Resolução Exercícos de Dinâmica - Módulo 3

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1. Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade de cruzeiro v = 
280 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as 
mesas, sendo o coeficiente de atrito (µ) entre estes iguais a 0,5. Num certo instante o 
maquinista é obrigado a realizar uma parada emergencial. Assim, determine qual pode 
ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não 
escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s². 
A força de atrito prato/mesa deve ser igual à força devido à desaceleração do trem. 
 
Fat = μ.m.g onde, 
 
μ = coeficiente de atrito 
m = massa do prato; 
g = aceleração da gravidade. 
 
Ft {força de desaceleração que a frenagem do trem submete ao prato/mesa} 
 
Ft = m.a 
m = massa do prato 
a = aceleração de frenagem do trem, 
 
Iguale, 
 
Fat = Ft 
 
μ.m.g = m.a 
 
Simplifique m e substitua os valores de μ e g dados no enunciado, 
 
μ.g = a 
 
0,5(10) = a 
 
a = 5 m/s ² {esta é a aceleração de frenagem máxima para o prato não deslizar} 
 
Agora use a equação de Torricelli, 
 
(Vf) ² = (Vi)² + 2ad, 
 
Vf = velocidade final do trem = 0 {o trem deve parar} 
Vi = velocidade inicial do trem = 280 km/h = 280/3,6 = 2800/36 = 1400/18 = 700/9 m/s} dividi 
por 3,6 para transformar km/h para m/s; a seguir simplifiquei e deixei o resultado na forma de 
fração} 
a = - 5 m/s ² {o sinal é negativo por tratar-se de desaceleração} 
 
0 ² = (700/9) ² -2(5)d 
 
10d = (700/9) ² 
 
d = (700/9) (700/9) /10 
 
d = 700(700) /9(9)10 = 490 000/810 = 49.000/81 ≈ 604,94 m 
 
Esta é a menor distância em metros. Na sua questão você deve ter alternativas. A alternativa 
correta é aquela que apresenta como resposta um valor maior ou igual a este valor. 
2. Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade cruzeiro de v = 
180 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas 
com coeficiente de atrito (µ) entre estes é igual a 0,5. Num certo instante, o 
maquinista é obrigado a realizar uma parada emergencial. Determine qual pode ser a 
menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não 
escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s². 
µ.g=a 
0,5.10=a 
a= 5m/s² 
180/3,6 = 50m/s 
 
V² = Vo² + 2a. dS 
0² = 50² + 2.5.dS 
0 = 2500 + 10dS 
-10dS = 2500 
dS = -2500/10 
dS = 250m 
 
3. Um elevador vertical tem massa me = 300 kg e leva carga útil com massa mc = 800 kg. 
O sistema sobe com aceleração constante igual a 3 m/s2. Determine a força de tração 
(T) no cabo e a reação normal (N) entre o piso do elevador e a carga transportada. 
Para esta situação em que temos um elevador subindo com aceleração, para calcular as forças 
devemos somar as acelerações (gravidade e aceleração do elevador). 
 
Vamos iniciar determinando a aceleração resultante: 
ar = g+a 
ar = 10+3 
a = 13 m/s² 
 
Agora que já sabemos a aceleração vamos determinar a normal na carga: 
N = m*a 
N = 800*13 
N = 10400 N 
 
Agora no caso da tração, vamos considerar a situação que o elevador está carregado, então 
precisamos somar as massas: 
T = (800+300).13 
T = 14300 N 
 
 
 
 
 
 
 
4. Os blocos A e B possuem as massas ma = 20 kg e mb = 30 kg respectivamente. O bloco 
A sofre a aplicação de uma força F horizontal e está apoiado sobre o bloco B. Entre os 
blocos o coeficiente de atrito (µAB) é 0,8. O bloco B está sobre o solo e o coeficiente 
de atrito (µB) entre ambos vales 0,2. Considere que não há diferença entre os 
coeficientes de atrito estático e dinâmico. Determine a máxima intensidade da força F 
para que não haja deslizamento entre os blocos. 
Fat_ab = µ . N 
 
BLOCO A 
ΣFva = 0 
Na – Pa = 0 
Na = Pa 
Na = ma.g 
Na = 20.10 = 200N 
ΣFha = m.a 
F – Fat_ab = m.a 
F - µ . Na = 20.a 
F – 0,8.200 =20.a 
F – 160 = 20a 
F – 160 = 20.2 
F-160 = 40 
F = 40+160 
F = 200N 
 
 
 
BLOCO B 
ΣFvb = 0 
Nb – Pb –– Pa= 0 
Nb – mb.g – ma.g=0 
Nb – 30.10 -20.10=0 
Nb -300-200 =0 
Nb -500= 0 
Nb = 500N 
 
ΣFhb = m.a 
Fat_ab - Fat_b/solo=mb.a 
160 - µ . Nb = 30a 
160 – 0,2. 500 = 30a 
160 – 100= 30a 
60 = 30a 
a=60/30 
a= 2m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O bloco A tem massa mA = 20 kg e está apoiado sobre uma superfície rugosa com 
coeficiente de atrito (µ) 0,2. O bloco B aciona o sistema e possui mB = 50 kg. 
Determine a aceleração do sistema em m/s2. 
 
 
BLOCO B 
Não existe Fh 
ΣFv=m.a 
-T + Pb =ma.a 
-T + ma.g = 50.a 
-T + 50.10 = 50.a 
-T + 500= 50.a – eq. 1 
 
Somando as eq. 1 e 2 
-T + 500 = 50.a 
T - 134,64 = 20.a 
0 + 365,36 = 70.a 
a = 365,36 / 70 
a ≈ 5,22 m/s² 
 
Substituindo a eq. 1 
-T + 500 = 50 . 5,22 
-T = 261 – 500 
T = 239N 
 
 
BLOCO A 
ΣFv = 0 
Na – Pa.cos30 = 0 
Na = Pa.cos30 
Na = (20.10).cos30 
Na = 173,2N 
 
ΣFh=m.a 
T – Fata – Pa.sen30 = ma . a 
T – μ . Na – ma.g.sen30 = 20.a 
T – 0,2.173,2 – 200.sen30 = 20.a 
T – 34,64 – 100 = 20.a 
T – 134,64 = 20.a – eq. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. No arranjo os blocos A e B têm massa mA = 20 kg e mB = 30 kg. O coeficiente de atrito 
entre os blocos é µ = 0,3 e não há atrito entro o bloco inferior e o piso. Aplica-
se uma força F no corpo A que imprime ao sistema uma aceleração a = 2 m/s2. 
Determine a força F aplicada e a força de tração no fio. 
 
 
BLOCO B 
ΣFv=0 
Nb – Pb – Pa = 0 
Nb = Pb + Pa 
Nb = mb.g + ma.g 
Nb = 30.10 + 20.10 
Nb = 300 + 200 
Nb = 500N 
 
ΣFh= m.a 
T – Fata = mb .a 
T – 0,3.200 = 30.2 
T – 60 = 60 
T= 60 + 60 
T = 120N 
 
BLOCO A 
ΣFv = 0 
Na – Pa = 0 
Na = Pa 
Na = ma.g 
Na = 20.10 
Na = 200N 
 
ΣFh=m.a 
F – T – Fat = ma. A 
F – 120 – 0,3.200 = 20.2 
F – 120 – 60 = 40 
F - 180 = 40 
F = 40 + 180 
F = 220N 
 
 
 
 
 
 
8. Na figura ilustrada, os blocos têm massa mA = 30 kg e mB = 50 kg. O coeficiente de 
atrito entre os blocos é µ = 0,4 e entre o bloco inferior e o piso não há atrito. O bloco B 
é acionado por uma força F horizontal. Determine a força máxima (em N) de 
acionamento que acelera o sistema e que não produz deslizamento entre os blocos. 
 
 
BLOCO A 
ΣFv = 0 
Na – Pa = 0 
Na = Pa 
Na = ma.g 
Na = 30.10 
Na = 300N 
 
ΣFh = m.a 
Fat = ma.a 
0,4.300 = 30.a 
120 = 30.a 
a = 120/30 
a = 4 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
BLOCO B 
ΣFv = 0 
Nb – Pb – Pa = 0 
Nb = Pb + Pa 
Nb = mb.g + ma.g 
Nb = 50.10 + 30.10 
Nb = 500 + 300 
Nb = 800N 
 
ΣFh = m.a 
F – Fat = mb . a 
F – 0,4.300 = 50.4 
F – 120 = 200 
F = 200 + 120 
F = 320N 
 
9. Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido ao esquema de forças 
mostrado a seguir. Sabendo que F1 = 30 N e F2 = 40 N, determine o módulo da 
aceleração do corpo. 
 
a = F/m 
a1 = F1.cos45/5 
a1 = 30.cos45/5 
a1 = 21,21/5 
a1 = 4,242m/s² 
 
a2 = F2.cos45/5 
a2 = 40.cos45/5 
a2 = 28,28/5 
a2 = 5,656m/s² 
 
lal = a1 + a2 
lal = 4,242 + 5,656 
lal = 9,898 ≈ 10m/s²