UNIDADE IV.II Amostragem Aleatória Estratificada

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Amostragem Aleatória Estratificada
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais
MÉTODO DE AMOSTRAGEM
PROCESSO DE AMOSTRAGEM
É a abordagem da população referente a
uma única unidade amostral
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
PROCESSOS DE AMOSTRAGEM
 Amostragem Aleatória Simples
 Amostragem Estratificada
 Amostragem Sistemática
 Amostragem em dois estágios
 Amostragem em Conglomerados
 Amostragem Sistemática com múltiplos
estágios aleatórios
 Amostragem em Múltiplas Ocasiões
4. Processos de Amostragem
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
Se a variável de interesse tender a
heterogeneidade a amostragem estratificada será um
processo de amostragem mais eficiente
 Povoamentos em diferentes idades
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
 Composição de espécies diversificada
 Espaçamentos diferenciados
 Topografias irregulares
 Entre outras fontes de variação
4. Processos de Amostragem
A determinação dos estratos é feita em
função das características peculiares da
população florestal, onde, em muitos casos, os
estratos já estão fisicamente definidos, como no
caso de povoamentos florestais plantados com
talhões de diferentes idades
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
4. Processos de Amostragem
A amostragem estratificada consiste em
dividir uma população de tamanho ‘N’ em ‘L’
subpopulações constituídas de N1, N2, N3,..., NL
unidades, tal que não haja superposição e, juntas,
totalizem a população de tamanho N, ou seja:
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada



L
h
hNN
1
Tal que h=1, ...,L
4. Processos de Amostragem
As subpopulações, denominadas estratos,
devem ter os valores de Nh conhecidos, pois
dentro de cada estrato, separadamente, seleciona-
se uma amostra de tamanho nh. A grandeza
amostral para população será igual a:
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
Lnnnn  ....21
4. Processos de Amostragem
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
71  nnh
16n
4. Processos de Amostragem
4.2 Amostragem Aleatória Estratificada
A maior parte da variação total deve se dar 
entre os estratos e não dentro deles
RECOMENDAÇÕES
 Em inventários florestais, a amostragem
estratificada é recomendada para estudo de
populações florestais que apresentem
heterogeneidade entre as subpopulações com
referência à variável de interesse
4.2.1 Recomendações da Amostragem Aleatória Estratificada
4. Processos de Amostragem
 Neste caso, a estratificação pode propiciar um
aumento no grau de precisão do inventário,
pois, torna possível subdividir uma população
heterogênea em estratos que, individualmente,
sejam homogêneos, resultando em ganho de
eficiência e redução de custos quando
comparado a outros processos
4.2.1 Recomendações da Amostragem Aleatória Estratificada
4. Processos de Amostragem
VANTAGENS
 Estimativas separadas de médias e variâncias
podem ser obtidas para cada subdivisão da
floresta, ou estrato
4.2.2 Vantagens e desvantagens da Amostragem Aleatória Estratificada
4. Processos de Amostragem
 Com a mesma intensidade amostral, a
estratificada se mostra mais precisa quando
comparada à Amostragem Aleatória Simples
DESVANTAGENS
 O tamanho de cada estrato deve ser conhecido,
ou no mínimo, uma estimativa razoável seja
disponível
4.2.2 Vantagens e desvantagens da Amostragem Aleatória Estratificada
4. Processos de Amostragem
 As unidades amostrais devem ser tomadas em
cada estrato, dos quais se queira obter
estimativas
1. Estratificação da variável de interesse
É realizada em função da magnitude do
valor da variável de interesse, obtendo-se ganho
de precisão quando houver variação sensível
entre os estratos definidos
4.2.3 Tipos de Estratificação
4. Processos de Amostragem
 O volume, normalmente, representa a variável
principal do inventário
2. Estratificação administrativa
O objetivo é de obter informações
setorizadas por área de interesse, ou
simplesmente para organização do trabalho
4.2.3 Tipos de Estratificação
4. Processos de Amostragem
 Ex.: unidades de produção (talhão, secção...),
projetos de reflorestamento
3. Estratificação tipológica
É aplicada com o objetivo de se obter
informações particulares de cada tipo florestal,
que são perfeitamente caracterizados e facilmente
reconhecidos em campo
4.2.3 Tipos de Estratificação
4. Processos de Amostragem
 Comumente utilizada em florestas nativas, e muitas
vezes coincide com a estratificação em volume
4. Pré-Estratificação
É a divisão da população em estratos
realizada antes da coleta de dados. Desse modo, a
amostragem é estruturada para cada estrato
individualmente
4.2.3 Tipos de Estratificação
4. Processos de Amostragem
 Topografia, diferentes idades, diferentes espécies, ...
 Utiliza-se de geotecnologias
5. Pós-Estratificação
É a divisão em estratos efetuada após a
coleta de dados. Em geral, a pós-estratificação
decorre da identificação da variabilidade da
população durante os trabalhos de amostragem,
permitindo a delimitação dos estratos “in loco”
4.2.3 Tipos de Estratificação
4. Processos de Amostragem
 Clareiras, trilhas de arraste, quebra de copas pelo
vento, fogo, ...
4.2.4 Determinação do Número de Estratos
4. Processos de Amostragem
NÚMERO DE ESTRATOS
 Caso exista diferença estatística significativa entre
os estratos, a variabilidade terá uma tendência a
estabilizar, ou seja, ponto onde é determinado o
número ideal de estratos que geralmente ocorre
entre seis e dez estratos







X
BBY
1
10
em que ‘X’ é L número de estratos e ‘Y’
é a razão entre a variância da média da
amostragem estratificada e a variância
da média da amostragem aleatória
4.2.5 Critérios utilizados na Estratificação
4. Processos de Amostragem
CRITÉRIOS
 Necessidade de obtenção de resultados por
estrato
 Proporciona aumento na precisão quando
comparado à aleatória
 Facilita a execução do trabalho
 Diferenciação dos problemas
4.2.6 Precisão das Amostragens Estratificada e Aleatória
4. Processos de Amostragem
Precisão da Estratificada X Aleatória
 Quando a estratificação é utilizada
corretamente, resulta em uma menor variância
para os valores da média e total estimados
(grandeza similar)
 Porém, nem toda amostra estratificada resulta
em variância menor que uma AAS
4.2.6 Precisão das Amostragens Estratificada e Aleatória
4. Processos de Amostragem
Precisão da Estratificada X Aleatória
 A variância da média da amostragem aleatória
simples será maior que a da estratificada
quando as médias entre os estratos forem
estatisticamente diferentes entre si
ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
DA ESTRATIFICAÇÃO
4.2.6 Precisão das Amostragens Estratificada e Aleatória
4. Processos de Amostragem
Análise de Variância da Estratificação
4.2.6 Precisão das Amostragens Estratificada e Aleatória
4. Processos de Amostragem
Análise de Variância da Estratificação
4.2.6 Precisão das Amostragens Estratificada e Aleatória
4. Processos de Amostragem
Análise de Variância da Estratificação
 A estratificação será eficiente se existir
diferenças estatísticas significativas entre as
médias dos estratos
F for significativo
4.2.7 Intensidade de Amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
 Aintensidade de amostragem é calculada em
função do tipo de alocação das unidades
amostrais nos estratos, ou seja: ALOCAÇÃO
PROPORCIONAL OU ÓTIMA
 O número de unidades de amostra é
proporcional ao tamanho do estrato
4.2.7 Intensidade de Amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
 População finita






L
h
hh
L
h
hh
N
sW
tE
sWt
n
1
2
22
1
22
 População infinita
2
2
1
2
E
sWt
n
h
L
h
h

4.2.7 Intensidade de Amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
A intensidade de amostragem calculada é
distribuída proporcionalmente em cada estrato,
por meio da expressão:
nWn
N
N
n h
h
h 
4.2.7 Intensidade de Amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade Ideal de Amostragem
Na alocação ótima, a definição da intensidade
ideal de amostragem ‘n’ e as grandezas amostrais
‘nh’ são definidas tendo em vista tornar mínimo o
valor da variância da média estratificada dentro
de um determinado limite de custo ou tornar mínimo
o custo para um valor fixado da variância da média
2
estx
S
4.2.7 Notação
4. Processos de AmostragemNOTAÇÃO
L = número de estratos
Nh = número potencial de unidades do estrato (h)
= número total potencial de unidades de
amostra da população



L
h
hNN
1
nh = número de unidades amostrais no estrato (h)
= número total potencial de unidades de
amostra da população

L
h
hnn
1
4.2.7 Notação
4. Processos de AmostragemNOTAÇÃO
= proporção do estrato (h) na
população (peso do estrato)
= proporção do estrato (h) na amostra total
Ah = área do estrato (h)
= área total da população
A
A
N
N
W hhh 
n
n
w hh 



L
h
hAA
1
4.2.7 Notação
4. Processos de AmostragemNOTAÇÃO
= fração amostral do estrato (h);
= fração amostral da população
Xih = variável de interesse
NÃO ESQUEÇA: h é o índice que indica o estrato
h
h
h
N
n
f 
N
n
f 
a1) Média por estrato
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
h
n
i
ih
h
n
x
x
h

 1
a2) Média estratificada
a) Média
h
L
h
h
L
h
hh
st xW
N
xN
x 


 
1
1
Corresponde à média
ponderada pelos L estratos
da variável amostrada Xih
b1) Variância por estrato
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
b2) Variância estratificada
b) Variância
 
1
1
2
2





h
n
i
hih
h
n
xx
s
h



L
h
hhst sWs
1
22
c1) População infinita
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
c2) População finita
c) Variância da média
  


L
h h
h
hstx
n
s
Ws
1
2
22
   h
L
h h
h
hstx f
n
s
Ws 

1
1
2
22
ou
  


L
h
hh
L
h h
h
hstx
N
sW
n
s
Ws
1
2
1
2
22
h
h
h
N
n
f 
Em que: 
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
- Erro Absoluto
d) Erro Padrão da média
   
2
stxstx ss 
e) Erro de Amostragem
 stxa tsE 
- Erro Relativo
 
100
st
stx
r
x
ts
E 
Recalcular o número de 
Graus de Liberdade ! ! !
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
f) Número efetivo de Graus de Liberdade












L
h h
hh
L
h
hh
e
n
sg
sg
n
1
42
2
1
2
1
 
h
hhh
h
n
nNN
g


em que:
O número de graus de liberdade que determina o
valor de (t) está situado entre o menor dos valores (nh – 1)
e o somatório dos (nh)
g) Intervalo de Confiança para a Média
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
h) Intervalo de Confiança por hectare
     PtsxtsxIC stxststxst  
em que: 
p
h
a
A
=F
       PFtsxFtsxIC stxststxst  
i) Total por estrato
hhh xNX 
ˆ
P = 95% de confiança
j) Total da População
4.2.8 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
k) Intervalo de Confiança para o Total
st
L
h
h xNXX 
1
ˆˆ
     PNtsXXNtsXIC stxstx  ˆˆ
P = 95% de confiança
Área Total de 45 hectares; Unidades de amostra de 0,1 hectare; Estratificação por idade (3 idades)
Área do estrato 1 = 14,4 ha; Área do estrato 2 = 16,4 ha; Área do estrato 3 = 14,2 ha
a b c d e f g h i j k l m n o
1 8 9,2 9,6 9,4 9 8,5 7,3 6,3 8,3 10,1 11,5 15,6 8,7 10,9 11,1
2 9,9 6,9 10,2 10,3 9,1 12,3 8,3 12,8 6,8 9,8 8,6 8,8 9,5 9,7 7,4
3 8,6 6,9 8,5 12,7 9,8 10,2 9,8 17,9 7,1 11,6 9,8 10,1 8,8 12,5 11
4 8,1 8,9 12,2 11 8 9,9 18,4 8,1 8,5 11,4 19,1 13,2 12,2 11 15,6
5 13,1 11,5 9,2 7,6 13,6 15,7 9,5 8 8,9 8,5 12,6 10,6 10,4 14,4 11,6
6 16,2 10 11,8 9 11,6 8,3 16,3 9,5 10,7 12,5 14,5 16,2 8,7 22,5 25,5
7 16,6 16,4 19,1 19 16,5 15,5 18,6 18,8 15,6 10,8 11,6 17,7 22,9 14,9 12,7
8 18,5 22,7 17,1 23,9 18,5 11,4 13,8 18,6 23,2 21,3 14,7 12,5 15,9 17 19,7
9 21,6 10,1 14,8 15,1 14,9 15,9 15,8 18,4 14,2 18 15,9 12,6 16,2 19,9 15,6
10 18,9 19,7 13,2 13,7 16 19 16,5 24 12,5 25,8 20,5 21,4 20,4 15,7 28,4
11 23,6 26,9 17,2 23,7 24,3 21,3 21,3 20,5 24,4 23 22,9 23,8 24 31 28,4
12 27,3 17,6 21,7 19,4 31,4 22,1 20,1 19,3 23,9 18,4 16,2 17,3 21,6 21,1 25,4
13 19,7 27,9 22,5 18,4 23,7 16,9 22,8 20,4 25,3 27,1 21 23,2 19,5 32,2 20,9
14 24,6 25,6 24,9 18 23,1 22,9 18,8 19,9 20 24,2 22,1 27,4 30,7 27,2 19,1
15 30,6 28,1 24,8 29,4 18,7 19,6 27,8 24,1 27,2 28,7 26,3 22,9 30,5 24,1 24,4
16 26,7 22,3 28,4 21,3 23,9 23,5 20,3 24,6 30,7 26,4 23,6 19,9 22,7 21,9 17,6
17 20,4 25,6 27,3 24,6 27,9 25,9 19,2 22,1 29,4 28,2 29,1 23,2 19,9 25,9 23,6
18 25,3 22,8 25,9 26,3 29,2 23,9 22,3 33,5 35,9 25,9 31,9 24,4 30,7 35,1 29,5
19 28 25,6 29,2 38,6 28,9 32,7 28,3 21,9 23,2 34,9 32,6 26,2 22,9 25,3 33,1
20 32,4 27,3 36,5 26,8 23,2 26,6 24,9 31,7 29,8 29,2 24,6 35,8 22,6 30,5 33,8
21 30,1 26,8 32,3 27,6 28,9 34,7 23,1 27,8 20,5 28,4 21,3 24,3 21,4 33,9 29,6
22 40,2 24,1 36 39,9 27,8 34,6 24,7 27,9 25,3 36,6 24,8 33,5 28,3 24,9 22,9
23 22,6 25,5 22,9 24,7 26,9 24,2 26,7 20,7 23,3 31,7 33,6 22,5 28,7 20,7 22,9
24 30,5 25,5 25,7 21 26,5 27 33,7 30,7 31,8 22,8 31,4 32,1 22,4 29,7 23,8
25 26,7 23,9 29,8 24,8 30,9 27,9 26,9 25,3 26,1 31,8 27,1 32,2 21,8 23,4 28
26 31,8 30,6 32,7 32 25,5 25,8 24,2 22,8 26,6 29,2 30,9 26,3 26,2 37,9 32,2
27 31,8 32,9 24,8 28,7 26,7 27,3 33,9 34,5 27,2 28,3 34,8 22,1 30,7 26,2 28
28 29,2 41,5 28,7 25,9 25,5 26,6 38,4 33,6 36,3 31,1 26,7 31,3 33 23,2 23,5
29 25,5 31,4 33,5 33,1 27,3 33,9 35,1 32,5 25,7 30,1 28,6 28,5 28,3 27,8 34,2
30 32 37,7 33,7 40 37 37,9 26,9 22,4 34,5 26,9 36,8 31,2 36,7 35,8 34,8
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
n
ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3
COORD V COORD V COORD V
1 9-g 15,8 10-m 20,4 21-k 21,3
2 5-d 7,6 20-n 30,5 21-l 24,3
3 3-m 8,8 20-d 26,8 28-a 29,2
4 6-j 12,5 14-n 27,2 25-m 21,8
5 1-o 11,1 11-o 28,4 29-d 33,1
6 9-m 16,2 13-a 19,7 30-n 35,8
7 4-m 12,2 13-h 20,4 25-a 26,7
8 - - 21-g 23,1 - -
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
a) Média por estrato h
n
i
ih
h
n
x
x
h

 1
c) Variância por estrato
hamx 1,0/029,12 31 
hamx 1,0/563,24 32 
hamx 1,0/457,27 33 
 
1
1
2
2





h
n
i
hih
h
n
xx
s
h
232
1 )1,0/(462,10 hams 
232
2 )1,0/(483,17 hams 
232
3 )1,0/(823,30 hams 
b) Média geral
hamX 1,0/494,21 3
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
 


L
h
hhe xxnSQ
1
2      222 495,21457,277495,21563,248495,21029,127 eSQ
2
1,0
³364,951 




ha
mSQe
Análise de variância da estratificação
FV gl SQ QM F
Entre estratos L-1
Dentro dos estratos n-L
TOTAL n-1
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Análise de variância da estratificação
 
 

L
h
n
i
hijd
h
xXSQ
1 1
2
 ])029,122,12()029,126,7()029,128,15{[( 222dSQ
 ])563,241,23()563,245,30()563,244,20[( 222 ]})457,277,26()457,273,24()457,273,21[( 222 
937,184379,122774,62 dSQ
0892,370dSQ
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Análise de variância da estratificação

 

L
h
n
i
iht
h
xXSQ
1 1
2)(
]222 )495,217,26()495,216,7()495,218,15[( tSQ
490,321.1tSQ
FV gl SQ QM F
Entre estratos 2 951,3061 475,6530 25,0344
Dentro dos estratos 19 370,0892 19,0000
TOTAL 21 1.321,3961 62,928
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Análise de variância da estratificação
FV gl SQ QM F
Entre estratos 2 951,3061 475,6530 25,0344
Dentro dos estratos 19 370,0892 19,0000
TOTAL 21 1.321,3961 62,928
52,30344,25 )19/2;05,0.(.  tabcal FF
O teste “F” indica que existe diferença significativa entre as
médias dos estratos e, portanto, a estratificação trará vantagens ao
inventário
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Determinar a intensidade ideal de amostragem
0489,0
450
221 


N
n
f
L
h
h
initaPopulaçãoff  98,09511,01
Peso dos estratos
N
N
W hh 
32,0
450
144
1 W 3644,0
450
164
2 W 3155,0
450
142
3 W
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Determinar a intensidade ideal de amostragem
Variância estratificada
Média estratificada



 
L
h
hh
L
h
hh
st hamxW
N
xN
x
1
31 1,0/465,21



L
h
hhst hamsWs
1
2322 )1,0/(452,19
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Intensidade ideal de amostragem
Tomando-se novo valor de ‘t” para 17 graus de liberdade, e
recalculando “n” temos:






L
h
hh
L
h
hh
N
sW
tE
sWt
n
1
2
22
1
22
1465,2)465,21%)(10( E
08,2)21;05,0( t
1856,17
)043,0()08,2()1465,2(
)452,19()08,2(
22
2
1 

n
11,2)17;05,0( t
1805,18
)043,0()11,2()1465,2(
)452,19()11,2(
22
2
2 

n
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Intensidade ideal de amostragem
nWn
N
N
n h
h
h 
676,5)18)(320.0(1 n
7535,6)18)(364,0(2 n
669,5)18)(316,0(3 n
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Como "n" tornou-se constante, o número de
unidades necessário para estimar os parâmetros da
população com a precisão e confiabilidade fixadas é de 18
unidades amostrais.
Tendo em vista que no inventário piloto foram
coletadas 22 unidades, a princípio, o inventário piloto
passa a ser o definitivo, no entanto, é necessário verificar
se a distribuição das unidades nos estratos foi
contemplada no inventário piloto.
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Número efetivo de Graus de Liberdade






L
h h
hh
L
h
hh
e
n
sg
sg
n
1
42
1
22
1
)(
29,818.2
7
)7144(144)(
1
111
1 




n
nNN
g
00,198.3
8
)8164(164)(
2
222
2 




n
nNN
g
57,738.2
7
)7142(142)(
3
333
3 




n
nNN
g
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Número efetivo de Graus de Liberdade



L
h
hhsg
1
10222 8834255,2)94,410.8463,910.5595,484.29()(




L
h h
hh
n
sg
1
09090808
42
7789995,11875346,14657128,44489371,1
1
1621,16
7789995,1
8834255,2
09
10
en
Quando se faz a estratificação, deve-se recalcular o 
número de graus de liberdade para calcular o erro de 
amostragem
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Variância da Média
Erro Padrão da Média
  8390,0
1
2
1
2
22  

L
h
hh
L
h h
h
hstx
N
sW
n
s
Ws
    9160,08390,0
2  stxstx ss
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Erro de Amostragem
Erro de Amostragem Absoluto
hamtsE
stxa
1,0/9419,1)9160,0)(12,2( 3
)(

Erro de Amostragem Relativo
%0468,9100
465,21
9419,1
100
)(
)( 
st
x
r
x
ts
E
st
Intervalo de Confiança para a Média
PtsxtsxIC
stx
st
stx
st  ][
)()(
)( 
%95]1,0/4069,231,0/5231,19[ 33  hamhamIC 
P = 95% de confiança
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Total por estrato e total da população
hhh xNX 

3
1 732.1)029,12)(144( mX 

3
2 028.4)563,24)(164( mX 

3
3 899.3)457,27)(142( mX 





L
h
sth mxNXX
1
3659.9)465,21)(450(
Inventário Piloto – volume (m³/0,1ha)
Intervalo de Confiança para o Total
PNtsXXNtsXIC
stxstx


][
)()(
%95]855.532.10145,785.8[ 33  mXmIC
P = 95% de confiança
Recapitulando ....
1. Quando se justifica utilizar a Amostragem Aleatória
Estratificada? Explique sucintamente.
2. Aplique o processo de Amostragem Aleatória Simples
no banco de dados apresentados na aula e compare
com o processor de Amostragem Aleatória
Estratificada (sorteie novas unidades amostrais para
os Estratos).
4. Processos de 
Amostragem
ENTREGAR PRÓXIMA AULA
Revisão bibliográfica
CAMPOS, J. C. C. e LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas.
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Ed. UFV, 2013, 605p.
PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. Inventário florestal. Curitiba: Universidade
Federal do Paraná, 1997, 316 p.
QUEIROZ, W. T. Amostragem em Inventário Florestal. Universidade Federal
Rural da Amazônia, UFRA. Belém, AM, 2012. 441p.
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DO PROFESSOR CYRO
M.C. FAVALESSA. UFMT.
SANQUETTA, C. R.; WATZLAWICK, L. F.; DALLA CÔRTE, A.; FERNANDES,
L. A. V. Inventários florestais: planejamento e execução. Curitiba, 2009, 271 p.
SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. Inventário Florestal, Textos Acadêmicos,
Lavras, UFLA/FAEPE, 2006. 561p.
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário
Florestal. Viçosa, UFV, 2009. 272p.
4. Processos de 
Amostragem
Amostragem Aleatória Estratificada
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br