REVISÃO SISTEMAS OPERACIONAIS

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REVISÃO SISTEMAS OPERACIONAIS 
 
Teoria Matemática na Administração 
 
 Surgiu com a concepção da P.O. no decorrer da II Guerra Mundial 
 Aplicação do métodocientífico na melhoria dos 
armamentos e técnicas militares. 
 Adotada após 1945 nas empresas públicas americanas. 
 Ênfase na decisão 
CAUSAS BÁSICAS 
 1947 – Von Neumann e Morgenstern - Teoria dos Jogos. 
 1954 – Wald e Savage - Teoria Estatística da Decisão. 
 Herbert Simon - Estudo do processo decisório (Teoria das Decisões). 
 Existência de Decisões Programáveis e não programáveis. 
 Desenvolvimento dos computadores. 
A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais 
envolvendo situações de tomada de decisão, através de modelos matemáticos habitualmente 
processados computacionalmente. 
A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais 
envolvendo situações de tomada de decisão, através de modelos matemáticos habitualmente 
processados computacionalmente. 
Ela aplica conceitos e métodos de outras disciplinas científicas na concepção, no planejamento 
ou na operação de sistemas para atingir seus objetivos. 
OBJETIVO 
Procura introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de 
decisão, sem descuidar, no entanto, dos elementos subjetivos e de enquadramento 
organizacional que caracterizam os problemas. 
TEORIA DE DECISÃO 
Procura explicar o comportamento do agente racional e visa o desenvolvimento de métodos e 
técnicas capazes de auxiliar os decisores a realizarem escolhas de uma forma eficiente e eficaz. 
Uso de uma abordagem sistemática, quantitativa e normativa. 
Processo Decisorial 
 Teoria da Decisão 
 Sequência de etapas que formam uma decisão. 
As duas perspectivas da tomada de decisão: 
 
 Perspectiva do Processo – Concentra-se no processo decisório. 
 Definição do problema. 
Alternativas possíveis de solução. 
Escolha da melhor alternativa. 
Perspectiva do Problema – Orientada para a solução de problemas. Preocupa-se mais com a 
eficiência da decisão. 
TIPOS DE PROBLEMAS 
 Problemas Estruturados 
 Decisões sob Certeza 
 Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é determinística. 
 Decisões sob Risco 
 Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é probabilística. 
 Decisões sob Incerteza 
 Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é desconhecida ou incerta. 
 
Problemas Não-Estruturados 
Uma ou mais de suas variáveis são desconhecidas ou não pode ser determinada com algum 
grau de confiança. 
PESQUISA OPERACIONAL 
“A Pesquisa Operacional utiliza qualquer meio científico, matemático ou lógico, para fazer 
frente aos problemas que se apresentam quando o executivo procura um raciocínio eficaz para 
enfrentar seus problemas de decisão. ” 
Método da Pesquisa Operacional: 
 Formular o problema 
 Construir um modelo matemático para representar o sistema 
 Deduzir uma solução do modelo 
 Testar o modelo e a solução 
 Estabelecer controle sobre a solução 
 Pôr a solução em funcionamento 
 
Campos de aplicação da Pesquisa Operacional (Em relação às pessoas) 
 Organização e Gerência 
 Absenteísmo e relações de trabalho 
 Economia 
 Decisões individuais 
 Pesquisa de mercado 
 
Campos de aplicação da Pesquisa Operacional (Em relação à produção) 
 Eficiência e Produtividade 
 Organização de Fluxos em Fábricas 
 Métodos de Controle de Qualidade, inspeção e amostragem 
 Prevenção de acidentes 
 Organização de mudanças tecnológicas 
 
Campos de aplicação da Pesquisa Operacional 
 Em relação aos movimentos 
 Transporte, estoque, distribuição e manipulação (Logística) 
 Comunicação. 
 
Alguns problemas de PO 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
Tem sido usada com sucesso na solução de problemas relativos à alocação de pessoal, mistura 
de materiais, distribuição, transporte, carteira de investimento. 
PROGRAMAÇÃO DINAMICA 
Tem sido aplicada também com sucesso a áreas como planejamento de despesas de 
publicidade, distribuição do esforço de vendas e programação de produção. 
TEORIA DAS FILAS 
Tem tido aplicação na solução de problemas relativos a congestionamento de tráfego, máquinas 
de serviços sujeitas a quebra, determinação do nível de uma força de serviço, programação do 
tráfego aéreo, projetos de represas, programação de produção e operação de hospitais. 
O que é otimização? 
A otimização estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se 
sabe como medi-lo e como comparar o que é bom e o que é mal. 
A otimização permite estabelecer com precisão alguns conceitos econômicos, como custo de 
oportunidade, taxas de substituição e outros conceitos de microeconomia. 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
É uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus 
modelos representado por expressões lineares. Pela sua simplicidade e a possibilidade de 
aplicação em uma considerável diversidade de problemas, tornou-se um recurso bastante 
difundido. 
Técnica de PL 
 Problema 
 Conjunto de restrições 
 Função objetivo 
 Resolução 
Conjunto de restrições, são as expressões contornais do problema, ou seja, todas as 
disponibilidades e limitações levantadas do problema, numa linguagem matemática 
comparativa: desigualdades ou igualdades (≤, ≥ ou =). 
A função objetivo, é obtida com as mesmas variáveis das restrições, com o objetivo de ser 
maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo. 
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES 
 
ENFOQUE SISTÊMICO: 
Uma abordagem aberta para reconhecer os vários aspectos envolvidos num problema 
gerencial. 
EXPERIMENTAÇÃO: 
Uma decisão pode ser testada e avaliada antes de ser efetivamente implementada. 
Grandes desafios para os estrategistas: 
 As condições do ambiente negocial se tornaram muito mais complexas 
 A essência da competição evoluiu: produtos cada vez mais similares, tecnologias cada 
vez mais partilhadas (ou copiadas). 
 Busca constante de menor custo e maior qualidade 
 Tecnologia da informação 
 Enorme base de dados 
 Metodologias de análise de informações 
 
Definições importantes 
REGIÃO VIAVÉL 
É um conjunto de soluções que satisfazem as restrições do 
problema. 
SOLUÇÃO VIAVÉL 
É uma solução que pertence à solução viável. 
VÉRTICES 
São os pontos de interseção das restrições do problema. 
VÉRTICES DA REGIÃO VIAVÉL 
São os pontos de interseção das restrições do problema que fazem parte da região viável. 
Exemplo: 
Função objetivo a ser maximizada: Lucro = 2x 
+ 3y Restrições Técnicas: 4x + 3y ≤ 10 
6x – y ≥ 20 
Restrições de não negatividade: X 
≥ 0 Y ≥ 0 
MÉTODO SIMPLEX 
 Algoritmo para resolver problemas de programação linear. 
 O Método Simplex caminha pelos vértices da região viável até encontrar uma solução que 
não possua soluções vizinhas melhores que ela. Esta é a solução ótima. A solução ótima 
pode não existir em dois casos: quando não há nenhuma solução viável para o problema, 
devido a restrições incompatíveis; ou quando não há máximo (ou mínimo), isto é, uma ou 
mais variáveis podem tender a infinito e as restrições continuarem sendo satisfeitas, o que 
fornece um valor sem limites para a função objetivo. 
 O modelo de programação linear pode ser resolvido por um método de solução de sistema 
de equações lineares. 
 
Características 
 Facilmente implementado como programa de computador. 
 Consegue resolver problemas com muitas variáveis (milhares). 
 Produz variáveis auxiliares para análise de sensibilidade. 
 Convém saber resolver “à mão”, para se compreender o seu funcionamento.Alguns pontos a considerar 
 A solução (caso exista) estará sempre na interseção de duas restrições. 
 Basta procurar uma solução nas interseções. 
 Para irmos de uma interseção para outra, basta seguirmos uma das restrições. 
 Devemos seguir aquela que provoque maior variação no valor da função objectivo. 
 Uma solução inicial trivial é considerar que as variáveis de decisão são todas nulas. 
 
Procedimento do Método Simplex (Problemas de Maximização) 
 Passo 1:Introduzir as variáveis de folga; uma para cada desigualdade. 
 Passo 2:Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as 
variáveis com os respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função 
objetivo transformada. 
 Passo 3:Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às 
variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga. 
 Passo 4:Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não básica que 
oferece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, 
tem o maior valor negativo). Se todas as variáveis que estão fora da base tiverem 
coeficientes nulos ou positivos nesta linha, a solução atual é ótima. Se alguma dessas 
variáveis tiver coeficiente nulo, isto significa que ela pode ser introduzida na base sem 
aumentar o valor da função objetivo. Isso quer dizer que temos uma solução ótima, com o 
mesmo valor da função objetivo. 
 Passo 5:Para escolher a variável que deve deixar a base, deve-se realizar o seguinte 
procedimento: 
a) Dividir os elementos da última coluna pelos correspondentes elementos positivos da 
coluna da variável que vai entrar na base. caso não haja elemento algum positivo nesta 
coluna, o processo deve parar, já que a solução seria ilimitada. 
b) O menor quociente indica a equação cuja respectiva variável básica deverá ser anulada, 
tornando-se variável não básica. 
Passo 6:Usando operações válidas com as linhas da matriz, transformar o quadro de 
cálculos de forma a encontrar a nova solução básica. A coluna da nova variável básica 
deverá se tornar um vetor identidade, onde o elemento 1 aparece na linha correspondente à 
variável que está sendo anulada. 
 Passo 7:Retornar ao passo 4 para iniciar outra iteração.