micrômetro-convertido

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Universidade Federal do Triângulo Mineiro 
 
Uberaba, 
2019 
 
Instrumentos de medida, propagação de erros e desvio padrão experimental 
Evellin Taciana de Souza Lima - Introdução ao Laboratório de Física - Departamento de Física 
e-mail: evellintacianadesouzalima@gmail.com 
 
Resumo 
O experimento realizado em aula no dia dezenove de maio de dois mil e dezenove 
(29/05/2019) teve como objetivo a demonstração do uso do paquímetro, o uso do micrômetro, 
a propagação de erros e o desvio padrão experimental. Foram usados quatro esferas maciças 
com medidas variadas, uma balança e um paquímetro. As medidas foram tomadas com o uso 
do paquímetro e do micrômetro e os cálculos do volume de cada esfera foram feitos pelos 
alunos presentes. Após os cálculos dos volumes, as massas foram medidas na balança e as 
massas específicas calculadas. 
Palavras chave: paquímetro, massa, medidas, erros, desvio, micrômetro, médio. 
 
Introdução 
A aula experimental proposta teve como 
objetivo mostrar de forma prática os erros 
de propagação e os desvios padrões 
sofridos na medição inexata dos objetos e 
comparar as medidas obtidas pelo 
paquímetro e micrômetro. Para a 
compreensão da utilidade do experimento 
realizado, é necessário o conhecimento de 
alguns termos tais como a propagação de 
erro e o desvio padrão, além dos 
instrumentos paquímetro e micrômetro. 
Propagação de erro é uma forma de 
verificar a confiabilidade dos dados de 
certa amostra ou medida, quando esta é 
submetida a diferentes operações 
matemáticas. Ela define como 
as incertezas ou erros das variáveis estão 
relacionados e fornece a melhor estimativa 
para aquele conjunto de dados. 
 
 
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O desvio padrão é uma medida que 
expressa o grau de dispersão de um 
conjunto de dados. Ou seja, o desvio 
padrão indica o quanto um conjunto de 
dados é uniforme. Quanto mais próximo de 
0 for o desvio padrão, mais homogêneo são 
os dados. 
O paquímetro é um instrumento utilizado 
para medir a distância entre dois lados 
simetricamente opostos em um objeto. O 
paquímetro é ajustado entre dois pontos, 
retirado do local e a medição é lida em 
sua régua. O nónio ou vernier é a escala de 
medição contida no cursor móvel do 
paquímetro, que permite uma precisão 
decimal de leitura através do alinhamento 
desta escala com uma medida da régua. 
O micrômetro é um 
instrumento metrológico capaz de aferir 
as dimensões lineares de um objeto (tais 
como espessura, altura, largura, 
profundidade, diâmetro etc.) 
com precisão da ordem de micrometros, 
que são a milionésima parte do metro. 
 O micrômetro funciona por um parafuso 
micrométrico e é muito mais preciso que 
a craveira, que funciona por deslizamento 
de uma haste sobre uma peça dentada e 
permite a leitura da espessura por meio de 
um nônio ou de um mecanismo semelhante 
ao de um relógio analógico. 
 
Procedimentos experimentais 
Foram entregues aos alunos quatro esferas 
maciças de diâmetros diferentes, um 
paquímetro, um micrômetro e uma 
balança. O professor explicou o objetivo e 
o roteiro experimental, além de fornecer as 
instruções necessárias. 
Após as explicações, os alunos recebera as 
4 esferas maciças, objetos de estudo da 
aula. 
 
Imagem 1. 
 
Foto tirada em sala da Esfera 1. 
 
 
 
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Imagem 2. 
 
Foto tirada em sala da Esfera 2. 
Imagem 3 
 
Foto tirada em sala da Esfera 3. 
Imagem 4. 
 
Foto tirada em sala da Esfera 4. 
Após o recebimento das esferas, as massas 
foram medidas. a margem de erro da 
balança é de 1g. 
 
 
Tabela 1. 
 Massa (g) 
Esfera 1 23,9 ± 1 
Esfera 2 32,7 ± 1 
Esfera 3 64,0 ± 1 
Esfera 4 64,0 ± 1 
Tabela demonstrativa das massas obtidas na 
balança. 
As esferas 3 e 4 são iguais. 
Paquímetro 
Com o uso do paquímetro, os diâmetros 
foram medidos. 
Imagem 5. 
 
Foto tirada em sala do paquímetro usado. 
Imagem 6. 
 
Foto tirada em sala de uma esfera sendo medida 
pelo paquímetro. 
 
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Os resultados obtidos estão apresentados 
na tabela abaixo: 
Tabela 2. 
 Diâmetro (cm) 
Esfera 1 1,8 
Esfera 2 2,0 
Esfera 3 2,5 
Esfera 4 2,5 
Tabela demonstrativa dos diâmetros obtidos na 
medição com o paquímetro. 
O desvio padrão calculado pela fórmula
 
Fórmula 1. 
e equivale a 0,3082 ou 30,82%. 
O erro médio padrão é calculado pela 
fórmula: 
Δ x = σ/√(n) 
Fórmula 2. 
onde σ é o desvio padrão. O erro padrão 
equivale a 0,1541 ou 15,41%. 
Após a medição dos diâmetros com o 
paquímetro, os alunos calcularam os 
respectivos volumes usando a fórmula: 
v=4/3 π.r3 
Fórmula.3 
Onde V é o volume, π (pi) equivale a 3,14 
e r é o raio (metade do diâmetro). Os 
volumes obtidos estão apresentados na 
tabela abaixo: 
Tabela 3. 
 Volume (cm3) 
Esfera 1 3,0515 
Esfera 2 4,1860 
Esfera 3 8,1756 
Esfera 4 8,1756 
Tabela demonstrativa dos volumes obtidos através 
da fórmula. 
As massas específicas (densidade) foram 
calculadas com a fórmula: 
μ=m/v 
Fórmula 4. 
Tabela 4. 
 Massa específica (g/cm3) 
Esfera 1 7,8322 
Esfera 2 7,8117 
Esfera 3 7,8282 
Esfera 4 7,8282 
Tabela demonstrativa das massas específicas 
obtidas através da fórmula. 
 
 
 
 
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Micrômetro 
Com o uso do micrômetro, os diâmetros 
foram medidos. 
Imagem 7. 
 
Foto tirada em sala da caixa do micrômetro usado. 
Imagem 8. 
 
Foto tirada em sala do micrômetro usado. 
Imagem 9. 
 
Foto tirada em sala de uma esfera sendo medida 
com o micrômetro. 
Tabela 5. 
 Diâmetro (cm) 
Esfera 1 1,835 
Esfera 2 1,996 
Esfera 2 2,930 
Esfera 4 2,930 
Tabela demonstrativa dos diâmetros obtidos na 
medição com o micrômetro. 
O desvio padrão calculado pela fórmula 1 
equivale a 
O erro médio padrão calculado pela 
fórmula 2 equivale a 
Após a medição dos diâmetros com o 
micrômetro, os alunos calcularam os 
respectivos volumes usando a fórmula 3. 
 
 
 
 
 
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Tabela 6. 
 Volume (cm3) 
Esfera 1 3,2328 
Esfera 2 4,1608 
Esfera 3 13,1616 
Esfera 4 13,1616 
Tabela demonstrativa dos volumes obtidos através 
da fórmula. 
As massas específicas (densidade) foram 
calculadas com a fórmula 4. 
Tabela 7. 
 Massa específica (g/cm3) 
Esfera 1 7,3929 
Esfera 2 7,8590 
Esfera 3 4,8626 
Esfera 4 4,8626 
Tabela demonstrativa das massas específicas 
obtidas através da fórmula. 
Resultados e Discussões 
Tabela 8. 
 Massa 
específica 
Paquímetro 
(g/cm3) 
Massa 
específica 
Micrômetro 
(g/cm3) 
Bloco 1 7,8322 7,3929 
Bloco 2 7,8117 7,8590 
Bloco 3 7,8282 4,8626 
Bloco 4 7,8282 4,8626 
Tabela demonstrativa da comparação das massas 
específicas obtidas através da fórmula. 
 
Os resultados apresentaram variações nos 
valores das massas específicas que foram 
claculadas. 
Isso se deve á uma medição inexata das 
medidas com o micrômetro, pois são nas 
mdidas feitas com o micrômero que a 
discrepância é maior. 
Pesquisando o valor obtido das massas 
específicas, o material mais próximo dos 
valores apresentados é o aço. Portanto é 
deduzível que a esferas são feitas de aço. 
O valor padrão é de 7,80 g/cm3,o que faz 
com que os valores calculados não estejam 
totalmente exatos. Porém considerando a 
margem de erro acumulada da balança, do 
paquímetro e do micrômetro, além do erro 
humano, faz com que os resultados sejam 
satisfatórios. 
Realizando as medições, pode-se observar 
a grande diferença dos valores obtidos 
entre cada participante do grupo, e a 
diferença das oito medições realizadas pela 
mesma pessoa, em momentos diferentes. 
Consideramos as dificuldades em 
manipular o paquímetro e o micrômetro, 
fazermos suas leituras corretamente e a 
destreza ao encontrar o ponto certo para 
medição das esferas. 
 
 
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Conclusão 
Conclui-se, portanto, que apesar da cautela 
ao verificar os valores medidos e anotados, 
haverá erros e desvios. Levando em 
consideração esses aspectos, o experimento 
em si mostrou de forma prática e clara a 
propagação de erro e o desvio padrão, além 
do uso dos instrumentos de medidas. 
Os resultados apresentados mostram um 
desvio do valor real. Tal desvio é esperado 
uma vez que há margens de erro na 
balança, paquímetro e erro humano. O 
desvio ocorreu com valores discrepantes 
no micrômetro, o que mostra o erro 
humano. 
Referências 
Cruz, C.H.B., Fragnito, H.L, Costa, I.F. e 
Mello, B.A., “Guia para Física 
Experimental – Caderno de Laboratório, 
Gráficos e Erros”, IFGW, Unicamp, 1997. 
Kaschny, J.R., “Paquímetros e 
Micrômetros – Aspectos Elementares: Uso 
em um Laboratório de Física Básica”, 
2008. 
https://www.todamateria.com.br/massa-
especifica/