P3 Calculo 2- Carlos Bocker Neto

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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 2018.2
3a Prova - 6 de maio de 2019 – Turma 10
Nome: Matr´ıcula:
Curso: Nota:
1. Encontre a fo´rmula de Taylor no ponto (0, 0) ate´ os termos de segunda ordem da func¸a˜o
f(x, y) = cos x cos y.
2. Determine a dista˜ncia mı´nima da origem ao plano 2x − 2y + z − 3 = 0 e diga em que
ponto desse plano esta distaˆncia mı´nima e´ atingida.
3. Encontre os pontos cr´ıticos da func¸a˜o f(x, y) = x3 − xy + y2 e classifique-os em ponto
de ma´ximo local, ponto de mı´nimo local ou ponto de sela.
4. Usando o me´todo dos multiplicadores de Lagrange, ache o ma´ximo e o mı´nimo da func¸a˜o
f(x, y, z) = x− 2y + 3z sobre o elipso´ide x2 + 2y2 + 3z2 − 4 = 0.
5. Admitindo que y = f(x) e´ dada implicitamente pela equac¸a˜o x5 − y2 − xy = 1 e que
f(1) = 0, calcule f ′(1) e f ′′(1).
Boa Prova!
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