Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Lista 5 - Trabalho e energia cinética Prof. Victor Bittencourt 19 de outubro de 2016 Exercício 1. A figua abaixo mostra duas forças horizontais agindo sobre um bloco que se move sobre o chão sem atrito. Na figura também é mostrado o gráfico da energia cinética do bloco K em função do tempo t. Qual dos gráficos melhor corresponde às seguintes situações: (1A) F1 = F2; (1B) F1 > F2; (1C) F1 < F2. Resp: (1A) gráfico 2; (1B) gráfico 1; (1C) gráfico 1. Exercício 2. Determine o sinal do trabalho realizado por uma força constante ~F sobre uma partícula durante um deslocamento em linha reta ~d se: (2A) o ângulo entre ~F e ~d for 30◦; (2B) o ângulo entre ~F e ~d for 100◦; (2C) se ~F = 2xˆ− 3yˆ e ~d = −4yˆ. Exercício 3. Os gráficos apresentados na figura abaixo mostram a componente Fx de uma força que age em uma partícula se movendo ao longo do eixo x. Classifique as forças de acordo com o trabalho realizado sobre a partícula de x = 0 a x = 1, do mais positivo ao mais negativo. 1 Exercício 4. Na figura abaixo um porco pode escolher entre três escorregadores. Classifique os escorregadores de acordo com o tanto de trabalho que a força gravitacional exerce sobre o porco durante a descida, do maior para o menor. Desconsidere forças de atrito. Exercício 5. Em 10 de agosto de 1972, um meteorito grande passou pela atmosfera acima dos Estados Unidos e do oeste do Canadá, logo após se afastando da Terra, da mesma maneira que uma pedra ricocheteia na água. A bola de fogo que o movimento do meteorito gerava era tão brilahne que podia ser vista durante o dia. A massa deste meteorito era da ordem de 4 × 106 kg e sua velocidade era da ordem de 15 km/s. Se o meteorito estrasse na Terra verticalmente ele atingiria o solo com a mesma velocidade inicial de entrada na atmosfera. (5A) Calcule a perda de energia cinética do metorito (em joules) se ele tivesse atingido a Terra verticalmente. (5B) Expresse a energia encontrada no item (5A) como multimo da energia explosiva de 1 megatonelada de TNT, que é 4.2 × 1015 J . (5C) A energia associada com a explosão da bomba de Hiroshima equivale a 13 kilotoneladas de TNT. A quantas bombas de Hiroshima equivalem o impacto do meteorito? Exercício 6. Um homem disputa uma corrida com seu filho. O homem possui metade da energia cinética de seu filho que por sua vez tem metade da massa do pai. Se o pai aumenta sua velocidade para 1.0 m/s sua energia cinética se igua a do filho. Quais são as velocidade iniciais (6A) do pai e (6B) do filho? Exercício 7. Um corpo de 3.0 kg está em repouso sobre uma superfície horizonal perfei- tamente lisa quando uma força ~F constante e horizontal age no corpo ao longo da direção x positiva. Uma foto estroboscópica, na figura abaixo, mostra a posição do corpo conforme ele desliza ao longo da superfície de apoio. A força é aplicada no corpo em t = 0 e o gráfico marca a posição do corpo em intervalos de 0.5 s. Quanto trabalho é feito pela força no corpo entre t = 0 e t = 2.0 s. Exercício 8. A única força que age em uma vasilha de 2.0 kg que se move no plano xy possui magnitude de 5.0 N . A vasilha tem velocidade inicial 4.0 m/s na direção x positiva e, após determinado intervalo de tempo, possui velocidade 6.0 m/s na direção y positiva. Qual o trabalho realizado pela força neste intervalo de tempo? 2 Exercício 9. Uma força de 12.0 N de magnitude que possui orientação fixa realiza trabalho conforme uma partícula se move ao longo do deslocamento tridimensional dado por ~d = 2.0xˆ − 4.0yˆ + 3.0zˆ. Qual o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é (9A) 30.0 J e (9B) −30.0 J? Exercício 10. A figura abaixo mostra três forças aplicadas em uma caixa que se move para a esquerda por 3.0 m sobre uma superfície perfeitamente lisa. A magnitude das forças são F1 = 5.0 N , F2 = 9.0 N , e F3 = 3.0 N , e o ângulo indicado é θ = 60◦. Durante o deslocamento (10A) qual o trabalho total sobre a caixa? (10B) A energia cinética da caixa aumenta ou diminui? Exercício 11. Um helicóptero levanta um astronauta de 72 kg por 15 m verticalmente. A aceleração do astronauta durante o deslocamento é g/10 para cima. Qual o trabalho feito sobre o astronauta (11A) pela força do helicóptero e (11B) pela força gravitacional que age sobre ele? Assim que o astronauta chega ao helicóptero qual (11C) sua energia cinética e (11D) sua velocidade? Exercício 12. Na figura abaixo, um pedaço de 0.25 kg de queijo está no chão de um elevador de 900 kg que é puxado para cima ao longo de uma distância d1 = 2.40 m e então ao longo de uma distância de d2 = 10.5 m. (12A) Ao longo de d1, se a força normal que o chão exerce sobre o bloco tem magnitude constante de FN = 3.0 N , quanto trabalho é realizado pelo cabo sobre o elevador? (12B) Ao longo de d2 se o traalho realizado no elevador pela força (constante) do cabo é 92.61 kJ , qual a magnitude de FN? Exercício 13. Um bloco e uma mola estão no arranjo da figura abaixo. 3 QUando o bloco é puxado para x = +4.0 cm, precisamos aplicar uma força de 360 N para que ele permaneça nesta posição. Puxamos então o bloco para x = 11 e o soltamos. QUanto trabalho a mola realiza sobre o bloco se o quando o bloco se move de xi = +5.0 cm para (13A) x = +3.0 cm, (13B) x = −3.0 cm, (13C) x = −5.0 cm e (13D) x = −9.0 m? Exercício 14. No arranjo da figura do exercício anterior, nós gradualmente puxamos o bloco de x = 0 a x = 3.0 cm, onde é mantido estacionário. A figura abaixo fornece o trabalho que a força que nós exercemos realiza sobre o bloco. A escala da figura é dada por WS = 1.0 J . Após mantê-lo estacionário, nós o puxamos para x = 5.0 cm e então o soltamos do repouso. Quanto trabalho a mola realiza sobre o bloco quando ele se move de xi = +5.0 cm para (14A) x = +4.0 cm, (14B) x = −2.0 cm, 3 (14C) x = −5.0 cm? Exercício 15. A figura abaixo fornece o gráfico da aceleração de uma partícula de 2.0 kg conforme uma força aplicada ~Fa a move do repouso ao longo do eixo x de x = 0 a x = 9.0 m. A escala do eixo vertical da figura é dada por as = 6.0 m/s2. Quanto trabalho a força faz sobre a partícula quando a partícula atinge (15A) x = 4.0 m, (15B) x = 7.0 m e (15C) 4 x = 9.0 m? Qual a velocidade e a direção de deslocamento da partícula quando ela atinge (15D) x = 4.0 m, (15F) x = 7.0 m e (15F) x = 9.0 m? Exercício 16. Na figura abaixo, uma corda está esticada por duas polias sem atrito. Uma lata de massa m = 20 kg está pendurada em uma das polias, e você exerce uma força ~F na extremidade livre da corda. (16A) Qual deve ser a magnitude de ~F para que a lata seja erguida com velocidade constante? (16B) Para levantar a lata de 2.0 cm, quanto a extremidade livre da corda deve ser puxada para baixo? Durante esse levantamento, qual o trabalho realizado sobre a lata pela (16C) sua força (transmitida pela corda) e (16D) pela força gravitacional? Exercício 17. Se um teleférico de uma estação de ski leva 100 passageiros, cada um com um peso médio de 660 N , a uma altura de 150 m em 60.0 s, a uma velocidade constante, qual a potência média necessária à força que levanta os passageiros? Exercício 18. Conforme uma partícula se move ao longo do eixo x, uma força age na direção positiva deste eixo. A figura abaixo mostra a magnitude desta força F em função da posição x da partícula. A curva é dada por F = a/x2, com a = 9.0 Nm2. Encontre o trabalho realizado sobre a partícula pela força conforme a partícula se move de x = 1.0 m para x = 3.0 m através de (18A) uma estimativa do trabalo pelo gráfico e (18B) integrando a funçã que representa a força. Exercício 19. Uma lancheira de 2.0 kg é lançada sobre uma superfície perfeitamente lisa na direção positiva do eixo x. No instante t = 0, uma rajada de vento estacionária empurra a lancheira na direção negativa do eixo x. A figura abaixo mostra a posição x da lancheira em função do tempo t confome o vento empurra a lancheira. 5A partir do gráfico, estime a energia cinética da lancheira (19A) em t = 0 e (19B) em t = 5.0 s. (19C) Quanto trabalho a força do vendo realiza na caixa entre t = 1.0 s e t = 5.0 s? GABARITO Usar a seguinte correspondência com o gabarito em anexo do “chapter 7” 6 �������� � �� ������ ������� ��������� ��������� �� �!�������� ������ ������������ "����� # � $$��� "�� �!�������������� ����������� ���� %�&�!���' ����(��)��*�����(��)��+���� ����(��)��,�������� ���� (��)� -� $$��� .�� �/����0 �1�2�3 �� �145638 9 �:�����143638 ;32 < "�� �=638 3> <���� 843��� ���?@?����A����� %�� �14>�:�����>4A�:� -�845B< .�18< �� �B142C����33AC "�� �349638 1 @����24>638 1 �� ���;=4A638 > <����24>638 1 @����349638 1 ���D�;=4A638 > < %�� �34=8<��������� ��� -�� �31)<����;33)<� ���343)<����=4>�:� .�1=< �� �;2EF,:>����EF,���� EF,:>�����F,:1� 84= "�>4>3< %�� �1=45)<����14>=@ -�� �941<����941<����8����;1=< .�� �8458<����143<����8 " �� �B4B�:�����>49� ""�� �8431�����842B<����;842B<� ���848B8�����84858< "%�� �8����8 "-�� �>1<����28<���� 31<����B4=�:��GH I������=4=�:��GH I����D�24=�:��GH I�� ".�>488@:� J �=42638 1 < J"�� �84A2<����14=<����>41<� ���=48K J%�>45638 1 K J-�� �348638 1 <����A4>K J.�94>638 1 K % �� �2148<����A488K����9A41C %"�� �3418<� ���3438�:� %%�� �34A638 = D�L$�����84==M! %-�� �959@� ���8����;34==)<����8����34==)<��D�N� �����O�������!$ ��' ���� %.�� �33<����;13< P �;B< P"�� �23><����;3== <����8����3=A< P%�� �5A@����>48������245<����;245< P-�� �12������>=@ P.�3B=)K - �;29< -"�� �32<� ���32< -%�12=)K --�� �B<����B48< -.�� �84B<����8� ���;84B< Q �� �242=�:�����114=<����8����8����84131� Q"�� �;=418638 ;1 <����;843B8< Q%�B4B2�:� �������R � ��������������O�����!���M��� $$$��!� �2�3�1���� ST4A'B� "�� � $$������� $$��� J�� �UV�/0�0U�8���M��) �$�!�� ����O��������!�����������������DH %� $$��� # �� �2�1�3����3�1�2 "�� �31<����;1< %�� ������ ����� �������� ������������� ������������� ����/0 ��0U���' ��� ������UV -�G28< .�1�3�2 �;>8< �A5@:�� "�� �3B9<����;3B9<����35B<����15<����3B9<� �D�;3B9<����15B<��M�315< %�� �>423�<����;>423�<� ���>423�<����;>423�<���� $$����� �� -�� �3243<����;3243<� ���3243<���� $$����� �� .�� �3948�:�����1B4=�:�����224>�:�� ���=B49����� $$�M�� �� �� �148A�:�����148A�:�������' ��� �� "�� �845A<����;845A<����243@:�� %�� �14B638 1 �� ���� ����������� �� -�� �14=@����8423@����28�� .�� � 9A>@:�����B149<����B149<����A848�� �� �A42=�:�����>422 �:�����94>=�:��������M����� �� "�� �>4A=�:�����14>1�:� %�;241638 1 < -�� �������542638 1 @ .�� �2=������ 349�:� " �� �2541<����2541<����>488� ""�� �14>8�:����� >435�:� "%�� �254B������24B>�� "-�;3A�< ".�� �143�:�� ���38@����GH�������������=49�����28@��D�;H��������� J �� �;249<����342�����543�����141<��D�>48������>;H�W ;H:> � �M�>48� J"�� �=4B<����24=< J%�� �2843<����2843<����8411= J-�84=2< J.�� �;145)<����245638 1 <����143638 1 @ % � � �34=X<����84=3X<����348X<����B2�:� %"�� �B9<����B9<� ���>B�� %%�� �;8458<����84>B<����348�:� %-�341� %.� � �354>�����3548�:� P �� �34=638 ;1 @�����24A638 1 �F P"�� �94>�:�����58������14A�����3=� P%�18�� P-�� �948<� ���11< P.�249< - �>422�:� -"�1=< -%�� �>45�:�����>4=@� ���93C����� �� --�� �>4A@����GH�������������34=�����324=�� ���24=�:� -.�� �1>)<����>49638 1 @ Q �� �=488<����5488<� ���3348<����2488<����3148<��D�1488<����3248<��M�3488<� ���3248<��Y�3488<��$�3348<����384A�����Z����O�����H[8 �����!�4Q"�� �B48)<����B48638 1 K����248638 1 K� \] _^`abcdeb ���548638 1 K Q%�AA8XK Q-�� �f 8 [�1Fg� 84= ����=hF� ���;hFg����;1hFg Q.�� �385<����B842<����BA41<����>348< . �� �149<����34A<����8425� ."�� �38�����>5@����>43�� ���341638 1 @ .%�� �=4=�:�����=4>������ �� .-�A8�< ..� 1>K i �;31< i"�� �A4A�:�����14B)<����34B)K i%�� � 94>638 1 <����14>638 1 < i-�3=< i.�� �142=638 2 <� ���2=1< �92A� "�� �;24A)<����23)@ %�� �288<� ���524A<����B42A� -�� �=4B<����31<����32< .�� �341<� ���33�:������������� �� �143638 B )������388G34=j� 84= �:������34=638 B �:�388G34=j� 84= @����B49)� "�=>k %� � �149638 5 <����149638 5 K����l14>638 A -�=4>)< .�2436 38 33 K " ���� O��m�O�D�������M�� �� ��� �m�O$�(����� ����(��) "%�� �A4B)<����A4B638 1 K����>42638 1 K� ���342)K �������n � �� �����������D�O��MTO �� ��������o I����$�(������� ��������������M���TO �� ����D������� �� �;��� ��M������� �D� ������$$ ��M���������M���D����� �������� $���M��m���� ��� ���������M��������D� ��� "��p��������$�!�� �� ST45'124�� �3�2� ���M��1 ��>��������D���������2 J�� � O��M ��������O��M ��������ST45'21���������� ���ST45'2=� %�� ���������!������������� $q o ��(�o�D�� $q o O!o�����!������� ����������Do P��@�����I���� $D����� ���������4�� �8� ���������;H -�� �38)�L�:�����3>)�L�:�����B)�L�:� Q�� �>)�L�:�����A)�L�:�����2< .�� �1)�L�:���������� ������O� $���H�����2)�L�:����������������O� $���o� # �� �1@����M�( ������1@����M�( ��������� ����M �1@� ���M�( �� "����� %�� �Hm���o������Hm���o������H���om�� -�� �+�)�����������m� ��������� �����,���� $)�����������m � ��������� ������*����& .�� ����( ��� ���� �m����1����=� ����TO $�!��$!$ m��r����O$�� �� �U����0����2 �� �;34=8�����;34>2� "�� �;B4=������A42������34> �� %�� �;84>=������;148�� -�� �8����2432638 ;33 � .�� �1A������142�:� ��;>48��G�>48�� "�=2� %�Y s � s t u � ��142=;34=9��:� 1 �����142=;34=9�j�:��(��Mj�������������Y s � s Y s � s ��� ��M�� ���(�( �� ��$�2>C -�>41� .�� �94=638 > <� ���24A638 > )�L�:�����25C��O�M�D�O�� �� �� �=48)�L�:�� ���38)�L�:� "�348638 2 ��341638 2 )�L�:� %�� �>1@L�� ���143)@ -�� �B9�:�����;H����341)@����;H .�=@ " �� �1425638 2 @L�����>49A638 = @����349B638 2 @L����� 24=1638 = @ ""�� �=4AB)�L�:�����=54AC����1452)@����=54AC "%�545638 1 @ "-�� �548)�L�:�����248)@����>4=)@����18�:� ".�248��:� J �� �;�843=�:������843A� J"�==�� J%�� � �3488;843B9�)�:�����2412X< J-�� �3>�:�����>=C J.�Y s � s � s 243638 1 �:� % �� �913�:�����529�:� %"�� �22k����12k� �������� ��� %%�� �G148�:�����;342<����G>8<�����m������� �����mD���������O�����O�M � �� $$�I!$����� %-�� �>4>�:�� ���84A8 %.�1=�� P �� �55�����345�:�����8452�:� P"�� � 2488�:�����B488�:� P%�� �341)�����14=�:� P-�;1A�� P.� � �8413)�����941� - �� �>43=638 = �:�����>4A>638 = �:� -"�318C -%�� �>22�:�����1=8�:� --�� �>B@�������� -.� � �34=9638 B @����342=638 = )�����148A)�:� Q �� �9158�:�� ���A188�:�����34193638 38 <����3419=638 38 < Q"�� �3451�� ���84B>8� Q%�� �349A�:�����$�������$���������� ��� Q-�� � 249�:�����342@L�����34A638 1 @ Q.�� ��94>638 2 @L��; �94>638 2 @L�������;94>638 2 @L������142638 2 @����143638 > @�� s Y s � s ���;>=C . �G>4>�:� ."�343A638 > )� .%�� �345�:�� ���;28C�����$ ���� .-�� �B45�:�����28C����B45�:�����;28C� ���148�:���D�;3A8C ..�� �1=������1B��������(����� 34B638 ;1 �:� 1 i �15< i"�141)� i%�=48)� i-�� �=8 )�:�����34B638 1 )�:� i.�� �>4B638 2 )�����92k �358�:� Margareth Retângulo
Compartilhar