Cálculo I Teste 3 2013 1 Fila B

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UFRGS – Instituto de Matema´tica – 2013/1
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
MAT 01353 – Ca´lculo e Geometria Anal´ıtica IA
Teste 3 – 05 de junho de 2013 – Fila B– 10h30min
1 2 3 Total
B
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 1 (1,0 ponto)
Uma part´ıcula move-se com velocidade v(t) = 2t3 + t2 − 1 cm/s, com t ≥ 0, ao longo de um eixo s.
Sabendo que sua posic¸a˜o inicial e´ s(0) = 4 cm, determine a func¸a˜o s(t) que da´ a posic¸a˜o da part´ıcula
nesse eixo em func¸a˜o de t.
Questa˜o 2 (0,8 pontos) Calcule
∫
24x7
4 + x8
dx
Questa˜o 3 (1,2 pontos) Considere duas func¸o˜es f e g, ambas cont´ınuas em [−3, 3], cujos gra´ficos,
formados por arcos de c´ırculos e segmentos de retas, esta˜o esboc¸ados abaixo.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2
-1
0
1
2
x
y gra´fico de f
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2
-1
0
1
2
x
y gra´fico de g
Usando as propriedades das integrais e fo´rmulas apropriadas de geometria plana, calcule:
a)
∫
3
0
f(x) dx
b)
∫
0
−3
g(x) dx
Usando as propriedades das integrais e fo´rmulas apropriadas de geometria plana, determine se e´ V
(Verdadeira) ou F (Falsa) cada uma das seguintes afirmac¸o˜es:
c) ( )
∫
2
−2
f(x) dx = 0
d) ( )
∫
0
−2
(f(x)− g(x)) dx = 4