Lista 3 - A2019 - casa GABARITO

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Lista 3 – A2019 - Casa - GABARITO
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Exercício 01
A tabela a seguir mostra as porcentagens de escolas rurais com acesso à Internet, porcentagens de escolas
rurais que usam a Internet para se comunicar com os pais dos alunos por meio do celular e porcentagens de
escolas rurais que usam a internet para acessar páginas ou sites da Internet pelo celular, por região do Brasil,
em 2017 (Fonte: TIC Educação – Pesquisa sobre o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação nas Escolas
Brasileiras, CETIC.BR, 2017).
Região X = Escolas rurais com
acesso à Internet (%)
Y = Comunicação
com os pais (%)
Z = Acesso a
páginas da
Internet (%)
Norte 18 28 24
Nordeste 30 42 36
Sudeste 57 38 26
Sul 81 45 37
Centro-Oeste 73 46 43
Sem o uso de recurso computacional:
(a) Construa o diagrama de dispersão de X versus Y.
via Rcmdr
Gráficos -> Diagrama de dispersão -> selecionar as variáveis X e Y
20 30 40 50 60 70 80
30
35
40
45
X
Y
(b) Construa o diagrama de dispersão de Z versus Y.
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via Rcmdr
Gráficos -> Diagrama de dispersão -> selecionar as variáveis Z e Y
25 30 35 40
30
35
40
45
Z
Y
(c) Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y e entre Z e Y.
X Y Z X2 Y2 Z2 X.Y Z.Y
18 28 24 324 784 576 504 672
30 42 36 900 1.764 1.296 1.260 1.512
57 38 26 3.249 1.444 676 2.166 988
81 45 37 6.561 2.025 1.369 3.645 1.665
73 46 43 5.329 2.116 1.849 3.358 1.978
259 199 166 16.363 8.133 5.766 10.933 6.815
 
)1(
 1
YX
n
i
ii
SSn
YXnYX
r





.
1
2n
1i
2





n
XnX
S
i
2
X
29,72,532,53
4
8,212
15
8,3958133
14,277,7367,736
4
29468
15
8,51516363
2,33
5
1668,39
5
199 8,51
5
259
2
2







y
2
Y
x
2
X
SS
SS
zy x
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Assim
e
(d) Você diria que seria razoável prever Y com base em X? E prever Y com base em Z? Qual seria melhor?
Justifique.
Seria razoável prever Y tanto com base em X como com base em Z porque há relação linear
de X com Y e de Z com X. Entretanto, prever Y com base em Z seria melhor porque, como
mostram os gráficos e os coeficientes de correlação, a relação linear é mais forte entre Y e Z.
(e) Para a solução escolhida em (d), obtenha a reta de regressão.
Reta ajustada: , sendo
e
Assim, substituindo temos:
Logo, a reta ajustada é:
======================================
7895,0
40,791
80,624 
29,714,274
8,398,51510933
)1(
),( 1 







YX
n
i
ii
SSn
YXnYX
YXr
98,77,637,63
4
8,254
15
2,3355766 2 

 z
2
Z SS
8947,0
70,232
20,208 
29,798,74
8,392,3356815
)1(
),( 1 







YZ
n
i
ii
SSn
YZnYZ
YZr
  2
1
1 Z
n
i
ii
Sn
YZnYZ
b





ZbYa 
676,122,33817,08,39
817,0
80,254
20,208
7,634
8,392,3356815




a
b
ZY 817,0676,12ˆ 
bZaY ˆ
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Exercício 02
O artigo “O Tamanho de Primeira Maturação como Parâmetro para Estabelecimento de Tamanho Mínimo de
Captura para Corvina no Sudeste do Brasil”, de autoria de R. S. Santos, J. P. C. Silva, M. R. Costa e F. G. Araújo,
publicado no Boletim do Instituto de Pesca em 2015, traz um estudo realizado em Ubatuba-SP sobre a corvina
Micropogonias furnieri, um dos mais importantes recursos pesqueiros das pescarias artesanais costeiras do
Sudeste do Brasil. A tabela a seguir mostra a distribuição das corvinas amostradas segundo faixa de
comprimento e sexo do peixe.
Distribuição das corvinas segundo comprimento e sexo
(a) Qual é a proporção de corvinas do sexo feminino? Qual é essa proporção dentre os peixes com comprimento
entre 350 e 379 mm?
(b) Qual é a proporção de corvinas do sexo masculino? Qual é essa proporção dentre os peixes com
comprimento entre 410 e 439 mm?
(c) Qual é a proporção de corvinas com comprimento entre 320 e 409 mm? Qual é essa proporção dentre os
peixes do sexo feminino?
Classe de comprimento (em mm) Fêmeas Machos Total
[200; 229] 5 7 12
[230; 259] 12 25 37
[260; 289] 15 21 36
[290; 319] 20 20 40
[320; 349] 14 30 44
[350; 379] 21 45 66
[380; 409] 20 41 61
[410; 439] 18 20 38
[440; 469] 6 8 14
470 ou mais 8 2 10
Total 139 219 358
%83,38%100
358
139 FP %82,31%10066
21
379350| FP
%17,61%100
358
219 MP %63,52%10038
20
439410| FP
%77,47%100
358
171%100
358
616644
409320 
P
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(d) Você diria que o comprimento está associado ao sexo do peixe? Justifique.
Sim, parece haver alguma associação entre o sexo do peixe e seu comprimento. Se não há
associação, espera-se que a proporção de peixes de determinado sexo em cada classe de
comprimento seja aproximadamente a mesma que a proporção de peixes desse sexo no total.
Tanto no item (a) como no (b) essas proporção não são muito próximas.
========================
Exercício 03
O arquivo desenvolvimento_sustentavel.xls contém dados da publicação “Indicadores de Desenvolvimento
Sustentável de 2015”, disponível em www.ibge.gov.br, acessado em 15/01/2019. Os valores são aproximados.
Além dos dados, o arquivo contém uma pasta com o dicionário das variáveis.
Com o auxílio de computador:
(a) Construa o diagrama de dispersão de B x A.
via Rcmdr
Gráficos -> Diagrama de dispersão -> selecionar as variáveis B e A
0 2 4 6 8 10
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
B
A
%57,39%100
139
55%100
139
202114
|409320 
 FP
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(b) Construa o diagrama de dispersão de E x F.
via Rcmdr
Gráficos -> Diagrama de dispersão -> selecionar as variáveis E e F
30 40 50 60 70 80 90
20
40
60
80
E
F
(c) Construa o diagrama de dispersão de D x A.
via Rcmdr
Gráficos -> Diagrama de dispersão -> selecionar as variáveis D e A
0 20 40 60 80
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
D
A
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(d) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis (duas a duas). Quais as variáveis que têm a menor
correlação linear? E quais têm a maior?
via Rcmdr
Estatísticas -> Resumos -> Matriz de Correlação -> selecionar todas as variáveis
Saída
A B C D E F
A 1.00000000 0.7282539 0.2353279 0.04835604 0.6236109 0.1269987
B 0.72825387 1.0000000 0.4407572 -0.25762388 0.6108520 0.5326213
C 0.23532790 0.4407572 1.0000000 -0.58916178 0.2568541 0.4482540
D 0.04835604 -0.2576239 -0.5891618 1.00000000 0.2227783 -0.3211994
E 0.62361093 0.6108520 0.2568541 0.22277832 1.0000000 0.2365179
F 0.12699872 0.5326213 0.4482540 -0.32119940 0.2365179 1.0000000
As variáveis que têm a menor correlação são A e D, com r = 0,04836
As variáveis que têm a maior correlação são A e B. com r = 0,72825
(e) Você diria que seria razoável prever A com base em D? Se sim, ajuste a reta de regressão linear
correspondente e faça a previsão da utilização de fertilizante por unidade de área para um estado que
venha a ter 40% de sua população residente em área costeira. Interprete o coeficiente angular da reta, se
o modelo foi ajustado. Se não for razoável, justifique sua resposta.
Não seria razoável prever A com base em D porque a correlação linear entre elas é muito
baixa, de 0,04836.
(f) Você diria que seria razoável prever F com base em E? Se sim, ajuste a reta de regressão linear
correspondente e faça a previsão da porcentagem de moradores em domicílios particulares rurais com
esgotamento sanitário adequado para um estado que venha a ter 50% de moradores em domicílios
particulares permanentes rurais com acesso a poço ou nascente. Interprete o coeficiente angularda reta,
se o modelo foi ajustado. Se não for razoável, justifique sua resposta.
Não seria razoável prever F com base em E porque a correlação linear entre elas é baixa, de
0,2365.