007_Amostragem estratificada

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AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
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CONCEITO
	
	É o processo de amostragem no qual uma população considerada HETEROGÊNEA é dividida em subpopulações ou estratos HOMOGÊNEOS, de tal modo que os valores da variável de interesse variem pouco de uma unidade para outra.
		
		
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Sabe-se que:
Variância da média + erro padrão = função (intensidade amostral “n”)
Por este motivo busca-se obter estratos homogêneos
Isto resulta em maior eficiência de custo, de aplicação do procedimento e na obtenção de resultados mais detalhados.
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PORQUE ESTRATIFICAR? QUAL O OBJETIVO AO ESTRATIFICAR?
a) Porque ao se obter estratos mais homogêneos que a população toda, consegue-se estimadores mais precisos, já que a medida de variabilidade de cada estrato será tanto menor quanto melhor for a estratificação da floresta;
b) A estratificação facilita a coleta de dados e o processamento destes por estrato;
c) É conveniente para o planejamento e a condução dos trabalhos de campo.
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CRITÉRIOS UTILIZADOS PARA A ESTRATIFICAÇÃO
a) Espécie
b) Idade
c) Procedência
d) Regiões administrativas
e) Tipo de floresta
f) Altura média das árvores dominantes
g) Índice de Sítio
h) Classes de densidade
i) Classes de diâmetro
j) Característica de interesse (volume, biomassa, etc…)
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TIPOS DE ESTRATIFICAÇÃO
Em inventários florestais, as possibilidades de estratificação são classificadas em cinco tipos principais:
 Estratificação da VARIÁVEL DE INTERESSE
 	O volume representa a principal variável quantitativa de um inventário. 
	Objetivo: Homogeneizar os volumes dentro dos estratos.
 Estratificação ADMINISTRATIVA
	Objetivo: Obter informações setorizadas por área de interesse, organizar o trabalho.
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Estratificação TIPOLÓGICA
	Objetivo: Obter informações particulares de cada tipo florestal (florestas nativas)
PRÉ-ESTRATIFICAÇÃO
	Objetivo: Divisão em estratos ANTES da coleta de dados no campo (variabilidade existente na população relativamente conhecida)
PÓS-ESTRATIFICAÇÃO
	Objetivo: Divisão em estratos APÓS a coleta dos dados no campo. Em geral decorre da identificação “visual” da variabilidade da população DURANTE os trabalhos de amostragem no campo.
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Vantagens
Proporciona estimativas SEPARADAS da média e da variância para cada estrato;
Para uma MESMA INTENSIDADE DE AMOSTRAGEM, freqüentemente a estratificação produz estimativas mais precisas dos parâmetros da população do que uma amostra aleatória simples.
Isto ocorre quando a estratificação obtém uma maior homogeneidade das unidades amostrais dentro de um estrato do que para a população toda.
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Desvantagens
O tamanho de cada estrato DEVE SER CONHECIDO ou, no mínimo, uma estimativa razoável desse tamanho seja disponível;
Unidades Amostrais (U.A.’s) devem ser instaladas em cada um dos estratos dos quais se queira obter estimativas.
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NOTAÇÃO dos termos relacionados à A. Estratificada
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 número de estratos;
 número potencial de unidades do estrato (h);
 número total potencial de unidades da população;
 número de unidades amostradas no estrato (h);
 número total de unidades amostradas na população;
 proporção do estrato (h) na população;
 proporção do estrato (h) na amostra total;
 área do estrato (h);
 área total da população;
 fração de amostragem do estrato (h);
 fração de amostragem da população;
 variável de interesse
_1222071848.unknown
_1222072158.unknown
_1222072230.unknown
_1222072270.unknown
_1222072564.unknown
_1222072199.unknown
_1222072010.unknown
_1222072058.unknown
_1222071936.unknown
_1222071529.unknown
_1222071730.unknown
_1222071494.unknown
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PARÂMETROS E ESTIMATIVAS
Amostragem Estratificada
1. Média por estrato
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2. Média estratificada
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3. Variância por estrato
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4. Desvio padrão por estrato
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5. Variância estratificada
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6. Variância da média estratificada
Estimativa tomada em função da variância paramétrica
Estimativa tomada em função da variância estimada
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7. Erro padrão da média estratificada
Estimativa tomada em função da variância paramétrica
Estimativa tomada em função da variância estimada
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8. Erro de amostragem
a) Absoluto
b) Relativo
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9. Intervalo de confiança para a média
10. Total por estrato e para a população
a) Total por estrato
b) Total da população
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11. Intervalo de confiança para o total
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onde:
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13. Intensidade de amostragem (n)
	É calculada em função do tipo de alocação das U.A’s nos estratos, ou seja:
13.1	ALOCAÇÃO PROPORCIONAL À ÁREA
O número de parcelas (U.A’s) a serem distribuídas em cada 
estrato é proporcional ao tamanho do estrato;
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13.2	ALOCAÇÃO ÓTIMA
	
		As parcelas são distribuídas por estrato de modo a proporcionar o menor erro possível, ou seja, estratos com MAIOR VARIABILIDADE recebem um MAIOR NÚMERO DE PARCELAS que estratos mais homogêneos.
13.3	ALOCAÇÃO ÓTIMA COM CUSTOS IGUAIS ou de NEYMAN
	
	- Variação da alocação ótima;
	- custos IGUAIS de amostragens em todos os estratos.
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a) População FINITA
Assim, temos:
b) População INFINITA
nh = n*(Nh/N)
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a) População FINITA
b) População INFINITA
Ch = custos de amostragem no estrato (h)
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a) População FINITA
b) População INFINITA
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14. Análise de variância (ANOVA) da estratificação
 - Quando na primeira estratificação da floresta;
 - Mostra se existe ou não existe diferença significativa
					entre as médias dos estratos:
diferença significatica (ex: Fcal>Ftab) ganhos com a estratificação
diferença significatica (ex: cal<Ftab) poderia ter sido uma AAS
Claro que considerando uma mesma intensidade de amostragem, precisão e custo.
Importante:
- Primeira estratificação: alocação proporcional (pois a variância é desconhecida);
- Segunda OCASIÃO do inventário: faz-se a ANOVA e, havendo diferença significativa entre as médias e variâncias dos estratos, procede-se com a distribuição das U.A’s sobre os estratos através da
 alocação ótima com custos iguais.
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15. Precisão das amostragens ESTRATIFICADA e ALEATÓRIA
	Quando a amostragem ESTRATIFICADA é corretamente utilizada:
- QUASE SEMPRE: menor variância para os valores médios e totais estimados
 ….NÃO É REGRA….
De onde vem isso???? Da ANOVA
Ainda:
	Comparações entre as variâncias acima descritas
Variâncias das amostragens:
 	- aleatória X estratificada com alocação proporcional
	- estratificada com alocação proporcional X alocação ótima
	
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16. Determinação do número de estratos
Ao planejar a estratificação de uma floresta, pergunta-se?????
 QUANTOS ESTRATOS?????
Conforme visto, se existir diferença significativa entre as médias dos estratos (ANOVA):
Esta fundamentação é válida mesmo que para 2 estratos somente
Ou seja, a variância da média para 3 estratos será menor ou igual a de 2 estratos, e assim sucessivamente….
PORÉM…. (Péllico Netto, 1979)…
LOGO,
de 2 a 10 estratos
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APLICAÇÃO DA AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
	Recomendada para populações heterogêneas, de fácil acesso, ou mesmo homogêneas onde haja necessidade de informações separadas por estrato ou por unidades administrativas.
EXEMPLO PRÁTICO…
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	Inventariar uma população de Pinus sp. do QUADRO GERAL através da amostragem estratificada, admitindo-se um erro de amostragem máximo de 10% da média estratificada estimada, com 95% de probabilidade de confiança. Utilizar os 3 estratos definidos na população (quadro).
Inventário piloto
	Considerando a inexistência de informações prévias sobre a população,
realizou-se um inv piloto para obter as estimativas básicas para o cálculo da intensidade de amostragem.
	Neste caso, o número de U.A’s do piloto foi arbitrado em 5% do total de unidades de cada estrato. Assim, foram tomadas 7 unidades no estrato E1, 8 unidades no estrato E2 e 7 unidades no estrato E3, totalizando 22 unidades, como mostra o quadro seguinte:
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	Amostra estratificada obtida no inventário piloto.
Calcular:
- Média por estrato;
- Média estratificada;
- Variância por estrato; e
- Variância estratificada.
Plan1
		
		
		
						a		b		c		d		e		f		g		h		i		j		k		l		m		n		o
				1		80		92		96		94		90		85		73		63		83		101		115		156		87		109		111
				2		99		69		102		103		91		123		83		128		68		98		86		88		95		97		74
				3		86		69		85		127		98		102		98		179		71		116		98		101		88		125		110		A
				4		81		89		122		110		80		99		184		81		85		114		191		132		122		110		156
				5		131		115		92		76		136		157		95		80		89		85		126		106		104		144		116
				6		162		100		118		90		116		83		163		95		107		125		145		162		87		225		255
				7		166		164		191		190		165		155		186		188		156		108		116		177		229		149		127
				8		185		227		171		239		185		114		138		186		232		213		147		125		159		170		197		B
				9		216		101		148		151		149		159		158		184		142		180		159		126		162		199		156
				10		189		197		132		137		160		190		165		240		128		258		205		214		204		157		284
				11		236		269		172		237		243		213		233		205		244		230		229		238		240		310		284
				12		273		176		217		194		314		221		201		193		239		184		162		173		216		211		254
				13		197		279		225		184		237		169		228		204		253		271		210		232		195		322		209		C
				14		246		256		249		180		231		229		188		199		200		242		221		274		307		272		191
				15		306		281		248		294		187		196		278		241		272		287		263		229		305		241		244
				16		267		223		284		213		239		235		203		246		307		264		236		199		227		219		176
				17		204		356		273		246		279		259		192		221		294		282		291		232		199		259		256
				18		253		228		259		263		292		239		223		335		359		259		319		244		307		351		295		D
				19		280		256		292		386		289		327		283		219		232		349		326		262		229		253		331
				20		324		273		365		268		232		266		249		317		298		292		246		358		226		305		338
				21		301		268		323		276		289		347		231		278		205		284		213		243		214		339		296
				22		402		241		360		399		278		346		247		279		253		366		248		335		283		249		229
				23		226		255		229		247		269		242		267		207		233		317		336		225		287		207		229		E
				24		305		255		257		210		265		270		337		307		318		228		314		321		224		297		238
				25		267		239		298		248		309		279		269		253		261		318		271		322		218		234		280
				26		318		306		327		320		255		258		242		228		266		292		309		263		262		379		322
				27		318		329		248		287		267		273		339		345		272		283		348		221		307		262		280
				28		292		415		287		259		255		266		384		336		363		311		267		313		330		232		235		F
				29		255		314		335		331		273		339		351		325		257		301		286		285		283		278		342
				30		320		377		337		400		370		379		269		224		345		269		368		312		367		358		348
										I										II										III
Plan2
		
		
		
		
		
		
				Unidade		estrato E1				estrato E2				estrato E3
				(n)		coord		volume		coord		volume		coord		volume
				1		9-g		15.8		10-m		20.4		21-k		21.3
				2		5-d		7.6		20-n		30.5		21-l		24.3
				3		3-m		8.8		18-m		26.8		28-a		29.2
				4		6-j		12.5		14-n		27.2		25-m		21.8
				5		1-o		11.1		11-o		28.4		29-d		33.1
				6		9-m		16.2		13-a		19.7		30-n		35.8
				7		4-m		12.2		13-h		20.4		25-a		26.7
				8		-		-		21-g		23.1		-		-
Plan3
		
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