1 prova de séries e edo 2018-2

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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática
1a Prova de Séries e EDO - 27/02/19
Prof. Lizandro Sanchez Challapa
Nome : Matricula :
Questão 1. (2 pontos) Quais das seguintes questões são verdadeiras ou falsas?
Justifique a sua resposta com um contra-exemplo.
a) Toda sequência convergente é limitada.
b) Se
∞∑
n=1
(an + 2) é convergente, então
∞∑
n=1
an é convergente.
Questão 2. (2 pontos) Calcule os seguintes limites:
a) lim
n→∞
n− 3
3n+ 1
b) lim
n→∞
ln(n4)
en
.
Questão 3. (2 pontos) Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
a)
∞∑
n=1
1
n5n
b)
∞∑
n=1
(−1)n 1
3n
.
Questão 4. (2 pontos)
a) Use o teste da integral para determinar se a série
∞∑
n=1
5
(n+ 5)3
é convergente ou
divergente.
b) Usando o teste de comparação com limite, prove que
∞∑
n=1
2√
n
é divergente.
Questão 5. (2 pontos) Determine se a série
∞∑
n=1
(−1)n+1 3
5n
é absolutamente conver-
gente ou condicionalmente convergente.