F>HfÝ\ÞßTVÚ>_®ÚRÛ
M^T�y•MsG�`�Z•`\Ýe²`\NRÚ>_®Ú\Û9MWT�y•MsG�`�Fkà\¬M^TVHfQa`�ás`>¬
â
Ý^Ú>_®ÚRÛ
M^T�y•M›G>NUy•MWZVQSN
¯RMWZ•`\µfÚ½NRKffÚ\Û9MWT�y•MUG�`
©
`\QSX�`\ZV`Aãb\²`\N\Ú
¾
`R¿
À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
¾�Ê
ž
¿
Ľä
ÇeÉSË
ž»å
ÎeÉSË
ž~æ
Ä
¾
hn¿
À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
¾�Ê
ž
¿
Ä
ç
ÉSË5¾�Ê
ž
¿
Ä
¾
b»¿
À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
¾�Ê
ž
¿
Ä
Ééè]ê»ë
Ò
¾ÕÉSË
ž
¿
¾
G�¿
À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
¾(Ê
ž
¿
Äqì
Ä
ÀAÔ
Ä íeîLï
ð8ñ
ð
¾
M&¿
À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
è]êòë
ä
É3ó
í
É
ž
É
æ
¾
[ô¿
À�Â
Ã
Ä&Å
Ô
ä
ó
í
É
ž
É
æ-õö
¾
¯®¿÷À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
ä
ž
˹É3ó
í
É
ž
É
æsõ
ö
Î\×
ŸS �¡£¢W¤®¥
¦>§�¨sØ
M^bWHJG�`½TøÙN\h>ZVMO`½b^NRF®º\M^ZV¯>ÙM^F>bWH´`�G>`\T›TVM^¯\K>HJF®y•MWT-T£¬M^Z�HJM^T›FLK>Q¹¬M^Z�HJb&`eT
¾
`R¿÷À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
Î\É
Ñ
ÉÓù.Ë
ž
¾
hn¿�À�Â
Ã
Ä&Å
Ô
ž
èúÉ�¾]É
¿
Ä
¾
b»¿-À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
¾Õè]êòëkû
¿ Ä
É.ü
Ö
ŸS �¡k¢Á¤®¥
¦>§�¨
·�Q$b&`\G�`½K>Q$G>NRT›MÁikM^Z�bR¬
â
b^HJN\T-`eh�`\H«ikN>_
NRh
y•MWF>g�`S`ý[e¬NRZVQýK
µ´`ýM^T�XAMWb^H«¶�b&`\G>`
z
¾
`R¿
ð
Ë
À�Â
Ã
Ä&Å
Ô
ÇeÉ
ð
Ä
ÀAÔ
Ì
ð
Ò
Ë
ð
¾
ž
Ê
ð
¿
Ò
¾
hn¿ À�Â
Ã
Ä&Å
Ô
ð
Ä
É
Ì
èÕê»ë
ž
ž
Ê
ð
þ
×
ŸS �¡£¢W¤>ß
¦>§�¨¼©
`\µfb^K>µfM—N¼Z•`\HfNG>M b^N\FLº\M^Z�¯�ÙM^F>bWH´`¼G�`T£¬MWZVHJMe_
ð
Ë
À�Â
Ã
Ä»Å>Æ
¾ÕÎ
ð
¿
Ò
Ä
ÀAÔ
¾ ÇøÉSË
ž
¿
ü
M G>M^QSNRFkà
T�yVZVMSILK>Ma`‡[]K>F.ãbe²`\NYILK>MSN,ZVM^X
ZVM^T�M^F®yô`ffF>NYT�M^K˜HfF®y•M^Z�ºe`\µJN G>MSb^NRF®º\M^ZV¯>ÙM^F>bWH´`ffTV`ey•HfT�[Õ`\ÝS` M^ILK�`Aãbe²`\N
���
��
¾
�
Ê
ð
¿Áz
Ð
×
ŸP 
¡£¢W¤
§�¨
¾
`R¿
Ø
M^T�M^F®ºRN\µfºe`‡`�[]K>F.ãbe²`\N��
¾
ð
¿
Ì
ž
ž
Ê
ð
Ò
_ÓM^Q T£¬MWZVHJMWT�G>MýX°N\y&ÙM^b^HJ`\T�MWQ �
ð
�
	
ž
_ÓMýG
MWy•MWZVQSHJF>MN
G>NRQ
¬
HJF
HJNýG�`ý[]K>F9ãb\²`\N
ì
ï
Æ
�
¾Èó
¿
ñ
ó
NRF
G>MUXAN£G>MUTVMWZsZ�M^X>Z�M^T�M^F®yô`\G>`�b^N\Q�NS`½T£¬MWZVHJMUG>MUX°N\y•MWF>b^HJ`\T
¾
h�¿
Ø
MWyVM^Z�Q�HfF>M�NPb^N£MW¶�bWHJM^F®yVM
û���
G�`½T£¬M^Z�HJMUG>MUX°N\y&ÙMWb^H´`eT
ó
í
ÉŁ¾ Ç
ð
Ë
ž
��
¿
Ì
À�Â
Ã
Ä»Å
Ô
û
Ä
ð
Ä
�
×
ŸS �¡£¢W¤®¥
¦>§�¨
·�F>b^N\FLyVZVM�K>Q�`"T£¬MWZVHJM�G
M�XAN\y&ÙM^F>bWH´`\T3ILK>M�Z�M^X>Z�M^TVMWF®yô`s`p[]K
F.ãb\²`\N��
¾
ð
¿
Ì
ð
ž
Ë
ð
Ê­Ç
ð
Ò
�
×
ŸS �¡£¢W¤®¥
¦>§�¨
·�F>b^NRF®yVZVM`PT£¬M^Z�HJMUG>MxY`\bWµ´`\K>Z�HJF‡G�`½[]K>F.ãbe²`\N��
¾
ð
¿
Ì
Î
ï
ÀAÔ
�
×
ŸS 
¡£¢W¤R¥
¦>§�¨��
M��V`��
¾
ð
¿
Ì
À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
û
Ä
ð
Ä
_pNRF
G>M
û
Æ
Ê�û
Ô
Ì
Ç
MYNBZVMWT�y•N\T—G>NRT�b^N£MW¶�bWHJM^F®yVM^T—TW²`\N
G>MÁy•M^Z�Q�HfF�`\G>N\TpXANRZ
í
î
Ò
Ä
Ì
À�Â
Ã
Ä&Å>Æ
�eÇeû
Ä
Ë5¾ÕÉSË
ž
¿
û
Ä
ÀAÔ
ff
ð
Äflfi
©
`\µfb^K>µfM
û
�ffi
û
Ô
ffi
û
Ò
í
û
ù
M�ºRMWZVHf¶>I£K
MILK>M
�
¾
ð
¿
Ì
¾
ð
Ë
ž
¿
í
î
Ò
ï
fi
ž»å
×
ŸP 
¡£¢W¤R¥
¦
§
¨
E�F®y•M^¯\ZVM³`¸T£¬MWZVHJMh
HJF>NRQSH´`eµsX>`\Z•`
¾
ž
Ê
ð
Ò
¿
î
 
ö
MXANRZaQ�MWHJN¸G>MWT�y•`¹N\h
y•MWF>g�`¹`
MÁikX�`eF>T^²`\N�M^Q;T£¬M^Z�HJM�G>MOXANey&ÙM^F
b^H´`eT
û�!#"^ó
í
É
ð
Ì
ð
Ë
À�Â
Ã
Ä»Å>Æ
ž
fi
Î
fi
þ
fi$fi%fi%fi
¾ÈÇeɇÊ
ž
¿
Ç
fi
Ö
fi
Ð
fi%fi$fi
¾ ÇeÉ
¿
ð
Ò
Ä
ÀAÔ
¾ ÇeÉSË
ž
¿
fi
calc3a.pdf
���������
	��
������������������	����������ff��	���fi
fl�ffi
�
 �
�"!
	�#$��� �&%�
��'��(���*),+-�.!
���*������/0�.!�1�	���23�
45��6���	
!
��78�9�:!
#;���=< �.!
�
7 fi�.!>��'3�
?A@�BDC:EGFIH JLK
M
CON
M
B�?"FQP,@RFQ?
M
B�?SCUT
M
N�@VH=W
M
H�X3Y:CZF�F[F
\�]>^>_a`cb>dSef]>ehgid�^>dkj[dlbnm>o�eqprdsj�j[eholt�gvuqo�w&uq]
^>efwsehg;b
g$xy]>e�`cb�uI^>o[_z]>{>eiuq|�uq_~}Ge

���€< ��	���
‚"#���ƒ„1���7
…-eqg�dI† ‡nuIˆs‰
Ł&‹ŒfŽ
‘l’h“
”
•
–„—
uI˜awsb
˜adkuqjA_a]™ˆ[dsšho[uq_aj"^
dS˜z_a]>{>u›j[eh|>o�deqjœw&uqgi_a]>{
ehjœ_a]>^
_aw&uI^>ehjs†

uhž
Ÿ¡ 
£¢¤�¥
Ł
ž�¦‘§
eh]>^
d©¨«ªd�e�wqª
¬
o[wlb>˜ae
¢­.¥®¤‘­�¯
Ł
�°²±q³a´²µ�¶q·�¸�¹�´²º�»�´¡¼
ž

|�ž
Ÿ
S½
¦
¢›¥5£¢
­�¾
Ł
ž(¿�À
¤
¦
¤
eh]>^
d©¨«ªd�e�w
ª
_ao[wlb>˜ae
£¢
¾
Ł
ž
­9¥®¤‘­"¯
Ł
‰
Á
EÂqÑÄ
¼Å»
K
±‘´qÆ�ÇÅÈ
§sÉÅÊ
¯V&ËÍÌ>Î�ÏÍÐ
­
ž
­„Ñ
�°²±q³a´²µk¶q·�¸�¹�´²º�»�´¡¼
ž
½
‹
ŒfŽ
‘l’h“
”
•
–„—
uI˜awsb
˜ad�e©ˆÒo[uq|�uq˜z{>efo[d&uI˜a_aÓsuq^>e©mÔds˜ze©w&uqgimÕef^>dSÖ�eho²×w&uqj
Ø
r¢�ÙÒ¤
ž
¯V
½
¤
¾
¢
ž
¾ Ú~Û
¥5
½
¢›¥®¤
­
ž
¾ Ú Ü
m�uqo[u©^>dsj�˜ae‘w&uqoœb>g�u©m�uqo�ˆ¡ª
¬
wlb>˜Ýu›^
dSb
g;mÕeq]cˆ[e�Þ
¯VÍß
Ù
Ł
žàuIˆGªdâá
¯V
Ł
Ù
½
ž
rã
uq˜zeho
½
t
ß
mÕeq]cˆ[ehjQž
äq‹�ŒfŽ
‘l’h“
”
•®—
uq˜awlb>˜adiuåªuqo[dsu,^>u,o�dsšh_Íæuqeç^>effm
˜Ýuq]>eéè
‹
¥€ê ëA¥�ìíf¯
Ł
j�dswlws_aeq]�uq^>e,mÕdl˜aeçws_z˜a_z]>^>o[e
¢­.¥®¤‘­:¯
¦
rã
uq˜zeho
½
t
ß
mÕeq]cˆ[ehjQž
î
‹
ŒfŽ
‘l’h“
”
•
–„—
uI˜awsb
˜adku©_a]™ˆÒdlšhoÒuI˜ï^>dkj[b>mÔdso�p�ª
¬
wl_adk^�u›prb>].×wIæuqe
ð
r¢�ÙÒ¤ÔÙQñ
ž
¯â¢
¾
ñ
wseqg;o[dlj[mÔds_zˆ[eiuidlj�prdso[u
¢­.¥®¤‘­9¥òñq­:¯
Ł
rã
uq˜zeho
½
t
ß
mÕeh]™ˆ[ehjQž
calc3k.pdf
0UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.
Aluno(a) __________________________________________ Mat_____________
1a. Questão: Nas questões 1) e 2) abaixo use o resultado indicado para resolver
cada problema.
a) (Teorema de Stokes) Calcule a integral ò ++
C
xdzzdyydx , onde C e a curva
obtida como interseção do plano 2=+ yx com a esfera
2)1()1( 222 =+-+- zyx
b) (Teorema de Gauss) Calcule dSnF
S
).(òò
rr
, onde kzjyzyxF
rrr
+-=),,,( e S é a
superfície que envolve o solido W definido por 22,1622 ££-=+ zyx .
2a Questão:
a) Diga que resultado lhe assegura que a sequência { })sen( ne n- é convergente e
calcule seu limite.
b)Prove primeiro, que a sequuência 
þ
ý
ü
î
í
ì
++ 32
2
nn
n
 é limitada e posteriormente,
mostre em seguida que é convergente e calcule seu limite.
c) Use o método da indução finita para provar que:
 ( ) nrr n +³+ 11
onde r é uma constante não negativa.
3a. Questão.
a) Na série, 
n
n
å
¥
=
÷
ø
öç
è
æ
1 5
2
 calcule o n-ésimo termo da somas parciais { }nS e calcule, se
existir, o limite da sequência { }nS
b) Mostre usando o Teorema do limite do termo geral, que a série å
¥
= ++1 23
3
4n nn
n
não converge
c) Dada a serie å
¥
= -+1 2 239
3
n nn
 mostre que é uma serie encaixante e em seguida
calcule sua soma.
d) Nas questões abaixo marque com V ou F conforme sejam verdadeiras ou
falsas as afirmações e justifique a(s) afirmações falsa(s)
 i) ( ) Se uma série å
¥
=1n
na diverge, onde 0¹na n" , então å
¥
=1
1
n na
 pode convergir
 ii) ( ) Se å
¥
=1n
na converge, então å
¥
=500n
na diverge.
Obs. Cada item indicado com as letras a), b), c) vale 1,0 ponto. O item indicado
com d), vale 2,0 pontos

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Continue navegando