AFA RESUMO TEÓRIO

Prévia do material em texto

(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
1 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
MATEMÁTICA – FRENTE 1 
 
CONJUNTOS 
 
1 - Noções Básicas 
 
Conjunto: é uma coleção de elementos. 
a) vazio: não possui elementos 
b) unitário: possui um único elemento 
c) universo: conjunto que possui todos os elementos 
 
Relação de pertinência: se x é um elemento do conjunto A Ax∈⇒ . 
Caso contrário, Ax∉ . 
 
Subconjunto: se todos os elementos de um conjunto A pertencem a 
um conjunto B então A é subconjunto de B, ou seja, BA ⊂ (A está 
contido em B). 
 
Operações com conjuntos: 
a) união: }BxouAx,x{BA ∈∈=∪ 
b) intersecção: }BxeAx,x{BA ∈∈=∩ 
c) diferença: }BxeAx,x{BA ∉∈=− 
 
Complementar: se BA ⊂ então o complementar de A com relação à 
B é o conjunto ABCBA −= . 
 
O número de elementos da união de dois conjuntos pode ser 
obtido pela seguinte relação: )BA(n)B(n)A(n)BA(n ∩−+=∪ 
 
Conjunto das partes: dado um conjunto A, o conjunto das partes de 
A, P(A), é o conjunto de todos os possíveis subconjuntos de A. Se A 
possui n elementos, então P(A) possui 2n elementos. 
 
2 – Conjuntos Numéricos 
 
Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, ...} 
 
Números inteiros: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
Números racionais: Q = {a/b, com a,b ∈ Z e b ≠ 0} 
Obs: o conjunto dos números racionais é formado por todas as frações 
e por dízimas periódicas. 
 
Números irracionais: são todos os números que não podem ser 
escritos como uma fração de dois números inteiros. É o conjunto I. 
Obs: todas as dízimas não-periódicas são irracionais. 
 
Números reais: R = {x, x é racional ou x é irracional}. 
 
TEORIA BÁSICA DE FUNÇÕES 
 
Definição: dados dois conjuntos A e B, uma relação f: A→B é 
chamada função quando associa a cada elemento de A um único 
elemento de B. O domínio de f é o conjunto A, o contra-domínio de f é 
o conjunto B e a imagem de f é o subconjunto de B formado por todos 
os elementos que estão em correspondência com os elementos de A. 
 
Classificações 
a) sobrejetora: conjunto-imagem = contradomínio. 
b) injetora: se x1,x2 ∈A, com x1≠x2, então f(x1)≠f(x2). 
c) bijetora: função injetora e sobrejetora 
d) função par: f(x) = f(-x) 
e) função ímpar: f(x) = -f(-x) 
obs: existem funções que não são nem pares nem ímpares. 
 
Função composta: chama-se função composta, ou função de uma 
função, à função obtida substituindo-se a variável independente x por 
uma outra função. 
 
 
 
Função inversa: se f:A→B é uma função bijetora, então existe uma 
função f-1:B→A tal que se f(x)=y ⇒ f-1(y)=x. 
Obs: para determinar a função inversa, escreve-se y = f(x), e troca-se 
x por y e y por x na expressão. Isolando-se y obtemos então a 
expressão da função inversa de f. 
Exemplo:Sendo f(x) 3x 6= + e = −g(x) log(x) 1encontre as inversas. 
1
y 3x 6
x 3y 6
3y x 6
1y x 2
3
1f (x) x 2
3
−
= +
= +
= −
= −
= −
 
x 1
1 x 1
y log(x) 1
x log(y) 1
log(y) x 1
y 10
g (x) 10
+
− +
= −
= −
= +
=
=
 
 
Função composta com a inversa: se f é uma função inversível então 
1f f (x) x.− =D 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
2 
 
 
FUNÇÕES E EQUAÇÕES 
 
1- Função do 1o grau 
 
Definição: f(x) = a.x + b, com a ≠ 0. Seu gráfico sempre é uma reta. 
 
 
Função decrescente 
 
Função crescente 
 
Zero da função do 1o grau: valores onde f(x) = 0. 
a
bx0bax −=⇒=+ 
 
2- Função do 2o grau 
 
Definição: 2f(x) ax bx c= + + , com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola. 
 
 
 
Zeros da função do 2o grau: ax2+bx+c=0 
a.2
bx
c.a.4b2
Δ±−=
−=Δ
 
Aqui, temos: 
a) se ∆>0: duas raízes reais (o gráfico de f corta o eixo x em dois 
pontos distintos). 
b) se ∆=0: uma raiz real (o gráfico de f tangencia o eixo x) 
c) se ∆<0: duas raízes complexas conjugadas (o gráfico de f não 
passa pelo eixo x). 
Vértice: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−−
a4
;
a2
b 
Função biquadrada: 4 2 2f(x) ax bx c f(x) ay by c= + + ⇒ = + + | 2y x= 
 
3- Função modular 
Definição: 2f(x) x x= = 
 
⎩⎨
⎧
<−
≥=
0xx
0xx
xf
,
,
)( 
Equação modular: uma equação modular é uma equação do tipo 
)x(g)x(f = , onde f(x) e g(x) são funções. Para resolver tais equações 
devemos estudar o sinal de f e aplicar a definição de módulo: 
≥⎧= ⎨− <⎩
f(x), quando f(x) 0
f(x)
f(x), quando f(x) 0
 
= ≥⎧= ⇒ ⎨− = <⎩
f(x) g(x), quando f(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x), quando f(x) 0
 
Inequação modular: sendo a 0≥ : 
f(x) a a f(x) a< ⇔ − < < 
f(x) a f(x) a> ⇔ < − ou f(x) a> 
 
4- Função exponencial 
 
Definição: f(x) = ax, onde a é constante positiva. 
 
a) a > 1 
 
f é crescente 
x2>x1 ⇒ y2>y1 
Imagem = IR+ 
 
b) 0<a<1 
 
f é decrescente 
x2>x1 ⇒ y2<y1 
Imagem = IR+ 
 
 
Equação exponencial: são equações que possuem termos com 
expoentes. Observe que a equação ax = 0 não tem solução, isto é, a 
função exponencial não possui raiz. xa 0> x∀ ∈\ 
 
5- Função logaritmo 
 
Logaritmo: se a > 0, a ≠ 1 e b > 0 então baxblog xa =⇔= . 
Conseqüência lógica: = =alog b baa log a b 
Definição: f(x) = loga x. 
a) a>1: 
 
f é crescente 
Imagem = IR 
Domínio = IR+ 
b) 0<a<1: 
 
 
f é decrescente 
Imagem = IR 
Domínio = IR+ 
 
 
Propriedades dos logaritmos 
1) = +a a alog (b.c) log b log c 4) alog
blog
blog
c
c
a = 
2) n m aa
mlog b .log b
n
= 5) a alog b log c b c= ⇔ = 
3) ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎝ ⎠a a a
blog log b log c
c
 
Quantidade de algarismos: tomando-se um número aleatório b com 
n algarismos, temos que: 
10n-1 ≤ b < 10n 
log(10n-1) ≤ log(b) < log(10n) 
n - 1 ≤ log(b) < n 
n ≤ log(b) + 1 < n + 1 
Assim, sendo c a parte inteira do log(b): n = c + 1. 
 
Equação logarítmica: equação do tipo )x(g)x(floga = . Deve ser 
resolvida a partir das propriedades de logaritmos. 
Observação: resolver uma equação é o mesmo que encontrar os 
zeros de uma função. Normalmente, as equações são mistas, ou seja, 
são misturas de várias funções diferentes, o que torna difícil montar 
um modo de resolução específico para cada equação. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
3 
 
 
INEQUAÇÕES 
 
Inequação do 2º grau: 2f(x) ax bx c= + + , com a ≠ 0 
 
a < 0 f(x) < 0, x∀ ∈\ ∆ < 0 a > 0 f(x) > 0, x∀ ∈\ 
a < 0 f(x) ≤ 0, x∀ ∈\ ∆ = 0 a > 0 f(x) ≥ 0, x∀ ∈\ 
f(x) < 0, x∀ ∈ 1[ ,x ]−∞ U 2[x , ]+∞ a < 0 
f(x) > 0, x∀ ∈ [x1,x2] 
f(x) > 0, x∀ ∈ 1[ ,x ]−∞ U 2[x , ]+∞ 
∆ > 0 
a > 0 
f(x) < 0, x∀ ∈ [x1,x2] 
 
 Δ < 0 
 a > 0 
 a < 0 + 
_ 
 
 + + 
 Δ = 0 
 _ 
a > 0 a > 0 
 _ 
 
 
 
 a < 0 
 a > 0 
 _ 
+ + +
 Δ > 0 
x1 x2 x1 x2 _ _ 
 
Obs: generalizando para uma equação polinomial de grau n, ao 
percorremos os valores possíveis de x, temos que em toda raiz de 
multiplicidade ímpar há alteração do sinal da função, enquanto em 
raízes de multiplicidade par não há alteração do sinal. 
 
Inequação modular: se a<0: f(x) a> x∀ ∈\ 
se a 0≥ : f(x) a a f(x) a< ⇔ − < < 
f(x) a f(x) a> ⇔ < − ou f(x) a> 
 
Inequações produto e quociente: são inequações que envolvem o 
produto e/ou quociente de funções. É preciso montar um quadro de 
estudo de sinais das funções envolvidas. 
Ex: Sejam 1 2 3 4a,b,c,x ,x ,x ,x ;∈\ a,b > 0; c 0;< 1 2 3 4x x x x ;< < < 
1f(x) a.(x x )= − , 2 3g(x) b.(x x ).(x x )= − − , 1 4h(x) c.(x x ).(x x )= − − e 
f(x).g(x)q(x)
h(x)
= 
- - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - -
x1 
x1 
x2 x3 
x4 
\
\
\
\
f ( x )
g(x )
h(x )
f ( x ).g(x )q(x )
h(x )
=
- - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - + + + + + + + ++ + + 
 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - + + + + + + - - - - - -
x1 x2 x3 x4 
 
 
Pelo quadro de sinais acima, sabemos que: 
• 1 1 2x ( ,x ) (x ,x ) q(x) 0∈ −∞ ⇔ >∪ 
• 3 4x (x ,x ) q(x) 0∈ ⇔ < 
• 2 3x {x ,x } q(x) 0∈ ⇔ = 
• q(x) não está definida em x1 e x4 
 
Inequações exponenciais e logarítmicas: 
se a > 1: x na a x n> ⇔ > 
> ⇔ > >a alog f(x) log g(x) f(x) g(x) 0 
k
alog f(x) k f(x) a> ⇔ > e kalog f(x) k 0 f(x) a< ⇔ < < 
 
se 0 < a < 1: x na a x n> ⇔ < 
a alog f(x) log g(x) 0 f(x) g(x)> ⇔ < < 
k
alog f(x) k 0 f(x) a> ⇔ < < e kalog f(x) k f(x) a< ⇔ > 
 
SEQÜÊNCIAS 
 
1- Progressão aritmética 
 
Definição: seqüência na qual a diferença entre dois termos 
consecutivos é sempre constante. 
 
Termo geral: r).1n(aa 1n −+= 
Soma dos n primeiros termos: 
2
n).aa(S n1n
+= 
 
2- Progressão geométrica 
 
Definição: seqüência na qual o quociente entre dois termos 
consecutivos é sempre constante. 
Termo geral: 1n1n qaa
−= 
Soma dos n primeiros termos: 
q1
)q1(a
S
n
1
n −
−= 
Soma de uma PG infinita: 1aS
1 q
= − , onde, |q| < 1 
Dica: representar os termos de uma PA como ..., x r,x,x r− + ,... ou 
..., rx
2
− , rx
2
+ ,... e de uma PG como ..., x ,x,xq
q
,... ou 
..., 2
x. q
q
x. q
q
, x. q , x. q.q ,... pode facilitar a resolução de questões 
de geometria e polinômios onde alguns dados formam seqüências. 
 
Somatório e Produtório: 
n
i 1 2 3 n
i 1
a a a a ... a
=
= + + + +∑ n i 1 2 3 n
i 1
a a .a .a .....a
=
=∏ 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
4 
 
MATRIZES 
 
Definição: Uma matriz m x n é uma tabela de m.n números dispostos 
em m linhas e n colunas. Se m = n, a matriz é dita matriz quadrada de 
ordem n. Um elemento na i-ésima linha e na j-ésima coluna é indicado 
por ija . Assim, uma matriz m x nA é apresentada como: 
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
"
"
# # % #
"
 
 
Exemplo: As matrizes A, B e C abaixo têm tamanhos 
respectivamente, 3 x 2, 3 x 1 e 1 x 4. 
 
4 0
500!37
1
A
i π
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
, 
2
15
23B
e
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, 
32 1 17 2 6
2
C i
⎛ ⎞= − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Matriz Transposta: Dada uma matriz A, de tamanho m x n, definimos 
a matriz transposta de A, representada por AT, como a matriz de 
tamanho n x m, obtida de A transformando suas m linhas em colunas, 
ou de modo equivalente, suas n colunas em linhas. 
 
Exemplo: 
4 0
4 137500!37 0 500!
1
T iA A
i
ππ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟= ⇔ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟−⎝ ⎠
 
 
Igualdade entre matrizes: Duas matrizes são iguais quando têm o 
mesmo número de linhas, o mesmo número de colunas, e seus termos 
correspondentes são iguais. Assim: 
m x n p x q
m = n
p = q
, ,ij ij
A B
a b i j
⎧⎪= ⇔ ⎨⎪ = ∀⎩
 
 
Exemplo: As matrizes P e Q abaixo, ambas quadradas de ordem 3, 
são iguais para todo valor real de x. 
 
2 2
3
11 cos
2
3! |1 2 | 1
1 52 | 5 |
2
x
sen x x
P
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
 e 
0 1
92 log 3 1
6 2 1 45
8 2 5x
Q tg
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − °⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Adição de matrizes: Dadas duas matrizes A e B, de mesmo tamanho 
m x n, definimos a soma A B+ como sendo outra matriz, também de 
tamanho m x n, cujos termos são a soma dos termos correspondentes 
das matrizes A e B. Assim: 
 
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
n n
n n
m m mn m m mn
a a a b b b
a a a b b b
A B
a a a b b b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
" "
" "
# # % # # # % #
" "
 
11 11 12 12 1 1
21 21 22 22 2 2
1 1 2 2
n n
n n
m m m m mn mn
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
+ + +⎛ ⎞⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠
"
"
# # % #
"
 
 
Exemplo: Sejam 
1
2 5
A
π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
,
7 5
4 20
B
π−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
 .Então, 
8 5
6 3 5
A B
⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
 
 
Multiplicação de uma matriz por um número: Dados um número λ e 
uma matriz A, de tamanho m x n, definimos o produto λ.A como sendo 
outra matriz, também de tamanho m x n, onde cada termo é o produto 
do número λ pelo elemento correspondente da matriz A. Assim: 
 
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
n n
n n
m m mn m m mn
a a a a a a
a a a a a a
A A
a a a a a a
λ λ λ
λ λ λλ
λ λ λ
⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⇒ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
" "
" "
# # % # # # % #
" "
 
 
Em particular, a matriz (–1).A é dita matriz oposta a A e representada 
por – A. 
 
Exemplo: Se 
1
2 5
A
π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
, então 
4 4
4
8 4 5
A
π⎛ ⎞⋅ = ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
 e a matriz 
oposta a A é a matriz 
1
2 5
A
π− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
. 
 
Produto de duas matrizes: Dadas duas matrizes A e B, sendo A de 
tamanho m x n, e B de tamanho n x p (ou seja, o número de colunas 
de A deve ser igual ao número de linhas de B), definimos o produto 
A.B como sendo uma matriz de tamanho m x p (ou seja, com o 
número de linhas de A e o número de colunas de B), onde cada 
elemento do produto C = A.B é dado por: 
1 1 2 2
1
n
ij ik kj i j i j in nj
k
c a b a b a b a b
=
= ⋅ = ⋅ + ⋅ + + ⋅∑ " 
Em outras palavras, o elemento da matriz produto C, na i-ésima linha 
e na j-ésima coluna, é obtido multiplicando-se os elementos 
correspondentes na i-ésima linha da matriz A e na j-ésima coluna da 
matriz B, e depois somando esses n produtos. 
 
Exemplo: Se 
2 0
3 2
1 4
A
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
 e 
7 3
2 1
B
−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
, então: 
2 0 2 7 0 2 2 ( 3) 0 1
7 3
3 2 3 7 ( 2) 2 3 ( 3) ( 2) 1
2 1
1 4 ( 1) 7 4 2 ( 1) ( 3) 4 1
A B
⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ = − ⋅ = ⋅ + − ⋅ ⋅ − + − ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − ⋅ + ⋅ − ⋅ − + ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
14 6
17 11
1 7
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Por outro lado, o produto B A⋅ não está definido, uma vez que o 
número de colunas de B não é igual ao número de linhas de A. 
 
Matriz Nula: A matriz nula de tamanho m x n é a matriz que tem zeros 
em todas as suas entradas. 
 
Exemplo: A matriz nula 2 x 3 é 
0 0 0
0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
 
Matriz Identidade: A matriz identidade de ordem n é a matriz 
quadrada n x n que tem o número um em sua diagonal principal e zero 
em todas as outras entradas. 
 
Exemplo: A matriz identidade de ordem 3 é 
1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
 
Matriz Inversa: Dizemos que uma matriz quadrada A, de ordem n, 
admite inversa, ou é inversível, quando existe uma outra matriz B, 
também quadrada de ordem n, tal que nA B B A I⋅ = ⋅ = , onde In 
denota a matriz identidade de ordem n. Quando tal matriz B existe, ela 
é dita matriz inversa de A e denotada por B = A–1. 
 
Exemplo: As matrizes 
1 3 0
2 2
3 1 0
2 2
0 0 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
A e 
1 3 0
2 2
3 1 0
2 2
10 0
3
B
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 
são inversas uma da outra, pois 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
A B B A I
⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ = ⋅ = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
5 
 
DETERMINANTES 
 
Menor complementar: chamamos de menor complementar relativo a 
um elemento aij de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o 
determinante Dij , de ordem n - 1, associado à matriz obtida de M 
quando suprimimos a linha e a coluna que passam por aij. 
 
Cofator ou complemento algébrico: número relacionado com cada 
elemento aij de uma matriz quadrada de ordem n dado por Aij = (-1)i+j 
.Dij. 
 
Teorema de Laplace: O determinante de uma matriz M, de ordem 
n≥2, é a soma dos produtos de uma fila qualquer (linha ou coluna) 
pelos respectivos cofatores. 
 
Cálculo do determinante para ordens 1 e 2 ( )
bcaddc
ba
A
dc
ba
A
aaAaA
−==⇒⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
==⇒=
det
det
 
 
Cálculo do determinante para ordem 3 (Regra de Sarrus) 
I - Repetem-se as duas primeiras colunas (ou linhas); 
II - Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da diagonal 
principal, atribuindo a estes produtos sinais positivos; 
III - Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da diagonal 
secundária, atribuindo a estes produtos sinais negativos; 
IV - A soma algébrica de todos os produtos obtidos corresponde ao 
determinante procurado. 
A = 
a b c
d e f
g h i
 
a b c
d e f
g h i
 
a
d
g
 
b
e
h
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⇒; 
 
 
 
− − − + + + ⇒ det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg 
 
Propriedades 
1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes. 
 
2) det(A) = det(At). 
 
3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a 
zero, é nulo. 
 
4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, 
ele muda de sinal. 
 
5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais 
é nulo. 
 
6) det(A-1) = 1/det A. 
 
7) det(A.B) = det A.det B 
 
8) se A é matriz quadrada de ordem n e k é real então 
det(k.A) = kn. det A 
 
Existência da matriz inversa: Uma matriz A possui inversa se e 
somente se tem determinante não-nulo. 
 
SISTEMAS LINEARES 
 
Sistemas lineares: são sistemas de equações onde o maior expoente 
é 1: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
...
...
2211
22222121
11212111
#####
 
A solução de um sistema linear é uma n-upla (r1, r2, ..., rn) que satisfaz 
as m equações acima. 
 
Forma matricial 
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
nnmnmm
n
n
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aaa
###%##
2
1
2
1
21
22221
11211
...
...
...
 
 
Sistema Homogêneo: o sistema é chamado homogêneo quando 
b1=b2=...=bn=0. 
 
Classificação de sistemas lineares 
a) possível e determinado: só possui 1 solução; 
b) possível e indeterminado: possui infinitas soluções; 
c) impossível: não possui soluções. 
Obs: se m≠n, o sistema jamais será possível e determinado. 
 
Sistema de Cramer (ou Normal) 
É todo aquele em que a matriz incompleta dos coeficientes A’ é 
quadrada (m = n) e também det A’ ≠ 0 (D ≠ 0) 
 
Regra de Cramer: 
Todo sistema normal é possível admitindo uma e só uma solução, 
dada por: 
D
Di
i =α , onde Di é o determinante da matriz obtida pela 
substituição da i-ésima coluna pela coluna dos termos constantes. 
 
Sistemas equivalentes: sistemas que possuem o mesmo conjunto-
solução. 
 
Propriedades: 
1) trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro 
sistema equivalente; 
2) multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número 
real K≠0 obtemos um sistema equivalente ao anterior. 
 
Escalonamento: método para resolver sistemas lineares de qualquer 
ordem. Para escalonar um sistema adotamos o seguinte 
procedimento: 
a) Fixamos como 1º equação uma das que possuem o coeficiente da 
1º incógnita diferente de zero. 
b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos 
todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações. 
c) Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema 
se torne escalonado. 
 
Exemplo de sistema escalonado possível e determinado: 
a x a x ... a x b
 a x ... a x b
 ................................
 a x b
11 1 12 2 1n n 1
22 2 2n n 2
mn n n
+ + + =
+ + =
=
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪
 
em que aii ≠ 0 , ∀i , 1 ≤ i ≤ n 
 
Observa-se que a matriz incompleta A’ é tal que: 
det A’ = det
 a a ... a
 0 a ... a
 .........................
 0 0 ... a
11 12 1n
22 2n
mn
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
= ≠a a ann11 22 0. .....
 
Logo o sistema é normal e pela regra de Cramer, (S) é possível e 
determinado. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
6 
 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
MATEMÁTICA – FRENTE 2 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
1- Potenciação 
 
Definição: seja n um número inteiro diferente de zero. Assim, dado 
um número real a, temos ��
��	�
vezesn
n a...aaa ×××= . 
Propriedades 
1) se 1a0a 0 =⇒≠ 
2) n
n
a
1a =− 
3) nnn b.a)b.a( = 
4) n
nn
b
a
b
a =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
5) mnmn aa.a += 
6) mnm
n
a
a
a −= 
7) m.nmn a)a( = 
 
 
2- Radiciação 
 
Definição: radiciação é a operação inversa da potenciação. Assim, se 
n é um inteiro tal que n > 1, temos: nn abab =⇒= 
 
Propriedades 
1) nn
1
aa = 
2) n mp.n p.m aa = 
3) nnn b.ab.a = 
4) nmm n a = a ⋅ 
 
Racionalização de denominadores: a racionalização de 
denominadores consiste em transformar um denominador irracional, 
indicado por um radical, em um denominador racional, sem alterar sua 
fração. 
a
a
a
a.
a
1
a
11)
n pn
n pn
n pn
n pn p
−
−
−
== 
( ) ( ) ba b a = b - a b a = b a b a b - a 1 = b- a 1 2) 22 −++++⋅ 
( ) ( ) ba b - a = b - a b - a = b - a b - a b + a 1 = b+ a 1 3) 22 −⋅ 
 
3- Produtos Notáveis 
 
)baba)(ba(ba
)baba)(ba(ba
bb.a.3b.a.3a)ba(
bb.a.3b.a.3a)ba(
bb.a.2a)ba(
bb.a.2a)ba(
)ba)(ba(ba
2233
2233
32233
32233
222
222
22
+−+=+
++−=−
−+−=−
+++=+
+−=−
++=+
−+=−
 
 
4- Aritmética 
 
Teorema fundamental da aritmética: todo número inteiro pode ser 
decomposto como produto de seus fatores primos. 
 
Máximo divisor comum: maior número inteiro que divide 
simultaneamente uma série de números dados. 
Mínimo múltiplo comum: menor número que é múltiplo 
simultaneamente de uma série de números dados. 
 
Propriedade: )b;a(mmc).b;a(mdcb.a = 
 
5- Regra de Três 
 
Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são 
diretamente proporcionais quando, aumentando-se ou diminuindo-se 
uma delas, a outra aumenta ou diminui na mesma proporção. 
K
Y
X = 
 
Grandezas inversamente proporcionais: duas grandezas são 
inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra 
diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra 
aumenta na mesma proporção. 
KY.X = 
 
Regra de três simples direta: uma regra de três simples direta é uma 
forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. 
Z
WK
Y
X ==
Z
W.YX
Z
W
Y
X =⇒=⇒ 
 
Regra de três simples inversa: uma regra de três simples inversa é uma 
forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais. 
D.CKB.A == 
B
C
D
AD.CB.A =⇒= 
 
Regra de três composta: regra de três composta é um processo que 
relaciona grandezas diretamente proporcionais, inversamente 
proporcionais ou uma mistura dessas situações 
 
Situação Grandeza 1 
Grandeza 
2 ........... 
Grandeza 
n 
1 A1 B1 ........... X1 
2 A2 B2 ........... X2 
 
Aqui, temos dois casos: 
1) se todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza n, 
basta resolvermos a proporção: 
.....2D.2C.2B.2A
.....1D.1C.1B.1A
2X
1X =
 
2) se algumas das grandezas são inversamente proporcionais à grandeza 
n, basta invertermos a posição dessa grandeza. Suponha, por exemplo, 
que a grandeza 2 é inversamente proporcional à grandeza n: 
.....2D.2C.1B.2A
.....1D.1C.2B.1A
2X
1X = 
 
6- Matemática financeira 
Aqui, j simboliza juros, i simboliza a taxa de juros, t é o tempo, C é o 
capital aplicado e M é o montante final (capital + juros). 
 
Juros Simples: somente o capital inicial aplicado rende juros. 
jCt.i.cCM
t.i.Cj
+=+=
=
 
 
JurosCompostos: após cada período, os juros são incorporados ao 
capital, proporcionando juros sobre juros. 
CMj
)i1.(CM t
−=
+=
 
 
BINÔMIO DE NEWTON 
 
Fatorial: Define-se o fatorial de um número natural n de maneira 
recursiva: 
0! 1
! ( 1)!, 1n n n n
=⎧⎨ = ⋅ − ≥⎩
 
Assim, ! ( 1) 3 2 1n n n= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅" . 
 
Exemplo: 5! 5 4 3 2 1 120= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = . 
 
Número binomial: Dados dois números naturais n e k, definimos o 
número binomial 
! , se 
!( )!
0, se 
n n kn
k n k
k
n k
⎧ ≥⎛ ⎞ ⎪ −= ⎨⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎪ <⎩
 
 
Exemplo: 
3
0
5
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
 e 
4 4! 6
2 2!(4 2)!
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ −⎝ ⎠
 
 
Propriedade: 0 ou
n n
k p k p n
k p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≠ ⇒ = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
7 
 
Triângulo de Pascal: Colocando-se os números binomiais não-nulos 
de maneira organizada, segundo a qual os binomiais de mesmo termo 
superior estão na mesma linha, e os binomiais de mesmo termo 
inferior estão na mesma coluna, formamos o triângulo de Pascal. 
%####
14641
1331
121
11
1
 
 
Relação de Stifel: Se somarmos dois termos consecutivos numa 
mesma linha do triângulo de Pascal, o resultado dessa adição é o 
número binomial imediatamente abaixo da segunda parcela, ou seja, 
1
1 1
n n n
p p p
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
Esta relação nos dá um método extremamente rápido e eficiente para 
construir o triângulo de Pascal até a linha desejada. 
 
Propriedade: A soma dos elementos da n-ésima linha do triângulo é 
igual a 2n, ou seja, vale a identidade: 
0
2
0 1
n
n
k
n n n n
k n=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ " 
 
Binômios de Newton: são todas as potências da forma ( )na b+ , com 
n natural. 
0
( )
n
n n k k
k
n
a b a b
k
−
=
⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ 
 
Exemplo: 3 3 0 2 1 1 2 0 3
3 3 3 3
( )
0 0 0 0
a b a b a b a b a b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
3 2 2 33 3a a b ab b+ + + 
 
Termo geral do binômio: 1
n k k
k
n
T a b
k
−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Exemplo: Se queremos o terceiro termo do desenvolvimento de 
4( )a b+ , fazemos k = 2 nessa fórmula para obter 
4 2 2 2 2
3
4
6
2
T a b a b−
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
Permutações: 
!nP n= 
 
Exemplo: O número de anagramas da palavra UNICAMP é 7! = 5040. 
 
Permutações circulares: 
( 1)!nP n= − 
 
Exemplo: O número de maneiras distintas de dispor sete pessoas 
numa mesa circular é (7 – 1)! = 720 
 
Permutações com elementos repetidos: 
, , !
! !
a b
n
nP
a b
=" " 
 
Exemplo: O número de anagramas da palavra MACACA é: 
3,2
6
6! 60
3!2!
P = = 
 
Arranjos: Faz distinção tanto em relação à ordem quanto em relação 
à natureza dos elementos do conjunto. 
,
!
( )!n k
nA
n k
= − 
 
Exemplo: A quantidade de números de três algarismos que podemos 
formar com os elementos do conjunto {1, 3, 5, 7, 9} é 
5! 60
(5 3)!
=− 
 
Combinações: Faz distinção apenas em relação à natureza dos 
elementos, mas não leva em conta a ordem em que os mesmos são 
dispostos no problema. 
,
!
!( )!n k
n nC
k k n k
⎛ ⎞= =⎜ ⎟ −⎝ ⎠
 
 
Exemplo: O número de maneiras de escolher 2 alunos dentre os 40 
presentes em uma sala de aula é dado por 
40
780
2
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
PROBABILIDADE 
 
Definição: A probabilidade de um evento E ocorrer é a razão entre o 
número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. 
( ) F
P
Np E
N
= 
Como 0 F PN N≤ ≤ , temos que 0 ( ) 1p E≤ ≤ . 
 
Exemplo: Ao lançarmos um dado com seis faces, vamos denotar os 
seguintes eventos: 
A – sair o número 2; 
B – sair um número ímpar; 
C – sair o número 7; 
D – sair um número menor que 10. 
Então: 1( )
6
p A = , 1( )
2
p B = , ( ) 0p C = e ( ) 1p D = 
 
Evento União: A probabilidade do evento união de dois eventos, A e 
B, é dada por ( ) ( ) ( ) ( )p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ . 
 
 
A B 
S 
 
Quando ( ) 0p A B∩ = , temos que ( ) ( ) ( )p A B p A p B∪ = + , e nesse 
caso dizemos que os eventos A e B são disjuntos ou mutuamente 
exclusivos. 
 
Exemplo: No lançamento de um dado de seis faces, seja A o evento 
“número primo” e B o evento “número par”. Temos que {2,3,5}A = e 
{2,4,6}B = , de modo que {2}A B∩ = . Assim, a probabilidade do 
evento união é 1 1 1 5( ) ( ) ( ) ( )
2 2 6 6
p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ = + − = . 
 
Probabilidade do Evento Complementar: Se um evento E tem 
probabilidade ( )p E de ocorrer, então seu evento complementar, 
denotado por CE , ocorre com probabilidade ( ) 1 ( )Cp E p E= − . 
 
Exemplo: Refazendo o exemplo anterior de outro modo, considere o 
evento E em que o número que sai no dado não é nem primo nem par. 
Temos que {1}E = , e CA B E∪ = , logo: 
1 5( ) ( ) 1 ( ) 1
6 6
Cp A B p E p E∪ = = − = − = 
 
Probabilidade Condicional: É a probabilidade de ocorrer um certo 
evento A, sabendo já ter ocorrido um outro evento B, ou seja, é a 
probabilidade de ocorrer o evento A, dado que ocorreu B. 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
8 
 
Essa probabilidade é denotada por ( | )p A B , e vale: 
( )( | )
( )
p A Bp A B
p B
∩= 
 
Exemplo: Ao lançarmos um dado de seis faces, a probabilidade de 
obtermos o número 2 (evento A), sabendo que saiu um número par 
(evento B) é: 
1
( ) 16( | ) 1( ) 3
2
p A Bp A B
p B
∩= = = . 
 
Olhando esse resultado sob outro aspecto, isso quer dizer que se já 
sabemos que saiu um número par, nosso espaço amostral não mais é 
o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas sim o conjunto B = {2, 4, 6}, ou seja, o 
espaço amostral foi reduzido, e a probabilidade condicional nos indica 
a chance de obter a face com o número 2 não mais no espaço todo, 
mas no novo espaço amostral B. 
 
Exemplo: Tenho três moedas honestas e uma moeda com duas 
caras. Sorteio, ao acaso, uma dessas quatro moedas e verifico que o 
resultado é cara. Qual a probabilidade de eu ter sorteado uma das 
moedas honestas? 
Chamemos de A o evento sortear uma moeda honesta, e B o evento 
obter cara no lançamento de uma das moedas. Então: 
3 1
( ) 34 2( | ) 3 1 1( ) 51
4 2 4
p A Bp A B
p B
⋅∩= = =
⋅ + ⋅
 
 
Independência de Eventos: Quando o evento A independe da 
ocorrência do evento B, dizemos que A e B são eventos 
independentes. Nesse caso, temos ( | ) ( )p A B p A= , e portanto 
( ) ( ) ( )p A B p A p B∩ = ⋅ . 
 
Ensaios de Bernoulli: Se um evento E tem probabilidade p de 
acontecer num determinado experimento, então ao realizarmos n 
experimentos idênticos, todos nas mesmas condições, a probabilidade 
de que o evento E ocorra exatamente k vezes é dada por: 
(1 )k n k
n
p p
k
−⎛ ⎞ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Exemplo: Ao lançar um dado de seis faces três vezes seguidas, a 
probabilidade de que o número 6 saia exatamente uma vez é dada por 
1 23 1 5 25
1 6 6 72
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
 
 
Exemplo: Ao lançarmos um dado de seis faces três vezes seguidas, a 
probabilidade de que o número 6 saia pelo menos uma vez pode ser 
calculada de duas maneiras. A primeira é pensar que o número 6 sai 
pelo menos uma vez quando ele sai exatamente em uma das três 
vezes, ou quando ele sai exatamente em duas das três vezes, ou 
quando ele sai nos três lançamentos. Assim teríamos: 
1 2 2 1 3 03 3 31 5 1 5 1 5 91
1 2 36 6 6 6 6 6 216
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
A segunda maneira é pensar no evento complementar. O evento 
complementar de “sair o número 6 pelo menos uma vez” é o evento 
“não sair o número 6nenhuma vez”. A probabilidade deste último é 
dada por 
0 33 1 5 125
0 6 6 216
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
. Logo, a probabilidade do evento 
complementar vale 125 911
216 216
− = 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Distância de dois pontos 
 
x
y
Ay
Ax Bx
−B Ax x
−B Ay y
By
B
A
d
( ) ( )= − + −2 2B A B Ad x x y y
( ) ( )= ++ +2 2d x you
 
 
Ponto médio 
 
x
y
Ay
Ax Bx
By
B
A
M
My
Mx
( ) + +⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠, ,2 2B A B AM M
x x y yM x y
 
 
Equações da reta 
 
( )
+ + =
− = −
= +
= +⎧⎪⎨ = +⎪⎩
0
.
.
A A
A
A
ax by c
y y m x x
y m x q
x x αt
y y βt
x
y
Ay
Ax Bx
By
B
A
θ
q
( ) −= = =−B AB A
y y βm tg θ
x x α
 (eq. geral) 
 
(eq. reduzida) 
(eq. paramétrica)
 
m: coeficiente angular q: coeficiente linear 
 
Distância de Ponto a Reta 
 
.
( )0 0,P x y ( )0r ax by c+ + =
0 0
, 2 2P r
ax by c
d
a b
+ += +
 
 
Posição relativa entre retas: 
 
- Retas paralelas: 
 r s
// r s
r s
r s
r s m m
m m
r s
q q
⇔ =
=⎧⎪= ⇔ ⎨ =⎪⎩
( ) ( )r s∩ = ∅
( ) ( )r s r s∩ = =
 
 
- Retas concorrentes (não perpendiculares) 
( ) ( ) { }
( )
1 .
r s
r s
r s P
m mtg
m m
θ
∩ =
−= +
r
s
θ
 
- Retas (concorrentes) perpendiculares 
 rs
. ( ) ( ) { }
. 1r s
r s P
r s m m
∩ =
⊥ ⇔ = −
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
9 
 
Área do triângulo 
 y
B
A
C
Ay
Cy
By
Ax Bx Cx
x
1
1 1
2
1
ABC
A A
B B
C C
x y
S x y
x y
=+
 
 
Condição de alinhamento de três pontos 
A, B e C estão alinhados se, e somente se =
1
1 0
1
A A
B B
C C
x y
x y
x y
 
 
Área de polígonos (triangularização de polígonos) 
Dado um polígono P qualquer, uma triangularização de P é uma 
divisão de P em n triângulos T1, T2, ..., Tn , desde que: 
- a união de todos os triângulos é igual ao polígono; e 
- a intersecção deles, dois a dois, seja vazia, uma reta ou um ponto. 
= + + + +1 2 3 ...P T T T TnS S S S S 
Exemplo: 
 
1A
2A
3A
4A
5A
6A
8A
7A
1T
2T
3T
4T
5T
6T
= + + + + +1 2 3 4 5 6P T T T T T TS S S S S S S
 
 
Equação Da Circunferência 
 y
Cy
Cx
x
r ( ) ( )2 2 2C Cx x y y r− + − =
 
Obs: uma equação na forma + + + + + =2 2 0Ax Bxy Cy Dx Ey F 
representa uma circunferência de centro ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠,2 2
D E
A A
 e raio 
+ −=
2 2D E 4AFr
2A
, desde que = ≠ 0,A C = 0B e + − >2 2D E 4AF 0 
 
CÔNICAS 
 
ELIPSE: Dados dois pontos F1 e F2 distantes 2c. Uma elipse de focos 
em F1 e F2 é o conjunto dos pontos P(x,y) cuja soma das distâncias a 
F1 e F2 é constante e igual a 2a, com 2a > 2c. 
 
( )−1A a,0 ( )2A a,0( )−1F c,0 ( )2F c,0
( )1B b,0
( )−2B b,0
y
x
a a
O
= +2 2 2a b c
= <ce 1
a
 
O: centro F1, F2: focos A1, A2, B1, B2: vértices A1A2: eixo maior (2a) 
B1B2: eixo menor (2b) F1F2: distância focal (2c) e: excentricidade 
 
Equações reduzidas – centro em (x0, y0) 
- A1A2 // Ox: 
( ) ( )− −+ =
2 2
0 0
2 2
x x y y
1
a b
 
- A1A2 // Oy: 
( ) ( )− −+ =
2 2
0 0
2 2
y y x x
1
a b
 
 
HIPÉRBOLE: Dados dois pontos F1 e F2 distantes 2c. Uma hipérbole 
de focos em F1 e F2 é o conjunto dos pontos P(x,y) cujo módulo da 
diferença das distâncias a F1 e F2 é constante e igual a 2a, com 
2a<2c. 
( )−1A a,0 ( )2A a,0
( )−1F c,0 ( )2F c,0
( )1B b,0
( )−2B b,0c
x
y = +2 2 2c a b
= >ce 1
a
O
 
O: centro F1, F2: focos A1, A2: vértices e: excentricidade 
A1A2: eixo real (2a) B1B2: eixo imaginário ou conjugado (2b) 
F1F2: distância focal (2c) 
 
Equações reduzidas – centro em (x0, y0) 
- A1A2 // Ox: 
( ) ( )− −− =
2 2
0 0
2 2
x x y y
1
a b
 
- A1A2 // Oy: 
( ) ( )− −− =
2 2
0 0
2 2
y y x x
1
a b
 
 
PARÁBOLA: Dados um ponto F e uma reta d (F∉d). Uma parábola é 
o conjunto dos pontos P(x,y) eqüidistantes de F e d. 
 
x
y
V
d
( )F p 2,0
( )−p 2,0V '
= =
⊥
pV ' V VF 2
e d
e
 
F: foco V: vértice V’F: p – parâmetro e: eixo de simetria 
 
Equações reduzidas – centro em (x0, y0) 
- e // Ox: ( ) ( )20 0y y 2p x x− = − 
- e // Oy: ( ) ( )20 0x x 2p y y− = − 
 
RECONHECIMENTO DE UMA CÔNICA 
Dada uma equação do 2o grau redutível à forma 
( ) ( )
1
k
y-y
k
x-x
2
2
0
1
2
0 =+ 
k1 = k2 Circunferência 
k1>0, k2>0 e k1>k2 Elipse de eixo maior horizontal 
k1>0, k2>0 e k1<k2 Elipse de eixo maior vertical 
k1>0 e k2<0 Hipérbole de eixo real horizontal 
k1<0 e k2>0 Hipérbole de eixo real vertical 
 
Rotação de eixos 
As coordenadas de um ponto P(x,y) após a rotação de eixos de 
um ângulo θ são dadas por (x`,y`) tais que 
x = x`.cosθ - y`.senθ y = x`.senθ + y`.cosθ 
 
Interpretação de uma equação do 2o grau 
Dada a eq. geral do 2o grau: 
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 
é sempre possível eliminar o seu termo retângulo (2Bxy) através 
de um rotação de eixos de um ângulo θ tal que 
A = C Æ θ = π / 4 A ≠ C Æ tg 2θ = 2B/(A – C) 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
10 
 
NÚMEROS COMPLEXOS 
 
Definição: são todos os números na forma z = a + b.i, com a,b ∈ IR e 
i é a unidade imaginária, com i2 = -1. Também são representados na 
forma z = (a, b), como um par ordenado de números reais. 
Obs: se b = 0, o número z é um número real; se a = 0 e b ≠ 0, o 
número z é chamado imaginário puro. 
 
Conjugado: i.baz −= 
 
Módulo: 22 ba|z| += 
Forma trigonométrica: 
)sen.i.(coszz α+α= 
Obs: o ângulo α é chamado 
argumento do número 
complexo, e é medido a 
partir do eixo real no sentido 
anti-horário. 
 
 
0
Im(z) 
b P (z a bi)= +
 θ 
a Re(z)
|z| 
 
 
Forma exponencial: α= ie.zz 
 
Operações com números complexos 
Sejam z1 = a + b.i e z2 = c + d.i: 
21
21
i).db()ca(zz
i).db()ca(zz
−+−=−
+++=+
 
22
21
2
1
21
z.z
z.z
z
z
i)bcad()bdac(zz
=
++−=
 
dica: use a propriedade distributiva na multiplicação 
 
Multiplicação e divisão na forma trigonométrica 
)sen.i(coszz
)sen.i(coszz
β+β=
α+α=
22
11 
)](sen.i).[cos(
z
z
z
z
)](sen.i).[cos(z.zz.z
β−α+β−α=
β+α+β+α=
2
1
2
1
2121
 
 
Potenciação e radiciação: se z = |z|.(cos θ+ i. sen θ) e n é um 
número inteiro então: 
θ+θ= )]n(sen.i)n[cos(zz nn
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π+θ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π+θ=
n
ksen.i
n
kcos.zz nn 22
 
Obs: encontrar a raiz n-ésima de um número complexo z é resolver a 
equação rn = z. Essa equação é de grau n, logo, possui n raízes. 
Assim, fazendo k = 0, 1, 2, ..., n - 1 na equação acima, encontramos, 
para cada k, uma raiz diferente, formando um polígono regular de n 
lados no plano de Gauss. 
Exemplos: 
( ) ( )3
3
z 27 27. cos i.sen
2k 2k 2k 2kz 27 cos i.sen 3 cos i.sen
3 3 3 3
π π
π π π π π π π π
⎡ ⎤=− = +⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + = +⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Com k = 0, 1, 2 
Im(z)
-3 
2
3
π 
2
3
π 
2
3
π
3
π
Re(z) 
 
[ ]6
6
z 1 1. cos( ) i.sen( )
2k 2kz 1. cos i.sen
6 6
k kz cos i.sen
6 3 6 3
π π
π π π π
π π π π
=− = +
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥= +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Com k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 
Im(z) 
Re(z)
3
π 
3
π 
3
π 3π 
3
π 
3
π 
6
π
1 
-1 
 
 
POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
 
Definição de polinômio: seja n um número natural. Um polinômio de 
grau n é toda expressão do tipo 
n
nxaxaxaaxP ++++=...)( 2210 , 
onde os valores a0, a1, ..., an são constantes. 
Exemplos: 
1
2
2
3 2
3
2
4
2
5
2
2 3 1
2 12 24 16
2 2
2 1
= −
= − +
= − + −
= − +
= − −
P ( x ) x
P ( x ) x x
P ( x ) x x x
P ( x ) x x
P ( x ) x ix
 
 
Polinômios idênticos: dois polinômios são idênticos quando seus 
termos correspondentes são iguais. 
Exemplo: 
a
ax bx cx d x x b
c d
=⎧⎪+ + + = − ⇔ = −⎨⎪ = =⎩
3 2 3 2
1
1
0
 
 
Polinômio identicamente nulo: um polinômio é identicamente nulo 
quando P(x) = 0, independente do valor de x. Nesse caso, todos os 
coeficientes de P são nulos. 
Exemplo: 10 0 0 0−= + + + =n nP( x ) x x ... 
 
Equação polinomial ou algébrica: uma equação algébrica é um 
polinômio igualado a zero, ou seja: 
0...2210 =++++ nn xaxaxaa . 
Assim, resolver uma equação algébrica é o mesmo que encontrar as 
raízes de um polinômio. 
 
Teorema fundamental da álgebra: se P(x) é um polinômio de grau n 
então ele possui n raízes (reais ou complexas), e pode ser fatorado 
em: 
))...()(()( 21 nn rxrxrxaxP −−−= 
onde r1, ..., rn são as n raízes desse polinômio. 
Exemplos: 
2
2
3 2 3
3
12 3 1 2 1 2
2 12 24 16 2 2
= − + = − −
= − + − = −
P ( x ) x x ( x )( x )
P ( x ) x x x ( x )
 
 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
11 
 
Teorema das raízes complexas: se P(x) é um polinômio com 
coeficientes reais e o número complexo a + bi é raiz de P(x) então seu 
conjugado, a – bi, também é raiz. 
Exemplo: Relembrando o teorema fundamental da álgebra temos: 
( )( ) ( )( )P ( x ) x x x i x i= − + = − + − −24 2 2 1 1 
Note que o polinômio P ( x ) x ix= − −25 2 1 admite x i= como raiz, mas 
não admite seu conjugado, ( P ( i )− = −5 4 ). O Teorema das raízes 
complexas só é válido para polinômios com coeficientes reais. 
 
Divisão de polinômios: dividir um polinômio P(x) por um polinômio 
D(x) significa encontrar dois polinômios Q(x) (quociente) e R(x) (resto) 
que satisfaçam a condição P(x) = Q(x).D(x) + R(x). 
)( R(x) 
 D(x) )( 
xQ
xP
 
Nota: Sendo n, d, r e q o grau dos polinômios P(x), D(x), R(x) e Q(x), 
respectivamente. Temos que r d= −1 e n d q= + . 
 
Dispositivo prático de Briot-Ruffini: receita de bolo para a divisão 
de P(x) por (x-a): 
..... 1
011
−
−
+ nnn
nn
aaaa
aaaaa "
 
Passo 1: escrever todos os coeficientes ordenadamente, conforme o 
esquema acima; 
Passo 2: copia-se o primeiro coeficiente; 
Passo 3: multiplica-se o primeiro coeficiente pela raiz e soma-se com o 
segundo coeficiente; 
Passo 4: faz-se a mesma coisa com o número obtido no passo 
anterior, até o último coeficiente; 
Passo 5: o último número obtido é o resto da divisão, enquanto os 
outros são os coeficientes do polinômio Q(x). 
 
Exemplos: Encontre Q(x) e R(x) da divisão de: 
a) 3P (x) ( )3 22x 12x 24x 16= − + − por 1P (x) ( )x 2= − . 
 
2 2 -12 24 -16
 2 -8 8 0 
2
3 2 2Q(x) 2x 8x 8 2x 12x 24x 16 (2x 8x 8).(x 2) 0
R(x) 0
⎫= − + ⎪⇒ − + − = − + − +⎬= ⎪⎭
 
b) 4P (x) ( )2x 2x 2= − + por (x 1)− 
 
1 1 -2 2 
 1 -1 1 
 
2Q(x) x 1 x 2x 2 (x 1).(x 1) 1
R(x) 1
= − ⎫⇒ − + = − − +⎬= ⎭ 
 
Teorema do resto: o resto da divisão de P(x) por (x-a) é igual a P(a). 
De fato, 3P (2) 0= e 4P (1) 1= . 
 
Generalizando: Na divisão de P(x) por um polinômio D(x) de grau n 
podemos obter R(x), de grau n −1, utilizando as raízes de D(x) na 
equação P( x ) D( x ).Q( x ) R( x )= + . Assim, para o obter os coeficientes 
0 1 n-1a ,a ,..., a do polinômio 
n
nR( x ) a a x ... a x
−
−= + + + 10 1 1 basta resolver 
o sistema linear: 
n n
R( x ) P( x )
R( x ) P( x )
R( x ) P( x )
=⎧⎪ =⎪⎨⎪⎪ =⎩
1 1
2 2
# onde 1 2 nx ,x ,...,x são raízes de D(x) 
 
Exemplo: Da divisão do polinômio P ( x )3 por ( )2 3 2− +x x , de raízes 
1 e 2, temos : 
( )23 3 2= − + +P ( x ) x x .Q( x ) R( x )
x P ( ) .Q( ) R( ) a b
R( x ) x
x P ( ) .Q( ) R( ) a b
= ⇒ = + + = −⎧⇒ ⇒ = −⎨= ⇒ = + + =⎩
3
3
1 1 0 1 1 2
2 4
2 2 0 2 2 2 0
 
 
Teorema das raízes racionais: seja P(x) um polinômio de grau n com 
coeficientes inteiros. Se P admite uma raiz racional p/q, com p e q 
primos entre si, então p é divisor de a0 e q é divisor de an. 
Exemplos: As raízes de 22 2 3 1= − +P ( x ) x x são 1/2 e 1, pertencem a 
{ }1, 1 2,1 2,1− − . Já em 24 2 2= − +P ( x ) x x , nenhum dos valores 
possíveis (-2, -1, 1 e 2) zeram o polinômio, pois suas raízes (1 i,1 i)+ − 
não são racionais. 
 
Relações de Girard 
 
a) 2ax bx c 0+ + = 
1 2
cx .x
a
=1 2 bx x a+ = − 
 
b) 3 2ax bx cx d 0+ + + = 
 
1 2 3
bx x x
a
+ + = − 1 2 1 3 2 3 cx .x x .x x .x a+ + = 1 2 3
dx .x .x
a
= −
 
 
c) n n 1n n 1 1 Oa x a x ... a x a 0
−
−+ + + + = 
 
Sendo Sp a soma de todos os possíveis produtos das n raízes p a p. 
 n 1
1
n
aS
a
−= − n 22
n
aS
a
−= ( )p n pp
n
a
S 1 .
a
−= − ( )n On
n
aS 1
a
= −... ... 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
12 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
MATEMÁTICA – FRENTE 3 
 
GEOMETRIA PLANA 
 
Retas paralelas cortadas por uma transversal 
a b
c d
f
h
e
g
r
s
t
//
a d e h
r s
b c f g
= = =⎧⇒ ⎨ = = =⎩
 
 
Teorema de Tales 
 
2 3 1 31 2
1 2 2 3 1 3
A A A AA Ak
B B B B B B
= = =
ba
3r
2r
1r
2B
3B
1B1A
2A
3A
1 2 3r // r // r
 
k: constante de proporcionalidade 
 
Ângulos na circunferência 
 
α β
φ
A
B
D
C
θ
p
p
p p
p p
2
2
2
AB
AB
AB CD
AB CD
β
α γ
θ
ϕ
=
= =
-=
+
=
ϕ
 
α: ângulo inscrito β: ângulo central Φ: ângulo do segmento 
 θ: ângulo excêntrico externo φ: ângulo excêntrico interno 
 
Potência de pontos 
 
G
F
E
D
C
B
A
H
2
AB AC
AB AD.AE
=
=
AD.AE AF.AG
HC.HG HD.HE
=
= 
Polígonos 
 
Soma dos ângulos internos: aiS 180º.(n 2)= − 
Soma dos ângulos externos: aeS 360º= (polígonos convexos) 
Número de diagonais: n(n 3)nd
2
−= 
Ângulos internos de um polígono regular: ai 180º.(n 2) n= − 
Obs: Todo polígono regular é inscritível e circunscritível. 
Triângulo 
Pontos notáveis 
 
- Ortocentro(O): encontro das alturas(h). 
A
C
AH
BH
CH
AhBh
Ch
O•
a
bc
.
.
.B
 
 
- Incentro(I): encontro das bissetrizes(b) e centro do círculo inscrita no 
triângulo 
.
.
.
A
B C
•
c b
a
Ab
Bb Cb
I
 
 
- Circuncentro(Ci): encontro das mediatrizes(m) e centro do círculo 
circunscrito ao triângulo 
.
.
.
A
C
c b
a
Am
Bm
Cm
Ci•
B
 
- Baricentro (Ba): encontro das medianas(M) que se dividem na razão 
2:1. Também conhecido por centro de gravidade do triângulo. 
A
C
c b
a
AM
BMCM
B
•Ba
 
 
Semelhança de Triângulos 
 1A
2B1C
1c 1b
1a
1h
2A
2C
1B
2a2b
2c
2h
.
.
 
Se 1ˆ ˆA A ,= 1ˆ ˆB B= e 1ˆ ˆC C= ,então os triângulos ABC e A1B1C1 são 
semelhantes de razão 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
a b c h a b ck ...
a b c h a b c
+ += = = = = =+ + 
(k: razão entre linha homólogas) 
 
Teorema fundamental e Base do triângulo médio 
A
CB
PO
A
CB
NM
OP//BC ABC ~ AOP⇒ Δ ΔHJJG HJJG MN//BCAM MB
BCAN NC MN
2
⎧=⎧ ⎪⇔⎨ ⎨= =⎩ ⎪⎩
HJJG HJJG
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
13 
 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
 A
C
c b
a
h
B
. nm
2 2 2
2
2
2
a b c
b a.n
c a.m
b.c a.h
h m.n
⎧ = +⎪ =⎪⎪ =⎨⎪ =⎪⎪ =⎩
.
 
 
Área do Triângulo 
( ) ( ) ( )
( )
a.hS
2
a.c.sen(θ)S2
S p. p a . p b . p c
a.b.cS
4R
a b c .r
S p.r
2
=
=
= − − −
=
+ += =
a b cp
2
+ +=
A
C
c b
a
h
B .
θ
R
r
Área do triângulo eqüilátero: 23S
4
= A 
 
Quadriláteros 
Trapezóide: quadrilátero que não possui lados paralelos. 
Paralelogramo: quadrilátero que possui lados opostos paralelos. 
 
AB CD,AC BD
AB // CD ˆˆ ˆ ˆA D,B C,A B 180º
AC//BD AM MD,CM MB
= =⎧⎧ ⎪⎪ ⇒ = = + =⎨ ⎨⎪ ⎪⎩ = =⎩
HJJG HJJG
HJJG HJJG
S b.h=
C D
A B
M
b
h
.
 
Retângulo: paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes. 
 .
. .
.A B
C D
M
h
b
S b.h
ˆˆ ˆ ˆA B C D 90º
AM BM CM DM
=
= = = =
= = =
 
Losango: paralelogramo que possui os quatro lados congruentes. 
 
.
.
A B
C D
MDd
M
h
A
A
A
A
MD .dS .h
2
AB AC BD CD
AD BC
= =
= = = =
⊥
A
AHJJG HJJG
 
Quadrado: paralelogramo que possui os quatro lados e os quatro 
ângulos congruentes (Retângulo e Losango). 
 . .
. .
.
A B
C D
M
A
A
A A
2S
AB AC BD CD
ˆˆ ˆ ˆA B C D 90º
AD BC d 2.
AD BC
2AM BM CM DM .
2
=
= = = =
= = = =
= = =
⊥
= = = =
A
A
A
A
 
Trapézio: quadrilátero que possui um par de lados paralelo. 
 Escaleno: AD BC≠ 
Isósceles: ,AD BC= ˆ ˆA B= e ˆ ˆC D= 
Retângulo: ˆ ˆ 90ºA C= = ou ˆ ˆ 90ºB D= = 
Base Média: AM MC
BM MD
=
= ⇔
// //
2
AB MN CD
AB CDMN += 
A B
C D
M N
 
 
Circunferência, círculo e suas partes: 
 
 
r
2.S rπ=
2C rπ=
 
 
C: comprimento da circunferência 
 
Coroa Circular: 
R
r
( )2 2.S R rπ= -
 
 
Setor Circular: 
L rθ= 
2
2
rS θ= ou 
2. ;
360º
S rθ π= θ em graus
r
r
θ L
 
L: comprimento do arco 
 
Áreas de Figuras Semelhantes: Se, em duas figuras semelhantes, a 
razão entre as linhas homólogas é igual a k, a razão entre as áreas é 
igual a k2. 
 
TRIGONOMETRIA 
 
Trigonometria no triângulo retângulo: 
 
 opostocatetoseno
hipotenusa
= , 
 cos cateto adjacenteseno
hipotenusa
= 
oposto
 
catetotagente
cateto adjascente
= 
 
 
Trigonometria em um triângulo qualquer: 
 
 
Lei dos Senos 
2a b c R
sen A senB senC
∧ ∧ ∧= = = 
Lei dos Cossenos 
a2 = b2 + c2 – 2bc . cos A
∧
 
b2 = a2 + c2 – 2ac . cos B
∧
 
c2 = a2 + b2 – 2ab . cos C
∧
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
14 
 
Principais relações trigonométricas 
α α+ =2 2cos 1sen 
cos
sentg αα α= , 
1 coscotg
tg sen
αα α α= = 
1cossec
sen
α α= , 
1sec
cos
α α= 
( ) cos cos .sen sen senα β α β α β± = ⋅ ± ⋅ 
( ) cos cos .cos sen senα β α β α β± = ⋅ ⋅∓ 
( )
1
tg tgtg
tg tg
α βα β α β
±± = ⋅∓ 
2 cos
2 2
p q p qsen p senq sen ±⎛ ⎞ ⎛ ⎞± = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∓ 
2 cos cos
2 2
p q p qcos p cosq + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
cos cos 2
2 2
p q p qp q sen sen+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
 
Arcos e Ângulos: Considerando a circunferência abaixo de centro 
O e raio R e os pontos A e B, temos: 
 
O 
B 
• A 
 A 
α 
 • 
 • 
 
R
α = A . 
 
Ciclo trigonométrico (centro na origem e raio 1): 
 O 
• 
P 
P1
 P2 
 sen(x) 
 A • 
• 
A’ 
 B’ 
 B 
 x 
 cos(x) 
 
 
Funções trigonométricas: 
As funções trigonométricas são todas periódicas. As funções básicas, 
y=sen(x), y=cos(x), y=sec(x) e y=cosec(x) têm período 2π , enquanto 
as funções básicas y=tg(x) e y=cotg(x) têm período π . 
 
Esboço: y = sen(x) 
2
π−
2
3π
2
π 2π
2
3π− 
 -π 
2
5π
 3π 2
7π
 4π
2
9π
 
-1 
+1 
 x 
 x 
• •
 y 
 x π ••
 x •
 
 
 
 
 
 
Esboço: y = cos(x) 
2
π−
2
π
-2π 
2
5π
 3π
2
7π
 4π
2
3π3
2
π−
-1
+1
 x
 x 
• •
 y 
0
 x 
-π 
• • •
π 2π 
 
 
Esboço: y = tg(x) 
2
3π
2
5π
2
3π−
2
π−
2
π 
 y 
• • x • X X XXX
-π 
• 0 
 π 2π 
 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
Prismas 
 
Cubo 
a
a
a
d
=
=
=
=
2
L
2
T
3
d a 3
S 4a
S 6a
V a
 
SL: área lateral 
ST: área total 
V: volume 
 
Paralelepípedo reto retângulo 
 
a
b
c
d ( )
= + +
= +
= + +
=
2 2 2
L
T
d a b c
S 2a b c
S 2(ab ac bc)
V abc
 
SL: área lateral 
ST: área total 
V: volume 
 
Prisma qualquer 
( )= Lh a .sen θ
LaLa
La
θ ( )
=
= +
= =
L Base L
T L Base
Base Base L
S P .a
S S 2S
V S .h S .a .sen θ
 
SL: área lateral ST: área total V: volume PBase: perímetro da base 
aL: aresta lateral h: altura θ: ângulo entre aL e Base 
 
Prisma reto: 
=⎧⎪= ⇒ ⎨ =⎪⎩
L
L Base
h a
θ 90º
S P .h
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA 
 
15 
 
Prisma regular: prisma reto, cujas bases são polígonos regulares. 
 
Cilindro 
 
g
h
θ
R ( )
( )
=
= + = +
=
=
L
T L B
2
S 2πRg
S S S 2πR R g
V πR h
h g.sen θ
( )
=⎧⎪= ⇒ = ⇒ ⎨ = +⎪⎩
L
T
S 2πRh
θ 90º h g
S 2πR R h
cilindro reto: 
 
g: geratriz R: raio da base h: altura θ: ângulo entre geratriz e base 
 
Cilindro eqüilátero: =h 2R 
 
Piramides 
 
 
A
aO
.
h
= +
=
T B L
B
S S S
S .hV
3
Pirâmide regular: 
= +
=
2 2 2
L
A h a
S p.A
 
 
h: altura O: centro da base A: apótema da pirâmide = altura da face 
a: apótema da base SB, SL e ST: área da base, lateral e total 
p: semiperímetro da base 
 
Pirâmide regular: a base é um polígono regular e a projeção 
ortogonal do vértice sobre a base é o centro da mesma. 
 
 
Tetraedros notáveis 
 
...
 
Tetraedro tri-retângulo 
 
 Tetraedro regular 
 
 
Cone 
 
Cone reto 
 
 
( )
= +
=
= +
=
2 2 2
L
T
2
g h R
S πRg
S πR R g
πR hV
3
g
h
R.
 
g: geratriz h: altura R: raio da base 
 
Cone qualquer: em um cone não reto ( ou oblíquo) não faz sentido 
falar em geratriz, temos, portanto, apenas a fórmula do volume. 
=
2πR hV
3
 
 
Esfera 
 
 
=
=
2
E
3
E
S 4πr
4V πr
3
 
 
 
 
Sólidos semelhantes 
São sólidos que possuem lados homólogos (correspondentes) 
proporcionais. A razão de semelhança k entre esses sólidos é a razão 
entre dois elementos lineares homólogos. Assim: 
2 31 1
2 2
A Vh k k k
H A V
= = =
 
Onde: 
h, A1, V1 – altura, área, volume do menor sólido; 
H, A2, V2 – altura, área, volume do maior sólido. 
 
Relação de Euler: V – A + F = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
1 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
FÍSICA – PARTE 1 
 
CINEMÁTICA 
 
PREFIXOS DE GRANDEZAS MATEMÁTICAS 
 
Diminutivos Aumentativos 
Nome: Símbolo: Valor: Nome: Símbolo: Valor: 
deci d 10-1 deca da 101 
centi c 10-2 hecto h 102 
mili m 10-3 quilo k 103 
micro µ 10-6 mega M 106 
nano n 10-9 giga G 109 
pico p 10-12 tera T 1012 
femto f 10-15 peta P 1015 
atto a 10-18 exa E 1018 
 
CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA 
 
Nome: Símbolo: Valor: 
Velocidade da Luz no vácuo c 3,0.108 m/s 
Carga Elementar e 1,6.10-19C 
Constante Gravitacional G 6,67.10-11m3/s2kg 
Constante Universal dos Gases R 8,31 J/mol.K 
Número de Avogadro NA 6,02.1023mol-1 
Aceleração da Gravidade na 
Superfície Terrestre 
g 9,8 m/s2 
 
UNIDADE DE GRANDEZAS NO SI 
 
Referência: Nome: Símbolo: 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
ForçaNewton N 
Pressão Pascal Pa 
Energia Joule J 
Temperatura Kelvin K 
Carga Coulomb C 
Corrente Ampère A 
Ângulo radianos rad 
Potência Watt W 
Resistência Ohm Ω 
Potencial Elétrico Volt V 
Capacitância Farad F 
Freqüência Hertz Hz 
 
CONVERSÃO DE UNIDADES PARA O SI 
 
Nome da unidade: Símbolo: Valor no SI 
centímetro quadrado cm2 10-4 m2 
centímetro cúbico cm3 10-6 m3 
litro L ou l 10-3 m3 
grau º π/180 rad 
grama g 10-3 kg 
tonelada ton 103 kg 
grama por centímetro cúbico g/cm3 103 kg/m3 
kilometros por hora km/h 1/3,6 m/s 
kilograma-força kgf || gG . N ≈ 9,8 N 
atmosfera atm 1,0.105 Pa 
centímetro de mercúrio cmHg 1333 Pa 
caloria cal 4,186 J 
quilowatt-hora kW.h 3,6.106 J 
elétron-volt eV 1,6.10-19 J 
cavalos (Horse Power) HP 745,7 W 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Para se escrever um numero N em notação cientifica este deve estar 
num intervalo tal que: 1 ≤ N < 10 e estar acompanhado de uma 
potência de dez. Exemplos: 
75 → 7,5 . 101 
910 → 9,10 . 102 
10 → 1,0 . 101 
SISTEMA REFERENCIAL 
 
Movimento e repouso: Movimento e repouso são conceitos relativos, 
pois dependem do referencial adotado. 
Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou três 
dimensões, é importante não apenas para se observar o movimento 
ou repouso de um corpo, mas principalmente para orientar e organizar 
as grandezas envolvidas. Uma grandeza é positiva quando o vetor ao 
qual ela se refere (ou sua componente) aponta no sentido crescente 
do eixo referencial e negativa quando aponta no sentido oposto. 
Assim, temos movimento: 
Progressivo: 0v > 
Retrógrado: 0v < 
Acelerado: . 0v a > (o | v | aumenta) 
Retardado: . 0v a < (o | v | diminui) 
 
Exemplos de Sistemas Referenciais: 
 
 
CINEMÁTICA ESCALAR 
 
a) Movimento Retilíneo Uniforme - M.R.U. 
O que caracteriza o M.R.U. é o corpo apresentar: 
v =Constante 0≠ 
0a = 
m
Sv v
t
Δ= = Δ 
Conversão de velocidade: 
1 0 0 0 11
3 6 0 0 3 , 6
1 3 , 6
k m m m
h s s
m k m
s h
= =
⇒ =
 
 
Equação Horária do MRU: 
0 0.( )
Sv S S v t t
t
Δ= ⇒ = + −Δ 
 
b) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – M.R.U.V. 
Apresentam MRUV corpos sujeitos a uma aceleração constante e não 
nula na direção do movimento: 
a =Constante 0≠ ; 0
0
m
v vva a
t t t
−Δ= = =Δ − 
Equações do MRUV: 
0 0.( )v v a t t= + − (V x t) 
2
0
0 0 0
.( ).( )
2
a t tS S v t t −= + − + (S x t) 
2 2
0 2. .v v a S= + Δ (V x S) 
 
Para obter dados a partir dos gráficos use: 
 
Obtém-se: Método: Gráfico: Método: Obtém-se: 
 sG x t tgα 
 
Velocidade 
Instantânea 
Variação do 
Espaço ÁREA 
 
vG x t tgα 
 
Aceleração 
instantânea 
20Variação 
da 
Velocidade 
ÁREA 
 
aG x t 
c) Gráfico do MRU e MRUV: 
g 
x
Vy Vy é positivo 
g é positivo 
Vx é nulo 
Vy
Vy é positivo 
Vx é positivo 
g é negativo 
Vx
Vx y 
y
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
2 
 
 
M.R.U. M.R.U.V. 
t 
t 
t 
t 
t 
t 
a 
v 
s s 
v 
a 
α 
α 
 
 
VETORES 
 
Adição de dois ou mais vetores: Graficamente podemos usar a 
Regra do paralelogramo ou o Método Poligonal para visualizarmos o 
Vetor soma: 
 
 Regra do Paralelogramo Método Poligonal 
 
Para calcular o módulo desta soma devemos observar o valor do 
ângulo Θ. Se: 
Θ = 0º → S A B= +G G G 
Θ = 180º → S A B= −G G G 
Θ = 90º → 222 |B||A||S|
GGG += 
Θ ≠ 0º, 90º ou 180º → 2 2 2| | | | | | 2. | | . | | .cosS A B A B= + +G G G G G θ 
OBS: Neste último caso atente à mudança no sinal do termo que 
acompanha o cosseno. Cuidado para não usar o sinal negativo como 
se faz em triângulos na LEI DOS COSSENOS. 
 
Caso especial: 
Se Θ = 120º e |B||A|
GG = , então: |B||A||S| GGG == 
 
MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
 
Princípio de Galileu: Quando um corpo realiza um movimento em 
várias direções simultaneamente podemos estudar o movimento de 
cada direção separadamente como se os demais não existissem. 
yV
G
 
xV
G
 
V
G
 
θ 
.cos
.
x
y
V V
V V sen
θ
θ
=
=
G G
G G 
 
 
Velocidade Relativa 
Seja AV
G
 a velocidade de um corpo A em relação a um referencial 
qualquer e BV
G
 a velocidade de um corpo B em relação ao mesmo 
referencial. Então a velocidade de A em relação a B ABV
G
 pode ser 
descrita como: AB A BV V V= −
G G G
, ou A AB BV V V= +
G G G
 
Exemplo: barco com velocidade relativa em relação ao rio: 
 
 
 
LANÇAMENTOS 
 
Vertical: No lançamento vertical deve-se dar atenção ao referencial 
adotado. Temos duas situações possíveis: 
 
Lançamento Vertical para cima: Onde V0y e g apresentam, 
obrigatoriamente sinais opostos. No caso abaixo: 
 
 
 
Lançamento Vertical para baixo: V0y e g apresentam, 
obrigatoriamente mesmos sinais. No caso a seguir: 
 
 
 
Horizontal: Trata-se de um lançamento em duas dimensões onde a 
velocidade inicial do corpo apresenta componente não nula apenas na 
direção horizontal e ainda, o movimento na direção vertical será 
acelerado enquanto o horizontal é uniforme. Desta forma: 
 
 
Lançamento Obliquo: Assim como o lançamento horizontal, é uma 
composição de M.R.U.V na direção vertical e M.R.U., na horizontal 
com 0 0V ≠ em ambas as direções. A trajetória, sem resistência do ar, 
deve ser parabólica. 
 
 
2
0vA sen 2θ
g
= 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
BARCO-RIOV
G
BARCO-TERRAV
G
RIOV
G 
Trajetória do barco em 
relação à Terra 
0 0xV ≠ =constante 
0 0yV = (M.R.U.V.) 
V0 > 0 
 
g > 0 
V0 > 0 
 
g < 0 
s
G
 
a
G
 b
G
 
c
G
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
3 
 
Trata-se de um movimento com velocidade v
G
constante em módulo, 
mas que apresenta uma aceleração cpa
G
 de módulo constante e 
direção perpendicular a esta velocidade. Assim, em um Movimento 
Circular, temos: 
 
 
cpa
G 
cpa
G 1 1T f
f T
= → = 
22 f
T
πω π= = 
 
0 .tθ θ ω= + 
2
2| | | | .cp
Va R
R
ω= =
GG G
 .S RθΔ = Δ 
.v Rω= 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
Ocorre quando a aceleração vetorial não é perpendicular nem paralela 
ao vetor velocidade tangencial do móvel. Assim, esta pode ser 
decomposta nestas componentes tangencial e radial, de tal forma que 
a soma destas acelerações se definem: 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO X MOVIMENTO CIRCULAR 
 
As equações destes movimentos são análogas e estão resumidas na 
tabela abaixo: 
Movimento Retilíneo Movimento Circular 
0 .S S V t= + 0 .tθ θ ω= + 
2
0 0. 2
aS S V t t= + + 20 0. 2
tat tθ θ ω= + +
G
 
0 .V V a t= + 0 .ta tω ω= + G 
2 2
0 2. .V V a S= + Δ 2 20 2. .taω ω θ= + ΔG 
 
MOVIMENTO CIRCULAR: POLIAS E ENGRENAGENS 
 
1º CASO: VELOCIDADES ESCALARES IGUAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 • •
R1 
R2 
A 
B 
•
•
ω1 ω2 •
R1 
A 
ω1
•
R2
B
ω2
 
Sistemas de polias compartilhando correias ou engrenagens 
conectadas devem apresentar mesma velocidade tangencial. Assim: 
2. . . 2. . .
. ou .
A B A A B B
B A
A B A B
A B
V V R f R f
R Rf f T T
R R
π π= ⇒ =
= = 
Duas engrenagens A e B quaisquer, com número total NA e NB de 
dentes (proporcional ao comprimento) pode ter seu movimento 
observado contando o respectivo Nx em uma volta completa (2.π.Rx). 
Assim, teremos: 
( ) ( )2. . . 2. . .
. . . ou .
A B A A B B
B A
A A B B A B A B
A B
V V R f R f
N NN f N f f f T T
N N
π π= ⇒ =
= → = = 
 
2º CASO: FREQÜÊNCIAS IGUAIS 
 
ω
ω1
ω2 
R1 
R2 
 
Discos compartilhando o mesmo eixo central para rotação devem 
apresentar mesma velocidade angular. Destaforma: 
.A B AA B A B
A B B
V V RV V
R R R
ω ω= ⇒ = ⇒ = 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
O M.H.S. pode ser definido como um sistema que apresenta uma 
força resultante diretamente proporcional à distância em relação a um 
ponto, em torno do qual ocorre oscilação. As equações do M.H.S. são: ( )t.cos.AX ω+θ= 0 ( )t.sen..AV ω+θω−= 0 
( )2 20. .cos . .a A t xω θ ω ω= − + = − 
Assim, temos que 2 2. . . .R
CF m a C x m x
m
ω ω= ⇒ − = − ⇒ = , com C a 
constante de proporcionalidade entre a distância em relação ao ponto 
de oscilação e a força resultante. 
 
Oscilador massa-mola: É dado por um corpo oscilando 
exclusivamente devido à força de restituição elástica. 
k
m
ω = 
2. . mT
k
π= 
.F k X= − 
 
 
2 2 2. . .
2 2 2M elást cin
k X m v k AE E E= + = + = 
Pêndulo Simples: Um corpo oscilando no ar (sem resistência) 
caracteriza um pêndulo simples. Para pequenos ângulos ( 5 )o< 1θ , 
tem-se um M.H.S. e as equações podem ser escritas como: 
g
l
ω = 
2. . lT
g
π= 
 
 
DINÂMICA 
 
Leis de Newton: 
 
Primeira Lei – Inércia: A lei da inércia prevê que todo corpo que 
apresenta Resultante de Forças Externas nula deve preservar sua 
velocidade vetorial constante, seja esta nula (V=0) ou não (MRU). 
Segunda Lei – Princípio Fundamental da Dinâmica: “Um ponto 
material submetido à ação de forças cuja resultante é não nula adquire 
uma aceleração de mesma direção e sentido da resultante sendo seu 
módulo diretamente proporcional ao módulo da força resultante”. 
A segunda lei mostra que a resultante das forças externas aplicada 
sobre um corpo pode ser nula ou, quando existe aceleração: FR=m.a. 
Terceira Lei – Ação e Reação: Declara que para toda força aplicada 
(ação) por um corpo A sobre um corpo B, surgirá uma outra força 
(reação) de mesma intensidade, na mesma direção, mas em sentido 
oposto ao da ação, e esta última é aplicada por B em A. Por estarem 
aplicadas em corpos diferentes, uma ação não anula sua reação 
correspondente. 
 
 
-A A
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
4 
 
Tipos de Força: São conhecidos quatro tipos de força na natureza 
dos quais estudaremos apenas dois (as outras são a Força Forte e a 
Força Fraca, tipos de força que estão relacionadas à Física Nuclear): 
 
a) Forças de Campo: São forças que podem ser aplicadas mesmo 
quando não existe contato direto entre os corpos do sistema. Exemplo: 
força peso, força elétrica, força magnética. 
 
b) Forças de Contato: Quando existe contato entre corpos. Podem 
sempre ser decompostas em uma componente normal e outra 
tangencial. Usualmente são particularizadas estas decomposições: 
Normal: Força de reação ao contato entre superfícies, sempre 
perpendicular ao plano tangente às superfícies. 
Força de Atrito: A força de atrito se opõe localmente (na região de 
contato entre as duas superfícies) ao movimento ou à tendência do 
movimento de cada corpo. O máximo módulo da força de atrito 
estático pode ser calculado por .eFat Nμ= , onde μe é o coeficiente de 
atrito estático, e N é o módulo da força normal entre os corpos em 
contato. O módulo da força de atrito dinâmica é sempre calculado por 
.dFat Nμ= , onde μd é o coeficiente de atrito dinâmico. 
 
0 F 
Fat 
μe.N 
μd.N 
 
Gráfico de um corpo 
sujeito a uma força 
externa F e o 
comportamento da força 
de atrito (crescente até 
uma força de atrito 
estático máximo, quando 
inicia-se o movimento, 
com uma força de atrito 
dinâmico constante) 
Tração: É a força existente nos fios e cordas quando estes são 
esticados/tracionados/tensionados. 
Força Elástica: A força elástica é uma força de restituição, isto é, ela 
sempre é oposta a deformação x causada no corpo em questão. Esta 
força respeita a lei de Hooke: .F k x= − onde k é a constante elástica 
da mola (ou elástico) e deve ser medido em N/m, no SI. 
 
Obs.: Associação de Molas: Molas associadas irão distribuir ou 
transimitir as forças de entre elas. Para encontrar a constante de um 
mola equivalente com keq usamos: 
 
Série: ...
kkkeq
++=
21
111
 
 
 
Paralelo: ...kkkeq ++= 21 
 
PLANO INCLINADO 
 
Plano inclinado: O eixo X e Y saem de seu padrão horizontal e 
vertical, respectivamente, para acompanhar a inclinação do plano 
(conservando a perpendicularidade entre ambos). Assim, pode-se 
realizar a decomposição da força Peso em duas componentes: 
 
.xP P senα= 
.cosyP P α= 
Onde α é o ângulo de inclinação 
do plano. 
 
No caso mais simples, ocorre movimento apenas na nova direção X. 
Devemos atentar que nesta situação a Força Normal deve ser 
aplicada na nova direção do eixo Y, tornando, no caso mais simples, 
| | | |yN P=
G G
. Assim, sempre que precisarmos do módulo da Normal 
(para calcular Fat, por exemplo), deveremos tomar o valor correto. 
BLOCOS 
 
Para resolver exercícios envolvendo blocos com sucesso devemos 
seguir os seguintes passos: 
1º: Desenhe todos os corpos envolvidos separadamente, para melhor 
visualizar as Forças externas atuantes; 
2º: Faça o diagrama de Forças para cada corpo identificando todas 
elas; 
3º: Aplique a 2ª Lei de Newton em cada corpo separadamente 
obtendo uma equação para cada um deles; 
4º: Resolva o sistema de equações obtido de forma a encontrar as 
variáveis desejadas. 
 
DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Sempre em um Movimento Circular Uniforme, deve existir uma Força 
Resultante Centrípeta responsável pelo surgimento da aceleração 
centrípeta, que apresenta módulo dado por: 
2
2.. . .Tcp cp
m v
F m a m R
R
ω= = = 
A direção é radial, no sentido do centro da curva de raio R. 
Devemos nos lembrar do fato desta força ser uma resultante de 
forças, isto é, não existe uma força efetivamente centrípeta e sim 
resultado da soma de forças atuando no corpo. Desta forma, todas as 
forças estudadas (Forças de Campo e de Contato) serão utilizadas 
para resolver estes exercícios. 
No caso do Movimento Circular Uniformemente Variado, a força 
resultante pode ser decomposta em uma componente radial (Fcp) e 
outra tangencial (Ft). Ainda assim, a equação acima é válida para Fcp, 
embora o valor de vT varie com o tempo. Observe que, nesse caso, o 
módulo de Fcp também varia com o tempo. 
 
GRAVITAÇÃO 
Leis de Kepler 
Lei de Órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas em 
torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da elipse. 
 
Sol 
Planeta2 
Planeta1 
F2 F1 
 
 
Lei das Áreas: O vetor raio que une o sol a um planeta varre áreas 
iguais no plano da órbita em tempos iguais. 
 
Portanto: Área varrida A é proporcional ao tempo Δt , ou seja: 
1,2 1,2
3,4 3,4
A t
A t
Δ= Δ 
 
Lei dos Períodos: Os quadrados dos períodos de revolução dos 
planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios 
médios de suas órbitas. 
2 3.T k R= ou 
2
3
T k
R
= 
Onde:
2
máx mínR RR += , e 
24.
.
k
G M
π= (utilizando gravitação de Newton) 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
5 
 
Sol 
acelerado 
retardado 
Rmin Rmáx 
Vmin Vmáx 
 
Observação: 
 
A constante K é uma 
constante característica 
de cada sistema solar. 
 
Gravitação Universal de Newton: 
Qualquer partícula no universo atrai outra partícula segundo a 
equação: 
2
. .
G
G M mF
R
= 
 
Campo gravitacional: 
É uma propriedade do espaço em torno de um corpo de massa M que 
provoca uma força de atração (peso) em qualquer outro corpo de 
massa m próximo. 
A aceleração gravitacional g
G
 depende inversamente da distância 
entre os centros de massa dos corpos: 
É sempre comum relacionar a força de atração universal de Newton 
com Peso ou com uma Resultante centrípeta. Nestes casos temos: 
 
hGravitação e Peso: 
 
2
.G Mg
R
= 
 
Gravitação e Resultante Centrípeta: 
 
R
M.Gv = 
 
Onde: TerraR R h= + 
 
ESTÁTICA 
 
1) Equilíbrio do ponto material 
A condição necessária e suficiente para o equilíbrio dinâmico de um 
ponto material é que a força resultante sobre ele seja nula: 
 
 
 
 
 
 
1F
2F
3F
0FFFR 321 =++= 
1F 
2F 
3F
 
Sendo a força resultante nula, o polígono de forças é fechado. Nesse 
caso, temos o estado de repouso ou de M.R.U. 
Se a velocidade resultante também é nula, o corpo está em equilíbrio 
estático. 
 
2) Momento de uma força F em relação a um ponto O 
Momento (ou Torque) de uma Força: É o efeito de rotação causado 
por uma Força: 
0| | | | | | senM F d F θ= ⋅ = ⋅ ⋅
G G G
A , que é o produto da força F pelo braço d 
de aplicação. 
 0 
d 
F 
M = ± F d 
A 
 
O sinal do Momento depende de uma convenção arbitrária. 
Por exemplo: Quando a força F
G
tende a girar o corpo no sentido anti-
horário o momento é considerado positivo. 
 
3) Equilíbrio de um corpo extenso 
Para o equilíbrio estático de um corpo extenso temos três condições: 
a) Força resultante nula 0extF∑ =
G
; 
b) A soma dos momentos, em relação a qualquer ponto, deve ser nula 
0 0M∑ =
G
; 
c) As velocidades de rotação e de translação devem ser nulas. 
 
HIDROSTÁTICA 
 
Densidade: É a razão entre a 
massa e o volume de um corpo: 
 
m
V
μ = 
Pressão: Quando aplicamos uma 
força F sobre uma superfície de 
área A exercemos uma pressão p 
sobre esta igual a: 
Fp
A
= 
 
Pressão de uma coluna de liquido (ou efetiva): Devido ao peso do 
liquido acumulado sobre uma superfície, ele exercerá uma pressão 
sobre esta: 
. .liqp g hμ= onde: h = altura da coluna do liquido. 
Em caso de a coluna estar exposta à atmosfera aberta, então a 
pressão total (ou absoluta) sobre o ponto imerso sob a coluna será: 
. .liq atmp g h pμ= + 
 
 
 
Princípio de Pascal: O acréscimo de pressão dado ao ponto a 
transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim: 
 
 
Empuxo: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num líquido 
recebe uma força vertical, de baixo para cima, denominada empuxo, 
cujo módulo é igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo 
corpo. 
 
 
E = μL . VDESL . g 
 
TRABALHO 
 
Trabalho: É uma expressão de energia dada por: 
. .cosW F d θ= 
 
(W: Work = trabalho) 
 
Esta expressão somente pode 
ser usada no caso de a força F 
ser constante. 
 
No caso de F não ser constante, o trabalho por de ser calculado pela 
área do gráfico F x d: 
WArea
N= 
 
Casos particulares: 
a) Trabalho da força peso 
A força peso é sempre vertical e dirigida para baixo não tendo portanto 
componente horizontal. 
E 
líquido 
 A1 
 F1 
 F2 
 A2 
2
2
1
1
A
F
A
F =
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
6 
 
 
Desta forma, independentemente 
da trajetória seguida pelo corpo, 
o trabalho da força peso é 
expresso por: W AB
P = – PΔy 
 
b) Trabalho da força elástica 
 
 A B 
2 1 2 1( )( )
2
N F F x xW A + −= = = 
=
2 2
2 22 1
1 2( )2 2 2
kx kx k x x− + = − 
 
Trabalho de um sistema de forças 
Quando um sistema de forças atuar em um corpo cada força realiza 
trabalho independente das outras. Como o trabalho é uma grandeza 
escalar, o trabalho total corresponde à soma dos trabalhos de cada 
uma das forças atuantes no corpo, isto é 
1
N
S I
I
W W
=
= ∑ 
Teorema da energia cinética 
O trabalho da resultante das forças entre A e B é a variação da 
energia cinética entre esses pontos. 
WAB = cEΔ , onde é definida 
2.
2C
m vE = 
ENERGIA POTENCIAL 
 
A energia gasta ao levantar um corpo desde o solo até uma altura h 
fica retida no campo gravitacional. Pode-se observar este fato notando 
que ao soltarmos o corpo ele entra em movimento acelerado 
aumentando, deste modo, a energia cinética. Assim, define-se então a 
energia potencial gravitacional (Epgravit.) de um corpo como sendo o 
trabalho realizado contra a força gravitacional ao deslocá-lo desde o 
solo (ponto de referência) até a altura considerada. Da mesma forma 
define-se a energia potencial elástica Epelast. como o trabalho realizado 
ao se deformar a mola de um valor x. Então: 
Epgravit. = mgh e Epelast. = 
2
2
kx 
O trabalho para estas forças independe da trajetória. Nesses casos só 
interessa a posição inicial e final. 
WAB = -ΔEp onde WAB é o trabalho das forças que serão chamadas de 
conservativas (quando seu trabalho entre dois pontos independe da 
trajetória). 
 
ENERGIA MECÂNICA 
 
Energia Mecânica: É definida como a soma entre as energias cinética 
e potenciais do corpo ou sistema estudado. Assim: 
 
M C PE E E= + 
 
Sistema Conservativo: Em um sistema conservativo a energia 
mecânica total não se dissipa, isto é: 
0MEΔ = , ou FinalInicial MM EE = 
Daí pode-se concluir que: 
C PE EΔ = −Δ 
 
Sistema Não-Conservativo: Em um sistema não conservativo parte 
da energia mecânica total se dissipa, isto é: 
M DisE EΔ = , ou DisMM EEE FinalInicial += 
 
Teorema da Energia Cinética: É válido para um sistema conservativo 
ou não, onde as forças envolvidas realizam um trabalho total 
equivalente à variação da energia cinética. 
Re tanC sul teE WΔ = 
Observe que se somarmos os trabalhos de cada força ou se 
encontrarmos a força resultante vetorialmente e calcularmos o 
trabalho dessa força, o efeito é o mesmo, embora não se possam 
somar os trabalhos vetorialmente: 
 
Re tansul teFi F
i
W W=∑ 
 
 
POTÊNCIA E RENDIMENTO 
 
Potência: Pode ser definida pela quantidade de energia utilizada 
(transformada) em um determinado intervalo de tempo. 
Se a energia transformada é um trabalho W (motor ou resistente), 
temos a relação: 
W EP
t t
= =Δ Δ 
Como em um sistema real a energia total ET de um sistema nunca é 
convertida integralmente em trabalho havendo sempre uma dissipação 
ED, podemos calcular o rendimento observando a parcela de energia 
útil EU efetivamente convertida em trabalho. 
U U
T T
E P
E P
η = = 
DUT EEE += logo, T U DP P P= + 
 
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
Centro de Massa: É o ponto onde pode ser supostamente 
concentrada toda a massa de um sistema de corpos, para que certas 
análises possam ser feitas. Suas coordenadas podem ser dadas por: 
. . . ...
...
A A B B C C
CM
A B C
X M X M X MX
M M M
+ + += + + + 
. . . ...
...
A A B B C C
CM
A B C
Y M Y M Y MY
M M M
+ + += + + + 
. . . ...
...
A A B B C C
CM
A B C
Z M Z M Z MZ
M M M
+ + += + + + 
Lembrando que em corpos homogêneos (densidade uniforme) e 
simétricos, o centro de massa é o centro geométrico. 
 
Quantidade de movimento: A quantidade de movimento de um corpo 
está relacionada a sua massa inercial. Assim: 
.Q m v=G G 
A quantidade de movimento de um sistema pode ser calculada como a 
soma das quantidades de movimento de cada corpo de sistema. 
Assim: 
( )
1
.
n
SIST i i i CM
i
Q m V m V
=
= =∑ ∑G G G 
 
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: “A 
quantidade de movimento de um sistema isolado (sem forças 
externas) é invariável”. 
 
Impulso: Quando aplicamos uma força sobre um corpo ou sistema de 
corpos durante um intervalo de tempo, provocamos uma variação na 
quantidade de movimento deste: 
I Q= Δ GG onde: 
.I F t= ΔG G 
 
Colisões: Considera-se o sistema isolado (o impulso das forças 
externas é desprezível) 
0
Antes Depois
Q
Q Q
Δ =
=
G
G G 
 F1 
 F2 
 x 
 F 
 x1 x2 
 W 
A 
B 
zero 
+ 
 y1 
 y2 
 
(19) 3251-1012www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
7 
 
(a) 
 
 
 
(b ) 
 
 
AV
G
 BV
G
 
 A B 
'AV
G
 'BV
G
 
 A B 
Colisão ! 
 
 
Durante as colisões pode haver conservação de Energia Cinética ou 
não. Devido esta perda de energia o coeficiente e chamado coeficiente 
de restituição elástica dado por: 
' ' AfastamentoB A
A B Aproximaçao
vv ve
v v v
−= =− 
Colisão (completamente) Inelástica: Não ocorre conservação de 
energia cinética e apresenta e = 0. 
Colisão Parcialmente Elástica: Não ocorre conservação de energia 
cinética e apresenta e tal que: 0 < e <1 
Colisão Perfeitamente Elástica: Ocorre conservação de energia 
cinética e apresenta e =1 
Colisão Super Elástica: Não ocorre conservação de energia cinética 
e apresenta e tal que: e >1. Este é um caso especial onde a energia 
final é maior que a inicial. Logo, para que esta ocorra é necessário que 
haja uma fonte de energia externa (ex.: energia química de uma 
explosão) 
 
 
 
. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
8 
 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
FÍSICA – PARTE 2 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
Fontes de luz: 
Primárias ou corpos luminosos: Possuem luz própria. 
Secundárias ou corpos iluminados: Não possuem luz própria. 
 
Classificação dos Feixes Luminosos: São classificados conforme 
seu comportamento: 
 
 
Propagação da luz 
 
 
Princípio da propagação retilínea da luz: “Nos meios transparentes 
e homogêneos a luz se propaga em linha reta”. 
 
Princípio da independência dos raios: “Os raios luminosos, ao se 
cruzarem, não influem um sobre a propagação dos outros”. 
 
Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: “Se um raio 
luminoso executa um certo caminho, um outro poderá fazê-lo em 
sentido contrário” ou “A trajetória seguida pela luz independe do 
sentido de percurso.” 
 
Meios de propagação 
Embora a luz, como onda eletromagnética não precise de um meio 
material para se propagar, quando esta se propaga nesses meios, 
esses podem fazer com que os raios luminosos sejam ou não 
enxergados de forma nítida, não nítida ou não sejam enxergados. 
Logo, estes meios podem ser: 
 
 
 
REFRAÇÃO DA LUZ 
 
Refração: 
É o fenômeno de propagação causado pela mudança da velocidade 
da onda (no caso, a luz) quando ela atravessa a superfície de 
separação entre dois meios de densidades diferentes (dioptro). A 
Refração pode ocorrer com ou sem desvio da trajetória do raio de luz 
(quando a incidência é perpendicular). 
 
 
Na Refração Regular podemos calcular o ângulo de refração através 
da Lei de Snell-Descartes: 
 
1 2
ˆ ˆ.sen .senn i n r= 
Onde 
1 2
1 2
;c cn n
v v
= = 
 
Ângulo Limite: Se n2>n1 então podemos ter um ângulo que limita a 
refração do meio 2 para o 1 resultando numa reflexão total na 
superfície de separação dos meios. Este ângulo é dado por: 
 
=
=
1 2
2
1
sen sen90º
sen
n L n
nL
n
 
 
Dioptro Plano: As distâncias entre a imagem (i) observada em 
relação ao dioptro e o objeto (o) em relação ao dioptro relacionam-se 
com os índices de refração dos meios que definem esse dioptro pela 
expressão : = =observador observador
objeto objeto
h nh
H h n . 
 
PRISMAS 
 
Prismas: Podemos observar o desvio produzido por um prisma sobre 
um raio luminoso incidente através de: 
 
1 2( )desvio i i Aδ δ⇒ = + − 
1 2A r r= + 
1 2 1 2
2
MÍNIMO
MÍNIMO
i i e r r
i A
δ
δ
⇒ = =
= − 
 
 
 
 
 
Transparentes: A luz atravessa homogeneamente. 
Translúcidos: A luz atravessa estes corpos mas pode haver 
difusão dos raios. Através deles não vemos os objetos com 
nitidez. 
Opacos: A luz não atravessa estes corpos, antes é refletida ou 
absorvida. 
A luz se propaga, no vácuo, com velocidade c=3.108 m/s, 
aproximadamente. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
9 
 
LÂMINAS DE FACES PARALELAS 
 
Assim como o prisma, uma lâmina de faces paralelas provoca um 
desvio em um raio luminoso incidente segundo a equação abaixo: 
 
sen( )
cos
e i rd
r
• −= 
 
REFLEXÃO LUMINOSA 
 
Reflexão Regular da Luz 
Na reflexão regular da 
luz, o ângulo entre o raio 
incidente e a Normal da 
superfície refletora é 
igual ao ângulo entre 
esta Normal com o raio 
refletido. Além disso, o 
raio incidente e o raio 
refletido são coplanares. 
 
ESPELHOS PLANOS 
 
Propriedade fundamental: Nos espelhos planos as distâncias do 
objeto e sua imagem ao espelho são sempre iguais. A imagem é 
enantiomorfa em relação ao objeto. 
 
 
Translação de Espelho Plano: Enquanto deslocamos um espelho de 
um ponto E para outro E’, podemos observar a velocidade relativa 
entre o objeto e sua imagem: 
 
Assim quando 
deslocamos um 
espelho, as 
imagens nele 
formadas se 
deslocam duas 
vezes mais, em 
relação ao objeto. 
Com isto a 
aceleração da 
imagem também é 
o dobro da 
aceleração do 
espelho. 
 
Rotação de espelho plano: Com o auxílio da figura abaixo pode-se 
mostrar que: β = 2α , onde β é o ângulo entre a direção do raio 
refletido antes da rotação e a direção do raio refletido depois da 
rotação do espelho plano de um ângulo α . 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
Raios notáveis: Nos espelhos esféricos gaussianos podemos 
observar a repetição das seguintes reflexões luminosas: 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
10 
 
Para calcular a posição da imagem, do objeto, o raio de curvatura, a 
distância focal ou ainda a ampliação linear podemos utilizar das 
seguintes equações: 
 
 
O sinal de f, p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, 
onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo Eixo Principal 
(EP) e Vértice, dois espelhos sendo um côncavo e outro convexo: 
 
 
Onde o eixo horizontal define f, p e p’ e, o eixo vertical define i e o. 
 
LENTES ESFÉRICAS 
 
Raios notáveis: Nas lentes esféricas gaussianas, analogamente aos 
espelhos esféricos, podemos observar a repetição das seguintes 
refrações luminosas: 
 
 
Onde: 
O = Centro Óptico 
F = Foco Objeto 
F’ = Foco Imagem 
A = Anti-Principal Objeto 
A’ = Anti-Principal Imagem 
 
 
 
O sinal de p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, 
onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo EP e Vértice, 
duas lentes sendo uma convergente e outra divergente: 
 
 
 
Onde o eixo horizontal é a sobreposição de dois eixos antiparalelos: 
um contínuo e outro tracejado. Estes definem p > 0 para a esquerda 
(tracejado) e p < 0 para a direita, e p’ < 0 para a esquerda e p’ >0 
(contínuo) para a direita e, o eixo vertical define i e o,(estamos 
considerando que o raio incide na lente pelo lado esquerdo, o que 
define o espaço objeto e sai da lente pelo lado direito, o que define o 
espaço imagem). Para a distância focal: 
f > 0 → Lentes Convergentes 
f < 0 → Lentes Divergentes 
 
Para lentes são válidas também as equações de Gauss: 
1 1 1
'f p p
= + 
'i pA
o p
= = − 
E ainda, podemos calcular a vergência (ou divergência) da lente 
através de: 
1D V
f
= = 
unidade de V no S.I : di (dioptria) : 1 di = 1m-1 
1- Todo raio de luz que incide paralelamente ao EP desvia na 
direção do foco imagem. 
2- Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto emerge 
da lente paralelamente ao EP. 
3- Todo raio de luz que incide na direção de um Anti-Principal 
Objeto desvia na direção do Anti-Principal imagem. 
4- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho não desvia. 
p’ p 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA– 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
11 
 
 
Equação dos fabricantes de lentes: 
 
A fórmula dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a 
equação para calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” 
de uma lente. 
 
1 2
1 1 11lente
ext
nV
f n R R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 
 
 
nlente: Índice de refração da lente. 
next:Índice de refração do meio externo que envolve a lente. 
R1 e R2: Raios de curvatura das faces da lente. 
 
Associação de lentes: 
Quando associamos sistemas óticos, um mesmo ponto pode 
funcionar como objeto e imagem. 
Observe a próxima figura. 
 
A B D C 
 
 
 
A ampliação total é o produto das ampliações de cada lente: 
1 2. ..... NA A A A= 
 
A distância focal equivalente é dada por: 
VEQ =
1 2
1 1 1 1...
eq Nf f f f
= + + + 
 
 
DEFEITOS DA VISÃO E CORREÇÕES: 
 
 
Normal 
Miopia Hipermetropia 
 
Miopia: O Ponto Remoto PR encontra-se no infinito e o Ponto próximo 
PP a menos de 25cm do globo ocular (O globo ocular é mais 
“profundo” que o regular). 
 Ação corretiva: Lente Divergente de distância focal próximof p= − 
 
Hipermetropia: O Ponto Remoto PR é virtual e o Ponto próximo PP a 
mais de 25cm (ponto próximo ideal, olho normal) do globo ocular (O 
globo ocular é menos “profundo” que o regular). 
 Ação corretiva: Lente Convergente de distância focal: 
 
r r
e
1 1 1
p o n to p o n to
p ó x im o p ó x im o
id e a l r a l
f p p
= + 
 
 
Presbiopia: Com o envelhecimento, o PP tende a se afastar do olho 
 Ação corretiva: Faz-se da mesma forma que em caso de 
Hipermetropia. No caso de miopia e hipermetropia ocorrerem junto 
com a Presbiopia, pode-se usar óculos para perto e para longe ou 
lentes bi-focais. 
 
Astigmatismo: Defeito devido a planicidade da córnea, que apresenta 
diferentes raios de curvatura para cada secção considerada. 
 Ação corretiva: Lentes Cilíndricas. 
 
Estrabismo: Desvio do eixo óptico. 
Ação corretiva: Lentes Prismáticas. 
 
ELETROSTÁTICA 
 
 
ELETRIZAÇÃO 
 
Eletrização – Processo de perda ou ganho de partículas subatômicas 
com carga, geralmente elétrons, por um determinado corpo. 
 
Carga Elétrica – Quando um corpo possui falta ou excesso de 
elétrons em relação ao número de prótons, dizemos que tal corpo está 
eletricamente carregado. O excesso de elétrons caracteriza uma 
carga negativa, enquanto a falta de elétrons caracteriza uma carga 
positiva. 
 
A unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C). 
 
Atração e Repulsão entre cargas elétricas – Mediante experiências, 
verificamos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto 
cargas elétricas de sinais opostos se atraem. 
 
Condutores – Corpos com grande número elétrons livres, nos quais 
as partículas portadoras de carga elétrica têm muita facilidade de se 
movimentar, como, por exemplo, os metais. 
 
Isolantes – Corpos com reduzido número de elétrons livres, nos quais 
as partículas portadoras de carga elétrica têm certa dificuldade de se 
movimentar, como, por exemplo, os não-metais. 
 
Processos de Eletrização – Processos de troca de cargas elétricas 
entre dois ou mais corpos. Nesses processos, devemos observar que 
não há criação nem destruição de cargas, ou seja, a carga elétrica 
total do sistema é sempre conservada, fato este que é conhecido por 
Princípio de Conservação das Cargas Elétricas. 
 
Eletrização por Atrito 
 
Chama-se serie triboelétrica a relação ordenada de substâncias em 
que, ao atritarmos duas delas, a que figura antes se eletriza 
positivamente e a que figura depois, negativamente. 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
12 
 
Serie Triboelétrica 
pele de gato - vidro polido - marfim - lã - penas - madeira - papel - 
seda - goma-laca - vidro despolido 
 
Eletrização por Contato – Processo de eletrização de dois corpos 
condutores, estando um deles eletrizado e o outro neutro, através do 
contato entre eles. O corpo neutro adquire uma carga elétrica de 
mesmo sinal que a do corpo já inicialmente eletrizado. 
 
 
 
 
Eletrização por Indução 
 • Fenômeno da indução eletrostática 
 Ao aproximar um corpo eletrizado, os elétrons pertencentes ao 
corpo neutro são atraídos por uma força 1F enquanto os prótons 
se mantém na outra extremidade do corpo repelidos pela força 2F , 
como mostra a figura abaixo: 
 
 Como 1 2d d< então 1 2F F> e o corpo neutro é atraído. Este 
fenômeno é denominado indução eletrostática. 
 
Processo de eletrização de indução 
 
1° passo: Ao aproximar o indutor carregado negativamente(B) ele 
induz uma separação de cargas na esfera A neutra (induzido) como é 
mostrado abaixo 
 
 
2° passo: Mantendo o indutor na mesma posição, ligamos o induzido 
à terra. Note que os elétrons do induzido migram para a terra, 
descarregando essa carga negativa. A carga positiva do induzido 
continua concentrada à esquerda devido à atração da carga negativa 
do indutor. 
 
3° passo: Desconectamos o fio terra do induzido e afastamos o 
bastão para bem longe. Desta forma, o induzido fica com um excesso 
de carga positiva. 
 
 
FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO 
 
Lei de Coulomb 
Dois corpos eletricamente carregados exercem um sobre o outro uma 
força elétrica cuja intensidade é diretamente proporcional ao módulo 
de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância que os separa. A força será de atração se as cargas tiverem 
sinais opostos, e será de repulsão se as cargas tiverem mesmo sinal. 
 
2
| | | |
EL
Q qF k
r
⋅=G 
 
Campo Elétrico – É capaz de produzir uma força elétrica numa carga 
de prova colocada na região onde ele atua. Definimos o campo 
elétrico como o vetor: 
FE
q
=
GG
 
onde q é carga de prova. 
Uma carga elétrica puntiforme Q cria ao seu redor um campo elétrico 
cujo módulo é dado por: 
2
| |QE k
r
=G 
 
O campo elétrico será de afastamento se a carga for positiva, e de 
aproximação se a carga for negativa. Representamos este 
comportamento através das linhas de força. 
 
 
 
Observe a configuração das linhas de força quando aproximamos 
duas cargas elétricas de mesmo módulo, de acordo com o sinal delas: 
Cargas elétricas de mesmo sinal: 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
13 
 
 
 
Cargas elétricas de sinais opostos: 
 
 
Campo elétrico gerado por placas paralelas muito longas (Campo 
elétrico uniforme): 
 
 
A exigência de as placas paralelas serem longas é para podermos 
desprezar os efeitos da borda, e assim poder considerar que o campo 
elétrico é uniforme, ou seja, é um vetor constante (em módulo, direção 
e sentido). 
 
Se um corpo está submetido à ação de mais de um campo elétrico, o 
campo elétrico resultante que age sobre ele será dado pela soma 
vetorial dos campos elétricos atuantes: 
1 2RES nE E E E= + + ⋅ ⋅ ⋅ +
G G G G
 
 
 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
 
Potencial Elétrico 
Dada uma carga elétrica Q , definimos o potencial gerado por essa 
carga a uma distância r como a grandeza escalar dada por: 
QV k
r
= 
 
Podemos, assim, olhar para o potencial gerado por essa carga elétrica 
como uma função que associa a cada ponto do espaço um número 
real que é o potencial criado pela carga naquele ponto. Assim, se um 
determinado ponto P do espaço está na região onde atuam n cargas, 
o potencial resultante ali será a soma do potencial gerado por cada 
carga: 
1RES nV V V= + ⋅ ⋅ ⋅ + 
 
Observe que diferentemente do campo elétrico, que é um vetor, o 
potencial elétrico é um número real, positivo ou negativo, dependendo 
do sinal da carga elétrica que gera esse potencial. 
 
EnergiaPotencial Elétrica 
 Uma carga elétrica q colocada num ponto do espaço submetido a um 
potencial PV adquire uma energia potencial elétrica dada por: 
POT PE q V= ⋅ 
 
Se tal potencial foi gerado por uma carga Q a uma distância r desse 
ponto, podemos escrever a energia potencial elétrica desse sistema 
como: 
POT
q QE k
r
⋅= 
 
 
 
Trabalho no campo elétrico uniforme 
 Uma carga elétrica imersa num campo elétrico uniforme, ao ser 
deslocada de um ponto A para um ponto B, sofre um trabalho da força 
elétrica dado por: 
 
( )A B POT
Elétrica
q V V E= ⋅ − = −Δτ 
 
Diferença de potencial no campo elétrico uniforme (ddp) 
Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre dois 
pontos A e B é dada por: 
A BE d V V⋅ = − 
 
CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELESTROSTÁTICO 
 
 
 
 
Conseqüências : 
 
• O campo elétrico é nulo no interior de um condutor em 
equilíbrio eletrostático 
• O potencial elétrico é constante no interior e na superfície de 
um condutor em equilíbrio eletrostático. 
• A carga elétrica se aloja na superfície do condutor. 
Um condutor eletrizado encontra-se em equilíbrio eletrostático 
quando não há movimento de cargas elétricas em seu interior. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
14 
 
 
 
CAPACITORES 
 
Capacitores – Armazenam energia potencial elétrica, através do 
acúmulo de cargas, quando submetidos a uma diferença de potencial 
fornecida por uma bateria. Posteriormente podemos aproveitar essa 
energia elétrica, por exemplo, descarregando-a num resistor. 
 
Capacitância 
 A quantidade de carga (Q) que um capacitor consegue armazenar de 
acordo com a diferença de potencial fornecida (U) define a sua 
capacitância (C): 
Q C U= ⋅ 
 
Energia armazenada num capacitor – A energia potencial elétrica 
que um capacitor consegue armazenar é dada por: 
2 2
2 2C
C U QE Q U
C
⋅= ⋅ = = ⋅ 
 
Capacitor de placas paralelas – Sua capacitância pode ser calculada 
em função da área de suas placas (A) e da distância que as separa 
(d), sendo ε a permissividade elétrica do meio: 
 
 
AC
d
ε ⋅= 
 
 
Associação de capacitores 
a) Em Série 
 
B) Em paralelo 
 
 
 
 
 
ELETRODINÂMICA 
 
CORRENTE ELÉTRICA E RESISTORES 
 
Corrente Elétrica – Movimento ordenado de cargas elétricas. 
 
Sentido convencional da corrente – Aquele dos portadores de carga 
elétrica positiva, ou seja, de pontos de maior potencial para pontos de 
menor potencial. 
 
A quantidade de carga transportada será sempre um múltiplo inteiro 
da carga elétrica elementar (Quantização da Carga Elétrica): 
Q n e= ⋅ 
 onde e=1,6x10-19 C (coulomb) 
 
Intensidade média da corrente elétrica 
| |Qi
t
= Δ 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a corrente elétrica é dada 
em ampère (A). 
1 A = 1C/1s 
 
Quando a corrente varia ao longo do tempo, a carga total será dada 
pela área sob a curva da corrente em função do tempo: 
 
Q = Área (numericamente) 
 
1ª Lei de Ohm 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
15 
 
 A diferença de potencial aplicada num resistor é o produto da 
resistência do mesmo pela corrente que o atravessa: 
U R i= ⋅ 
a ddp é dada em volt (V) e a resistência elétrica é dada em ohm (Ω ). 
tg ϕ = R (numericamente) 
 
 
2ª Lei de Ohm 
A resistência é diretamente proporcional ao comprimento e 
inversamente proporcional à área do resistor. A constante de 
proporcionalidade é chamada de resistividade, e é uma característica 
do material do resistor: 
LR
A
ρ= 
Obs.: 
a) Nos metais, a resistividade aumenta com o aumento da 
temperatura, de acordo com a equação: 
 
0(1 )Tρ ρ α= + Δ 
 
onde: ρ é a resistividade na temperatura T , dado em Ω . m 
 ρ0 é a resistividade na temperatura T0 , em Ω . m 
 α é o coeficiente de temperatura do material, dado em °C –1 
 ΔT = T - T0 
b) a condutividade elétrica( σ )é o inverso da resistividade, ou seja: 
1σ ρ= 
Associação de Resistores 
 
1) Em Série 
Propriedades 
• Todos resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica 
• A ddp total entre os terminais da associação é a soma das ddp’s em 
cada resistor: 
U TOTAL = U1 + U2 
• A resistência equivalente entre os terminais da associação é a soma 
das resistências : 
1 2EQR R R= + 
 
 
2) Em paralelo 
Propriedades 
• Todos resistores são submetidos à mesma tensão elétrica (U) ou 
ddp . 
 • A corrente elétrica total iTOTAL é a soma das correntes em cada 
resistor da associação: 
i TOTAL = i1 + i2 + i3 
 
• A resistência equivalente entre os terminais da associação é dada 
por: 
1 2 3
1 1 1 1
EQR R R R
= + + 
 
Para duas resistências quaisquer em paralelo, vale a relação 
 1 2
1 2
EQ
R RR
R R
⋅= + (“produto pela soma”) 
 
Para N resistências iguais a R em paralelo, vale a relação: 
EQ
RR
N
= 
 
Potência elétrica dissipada num resistor 
Para qualquer aparelho elétrico submetido a uma ddp U e percorrido 
por uma corrente elétrica i, podemos afirmar que a potência elétrica 
deste aparelho é dada por: 
Pot U i= ⋅ 
No SI, a potência elétrica é dada em W (watt) ⇒ 11
1
JW
s
= 
 
Especificamente, para um resistor, os portadores de carga que 
constituem a corrente elétrica, ao colidirem com as moléculas do 
material deste resistor, dissipam energia sob a forma de calor, 
provocando o aquecimento do mesmo, fenômeno este conhecido por 
efeito Joule. 
 
Combinando a relação acima com a 1º lei de Ohm, podemos obter, 
duas equações para a potência elétrica dissipada num resistor: 
2UPot
R
= e 2Pot R i= ⋅ 
 
Obs.: 
Energia elétrica consumida por um aparelho elétrico: 
E el = Pot . Δt 
 
No SI : Joule (J) ⇒ J = W . s 
Unidade prática : quilowatt-hora (kWh) ⇒ kWh = kW . h 
 
1 kWh = 1 x 103 J/s x 3600 s = 3,6 x 106 J 
 
GERADORES E RECEPTORES 
 
Gerador Elétrico 
Elemento do circuito responsável por transformar alguma 
outra forma de energia, geralmente mecânica ou química (baterias), 
em energia elétrica, fornecendo uma diferença de potencial ao circuito. 
Essa diferença de potencial permite a circulação de uma corrente no 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
16 
 
circuito. A energia que o gerador fornece por unidade de carga é sua 
força eletromotriz (f.e.m) ε. 
 
• ε (f.e.m) é a ddp total 
gerada pelo gerador 
• r.i é a ddp dissipada 
na forma de calor 
• U é a ddp fornecida 
pelo gerador para um 
aparelho 
 
U riε= − 
 
Tanto a f.e.m (ε) como a ddp entre os terminais do gerador( U ), são 
dadas em volt. 11
1
JV
C
= . 
 
 
Curva característica do gerador 
 
 
 
 
 
 
Associação de geradores 
 
a) Geradores em série: 
 
O gerador equivalente da associação apresentará uma f.e.m ε eq e 
resistência interna req dados por: 
1 2
1 2
eq
eqr r r
ε ε ε= +⎧⎪⎨ = +⎪⎩
 
 
b) Geradores iguais em paralelo: 
 
Neste caso, o gerador equivalente da associação apresentará as 
seguintes características: 
3
eq
eq
E
rr
ε=⎧⎪⎨ =⎪⎩
 
 
Potências de um gerador 
Partindo da equação do gerador vista anteriormente, temos: 
U riε= − 
Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: 
2iU i riε= − 
Note que os elementos i U⋅ , i ε⋅ e 2r i⋅ têm dimensão de potência 
elétrica. Identificando cada uma delas, vem: 
 
 
 
O rendimento elétrico de um gerador mede quanto da energia 
gerada e transmitida aos portadores de carga (potência total gerada) 
está sendo efetivamentefornecida (potência útil) ao circuito. É dado 
por: 
η ε ε= = =
ÚTIL
TOTAL
Pot Ui U
Pot i
 
 
Receptor Elétrico 
• U é a ddp total consumida pelo 
receptor (esta ddp é fornecida por um 
gerador ou outra fonte de energia). 
• ε’ é a força contra-eletromotriz 
(f.c.e.m) que pode ser interpretada 
como sendo a ddp útil ou aproveitada 
pelo receptor (ela representa a 
conversão de energia elétrica em 
alguma outra forma de energia, exceto 
calor!. Por exemplo, se o receptor em 
questão for um ventilador, então ε’ 
representa a energia mecânica de 
rotação das pás do ventilador) 
• r’.i é a ddp dissipada na forma de 
calor. 
 Nestas condições, a equação de um receptor é dada por: ' 'U r iε= + 
Curva característica do receptor 
 
 
TOTALPot i ε= ⋅ é a potência total gerada 
ÚTILPot i U= ⋅ é a potência fornecida ou útil 
= ⋅ 2DISSIPADAPot r i é a potência dissipada na forma de calor 
• Quando temos um circuito aberto: 0i U ε= ⇒ = 
• Quando temos um curto-circuito: 0 CCU i r
ε= ⇒ = 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
17 
 
Potências de um receptor 
Partindo da equação do receptor, temos: 
ε= +' 'U r i 
Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: 
ε= + 2' 'iU i r i 
Novamente, os elementos i U⋅ , ε⋅ 'i e ⋅ 2'r i têm dimensão de 
potência elétrica. Identificando cada uma delas, vem: 
 
 
 
O rendimento de um receptor mede quanto da energia elétrica 
fornecida (potência total consumida) pela corrente está sendo 
efetivamente convertida (potência útil) pelo receptor em outra forma de 
energia que não o calor. É dado por: 
ε εη = = =' '
TOTAL
Potútil i
Pot Ui U
 
 
MALHAS E LEIS DE KIRCHHOFF 
 
1ª Lei de Kirchhoff (Nós) – Expressa a conservação da carga 
elétrica: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó 
é igual à soma das intensidades das correntes que saem deste nó”. 
 
1 2 3i i i+ = 
 
2ª Lei de Kirchhoff (Malhas) – Expressa a conservação da energia 
ao longo de um caminho fechado de um circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDORES ELÉTRICOS 
 
 
Galvanômetro 
É um aparelho destinado a medir correntes e tensões elétricas de 
pequena intensidade (na prática em torno de 1 mA). O velocímetro do 
automóvel (ponteiro indicando velocidades) é um bom exemplo de 
galvanômetro. 
 
Características do galvanômetro 
 
O galvanômetro (G) comporta-se como um resistor , cuja resistência 
é chamada de RG (resistência interna). 
iG é a corrente medida pelo galvanômetro. 
 
 
Amperímetro Ideal 
Mede a intensidade da corrente que passa por ele. Deve ser 
colocado em série no trecho do circuito onde se quer medir a corrente. 
O amperímetro ideal possui resistência interna NULA. 
 
Amperímetro Real 
 
MEDIDA S Gi i i= + 
 
 
. .G G SHUNT SR i R i= 
 
Voltímetro Ideal 
Mede a diferença de potencial do trecho de circuito entre seus 
extremos. Deve ser colocado em paralelo com o trecho em que se 
quer medir a tensão elétrica. O voltímetro ideal possui resistência 
interna infinita, praticamente impossibilitando a passagem de 
corrente através de si. 
 
Voltímetro Real 
 
MEDIDA M GU U U= + 
 
Ponte de Wheastone 
Associação de resistores utilizada na prática para medir resistências 
desconhecidas. Na disposição da figura, o galvanômetro indica a 
passagem de corrente no trecho BC. Quando a corrente através do 
galvanômetro for nula, dizemos que a ponte de Wheastone está em 
equilíbrio. Nesse caso, temos uma relação de “multiplicação em x” 
entre as resistências da associação: 
 
1 4 2 30gi R R R R= ⇔ ⋅ = ⋅ 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO 
 
1) Características dos Ímãs 
 
• Atraem principalmente Ferro, Níquel, Cobalto e outras ligas 
metálicas como o aço. 
(Ímã natural : magnetita : Fe3 O4) 
 
• Possuem dois pólos distintos : Norte e o Sul 
 
Em qualquer malha (percurso fechado) de um circuito elétrico, a 
soma das tensões elétricas ao longo dessa malha é nula 
ε= ⋅ 'ÚTILPot i é a potência útil ou aproveitada 
TOTALPot i U= ⋅ é a potência total consumida pelo receptor 
= ⋅ 2'DISSIPADAPot r i é a potência dissipada na forma de calor 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
18 
 
A extremidade do ímã que se alinha com Norte Geográfico é o pólo 
Norte deste ímã, e a extremidade do ímã voltada para o Sul 
Geográfico é o pólo Sul deste ímã. 
 
• Atração e Repulsão entre dois imãs 
 
 Pólos de mesmo nome se repelem (ex: N –N ou S – S) 
 Pólos de nomes opostos se atraem (ex: N – S ou S – N) 
 
• Inseparabilidade dos pólos de um ímã (domínios magnéticos de 
Weiss) 
Como não existem monopólos magnéticos, ou seja, pólos magnéticos 
isolados (só Norte ou só Sul), quando um ímã se quebra ou é cortado, 
dá origem a novos ímãs, como mostra a figura abaixo: 
 
2) Campo Magnético – É a região do espaço na qual um pequeno 
corpo de prova (carga elétrica q) fica sujeito à ação de uma força de 
origem magnética. 
 
As linhas de indução de um imã “nascem” no pólo norte e “morrem” 
no pólo sul. Elas servem para visualizar o campo magnético além de 
dar uma noção da sua intensidade. Próximo aos pólos, o campo 
magnético é mais intenso, pois ali existe maior concentração de linhas. 
 
O campo magnético é representado por um vetor B
G
, cuja direção é 
tangente à linha de indução e de sentido tal que acompanha o da linha 
de indução. A intensidade do vetor campo magnético é dada em tesla 
(T) 
 
Nestas condições BK > BL 
 
Uma bússola (ou agulha magnética) 
sempre se alinha com a direção do 
vetor B
G
. O pólo Norte indica o sentido 
de B
G
. 
 
 
Campo Magnético Terrestre 
 
 
William Gilbert , em 1600, revela em seus estudos sobre magnetismo 
que “A Terra é um gigantesco ímã”, sendo o SUL deste imenso imã 
localizado no pólo NORTE GEOGRÀFICO e o NORTE deste ímã 
localizado no pólo SUL GEOGRÁFICO (vide figura). É por esta razão 
que o pólo norte de uma bússola tende a apontar para o pólo norte 
geográfico, pois sente a atração do SUL MAGNÉTICO. 
 
Experiência de Oersted (1824) 
 
 
 
Uma corrente elétrica passando num fio é capaz de defletir uma 
bússola colocada nas proximidades do fio, indicando a presença de 
um campo magnético, criado pela corrente 
 
3) Fontes de Campo Magnético 
a) Campo Magnético criado por uma corrente num fio longo e 
retilíneo (“corrente reta”) 
 As linhas de indução são circulares ocupando um plano perpendicular 
à direção do fio (vide figura) 
 
Um fio longo, transportando uma corrente i, cria, a uma distância d do 
fio, um campo magnético B
G
 com as seguintes características: 
 
• Módulo: | |
2
iB
d
μ
π
⋅= ⋅
G
 
onde μ é a permeabilidade magnética do meio. No vácuo, temos 
A/mT10π4μ 70 ⋅⋅= − . 
• Direção: Tangente à linha de indução (circular com centro no fio) 
nos pontos considerados (A, C, D e P da figura). 
• Sentido: Dado pela regra da 
mão direita envolvente (o 
polegar representa a corrente 
elétrica e os demais dedos 
representam o campo 
magnético). 
 
 
“Toda corrente cria, no espaço que a envolve, um campo 
magnético” 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
19 
 
B) Campo Magnético criado por uma espira circular(“corrente 
circular”). 
Quando passamos uma corrente elétrica i por uma espira circular de 
raio R, surge no centro dessa espira um campo magnético B
G
 com as 
seguintes características: 
 
Linhas de indução do campo 
criado por uma espira circular. 
Note a semelhança com o 
campo criado por um ímã. A 
face de cima da espira 
comporta-secomo um pólo 
norte de um imã, enquanto que 
a face de baixo da espira 
representa um pólo sul. 
 
• Módulo: | |
2
iB
R
μ ⋅= ⋅
G
 
•Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no 
sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o 
sentido do campo magnético no centro da espira. 
 
c) Campo Magnético criado no interior de uma bobina chata – 
Dispondo n espiras circulares concêntricas de mesmo raio R, com 
cada uma delas transportando uma corrente i, todas circulando no 
mesmo sentido, o campo magnético criado no eixo comum contendo 
os centros dessas espiras será dado por: 
• Módulo: | |
2
iB n
R
μ ⋅= ⋅
G
 
•Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no 
sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o 
sentido do campo magnético no eixo comum das espiras, 
analogamente ao caso para uma espira. 
 
Note que o campo magnético criado pela bobina chata se assemelha ao 
campo magnético criado por um imã. 
 
d) Campo magnético criado 
por um solenóide – Um 
solenóide, ou bobina longa, com 
n voltas ao longo do seu 
comprimento L, transportando 
uma corrente i, cria no seu 
interior um campo magnético 
com as seguintes características: 
•Módulo: | | nB i
L
μ= ⋅ ⋅G 
ondeμ é a permeabilidade 
magnética do material do núcleo 
(na figura é o ferro) 
 •Direção e sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no 
sentido de circulação da corrente, os demais dedos indicam a direção 
e o sentido do campo magnético no seu interior. De modo alternativo, 
também poderíamos enrolar os dedos ao longo do sentido de 
circulação da corrente, e o polegar nos dá a direção e sentido do 
campo magnético no interior do solenóide. 
Observação: Num solenóide ideal, assumimos que o campo 
magnético é uniforme no seu interior, e nulo fora dele. 
 
FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ 
 
 
Numa carga elétrica q em movimento, com velocidade vetorial v
G
, 
mergulhada numa região onde atua um magnético B
G
, que forma um 
ângulo θ ( °≤≤° 180θ0 ) com o vetor velocidade vG , surge uma força 
mF
G
 atuando nessa carga, dita força magnética de Lorentz, com as 
seguintes características: 
 
 
• Módulo: | | | | | | | |mF q v B senθ= ⋅ ⋅ ⋅
G GG
 
•Direção: A Força magnética é perpendicular ao campo magnético BG 
e à velocidade v
G
. 
•Sentido: Dado pela 
regra da mão 
esquerda. O polegar 
indica o sentido da 
força magnética mF
G
, 
o dedo indicador 
fornece o sentido do 
campo magnético 
B
G
e o dedo médio 
indicará o sentido da 
velocidade v
G
 da 
partícula q. 
 
Essa regra vale para partículas positivamente carregadas (q > 0). Se a 
partícula estiver com carga elétrica negativa (q < 0), devemos inverter 
o sentido do vetor encontrado de acordo com a regra da mão 
esquerda. 
 
1) Dinâmica de uma carga elétrica q lançada no interior de um 
campo magnético uniforme 
 
1ºcaso: Carga elétrica q lançada paralelamente ao campo 
magnético B
G
 ( °= 0θ ou °= 180θ ) 
 A força magnética será nula, e desprezando os atritos e as ações 
gravitacionais, a partícula seguirá uma trajetória retílinea com 
velocidade vetorial constante, em movimento retilíneo e uniforme 
(MRU). 
 
 
2ºcaso: Carga elétrica q lançada perpendicularmente ao campo 
magnético B
G
( °= 90θ ) : 
 
A força magnética atuará como resultante de natureza centrípeta . No 
vácuo, a partícula descreverá uma circunferência em movimento 
circular uniforme (MCU). 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
20 
 
 
O raio (R) e o período (T) desse movimento são dados por: 
| |
| | | |
m vR
q B
⋅= ⋅
G
G e 2
| | | |
mT
q B
π ⋅= ⋅ G 
 
3ºcaso: Carga elétrica q lançada obliquamente ao campo 
magnético B
G
( °≠°<<° 90θ,180θ0 ) 
Decompomos a velocidade em uma direção paralela ao campo 
magnético e em outra perpendicular ao campo, obtendo uma 
composição de dois movimentos: 
Na direção paralela, movimento retilíneo e uniforme. 
No plano perpendicular, movimento circular uniforme. 
A composição desses dois movimentos nos dá a forma do movimento 
resultante, uma trajetória helicoidal (hélice cilíndrica). 
 
 
2) Força Magnética sobre um condutor 
Num fio de comprimento A , transportando uma corrente i, imerso num 
campo magnético B
G
, que forma 
um ângulo θ ( °≤≤° 180θ0 ) 
com o fio, surge uma força 
magnética mF
G
 com as seguintes 
características: 
• Módulo: | | | |mF B i senθ= ⋅ ⋅ ⋅
G G A 
• Direção : A Força magnética é 
perpendicular ao campo 
magnético B
G
 e ao condutor. 
• Sentido: Dado pela regra da 
mão esquerda, dedo indicador 
no sentido do campo magnético 
B
G
, dedo médio no sentido da 
corrente i (em lugar da 
velocidade v
G
, na força de 
Lorentz), o polegar dá a direção 
e o sentido da força magnética 
mF
G
. 
 
 
 
3) Força magnética entre dois fios paralelos 
Quando dois fios de 
mesmo comprimento A , 
transportando correntes 
1i e 2i , são dispostos 
paralelamente um ao 
outro a uma distância d, 
aparece uma força 
magnética mF
G
 de 
interação entre eles dada 
por: 
1 2| |
2m
i iF
d
μ
π
⋅ ⋅ ⋅= ⋅
G A 
 
 
Tal força será de atração se as correntes estiverem no mesmo 
sentido, e será de repulsão se as correntes estiverem em sentidos 
opostos. 
Obs.: Considera-se o caso de fios longos em relação à distância que 
os separam. 
 
FLUXO MAGNÉTICO E INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 
Fluxo Magnético 
Definimos o fluxo magnético como sendo o número de linhas de um 
campo magnético B
G
 que atravessam perpendicularmente uma 
determinada área A. Calculamos esse fluxo através de: 
| | cosB Aφ θ= ⋅ ⋅G 
onde θ é o ângulo formado entre o campo magnético B
G
 e o vetor 
normal nG à área A, de acordo com a figura: 
 
no SI : Φ é dado em weber (Wb). Wb =T.m2 
 
Fenômeno da Indução Eletromagnética 
 
 
 
Lei de Lenz 
É usada para determinar o sentido da corrente induzida. 
 
 
O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo 
magnético induzido (na espira), que se opõe à variação do fluxo 
magnético indutor(ìmã)
Sempre que houver uma variação de fluxo magnético através 
de uma espira, nela surgirá uma corrente elétrica denominada 
corrente elétrica induzida 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
21 
 
 
 
 
 
Força Eletromotriz Induzida – A f.e.m. induzida quando variamos o 
fluxo magnético através de uma espira é dada por: 
E
t
φΔ= − Δ 
O sinal negativo nessa expressão indica que a força eletromotriz 
induzida tende a criar um campo que contraria a variação do fluxo a 
que a espira está submetida, de acordo com a lei de Lenz. 
No caso de termos N espiras concêntricas, a f.e.m. induzida será dada 
por: 
E N
t
φΔ= − Δ 
 
Condutor retilíneo mergulhado num campo magnético uniforme – 
Considere um circuito elétrico montado com um resistor de resistência 
R e um condutor, de comprimento L, que se move perpendicularmente 
aos trilhos, com velocidade constante v
G
, submetido a um campo 
magnético uniforme B
G
, de acordo com a figura: 
 
A força eletromotriz induzida no circuito será dada por: 
| | | |E R i B L v= ⋅ = ⋅ ⋅G G 
 
Obs. Importante: 
Sempre que a indução eletromagnética é produzida por um 
movimento, surge uma força contrária a este movimento. Veja 
este exemplo: 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
22 
 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
FÍSICA – PARTE 3 
 
TERMOMETRIA, CALORIMETRIA E DILATAÇÃO 
 
TERMOMETRIA 
 
Temperatura – É a grandeza física escalar que associamos ao estado 
de agitaçãodas partículas que constituem um corpo. 
 
A unidade de temperatura no SI é o Kelvin (K), sendo esta uma das 
sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades. 
Entretanto, em muitos países são utilizadas outras escalas. No Brasil, 
a temperatura é medida em graus Celsius (°C), e em alguns países 
como os Estados Unidos e Inglaterra, em graus Fahrenheit (°F). 
Para podermos relacionar uma mesma temperatura em diferentes 
escalas, devemos estabelecer uma conversão entre essas escalas. 
 
Escalas de Temperatura – Conversão 
Uma forma de conversão de temperatura é a partir dos pontos de 
fusão e ebulição de uma substância qualquer. Com isso, podemos 
obter a seguinte relação: 
32 273
5 9 5
F
V F
X XC F T
X X
−− −= = = − 
onde X é a medida numa escala arbitrária, sendo XF e XV as medidas 
correspondentes às temperaturas de fusão e vaporização da água, ou 
outra substância qualquer, nessa escala. 
 
100 °C XV 373 K212 °F 
XF 273 K32 °F 0 °C 
X T F C 
°X °C K °F 
 
 
Observe que uma variação de 100 °C corresponde a uma variação de 
180 °F e a uma variação de 100 K. Em particular, variações de 
temperatura nas escalas Celsius e Kelvin são iguais. Temos que: 
5
9
C T FΔ = Δ = Δ 
 
CALORIMETRIA 
 
Energia Térmica – É a soma das energias cinéticas de todas as 
partículas que constituem um corpo. 
 
Calor – É a energia térmica em trânsito de um corpo para outro, 
motivada por uma diferença de temperatura entre eles. Sendo uma 
forma de energia térmica, sua unidade de medida no SI é o Joule (J), 
embora, na prática, seja bastante utilizada também a caloria 
(1 cal = 4,186 J). Lembrando que uma caloria alimentar, representada 
por Cal (“C” maiúsculo) equivale a 1000 calorias físicas. 
Assim, só existe troca de calor entre dois corpos se entre eles 
existir uma diferença de temperaturas. O calor se transfere do 
corpo mais quente para o corpo mais frio, até que os dois atinjam a 
mesma temperatura final de equilíbrio. 
Quando dois corpos estão à mesma temperatura, dizemos que eles 
estão em equilíbrio térmico, e nesse caso não há troca de calor entre 
eles. 
 
Lei Zero da Termodinâmica – Dados três corpos A, B e C, se A está 
em equilíbrio térmico com B, e B também está em equilíbrio térmico 
com C, então A e C estão em equilíbrio térmico entre si. 
 
Calor Sensível – Calor necessário para produzir exclusivamente uma 
variação na temperatura de um determinado corpo. É dado por: 
Q m c Cθ θ= ⋅ ⋅ Δ = ⋅ Δ 
C m c= ⋅ é chamada de capacidade térmica de um corpo, e c é o calor 
específico sensível de um corpo. 
0 0 corpo recebe calor
0 0 corpo cede calor
Q
Q
θ
θ
> ⇔ Δ > ⇔⎧⎨ < ⇔ Δ < ⇔⎩
 
 
Calor Latente – Calor responsável por produzir exclusivamente uma 
mudança de estado físico num determinado corpo. É dado por: 
Q m L= ⋅ , 
onde L é o calor latente da mudança de estado. 
 
0 0 mudança endotérmica
0 0 mudança exotérmica
Q L
Q L
> ⇔ > ⇔⎧⎨ < ⇔ < ⇔⎩
 
 
Mudanças endotérmicas são aquelas em que o corpo absorve calor 
para mudar de estado, como por exemplo, a fusão e a vaporização, 
enquanto as exotérmicas são aquelas em que o corpo libera calor ao 
mudar de estado, como por exemplo, a solidificação e a liquefação. 
sublimação 
fusão
liquefação 
SÓLIDO LÍQUIDO GASOSO
vaporização 
solidificação
 
Numa substância pura submetida à pressão constante, enquanto 
transcorre uma mudança de estado, a temperatura se mantém 
constante. 
 
Gráfico de mudança de estado: 
 
VAPORIZAÇÃO 
FUSÃO
Calor 
Temperatura 
TF 
TV 
T1
T2
 
Quando colocamos diversos corpos, a diferentes temperaturas, em 
contato térmico, ocorrem trocas de calor entre eles até que seja 
atingido o equilíbrio térmico. Durante esse processo, podem ocorrer 
inclusive mudanças de estado físico de alguns deles. Se pudermos 
desprezar as perdas de calor para o ambiente (por exemplo, num 
sistema adiabático), a temperatura final de equilíbrio pode ser 
encontrada impondo a conservação da energia do sistema. 
Equilíbrio Térmico: 0CEDIDO RECEBIDOQ Q+ =∑ ∑ 
 
PROPAGAÇÃO DO CALOR 
 
Condução – A energia térmica vai sendo transmitida de uma molécula 
para outra do corpo. O fluxo de calor que se estabelece nesse caso 
será diretamente proporcional à área A e à diferença de temperatura 
θΔ , e inversamente proporcional ao comprimento L (espessura). 
Q k A
t L
θφ ⋅ ⋅ Δ= =Δ 
 
Convecção – A energia térmica é transmitida através do 
deslocamento de porções do material. 
 
Radiação – A energia térmica é transmitida através de ondas 
eletromagnéticas (ondas de calor). 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
23 
 
Os fenômenos da condução e da convecção necessitam de um meio 
material para sua ocorrência, enquanto a radiação, por ser 
transmissão através de ondas eletromagnéticas, pode ocorrer no 
vácuo (como o calor vindo do Sol, por exemplo). 
 
DILATAÇÃO 
 
Dilatação Linear – Quando a variação das medidas de um corpo, 
devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas uma 
dimensão, temos a dilatação linear. 
 
0L L α θΔ = ⋅ ⋅ Δ 
 
( )0 1L L α θ= ⋅ + ⋅ Δ 
 
 
Dilatação Superficial – Quando a variação das medidas de um corpo, 
devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas duas 
dimensões, temos a dilatação superficial. Se a superfície considerada 
possuir um orifício, este irá dilatar/contrair comportando-se como se 
fosse constituído do mesmo material que a superfície. 
 
0S S β θΔ = ⋅ ⋅ Δ 
 
( )0 1S S β θ= ⋅ + ⋅ ⋅ Δ 
 
 
Dilatação Volumétrica – Quando a variação das medidas de um 
corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em todas 
as dimensões, temos a dilatação superficial. Da mesma forma que a 
dilatação superficial, o volume interno delimitado por um objeto 
volumétrico, comportar-se-á da mesma forma como se fosse 
constituído do material do próprio objeto. 
 
( )0 0 1V V V Vγ θ γ θΔ = ⋅ ⋅ Δ = ⋅ + ⋅ Δ 
 
 
Relação entre os coeficientes de dilatação: 
1 2 3
α β γ= = 
 
Dilatação em Líquidos – Nos líquidos, ocorre exclusivamente a 
dilatação volumétrica. Porém, como o líquido estará sempre contido 
dentro de um recipiente, devemos também levar em conta o efeito da 
dilatação, devido à variação de temperatura, sobre o frasco que o 
contém. Visualmente, o que observamos é apenas a dilatação 
aparente. Para obtermos a dilatação real, devemos somar a dilatação 
aparente com a dilatação do recipiente. 
FRASCO APARENTELÍQUIDOV V VΔ = Δ + Δ 
com 
FRASCO APARENTELÍQUIDOγ γ γ= + 
 
 
GASES PERFEITOS 
 
 
A equação de Clapeyron relaciona as três variáveis de estado de um 
gás: pressão, volume e temperatura. 
p V n R T⋅ = ⋅ ⋅ 
Onde n é o número de mols do gás, R é a constante universal dos 
gases perfeitos: 0,082 8,31atm L JR
mol K mol K
⋅= =⋅ ⋅ 
 
Se a pressão é constante (transformação isobárica): 
1V k T= ⋅ (Lei de Gay-Lussac) 
 
 
Se o volume é constante (transformação isométrica): 
2p k T= ⋅ (Lei de Charles) 
 
 
Se a temperatura é constante (transformação isotérmica): 
3kp
V
= (Lei de Boyle-Mariotte) 
 
 
Quando o número de mols permanece constante durante a 
transformação, temos a Lei Geral dos Gases Perfeitos: 
1 1 2 2
1 2
p V p V
T T
⋅ ⋅= 
 
θΔ 
0S S S= + Δ 
0S 
0L 
θΔ 
LΔ 
0L L L= + Δ 
VVV Δ+= 0 
θΔ 
0V 
V 
p 
T 
V 
T 
p 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
24 
 
Numa mistura de k gases perfeitos, supondo que eles não reajam 
entre si, temos que 1 ...M kn n n= + + 
Portanto: 
1 1
1
...M M k k
M k
p V p V p V
T T T
⋅ ⋅ ⋅= + + 
 
TERMODINÂMICA 
 
Trabalho – Dizemos que um gás realiza trabalhoquando sofre uma 
transformação na qual o seu volume aumenta, e que ele recebe 
trabalho quando sofre uma transformação na qual o seu volume 
diminui. Quando a transformação sofrida pelo gás é caracterizada 
através de um gráfico da pressão em função do volume, o módulo do 
trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva e pelo 
eixo das abscissas. 
 
p 
V 
| | ( )
N
Área curvaτ =
 
0 Volume aumentou
0 Volume diminuiu
0 Volume constante
τ
τ
τ
> ⇔⎧⎪ < ⇔⎨⎪ = ⇔⎩
 
Em particular, numa transformação isobárica (a pressão constante), 
temos: 
 
0 0 2 1( )p V p V Vτ = ⋅ Δ = ⋅ − 
 
Tipos de aquecimento de um sistema 
Os mais importantes tipos de aquecimento de um determinado 
sistema são o aquecimento isobárico (a pressão constante), o 
aquecimento isotérmico (a temperatura constante) e o aquecimento 
isocórico (ou isovolumétrica ou isométrica: a volume constante). 
O calor recebido tanto a pressão quanto a volume constante por um 
sistema varia sua temperatura sendo, portanto, um calor sensível. 
a) Quantidade de calor sensível num aquecimento isobárico (QP) 
P PQ m c T= ⋅ ⋅ Δ , sendo que: 
→ m é a massa 
→ cP é o calor específico à pressão constante. 
→ ΔT é a variação de temperatura. 
A massa pode ser dada por: m n M= ⋅ (n é o número de mols e M é a 
massa molar). Assim: 
P P PQ n M c T n C T= ⋅ ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δ , onde P PC M c= ⋅ é o calor molar à 
pressão constante do gás. 
b) Quantidade de calor sensível num aquecimento isocórico (QV) 
A quantidade de calor é dada por: V VQ m c T= ⋅ ⋅ Δ , onde: 
→ m é a massa 
→ cV é o calor específico à volume constante. 
→ ΔT é a variação de temperatura. 
A massa pode ser dada por: m n M= ⋅ (n é o número de mols e M é a 
massa molar). Assim: 
V V VQ n M c T n C T= ⋅ ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δ , onde V VC M c= ⋅ CV é o calor molar à 
volume constante do gás. 
 
Relação entre PC , VC e R → P VC C R− = 
 
Energia interna 
Todos os corpos são formados por partículas (átomos e moléculas). 
Estas partículas estão em constante movimento e ainda exercem 
forças mútuas (Gravitacional, Eletromagnética, etc.). Ao movimento 
das partículas associa-se a energia cinética (de translação e/ou de 
vibração e/ou de rotação) enquanto que às ações mútuas associa-se a 
energia potencial. O somatório de todas essas formas de energia é 
denominado ENERGIA INTERNA OU ENERGIA PRÓPRIA. 
 
Teorema de Boltzmann 
 
 
⇒ Os gases monoatômicos apresentam como único movimento 
definido para as moléculas deste gás é o movimento de translação. 
Como este movimento pode ser decomposto em três direções, tem-se 
três graus de liberdade. 
Podemos dizer que para gases monoatômicos, a energia interna é 
dada por 3
2
U n R T= ⋅ ⋅ , onde n = é o número de mols; R = constante 
universal dos gases; T = temperatura absoluta. 
 
1ª Lei da Termodinâmica – O calor (recebido ou fornecido) por um 
gás é em parte convertido em trabalho (realizado ou recebido) e parte 
convertido em energia interna. 
 
Q Uτ= + Δ 
 
O enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica expressa a conservação da 
energia de um sistema: o calor que não é aproveitado em forma de 
trabalho é armazenado sob a forma de energia interna. 
 
As convenções de sinal são as seguintes: 
 
0 Calor recebido pelo gás
0 Calor cedido pelo gás
0 Transformação Adiabática
Q
Q
Q Uτ
> ⇔⎧⎪ < ⇔⎨⎪ = ⇔ ⇔ = −Δ⎩
 
 
0 0 (Expansão) Gás realiza trabalho
0 0 (Compressão) Gás recebe trabalho
0 0 (Transformação Isómétrica) Q
V
V
V U
τ
τ
τ
> ⇔ Δ > ⇔⎧⎪ < ⇔ Δ < ⇔⎨⎪ = ⇔ Δ = ⇔ = Δ⎩
 
 
0 0 (Aquecimento)
0 0 (Resfriamento)
0 0 (Transformação Isotérmica)
U T
U T
U T
Δ > ⇔ Δ >⎧⎪Δ < ⇔ Δ <⎨⎪Δ = ⇔ Δ =⎩
 
 
Num ciclo, a área dentro da curva fechada dá o módulo do trabalho 
realizado (sentido horário, 0τ > ) ou recebido (sentido anti-horário, 
0τ < ). Além disso, a variação de energia interna num ciclo é nula 
( 0CICLOUΔ = ). 
“Se um sistema de moléculas se encontra em equilíbrio 
térmico, para uma temperatura absoluta T, então a energia 
cinética média se distribui igualmente entre todos os graus 
de liberdade, e é igual a 12 k T⋅ ⋅ , onde k é a constante de 
Boltzmann.” 
2V 1V 
0p 
p 
V 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
25 
 
λ 
λ v 
A 
 
Máquinas Térmicas – Uma máquina térmica realiza trabalho retirando 
calor de uma fonte quente, a uma temperatura 1T e rejeitando calor 
para uma fonte fria, a uma temperatura 2T (com 12 TT < ). 
 
 RESERVATÓRIO QUENTE 
 T1 
 
 
 Bomba Ger. de vapor Turbina 
 (condensador) 
 W 
 
 
 (W) Condensador 
 (evaporador) 
 (Turbina) (Bomba) 
 
 RESERVATÓRIO FRIO 
 T2 
Q1 
Q2 
 
 
O trabalho realizado, nesse caso, será dado pela diferença entre o 
calor retirado da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria: 
 
1 2Q Qτ = − 
 
A eficiência da máquina térmica será dada pela fração do calor 
fornecido pela fonte quente ( 1Q ) que é efetivamente convertido em 
trabalho (τ ). 
2
1 1
1 Q
Q Q
τη = = − 
 
A 2ª Lei da Termodinâmica, entretanto, diz que a eficiência de uma 
máquina térmica nunca será igual a 100%. 
. 
 
2ª Lei da Termodinâmica – Uma máquina térmica operando num 
ciclo não consegue transformar integralmente todo o calor que recebe 
em trabalho. O rendimento máximo é aquele conseguido no ciclo de 
Carnot. 
2
1
1MÁX
T
T
η = − (rendimento do ciclo de Carnot), com: 
2 2
1 1
T Q
T Q
= 
 
O ciclo de Carnot está representado abaixo, operando entre duas 
adiabáticas (23 e 41), e duas isotermas (12 e 34). 
 
V 
 
P1 
 
 
 
 
P2 
P4 
P3 
 V1 V4 V2 V3 
1 
2 
3 4 
T1=T2 
T3=T4 
 P 
Q2 
Q1 
 
 
 
OBS.: Máquinas de refrigeração realizam os processos citados acima 
de maneira inversa, retirando calor da fonte fria, sofrendo trabalho e 
cedendo calor para a fonte quente. 
 
 
 
ONDAS 
 
 
Onda – É toda perturbação que se propaga. 
 
A propriedade fundamental de uma onda é que ela transporta energia 
sem transportar matéria. 
 
Quanto à natureza, uma onda pode ser: 
Mecânica – propaga-se apenas em meios materiais. 
Eletromagnética – propaga-se tanto em meios materiais quanto no 
vácuo. 
 
Quanto à direção de vibração, uma onda pode ser: 
Transversal – a direção de propagação é perpendicular à direção de 
vibração. 
Longitudinal – a direção de propagação é a mesma da direção de 
vibração. 
Mista – ocorre propagação tanto na direção de vibração quanto numa 
direção perpendicular a ela. 
 
Elementos de uma onda: 
Período (T) – Intervalo de tempo que uma onda leva para completar 
uma oscilação. 
Frequência (f) – Número de ciclos que a onda completa num 
determinado intervalo de tempo. 
Comprimento de onda ( λ ) – Distância que a onda percorre num 
intervalo de tempo igual a um período. 
Amplitude (A) – Máxima distância que um ponto da onda atinge na 
vertical a partir da posição de equilíbrio. 
Velocidade de propagação – Razão entre a distância percorrida e o 
intervalo de tempo correspondente. 
 
 
 
Relação fundamental: v f
T
λ λ= = ⋅ 
 
Equação da Onda: 
0 0
2 2( ; ) cos( ) cos( )y x t A k x t A x t
T
π πω φ φλ= ⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ − + 
 
Intensidade de uma onda esférica – Uma onda tridimensional se 
propaga em todas direções como uma superfície esférica,e sua 
p 
V 
)(|| curvaÁrea
N=τ
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
26 
 
intensidade ( I ), a uma distância r da fonte de origem dessas ondas, é 
dada por 24
Pot PotI
S rπ= = ⋅ 
Onde TREPot
t
= Δ é a potência transmitida pela onda, definida como o 
quociente da energia ( TRE ) que a onda está transportando por uma 
determinada área S que a mesma atravessa. 
 
Corda submetida a tensão – Quando uma corda, de densidade linear 
μ , está sendo mantida tensa pela ação de uma força FG , podemos 
relacionar a velocidade de propagação de uma onda nessa corda com 
o módulo da força tensora através da relação de Taylor: 
| |Fv μ=
G
 
 
REFLEXÃO DE ONDAS 
 
Ângulo de incidência (i) = Ângulo de reflexão (r) 
 
Na reflexão de uma onda, permanecem inalterados: o comprimento 
de onda, a frequência e, por conseguinte, a velocidade de 
propagação. 
 
RI
Normal 
Ondas incidentes Ondas refletidas 
 
 
REFRAÇÃO DE ONDAS 
 
Na refração de uma onda vale a Lei de Snell-Descartes, onde: 
1 2( ) ( )n sen i n sen r⋅ = ⋅ , 
onde cn
v
= é o índice de refração de cada meio. 
 
 
 
Na refração de uma onda, permanecem inalteradas: a fase e a 
frequência da onda. 
 
DISPERSÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS 
 
Difração – Mudança da direção de propagação da onda ao passar por 
uma fenda de tamanho comparável ao seu comprimento de onda. 
λ 
Superposição de Ondas – Quando dois pulsos propagando-se em 
sentidos opostos se encontram, temos uma superposição desses 
pulsos. Após o encontro, os pulsos continuam seu caminho sem que 
nenhuma propriedade (período, velocidade, frequência, etc) tenha se 
alterado. 
 
 
 
Interferência Construtiva – ocorre quando as amplitudes das ondas 
se somam. 
Interferência Destrutiva – ocorre quando as amplitudes das ondas se 
cancelam. 
 
Análise das diferenças de caminhos: 
 
Ondas em concordância de fase: 
Interferência construtiva: 
,r n n ZλΔ = ⋅ ∈ 
Interferência destrutiva: 
, ímpar
2
r n n ZλΔ = ∈ 
 
Ondas em oposição de fase: 
Interferência construtiva: 
, ímpar
2
r n n ZλΔ = ∈ 
Interferência destrutiva: 
,r n n ZλΔ = ⋅ ∈ 
 
 
ONDAS ESTACIONÁRIAS 
 
Ondas estacionárias – 
Numa corda de 
comprimento L, e com 
seus dois extremos fixos, 
podemos produzir pulsos 
idênticos de onda 
propagando-se em 
sentidos contrários. O 
resultado é a formação 
de ondas estacionárias. 
O número de ventres 
que se formam dão 
origem ao n-ésimo 
harmônico, como ilustra 
a figura ao lado. 
 
Assim, o número de ventres formados corresponde ao número de 
vezes em que o comprimento total da corda foi subdividido em meio 
comprimento de onda. 
2
L n λ= , com 1; 2; 3; 4;...
2n
vn f n
L
= ⇒ = 
 
TUBOS SONOROS 
Haverá inversão de fase na reflexão se a onda estiver se 
propagando de um meio menos para um meio mais refringente. 
Caso contrário não haverá inversão de fase. 
r 
i 
n2 
n1 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 
 
27 
 
 
Tubos Abertos: 
2
λ= nL , com 1; 2; 3; 4;...
2n
vn f n
L
= ⇒ = (semelhante a onda 
estacionária numa corda) 
 
 
 
 
 
Tubos Fechados: 
4
12 λ−= )n(L , com 
L
v)n(f;...;;;n )n( 4
124321 12 −=⇒= − 
 
 
 
ACÚSTICA 
 
Altura de um som – distingue sons de baixa frequência (graves) 
daqueles de alta frequência (agudos). 
Intensidade – distingue os sons fortes dos fracos, está relacionada à 
amplitude da onda emitida. 
Timbre – distingue a fonte que emite o som, está relacionado à forma 
da onda emitida. 
 
Intensidade de um som em relação a uma referência: 
0
0
log IS S k
I
⎛ ⎞− = ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Efeito Doppler-Fizeau – Variação da frequência percebida por um 
observador que está em movimento relativo em relação a uma fonte 
emissora de ondas. A frequência aparente é dada por: 
S O
AP
S F
v vf f
v v
⎛ ⎞±= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∓
 
 
A convenção de sinais, nesse caso, é a seguinte: 
 
No numerador: 
⎩⎨
⎧
−
+
afastaseobservadorose ,
aproximaseobservadorose ,
 
No denominador: 
⎩⎨
⎧
+
−
afastasefontease ,
aproximasefontease ,
 
 
Ou ainda, podemos considerar o sinal de acordo com o sistema de 
referencial abaixo considerando os movimentos progressivos 
como positivos e retrógrados com sinal negativo. 
 
 
Sentido de 
movimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
1 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
PORTUGUÊS – INTERPRETAÇÃO 
 
VARIAÇÃO LINGUÍSTICA 
 
A rigor, podem ser de três tipos: 
 
Histórica: A variação linguística histórica pode ser reconhecida ao se 
comparar pelo menos dois estados sucessivos da língua. Embora 
pareça que ambas as variantes não coexistam no tempo, o processo 
não é tão simples. Primeiramente uma variante é apenas mais uma, 
restrita a um grupo de falantes. Se ao se propagar ela for adotada por 
um grupo que tem expressividade socioeconômica, esta variante 
passa a ser a normal, se fixando na escrita, e a antiga fica restrita ao 
grupo de falantes mais velhos, caindo por fim em desuso. Portanto, 
por algum tempo, as variantes convivem. As variantes históricas em 
desuso normalmente têm menos prestígio do que as atuais. 
 
Geográfica: Em uma mesma comunidade linguística, pode-se notar 
variação conforme se afasta de um ponto em direção à outro. Essas 
diferenças podem ser na forma de pronunciar os sons, nas 
construções sintáticas e no uso característico do vocabulário. Esse 
tipo de variação é gradual e não necessariamente respeita as 
fronteiras políticas, que são claramente definidas. 
 
Social: Mesmo falantes de uma mesma região geográfica se 
expressam de maneiras diferentes, resultado de seu domínio da 
língua, que é um processo constante, que se origina no contato entre 
os falantes. Esse tipo de variação é o resultado da tendência para 
maior semelhança entre os atos verbais dos membros de um mesmo 
setor sociocultural da comunidade. Além do fator social, o nível de 
instrução, o sexo, a idade, influenciam a expressão linguística de 
maneira isolada ou coordenada. Embora a divisão de uma 
comunidade linguística em setores sociais não necessariamente 
impeça a comunicação, indica a estratificação da sociedade e do nível 
ao qual pertence o falante e seu grau de prestígio. 
 
Há, também, as variantes linguísticas, muito abordadas nos 
vestibulares. Todos os falantes adotam diversas formas de acordo 
com as circunstâncias, mesmo que tenham o mesmo meio social e 
regional. Há uma adequação do falante às finalidades específicas de 
uma situação, resultante de uma seleção dentre o conjunto de formas 
que constitui o saber linguístico individual, sendo tantas as variedades 
quanto às situações. Como o estilo adotado varia conforme o grau de 
reflexão e preparo, pode-se abstrair as formas intermediárias e 
reconhecer duas extremas: o “informal”, com grau mínimo de reflexão, 
e o “formal”, resultado de “grande elaboração”. No estilo informal não 
há grande reflexão e serve para o uso cotidiano e “há um mínimo de 
consciência na seleção das formas linguísticas empregadas”. Já o 
formal se presta às necessidades intelectuais e não cotidianas e a 
seleção é consciente. O resultado é maior adesão às normas aceitas 
como prestigiosas pela sociedade. Esta modalidade formal é mais 
comum na escrita, devido à possibilidade de revisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFERENÇAS FORMAIS ENTRE 
PORTUGUÊS BRASILEIRO E PORTUGUÊS EUROPEU 
 
Pronomes Pessoais e de tratamento: em algumas regiões doBrasil, 
o pronome de tratamento você ganhou estatuto de pronome pessoal, e 
nessas áreas houve uma quase extinção do uso do tu e do vós. O 
você em Portugal é uma forma de tratamento semi-formal, já no Brasil 
é a forma mais comum de se dirigir a qualquer pessoa, excetuando-se 
pessoas mais velhas ou, em situações formais, superiores 
hierárquicos ou autoridades 
 
Uso dos pronomes pessoais e formas de tratamento 
1.ª p. sin. Eu falo 
2.ª p. sin. Tu falas Brasil: pouco usado Portugal: informal 
3.ª p. sin.
Ele/Ela 
Você 
Senhor/Senhora 
A gente 
fala 
Você no Brasil: informal 
Você em Portugal: semi-formal 
Senhor/Senhora: sempre formal 
A gente: sempre informal 
1.ª p. pl. Nós falamos 
2.ª p. pl. Vós falais Brasil: não se usa Portugal: usa-se pouco 
3.ª p. pl. 
Eles/Elas 
Vocês 
Senhores/Senhoras
falam 
Vocês: sempre informal 
Senhores/Senhoras: sempre 
formal 
 
Uso de reflexivos e da voz passiva sintética: há no PB uma 
tendência de se omitir o uso dos pronomes reflexivos em alguns 
verbos, exemplo: eu lembro ao invés de eu me lembro, ou eu deito ao 
invés de eu me deito. Em particular, verbos que indicam movimento 
como levantar-se, sentar-se, mudar-se, ou deitar-se são normalmente 
tratados como não-reflexivos no PB coloquial. O uso da voz passiva 
analítica é também muito mais comum em PB do que em outras 
variantes, onde a voz passiva sintética com a partícula apassivadora -
se é preferida. Como exemplo, é muito mais comum dizer-se no Brasil 
a partida foi disputada do que a partida disputou-se ou a partida se 
disputou. 
 
Pronomes oblíquos: o PB tem tendência proclítica; o PE tem 
tendência enclítica. 
 
PB PE 
Eu o convido Convido-o 
Ele me viu Ele viu-me 
Eu te amo Amo-te 
Ele se encontra Ele encontra-se
Me parece Parece-me 
 
Gerúndio: infinitamente mais presente no PB. 
 
PB PE Observações 
Eu estou 
cantando 
Eu estou a 
cantar 
Este tipo de estrutura é tão 
usado que pode dar a ideia de 
que em Portugal não se usa 
gerúndio 
A vida vai 
moldando a 
pessoa... 
A vida vai 
moldando a 
pessoa... 
Neste caso (verbo ir, 
expressando mudança 
gradual), é sempre usado o 
gerúndio 
O governo 
continua 
defendendo...
O governo 
continua a 
defender... 
Há casos (como nos verbos 
continuar e acabar) em que no 
Brasil também se pode não 
usar o gerúndio 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
2 
 
FUNÇÕES DA LINGUAGEM 
 
Elementos fundamentais da comunicação 
emissor - emite, codifica a mensagem 
receptor - recebe, decodifica a mensagem 
mensagem - conteúdo transmitido pelo emissor 
código - conjunto de signos usado na transmissão e recepção da 
mensagem 
referente - contexto relacionado a emissor e receptor 
canal - meio pelo qual circula a mensagem 
A linguagem sempre varia de acordo com a situação, 
assumindo funções que levam em consideração o que se quer 
transmitir e que efeitos se espera obter com o que se transmite. 
Assim, analisando qualquer texto, qualquer imagem, pode-se 
depreender que a língua funciona para atingir um objetivo. Não há 
comunicação neutra. Há sempre um contexto, uma necessidade, uma 
situação pessoal determinando o que se diz, por intermédio de um 
discurso que pode ser informativo, autoritário, apelativo ou poético. 
Deste modo, pode-se falar em funções da linguagem. Analisar as 
funções da linguagem nos textos alheios ajuda-nos a descobrir os 
objetivos que direcionaram sua elaboração. Aplicá-las aos nossos 
ajuda-nos a planejar melhor sua comunicabilidade e eficiência. As 
funções da linguagem são as seguintes: 
 
Referencial ou denotativa: seu objetivo é traduzir a realidade 
(referente ), informando com máximo de clareza possível. Nos textos 
científicos e em alguns jornalísticos predomina essa função. 
 
Em 1665¸ Londres é assolada pela peste negra (peste bubônica) que 
dizimou grande parte de sua população, provocando a quase total 
paralisação da cidade e acarretando o fechamento de repartições 
públicas, colégios etc. Como consequências desta catástrofe, Newton 
retornou a sua cidade natal, refugiando-se na tranquila fazenda de sua 
família, onde permaneceu durante dezoito meses, até que os males da 
peste fossem afastados, permitindo seu regresso a Cambridge. 
Este período passado no ambiente sereno e calmo do campo foi, 
segundo as palavras do próprio Newton, o mais importante de sua 
vida. Entregando-se totalmente ao estudo e à meditação, quando tinha 
apenas 23 a 24 anos de idade, ele conseguiu, nesta época, realizar 
muitas descobertas, desenvolvendo as bases de praticamente toda a 
sua obra. 
(Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. In. Curso de Física. São Paulo: 
Harbra, 1992. v. 1, p. 196.) 
 
Emotiva ou expressiva: o objetivo é expressar emoções, 
sentimentos, estados de espíritos. O que importa é o emissor , daí o 
registro em primeira pessoa. 
 
Estou tendo agora uma vertigem. Tenho um pouco de medo. A que 
me levará minha liberdade? O que é isto que estou te escrevendo? 
Isto me deixa solitária. 
(Clarrice Lispector) 
 
Conativa ou apelativa: o objetivo é convencer o receptor a ter 
determinado comportamento, através de uma ordem, uma invocação, 
uma exortação, um súplica, etc. Os anúncios publicitários abusam 
dessa linguagem. Os discursos autoritários também. 
 
 O arauto proclamou: 
Meu estimado povo.Que as bênçãos de Deus, senhor todo-onipotente, 
desçam sobre vocês. Visando combater os gastos desnecessários e 
luxo. Visando dar igualdade geral ao país, com objetivo de eliminar 
invejas, rancores, entre irmãos, o Governo, em acordo com as fábricas 
de calçados, determinou que a partir deste momento será fabricado 
para toda a nação um só tipo de sapato, masculino e feminino. 
Fechado, liso e encontrável apenas na discreta e tão bonita cor preta. 
( Ignácio de Loylola Brandão, Zero. ) 
 
Fática: o objetivo é apenas estabelecer, manter ou prolongar o 
contato (através do canal ) com o receptor: As expressões usadas nos 
cumprimentos, ao telefone e em outras situações apresentam este tipo 
de função. 
 
— Como vai, Maria? 
— Vou bem. E você? 
— Você vai bem, Maria? 
— Já disse que sim! 
— Eu também. Está tão bonita!” 
— Ah, bem, é que eu... 
— Ah, é. 
(Dalton Trevisan) 
 
Metalinguística: o objetivo é o uso do código para explicar o próprio 
código. É o que acontece com textos que interpretam outros textos, 
com dicionários, com poemas que falam da poesia, como ‘Procura da 
poesia', de Carlos Drummond de Andrade, cujo trecho transcreve-se 
abaixo: 
 
Não faças versos sobre acontecimentos. 
Não há criação nem morte perante a poesia. 
Diante dela, a vida é um sol estático, 
não aquece nem ilumina. 
As afinidades, os aniversários, os incidentes pessoais não contam. 
Não faças poesia com o corpo, 
esse excelente, completo e confortável corpo, tão infenso à efusão 
lírica. 
 
Poética: o objetivo é dar ênfase à elaboração da mensagem . O 
emissor constrói seu texto de maneira especial, realizando um 
trabalho de seleção e combinação de palavras, de ideias ou de 
imagens, de sons e/ ou de ritmos. Explora-se bastante a conotação. 
 
Não sinto o espaço que encerro 
Nem as linhas que projeto 
Se me olho a um espelho, erro — 
Não me acho no que projeto 
(Mário de Sá-Carneiro) 
 
ATENÇÃO: As funções da linguagem não existem isoladas em cada 
texto. Embora uma delas acabe predominando, elas convivem, 
mesclam-se, entrecruzam-se o tempo todo, obtendo-se de suas 
combinações os mais diferentes efeitos. No último exemplo, por 
exemplo, temos a combinação das funções poética e emotiva. 
 
FIGURAS/VÍCIOS DE LINGUAGEM 
 
As figuras de linguagem são estratégias literárias que o 
escritor pode aplicar no texto para conseguir um efeito determinado na 
interpretação do leitor.Abaixo, a classificação, o conceito e um 
exemplo das principais figuras de linguagem, em ordem alfabética 
para facilitar a consulta: 
 
Aliteração: Repetição de fonemas consonantais. 
"Boi bem bravo, bate baixo, bota baba, boi berrando..." (Guimarães 
Rosa) 
 
Anacoluto: Quebra na construção sintática. 
"O homem daqui, acho que o conceito de felicidade é muito subjetivo" 
(Rachel de Queiroz) 
 
Anáfora: Repetição da mesma palavra no come- co de cada um dos 
membros da frase. 
Água de fonte... Água de oceano... água de pranto...água de rio..." 
(Manuel Bandeira) 
 
Antítese: Aproximação de ideias opostas. 
"Eu, que sou cego, mas só peço luzes... 
que sou pequeno, mas só fito os Andes..." (Castro Alves) 
 
Antonomásia: Designação de uma pessoa por algum atributo a que 
esteja ligado. 
O poeta dos escravos. (para Castro Alves) 
 
Apóstrofe: Evocação de um ser, animado ou não; corresponde ao 
vocativo. 
"Ó mar salgado, quanto do teu sal 
 são lágrimas de Portugal" (Fernando Pessoa) 
 
Assíndeto: Omissão intencional da conjunção 
"Soltei a pena, Moisés dobrou o jornal, Pimentel roeu as unhas." 
(Graciliano Ramos) 
 
Assonância: Repetição de fonemas vocálicos. 
"Desejo de ser eu mesmo de meu ser me deu." (Fernando Pessoa) 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
3 
 
Catacrese: Metáfora desgastada de uso popular. 
As pernas da cadeira estão bambas. 
 
Elipse: Omissão de um termo facilmente subentendido. 
“Sou ave de rapina / sou mulher e sou menina" (Polleti) 
 
Epístrofe: Repetição da mesma palavra no final de cada um dos 
membros da frase. 
Gestos largos, vaidades largas, consciências largas... 
 
Eufemismo: Suavização de uma palavra ou expressão desagradável. 
Ele faltou com a verdade. 
 
Gradação: Sequência de palavras com intensificação ou atenuação 
gradual no sentido. 
"Já se supunha um príncipe, um gênio, um deus..." (Machado de 
Assis) 
 
Hipérbato: Inversão na ordem direta dos termos da oração. 
"De tudo, ao meu amor serei atento 
Antes, e com tal zelo, e sempre..." (Vinícios de Moraes) 
 
Hipérbole: Exagero na expressão, produzida por emoção intensa. 
Chorarei rio de lágrimas, se me deixares. 
 
Ironia: Sugestão, pela entonação ou contexto, do contrário do que se 
pensa. 
"A excelente Dona Inácia era mestra na arte de judiar de crianças." 
(Monteiro Lobato) 
 
Metáfora: Comparação mental por alguma relação de semelhança. 
"O amor é um grande laço." (Djavan) 
 
Metonímia: Dois elementos se condensam por uma relação de 
interdependência. 
Eu leio Saramago. (no caso, a obra, o livro dele) 
 
Onomatopeia: Criação de palavras para imitar sons. 
Ouvia-se o blém-blém do sino da igreja a cada hora. 
 
Paradoxo: Reunião de ideias contraditórias num só pensamento. 
" (o amor) ...é um contentamento descontente" (Camões) 
 
Paronomásia: Uso de palavras parecidas no som, mas diferentes no 
sentido. 
Se você não pede, o Paraná perde. 
 
Perífrase: Designação de um lugar por seus atributos ou 
características marcantes. 
Cidade Maravilhosa (Rio de Janeiro) 
 
Pleonasmo: Redundância com objetivo enfático. 
"Chovia uma triste chuva de resignação." (Manuel Bandeira) 
 
Polissíndeto: Repetição de conjunção coordenativa. 
"trabalha, e teima, e lima, e sofre, e sua" (O. Bilac) 
 
Prosopopeia: Atribuição de ações, qualidades ou sentimentos a seres 
inanimados. 
O telefone gritava enlouquecido. 
 
Quiasmo: Repetição com inversão na ordem dos termos (ab-ba). 
"Tinhas a alma de sonhos povoada 
e a alma de sonhos povoada eu tinha" (O. Bilac) 
 
Silepse: Concordância ideológica. 
Pessoa: Os brasileiros somos otimistas. 
Número: A multidão assistia satisfeita, aplaudiam e acreditavam. 
Gênero: Achava Josefina feio, então todos a chamavam de Jô. 
 
Sinestesia: Fusão de sensações perceptíveis por diferentes órgãos 
de sentidos. 
"Geme um gemido aveludado, lilás" (Monteiro Lobato) 
 
Zeugma: Omissão de um termo já mencionado. 
Ele leciona Física e eu, Química. 
 
 
 
 
 
 
 
Vícios de linguagem são palavras ou construções que deturpam, 
desvirtuam ou dificultam a manifestação do pensamento, seja pelo 
desconhecimento das normas cultas, seja pelo descuido do emissor. 
Abaixo, a classificação dos principais conceitos: 
 
Ambiguidade: é a possibilidade de uma mensagem admitir mais de 
um sentido. Ela geralmente é provocada pela má organização das 
palavras na frase. 
"A mãe encontrou o filho em seu quarto." (No quarto da mãe ou do 
filho?) 
"Como vai a cachorra da sua mãe?" (Que cachorra? a mãe ou a 
cadela criada pela mãe?) 
 
Barbarismo: erros de pronúncia, grafia, morfologia etc, tais como 
"adevogado" ou "eu fazi". 
 
Cacofonia: é um som desagradável ou obsceno formado pela união 
das sílabas de palavras contíguas. Por isso temos que cuidar quando 
falamos sobre algo para não estarmos ofendendo a pessoa que ouve. 
"A boca dela é linda!" 
"Dê-me uma mão, por favor." 
"Ela se disputa para ele." 
"Vou-me já, pois estou atrasado." 
"Eu amo ela demais !!!" 
 
Plebeísmo: normalmente utiliza palavras de baixo calão, gírias e 
outras deste mesmo tipo 
"Ele era um tremendo mané!" 
"Tô ferrado!" 
"Tá ligado nas quebradas, meu chapa?" 
"Esse bagulho é 'radicaaaal'!!! Táh ligado manow ?" 
 
Pleonasmo: repetição inútil e desnecessária de termos em uma 
frase. 
"Ele vai ser o protagonista principal da peça". 
"Meninos, entrem já para dentro!" 
"Estou subindo para cima." 
 
Prolixidade: é o excesso de palavras para exprimir poucas ideias. Ao 
texto prolixo falta objetividade que, quase sempre, compromete a 
clareza e cansa o leitor. 
 
Solecismo: é uma inadequação na estrutura sintáctica da frase com 
relação à gramática normativa do idioma. Há três tipos de solecismo: 
de concordância: 
"Fazem três anos que não vou ao médico." (Faz três anos que não 
vou ao médico.) 
"Aluga-se salas nesse edifício." (Alugam-se salas nesse edifício.) 
de regência: 
"Ontem eu assisti um filme de época." (Ontem eu assisti a um filme 
de época.) 
"Eu namoro com Fernanda." (Eu namoro Fernanda.) 
de colocação: 
"Me empresta um lápis, por favor." (Empresta-me um lápis, por 
favor.) 
"Me parece que ela ficou contente." (Parece-me que ela ficou 
contente.) 
"Eu não respondi-lhe nada do que perguntou." (Eu não lhe respondi 
nada do que perguntou.) 
 
Eco: ocorre quando há na frase terminações iguais ou semelhantes, 
provocando dissonância. 
"Fala em desenvolvimento é pensar em alimento, saúde e educação." 
 
AMBIGUIDADE/POLISSEMIA 
 
Ambiguidade: é a duplicidade de sentido. Como recurso estilístico, 
pode propositalmente sugerir significados diversos para um mesmo 
enunciado. 
O cachorro do seu irmão avançou sobre o amigo. 
 
Polissemia: é a propriedade que uma mesma palavra tem de 
apresentar vários significados. 
Ele ocupa um alto posto na empresa. 
Abasteci meu carro no posto da esquina. 
Os convites eram de graça. 
Os fiéis agradecem a graça recebida. 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
4 
 
IMPLÍCITOS: PRESSUPOSTOS E SUBENTENDIDOS 
 
Toda unidade de conteúdo, capaz de ser decodificada, 
possui, necessariamente, no enunciado, um suporte linguístico 
qualquer. Esse suporte possui na própria superfície estrutural uma 
unidade de conteúdo - simples ou não - que envolve aspectos lexicais, 
sintáticos, semânticos e pragmáticos: é a chamada “materialidade 
linguística”. Tem ele também uma ancoragem, caracterizadora de 
todos os conteúdos explícitos, mas igualmente de certos tipos de 
conteúdos implícitos: são os pressupostos e os subentendidos. Esses 
conteúdos implícitos são resultantes de um cálculo composicional que 
aplica certos dados extra-enunciativos. Vejamos o exemploa seguir: 
A justiça decidiu. 
No enunciado, o que, à primeira vista, parece estar afirmado 
claramente, em verdade suscita dúvidas naquele alocutário que 
desejar ou necessitar de uma informação que está aí codificada. Basta 
que ele indague: Quem decidiu? E a resposta virá imediatamente da 
própria assertiva: A Justiça. Justiça tem o papel de agente e sujeito 
gramatical na estrutura sintática. Permite uma rápida análise da 
estrutura de superfície em uma configuração semântica simples. Do 
ponto de vista gramatical e sintático tudo é muito simplório e parece 
muito lógico. A retórica é perfeita. A metonímia está em ação. 
Mas... semanticamente: Quem é Justiça? Decisões são 
tomadas por seres humanos (racionais). Que implícito é este? Que 
interpretação deve substituir o termo Justiça? Qual a razão desse 
recurso metonímico? Percebe-se, então, uma estratégia retórica 
usada para aumentar a eficácia do discurso e a interação 
comunicativa. Estratégia usada para que se percebam, da melhor 
maneira possível, os objetivos da interação verbal, tais como: 
compreensão, aceitação do discurso e sucesso do ato de expressão 
(fala ou escrita). 
Enunciados desse gênero, em geral, são bastante breves e 
verificados, na maior parte, no uso linguístico cotidiano. Banais, na 
aparência, e amplamente utilizados, contudo são facilmente 
perceptíveis e identificáveis por um conhecedor da Língua Portuguesa. 
Ora, os conteúdos ancorados diretamente possuem aí um ou vários 
suportes significantes específicos inscritos na sequência à qual se 
ligam. Aqueles ancorados indiretamente se enxertam sobre um ou 
mais conteúdos hiperordenados, sem possuírem significante próprio, 
salvo a considerar este como virtualmente presente, mas oculto na 
estrutura superficial, isto é, elidido. 
É sabido que discursos agem de modo eficaz, em grande 
parte, graças a passageiros clandestinos presentes nas mensagens - 
os conteúdos implícitos, levando-os a inferências, nas quais atuam 
pressupostos e subentendidos. Cabe ressaltar que qualquer 
proposição implícita passível de extração de um enunciado e de 
dedução do respectivo conteúdo literal, combinando informações de 
estatuto variável (interna ou externamente) constitui uma inferência. 
Surge, então, um questionamento: de que modo levar 
alguém a pensar em alguma coisa, se essa coisa não é dita (afirmada 
ou expressa) e integra em alguma parte um enunciado? Querer dizer 
é, para um enunciado, significar. Mas querer dizer (afirmar/expressar) 
é para um enunciador ter a intenção deliberada de transmitir a outrem 
uma informação. Ora, se pressupostos não constituem, em princípio, o 
objeto essencial da mensagem, são, contudo, veiculados pelo 
enunciado, no qual se acham intrínseca e incontestavelmente 
inscritos. 
Em suma, os pressupostos são ditos, sem que se lhes queira 
dizer. Uma afirmação do gênero Joaquim deixou de fumar relaciona-se 
a: atualmente, ele não fuma mais; algum dia fumou ou era hábito dele 
fumar. O conteúdo é enunciado explicitamente (posto), à medida que 
representa o anúncio, é o objeto confesso da enunciação. Ora, os 
pressupostos se não constituem, em princípio, o objeto essencial da 
mensagem, são veiculados pelo enunciado do qual são depreendidos. 
Em João parou de jogar, a ação expressa pelo verbo parar veicula um 
pressuposto (lexical) na base do qual se edifica a inferência 
pressuposta (e pela abreviação, o pressuposto): antes, João jogava. 
Pressupostos são unidades de conteúdo que devem ser 
necessariamente verdadeiras para que o enunciado que as contém 
possa ser a ele atribuído um valor de verdade. Uma estrutura, cujo(s) 
pressuposto(s) seja(m) julgado(s) falso(s), não produz o mesmo efeito 
que uma outra na qual o(s) pressuposto(s) seja(m) considerado(s) 
verdadeiro(s). No primeiro caso, rejeita-se ou refuta-se; no segundo, a 
aceitação do valor de verdade será plena. 
Na realidade, a um mesmo enunciado se ligam diferentes 
níveis hierarquizados de pressupostos, cujo caráter informativo não é 
em si indeterminável, mas que estão subordinados uns aos outros, 
quanto à respectiva informação relativa. 
 
CHARGES/TIRINHAS 
 
Charge: é um estilo de ilustração que tem por finalidade satirizar, por 
meio de uma caricatura, algum acontecimento atual com uma ou mais 
personagens envolvidas. Muito utilizadas em críticas políticas no 
Brasil, é sempre contundente. Mais do que um simples desenho, a 
charge é uma crítica político-social onde o artista expressa 
graficamente sua visão sobre determinadas situações cotidianas 
através do humor e da sátira. Ideais para delinear os campos de cores 
fortes e contrastantes das figuras, contribuindo para um forte impacto 
visual e uma estética bem agradável ao espectador. Para entender 
uma charge não precisa ser necessariamente uma pessoa culta, basta 
estar por dentro do que acontece ao seu redor.Constitui uma 
linguagem bastante fácil de ser assimilada e absorvida pelo grande 
público em geral, podendo atingir sua ampla diversidade nos aspectos 
econômico, social e faixa etária. 
Tirinhas: As histórias em quadrinhos são enredos narrados quadro a 
quadro por meio de desenhos e textos que utilizam o discurso direto, 
característico da língua falada. Os quadrinhos têm como objetivo 
principal a narração de fatos procurando reproduzir uma conversação 
natural, na qual os personagens interagem face a face, expressando-
se por palavras e expressões faciais e corporais. Todo o conjunto do 
quadrinho é responsável pela transmissão do contexto enunciativo ao 
leitor. Assim, o contexto é obtido por meio de descrições detalhadas 
através da palavra escrita. Nas HQs, esse contexto é fruto da 
dicotomia verbal / não verbal, na qual tanto os desenhos quanto as 
palavras são necessárias ao entendimento da história. Se os 
quadrinhos, como já citado, procuram reproduzir uma conversação 
natural através da palavra escrita, torna-se necessário o estudo das 
duas modalidades, oral e escrito, que constituem o mesmo sistema 
linguístico. Como os quadrinhos também utilizam a linguagem não 
verbal, que é fundamental na transmissão de sua mensagem, não se 
pode deixar de citar a importância dos elementos específicos de um 
quadrinho como o requadro, o balão, e as legendas que auxiliam os 
recursos linguísticos (discurso direto, onomatopeia, expressões 
populares), não verbais (gestos e expressões faciais) e 
paralinguísticos (prolongamento e intensificação de sons) na 
compreensão da narrativa. 
 
GÊNEROS TEXTUAIS 
 
Podemos, grosso modo, classificar os tipos de texto da seguinte 
forma: 
Textos Jornalísticos 
Textos Científicos/Divulgação Científica 
Textos Literários 
Textos Narrativos 
Textos Argumentativos 
Textos Filosóficos 
Mais do que decorar as características de cada um deles, é pertinente 
saber lê-los, mesmo porque os diferentes gêneros misturam-se a cada 
contexto e os exercícios dos vestibulares fazem abordagens diversas, 
dependendo do contexto discursivo em questão. 
 
COESÃO E COERÊNCIA 
 
Coesão: diz respeito à presença dos elementos coesivos no texto, tais 
como conjunções, preposições, pronomes e advérbios. 
Coerência: diz respeito à relação harmoniosa entre as ideias 
presentes em um texto, ao conteúdo: não deve haver contradição. 
Por um lado, coesão e coerência não se confundem. Por 
outro lado, pode-se dizer que a coesão decorre da coerência. Se há 
sentido, há coesão, ainda que sem a presença concreta dos 
elementos coesivos. 
 
INTERTEXTUALIDADE/INTERDISCURSIVIDADE 
 
É relação que se estabelece entre diferentes textos e 
diferentes discursos. Cada caso é um caso, portanto, cada questão 
que exigir a leitura de mais de um contexto ao mesmo tempo deve ser 
trabalhada nas suas peculiaridades, segundo o movimento exigido 
pelo exercício. 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS5 
 
RELAÇÕES LINGUÍSTICAS 
 
Sinonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou 
mais que apresentam significados 
Cômico - engraçado 
Débil - fraco, frágil 
Distante - afastado, remoto iguais ou semelhantes. 
 
Antonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou 
mais que apresentam significados diferentes, contrários. 
Economizar - gastar 
Bem - mal 
Bom – ruim 
 
Homonímia: É a relação entre duas ou mais palavras que, apesar de 
possuírem significados diferentes, possuem a mesma estrutura 
fonológica. 
 
As homônimas podem ser: 
Homógrafas heterofônicas ( ou homógrafas) - são as palavras 
iguais na escrita e diferentes na pronúncia. 
Ex.: gosto ( substantivo) - gosto (1.ª pess.sing. pres. ind. - verbo 
gostar) 
Conserto ( substantivo) - conserto (1.ª pess.sing. pres. ind. - 
verbo consertar) 
Homófonas heterográficas ( ou homófonas) - são as palavras 
iguais na pronúncia e diferentes na escrita. 
Ex.: cela (substantivo) - sela ( verbo) 
Cessão (substantivo) - sessão (substantivo) 
Cerrar (verbo) - serrar ( verbo) 
Homófonas homográficas ( ou homônimos perfeitos) - são as 
palavras iguais na pronúncia e na escrita. 
Ex.: cura (verbo) - cura ( substantivo) 
Verão ( verbo) - verão ( substantivo) 
Cedo ( verbo ) - cedo (advérbio) 
 
Paronímia: É a relação que se estabelece entre duas ou mais 
palavras que possuem significados diferentes, mas são muito 
parecidas na pronúncia e na escrita. 
Ex.: cavaleiro - cavalheiro 
Absolver - absorver 
Comprimento – cumprimento 
 
Denotação - uso geral, comum, literal, finalidade prática, utilitária, 
objetiva, usual. 
Ex.: A corrente estava pendurada na porta. 
corrente- cadeira de metal, grilhão (dicionário /Aurélio) 
 
Conotação - uso expressivo, figurado, diferente daquele empregado 
no dia-a-dia, depende do contexto. 
Ex.:" A gente vai contra a corrente 
 Até não poder resistir." ( Chico Buarque) 
corrente- opinião da maioria 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
6 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
PORTUGUÊS – GRAMÁTICA 
 
CRASE 
 
Crase é a fusão de duas vogais idênticas. Representa-se graficamente 
a crase pelo acento grave. 
Fomos à piscina: à artigo e preposição 
Ocorrerá a crase sempre que houver um termo que exija a preposição 
a e outro termo que aceite o artigo a. 
 
Casos obrigatórios 
- locuções adverbiais formadas por preposições e palavra feminina: às 
presas, às escondidas. 
- locuções prepositivas: à frente de, à custa de. 
- locuções conjuntivas: à medida que, à proporção que. 
- em certos pronomes demonstrativos quando vêm precedidos de 
verbos regidos pela preposição a: Vamos àquela festa; Refiro-me 
àquilo que você disse. 
- quando se subentendem as expressões à moda de; à maneira de: 
sapatos à Luís XV; bife à milanesa. 
- com numerais indicando horas: às duas horas, às quatorze horas. 
Antes de nomes de lugares que admitem artigo: Foi à Itália; Voltei à 
Europa. 
- antes das palavras casa e terra se estiverem determinadas: Fui à 
casa do médico; Voltaremos à terra de nossos ancestrais. 
 
Casos em que não há Crase 
- antes de verbo: Voltamos a contemplar a lua. 
- antes de palavras masculinas: Gosto muito de andar a pé; 
Passeamos a cavalo. 
- quando a preposição estiver no singular seguida de um substantivo 
no plural: Vamos a festas infantis. 
- antes de nomes de lugares que não admitem artigo: Irei a Curitiba. 
- antes de pronomes de tratamento, exceção feita a senhora, 
senhorita e dona: Dirigiu-se a V.Sa. com aspereza; Dirigiu-se à 
senhora com aspereza. 
- antes de pronomes que repelem o artigo: Não vou a qualquer parte; 
Fiz alusão a esta aluna. 
- em expressões formadas por palavras repetidas: Estamos frente a 
frente; Estamos cara a cara. 
- diante de artigos indefinidos: Vamos a uma feira na semana que 
vem. 
- Na locução a distância, quando esta não estiver determinada: Ficou 
a distância, observando; Ficou à distância de 10 metros, 
observando. 
 
Crase facultativa 
- Antes de nome próprio feminino: Refiro-me à (a) Juliana. 
- Antes de pronome possessivo feminino: Dirija-se à (a) sua fazenda. 
- Depois da preposição até: Dirija-se até à (a) porta. 
 
PROCESSOS DE FORMAÇÃO DE PALAVRAS 
 
- Composição - junção de radicais. São dois tipos de composição, em 
função de ter havido ou não alteração fonética. 
a) justaposição - sem alteração fonética (girassol, sexta-feira) 
b) aglutinação - alteração fonética, com perda de elementos 
(planalto, pernalta). Gera perda da delimitação vocabular e a 
existência de um único acento fônico 
 
- Derivação - palavra primitiva (1 radical) acrescida, geralmente, de 
afixos. São cinco tipos de derivação. 
a) prefixal - acréscimo de prefixo à palavra primitiva (in-feliz, des-
leal) 
b) sufixal - acréscimo de sufixo à palavra primitiva (feliz-mente, 
leal-dade) 
c) prefixal e sufixal – acréscimo de prefixo e sufixo à palavra 
primitiva. Sem o prefixo ou sem o sufixo, a palavra já tem sentido 
completo (des-envolv-ido, des-leal-dade). 
c) parassintética ou parassíntese - acréscimo simultâneo de 
prefixo e sufixo à palavra primitiva (en+surdo+ecer / 
a+benção+ado / en+forca+ar). 
OBS: se com a retirada do prefixo ou do sufixo não existir aquela 
palavra na língua, houve parassíntese (infeliz existe e felizmente 
existe, logo houve prefixação e sufixação em infelizmente; 
ensurde não existe e surdecer também não existe, logo 
ensurdecer foi formada por parassíntese) 
d) regressiva ou deverbal - redução da palavra primitiva 
(frangão > frango gajão > gajo, rosmaninho > rosmano, sarampão 
> sarampo, delegado >delega, flagrante > flagra, 
comunista>comuna). Cria substantivos, que denotam ação, 
derivados de verbos, daí ser chamado também derivação 
deverbal (amparo, choro, vôo, corte, destaque, conserva, fala, 
pesca, visita, denúncia etc.). 
OBS: para determinar se a palavra primitiva é o verbo ou o 
substantivo cognato, usa-se o seguinte critério: substantivo 
denotando ação constitui-se em palavra derivada do verbo, mas 
se o substantivo denotar objeto ou substância será primitivo 
(ajudar > ajuda, estudar > estudo ≠ planta > plantar, âncora > 
ancorar) 
e) imprópria ou conversão - alteração da classe gramatical da 
palavra primitiva ("o jantar" - de verbo para substantivo, "é um 
judas" - de substantivo próprio a comum, damasco por Damasco) 
 
- Hibridismo - são palavras compostas, ou derivadas, constituídas por 
elementos originários de línguas diferentes (automóvel e monóculo- gr 
e lat / sociologia, bígamo, bicicleta - lat e gr / alcalóide, alcoômetro - ár. 
e gr. / caiporismo - tupi e gr. / bananal - afric e lat. / sambódromo - afric 
e gr / burocracia - fran e gr) 
 
- Onomatopeia - reprodução imitativa de sons (pingue-pingue, 
zunzum, miau, zinzizular) 
 
- Siglonimização - formação de siglas, utilizando as letras iniciais de 
uma sequência de palavras (Academia Brasileira de Letras - ABL). A 
partir de siglas, formam-se outras palavras também (aidético, petista, 
uergiano) 
 
- Redução – corte de um dos segmentos da palavra 
(metropolitano=metrô; microcomputador=micro) 
 
- Estrangeirismo – palavra estrangeira empregada na língua 
portuguesa (shopping) 
 
- Neologismo – palavra de criação recente ou usada em novo sentido 
(“ficar”) 
 
 
PLURAL DOS SUBSTANTIVOS COMPOSTOS 
 
- Se não houver hífen, flexionam-se como substantivos simples: 
girassol - girassóis. 
 
- Com hífen, vão para o plural as palavras variáveis e permanecem no 
singular as invariáveis e os radicais e prefixos: 
Couve-flor (couves-flores) 
Bóia-fria (bóias-frias) 
Quinta-feira (quintas-feiras) 
Ex-aluno (ex-alunos) 
Guarda-costa (guarda-costas) 
Sempre-viva (sempre-vivas) 
 
- Se houver preposição, somente a primeira palavra vai para o plural: 
Água-de-colônia (águas-de-colônia) 
Mula-sem-cabeça (mulas-sem-cabeça)- Se for onomatopeia ou palavra repetida, somente a segunda palavra 
vai para o plural: 
Reco-reco (reco-recos) 
Bem-te-vi (bem-te-vis) 
 
ATENÇÃO AOS CASOS ABAIXO: 
o saca-rolhas (os saca-rolhas) 
o leva-e-traz (os leva-e-traz) 
o padre-nosso (os padre-nossos ou os padres-nossos) 
o grão-duque (os grão-duques) 
o arco-íris (os arco-íris) 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
7 
 
PLURAL DOS ADJETIVOS COMPOSTOS 
 
Flexiona-se, em geral, apenas o último elemento do adjetivo 
composto. Pode-se seguir os seguintes passos para formar o plural 
dos adjetivos compostos: 
- analisa-se o último termo, isoladamente: se for adjetivo, vai para o 
plural. Se ele, sozinho, não for adjetivo, permanece no singular; 
- o primeiro elemento permanece sempre no singular. 
Exemplos: lutas greco-romanas, turistas luso-brasileiros, entidades 
sócio-econômicas, olhos verde-claros. 
 
EXCEÇÕES 
Azul-marinho / azul celeste: permanecem sempre invariáveis. 
Surdo-mudo: flexionam-se os dois elementos. 
Adjetivos que se referem à cor e o segundo elemento é um 
substantivo: permanecem invariáveis 
Exemplos: crianças surdas-mudas, calças azul-marinho, cortinas 
azul-celeste, tintas branco-gelo, camisas verde-limão. 
Permanecem, também, invariáveis adjetivos com a composição COR 
+ DE + SUBSTANTIVO: blusa cor-de-rosa; blusas cor-de-rosa. 
 
COLOCAÇÃO DE PRONOMES ÁTONOS 
 
PRÓCLISE: colocação dos pronomes oblíquos átonos antes do verbo. 
Usa-se a próclise, obrigatoriamente, quando houver palavras atrativas. 
São elas: 
- Palavras de sentido negativo: Ela nem se incomodou com meus 
problemas. 
- Advérbios: Aqui se tem sossego, para trabalhar. 
- Pronomes Indefinidos: Alguém me telefonou? 
- Pronomes Interrogativos: Que me acontecerá agora? 
- Pronomes Relativos: A pessoa que me telefonou não se identificou. 
- Pronomes Demonstrativos Neutros: Isso me comoveu deveras. 
- Conjunções Subordinativas: Escrevia os nomes, conforme me 
lembrava deles. 
ATENÇÃO: Não ocorre próclise em início de frase. O certo é Traga-
me essa caneta que aí está; e não Me traga essa caneta. 
Outros usos da próclise 
- Em frases exclamativas e/ou optativas (que exprimem desejo): 
Quantas injúrias se cometeram naquele caso!; Deus te abençoe, 
meu amigo! 
- Em frases com preposição em + verbo no gerúndio: Em se tratando 
de gastronomia, a Itália é ótima; Em se estudando Literatura, não se 
esqueça de Carlos Drummond de Andrade. 
- Em frases com preposição + infinitivo flexionado: Ao nos 
posicionarmos a favor dela, ganhamos alguns inimigos; Ao se 
referirem a mim, fizeram-no com respeito. 
- Havendo duas palavras atrativas, tanto o pronome poderá ficar após 
as duas palavras, quanto entre elas: Se me não ama mais, diga-me; 
Se não me ama mais, diga-me. 
ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase, pode ocorrer 
próclise também, mesmo não havendo palavra atrativa: Ele se 
arrependeu do que fizera. 
 
MESÓCLISE: a colocação dos pronomes oblíquos átonos no meio 
do verbo. Usa-se a mesóclise quando houver verbo no Futuro do 
Presente ou no Futuro do Pretérito, sem que haja palavra atrativa 
alguma, apesar de, mesmo sem palavra atrativa, a próclise ser 
aceitável. O pronome oblíquo átono será colocado entre o infinitivo e 
as terminações ei, ás, á, emos, eis, ão, para o Futuro do Presente, e 
as terminações ia, ias, ia, íamos, íeis, iam, para o Futuro do 
Pretérito. Por exemplo, o verbo queixar-se ficará conjugado da 
seguinte maneira: 
Futuro do Presente Futuro do Pretérito 
queixar-me-ei queixar-me-ia 
queixar-te-ás queixar-te-ias 
queixar-se-á queixar-se-ia 
queixar-nos-emos queixar-nos-íamos 
queixar-vos-eis queixar-vos-íeis 
queixar-se-ão queixar-se-iam 
Para se conjugar qualquer outro verbo pronominal, basta-lhe trocar o 
infinitivo. Por exemplo, retira-se queixar e coloca-se zangar, 
arrepender, suicidar, mantendo os mesmos pronomes e desinências: 
zangar-me-ei, zangar-te-ás... 
Lembre-se de que, quando o verbo for transitivo direto terminado em 
R, S ou Z e à frente surgir o pronome O ou A, OS, AS, as terminações 
desaparecerão. Exemplos: Vou cantar a música = Vou cantá-la; 
Cantarei a música = Canta-la-ei. 
Os verbos dizer, trazer e fazer são conjugados no Futuro do Presente 
e no Futuro do Pretérito, perdendo as letras ze, ficando, por exemplo, 
direi, dirás, traria, faríamos. Na formação da mesóclise, ocorre o 
mesmo: Direi a verdade = Di-la-ei; Farão o trabalho = Fa-lo-ão; 
Traríamos as apostilas = Tra-las-íamos. 
ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase e estiver 
conjugado no Futuro do Presente ou no Futuro do Pretérito, no Brasil, 
tanto poderemos usar Próclise, quanto Mesóclise. Exemplo: Eu me 
queixarei de você ou Eu queixar-me-ei de você; Os alunos se 
esforçarão ou Os alunos esforçar-se-ão. 
 
ÊNCLISE é a colocação dos pronomes oblíquos átonos depois do 
verbo. Usa-se a ênclise, principalmente, nos seguintes casos: 
- Quando o verbo iniciar a oração: Trouxe-me as propostas já 
assinadas; Arrependi-me do que fiz a ela. 
- Com o verbo no imperativo afirmativo: Por favor, traga-me as 
propostas já assinadas; Arrependa-se, pecador!! 
ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase e não estiver 
conjugado no Futuro do Presente ou no Futuro do Pretérito, tanto 
poderemos usar Próclise, quanto Ênclise. Exemplos: Eu me queixei de 
você ou Eu queixei-me de você; Os alunos se esforçaram ou Os 
alunos esforçaram-se. 
 
Colocação pronominal nas locuções verbais 
- Auxiliar + Infinitivo ou Gerúndio: Quando o verbo principal da 
locução verbal estiver no infinitivo ou no gerúndio, há, no mínimo, duas 
colocações pronominais possíveis. Em relação ao verbo auxiliar, 
seguem-se as mesmas regras de colocação pronominal em tempos 
simples, ou seja, próclise, em qualquer circunstância (menos em início 
de frase); mesóclise, com verbo no futuro; e ênclise, sem atração, nem 
futuro. Em relação ao principal, deve-se colocar o pronome depois do 
verbo (ênclise). 
- Auxiliar + Particípio: Quando o verbo principal da locução verbal 
estiver no particípio, o pronome oblíquo átono só poderá ser colocado 
junto do verbo auxiliar, nunca após o verbo principal. 
 
EMPREGOS DA PARTÍCULA “SE” 
 
FUNÇÕES MORFOLÓGICAS 
- Substantivo 
O se é a palavra que estudaremos. 
 
- Conjunção subordinativa 
Pergunte ao seu irmão se ele quer vir. 
 
- Partícula integrante do verbo 
O operário queixava-se por seu baixo salário. 
 
- Partícula expletiva ou de realce 
Sorriu(-se) enigmaticamente. 
 
- Partícula apassivadora ou pronome apassivador (VTD) 
Construíram-se escolas no Brasil. 
Ofereciam-se bons empregos naquela firma. 
 
- Pronome reflexivo 
Júlia deitava-se após o almoço. 
 
- Pronome reflexivo-recíproco 
Os jogadores atropelaram-se pela bola. 
 
FUNÇÕES SINTÁTICAS 
- Sujeito do infinitivo 
Aninha deixou-se iludir com a conversa. 
 
- Objeto direto 
O cão sacudiu-se todo molhado após o banho. 
Rapidamente cobriu-se com a manta. 
 
- Objeto indireto 
O pedestre dava-se o direito de empurrar os passantes. 
Paulo impôs-se uma difícil decisão. 
 
- Índice de indeterminação do sujeito (VI ou VTI) 
Trabalha-se até nos feriados. 
Acredita-se em duendes. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
8 
 
 
VOZES DO VERBO 
 
Voz verbal é a flexão do verbo que indica se o sujeito pratica, ou 
recebe, ou pratica e recebe a ação verbal. 
 
- Voz Ativa: quando o sujeito é agente, ou seja, pratica a ação verbal 
ou participa ativamente de um fato. Exemplos: As meninas exigiram 
a presença da diretora; A torcida aplaudiu os jogadores; O médico 
cometeu um erro terrível. 
- Voz Passiva: quando o sujeito é paciente, ou seja, sofre a ação 
verbal. 
Voz Passiva Sintética: A voz passiva sintéticaé formada por 
verbo transitivo direto, pronome se (partícula apassivadora) e 
sujeito paciente. Exemplos: Entregam-se encomendas; Alugam-
se casas; Compram-se roupas usadas. 
Voz Passiva Analítica: a voz passiva analítica é formada por 
sujeito paciente, verbo auxiliar ser ou estar, verbo principal 
indicador de ação no particípio - ambos formam locução verbal 
passiva - e agente da passiva. Exemplos: As encomendas foram 
entregues pelo próprio diretor; As casas foram alugadas pela 
imobiliária; As roupas foram compradas por uma elegante 
senhora. 
- Voz Reflexiva: há dois tipos. 
Reflexiva: será chamada simplesmente de reflexiva, quando o 
sujeito praticar a ação sobre si mesmo. 
Exemplos: Carla machucou-se; Osbirvânio cortou-se com a 
faca; Roberto matou-se. 
Reflexiva recíproca: será chamada de reflexiva recíproca, 
quando houver dois elementos como sujeito: um pratica a ação 
sobre o outro, que pratica a ação sobre o primeiro. Exemplos: 
Paula e Renato amam-se; Os jovens agrediram-se durante a 
festa; Os ônibus chocaram-se violentamente. 
 
Passagem da ativa para a voz passiva 
Para efetivar a transformação da ativa para a passiva e vice-versa, 
procede-se da seguinte maneira: 
 
- O sujeito da voz ativa passará a ser o agente da passiva. 
- O objeto direto da voz ativa passará a ser o sujeito da voz passiva. 
- Na passiva, o verbo ser estará no mesmo tempo e modo do verbo 
transitivo direto da ativa. 
- Na voz passiva, o verbo transitivo direto ficará no particípio. 
Exemplo: 
Voz ativa: A torcida aplaudiu os jogadores. 
Sujeito = a torcida. 
Verbo transitivo direto = aplaudiu. 
Objeto direto = os jogadores. 
Voz passiva: Os jogadores foram aplaudidos pela torcida. 
Sujeito = os jogadores. 
Locução verbal passiva = foram aplaudidos. 
Agente da passiva = pela torcida. 
 
FRASE, ORAÇÃO E PERÍODO 
 
Frase Nominal: toda comunicação linguística sem verbo, capaz de 
estabelecer comunicação. 
 Exemplo: Que homem rico! 
 
Frase Verbal: toda comunicação linguística com verbo, capaz de 
estabelecer comunicação. 
 Exemplo: O homem tem muito dinheiro. 
 
Oração: todo enunciado linguístico construído em torno de um verbo. 
 
Período: enunciado constituído de uma ou mais orações. 
 Período Simples: apenas uma oração. 
 Período Composto: duas ou mais orações. 
 
TERMOS DAS ORAÇÕES 
 
Tipos de Sujeito 
1) Simples: tem apenas um núcleo. Exemplos: A multidão gritava; 
Pedro é feliz. 
2) Composto: tem mais de um núcleo. Exemplos: Pedro e Maria são 
felizes; A caneta e o lápis estão sobre a mesa. 
3) Oculto/Desinencial/Elíptico: embora conhecido, não vem 
expresso na oração. Exemplo: Telefonamos para a escola hoje (nós). 
4) Indeterminado: não se consegue identificar. Exemplos: Falam 
muito de você. (verbo na 3a. pessoa do plural); Come-se bem aqui 
(verbo intransitivo na 3a. pessoa do singular + partícula se); Precisa-se 
de empregados (verbo transitivo indireto na 3a. pessoa o singular + 
partícula se). 
5) Inexistente: a oração não tem sujeito. Exemplos: Neva lá fora; 
Choveu muito ontem (verbos que indicam fenômeno da natureza); Faz 
muito anos que não a vejo; Há muitos anos não a vejo (verbos fazer e 
haver no sentido de tempo); Há três pessoas na sala (verbo haver com 
sentido de existir); É primavera; São três horas (verbo ser indicando 
tempo). 
 
Tipos de Predicado 
1) Verbal: tem por núcleo um verbo que indica ação ou fenômeno da 
natureza. Exemplos: O executivo tem um computador; Ventou muito 
ontem; A professora fala demais durante as aulas. 
2) Nominal: exprime qualidade ou estado do sujeito por meio de um 
verbo de ligação. O núcleo é a palavra que exprime qualidade ou 
estado. Exemplos: O garoto está atento às mudanças no mundo; 
Ficaram muito tristes por causa da morte do cachorro. 
3) Verbo-Nominal: possui dois núcleos, um que indica ação e outro 
que indica qualidade ou estado. Exemplos: O ônibus chegou atrasado 
(chegar é verbo de ação e atrasado é predicativo do sujeito); Eu 
nomeio você rei (nomear é verbo de ação e rei é predicativo do 
objeto). 
 
Predicado Verbal – verbos transitivos e intransitivos 
1) Intransitivos: não precisam de complementos para que tenham 
sentido completo. Exemplo: A moça chegou; A moça chegou ontem da 
França. 
2) Transitivos: precisam de complementos para que tenham sentido 
completo. Os verbos transitivos podem ser: 
- Diretos: exige objeto direto (sem preposição): Exemplo: Os 
alunos leram as revistas. 
- Indiretos: exigem objeto indireto (com preposição). Exemplo: 
Todos gostamos de flores. 
- Diretos e Indiretos (ou bitransitivos): pedem um objeto direto 
e m objeto indireto. Exemplo: A loja entregou as mercadorias ao 
cliente. 
ATENÇÃO: Não confundir o objeto direto preposicionado com o 
objeto indireto. O objeto direto preposicionado completa um verbo 
transitivo direto (VTD), ao passo que um objeto indireto completa um 
verbo transitivo indireto (VTI). Geralmente, o objeto direto é 
preposicionado por uma questão de estilo. Exemplo: O ladrão sacou 
da arma (o verbo sacar é transitivo direto e o objeto direto a arma está 
preposicionado). 
 
Predicado Nominal – verbo de ligação 
Os verbos ser, estar, ficar, andar, parecer, permanecer, cair,... são, 
geralmente, de ligação, mas nem sempre. 
- Na oração Eu ando rápido, o verbo andar é de ação, portanto, temos 
um predicado verbal e rápido é adjunto adverbial. Já na oração Eu 
ando doente, o verbo andar é ligação, portanto, temos um predicado 
nominal e doente é predicativo do sujeito. 
- Não devemos confundir verbo de ligação com verbo auxiliar. Na 
oração O menino está cansado, estar é verbo de ligação, portanto 
temos predicado nominal e cansada é predicativo do sujeito. Já na 
oração O menino está correndo, o verbo estar é auxiliar do principal 
correr, portanto, temos um predicado verbal com verbo intransitivo. 
 
Adjunto Adnominal, Adjunto Adverbial e Complemento Nominal 
1) Adjunto Adnominal: qualifica o substantivo e é variáve. Exemplos: 
O menino é alto (alto = masculino singular); Os meninos são altos 
(alto = masculino plural); A menina é alta (alta = feminino singular); As 
meninas são altas (altas = feminino plural). 
2) Adjunto adverbial: refere-se ao verbo e é invariável. Exemplos: O 
menino canta alto; Os meninos cantam alto; A menina canta alto; As 
meninas cantam alto (em todos os casos, alto permanece invariável 
por referir-se, sempre, ao verbo cantar). 
3) Complemento Nominal: completa o sentido de uma palavra 
(substantivo, adjetivo, advérbio) de significação transitiva. A 
preposição é obrigatória. Exemplos: Ela tem confiança em você (em 
você complementa o nome confiança); Estamos ansiosos pelos 
resultados (pelos resultados complementa o nome ansiosos). 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
9 
 
ATENÇÃO: É comum haver confusão entre o complemento nominal e 
o adjunto adnominal, quando este é formado por locução adjetiva. O 
complemento nominal o alvo da ação expressa pelo nome: amor a 
Deus; medo de assaltos; compositor de músicas; eleição do 
presidente. O adjunto adnominal, por sua vez, representa o agente 
da ação expressa pelo nome: discurso do presidente; farinha de 
trigo; amor de mãe; empréstimo do banco. 
 
Período Composto Por Coordenação 
As orações se ligam pelo sentido, não sintaticamente. As orações 
coordenada podem ser de dois tipos: 
1) Assindéticas: não são introduzidas por conjunção. Exemplo: 
Comeu, pulou, dançou. 
2) Sindéticas: são introduzidas por conjunção. Podem ter várias 
classificações: 
- Aditiva: ideia de adição, acréscimo. Exemplo: A aluna fez a 
prova e foi embora. 
- Adversativa: ideia de contraste, oposição. Exemplo: O 
professor elaborou um exercício simples, mas a aluna achou a 
prova muito difícil. 
- Alternativa: ideia de alternância. Exemplo: Ou o professor 
elabora o exercícioou desiste de aplicar a prova. 
- Conclusiva: ideia de dedução, conclusão. Exemplo: O 
professor não elaborou a prova, portanto não poderá aplicá-la na 
data planejada. 
- Explicativa: ideia de explicação, motivo. Exemplo: O professor 
não elaborou a prova porque ficou doente. 
 
Período Composto por Subordinação 
A oração principal é sempre incompleta, ou seja, alguma função 
sintática – desempenhada pela oração subordinada – está faltando. As 
orações subordinada podem receber as seguintes classificações: 
1) Adverbiais 
- Causais: expressam a causa da consequência expressa na 
oração principal. Exemplo: Chegou atrasado ao encontro, porque 
estava em uma reunião. 
- Consecutivas: expressam a consequência, o resultado da 
causa expressa na oração principal. Exemplo: A reunião atrasou 
tanto que ele se atrasou para o encontro. 
- Proporcionais: expressam proporção. Exemplo: À medida que 
a reunião avançava, ele se atrasava para o encontro. 
- Temporais: expressam tempo. Exemplo: Logo que ele 
chegou, arrumou os trabalhos. 
- Finais: expressam finalidade, objetivo. Exemplo: Professores, 
tenham mais argumentos para pedir aumento salarial. 
- Condicionais: expressam condição, obstáculo. Exemplo: Se ele 
partir, o projeto será cancelado. 
- Comparativas: expressam comparação. Exemplo: Sua família é 
tão importante quanto seu trabalho. 
- Concessivas: expressam uma concessão. Exemplo: Mesmo 
que trabalhe muito, não será recompensada. 
- Conformativas: expressa um acordo, uma conformidade. 
Exemplo: Conforme havíamos combinado, o viagem será 
cancelada. 
 
2) Substantivas 
- Objetivas Diretas: exercem a função de objeto direto do verbo 
da oração principal. Exemplo: Paulo José observa que o anti-
heroísmo é uma característica forte dos personagens da 
cultura latino-americana. 
- Objetivas Indiretas: exercem a função de objeto indireto do 
verbo da oração principal. Exemplo: A nova máquina necessitava 
de que os funcionários supervisionassem mais o trabalho. 
- Predicativas: exercem a função de predicativo do sujeito da 
oração principal. Exemplo: Meu consolo era que o trabalho 
estava no fim. 
- Subjetivas: exercem a função de sujeito da oração principal. 
Exemplo: É difícil que ele venha. 
- Completivas Nominais: exercem a função de complemento 
nominal da oração principal. Exemplo: Tenho necesidade de que 
você me aconselhe. 
- Apositivas: exercem a função de aposto de algum nome da 
oração principal. Exemplo: Só espero uma coisa: que você seja 
aprovado. 
 
 
3) Adjetivas 
- Restritivas: restringem o sentido do nome a que se referem. 
Exemplo: Gostei muito o vestido que ganhei. 
- Explicativa: explicam o termo a que se referem a aparecem, 
sempre, entre vírgulas. Exemplo: O rio São Francisco, que 
atravessa vários estados brasileiros, é enorme. 
 
CONCORDÂNCIA NOMINAL 
 
Regra geral: O adjetivo e as palavras adjetivas (artigo, numeral e 
pronome) concordam em gênero e número com o substantivo a que se 
refere: Revistas novas (Feminino – Feminino; Plural - Plural). 
- Quando o adjetivo é posposto a vários substantivos do mesmo 
gênero, ele vai para o plural ou concorda com o substantivo mais 
próximo: Tamarindo e limão azedos (azedo). 
- Se os substantivos forem de gêneros diferentes, o adjetivo pode ir 
para o plural masculino ou pode concordar com o substantivo mais 
próximo: Tamarindo e laranja azedos (azeda). 
- Quando o adjetivo posposto funciona como predicativo, vai 
obrigatoriamente para o masculino plural: O tamarindo e a laranja são 
azedos. 
- Quando o adjetivo vem anteposto aos substantivos, concorda com o 
mais próximo: Ele era dotado de extraordinária coragem e talento. 
- Quando o adjetivo anteposto funciona como predicativo, pode 
concordar com o substantivo mais próximo ou pode ir para o 
masculino plural: Estavam desertos a casa e o barraco; Estava 
deserta a casa e o barraco. 
- Um só substantivo e mais de um adjetivo: O produto conquistou o 
mercado europeu e o americano. 
(o substantivo fica no singular e repete-se o artigo); O produto 
conquistou os mercados europeu e americano (o substantivo vai para 
o plural e não se repete o artigo) 
 
Outros casos de concordância nominal 
- Bastante: 
- Função adjetiva: variável - refere-se a substantivo: Ele tem 
bastantes amigos. 
- Função adverbial: invariável - refere-se a verbo, adjetivo e a 
advérbio: Eles trabalham (verbo) bastante; Elas são bastante 
simpáticas (adjetivo). 
ATENÇÃO: Nessa regra, podemos incluir ainda as seguintes 
palavras: meio, muito, pouco, caro, barato, longe. Só variam se 
acompanhar o substantivo. 
- Palavras como: quite, obrigado, anexo, mesmo, próprio, leso e 
incluso são adjetivos. Devem, portanto, concordar com o nome a que 
se referem. Exemplos: Nós estamos quites com o serviço militar; Ela 
mesma fez o café. 
ATENÇÃO: A expressão "em anexo" é invariável: As cartas seguem 
em anexo. 
- Se nas expressões: "é proibido", "é bom", "é preciso" e "é 
necessário", o sujeito não vier antecipado de artigo, tanto o verbo de 
ligação quanto o predicativo ficam invariáveis. Exemplo: É proibido 
entrada. 
- Se o sujeito dessas expressões vier determinado por artigo ou 
pronome, tanto o verbo de ligação quanto o predicativo variam para 
concordar com o sujeito: É proibida a entrada. 
- As palavras: alerta, menos e pseudo são invariáveis: Os 
vestibulandos estão alerta; Nesta sala há menos carteiras. 
- Nas expressões "o mais ... possível" e "os mais ... possíveis" , o 
adjetivo "possível" concorda com o artigo que inicia a expressão: 
Carro o mais veloz possível; Carros os mais velozes possíveis. 
 
CONCORDÂNCIA VERBAL 
 
Regra geral: O verbo concorda com o sujeito em número e pessoa: 
Bancários iniciam campanha eleitoral. 
- Quando o sujeito composto vier anteposto ao verbo, o verbo irá para 
o plural: O milho e a soja subiram de preço. 
ATENÇÃO: 
- Quando os núcleos do sujeito forem sinônimos, o verbo poderá ficar 
no singular ou no plural: Medo e terror nos acompanha 
(acompanham) sempre. 
- Quando os núcleos do sujeito vierem resumidos por tudo, nada, 
alguém ou ninguém, o verbo ficará no singular: Dinheiro, mulheres, 
bebida, nada o atraía. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
10 
 
- Quando o sujeito for formado por núcleos dispostos em gradação 
(ascendente ou descendente) o verbo ficará no singular ou no plural: 
Uma briga, um vento, o maior furacão não os inquietava 
(inquietavam). 
- Quando o sujeito composto vier posposto ao verbo, o verbo irá para 
o plural ou concordará apenas com o núcleo do sujeito que estiver 
mais próximo: Chegou o pai e a filha ou Chegaram o pai e a filha. 
- Quando o sujeito composto for formado por pessoas gramaticais 
diferentes, o verbo irá para o plural na pessoa que tiver prevalência. A 
1a. pessoa prevalece sobre a 2a. e a 3a.; a 2a. prevalece sobre a 3a.: 
Eu, tu e ele fizemos o exercício; Tu e ele fizeste / fizeram. 
- Quando os núcleos do sujeito vierem ligados pela conjunção "ou" , o 
verbo ficará no singular se houver ideia de exclusão. Se houver ideia 
de inclusão, o verbo irá para o plural: Pedro ou Antônio será o 
presidente do clube. (Exclusão); Laranja ou mamão fazem bem à 
saúde. (Inclusão) 
- Com a expressão "um dos que" o verbo ficará no singular ou no 
plural. O plural é construção dominante: Você é um dos que mais 
estudam (estuda). 
- Quando o sujeito for constituído das expressões "mais de", "menos 
de", "cerca de" o verbo concordará com o numeral que segue as 
expressões: Mais de uma pessoa protestou contra a lei; Mais de 
vinte pessoas protestaram contra a decisão. 
ATENÇÃO: Com a expressão "mais de um" pode ocorrer o plural: 
quando o verbo dá ideia de ação recíproca (troca de ações): Mais de 
uma pessoa se abraçaram; quando a expressão "mais de um" vêm 
repetida: Mais de um amigo,mais de um parente estavam 
presentes. 
- Se o pronome interrogativo ou indefinido estiver no singular o verbo 
só concordará com ele. Se esses pronomes estiverem no plural o 
verbo concordará com ele ou com o pronome pessoal: Qual de nós 
viajará?; Quais de nós viajarão (viajaremos)? 
- Quando o sujeito for um coletivo, o verbo ficará no singular: A 
multidão gritava desesperadamente. 
ATENÇÃO: Quando o coletivo vier seguido de um adjunto no plural, o 
verbo ficará no singular ou poderá ir para o plural: A multidão de 
torcedores gritava (gritavam) desesperadamente. 
- Quando o sujeito de um verbo for pronome relativo "que", o verbo 
concordará com o antecedente deste pronome: Sou eu que pago. 
- Quando o sujeito de um verbo for um pronome relativo "quem", o 
verbo concordará com o antecedente ou ficará na 3º pessoa do 
singular concordando com o sujeito quem: Sou eu quem paga (pago). 
- Quando o sujeito for formado por nome próprio que só tem plural, 
não antecipado de artigo, o verbo ficará no singular; se o nome próprio 
vier antecipado de artigo, o verbo irá para o plural: Minas Gerais 
possui grandes fazendas; Os Estados Unidos são uma nação 
poderosa. 
- Os verbos impessoais ficam sempre na 3º pessoa do singular: Faz 5 
anos...; Havia crianças na fila. Também fica na 3º pessoa de singular 
o verbo auxiliar que se põe junto a um verbo impessoal formando uma 
locução verbal: Deve haver crianças na fila 
- Com os verbos "dar", "bater", "soar", se aparecer o sujeito"relógio", a 
concordância se fará com ele; se não aparecer com o sujeito "relógio"; 
a concordância se fará com o número de horas: O relógio deu cinco 
horas; Deram cinco horas no relógio da matriz. 
- Quando o sujeito for formado por um pronome de tratamento, o verbo 
irá sempre para 3º pessoa: 
Vossa Excelência leu meus relatórios? 
- O verbo parecer, seguido de infinitivo, admite duas construções: 
flexiona-se o verbo parecer e não se flexiona o infinitivo (Os prédios 
parecem cair); flexiona-se o infinitivo e não se flexiona o verbo 
parecer (Os prédios parece caírem). 
 
REGÊNCIA NOMINAL 
 
Não há regras específicas, pois a regência de uma palavra é um caso 
particular. Cada palavra pede seu complemento e rege sua 
preposição. A seguir, você terá vários nomes acompanhados da 
preposição ou preposições que regem. Procure associar esses nomes 
entre si ou aos verbos de que derivam. 
ATENÇÃO: Quando o complemento de um nome ou verbo tiver a 
forma de oração reduzida de infinitivo, não se deve fazer a contração 
da preposição com o eventual sujeito desse infinitivo. A preposição, 
afinal, introduz toda a oração, e não apenas o sujeito dela. É bom 
lembrar que o sujeito jamais é introduzido por preposição: Existe a 
possibilidade de eles participarem (e não “deles participarem”) do 
festival de música; É hora de as noções de civilização contaminarem 
as mentes e gestos dos brasileiros. (e não “das noções”); A questão 
consiste em os brasileiros adotarem medidas mais rigorosas contra as 
infrações de trânsito. (e não “consiste nos”). 
 
acesso a, para 
acostumado a,com 
adaptado a 
admiração a, por 
afável com, para com 
aflito com, por 
agradável a, de 
alheio a, de 
alusão a 
análogo a 
ânsia de, por 
apto a, para 
ansioso de, para, por 
atentado a, contra 
aversão a, para, por 
ávido de 
bacharel em 
benéfico a, para 
capacidade de, para 
capaz de, para; fácil de 
certeza de, em 
compatível com 
constituído de, por 
contemporâneo a, de 
contíguo a 
contrário a 
curioso de, por 
devoção a, para com, por 
descontente com 
desejoso de 
diferente de 
doutor em 
dúvida acerca de, em, sobre 
entendido em 
escasso de 
essencial a, para 
fanático por 
favorável a 
generoso com 
grato a, por 
hábil em 
habituado a 
horror a, de 
idêntico a 
igual a, para 
impaciência com 
impróprio para 
indeciso em 
insensível a 
junto a, com, de 
liberal com 
natural de 
necessário a, para 
nocivo a 
obediência a 
ojeriza a, por 
oportunidade de, para 
paralelo a 
parco em, de 
passível de 
preferível a 
prejudicial a 
prestes a 
proeminência sobre 
propício a 
próprio de, em 
próximo a, de 
relacionado com 
relativo a 
respeito a, com, para com, por 
satisfeito com, de, em, por 
semelhante a 
sensível a 
sito em 
situado em 
suspeito de 
vazio de 
vizinho a, de 
 
REGÊNCIA VERBAL 
 
A relação entre o verbo (termo regente) e o seu complemento (termo 
regido) é orientada pela transitividade dos verbos, que podem se 
apresentar diretos ou indiretos, ou seja, exigindo um complemento na 
forma de objeto direto ou indireto. Lembrando que o OBJETO DIRETO 
é o complemento do verbo que não possui preposição e que também 
pode ser representado pelos pronomes oblíquos "o", "a", "os", "as". Já 
o OBJETO INDIRETO vem acrescido de preposição e igualmente 
pode ser representado pelos pronomes "lhe", "lhes". Cuidado, porém, 
com alguns verbos, como "assistir" e "aspirar", que não admitem o 
emprego desses pronomes. Os pronomes "me", "te", "se", "nos" e 
"vos" podem, entretanto, funcionar como objetos diretos ou indiretos. A 
seguir, um quadro de verbos cujas regências podem causar dúvidas: 
 
Verbo Classificação Significado Exemplo 
VTD inalar Aspirou o perfume da rosa. Aspirar 
VTI almejar Ele aspirava a um cargo político. 
VTI estar presente, presenciar 
Ontem assisti a um 
filme iraniano. 
VTD ou VTI acompanhar, prestar assistência 
O médico assiste o 
doente (ou ao 
doente) Assistir 
VI 
morar, residir (rege 
adjunto adverbial 
com a preposição 
"em") 
Minha comadre 
assiste em Santos. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 
 
11 
 
VTD Convocar, fazer vir Chamem a polícia! 
VTI invocar (exige a preposição "por") 
O pai chamava 
desesperadamente 
pela filha. 
Chamar 
VTD ou VTI 
Cognominar, 
qualificar, 
denominar + 
predicativo do 
objeto 
Chamava-o 
irresponsável. 
Chamava-o de 
irresponsável. 
Chegar e Ir VI 
(exige a 
preposição "a" 
quando indicam 
lugar) 
Cheguei ao cinema 
20 minutos 
atrasado. 
Vou ao cinema 2 
vezes por semana. 
VTD Valer O carro custou quarenta mil reais. Custar 
VTI Ser difícil Custou-me aceitar suas desculpas. 
VTD (quando não pronominais) 
Que chateação! 
Esqueci o nome 
dele. 
VTI 
(quando 
pronominais 
exigem a 
preposição "de") 
Esqueci-me do livro. Esquecer e Lembrar 
VTI 
cair no 
esquecimento / vir 
a lembrança 
Esqueceram-me as 
chaves em casa. 
VTD dar notícias, esclarecer 
Os jornais 
informaram o 
público. Informar 
VTDI (mesmo sentido) 
A secretário 
informou a nota ao 
aluno. 
VTD embaraçar O vizinho implicou-o no caso. 
VTD causar; envolver 
Sua participação 
não implica 
nenhuma 
consequência. 
Implicar 
VTI antipatizar O cliente implicou com o vendedor. 
Morar e Residir VI 
(exigem adjuntos 
adverbiais com a 
preposição em) 
Moro em São Paulo. 
Resido em Jundiaí. 
Necessitar VTD ou VTI carecer; precisar 
Necessitava o seu 
apoio; Necessitava 
do seu apoio. 
Obedecer e 
Desobedecer VTI 
(exigem a 
preposição "a") 
O bom motorista 
obedece às leis do 
trânsito. 
VTD (quando o objeto é coisa) Paguei a conta. 
VTI (quando o objeto é pessoa) 
Perdoei aos 
inimigos. Pagar e Perdoar 
VTDI Paguei a conta ao feirante. 
VTD indicar com certeza 
Ele precisou o lugar 
do encontro. 
Precisar 
VTI ter necessidade 
Precisamos de 
melhores condições 
de vida. 
VTDI quere antes, escolher 
Prefiro o amor à 
guerra. 
Preferir 
VTD dar primazia a, determinar-se por 
Preferimos a alegria, 
não aceitamos a 
dor. 
VTD desejar Ela queria o disco da Gal. 
Querer 
VTI 
estimar, querer 
bem (exige a 
preposição "a"). 
Eu quero a meus 
amigos e sempre 
lhesquis. 
Responder VTD ou VTI dar resposta 
O aluno respondeu 
a questão. 
A balconista 
respondeu à cliente. 
Simpatizar e 
Antipatizar VTI 
(exige a 
preposição "com"; 
não são 
pronominais) 
Simpatizava com a 
ideia. 
Simpatizei com ele. 
VTD mirar, pôr visto Visou o alvo e atirou. 
Visar 
VTI 
ter em vista, 
pretender (exige a 
preposição "a") 
Homem sem 
escrúpulos, só 
visava a uma 
posição de 
destaque. 
Namorar VTI Namorar a alguém. 
 
FUNÇÕES SINTÁTICAS DOS PRONOMES RELATIVOS 
 
Para analisar a função sintática do pronome relativo, pode-se usar o 
seguinte artifício: troca-se o pronome pelo seu antecedente. A função 
que cabe ao termo perguntado cabe ao pronome relativo. 
 
- Sujeito 
Julia, que me emprestou o livro, é aluna nova. 
(Julia me emprestou o livro) 
Conheci a pessoa a qual dará minhas aulas. 
(A pessoa dará minhas aulas) 
 
- Objeto direto 
A máquina que nós compramos é boa. 
(Nós compramos a máquina) 
O candidato o qual o povo elegeu não fez o que prometeu. 
(O povo elegeu o candidato) 
 
- Objeto indireto 
Ele é o projeto de que participo. 
(Participo do projeto) 
A recepcionista com a qual me informei é competente. 
(Informei-me com a recepcionista) 
 
- Complemento Nominal 
As reformas a que somos favoráveis não sairão tão cedo. 
(Somos favoráveis às reformas) 
Minha família, a quem a separação foi difícil, recuperou-se bem. 
(A separação foi difícil à minha família) 
 
- Predicativo 
Sua aparência não diz o que ele é na verdade. 
(Ele é o (aquilo) na verdade) 
Hoje sei a pessoa leal que você é. 
(Você é a pessoa leal) 
 
- Adjunto adverbial 
O avião em que nós viajamos fez escala em Recife. 
(Viajamos no avião) 
O trecho da rodovia, onde o chofer parou, é perigoso. 
(O chofer parou no trecho da rodovia) 
 
- Adjunto adnominal 
Os funcionários cujos crachás foram entregues são ótimos. 
(Os crachás dos funcionários foram entregues) 
- Agente da passiva 
Estes são os farmacêuticos por quem os remédios foram analisados. 
(Os remédios forma analisados pelos farmacêuticos) 
 
ATENÇÃO: Os pronomes relativos onde, como e cujo exercem 
sempre funções sintáticas de adjunto adverbial de lugar, adjunto 
adverbial de modo e adjunto adnominal, respectivamente. Os demais 
pronomes relativos podem exercer várias funções, dependendo do 
emprego na oração. 
Exemplos: Não encontramos as galinhas que fugiram (as galinhas = 
antecedente; que = pronome relativo; função = sujeito); O sujeito 
sensível que ele era tornou-se um cético (o sujeito sensível = 
antecedente; que = pronome relativo; função: predicativo do 
sujeito). 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
1 
 
APOSTILA DE REVISÃO 
INGLÊS 
 
INTRODUCTION TO VERBS / AUXILIARY VERBS 
 
QUANTO À FUNÇÃO 
Os verbos em Inglês distribuem-se em 2 grupos, quanto à função: 
verbos auxiliares e verbos principais. 
 
Verbos Auxiliares 
Os verbos auxiliares são aqueles usados para dar suporte aos verbos 
principais, indicando o tempo verbal. São divididos em verbos 
auxiliares comuns, especiais e modais. 
 
Verbos auxiliares comuns - indicam o tempo verbal mas não 
possuem tradução. 
- do/does (presente) 
- did (passado) 
- will (futuro) 
- would (condicional) 
Verbos auxiliares especiais - indicam o tempo e têm tradução. 
Sendo auxiliares e principais ao mesmo tempo. 
- to be 
- to have 
Ex: Do they have money? (inglês Americano) 
 Have they money? (inglês Britânico) 
Verbos auxiliares modais 
Os auxiliares modais são aqueles têm tradução, mas não indicam 
tempo verbal. 
- can (poder) – exprime habilidade , possibilidade ou permissão 
(informal) 
- may , might (poder) – exprimem possibilidade ou permissão (formal) 
- must (dever) – exprime obrigação 
- should, ought to (dever) – exprimem conselho, recomendação. 
Obs: alguns gramáticos consideram will e would como modais. 
 
Verbos principais 
Os verbos principais exprimem as ações da frase. 
- to run (corer, gerenciar, dirigir) 
- to play (jogar, jogar, brincar) 
Convém lembrar que alguns verbos auxiliares podem ter na frase valor 
de principais. 
- to be (ser) 
- to do (fazer) 
- to have (ter) 
 
QUANTO À FORMA 
Quanto à forma os verbos podem ser regulares ou irregulares. Esta 
divisão é feita com base nas formas de passado e particípio passado. 
 
Verbos regulares 
Aqueles que recebem apenas o acréscimo de –ED. 
- to work, worked, worked 
- to study, studied, studied 
 
Verbos irregulares 
Este rol de verbos faz a sua conjugação sem seguir regras definidas. 
- to cut, cut, cut 
- to bring, brought, brought 
 
Estrutura da pergunta 
A língua inglesa tem uma particularidade, inexistente na língua 
portuguesa, de sempre ter um verbo auxiliar para indicar o tempo 
verbal em suas perguntas. Com isso, a estrutura em inglês é bem 
definida, apresentando-se da seguinte forma: 
- Pronome interrogativo / Verbo auxiliar / Sujeito / Verbo principal / 
Complemento? 
Ex: What do you want from me? 
 
Estrutura da resposta 
Em inglês temos dois tipos de respostas: a curta e a longa. Suas 
estruturas são: 
Curta – yes + sujeito + auxiliar (afirmativa) 
 – no + sujeito + auxiliar + not (negativa) 
Longa – yes + sujeito + verbo + complemento (afirmativa) 
 – no + sujeito + auxiliar + not +verbo + complemento (negativa) 
 
INTERROGATIVE PRONOUNS 
 
Os pronomes interrogativos em inglês são os primeiros elementos que 
podem aparecer numa sentença interrogativa. 
 
- What (o que, qual) 
- Where (onde) 
- When (onde) 
- Who (quem) 
- Why (por que) 
- Which (qual) 
- Whose (de quem) 
- How (como) 
 
- Existe também o pronome Whom que tem o mesmo significado de 
Who, sendo entretanto, mais formal.Se houver uma preposição, é 
obrigatório o uso do Whom. 
- Apesar de What e Which terem o mesmo significado, o Which só é 
usado quando temos uma escolha a fazer. 
 
O caso How + Adjective 
Em inglês é muito comum utilizarmos compostos usando how + 
adjetivo, onde how assume o valor de quão. 
- how old (quão velho/ quantos anos) 
- how far (quão longe/ qual a distância) 
Esta forma vem sempre seguida de construções com o verbo to be. 
- How far is it from your house to the mall? 
 
O caso do What e do How 
Existem ainda algumas construções interrogativas que usam what e 
how que merecem destaque. 
- what for (para que) 
- what about (que tal) 
- what + be + like (como é) 
 
PRONOMES PESSOAIS 
Também chamados de pronomes subjetivos, exercem na frase função 
de sujeito, vindo antes do verbo principal. 
Singular 
1ª pessoa I (eu) 
2ª pessoa You (você) 
3ª pessoa He (ele) 
 She (ela) 
 It (ele, ela) – neutro 
Plural 
1ª pessoa We (nós) 
2ª pessoa You (vocês) 
3ª pessoa They (eles, elas) 
 
PRONOMES OBJETIVOS 
Os pronomes objetivos fazem função de objeto. 
Singular 
1ª pessoa Me 
2ª pessoa You 
3 pessoa Him (o, lhe) 
 Her (a, lhe) 
 It (o, a, lhe) neutro 
Plural 
1ª pessoa Us (nos,conosco) 
2ª pessoa You (vocês) 
3ª pessoa Them (os, as, lhes) 
 
PRONOMES REFLEXIVOS 
Singular 
1ª pessoa Myself 
2ª pessoa Yourself 
3ª pessoa Himself 
 Herself 
 Itself 
Plural 
1ª pessoa Ourselves 
2ª pessoa Yourselves 
3ª pessoa Themselves 
 
POSSESSIVOS 
Em Português, quando queremos descrever a posse de algo, usamos 
um pronome possessivo. Em inglês temos uma diferença entre os 
chamados adjetivos possessivos e pronomes possessivos. 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
2 
 
Adjetivos Possesivos 
Como o próprio nome sugere, adjetivos possessivos são aqueles 
usados obrigatoriamente antes de um substantivo. 
São eles: My, your, his, her, its(singular), our, their (plural) 
Para indicarposse para pronomes indefinidos (somebody, anybody, 
etc.)usamos His pois pertencem à 3ª pessoa do singular. 
 
Pronomes Possessivos 
Os pronomes possessivos, já que são pronomes, substituem o nome 
(substantivo), não admitindo , portanto, que apareça depois dele o 
substantivo. 
São eles: Mine, yours, his, her, its, (singular) e ours, yours, theirs 
(plural). 
 
Uma construção muito comum usando o pronome possessivo é: 
A/AN + SUBSTANTIVO + OF + PRONOME POSSESSIVO 
Ex: He´s a very good friend of mine. 
 
PRONOMES DEMONSTRATIVOS 
Os pronomes demonstrativos em inglês são representados por This e 
That (singular) e These e Those (plural). Usamos This e These para 
indicar objetos próximos. Usamos That e Those para indicar objetos 
distantes. 
Podem ainda ser usados: 
a) Para se referir a palavras anteriormente usadas. 
Ex: You remind me good times, those of Knights, Kings and Queens. 
b) Para enfatizar a palavra much. 
Ex: I don´t love you that much. 
c) Como advérbio de intensidade. 
Ex: I´m not that bad. 
 
THE PRESENT TENSES 
 
Vamos começar nossa viagem pela gramática inglesa falando dos 
tempos verbais. O primeiro a ser visto é logicamente, o presente. 
Vamos iniciar pelo verbo TO BE (ser, estar). Ele faz sua conjugação 
própria. 
 
Verbo To Be Forma Negativa Forma Interrogativa 
I am I am not Am I? 
You are You are not Are You? 
He is He is not Is He? 
She is She is not Is she? 
It is It is not Is it? 
We are We are not Are we? 
You are You are not Are you? 
They are They are not Are they? 
 
Obs: O verbo na forma interrogativa negativa obrigatoriamente deverá 
vir na forma contracta. 
 
PRESENT CONTINUOS TENSE 
O Presente Contínuo é feito em inglês utilizando-se o verbo to be + 
gerúndio do verbo principal da frase. 
 
O gerúndio 
O gerúndio é formado em inglês através da inserção do sufixo –ing ao 
infinitivo do verbo. 
To go – going 
 
Algumas regras devem ser seguidas: 
a) Verbos terminados em –IE, muda-se o –IE para –Y. 
Lie – lying 
b) Verbos terminados em –E perde-se o –E e acrescenta-se –ING. 
Give – giving 
 
Obs: 1. Esta regra aplica-se aos verbos terminados em –E, pois os 
verbos terminados em –EE seguem a regra geral: Agree – agreeing 
2. O verbo to be é exceção a esta regra, pois forma o gerúndio com o 
simples acréscimo do –ING. 
3. CVC = Consoante/vogal/consoante 
Para os verbos terminados em CVC faremos a duplicação da última 
consoante, antes de colocarmos o –ING: Get - getting 
 
- É importante ressaltar que no inglês americano considera-se também 
a sílaba tônica da palavra. Se essa não cair na primeira sílaba 
(contada de trás pra frente), não acontece a dobra da vogal. 
Cancel – canceling 
 
USOS: 
a) É usado para descrever uma ação em progresso no presente. 
 - I´m studying English at the moment. 
b) É usado para descrever ações que são exceções à rotina. 
 - I eat pizza every day, but today I´m eating a hot dog. 
c) É usado para descrever planos para o futuro. 
 - Joe is flying to NY tomorrow. 
 
ATENÇÃO: 
- Como o Present Continuous Tense é usado para descrever ações, 
alguns verbos que não são de ação principalmente os de sentimento, 
pensamento e sentido, não se apresentam nas formas deste tempo. 
Verbos como: like, love need, want, hate, believe, understand, depend 
see, seem etc. são exemplos destes verbos. 
- Dois verbos, entretanto, “look” e “feel” podem ser usados tanto no 
presente simples como no presente contínuo. 
- Para o verbo “think” temos duas possibilidades. Quando este for 
traduzido por achar, entender, não utilizaremos o presente contínuo. 
Quando ele tiver a tradução de pensar podemos usá-lo no presente 
contínuo. 
 
As Formas Interrogativas e Negativas 
Estas formas do presente contínuo seguem absolutamente as 
mesmas formas já estabelecidas anteriormente para o verbo “to be”, 
com a inversão entre o sujeito e verbo para a forma interrogativa e a 
inserção do “not” após o verbo “to be” para a forma negativa. 
- Is she driving home? 
- They are not eating at this moment. 
 
SIMPLE PRESENT 
O uso do “Simple Present” se caracteriza pela presença de auxiliares 
“do” e “does” na pergunta e na afirmativa pela ausência do auxiliar e 
pela inclusão de “-s” ou “-es” ou 
“-ies” nas formas da 3ª pessoa do singular. Na negativa, temos a 
utilização do auxiliar “don´t” ou “doesn´t” (3ª pessoa do singular). 
 
Regras especiais para o uso na 3ª pessoa do singular 
Já citamos anteriormente que os verbos no presente na 3ª pessoa do 
singular sofrem uma alteração quando usados na forma afirmativa. 
Essas alterações seguem certos padrões estabelecidos. 
a) Verbos terminados em: -ss, -sh, -ch, -x, -z e –o; acrescenta-se o 
sufixo –es para a 3ª pessoa do singular. 
- kiss – kisses 
- do – does 
b) Verbos terminados em “-y “: se o “–y” for precedido de uma 
consoante retiramos o “–y” e acrescentamos “-ies”. Se o “–y” for 
precedido de uma vogal acrescentamos apenas o “–s”. 
- fly – flies 
c) Todos os outros verbos recebem apenas –s para formar a 3ª 
pessoa do singular. 
- read – reads 
 
Obs: o verbo “have” na 3ª pessoa do singular ficará “has”. 
 
USOS 
a) ações habituais 
- He watches tv everyday. 
b) verdades absolutas 
- water boils at 100ºC. 
 
Formas Negativas e Interrogativas 
 
Estrutura da Forma Interrogativa 
PRONOME INTERROGATIVO + VERBO AUXILIAR + SUJEITO + 
VERBO PRINCIPAL + COMPLEMENTO 
 
Como o auxiliar será “do” para todas as pessoas e “does” apenas para 
a 3ª pessoa (he/she/it) teremos: 
- Do you like beer? 
- Does she sing well? 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
3 
 
Estrutura da Forma Negativa 
Na forma negativa temos a presença dos auxiliares negativados 
“don´t” e “doesn´t”. Sendo que “don´t” será usado para todas as 
pessoas com exceção do “doesn´t” que é apenas para a 3ª peesoa do 
singular. 
 
Formas Enfáticas do “do” e “does” 
Como vimos, o presente se caracteriza pela omissão dos auxiliares 
“do” e “does” na forma afirmativa. Entretanto, é possível a utilização 
destes auxiliares para dar ênfase ao que se quer dizer. 
- I do love you 
 
INDEFINITES AND THERE + TO BE 
 
Verbo There to be = haver, existir 
Ele concorda sempre com o substantivo que lhe seguir. Os 
substantivos incontáveis são sempre singulares (líquidos, grãos,etc.) E 
os contáveis no plural. 
 
Singular – There is (forma afirmativa) 
 – There is not /There isn´t (forma negativa) 
 – Is there? (forma interrogative) 
Plural – There are (forma afirmativa) 
 – There are not/There aren´t (forma negative) 
 – Are There? (forma interrrogativa) 
 
Indefinites Pronouns 
Os pronomes indefinidos em inglês são representados por “some”, 
“any” e “no” e seus correlatos. (“somewhere”, “anywhere”, “nowhere”, 
“nobody”, “anybody”, “Nobody”...) 
 
Uso do “Some” 
“Some” quer dizer “algum, alguma, alguns, algumas”. 
Seus principais usos são: 
a) Frases afirmativas. 
 – There is some time I don´t see you. 
b) Frases interrogativas quando se espera uma resposta 
afirmativa. 
 – Would you lend me some money? 
c) Em ofertas, oferecimentos. 
– Would you like some coffee? 
d) Antes de numerais significando “aproximadamente” 
– I have some friends in this city. 
 
Uso do “Any” 
“Any” tem absolutamente o mesmo valor semântico de “some” 
(algum/alguma), só diferindo no uso, pois em inglês não temos o duplo 
negativo. 
Seus principais usos são: 
a) Em sentenças negativas 
– I don´t have anything to tell you. 
b) Em frases Interrogativas 
– Is there anybody there? 
c) Em “Conditional sentences” inferidas por if e unless. 
– Call me if you need anything. 
d) Em frases afirmativas significando “qualquer”. 
– You can visit me any time. 
 
Uso de “No” 
É usado no sentido de “nenhum, nenhuma”. 
É usado: 
a) Em frases negativas,com o verbo usado na forma afirmativa. 
– I have nothing to tell you. 
 
Obs: Atenção para a diferença de “none” (nenhum) e “no one” 
(ninguém). None é utilizado com função pronominal, não 
necessitando, portanto, de um substantivo após ele, enquanto 
que “no” obrigatoriamente será seguido de um substantivo, por 
exercer função adjetiva. 
Ex: Are there any chairs to sit? 
 I saw no chairs / I saw none. 
 
 
 
 
 
THE PAST TENSES 
 
Os verbos no passado são regidos pelo auxiliar “did”. 
A estrutura da pergunta será: 
 
PRONOME INTERROGATIVO + DID + SUJEITO + VERBO 
PRINCIPAL + COMPLEMENTO? 
 
Na resposta afirmativa teremos, então, o verbo flexionado no passado 
–ED ou na forma irregular. 
Na forma negativa teremos os auxiliar did + not = didn´t e o verbo na 
sua forma infinitiva sem o to. 
 
Verbo TO BE 
O verbo to be no passado tem suas formas variando 
aproximadamente como no presente. Para o singular temos “was” e 
para o plural temos “were” 
A conjugação completa seria, levando em conta que na forma 
interrogativa temos a inversão do sujeito e que na forma negativa 
apenas acrescentamos o “not” ao verbo to be (a forma contracta é 
“wasn´t” para o singular e “weren´t” para o plural): 
 
 Interrogative Negative 
I was Was I? I wasn´t 
You were Were you? You weren´t 
He was Was he? He wasn´t 
She was Was she? She wasn´t 
It was Was it? It wasn´t 
We were Were we? We weren´t 
You were Were you? You weren´t 
They were Were they? They weren´t 
 
VERBO THERE TO BE 
Este verbo faz sua conjugação no passado seguindo a conjugação do 
verbo to be. 
Então teremos 
Singular 
– There was (forma afirmativa) 
– There wasn´t (forma negativa) 
– Was there? (forma Interrogativa) 
Plural 
– There were (forma afirmativa) 
– There weren´t (forma negativa) 
– Were There? (forma Interrogativa) 
 
 
PAST CONTINUOUS TENSE 
 
O Past continuous tense é formado pela união do verbo “to be “ no 
passado (was/were) com o gerúndio do verbo princiapal. Então: 
 
Past Continuous = Was/Were + Verbo+ing 
 
As mesmas regras de aplicação do gerúndio valem aqui. 
 
USOS: 
a) demonstrar que uma ação é concomitante à outra no passado. 
- I was taking a shower when my parents arrived. 
b) exprimir uma ação em progresso no passado. 
- We were having a lot of fun yesterday at this time. 
 
VERBOS REGULARES E IRREGULARES 
Os verbos regulares são caracterizados pelo acréscimo do –ED às 
formas infinitivas. Já os verbos irregulares não seguem nenhuma 
regra. 
As regras que norteiam o uso do sufixo –ED para verbos regulares são 
parecidas com as utlizadas para o acréscimo de –es na 3ª pessoas do 
singular, Ou seja; 
a) quando o verbo terminar e –y precedido de consoante, retiramos o 
–y e acrescentamos –ied. 
– bury – buried 
b) Quando o verbo terminar em –y precedido de vogal, acrescentamos 
o –ed. 
– play – played 
c) CVC – Se ocorrer o caso de Consoante + Vogal + Consoante e o 
verbo for oxítono deveremos dobrar a consoante final. 
– grab – grabbed 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
4 
 
Obs: Se o verbo não for oxítono, a regra cai por terra. E para isso 
preciamos conhecer a pronúncia dos verbos. 
– open – opened 
 
PASSADO COM “USED TO” 
Uma forma de uso comum em inglês é o passado com “used to”. Ela 
se refere a uma ação que era praticada no passado, mas não 
acontece mais hoje em dia. Pode ser traduzida como “costumava”. 
– I used to come here when I was a child. 
 
ARTICLES 
 
ARTIGO DEFINIDO (“THE”) 
Usos: 
a) Quando estamos falando de alguma coisa específica, definida. 
- The man I saw seemed unhappy. 
b) Quando falamos de um único todo. 
- The sun is our star. 
c) Nomes de acidentes geográficos (rios, mares, oceanos, grupos 
de ilhas etc.). 
- The Amazon river is the largest one in Brazil. 
Obs: Antes de nomes de ilhas e montanhas omitimos o artigo 
definido. 
- It must be very cold at the topo f Mount Everest. 
d) Antes de instrumentos musicais. 
- I used to play the sax when I was younger. 
e) Diante de Superlativo e Comparativo especial. 
- She´s the best friend I have. 
- The better he works, the more satisfied his boss is. 
f) Diante das palavras “movies”, “Theater”, “cathedral” e “office” 
- I went to the movies yesterday. 
g) Antes de países formados por união de Estados que tenham 
no nome as palavras “Union”, “United”, “States”, “Kingdom”, 
“Republic”, etc. 
- I´d love to travel to the U.S.A. on my next vacation. 
 
Omissão do artigo definido “THE”: 
a) Diante de palavras de sentido geral, não-específico. 
- Money is important, but it is not everything. 
b) Diante de nomes próprios, inclusive de países. 
- Jane is as tall as Leo. 
Obs: Se o nome próprio estiver no plural, referindo-se à família, o 
artigo deve ser usado. 
- The Simpsons are very funny. 
c) Diante de possessivos. 
- My house is not so small. 
d) Diante de nomes de refeições e compostos “substantivo + 
numeral” 
- They are staying at room 23. 
 
O ARTIGO INDEFINIDO (“A/AN”) 
Os artigos indefinidos singulares (um,uma) em inglês são 
representados pelas palavras A/AN. É importante lembrar que estes 
artigos são exclusivamente singulares, não podendo, em hipótese 
alguma, serem seguidos de palavras no plural. 
 
A diferença do uso de A/AN. 
Costuma-se dizer que A é usado antes de consoantes e AN é utilizado 
antes de vogais. Na verdade o que determina é o som consonatal e o 
som vocálico. 
Note que os sons iniciais são de semivogal (u - /yu/; eu - /yu/; ya - 
/ya/), logo devem ser precedidos de A. ex: a uniform 
E o som do “h” mudo, deve ser precedido de AN. ex: an hour 
 
Uso do Artigo Indefinido: 
a) Antes de uma situação em que tenhamos adjetivo + 
substantivo: He´s a nice boy. 
b) Quando não se quer determiner um substantive, dando apenas 
uma ideia vaga.: I saw a car passing. 
c) Em expressões de tempo, medida, frequência, etc.: He works 
tem hours a day. 
 
Omissão: 
a) Antes de substantivos incontáveis: She wants to eat bread. 
b) Antes de palavras no plural: They are nice people. 
 
PLURALS 
 
Regra Geral 
O plural em inglês faz-se, basicamente, da mesma forma que em 
Português, ou seja, com o acréscimo de –s ao radical original da 
palavra. 
- car – cars 
 
Casos Especiais 
a) Palavras terminadas em: s, ss, ch, x , z acrescentamos –es. 
- kiss – kisses 
Obs.: Palavras terminadas em “ch” com som de “k”, fazem seu 
plural com o simples acréscimo de –s. 
- monarch – monarchs 
b) Os caso dos “y” e do “o” 
 “Y” antecedido de consoante, suprime-se o “–y” e 
acrescenta-se “–ies”. 
- enemy – enemies 
“O” acrescenta-se apenas o “–es”. 
- hero – heroes 
Se, no entanto, o “-y” e o “-o” forem precedidos de uma vogal, 
acrescenta-se apenas o “-s” 
- toy – toys 
- radio – rádios 
Obs: quando as palavras terminadas em “-o” forem de origem 
não-inglesa, ou forem palavras reduzidas (apócopes), ainda que 
este esteja precedido de consoante, adiciona-se apenas o “-s”. 
- bamboo – bamboos 
- piano – pianos 
c) O caso do “f” 
Normalmente aprendemos como regra que o plural de palavras 
terminadas em “-f” é “-ves”, mas na verdade esta regra não é 
verdadeira. O fato é que algumas palavras muito comuns do dia-
a-dia seguem esta forma, o que dá a impressão que esta 
definição é regra. São elas: 
- wife - wives, life - lives, knife - knives, self - selves, half - halves, 
shelf - shelves thief - thieves, loaf- loaves, wolf - wolves, leaf - 
leaves, calf - calves. 
 
Há também um grupo de substantivos que têm plural duplo 
- scarf – scarfs/scarves 
- dwarf – dwarfs/dwarves 
- wharf – wharfs/wharves 
- sheaf – sheafs/sheaves 
- hoof – hoof/hooves 
- elf – elfs/elves 
 
Plurais Irregulares 
Não seguem regras. (Estes são bastante explorados nas provas de 
vestibulares). 
Man – men 
Woman – women 
Tooth– teeth 
Foot – feet 
Goose - geese 
Mouse – mice 
Louse – lice 
Die - dice 
Child – children 
Sheep – sheep 
Ox – oxen 
 
 
Plurais de palavras Latinas e Gregas. 
O plural se faz como faziam nestas línguas. 
Bacterium – bactéria 
Datum – data 
Genius – genii 
Crisis – crise 
Medium – media 
 
Plural de palavras compostas 
Commander-in-chief – commanders-in-chief 
Godfather – godfathers 
 
Substantivo Incontáveis, Adjetivos e Coletivos. 
É importante lembrar que substantivos incontáveis são sempre 
seguidos de verbos no singular. (news, advice, furniture, information, 
chocolate, milk, coffe, tea, sugar progress,etc.) 
- The news is good. 
Adjetivos em inglês também são incontáveis. 
- I deserve a two-month vacation. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
5 
 
 
Números e Medidas 
Quando usados como medida definida não apresentam forma plural, 
porém , se expressarem quantidades indefinidas, têm plural. 
- His house cost three million dollars. 
 
Substantivos Invariáveis 
São eles: deer, sheep, series, species, etc. 
 
FUTURE TENSES 
 
FUTURO COM “WILL” 
Indica situações em que não se tem certeza da ação que se pretende 
praticar. 
Forma Interrogativa - WILL + Sujeito + verbo + complemento? 
Forma Negativa – Sujeito + WILL NOT + verbo + complemento. 
Forma Afirmativa – Sujeito + WILL + verbo + complemento. 
Resposta curta – Yes, suj. + WILL / No, suj. + WON´T. 
 
FUTURO COM “GONG TO” 
Este tempo é chamado de “futuro imediato”, por indica situações em 
que se tem certeza da ação que se pretende praticar. A tradução 
dever ser: “vou”, “vai”, “vamos”, etc. e na “estamos indo”! 
Ex: We are going home after class. (Nós vamos para casa depois da 
aula). 
É bom lembrar que também existe outro auxiliar de futuro o “SHALL”, 
que no entanto, pertence ao inglês Britânico e é usado em situações 
de extrema formalidade, significando “pode. O uso mais coloquial do 
“shall” é como “let´s”. 
Ex: Shall we dance? 
 
MODAL VERBS 
 
Can, Could (poder) – exprimem habilidade, possibilidade, 
probabilidade ou permissão (informal) 
May, Might (poder) – exprimem possibilidade, probabilidade ou 
permissão (formal) 
Must (dever) – exprime obrigação, possibilidade acentuada. 
Should, ought to, had better (dever) – exprimem conselho, 
recomendação. 
Obs: “Could” é a ideia passada de “Can”. 
As formas negativas são: 
Can´t/ cannot 
Couldn´t 
May not 
Might not 
Mustn´t 
Shouldn´t 
Had better not 
Ought to (não tem forma negativa) 
Needn´t (inglês coloquial nos EUA) 
 
PERFECT TENSES 
 
PRESENT PERFECT TENSE 
Estrutura: 
Forma Afirmativa: SUJEITO + HAVE/HAS + VERBO PRINCIPAL NO 
PAST PARTICIPLE. 
Forma Negativa: Sujeito + have not/ has not + verbo no particípio. 
Forma Interrogativa: Have/Has + sujeito + verbo no particípio. 
 
USO: 
a) Tempo indefinido no passado. 
Ex: I have seen this film before. 
b) Ações que começaram no passado e vêm até o presente. 
Ex: We have lived here for two years. 
c) Ações que podem acontecer dentro do período em que se 
fala. 
Ex: Have you read the newspaper this morning? 
d) Acompanhado das seguintes palavras 
JUST (acabar de fazer) – I have just arrived. 
EVER (alguma vez, já) – Have you ever climbed a mountain? 
ALREADY (já) – they have already finished dinner. 
NEVER (nunca) – She has never been to Rio. 
YET (ainda não) – The secretary hasn´t finished typing yet. 
SINCE (desde) _ We have been dating since Carnival. 
FOR (por) – I have been here for two months. 
e) Lately(ultimamente), Recently (recentemente) 
Ex: I have worked very hard lately. 
 
PERFECT TENSES 
 
PRESENT PERFECT CONTINUOUS 
Estrutura: SUJEITO + HAVE/HAS + BEEN + VERBO +ING 
Ele é utilizado quando queremos enfatizar que estamos fazendo algo 
há bastante tempo. 
Ex: Mr. Smith has been teaching Math for twenty years. 
Obs: Geralmente nestes casos aparecem as palavras “whole” , 
“entire”or “ages”. 
Ex: She´s been waiting for him the whole life. 
 
PAST PERFECT TENSE 
Estrutura: SUJEITO + HAD + VERBO PRINCIPAL NO PAST 
PARTICIPLE 
Ele é utilizado quando temos duas ações (no passado) e uma occore 
antes da outra. 
Ex: When I arrived, they had already gone. 
Obs: Se as ações acontecerem concomitantemente, o segundo verbo 
vai para o “Past Continuous”. 
Ex: When I arrived home, they were leaving. 
 
PAST PERFECT CONTINUOUS 
Estrutura: SUJEITO + HAD + BEEN + VERBO NO GERÚNDIO (ING). 
Ele é utilizado para descrever uma ação prolongada que ocorreu no 
passado, por um período de tempo, mas que está terminada no 
momento da fala. 
Ex: I had been reading this book since last year, but now I finishedit! 
Diferente de: 
I have been reading this book since last year, and I continue reading it! 
 
FUTURE PERFECT TENSE 
Estrutura: SUJEITO + WILL HAVE + VERBO NO PARTICÍPIO 
Ação falada no presente sobre uma ação futura, que vai estar 
teminada àquela época. 
Ex: By this time next year, I will have passed the “vestibular”!!! 
 
GERUND AND INFINITIVE 
 
INFINITIVE WITH “TO” 
a) Pode funcionar como sujeito da frase. 
Ex: To work here is a great pleasure for me. 
b) Após Pronomes Relativos (how, what, where,etc.) 
Ex: I don´t know what to do. 
c) Após Expressões Numéricas, de Quantidade e de Posição. 
Ex: She was the first to arrive. 
d) Após Adjetivos. 
Ex: Feel freee to go whenever you want. 
e) Após certas Expressões Verbais (used to , to be used to, can´t 
afford, to be about) 
Ex: She was supposed to be hired today. 
f) Após os seguintes Verbos. (Appear, ask, care, decide, expect, 
fail, forbid, have, hesitate, hope, invite, learn, manage, order, 
prepare, refuse, remind, seem, swear, teach, tell, want, warn, 
wish. 
Ex: Don´t tell me they expected to reach me, I was driving a 
Ferrari. 
g) Após alguns Verbos seguidos por Pronomes Objetivos. 
Ex: They want him to shut up forever. 
h) Para indicar Finalidade, Propósito. 
Ex: He has bought this book in order to learn English. 
 
INFINITIVE WITHOUT “TO” 
a) Após Modais e Auxiliares. 
Ex: We should talk now. 
b) Após “make” and “let”, em construções com pronomes 
objetivos. 
Ex: He alwyas makes us laugh. 
 Let me go! 
c) Depois de preposições “but” and “except” 
Ex: I want you to do nothing but win. 
d) Após “would rather” and “had better” 
Ex: I´d rather have lunch now. 
 
GERÚNDIO se forma em Inglês, via de regra, por meio do acréscimo 
do –ING ao tempo infinitivo. 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
6 
 
Usos: 
a) Como Sujeito da oração 
Ex: Learning a foreign language is required nowadays, 
b) Proibições Curtas 
Ex: No Smoking! 
 Stop talking! 
c) Após Preposições ou Locuções Preposicional. 
Ex: In my opinion, when you feel like doing something, you 
should do it. 
d) Após alguns Verbos 
Como: admit, avoid, consider, defer, deny, enjoy, finish, forgive, 
imagine, keep, mind, miss, postpone, practice, recall, resent, 
resist, risk, suggest, 
Ex: He suggested eating out. 
 We must risk taking he wrong way. 
 I resisted talking to her. 
e) Após algumas Expressões: 
Como: to be worth, it´s no good, it´s no use, can´t stand, to be 
used to, to be accustomed to. 
Ex: she is accustomed to take her dog to a walk every day. 
f) Gerúndio + elemento possessive 
Ex: Would you please excuse my forgetting? 
 The bad weather prevented us from going to the beach. 
 
GERÚNDIO E INFINITIVO 
Certos verbos podem se apresentar tanto no gerúndio quanto no 
infinitivo. 
São eles: begin, cease, continue, dislike, dread, forget, hate, intend, 
hate, intend, like, love, mean, permit, plan, prefer, recommend, regret, 
remember, start, try. 
Ex: She forgot to post/ posting. 
 
Particularidades: 
Remember + gerúndio – refere-se a uma lembrança do passado. 
Ex: I remember hearingmy mother tell me stories when I was a 
child. 
Remember + infinitivo – sugere algo a ser lembrado. 
Ex: Remember to pay the dentist next time you go there. 
 
Stop + gerúndio – parar de, deixar de. 
Ex: He stopped smoking two weeks ago. 
Stop + infinitivo – papar para (sugere a interrupção de uma ação 
para iniciar outra). 
Ex: She stopped to greet me. 
 
Verbs of Perception 
Após verbos que indicam percepção física, podemos empregar 
tanto o gerúndio como o infinitivo sem o “to”. Esses verbo são: 
Feel, hear, listen, look, notice, observe, perceive, see, watch. 
 
Uso Idiomático do verbo “Take” 
Podemos usar o verbo “to take” como sujeito impessoal “it”, para 
expressar o período de tempo necessário para completar uma 
ação. 
Ex: He prepared the medicine in 45 minutes. 
 It took him 45 minutes to prepare the medicine. 
 
REJOINDERS 
 
Rejoinders são frases curtas usadas em inglês para concordar, tanto 
afirmativamente como negativamente, com uma frase previamente 
dita. Utilizam-se os conectivos “so”, “too”, “either”, “neither”. Existem 
duas formas para cada caso e sua dinâmica é extremamente simples. 
Estrutura: 
1) Conectivo + auxiliar + sujeito 
2) Sujeito + auxiliar + conectivo 
Caso Afirmativo 
Para frases afirmativas usamos o “so” e “too”. Usamos a estrutura 1 
para “so” e a estrutura 2 para “too”. 
Examples: 
a) I like milk very much. 
1) So do I. 
2) I do too. 
b) I have been to the USA. 
1) So has she. 
2) She has too. 
c) They are looking for Sue. 
1) So are we. 
2) We are too. 
 
Obs: Cuidado com construções no “Simple Present” em que o verbo 
principal seja “to have” para não confundir com o “Present Perfect”.E 
cuidado também com as construções irregulares no passado que 
podem parecer “Simple Present”. 
 
Caso Negativo 
Para as frases negativas usamos “either” e “neither”. Usamos a 
estrutura 1 para “neither” e a estrutura 2 para “either”. 
Examples: 
I won´t need to come to work tomorrow. 
1) Neither will I. 
2) I won´t either. 
 
Obs: Como não podemos negar duas vezes, e o neither é uma palavra 
negativa, notem que o auxiliar fica na forma afirmativa. 
Atentem-se também para o fato de que palavras negativas já tornam a 
frase negativa. Portanto atenção com o “never”, “seldom”, “scarcely”, 
“nothing”, etc. 
 
TAGS QUESTION – GENETIVE CASE 
 
TAGS QUESTION 
Também chamada de “Tag-Endings”. Sua formação é bastante 
simples. 
Ex: She speaks English, doesn´t she? 
 They understood the lesson, didn´t they? 
 Jane has been to the USA, hasn´t she? 
 
Os trechos que temos após as vírgulas são o que chamamos de “Tag 
Questions”, que nada mais são que confirmações sobre as sentenças 
anteriores às vírgulas. 
Os passos para fazermos as “Tag-Questions” corretamente, são: 
a) Identificar o tempo verbal da frase principal; 
b) Identificar o verbo auxiliar; 
c) Identificar se a frase é afirmativa ou negativa; 
d) Se a frase for afirmativa, utilizar o verbo auxiliar na negativa e 
vice-versa; 
e) Repetir o pronome pessoal relativo ao sujeito da frase. 
 
Casos Especiais 
Existem alguns casos especiais para os quais devemos atentar, pois 
trazem pequenas particularidades, como veremos. 
- O caso do “Let´s” 
Toda vez que tivermos uma frase com “let´s”, o complemento 
será “shall we?” 
Ex: Let´s study a little bit more, shall we? 
 
- O caso do Imperativo 
Toda vez que tivermos uma frase no imperative, a “tag question” 
será “will you”? 
Ex: Do your homework, will you? 
 
- O caso do “There to be” 
Quando o verbo usado na frase for o verbo “there to be” não 
teremos sujeito, visto que este verbo é impessoal. No lugar então 
do pronome pessoal usaremos “there”. 
Ex: There has been a lot of new information, hasn´t there? 
 
- O caso dos indefinidos e impessoais 
Quando nos depararmos com uma situação onde temos 
pronomes indefinidos ou impessoais (somebody, someone, 
everybody,etc.) teremos dificuldade em definir qual será o 
pronome pessoal a ser usado. Dois caminhos então se fazem 
possíveis: 
1) Se pudermos definir a pessoa/gênero por algum outro 
elemento da frase, usaremos o pronome correspondente, ou; 
2)se não conseguirmos, usaremos “he” (corrente gramatical mais 
antiga) ou “they” (corrente gramatical mais nova, embalada pela 
igualdade dos sexos). 
Example: Each student brought a gift, didn´t he? 
 , didn´t they? 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
7 
 
Cuidados Especiais 
a) Cuidado com os verbos cuja forma no passado seja igual a do 
presente. Procure pelos advérbios de tempo ou na falta deles, 
pelas particularidades do tempo verbal.(acréscimo de –s ao verbo 
na 3ª pessoa do singular do presente simples). 
b) Cuidado com o verbo “to have” que pode funcionar tanto como 
verbo auxiliar quanto como verbo principal. 
c) Cuidado com as contrações, pois algumas são iguais para 
formas diferentes (´d – “would” ou “had”, ´s – “is” ou “has”). 
Nestes casos, aconselhamos olhar para o verbo principal e ver 
com qual auxiliar sua forma é compatível. 
d) Cuidado com palavras negativas, que tornam as frases 
negativas. São exemplos deste tipo de palavra “never”, “seldom”, 
“rarely”. “scarcely”, etc. 
 
GENETIVE CASE (POSSESSIVE) 
Em inglês quando queremos indicar posse usamos o “genetive case”. 
(´s) 
As regras que o delimitam são as seguintes: 
a) Quando o possuidor estiver no singular ou no plural não 
terminado com –s (como “men”, “women”, “children”,etc.), a 
formação do “genetive case” obedece os seguinte critério. 
POSSUIDOR + ´S + ELEMENTO POSSUÍDO 
Example: The wallet of the man = The man´s wallet. 
b) Quando o possuidor estiver no plural terminado em –s, o 
“genetive case” se forma da seguinte maneira. 
c) POSSUIDOR + ‘ + ELEMENTO POSSUÍDO 
Example: The house of my relatives = My relatives´house. 
Obs: 
I) Quando tivermos substantivos compostos e nomes próprios 
acompanhados de títulos, os substantivos compostos são tratados 
como substantivos simples. Quando o possuidor for representado por 
um nome próprio, acompanhado de um sobrenome ou título, apenas o 
último elemento receberá o “genetive case” 
Examples: 
- The bedroom of the commander-in-chief = The commander-in-
chief´s bedroom. 
- The reign of Alexander, the great = Alexander, the great´s reign. 
II) Nomes próprios seguem a regra geral, mas os que terminarem 
naturalmente em “s” podem admitir duas formas (com ‘s ou apenas 
com ‘) Os que sejam bíblicos ou clássicos, entretanto, recebem 
apenas ´. 
Examples: 
- The dog of Carlos = Carlos´dog ou Carlos ´s dog. 
- The law of Moses = Moses´law. 
III) Quando tratarmos de vários possuidores, e apenas uma coisa 
possuída, acrescentamos o “genetive case” ao último. Para o caso de 
cada um ter seu próprio elemento possuído, acrescentamos o 
“genetive case” a todos. 
Examples: 
- The stepfather of Frank and Lia – Frank and Lia´s stepfather. 
- The houses of Paul and Michel – Paul´s and Michel´s houses. 
IV) O “genitive case” é muito usado elipticamente, quando nos 
referimos a um local muito conhecido, ou quando o elemento possuído 
for facilmente subentendido. 
Example: The house of my grandma = My grandma´s. 
V) Podemos fazer uso do “genitive case” com a preposição “of ” e 
construir uma construção idiomática. 
Example: One of Lennon´s songs = A song of Lennon´s. 
 
ADJECTIVES AND ADVERBS 
 
Ordem dos Adjetivos na frase 
Quando precisamos usar mais de um adjetivo na frase devemos 
seguir uma ordem. Temos então: 
opinião / tamanho / idade / forma / cor / origem / material 
Example: Nice heavy old solid white Italian leather shoes. 
 
Formação de Adjetivos 
Existem vários sufixos que podem ser agregados aos substantivos 
para formar adjetivos. Daremos apenas alguns exemplos já que estessufixos serão objeto de uma lista mais à frente. 
Substantivo + sufixos = Adjetivo 
Hunger – hungry 
Danger - dangerous 
Brazil – Brazilian 
Pain – painless 
Read – readable 
Trouble – troublesome 
Beauty – beautiful 
Logic – logical 
 
Podemos ainda usar construções com os sufixos –ing e –ed para 
formar adjetivos como nos casos de “tiring” e “tired”. 
 
Advérbios: 
Advérbios são palavras que atuam na frase como modificadores de 
verbos, adjetivos ou até mesmo outro advérbio. Já os adjetivos são 
modificadores de substantivos. 
Example: 
- She works hard every day. (hard qualifica o verbo work) 
- She had a hard day yesterday. (hard qualifica o substantivo day) 
 
Formação de Advérbios 
Formam-se advérbios em inglês (principalmente os de modo e 
intensidade) geralmente pelo acréscimo de –ly ao adjetivo. 
Adjetivo +LY = Advérbio 
Calm – calmly 
Painless – painlessly 
Readable – readably 
Interesting – interestingly 
Beautiful – beautifully 
Logical - logically 
 
Notem que quando o adjetivo termina em –y, como sempre acontece 
com –y posposto à consoante, teremos a substituição do –y por –i. 
Nas construções com –able e –ible o –e final cai e o substituímos por 
–y. 
 
Advérbios Perigosos: Advérbios com a mesma forma dos adjetivos 
Devemos tomar muito cuidado com alguns advérbios, pois sua 
construção se faz através da não-alteração do adjetivo, ou seja, 
adjetivo e advérbio possuem a mesma forma. São eles: 
Fast, hard, high, low, late, early, enough. 
Example: John was a fast driver.(adjetivo) 
 He used to drive very fast. (advérbio) 
 
Posição de Advérbios 
Dentre os vários tipos de advérbios que existem (modo, tempo, lugar, 
intensidade, frequência) cada um tem uma posição preferencial para 
aparecer na frase. Assim: 
a) Advérbios de Modo: vêm, geralmente, no final das orações. 
Ex: She types quickly. 
b) Advérbios de Tempo: podem vir tanto no final quanto no início 
da oração. 
Ex: I will talk to them tomorrow. ou Tomorrow I will talk to them. 
c) Advérbios de Lugar: vêm, geralmente, no final das orações. 
Ex: They come here everyday. 
d) Advérbios de Frequência: são usadas antes do verbo principal 
ou após o verbo auxiliar. 
Ex: She has never studied Chesmitry. 
Alguns advérbios de frequência, entretanto, quando possuírem sentido 
negativo ou restritivo, podem se apresentar no início da oração, desde 
que haja a inversão do verbo auxiliar com o sujeito. 
Ex: Seldom does he speak with her. 
 
Ordem de Advérbios na frase 
Podemos ter, numa mesma frase, vários advérbios sendo usados 
concomitantemente. Neste caso usaremos a seguinte sequência: 
 
modo / lugar / tempo (manner / place / time) 
 
Example: He was looking surprisingly to the picture yesterday. 
 Manner Place Time 
 
Se o verbo for de Movimento, porém, usaremos outra sequência: 
 
lugar / modo / tempo (place / manner / time) 
 
Example: They go to work by bus every Friday. 
 
Quando tivermos dentro da frase vários advérbios do mesmo tipo, virá 
primeiro a informação mais específica dentre estes advérbios. Em se 
tratando de advérbios de modo, usaremos primeiro o menor. 
Example: My baby was born in the morning, on July 1st, in 1999. 
 
 
 
 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
8 
 
QUANTIFIERS 
 
Quanto à abordagem podemos dividir os substantivos em inglês em 
contáveis e incontáveis. Devemos ter cuidado porque as palavras que 
são consideradas contáveis em nosso idioma não o são 
necessariamente em inglês. 
 
Substantivos Contáveis 
Todos os substantivos contáveis aceitam formas de plural. Temos 
então como exemplo: “chair”, “ball”, “problem”,etc. 
 
Substantivos Incontáveis 
Como vimos, os substantivos incontáveis são sempre 
apresentados em suas formas singulares. Consideramos 
incontáveis em inglês todos os líquidos, pós, grãos, línguas, e 
campos de estudos, esportes, doenças (exceto “colds”, “coughs” 
e “headaches”) e substantivos abstratos (especialmente os que 
terminarem com o sufixo –ness) 
- Palavra então como “money”, “milk”, “sugar”, “salt”, “rice”, 
“English”, “chemistry”, “hockey”, “tennis”, “influenza”, “câncer”, 
“love”,etc. 
É importante ressaltar que já que estas palavras não podem 
expressar uma ideia numérica, é vedado o uso de expressões 
numéricas antes delas,incluído aí o uso dos artigos indefinidos “a” 
e “an”. 
 
Expressões para contabilizar incontáveis 
O que fazer então quando quisermos dar uma ideia numérica a estes 
substantivos? Simples. Inserimos entre o substantivo e o numeral uma 
expressão contável adjetiva, geralmente com a forma (“a” ou “an” + 
substantivo + of + incontável). 
Expressões como “a piece of “, “a bit of “, “a bottle of “, etc. 
É importante salientar que algumas palavras, embora incontáveis 
genericamente, podem ser usadas em casos particulares (informais) 
no plural contendo uma ideia implícita. 
Example: He asked for two Cokes. 
 
Quantificadores 
Algumas palavras em Inglês servem para quantificar coisas ou 
situações. A essas palavras damos o título de quantificadores. Os 
principais que temos são: 
“how much”, “how many”, “many”, “a few”, “a little”, “a lot of”,”plenty”, 
“too”, “very”, “quite”, “rather”, e “enough”,etc. 
 
É possível usar “too much” e “too many” em frases positivas, bem 
como “only a little” e “only a few” em frases com sentido negativo. 
 
Adjetivos e palavras invariáveis 
Sabemos que os Adjetivos em inglês também são invariáveis, 
portanto, quando tivermos uma construção adjetiva ( a mais 
comumente usada é substantivo+numeral+substantivo, o 1º 
substantivo, como faz parte de uma locução adjetiva, deverá ficar no 
singular. 
Ex: They jumped a three-foot fence. 
Há um outro grupo de palavras que mantém sua forma quer no 
singular, quer no plural. São exemplos: deer, sheep, series, species, 
etc. 
Segue esta regra também adjeivos pátrios com terminação –esse, - 
sh, -ss, -ch (Portuguese, Spanish,etc.) 
 
COMPARATIVE AND SUPERLATIVE 
 
Antes de irmos às definições, podemos dizer que quanto ao tamanho 
os adjetivos dividem-se em longos e curtos. Os chamados curtos são 
aqueles que possuem até duas sílabas. Ex: hot, clean,etc. Os 
adjetivos longos são aqueles que possuem mais de duas sílabas. 
Podemos citar como exemplo: beautiful, expensive,etc. 
 
COMPARATIVE 
O comparativo é usado em inglês basicamente da mesma forma que é 
usado em Português, nas suas três formas básicas: comparativo de 
igualdade, inferioridade e superioridade 
COMPARATIVO DE IGUALDADE 
Estrutura: AS adjetivo/advérbio AS ( tão ... quanto) 
Ex: Sue is as beautiful as Sandy 
Forma negativa: NOT SO … AS 
 
COMPARATIVO DE INFERIORIDADE 
Estrutura: LESS adjetivo/advérbio THAN (menos … que) 
Ex: Kate seemed less interested than Paula. 
É aconselhável evitar o uso de Comparativo de Inferioridade com 
adjetivos curtos. Deve-se procurar usar o antônimo no 
Comparativo de Superioridade. 
 
COMPARATIVO DE SUPERIORIDADE 
Primeiro devemos identificar se o adjetivo/advérbio é longo ou 
curto. Depois então montar a estrutura: 
Adjetivos / Advérbios curtos 
Estrutura: Adj. / Adv. + ER THAN (mais … do que) 
Example: My car is cleaner than yours. 
Adjetivos / Advérbios longos 
Estrutura: MORE adj. / adv. Longo THAN 
Example: He´s more adventurous than I am. 
Exceções: 
Palavras dissílabas terminadas em –id, -ive, -al, -ish, -ous, -
ed, -ic, -ful, -ing. 
Exmaple: acid – more acid 
Obs: 
1) Para os adjetivos curtos temos a mesma regra do CVC. 
Ex: hot – hotter 
2) Quando tivremos uma palavra terminada em –y antecedido de 
consoante devemos retirar o –y , substituindo-o por –i e 
acrescentando –er. 
Ex: happy – happier 
 
Dupla forma Comparativa 
Alguns adjetivos admitem tanto a forma sintática (curta) quantoa 
analítica (longa). 
Example: pleasant – more pleasant / pleasanter 
 Common – more common / commoner 
 
Comaparativo Especial 
Como veremos logo à frente, o uso do artigo definido “THE” é uma 
característica do superlativo. Porém uma forma muito explorada em 
provas é o chamado comparativo especial. 
THE MORE ... THE MORE 
ex: The more I see you the more I want you. 
 
THE MORE … THE LESS 
ex: The more I demanding a person is the less worries she´ll have 
at work. 
THE adj/adv+ER … THE adj/adv+ER 
Ex: The harder he works the happier his boss will be. 
 
SUPERLATIVE 
Quando temos uma coisa acima de todas as outras. Não há 
superlativo de igualdade, então teremos apenas os superlativos de 
Inferioridade e Superioridade. 
SUPERLATIVO DE INFERIORIDADE 
Estrutura: THE LEAST adj. / adv. (o menos) 
Example: Money is the least important thing when you try to be 
happy. 
Obs: Assim como o comparativo de inferioridade, devemos evitar 
o uso de adjetivos curtos. 
 
SUPERLATIVO DE SUPERIORIDADE 
Adjetivos / Advérbios curtos: 
Estrutura: THE adj / adv +EST 
Ex: He is the kindest man I´ve ever seen. 
Exceções: 
Good – the best 
Bad – the worst 
Far – the farthest/furthest 
Adjetivos / Advérbios longos: 
Estrutura: THE MOST adj. / adv. 
Ex: She is the most interesting person I know. 
 
SUPERLATIVO ABSOLUTO 
a) forma normal: most, very, very much, highly, absolutely, 
exceedingly, extremely, perfectly etc. 
b) ex: he was most kind to me. 
c) linguagem coloquial: awfully, terribly, prettily, jolly, just, simply, 
too, only, etc. 
Ex: I am awfully tired. 
 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
9 
 
RELATIVE CLAUSES 
 
Os Pronomes e advérbios relativos são aqueles que, assim como em 
Português, se relacionam a um termo anterior da oração. Eles os 
substituem para evitar sua repetição. Se este termo for um sujeito, um 
objeto ou um adjunto adnominal, teremos pronomes relativos. 
Vejamos: 
George is American. George lives in Cuba. 
George, who is American, lives in Cuba. 
 
Vejamos agora os principais pronomes relativos: 
WHO / WHOM / WHOSE / WHICH / THAT / WHAT 
Examples: 
It wasn´t me who told her about the secret. 
(who = I/me = sujeito) 
The girl, whom you are looking for, has just left the room. 
(whom = the girl = objeto) 
The glasses which you broke were grandma´s. 
(which = glasses = objeto) 
 
Se o termo substituído for adjunto adverbial, teremos advérbios 
relativos. São eles: WHERE / WHEN / WHY 
Examples: 
Georgia is a place where I would like to live. 
I clearly remember the day when I met him. 
 
Fazendo um breve resumo a cerca dos usos principais dos relativos, 
teremos: 
WHO (que, quem) – usado para pessoas 
WHICH (que, o qual) – usado para coisas, objetos e animal. 
WHOSE (cujo) – usado para posse (coisas, pessoas, objetos) 
THAT (que, o qual) – usado tanto para pessoas, quanto para 
objetos. 
WHERE (onde) – usado para lugares. 
WHEN (quando) – usado para tempo. 
WHY ( porque) – usado para causa, motivo. 
 
Obs: Lembre-se que os pronomes relativos nada tem a ver com as 
formas destes enquanto pronomes interrogativos. 
É importante fazer distinção entre os dois tipos de orações relativas: 
 
Orações Definidoras e Orações Não-Definidoras 
Orações definidoras 
Corresponde em Português às orações subordinadas adjetivas 
restritivas. Sua principal função é restringir a palavra substituída. 
Sua principal característica é a ausência de vírgulas para separá-
la da oração principal. 
Example: My sister who is twenty-one is a very beautiful woman. 
Orações não-definidoras 
Corresponde em Português às orações subordinadas adjetivas 
explicativas. Sua principal função é dar uma informação extra, 
adicional, acerca do termo substituído. 
Sua característica marcante e que a torna de fácil identificação é 
o fato de vir entre vírgulas. 
Example: Shakespeare, who wrote Hamlet, was English. 
 
O caso do “WHOM” 
O pronome relativo “whom” tem o mesmo significado de “who”, sendo, 
entretanto, mais formal, e muito menos usado. 
Existem, ainda, regras que norteiam seu uso.”Whom” só pode ser 
usado quando o termo substituído na oração, tiver função de objeto. É 
muito constante nestes casos, a presença de uma preposição (para o 
caso de objeto indireto, após certos verbos). 
Se esta preposição vier imediatamente antes do pronome relativo 
(muito pouco comum, mas possível), é obrigatório o uso de “whom”. 
Example: The girl, at whom you were looking, has just left the room. 
(who – não pode ser usado nesta construção) 
 
Omissão do Pronome Relativo 
Em inglês, mormente no inglês falado, toda vez que for possível a 
omissão de um termo, ele será omitido. A omissão do pronome 
relativo tem algumas regras muito simples. 
1ª) Apenas “who”, “whom”, “which” e “that” podem ser omitido. 
2ª) Apenas podemos omitir o pronome relativo quando ele não 
estiver fazendo a função do sujeito. 
3ª) Apenas orações definidoras podem sofrer omissão do 
pronome relativo. 
 
PREPOSITIONS 
 
O problema deste tópico em inglês é o grande número de regras e 
casos diferentes que regem as mesmas preposições. Comecemos por 
ver as principais preposições e suas traduções mais comuns. Atenção 
ao fato de que algumas palavras aqui vistas como preposições podem 
assumir outras funções morfológicas (advérbios, conjunções). Temos 
as preposições simples e as compostas. 
Simples 
About=sobre (assunto),aproximadamente 
Along = ao longo de, junto com 
Beneath = abaixo de 
Besides = além de 
Despite = apesar de 
Except = exceto 
Compostas 
Aside from = além de 
Due to = devido à 
For fear of = por medo de 
In back of = em auxílio à 
In the back of = atrás de 
Instead of = apesar de 
 
Diferença entre IN, ON e AT 
“IN” é usado para indicações pouco específicas, “ON” é usado 
com situações mais específicas e “AT” para conceitos bem 
explicitados. 
Exemplo: 
Quando falamos de tempo, mês é um conceito mais genérico que 
dia, que é por sua vez, mais genérico que hora. Assim sendo, 
usaremos, IN para meses, ON para dias e AT para horas. (obs: 
este exemplo é apenas uma linha mestra, um guia, não sendo 
uma verdade absoluta) 
 
Verbos / Adjetivos com Múltipla Regência 
Sem alteração no sentido 
To agree ON/ABOUT – concordar a respeito de algo 
To be amazed AT/BY – ser surpreendido 
To quarrel ABOUT/OVER – discutir sobre 
To quarrel WITH – discutir com 
 
Com alteração no sentido 
To be good at – ser bom em algo 
To bet on – apostar em 
To consist of – ser formado por 
To point to – indicar 
 
CONJUNCTIONS 
São conectivos usados para ligar duas orações subordinadas, 
emprestando seu sentido a uma delas. 
 
Classificação 
QUANTO À FORMA 
Simples : but, it, for, etc. 
Compostas: even if, as well as, etc. 
 
QUANTO AO SIGNIFICADO 
Temporais: after, before,etc. 
Causais: because, for,etc. 
 
QUANTO FUNÇÃO 
Coordenativas: and, but,etc. 
Subordinativas: after,because,etc. 
 
Conjunções Comumente Usadas 
I ) After – depois que 
II) Although, Though – embora 
III) And – e 
IV) As – enquanto, como, visto que 
V) AS if, As though – como se 
 
PHRASAL VERBS 
 
Phrasal Verbs são compostos de verbo + preposição ou verbo + 
advérbio que aparecem demais em inglês. Existem três tipos de 
phrasal verbs: de ênfase, de sentido e os propriamente ditos. 
Os “Phrasal Verbs” de ênfase são aqueles nos quais a preposição ou 
o advérbio serve apenas para enfatizar o verbo principal. 
Ex: Help out (ajudar) 
Os “Phrasal Verbs” de sentido são aqueles nos quais a preposição ou 
o advérbio empresta seu sentido ao verbo. 
Ex: look up (olhar para cima) 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
10 
 
Os “Phrasal Verbs” propriamente ditos são aqueles nos quais a 
preposiçãoou o advérbio forma com o verbo um conjunto que tem o 
significado completamente diverso do sentido original do verbo. 
Ex: bring up (educar filhos) 
 
SPECIAL DIFFICULTIES 
a) After e Afterwards 
After (depois) é preposição e como tal deve ser seguida de 
substantivo 
Afterwards (depois) é advérbio. 
b) Former, Latter e The First, The Last 
Former indica o primeiro de duas pessoas ou coisas, Latter 
indica o Segundo, o último de duas coisas. 
The first indica o primeiro de mais de duas coisas ou 
pessoas. 
c) In the End e At the End 
In the end = finalmente 
At the end = no fim 
d) At Present, Presently e Actually 
Actually = really 
At present = now, nowadays 
Presently = soon 
e) On the way e In the way 
On the way = à caminho 
In the way = no caminho 
f) On time e In time 
On time = na hora 
In time = a tempo 
g) If e Whether 
If = se (sempre introduz uma condição) 
Whether = se (não introduz condição, implica se ou não) 
g) Too e Either 
Too = também (frases afirmativas) 
Either = também (frases negativas) 
h) Either, Neither e Any, None 
Either = qualquer um (entre duas pessoas ou coisas) 
Neither = nenhum ( entre duas pessoas ou coisas) 
Any = qualquer um (entre mais de duas pessoas ou coisas) 
None = nenhum (entre mais de duas pessoas ou coisas) 
i) As far as, Until (till) e Even 
As far as = até (distância) 
Until = até (tempo) 
Even = até mesmo 
j) Too e Very 
Too = muito ( antes de adjetivos e advérbios no grau normal) 
Very = muito (antes de adjetivos e advérbios no grau 
comparativo) 
k) Each other e One another 
Each other = se, indica reciprocidade de ação entre duas 
pessoas. 
One anothre = se, indica reciprocidade de ação entre mais 
de duas. 
l) Lose e Loose 
lose = perder 
loose = solto, livre 
 
VERBOS QUE CONFUNDEM 
a) To hang – pode ser regular ou irregular 
To hang, hanged, hanged 
To hang, hung, hung 
b) To rise e To raise 
To rise, rose, risen = levanter-se, erguer-se (intransitivo) 
To raise, raised, raised = levanter, erguer (transitivo) 
c) To Steal e To rob 
To steal, stole, stolen = furtar (coisas, objetos) 
To rob, robbed, robbed = roubar (pessoas, casas,etc.) 
d) To borrow e To lend 
To borrow, borrowed, borrowed = pedir emprestado 
To lend, lent, lent = emprestar 
e) To remember e To remind 
To remember (ed) = lembrar-se 
To remind (ed) = ser lembrado 
f) To Lie, Lay, Lain = jazer, situar-se 
To lie (d) = mentir 
To Lay, laid, lad = pôr, colocar (cuidadosamente) 
g) To find , found, found = encontrar 
To Found (ed) = fundar 
h)To leave, left, left = deixar (partir) 
To let, let, let = deixar (permitir) 
i)To miss (ed) = perder (sentir falta) 
To lose, lost, lost = perder (deixar de ter) 
j) To Tell, told, told = contar (somebody) 
To say, said, said = dizer (something) 
 
 
FALSE COGNATES 
Um cognato é uma palavra relacionada à outra em sua origem. 
Um falso cognato é quando a palvra aparenta ter a mesma origem de 
outra, mas não o tem. 
Observe alguns exemplos: 
INGLÊS - PORTUGUÊS PORTUGUÊS - INGLÊS 
Actually (adv) - na verdade ..., o fato é que Atualmente - nowadays, today 
Attend (v) - assistir, participar de Atender - to help; to answer; to see, to 
examine 
Audience (n) - plateia, público Audiência - court appearance; interview 
Balcony (n) - sacada Balcão - counter 
Baton (n) - batuta (música), cacetete Batom - lipstick 
Beef (n) - carne de gado Bife - steak 
Camera (n) - máquina fotográfica Câmara - tube (de pneu) chamber 
(grupo de pessoas) 
Cigar (n) - charuto Cigarro - cigarette 
Collar (n) - gola, colarinho, coleira Colar - necklace 
College (n) - faculdade, ensino de 3º grau Colégio (2º grau) - high school 
Compromise (v) - entrar em acordo, fazer 
concessão 
Compromisso - appointment; date 
Contest (n) - competição, concurso Contexto - context 
Convenient (adj) - prático Conveniente - appropriate 
Costume (n) - fantasia (roupa) Costume - custom, habit 
Defendant (n) - réu, acusado Advogado de defesa - defense attorney 
Design (v, n) - projetar, criar; projeto, estilo Designar - to appoint 
Editor (n) - redator Editor - publisher 
Educated (adj) - instruído, com alto grau de 
escolaridade 
Educado - with a good upbringing, well-
mannered, polite 
Exciting (adj) - empolgante Excitante - thrilling 
Genial (adj) - afável, aprazível Genial - brilliant 
Graduate program (n) - Curso de pós-
graduação 
Curso de graduação - undergraduate 
program 
Grip (v) - agarrar firme Gripe - cold, flu, influenza 
Idiom (n) - expressão idiomática, linguajar Idioma - language 
Ingenuity (n) - engenhosidade Ingenuidade - naiveté / naivety 
Injury (n) - ferimento Injúria - insult 
Intend (v) - pretender, ter intenção Entender - understand 
Journal (n) - periódico, revista 
especializada 
Jornal - newspaper 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
11 
 
Lecture (n) - palestra, aula Leitura - reading 
Legend (n) - lenda Legenda - subtitle 
Mayor (n) - prefeito Maior - bigger 
Motel (n) - hotel de beira de estrada Motel - love motel, hot-pillow joint 
Novel (n) - romance Novela - soap opera 
Office (n) - escritório Oficial - official 
Parents (n) - pais Parentes - relatives 
Particular (adj) - específico, exato Particular - personal, private 
Pasta (n) - massa (alimento) Pasta - paste; folder; briefcase 
Policy (n) - política (diretrizes) Polícia - police 
Port (n) - porto Porta - door 
Prejudice (n) - preconceito Prejuízo - damage, loss 
Prescribe (v) - receitar Prescrever - expire 
Pretend (v) - fingir Pretender - to intend, to plan 
Private (adj) - particular Privado - private 
Procure (v) - conseguir, adquirir Procurar - to look for 
Pull (v) - puxar Pular - to jump 
Push (v) - empurrar Puxar - to pull 
Range (v) - variar, cobrir Ranger - to creak, to grind 
Realize (v) - notar, perceber, dar-se conta, 
conceber uma ideia 
Realizar - to carry out, make come true, 
to accomplish 
Recipient (n) - recebedor, agraciado Recipiente - container 
Stupid (adj) - burro Estúpido - impolite, rude 
Trainer (n) - preparador físico Treinador - coach 
Turn (n, v) - vez, volta, curva; virar, girar Turno - shift; round 
Vegetables (n) - verduras, legumes Vegetais - plants 
 
 
PASSIVE VOICE 
 
A voz passiva é utilizada quando procuramos enfatizar, em uma frase, 
o que foi feito em detrimento de quem fez (que é enfatizada na voz 
ativa). Podemos dizer que a voz passiva expressa o que acontece ao 
sujeito. 
 
A construção da voz passiva em inglês se faz absolutamente da 
mesma forma que em Português. Vejamos: 
Example: 
The boy saw the accident. (voz ativa) 
The accident was seen by the boy. (voz passiva) 
 
Após identificar os termos da oração, passo a passo teremos então a 
seguinte regra: 
1) O objeto da ativa se transforma no sujeito paciente. 
2) Inserimos o verbo “to be” no mesmo tempo do verbo principal 
da ativa. 
3) O verbo principal da ativa vai para o “Past Participle” 
4) Inserimos a partícula apassivadora “by” 
5) O sujeito da ativa vira agente da passiva 
 
 
DOUBLE PASSIVE 
Em todos os exemplos vistos até o momento apenas utilizamos verbos 
trasitivos diretos. Podemos ter construções, entretanto, usando verbos 
transitivos diretos e indiretos. É o que chamamos de “Double Passive”. 
Example: 
Mary offered a book to grandma. (ativa) 
A book was offered (by Mary) to gradma. (passiva) 
Grandma was offered a book (by Mary). (passiva) 
IMPERSONAL PASSIVE 
A voz passiva impessoal é usada para indicar expressões genéricas. 
Corresponde, em Português, à voz passiva sintética. É usada 
principalmente com verbos de opinião: “allege”, “believe”, “consider”, 
etc. 
Para esta construção temos duas formaspossíveis. 
People say he is a nice boy. (ativa) 
It´s said he is a kind boy. (passiva) 
He is said to be a nice boy. (passiva) 
CAUSATIVE FORM 
Usamos o “Causative form” quando estivermos nos referindo a uma 
ação que não foi praticada por nós. Embora a construção sugira isso. 
Por exemplo, se você diz “Cortei o cabelo ontem” em inglês seria: “I 
cut my hair yesterday”, neste caso foi você mesmo que cortou. 
O “Causative form” seria – “I had my hair cut”, o seu cabelo foi cortado 
por alguém. 
PASSIVE CAUSATIVE 
Existe uma estrutura que define explicitamente quem pratica a ação. É 
o que chamamos de “Passive Causative”. 
Example: I had the hairdresser to cut my hair. 
 I got the hairdresser to cut my hair. 
 
REPORTED SPEECH 
 
O discurso direto em inglês se faz basicamente, da mesma forma que 
em Português. 
As principais transformações são: 
a) mudança do sujeito 
b) mudança do tempo verbal 
c) mudança dos advérbios 
d) mudança de ordem dos termos da oração 
Mudança do Sujeito 
Devemos atentar para o fato de que quando nos reportamos ao 
que foi dito por alguém, o referencial muda. 
Mudança do Tempo Verbal 
Esta é, a principal mudança que ocorre nos exemplos abaixo. 
 
Direct Speech Reported Speech Example 
Simple Present Simple Past He said: "I want some oranges." He said he wanted some oranges. 
Present 
Continuous Past Continuous 
They said: "We are studying hard." 
They said they were studying hard. 
Simple Past Past Perfect 
She said: "I needed you, but uou 
weren't here." 
She said she had needed him, but he 
hadn't been there. 
Past Continuous Past Perfect Continuous 
Tom said: "I was talking to Mary." 
Tom said he had been talking to Mary. 
Present Perfect Past Perfect They said: "We've worked together." They said they had worked together. 
Going to- Future was/were going to. I said: "I'm going to visit Jim"! I said I was going to visit Jim" 
 
Para os modais, temos a seguinte correspondência: 
Discurso direto Discurso indireto 
 “I may be able to graduate in 
three and a half years.” 
“I have to try and do my best 
always.” 
“I must call home as often as I 
can.” 
“I ought to take some extra-
curricular courses.” 
“I should purchase a second-hand 
computer.” 
She said (that) she might be able to graduate in 
three and a half years. 
She said (that) she had to try and do her best 
always. 
She said (that) she had to call home as often as she 
could. 
She said (that) she ought to take some extra-
curricular courses. 
She said (that) she should purchase a second-hand 
computer. 
 
(19) 3251-1012 
www.elitecampinas.com.br 
 AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS 
 
12 
 
 
Algumas outras alterações também são necessárias, como a 
conversão de advérbios: 
Discurso direto Discurso indireto 
now ––––––––––––––––––––––––––––› then 
here ––––––––––––––––––––––––––––› there 
today –––––––––––––––––––––––––––› that day, yesterday 
tonight ––––––––––––––––––––––––––› that night 
yesterday ––––––––––––––––––––––––› the day before 
tomorrow ––––––––––––––––––––––––› the next / following day 
this week / month / year ––––––––––––› that week / month / year 
last week / month / year ––––––––––––› the previous week / month / year 
next week / month / year –––––––––––› the following week / month / year 
a year ago –––––––––––––––––––––––› the year before 
 
 
CONDITIONAL SENTENCES 
 
Sentenças Condicionais, também chamadas de “IF-Clauses”, são 
orações introduzidas principalmente pela partícula “if”. Podemos ter 
quatro tipos de sentenças condicionais: “First Conditional”, “Second 
Conditional”, “Third Conditional” e “Zero Conditional”. 
Vejamos como elas se estruturam: 
 
First Conditional 
Também chamada de “Future Possible” porque é uma ação falada no 
presente acerca de um acontecimento possível no futuro. 
 
Estrutura: IF + SIMPLE PRESENT ----------------------------→ will 
 going to 
 can 
 may 
 imperative 
 
Example: If I come earlier, I´ll let you know. 
 
Second Conditional 
A segunda Condicional é também chamada de “Present Unreal” 
porque é uma ação falada no passado acerca de um acontecimento 
não ocorrido ou irreal no presente. 
 
Estrutura: IF + SIMPLE PAST ------------------------→ would 
 was / were going to 
 could 
 might 
 
Example: If he studied more he would know the subjects better. 
Obs: O verbo “to be” na second conditional é sempre “were” 
Ex: If I were you, I´d go with them 
 
Third Conditional 
Também chamada de “Past Unreal” porque é uma ação falada no 
passado perfeito acerca de um acontecimento não ocorrido ou irreal 
no passado. 
 
Estrutura: IF + PAST PERFECT------------------------------→ could have 
 (had + past participle) would have 
 might have 
 
Example: If I had talked to him before , he would have done it. 
 
Zero Conditional 
Ela é chamada assim porque na realidade ela não é uma condicional. 
É utilizada quando falamos de situações imutáveis ou verdades 
universais. 
 
Estrutura: IF + SIMPLE PRESENT ----------------------→ Simple Present 
Example: If (when) you heat water, it boils at 100ºc.