AV CALCULO I 2015

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Avaliação: CEL0497_AV_201402154331 » CÁLCULO I
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201402154331 ­ DIEGO TONETO REIS DE MOURA
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 2,5        Nota de Partic.: 0,5        Data: 20/06/2015 18:00:56
  1a Questão (Ref.: 201402841741) Pontos: 0,0  / 1,5
Determine a derivada, por derivação implícita, da equação x^2 y + 2y^3 = 3x + 2y.
Resposta: x^2.y + 2y^3 = 3x + 2y Logo: x^2.y=2y e 2y^3=3x y^3=3x/2 y=raiz cubica de 3x/2 x^2=2y/y
x=raiz quadrada de 2
Gabarito: 2x y(x) + x2 y'(x) + 6[y(x)]^2 y'(x) = 3 + 2 y'(x) y'(x) [x^2 + 6[y(x)]^2 ­2] = 3 ­ 2x y(x) y'(x) = (3
­ 2xy)/(x^2+6y^2­2)
  2a Questão (Ref.: 201402205888) Pontos: 0,0  / 1,5
          Um retângulo deve ser inscrito entre os primeiro e segundo quadrantes  para uma
semicircunferência de raio r, cuja equação é x2 + y2 = r2. Qual é a maior área que o
retângulo pode ter neste problema?
Resposta: Cada quadrado formado por esse retangulo deve ter a diagonal de valor igual ao Raio da
circunferencia. Cuja equaçao é definida por x^2+y^2=r^2
Gabarito:
O retangulo tem lados de comprimento 2x e y e sua área A(x, y) = 2xy
A(x,y)=2xr2­x2 o dominio desta funcao é 0≤x≤r  e
dAdx=2.(r2­2x2)r2­x2
dAdx=0 quando 2x2=r2 , isto é x=r2
A área do maioe retangulo inscrito é A(r2)=r2
 
  3a Questão (Ref.: 201402401204) Pontos: 0,0  / 0,5
Encontre a derivada da função 
y = e(u) 
  u' e(u) 
2e(u) 
u' e(u)  . e(u) 
  u e(u) 
e(u) 
  4a Questão (Ref.: 201402226877) Pontos: 0,0  / 0,5
Dada uma função f, a função f´ definida por
é chamada de derivada de f. Utilizando tal definição encotre a f (x)paraf(x)=x3
Nenhuma das respostas anteriores
6x
  3x 3
  3x 2
3x
  5a Questão (Ref.: 201402739195) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x dentro do intervalo [­1,1]. Verifique as condiçoes do teorema de Rolle.
Temos que  f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x
derivada de f(x) = ( 1 ­ 4x ­  ( x2) 1/3) / ( (x2) 1/3) para todo x diferente de zero.
Nao existe f '(0) e 0 pertence ao intervalo (­1,1) entao f nao é derivável em (­1,1)
Logo nao podemos aplicar o teorema de Rolle.
Temos que  f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x
derivada de f(x) = ( 1 ­ 4x ­ 3 ( x2) 1/3) para todo x diferente de zero.
Nao existe f '(0) e 0 pertence ao intervalo (­1,1) entao f nao é derivável em (­1,1)
Logo nao podemos aplicar o teorema de Rolle.
Temos que  f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x
derivada de f(x) = ( 1 ­ 4x ) / (3 (x2) 1/3) para todo x diferente de zero.
Nao existe f '(0) e 0 pertence ao intervalo (­1,1) entao f nao é derivável em (­1,1)
Logo nao podemos aplicar o teorema de Rolle.
Temos que  f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x
derivada de f(x) = ( 1 ­ 4x ­ 3 ( x2) 1/3) / (3 (x2) 1/3) para todo x diferente de zero.
existe f '(0) e 0 pertence ao intervalo (­1,1) entao f nao é derivável em (­1,1)
Logo nao podemos aplicar o teorema de Rolle.
  Temos que  f(x) =  (x) 1/3 ­  (x4)1/3  ­ x
derivada de f(x) = ( 1 ­ 4x ­ 3 ( x2) 1/3) / (3 (x2) 1/3) para todo x diferente de zero.
Nao existe f '(0) e 0 pertence ao intervalo (­1,1) entao f nao é derivável em (­1,1)
Logo nao podemos aplicar o teorema de Rolle.
  6a Questão (Ref.: 201402179992) Pontos: 0,5  / 0,5
Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico
x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os
quais  existe  a  derivada  de  f(x),  bem  como  as  afirmativas  sobre  as  propriedades
operatórias
(I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x).
(II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x).
É correto afirmar que:
Somente (II) é verdadeira.
Ambas são falsas.
Somente (II) é falsa.
  Ambas são verdadeiras.
Somente (I) é verdadeira.
  7a Questão (Ref.: 201402226453) Pontos: 0,5  / 0,5
Calcule  o  coeficiente  angular  m  da  reta  tangente  ao  gráfico  de  cada  função  no  ponto  indicado.       
               
2
7
0
9
  1/4
  8a Questão (Ref.: 201402226795) Pontos: 0,0  / 0,5
Um objeto esta se movendo ao longo de uma linha reta de tal maneira que, ao final de t segundos, sua distância em
metros do seu ponto de partida é dada por
 com t > 0. Determine a velocidade do objeto no instante que t = 2 segundos.
3
  Nenhuma das respostas anteriores
  7,75
5
2
Pontos: 1,0  / 1,0
s = 8t + (2/t)  
  9a Questão (Ref.: 201402224853)
Sabe­se que o custo real envolvido na produção de uma unidade adicional de
determinado produto produzido por uma fábrica com um certo nível de produção é
conhecido por custo marginal. O valor deste custo é significativo para a tomada de
decisões e tal custo é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo
total em um ponto apropriado. A  função custo marginal, portanto, é definida como
sendo a derivada da função custo total. Diante disso, considerando a função custo
de determinado produto como C(x)=4x3+2x2+10x­2, determine a função custo
marginal.
C´(x)=13x2+14x
C´(x)=13x2+4x
C´(x)=13x2+10
C´(x)=13x3+4x2+10x
  C´(x)=13x2+4x+10
  10a Questão (Ref.: 201402227029) Pontos: 0,0  / 1,0
Tem­se 1000 metros de grade com os quais pretende­se construir uma varanda retangular. Supondo x a
largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
x = 150 e y = 200
x = 250 e y = 300
  Nenhuma das respostas anteriores
  x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
x = 100 e y = 300
Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.