Considere duas cargas Qa

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1- 0Considere duas cargas Qa=5𝜇𝑐 e Qb=3𝜇𝑐 separados de 40 cm no vácuo., determine a força de 
interação da A e B 
 𝐴 𝐹1 40𝑐𝑚 𝐹 B 
 
 𝐹 = 𝐾
|𝑄𝑎||𝑄𝑏|
𝑑2
 𝐾 = 9𝑥109 
 
𝑭 =
9𝑥𝟏𝟎𝟗 ∗ 5𝑥𝟏𝟎−𝟔 ∗ 3𝑥𝟏𝟎−𝟔
0,42
∗
𝑵𝒎𝟐
𝑪𝟐
∗
𝒄 ∗ 𝒄
𝒎𝟐
= 𝐹
135𝑥10−3
16𝑥10−2
= 
= 𝑭 = 𝟖, 𝟒𝟑𝒙𝟏𝟎𝟗−𝟏 == 𝑭 = 𝟎, 𝟖𝟒𝟑𝑵 
2- Considere três cargas Qa=2𝜇𝑐 , Qb=5𝜇𝑐 e Qc=-4𝜇𝑐 conforme a figura abaixo calcule a resultante 
das forças em Qc. 
 𝑄𝑎 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑄𝑏 
 
𝐹𝑎𝑐 =
 9𝑥109 ∗ 2𝑥10−6 ∗ 4𝑥10−6
0,22
= 𝟏, 𝟖𝑵 
𝐹𝑐𝑏 =
9𝑥109 ∗ 4𝑥10−6 ∗ 5𝑥10−6
0,32
= 𝟐𝑵 𝑭𝒓 = 𝟐 − 𝟏, 𝟖 = 𝑭𝒓 = 𝟎, 𝟐𝑵 
3- Considere 3 cargas Qa=2𝜇𝑐 , Qb=4𝜇𝑐 e Qc=-1𝜇𝑐 no plano como mostra a figura, Se o meio é o 
vácuo, calcule a resultante das forças eletrosfericas sobre Qc 
 Qc 
 
𝐾 = 9𝑥109 
 
 Fac Fbc 
 Qa Qb 
 40cm 
 𝐹𝑎𝑐 = 𝐾
|𝑄𝑎||𝑄𝑏|
𝑑2
 
𝐹𝑎𝑐 =
9𝑥109 ∗ 2𝑥10−6 ∗ 1𝑥10−6
0,42
= 𝐹𝑎𝑐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟐𝟓𝑵 
𝐹𝑏𝑐 =
9𝑥109 ∗ 4𝑥10−6 ∗ 1𝑥10−6
0,42
= 𝐹𝑎𝑐 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟓𝑵 
𝐹𝑟 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 ∗ 𝐹2 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅ = √0,11252 + 0,2252 + 2 ∗ 0,1125 ∗ 0,225 ∗ 𝑐𝑜𝑠60 = 𝑭𝑹
= 𝟎, 𝟐𝟗𝟖𝑵 
 
4- Se as cargas do exercício 3 fixando Qa e Qc a uma distância de 30cm, onde devemos colocar Qb 
para que este permaneça em equilíbrio. 
 𝐾
|𝑄𝑎||𝑄𝑏|
𝑑𝑎𝑏2
= 𝐾
|𝑄𝑏||𝑄𝑐|
𝑑𝑏𝑐2
 
 
 𝑄𝑎 30𝑐𝑚 𝑄𝑐 𝑋 𝑄𝑏 
 
2𝜇
(0,3 + 𝑥2)
=
1𝜇
𝑥2
==
2
(0,3 + 𝑥)2
=
1
𝑥2
= = 2𝑥2 = (0,3 + 𝑥)2 = √2𝑥 = 0,3 + 𝑥 
1,414𝑥 = 0,3 + 𝑥 = 1,414𝑥 − 𝑥 = 0,3 == 0,414𝑥 = 0,3 𝑥 = 
0,3
0,414
= 0,725𝑚 𝒙 = 𝟎, 𝟕𝟐𝟓𝒎 
 
 40cm 40cm 
 
Fbc Fab 
CAMPO ELÉTRICO(E) 
 
𝑬 =
𝑭
𝒒
 
1- Considere uma carga de -7𝜇𝑐 no vácuo. Calcule o campo elétrico E no ponto da figura abaixo. 
 E2 (2) (1) E1 
 20cm 10cm 
 Q -7 𝜇𝑐 
 E3 (3) 40cm 
 
 
Se uma carga de 2 𝜇𝑐 for colocada no ponto (2) qual a força eletrostática 
𝐸 =
𝐹
|𝑞|
== 𝐸2 ∗ |𝑞| 𝐹 = 1,572𝑥106 ∗ 2𝑥10−6 == 𝑭 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟒𝑵 
 
2- Qual deve ser o modulo, a direção e o sentido do campo elétrico para equilibrar uma carga de 10 𝜇𝑐 e 
massa de 5g na superfície da terra onde g=10m/s²? 
 F 
 -10 𝜇𝑐 
 -P 
 
 
 
POTENCIAL ELETRICO 
 
𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ 
𝐸𝑝𝑜 = 𝑚. 𝑔. ℎ𝑜(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜) 
𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) 
∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑃 − 𝐸𝑝𝑜 (𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜) 
𝑊𝐴𝐵 = 𝐹𝑑𝑎𝑏 𝑊𝐴𝐵 = 𝑃(ℎ − ℎ𝑜) 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 == 𝑊𝐴𝐵 = 𝑚. 𝑔(ℎ − ℎ𝑜) 
𝑊𝐴𝐵 = 𝑚. 𝑔. ℎ − 𝑚. 𝑔. ℎ𝑜 𝑊𝐴𝐵 = 𝐸𝑝 − 𝐸𝑝𝑜 
𝑈 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜(𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒) 
𝑊𝐴𝐵 = −∆𝑈 𝑊𝐴𝐵 = −(𝑈 − 𝑈𝑜) 
 
 
𝐸1 = 
9𝑥109 ∗ 7𝑥10−6 
0,12
 
𝑬𝟏 = 𝟔, 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟔
𝑵
𝑪
 
𝐸2 = 
9𝑥109 ∗ 7𝑥10−6 
0,22
 
𝑬𝟐 = 𝟏, 𝟓𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎𝟔
𝑵
𝑪
 
 
 
𝐸1
= 
9𝑥109 ∗ 7𝑥10−6 
0,42
 
𝑬𝟏 = 𝟑, 𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎𝟓
𝑵
𝑪
 
M=5g 0,005kg 
P=m*g== P=0,005*10 = P=0,05N 
F=0,05N==P=F 
𝐸 =
𝐹
𝑞
= 𝐸
0,05
10𝑥10−6
= 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑
𝑵
𝑪
 
𝐸 = 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙. 𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 
 
 
 
1- Considere uma carga Q=-2 𝜇𝑐 no vácuo a) qual é o potencial elétrico numa distancia de 20cm da carga. 
Q 
 20cm d=0,2m 
𝑉 =
𝐾𝑄
𝑑
 
𝑉 =
9𝑥109 ∗ (−2𝑥10−6)
0,2
= 𝑽 = −𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒐𝒖 − 𝟗𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑽 = −𝟗𝟎𝑲𝑽 
b) qual é o potencial elétrico ab 30 cm da carga. 
𝑉 =
9𝑥109 ∗ (−2𝑥10−6)
0,3
= 𝑽 = −𝟔𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒐𝒖 − 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑽 = −𝟔𝟎𝑲𝑽 
c) qual a energia potencial elétrica de uma carga de 1,5 𝜇𝑐 colocando em A? 
𝑉 =
𝑈
𝑞
= 𝑈 = 𝑉 ∗ 𝑞 
𝑈𝑎 = (−90𝑥103) ∗ 1,5𝑥10−6 𝑈𝑎 = −135𝑚𝐽 − 135𝑥10−1𝐽 
d) qual a energia potencial elétrica da carga de 1,5 𝜇𝑐 colocando em B a 30cm? 
𝑈𝑏 = (−60𝑥103) ∗ 1,5𝑥10−6 𝑼𝒃 = −𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 − 𝟗𝟎𝒎𝑱 
e) qual a ddp entre os pontos A e B 
𝑑𝑑𝑝 = ∆𝑉0 ∆𝑉 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 
 ∆𝑉𝑎𝑏 = −60𝐾 − (−90𝐾) 
 ∆𝑽𝒂𝒃 = 𝟑𝟎𝑲𝑽 
 
g) qual é o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga de 1,55 𝜇𝑐 de A e B? 
𝑊𝐴𝐵 = −∆𝑈 𝑊𝐴𝐵 = −(𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
 𝑊𝐴𝐵 = −[(−90𝑚) − (−135𝑚)] == 𝑾𝑨𝑩 = −𝟒𝟓𝒎𝑱 
 
2- Uma carga de 5 𝜇𝑐 encontra-se no vácuo e 3 pontos A,B e C conforme a figura. 
 
 
 
 
b) qual a diferença de potencial entre os pontos C e A? 
𝑉 =
𝐾𝑄
𝑑
 𝑉𝐴 =
9𝑥109 ∗ 5𝑥10−6
0,1
= 𝑽𝑨 = 𝟒𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒐𝒖 𝟒𝟓𝟎𝑲𝑽 
𝑉𝐶 =
9𝑥109 ∗ 5𝑥10−6
0,4
= 𝑽𝑪 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒐𝒖 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝑲𝑽 
𝒅𝒅𝒑 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐶 == 450𝑥103 − 112,5𝑥103 = 𝟑𝟑𝟕, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 == 𝟑𝟑𝟕, 𝟓𝑲𝑽 
b) qual é o ddp entre B e C? 
𝑉𝐵 =
9𝑥109 ∗ 5𝑥10−6
0,2
= 𝑽𝑪 = 𝟐𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒐𝒖 𝟐𝟐𝟓𝑲𝑽 
𝒅𝒅𝒑 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 == 112,5𝑥103 − 225𝑥103 = − 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 == −𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝑲𝑽 
 
 A 10cm 5 𝝁𝒄 
 C 40cm 
 B 20cm 
f) qual a ddp entre A e B 
∆𝑉𝑏𝑎 = −90𝐾 − (−60𝐾) 
 ∆𝑽𝒃𝒂 = −𝟑𝟎𝑲𝑽 
 
CAPACITORES 
A capacitância é dada por Q=ℂ𝑉 ⇒ ℂ =
𝑄
𝑉
 ℂ =
𝐶
𝑉
= 𝐹 (𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦) 
𝑚𝑓 = 10−3𝐹 
𝜇𝑓 = 10−6𝐹 
𝑛𝑓 = 10−9𝐹 
𝑬𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟏𝟐 
1- Determine a área da placa de um capacitor com distância de 1mm no vácuo, cuja capacitância seja 
1F. 
𝑑 = 1𝑚𝑚 == 10−3𝑚 ℂ = 1𝐹 
1 = 8,85𝑥10−12
𝐴
10−3
 𝐴 =
10−3
8,85𝑥10−12
= 𝐴 = 1,13𝑥108𝑚² 
Considerando que seja placa quadrada, qual é o comprimento? 
A= L²=𝐿 = √𝐴 𝐿 = √1,13𝑥108 = 𝐿 = 10,630𝑚 
 
2- Considere um capacitor de placa plana de dimensão 20x30cm , separadas de 0,1mm no vácuo 
a) Qual a capacitância deste capacitor? 
20𝑐𝑚𝑥30𝑐𝑚 = 0,2𝑚 ∗ 0,3𝑚 = 𝐴 = 0,06𝑚2 
𝑑 =
0,1
1000
 𝑚 = 1𝑥10−4𝑚 
ℂ = 𝐸0
𝐴
𝑑
 ℂ = 8,85𝑥10−12 ∗
0,06
1𝑥10−4
 == ℂ = 5,31𝑥10−17 ℂ = 5,31𝑛𝐹 
 
b) Ao aplicar uma ddp entre as armaduras de 12v, qual a carga armazenada? 
𝑄 = ℂ𝑣 𝑄 = 5,31𝑛 ∗ 12 𝑄 = 63,72𝑛𝑐 
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 ℂ = 2𝜋𝐸
2
ln (
𝑅1
𝑅2)
 
𝐿 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 
𝑅1 = 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝑅2 = 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝑁𝑜 𝑉𝑎𝑐𝑢𝑜 = 𝐸0 
ℂ = 2𝜋𝐸0
𝐿
ln (
𝑅1
𝑅2)
 
Resultado F Faraday 
Capacitores 
 
Símbolo 
 
Carga do capacitor = Q(c) 
Capacitância= ℂ F 
Ddp entre as armaduras =V 
𝑄 = ℂ𝑉 = ℂ
𝑄
𝑉
 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 
ℂ =
𝐸0𝐴
𝑑
 𝑬𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟏𝟐 
 
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 ℂ = 𝟒𝝅𝑬𝟎
𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟐
𝑹𝟐 −𝑹𝟏