Apostila Materiais Condutores

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1 - CONDUÇÃO DA CORRENTE ELÉCTRICA 
 ATRAVÉS DOS MATERIAIS 
 
 
 1.1 - Condução eléctrica em metais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Átomos metálicos empilhados Estrutura Cristalina
 
 
Ligação metálica não direccional 
 
 
Electrões de valência Electrões Livres 
Grande Mobilidade 
Núcleos Iónicos
 
 
 
 
QMAR – 2º Ano MIEEC //FEUP 
1
Diagramas Esquemáticos de Bandas de Energia 
de Alguns Condutores Metálicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura2 : 
 
D agramas esquemáticos de bandas de energia de alguns
c dutores metálicos. 
 
 ) Sódio, 3s1 : a banda 3s está semipreenchida porque só há
u electrão de valência. 
 
 ) Magnésio, 3s2: a banda 3s está preenchida e sobrepõem-
-
 
 
s
(c) (b) (a) 
 3p 
e 
n 
e 
r 
g 
i 
a 
 3s 
 
Q
i
on
(a
m
(b
 
se à banda vazia 3p. 
(c) Alumínio, 3s2 3p1 : a banda 3s está preenchida e
obrepõe-se à banda semipreenchida 3p. 
 
MAR – 2º Ano MIEEC //FEUP 
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Condutibilidade eléctrica dos materiais 
 
Isoladores Semicondutores Condutores 
Diamante Silício cobre 
 
Sílica fundida Vidro Silicone 
 
Condutibilidade 
 
 
 Banda de 
Condução 
Banda
Valênc
Energia 
 
QMA
 de 
ia 
Isolador Semicondutor M
 
 
 
R – 2º Ano MIEEC //FEUP 
 
etal 
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1.1.1 - Propriedades e grandezas características dos materiais 
(eléctricos ou não) 
 
 
¾ Condutibilidade eléctrica – Propriedade que os materiais têm 
de conduzir a corrente eléctrica com maior ou menor facilidade. A 
prata é o material que apresenta a melhor condutibilidade eléctrica. 
 
¾ Rigidez dieléctrica – É a tensão máxima, por unidade de 
comprimento, que se pode aplicar aos materiais isolantes sem 
alterar as suas características isolantes (expressa-se em kV/cm). O 
material com maior rigidez dieléctrica é a mica. 
 
 
¾ Condutibilidade térmica – É a propriedade que os materiais têm 
de conduzirem com maior ou menor facilidade o calor. 
Normalmente os bons condutores eléctricos também são bons 
condutores térmicos, o que pode ser uma vantagem ou 
desvantagem. O cobre e a prata são bons condutores térmicos. 
 
¾ Maleabilidade – É a propriedade que os materiais têm de se 
deixarem reduzir a chapas. Exemplo: ouro e prata. 
 
 
¾ Ductibilidade - É a propriedade que os materiais têm de se 
deixarem reduzir a fios, à fieira. Exemplos: ouro, prata, cobre, 
ferro. 
 
¾ Tenacidade - É a propriedade de resistirem à tensão de rotura, por 
tracção ou compressão. A tensão de rotura é expressa em kg/mm2 . 
Exemplos de materiais tenazes: bronze silicioso, cobre duro. 
 
¾ Maquiabilidade - É a propriedade de os materiais se deixarem 
trabalhar por qualquer processo tecnológico, através de máquinas 
ferramentas. Exemplo: ferro. 
 
¾ Dureza- É a propriedade que os materiais têm de riscarem ou de se 
deixarem riscar por outros materiais. Exemplo: diamante, quartzo. 
 
¾ Densidade – É a relação entre o peso da unidade de volume de um 
dado material e o peso de igual volume de água destilada a 4,1ºC, à 
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pressão normal. Materiais condutores mais pesados são o mercúrio 
e a prata. 
 
¾ Permeabilidade magnética - É a propriedade de os materiais 
conduzirem com maior ou menor facilidade as linhas de força do 
campo magnético. Exemplos: ferro-silício, aço, ferro-fundido, etc. 
 
¾ Elasticidade - Propriedade de retomarem a forma primitiva, depois 
de terem sido deformados por acção de um esforço momentâneo. 
 
¾ Dilatabilidade – Propriedade de aumentarem em comprimento, 
superfície ou volume, por acção do calor. Exemplo: mercúrio. 
 
¾ Resiliência- Propriedade de resistirem à rotura por pancadas 
“secas”. 
 
¾ Resistência à fadiga – Corresponde ao limite do esforço sobre um 
material, resultante de repetição de manobras. Cada manobra vai, 
provocando o “envelhecimento” do material. 
 
¾ Fusibilidade - Propriedade dos materiais passarem do estado 
sólido ao estado líquido por acção do calor. Tem interesse conhecer 
o ponto de fusão de cada material para sabermos quais as 
temperaturas máximas admissíveis na instalação onde o material 
está, ou vai ser, integrado. 
 
¾ Resistência à corrosão – Propriedade que os materiais têm de 
manterem as suas propriedades químicas, por acção de agentes 
exteriores (atmosféricos, químicos, etc). Esta propriedade tem 
particular importância nos materiais expostos (ao ar) e enterrados 
(linhas, cabos ao ar livre ou enterrados, contactos eléctricos ...) 
 
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1.1.2 - Lei de OHM 
 
Considere-se um fio de cobre cujas extremidades estão 
ligadas a uma bateria, como se mostra na figura que se 
segue, se aplicarmos ao fio uma diferença de potencial, V, 
haverá passagem de corrente ao longo do fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
Figura 3: Diferença de potencial ∆V ap
área A 
Corrente 
Estacionária
A 
(área)
∆V (queda de tensão) 
 
A corrente eléctric
voltagem aplicada V
proporcional à resi
 i
 
 i: corrente elé
 V: diferença de
 R: resistência 
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-
ℓ
 
 
 
 V2 V1 Voltímetro 
licada a um fio metálico com secção recta de 
a é proporcional à 
 e inversamente 
stência R do fio, isto é, 
 = V/R 
ctrica, A (amperes) 
 potencial, V (volts) 
do fio, Ω (ohms) 
6
A resistência eléctrica R de um condutor 
eléctrico é directamente proporcional ao seu 
comprimento ℓ e inversamente proporcional à 
sua área A da sua secção recta. 
 
 R= ρ . ℓ/A ou 
 
Resistividade eléctrica, ρ: 
 
 
 ρ= R . A/ℓ 
 
 
As unidades de resistividade eléctrica, que 
é uma constante para cada material a uma 
dada temperatura são 
 
 
 ρ= R . A/ℓ = Ω.m2/m = Ω.m (ohm-metro) 
 
Condutividade eléctrica, σ, é o inverso da 
resistividade eléctrica, 
 
σ = 1/ρ 
 
As unidades de condutividade eléctrica são 
 
 (ohm-metro)-1 = (Ω.m)-1 
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EXERCÍCIO: 
Pretende-se que um fio de 0.20 cm de diâmetro transporte uma 
corrente de 20 A. A potência máxima dissipada ao longo do fio é 
de 4W/m (watt por metro). Calcule a condutividade mínima 
possível do fio em (Ω.m)-1 para esta aplicação. 
 
Resolução 
 
Potência: P = i V = i2R 
 
Por outro lado , R = ρ . ℓ/A e ρ = 1/σ 
 
Combinando as equações obtém-se, 
 P = i2 . ρ . ℓ/A = i2 . ℓ/(σ . A) 
 
ou seja, σ = i2 .ℓ / (P.A) 
sabendo que, 
P= 4W (em 1m); i= 20 A ; ℓ = 1m; raio = 0.10 cm 
 
A= ∏ (0.0010 m)2 = 3,14 x 10-6 m2 
Tem-se, 
 
 σ = i2 .ℓ / (P.A) = (20A)2 (1m) / (4W) (3,14 x 10-6 m2) 
 = 3,18 x 107 (Ω.m) -1 
 
 
Em conclusão: A condutividade do fio para esta aplicação deve ser 
igual ou maior do que 3,18 x 107 (Ω.m) -1 
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1.1.3 - Resistividade Eléctrica dos Metais 
 
A resistividade eléctrica de um metal pode ser considerada como sendo 
aproximadamente a soma de dois termos: a componente térmica ρT e a 
componente residual ρr , 
 ρtotal = ρT + ρr 
ρT : Resulta das vibrações dos cernes iónicos positivos em torno da 
posição de equilíbrio na rede cristalina. À medida que a temperatura 
aumenta as vibrações são em maior número o que aumenta o número de 
ondas elásticas termicamente excitadas (fonões) o que provoca a 
dispersão dos electrões de condução; 
 
Efeito da temperatura na resistividade eléctrica de alguns metais 
 
 
À medida que a temperatura
aumenta as resistividadeseléctricas dos metais puros
aumentam. Há uma relação
quase linear entre a resistividade
e a temperatura. 
A componente residual da
resistividade eléctrica dos metais
puros é pequena e é devida a
imperfeições estruturais. Esta
componente é pouco dependente da
temperatura e torna-se importante
apenas a temperaturas baixas. 
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Para temperaturas acima de cerca de –200ºC, na maior parte dos metais, 
a resistividade eléctrica varia aproximadamente de forma linear com a 
temperatura . Nestas condições, as resistividades eléctricas de muitos 
metais podem ser obtidas pela equação: 
 ρT = ρ0ºC (1 + αTT) 
 
ρ0ºC : resistividade eléctrica a 0ºC; 
αT : coeficiente de temperatura da resistividade, ºC-1; 
T : temperatura do metal, ºC 
 
Coeficientes de temperatura da resistividade 
 
 
Exemplo 
Calcule a resistividade eléctrica do cobre puro a 132ºC, usando o 
coeficiente de temperatura indicada na tabela acima. 
 
Resolução 
ρT = ρ0ºC (1 + αTT) 
 = 1,6x10-6 ( 1 + 0,0039 x 132) 
 = 2,42 x10-6 Ω . cm 
 = 2,42 x10-8 Ω . m 
 
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Efeito da adição de pequenas quantidades de vários elementos 
sobre a resistividade eléctrica do cobre à temperatura ambiente 
 
 
Por observação do gráfico constata-se
que o efeito varia consoante o
elemento adicionado. 
 
Os maiores valores de resistividade
verificam-se em presença do fósforo e
os menores valores em presença da
prata. 
 
 
 
 
 
 
 
Latão: liga de cobre e
zinco 
 
Efeito da adição de zinco
ao cobre puro na redução
da condutividade eléctrica.
 
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1.2 - Condução da corrente eléctrica através de 
 sólidos iónicos fundidos e em solução aquosa 
 
 SÓLIDOS IÓNICOS: Isolantes de Electricidade 
 
 
 
 
 
Rede Cristalina do Cloreto de Sódio : NaCl 
Os iões encontram-se fortemente ligados entre si o que
impossibilita a sua mobilidade, por isso não conduzem a
corrente eléctrica. Quando se fornece energia (fusão) suficiente
para quebrar as ligações iónicas ou quando o sólido iónico é
dissolvido num solvente (em geral água) passam a existir iões
livres portadores de carga eléctrica. 
 
 
 
 
 
 Sólidos fundidos, electrólitos puros (ex: NaCl) 
Electrólitos 
 Soluções iónicas / soluções electrolíticas 
 (soluto + solvente ) 
 
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A DISSOLUÇÃO em água do NaCl, permite a formação de
iões livres em solução capazes de conduzir a corrente
eléctrica. 
 
ELECTRÓLITOS : Meios líquidos (por vezes sólidos) não condutores 
electrónicos (sem electrões livres) mas condutores iónicos (possuem iões 
livres). Os iões são capazes de transportar carga e de migrar sob a acção 
de um campo eléctrico, transportando desta forma corrente eléctrica. 
 
ELECTRÓLISE 
 
 
A
Eléctrodos
Electrólito 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 - SÓLIDOS COVALENTES 
 
Isolantes de electricidade ou com condutividade direccional 
 
O Diamante: Isolante de Corrente 
9 Arranjo tetraédrico dos átomos de carbono 
9 Cada átomo de C liga-se a outros 4 át.s de C 
9 Os 4 electrões de valência do C formam ligações (não existem es 
livres) 
 
A Grafite: Condutividade direccional 
9 Estrutura laminar, arranjo bidimensional 
9 Forças de Van de Walls fracas 
9 Os átomos de C em aneis de 6 membros 
9 Cada átomo de C ligado a 3 outros átomos, sobra 1 electrão 
ligante 
 
 
(a) Estrutura do diamante; (b) Estrutura da grafite 
Ponto de fusão > 3550ºC Camadas laminares 
Ponto de ebulição: 4827ºC 
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No quadro seguinte comparam-se as principais propriedades 
de algumas variedades mais correntes de carbono 
 
 QUADRO I 
 Resistividade 
ΜΩ.cm 
Densidade 
 
Carbono amorfo 
Carvão electrografítico 
Grafite natural 
 
3200 a 6500 
800 a 1200 
50 a 400 
 
1,98 – 2,10 
2,20 – 2,24 
2,25 
 
 
 
Aplicações em Electrotecnia: 
 
As aplicações são variadas tais como: 
elementos de resistências, resistências fixas elevadas, eléctrodos 
para fornos de arco, eléctrodos para arcos de iluminação, carvões 
para soldadura, carvões para contactos eléctricos. 
 
 
 
 
 
 
 
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2 - MATERIAIS CONDUTORES USADOS EM 
 ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA 
 
Cabos eléctricos 
 
O condutor é a parte metálica da linha eléctrica ou do cabo de 
transmissão. Os condutores podem ser constituídos por um único ou 
vários fios. O cobre (Cu) devido à sua elevada condutividade eléctrica e 
ao seu preço é o material preferencialmente usado. Ele é o melhor 
condutor eléctrico e de calor depois da prata (Ag). O alumínio (Al) 
também é usado pelo facto de ser leve (~1/3 do peso do Cu), excelente 
condutor térmico e eléctrico, sendo também um bom reflector de calor e 
de luz. Resiste bem à corrosão pelo facto de formar uma película de 
alumina (Al2O3) que o protege. Ele é robusto e flexível para além de ser 
um material não magnético. 
 
 
 
Mistura de cobre e
alumínio 
 
 
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No quadro II encontram-se compilados os condutores metálicos e ligas 
mais usados em electrotecnia assim como algumas das suas propriedades. 
 
 
Quadro II 
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2.1- ESCOLHA DOS MATERIAIS 
A escolha dos materiais depende de variados factores. Essencialmente 
eles são escolhidos em função das funções a desempenhar, das condições 
de trabalho e de ambiente em que serão inseridos. 
 
☺ Que tipo de questões podem surgir na escolha do material? 
 
1) Tem boa condutividade eléctrica? Ou basta-nos uma condutividade 
razoável, desde que o preço seja acessível? 
 
2) Seja muito bom isolador da corrente? Ou seja o mais barato 
possível? 
 
3) Seja bom condutor, mas que liberte uma grande quantidade de 
calor por efeito de Joule? 
 
4) Mantenha constante a sua resistividade dentro de determinados 
limites de intensidade de corrente ou temperatura? Ou não é 
importante que a resistividade seja constante? 
 
5) Não seja atacado facilmente pelos agentes atmosféricos ou 
químicos do meio envolvente? Ou esse cuidado é indiferente desde 
que o material tenha uma vida útil mínima? 
 
6) Resista bem a esforços de tracção, compressão, torção ou 
dobragem? Ou as condições em que vai trabalhar, são muito 
favoráveis nestes domínios? 
 
7) Seja leve? Ou é indiferente o peso do metal, do ponto de vista 
técnico? 
 
8) Resista bem a toques (pancadas secas)? Ou as condições de 
trabalho são favoráveis a este tipo de acidentes? 
 
9) Suporte sem perda das suas características gerais, grandes 
variações de temperatura? 
 
10) Seja flexível? Ou deverá ser rígido, em função do local onde vai 
 ser instalado? 
 
 11) Seja elástico? Ou não ficará sujeito a esforços de tracção que 
 exijam esta propriedade ? 
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12) Tenha um ponto de fusão elevado, dadas as temperaturas de 
 a que vai ser submetido? 
 
13) Conduza bem a temperatura? Ou pelo contrário, deve 
 “isolar” a temperatura? 
 
 
Outras questões podem surgir tais como: 
 
14) Que formas se pretende dar ao material escolhido? Será o material 
 suficientemente polivalente de forma a ser tratado por qualquer dos 
 meios industriais à disposição (tratamentos térmicos, químicos, 
 mecânicos, etc.) e assim obter-se a forma (função) que se pretende? 
 
15) É importante o estado (sólido, líquido, gasoso) do material, para o fim 
 em vista? 
 
16) Pretendemosmateriais que tenham propriedades diferentes, consoante a 
 variação da temperatura, tensão ou intensidade? 
 
17) Deve o material apresentar características magnéticas? Ou a função que 
 vai desempenhar não o exige? 
 
18) Deve o material resistir bem a arcos eléctricos no circuito? 
 
19) Qual a importância, para o material a escolher, do valor do coeficiente 
 de temperatura? 
 
20) Vai o material ser sujeito a tensões eléctricas elevadas? Ou baixas? 
 
21) Deve o material em questão ter um tempo de vida útil elevada? Ou o 
 tempo de vida útil do próprio circuito onde vai ser inserido já é , de si, 
 curta? 
 
22) Deve o material a utilizar ser incombustível? Ou incomburente? 
 
23) Vai o material estar sujeito a trepidações, obrigando a tomar precauções 
 especiais quanto à sua natureza mecânica? 
 
24) O material vai ser utilizado sob a forma de fios, de barras, de chapas? 
 Tem ele as propriedades necessárias para, ao ser trabalhado, adquirir 
 estas formas? 
 
 
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3 - NORMAS DE SEGURANÇA 
 
 
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