aula 05 - muros de gravidade

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ESCOLA DE ENGENHARIAS E TI
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Obras de Terra e Contenções (2019.1)
Aula 05 – Muros de Gravidade
OBJETIVOS
Ao final desta aula, o aluno deverá:
Calcular e verificar a estabilidade de muros de gravidade.
Prof. Ray de Araujo Sousa
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Introdução
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Introdução
Muro de Gravidade:
Estruturas corridas, massudas, que se opõe aos empuxos horizontais pelo peso próprio;
Em geral são empregadas para conter desníveis pequenos ou médios, inferiores a cerca de 5m;
Requerem grande espaço para sua execução (50% da altura), e terreno com boa capacidade de carga;
Peso próprio exerce uma contribuição significante para a estabilidade da estrutura;
Sujeita apenas a deslocamento de translação e de rotação, sem apresentar praticamente deformações por flexão;
Exigem bom terreno de fundação e elementos de suporte pois não aceitam recalques ou assentamento;
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Introdução
Muro de Gravidade:
Os estados limites que devem ser considerados no projeto são os seguintes:
Deslizamento entre a base do muro e o solo da fundação;
Tombamento do muro;
A pressão da base não deve exceder a capacidade de carga do solo;
O desenvolvimento de uma superfície de deslizamento profunda, envolvendo a estrutura;
Deformação do solo e do muro;
Efeitos adversos de percolação, erosão ou vazamento;
Falha estrutural de qualquer elemento do muro ou falha combinada solo/estrutura.
Falhas de Dimensionamento
Falhas de Execução
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Introdução
As etapas que englobam o dimensionamento de muros de gravidade incluem:
Pré-Dimensionamento Geométrico da Estrutura:
Definição das dimensões de largura, altura, comprimento do muro, e demais elementos;
Definição dos Esforços Atuantes:
Tensões aplicadas, empuxo de diferentes materiais, ponto de aplicação;
Verificação das Condições de Estabilidade:
Deslizamento;
Tombamento;
Capacidade de Carga;
Ruptura Global;
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Pré-Dimensionamento de Muros
Elementos e Equações
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Pré-Dimensionamento de Muros
Elementos e Equações
O dimensionamento do muro de arrimo é função das suas dimensões, desta forma é necessário realizar estimativas inicias para as soluções das verificações;
A seção adotada para o perfil afeta os aspectos adotados:
Perfil Retangular:
h = Altura de arrimo;
b = Largura do muro = 0,3.h (alvenaria de pedra ou concreto ciclópico), ou 0,4.h (muro de alvenaria de tijolos) ≥ 30cm;
Perfil Trapezoidal sem sapata:
bo = Largura no topo do arrimo = 0,08 a 0,15.h;
b = Largura na base do arrimo = 0,4 a 0,7.h ≥ 30cm;
Perfil Trapezoidal com sapata:
b = largura da base do muro = h/3;
t = largura do dente de fundação = h/6 ≥ 30cm;
d = altura da fundação ≥ t;
Base da fundação = 0,4 a 0,7.h
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Pré-Dimensionamento de Muros
Elementos e Equações
O muro deverá apresentar uma previsão de sistema de drenagem;
Adota-se mais comumente:
Tubos de cimento amianto ou PVC rígido; φ = 75 a 100 mm; Atravessando o muro, em alinhamentos alternados;
Do lado do solo, tapar os tubos com tela de nylon ou latão (malha 3mm ou 1/8”), e preencher a área com brita 25;
Transpasse de 5cm para fora do muro e para dentro do maciço, e 20cm de camada filtrante dentro do maciço;
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Definição dos Esforços
Elementos e Equações
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Definição dos Esforços
Elementos e Equações
Engloba o cálculo de magnitude e ponto de aplicação de todas as forças atuantes no sistema:
Empuxo Ativo do Maciço Arrimado;
Empuxo Passivo (se houver);
Peso da Contenção;
Atrito do Muro com o Solo;
Sobrecargas;
O muro geralmente é dividido em diferentes seções de mesmo espaçamento para verificação da estabilidade ao longo de seu comprimento;
A escolha do n° de juntas é arbitrária, sendo que quanto mais juntas, maior a precisão da avaliação;
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Definição dos Esforços
Elementos e Equações
O peso próprio do muro vai depender do material de sua formação e sua forma, sendo sempre calculado como:
W = V x γ = (A x L) x γ
W = Força Peso do Muro (kN);
V = Volume do Muro (m³);
γ = Peso Específico do Material do Muro (kN/m³);
A = área da seção transversal do muro (m²);
L = Comprimento do Muro (m);
Considerando que trabalhamos com elementos corridos, tudo é dimensionado para uma faixa de 1m de comprimento, logo, L = 1m;
Em caso de muros com formas geométricas variadas, permite-se a divisão do muro em pedaços individuais e o cálculo separado de cada força;
O peso específico mais adotado:
ϒ = 24 kN/m³ = 2,4 tf/m³ (concreto)
ϒ = 22 kN/m³ = 2,2 tf/m³ (concreto ciclópico)
Uma vez calculado o valor da Força Peso, seu ponto de Atuação passa a ser no Centro de Gravidade da área considerada.
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Definição dos Esforços
Elementos e Equações
Na base do muro, em seu contato com o solo, se desenvolve o atrito que combate seu escorregamento;
Seu cálculo é feito analogamente a uma força de atrito comum:
Fat = N.μ
Fat = Força de Atrito;
N = Força Normal;
μ = Coeficiente de atrito com o solo;
Aplicando essa logica a um muro, tem-se:
N = W = Forças Peso do e sobre Muro;
μ = tg δ = ângulo de atrito solo-muro;
δ = 0,67.φ (Ângulo de atrito);
Fat = ΣW.(tg δ)
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Exercício de Fixação
Empuxo e Demais Tensões
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Verificação de Estabilidade
Deslizamento, Tombamento, Ruptura de fundação
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Verificação de Estabilidade
Deslizamento, Tombamento, Ruptura de fundação
Deslizamento do Muro:
Consiste na verificação do equilíbrio dos componentes horizontais das forças atuantes na contenção, com aplicação de um fator de segurança;
O somatório das força resistentes, portanto, deve ser maior do que o somatório das forças solicitantes por um fator igual ao FS:
FS = FRES/FSOL ≥ 1,5
FRES = Forças Estabilizantes;
FSOL = Forças Instabilizantes;
Geralmente as forças atuantes se resumem da seguinte maneira:
FRES = Forças de Atrito e Empuxo Passivo;
FSOL = Empuxo Ativo e Parcela horizontal da Sobrecarga;
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Verificação de Estabilidade
Deslizamento, Tombamento, Ruptura de fundação
Tombamento do Muro:
Consiste na verificação do equilíbrio dos momentos das forças atuantes na contenção, com aplicação de um fator de segurança;
O somatório dos momentos se dá em torno de um ponto de giro, geralmente adotado no pé da contenção;
Momento = Força x Braço de Alavanca;
FS = MRES/MSOL ≥ 1,5
Analogamente ao observado para o deslizamento, atuam as forças de Peso, Empuxo e Atrito, mas agora considerando sua ação em relação ao ponto, não só horizontal;
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Verificação de Estabilidade
Deslizamento, Tombamento, Ruptura de fundação
Ruptura do Solo de Fundação:
Consiste na verificação da segurança contra a ruptura e deformações excessivas no terreno de fundação. 
Considera-se a distribuição de tensões linear ao longo da base. 
Se a resultante das forças localiza-se no centro da base do muro, o diagrama de pressões no solo será aproximadamente trapezoidal.
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Verificação de Estabilidade
Deslizamento, Tombamento, Ruptura de fundação
Ruptura do Solo de Fundação:
Nesse caso, compara-se as Tensões desenvolvidas na base do muro (σ1 e σ2 ou qMáx e qMín) com a capacidade de carga do solo;
FS = σr/qmax ≥ 2,5
σr = Capacidade de Carga do solo;
qMax = Máxima tensão desenvolvida na base do muro;
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Exercício de Fixação
Dimensionamento do Muro
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Obrigado!
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Referências
Contenções: teoria e aplicações em obras. GERSCOVICH, Denise; DANZIGER, Bernadete Ragoni; SARAMAGO, Robson. São Paulo: Oficina de Textos.
Fundações: Teoria e Prática. Hachich et al. (eds). Pini. 751p.
Velloso, D.A; Lopes, F.R. (2010). Fundações. Vol. 1 e Vol.2. Oficina de Textos. 569p.
Straub, H. (1964). A history of civil engineering. Cambridge, Mass. 258 p.
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