03 - Ação do Vento

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Estruturas de 
Madeiras e Metálicas
Prof. Rodrigo Silva Morcelli
Ação do vento
Introdução
Bibliografia:
PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de aço: 
Dimensionamento prático segundo NBR 8800. 8ª ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 
6123: Ação do vento em edificações. Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1988.
Gonçalves, Roberto; Neto, Jorge; de Sáles, José; Malite, 
Maximiliano - Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos. 
1ª ed. EESC-USP - 2007 
Introdução
• Vento: movimento das massas de ar, devido 
a diferenças de pressões na atmosfera.
• Origem: aquecimento não uniforme da 
atmosfera.
• Tendência a mover-se de regiões de altas 
pressões para regiões de baixas pressões.
• Comportamento aleatório quanto a 
intensidade, duração, direção e sentido.
Origem do vento
Fonte: physicalgeography.net
Danos por vento
Fonte: caspercrafts.deviantart.com
Danos por vento
Fonte: totalprojectmanagement.net.au
Danos por vento
Fonte: wgntv.com/
Classificação da intensidade dos ventos -
Escala Beaufort
Grau Designação m/s km/h Aspecto do mar Efeitos em terra
0 Calmo <0,3 <1 Espelhado Fumaça sobe na vertical
1 Aragem 0,3 a 1,5 1 a 5 Pequenas rugas na superfície do mar Fumaça indica direção do vento
2 Brisa leve 1,6 a 3,3 6 a 11 Ligeira ondulação sem rebentação As folhas das árvores movem; os moinhos começam a trabalhar
3 Brisa fraca 3,4 a 5,4 12 a 19 Ondulação até 60 cm, com alguns carneiros As folhas agitam-se e as bandeiras desfraldam ao vento
4 Brisa moderada 5,5 a 7,9 20 a 28 Ondulação até 1 m, carneiros frequentes Poeira e pequenos papéis levantados; movem-se os galhos das árvores
5 Brisa forte 8 a 10,7 29 a 38 Ondulação até 2.5 m, com cristas e muitos carneiros
Movimentação de grandes galhos e 
árvores pequenas
6 Vento fresco 10,8 a 13,8 39 a 49 Ondas grandes até 3.5 m; borrifos
Movem-se os ramos das árvores; 
dificuldade em manter um guarda 
chuva aberto; assobio em fios de 
postes
7 Vento forte 13,9 a 17,1 50 a 61 Mar revolto até 4.5 m com espuma e borrifos
Movem-se as árvores grandes; 
dificuldade em andar contra o vento
8 Ventania 17,2 a 20,7 62 a 74 Mar revolto até 5 m com rebentação e faixas de espuma
Quebram-se galhos de árvores; 
dificuldade em andar contra o vento; 
barcos permanecem nos portos
9 Ventania forte 20,8 a 24,4 75 a 88 Mar revolto até 7 m; visibilidade precária
Danos em árvores e pequenas 
construções; impossível andar contra o 
vento
10 Tempestade 24,5 a 28,4 89 a 102 Mar revolto até 9 m; superfície do mar branca
Árvores arrancadas; danos estruturais 
em construções
11 Tempestade violenta 28,5 a 32,6 103 a 117
Mar revolto até 11 m; pequenos navios 
sobem nas vagas
Estragos generalizados em 
construções
12 Furacão >32,7 >118 Mar todo de espuma, com até 14 m; visibilidade nula
Estragos graves e generalizados em 
construções
Vento e edificações
Ação do vento depende, essencialmente, de 
aspectos meteorológicos e aerodinâmicos.
– Meteorológicos: velocidade do vento.
– Aerodinâmicos: dimensões da edificação 
(altura acima do terreno, projeção em planta).
Velocidade do vento para projeto
Função de:
– local (posição geográfica);
– rugosidade do terreno (tipo e altura dos 
obstáculos)
– tipo de terreno (plano, aclive, morro)
– ocupação da edificação.
Velocidade do vento em função da altura
Perfis de velocidade média propostos para 
três tipos de terreno:
– região com poucos obstáculos: campo aberto, 
fazendas.
– regiões com obstruções uniformes, com 
obstáculos com altura média igual a 10 m: 
subúrbios de grandes cidades e cidades 
pequenas.
– regiões com grandes obstruções: centros de 
grandes cidades. 
Velocidade do vento em função da altura
Fonte: windmission.dk
Velocidade gradiente
• Velocidade associada à altura, 
denominada altura gradiente, acima da 
qual não são verificadas variações 
significativas de velocidade.
• Função da rugosidade do terreno.
• Em geral, suficientemente elevada em 
relação às edificações.
Velocidade das rajadas de vento
• Caráter localizado do vento e efeitos das 
rajadas são responsáveis pela velocidade 
do ar.
• Velocidade expressa por:
= velocidade instantânea do vento
= velocidade média do vento
= variação com respeito à velocidade média 
(efeito de rajada ou turbulência)
Velocidade das rajadas de vento
Rajadas de vento
• Critério de avaliação: rajada associada a 
um grande turbilhão, na forma de um tubo.
• Tubo deve envolver toda a edificação, 
para que ela seja totalmente solicitada.
• Tempo de rajada associado à passagem 
do tubo.
• Relação entre dimensões da edificação e 
tempo de rajada considerado.
Rajadas de vento
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Rajadas de vento
• Edificações pequenas e elementos de 
edificações são mais afetados por rajadas 
de curta duração (intervalo de tempo 
menor).
• Grandes edificações são mais afetadas 
por rajadas de longa duração (intervalo de 
tempo maior).
Aerodinâmica das edificações
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
• Comportamento diferente, em função da forma.
• Vento tem sua trajetória alterada pela forma da 
edificação.
Aerodinâmica das edificações
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Aerodinâmica das edificações
Fonte: dlsweb.rmit.edu.au
Aerodinâmica das edificações
Fonte: thebritishgeographer.weebly.com
Aerodinâmica das edificações
Fonte: rheologic.net
Aerodinâmica das edificações
Fonte: Architectural Institute of Japan
Aerodinâmica das edificações
Fonte: youtube.com/watch?v=mjbkvu7gdb0
Aerodinâmica das edificações
Fonte: Solidworks
Aerodinâmica das edificações
Fonte: youtube.com/watch?v=1nLS5_IK-x8
Tipos básicos de ação do vento
Vento a barlavento: produz esforço de 
pressão, empurrando na direção e sentido 
do vento.
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Vento paralelo: produz esforço de sucção 
vertical, puxando na direção perpendicular à 
do vento.
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Vento a sota-vento: produz esforço de 
sucção sobre o componente, puxando na 
direção e sentido do vento.
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Vento com pressão interna: produz esforço 
de pressão sobre o componente, 
empurrando na direção e sentido do vento e 
na direção perpendicular ao do vento
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Vento com sucção interna: produz esforço 
de sucção sobre o componente, puxando na 
direção e sentido do vento e na direção 
perpendicular ao do vento.
Fonte: ebanataw.com.br
Tipos básicos de ação do vento
Ação combinada do vento a barlavento e o vento a 
sota-vento: 
– esforço de pressão sobre o componente à 
barlavento, empurrando na direção e sentido do 
vento;
– esforço de sucção sobre o componente à sota-vento, 
puxando na direção e sentido do vento.
Fonte: ebanataw.com.br
NBR 6123
• Fixa as condições para consideração das forças 
devidas à ação estática e dinâmica do vento.
• Não se aplica a edificações de formas, 
dimensões ou localização fora do comum.
• Resultados experimentais, obtidos em túnel de 
vento, podem ser usados em substituição aos 
coeficientes da Norma.
NBR 6123
• Norma prevê diferentes formas (métodos de 
cálculo) para considerar-se os efeitos do vento. 
• Todas elas tratam-no como uma carga estática 
equivalente à ação real, dinâmica.• Escolha do método está relacionada à 
frequência do modo fundamental de vibração.
Determinação da velocidade do vento
• Regiões diferentes no país estão sujeitas 
a diferentes velocidades de vento.
• Velocidade obtida por meio de medições, 
em condições padrão.
• Necessário determinar estatisticamente a 
máxima velocidade esperada durante a 
vida útil da estrutura.
Determinação da velocidade do vento -
anemômetro
Fonte: smg.gov.mo
Velocidade básica do vento – V0
Isopletas da velocidade básica V0 (m/s)
Fonte: NBR 6123
Velocidade básica do vento – V0
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Velocidade básica do vento – V0
• Velocidade básica para rajada de três 
segundos;
• pode ser excedida em média uma vez em 
50 anos;
• altura de 10 m;
• terreno plano, em campo aberto e sem 
obstruções.
• Pode soprar de qualquer direção 
horizontal.
Velocidade característica - Vk
• Velocidade básica (V0) → padrão de 
referência.
• Velocidade característica (Vk) → 
velocidade que aturará na edificação.
Velocidade característica - Vk
Aspectos do local e da edificação:
– topografia do local: aclives, morros, etc.;
– rugosidade do terreno: obstáculos, sua altura 
e disposição;
– altura da edificação: perfil de velocidades;
– dimensões em planta: tempo de rajada;
– tipo de ocupação: importância, riscos em 
caso de ruína, etc. 
Velocidade característica - Vk
Vk = V0.S1.S2.S3
• V0: velocidade básica do vento (mapa de 
isopletas)
• S1,S2,S3: fatores de correção para as 
condições da edificação
Fator topográfico - S1
• Variação da velocidade em função do relevo do 
terreno.
• Três casos (NBR6123):
– F – terreno plano ou pouco ondulado
– G – talude e morro
– H – vale protegido do vento
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
F
G
H
Fator topográfico - S1
• Terreno plano ou pouco ondulado → S1 = 1
• Vale protegido do vento → S1 = 0,9
• Talude e morro → correção em função do 
ângulo de inclinação.
Fator topográfico - S1
Fonte: NBR 6123
Fator topográfico - S1
Fonte: NBR 6123
Fator topográfico - S1
• Pontos A e C → 
• Ponto B → 
– ≤ 3°: 
– 6° ≤ ≤ 17°: 
– ≥ 45°: 
– Interpolar linearmente para e 
• Interpolar linearmente entre A e B e entre B e 
C.
Fator topográfico - S1
• z = altura medida a partir da superfície do 
terreno, no ponto considerado.
• d = diferença de nível entre a base e o 
topo do talude ou morro.
• = inclinação média do talude ou encosta 
do morro.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Efeitos relacionados a:
– rugosidade do terreno;
– variação da velocidade com a altura acima do 
terreno;
– velocidade considerada, com respeito as 
dimensões da edificação.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Rugosidade do terreno: associada ao 
perfil de velocidade na presença de 
obstáculos naturais ou artificiais.
• Terreno plano e aberto, sem obstruções → 
vento com velocidade mais alta.
• Centro de cidade densamente ocupada → 
vento com velocidade mais baixa.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• NBR6123: rugosidade do terreno é 
classificada em cinco categorias.
• Categoria 1: Superfícies lisas de grandes 
dimensões, com mais de 5 km de 
extensão. 
– Mar calmo;
– lagos e rios;
– pântanos sem vegetação.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: starwoodhotels.com
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Categoria 2: Terrenos abertos em nível ou 
aproximadamente em nível, com poucos 
obstáculos isolados, tais como árvores e 
edificações baixas.
– Zonas costeiras planas;
– pântanos com vegetação rala;
– campos de aviação;
– pradarias e charnecas;
– fazendas sem sebes ou muros.
• Cota média do topo dos obstáculos inferior ou 
igual a 1,0 m.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: mapio.net
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Categoria 3: Terrenos planos ou ondulados com 
obstáculos, tais como sebes e muros, poucos 
quebra-ventos de árvores, edificações baixas e 
esparsas.
– granjas e casas de campo, com exceção das partes 
com matos;
– fazendas com sebes e/ou muros;
– subúrbios a considerável distância do centro, com 
casas baixas e esparsas.
• Cota média do topo dos obstáculos igual a 3,0 
m.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: dailymail.co.uk
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Categoria 4: Terrenos cobertos por obstáculos 
numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, 
industrial ou urbanizada.
– zonas de parques e bosques com muitas árvores;
– cidades pequenas e seus arredores;
– subúrbios densamente construídos de grandes cidades;
– áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
• A cota média do topo dos obstáculos é considerada 
igual a 10 m. 
• Inclui também zonas com obstáculos maiores e que 
ainda não possam ser consideradas na categoria 5.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: thesource.metro.net
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Categoria 5: Terrenos cobertos por obstáculos 
numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. 
– florestas com árvores altas, de copas isoladas;
– centros de grandes cidades;
– complexos industriais bem desenvolvidos.
• A cota média do topo dos obstáculos é 
considerada igual ou superior a 25 m.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: wildnatureimages.com
Fator S2 para mudança de rugosidade do 
terreno
Fonte: NBR 6123
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Dimensões da edificação → relacionadas com a 
rajada que envolverá toda a edificação.
• Maior edificação → maior rajada, menor velocidade 
média do vento. 
• Intervalo usual mais curto das medições (3 s) 
corresponde a rajadas cujas dimensões envolvem 
convenientemente obstáculos de até 20 m, na 
direção do vento médio.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• NBR 6123 → três classes de edificações, 
em função do tempo para rajada.
• Classe A (3 segundos): 
– Todas as unidades de vedação, seus 
elementos de fixação e peças individuais de 
estruturas sem vedação. 
– Toda edificação na qual a maior dimensão 
horizontal ou vertical não exceda 20 m.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Classe B (5 segundos): 
– Toda edificação ou parte de edificação para a 
qual a maior dimensão horizontal ou vertical 
da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
• Classe C (10 segundos): 
– Toda edificação ou parte de edificação para a 
qual a maior dimensão horizontal ou vertical 
da superfície frontal exceda 50 m.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Para edificações ou partes de edificações nas 
quais a maior dimensão horizontal ou vertical da 
superfície frontal exceda 80 m, intervalo de tempo 
poderá ser determinado segundo Anexo A.
• Anexo A: determinação do fator S2 para intervalos 
de tempo entre 3 s e 1 h, para qualquer 
rugosidade do terreno.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Para a determinação do intervalo de tempo, t, para 
determinação da velocidade média do vento, em uma 
edificação ou parte de edificação com a maior dimensão 
horizontal ou vertical da superfície frontal excedendo 80 m, 
pode ser utilizada a expressão:
Onde:
L = altura ou largurada superfície frontal da edificação ou 
parte de edificação em estudo (maior dos dois valores);
Vt (h) = velocidade média do vento sobre t segundos, no topo da edificação ou da parte de edificação.
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
• Fator S2 para determinar velocidade do 
vento, em função da altura z acima do nível 
geral do terreno:
• b, p: parâmetros meteorológicos
• : fator de rajada
• Expressão válida até a altura zg , que define 
o contorno superior da camada atmosférica 
(altura gradiente).
Parâmetros meteorológicos
Fonte: NBR 6123
Fator de rugosidade do terreno e 
dimensões da edificação - S2
Fonte: NBR 6123
Fator estatístico - S3
• Relacionado com a segurança desejada 
para a edificação.
• Determinado por meio de conceitos 
probabilísticos e do tipo de ocupação.
• NBR6123 → vida útil da edificação: 
período de 50 anos e probabilidade de 
63% de a velocidade básica ser excedida 
pelo menos uma vez.
Valores mínimos do fator estatístico S3
Fonte: NBR 6123
Fator estatístico - S3
• NBR6123 → indica valores mínimos.
• Anexo B: determinação do fator S3 para 
outros níveis de probabilidade e períodos 
de exposição.
Exercício
1) Cite aspectos que influenciam a ação do 
vento.
Exercício
1) Cite aspectos que influenciam a ação do 
vento.
Local (posição geográfica), rugosidade do 
terreno (tipo e altura dos obstáculos), tipo 
do terreno (plano, aclive, morro), dimensões 
da edificação. 
Exercício
2) Ordene, com respeito à velocidade média 
do vento, os seguintes locais:
– Cidade pequena.
– Centro de uma cidade grande. 
– Fazenda.
Exercício
2) Ordene, com respeito à velocidade média 
do vento, os seguintes locais:
– 1) Fazenda.
– 2) Cidade pequena.
– 3) Centro de uma cidade grande. 
Exercício
3) Defina os fatores de correção S1,S2,S3 e sua 
função.
Exercício
3) Defina os fatores de correção S1,S2,S3 e sua 
função.
– S1: fator topográfico - variação da velocidade em 
função do relevo do terreno.
– S2: fator de rugosidade do terreno e dimensões da 
edificação - efeito da rugosidade do terreno, variação 
da velocidade com a altura acima do terreno e as 
dimensões da edificação
– S3: fator estatístico - relacionado com a segurança 
desejada para a edificação
Exercício
4) Determine a velocidade característica para um 
galpão industrial (alto fator de ocupação), a ser 
construído na cidade de São Paulo, em terreno 
plano e zona industrial.
• SP: 23°33'01" S, 46°38'02" O
• Estação 42: Aeroporto de Congonhas
• Estação 12: Campinas
Exercício
Exercício
5) Determine a velocidade característica do vento 
para um hospital, localizado no centro da cidade 
de Campinas, e suas esquadrias. 
Campinas : 22°54'21"S 47°03'39"O
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
33,39 m/s
37,69 m/s
40,47 m/s
42,55 m/s
44,25 m/s
45,68 m/s
Exercício
Para caixilhos e elementos de vedação, 
NBR 6123 recomenda adotar a altura 
máxima:
Exercício
6) Determine a velocidade característica do vento 
para um galpão industrial sobre um talude, na 
cidade de Porto Alegre. 
Considerar terreno plano com edificações baixas e 
esparsas e instalação industrial com baixa 
ocupação.
Exercício
Princípio de Bernoulli
Fluido incompressível e em regime de 
escoamento permanente → Princípio de 
Bernoulli
Fonte: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
Ação estática do vento e seus 
componentes
• Aproximação de linhas de fluxo → 
↑ velocidade, ↓ pressão
• Afastamento de linhas de fluxo → 
↓ velocidade, ↑ pressão
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Arrasto 
• Força que faz resistência ao movimento de um objeto 
sólido através de um fluido.
• Função da velocidade do fluido e da forma do objeto.
• Formado por forças de atrito, que agem em direção 
paralela à superfície do objeto (primariamente pelos 
lados), e de forças de pressão, que atuam em uma 
direção perpendicular à superfície do objeto 
(primariamente na frente e atrás).
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Pressão de obstrução
Possível desprezar parcela da pressão piezométrica 
(relacionada com mudança de nível).
Pressão
estática
Pressão
dinâmica
Pressão
estática
Pressão
dinâmica
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Ponto 2: ponto de estagnação
Pressão de obstrução
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Pressão de obstrução
= q = pressão de obstrução
Para య
 మ
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficiente de pressão externa:
Conhecendo-se a velocidade em V3 e a velocidade característica Vk, é 
possível determinar cpe.
Valores positivos de ௣௘ correspondem a sobrepressões, e valores 
negativos a sucções.
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Fonte: Karlsruhe Institute of Technology KIT
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
• Coeficiente de pressão externa (cpe): resultado 
de ensaios, obtido ponto a ponto.
• Coeficientes de forma (Ce): valores médios de 
cpe, em função das superfícies da edificação.
cpe Ce
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão e de forma, externos, para 
paredes de edificações de planta retangular:
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Notas: 
– a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar 
linearmente.
– b) Para vento a 0°, nas partes A3 e B3 , o 
coeficiente de forma Ce tem os seguintes 
valores:
• para a/b = 1: mesmo valor das partes A2 e B2 ;
• para a/b ≥ 2: Ce = - 0,2;
• para 1 < a/b < 2: interpolar linearmente.
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Notas: 
– c) Para cada uma das duas incidências do 
vento (0° ou 90°), o coeficiente de pressão 
médio externo cpe médio, é aplicado à parte 
de barlavento das paredes paralelas ao 
vento, em uma distância igual a 0,2.b ou h, 
considerando-se o menor destes dois valores.
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão e de forma, externos, para 
telhados com duas águas, simétricos, em edificações de 
planta retangular:
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Notas: 
– a) O coeficiente de forma Ce na face inferior 
do beiral é igual ao da parede 
correspondente.
– b)Nas zonas em torno de partes de 
edificações salientes ao telhado (chaminés, 
reservatórios, torres, etc.), deve ser 
considerado um coeficiente de forma Ce = 
1,2, até uma distância igual à metade da 
dimensão da diagonal da saliência vista em 
planta.
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Notas: 
– c) Na cobertura de lanternins, cpe médio = -
2,0.
– d) Para vento a 0°, nas partes I e J o 
coeficiente de forma Ce tem os seguintes 
valores: a/b = 1: mesmo valor das partes F e 
H; a/b ≥ 2: Ce = - 0,2. Interpolar linearmente 
para valores intermediários de a/b.
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
• Coeficientes de pressão e de forma, externos, para 
telhados com uma água, em edificações de planta 
retangular, com h/b < 2:
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão e de forma, externos, para 
telhados múltiplos,simétricos, de tramos iguais, com h ≤ a':
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão e de forma, externos, para 
telhados múltiplos, assimétricos, de tramos iguais, com 
água menor inclinada de 60° e com h ≤ a'
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes de pressão externa e de 
forma
Coeficientes aerodinâmicos para coberturas curvas
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de pressão interna
• Relacionados com aberturas na edificação (janelas, 
telhas, frestas de telhas), por onde vendo pode 
entrar.
• Função das dimensões e localização das aberturas 
(permeabilidade da superfície) e da direção do 
vento.
• Pressão interna diretamente associada à vazão do 
fluido pela abertura.
• cpi → obtido a partir das sobrepressões e sucções 
externas, atuando nas aberturas.
Coeficientes de pressão interna
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Direção do 
vento
cpi +
cpi -
Pressão interna, sobrepressão ou sucção, considerada uniforme, e atuando sobre 
todas as faces internas (cpi = Ci).
Direção 
do vento
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 1ª hipótese → duas faces opostas permeáveis e 
as demais impermeáveis.
– Vento perpendicular à face permeável: cpi = + 0,2
– Vento perpendicular à face impermeável: cpi = - 0,3
• Elementos impermeáveis: lajes de concreto e 
paredes de alvenaria, blocos ou pedras sem 
abertura.
• Índice de permeabilidade: relação entre área 
das aberturas e área total da superfície.
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 2ª hipótese → quatro faces igualmente 
permeáveis:
– cpi = - 0,3 ou 0 (considerar o valor mais nocivo)
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 3ª hipótese → abertura dominante em uma face, com as 
outras faces de igual permeabilidade:
– abertura dominante na face de barlavento: cpi em função da 
relação entre a área da abertura dominante (Adom) e a área total 
das aberturas submetidas a sucções externas na outras faces 
(Asuc).
– abertura dominante: abertura com área igual ou superior à soma 
das demais aberturas da edificação.
Adom / Asuc cpi
1 0,1
1,5 0,3
2 0,5
3 0,6
6 ou mais 0,8
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 3ª hipótese → abertura dominante em uma face, com as 
outras faces de igual permeabilidade:
– abertura dominante na face de sotavento: adotar, para cpi, valor 
de Ce correspondente à face de sotavento.
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 3ª hipótese → abertura dominante em uma face, com as 
outras faces de igual permeabilidade:
– abertura dominante nas faces paralelas ao vento (não situada 
em zona de alta sucção externa): adotar, para cpi, valor de Ce 
correspondente à região da abertura.
Determinação de cpi por aberturas da 
edificação
• 3ª hipótese → abertura dominante em uma face, com as 
outras faces de igual permeabilidade:
– abertura dominante nas faces paralelas ao vento (situada em 
zona de alta sucção externa): cpi em função da relação entre a 
área da abertura dominante (Adom) e a área total das aberturas 
submetidas a sucções externas na outras faces (Asuc).
Adom / Asuc Cpi
0,25 -0,4
0,5 -0,5
0,75 -0,6
1 -0,7
1,5 -0,8
≥ 3 -0,9
Pressão efetiva
• Pressão efetiva em um ponto da superfície da 
edificação:
• ∆pe: pressão efetiva externa = 
• ∆pi: pressão efetiva interna = 
• q: pressão de obstrução = 
(
•
• .
Força resultante - F
• é função da diferença de pressão nas faces 
interna e externa da superfície.
Onde:
= força externa à edificação.
= força interna à edificação.
• Força atuante em uma dada superfície da 
edificação, em função dos coeficientes de 
forma externo (Ce) e interno (Ci = cpi).
Força resultante - F
Onde:
: coeficiente de forma externo.
: coeficientes de forma interno.
: área da superfície plana onde age F.
• positiva → atua para o interior da 
edificação.
• negativa → atua para o exterior da 
edificação.
Exercício
7) (adaptado de: Ação do vento nas edificações: 
teoria e exemplos – ed. 2) Determinar as forças 
resultantes para o edifício industrial. Adotar Vk = 
35 m/s.
Direção do 
vento
Exercício
Exercício
Exercício
0,7 0,3
0,7 0,3
0,8 0,4 0,2
0,8 0,4 0,2
0,8 0,6 0,2
0,8 0,6 0,2
Coeficientes de 
forma externos
Exercício
Hipóteses para determinação do coeficiente 
de forma interno:
– Abertura dominante na face de barlavento 
(portão)
• 1 2
– Demais aberturas: 1 janela succionada e 
frestas nas paredes laterais (10 cm).
• 2 2 2
Exercício
Abertura dominante em uma face, com as outras faces de 
igual permeabilidade: abertura dominante na face de barlavento
Adom / Asuc cpi
1 0,1
1,5 0,3
2 0,5
3 0,6
6 ou mais 0,8
cpi cpi = Ci = 0,34
Exercício
0,7 0,3
0,7 0,3
0,8 0,4 0,2
0,8 0,4 0,2
0,8 0,6 0,2
0,8 0,6 0,2
Coeficientes de pressão: Cp = Ce - Ci
0,34 0,34 0,8 0,8
0,34
0,34
0,34
0,34 0,34
0,34
0,6 0,6
0,8
0,4 0,4
0,8
Exercício
Exercício
48,66 kN 86,51 kN
48,66 kN 86,51 kN
68,48 kN 44,45 kN 64,88 kN
87,3 kN
Forças resultantes
87,3 kN
68,48 kN 68,48 kN
68,48 kN 44,45 kN 64,88 kN
87,3 kN
87,3 kN
71,98 kN
71,98 kN
71,98 kN
44,45 kN 44,45 kN
71,98 kN
Exercício
Continuação:
– analisar ventos de outras direções
– analisar outras hipóteses de abertura de 
janelas
– analisar pontos de pressão ou sucção 
elevadas (cpe médios).
Força de arrasto e coeficiente de arrasto
• Para algumas estruturas, como torres treliçadas, 
estruturas reticuladas e edificações altas, 
aplicação dos coeficientes de pressão tem 
pouco significado.
• Nestes casos, vento é considerado por meio do 
comportamento global da edificação, e 
representado por um único coeficiente Ca
(coeficiente de arrasto). 
Força de arrasto e coeficiente de arrasto
Força de arrasto: componente global, aplicada 
em toda a estrutura, na direção do vento. 
Onde:
→ coeficiente de arrasto
→ pressão de obstrução
→ área frontal efetiva: área da projeção 
ortogonal da edificação, estrutura ou elemento 
estrutural sobre um plano perpendicular à 
direção do vento ("área de sombra")
Determinação do coeficiente de arrasto
Fonte: ld-didactic.de/
Coeficientes de arrasto para edificações 
de seção constante e planta retangular
• Aplicáveis a corpos de seção constante ou fracamente 
variável.
Fonte: quora.com
Ca para edificações de planta retangular 
em vento de baixa turbulência
Fonte: NBR 6123
h/l1
Ca para edificações paralelepipédicas em 
vento de alta turbulência
Fonte: NBR 6123
Ca para edificações de planta retangular 
em vento de alta turbulência
• Coeficientes aerodinâmicos obtidos de testes com fluxo 
de ar moderadamente suave, aproximadamente como 
em campo aberto e plano (vento de baixa turbulência). 
• Vento de alta turbulência: diminuição de sucção na 
parede de sotavento de edificações paralelepipédicas → 
diminuição dos coeficientes (exceto para edificações 
com relação profundidade/largura de 1/3 ou menos).
• Vento turbulento: observado em grandes cidades 
(rugosidades do terreno categorias de IV e V). 
Ca para edificações de planta retangular 
em vento de alta turbulência
• Edificação em vento de alta turbulência quando sua 
altura não exceder duas vezes a altura média das 
edificações nas vizinhanças.
• Vizinhança → estende-se na direção e no sentido do 
vento, a uma distância mínima de:
– 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura;
– 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura;
– 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura;
– 3000 m, parauma edificação de até 80 m de altura.
Excentricidade das forças de arrasto
• Para edificações paralelepipédicas, projeto deve levar em 
conta:
– forças devidas ao vento agindo perpendicularmente a cada uma 
das fachadas;
– excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por 
efeitos de vizinhança, resultando em momentos torçores na 
edificação. 
• Esforços de torção: forças agindo, respectivamente, com as 
seguintes excentricidades:
– edificações sem efeitos de vizinhança:
ea = 0,075.a ; eb = 0,075.b
– edificações com efeitos de vizinhança:
ea = 0,15.a ; eb = 0,15.b
– ea: direção do lado maior, a, 
– eb: direção do lado menor, b.
Excentricidade das forças de arrasto
Fonte: Ação do vento nas edificações: teoria e exemplos
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: 
wikipedia.com
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: NBR 6123
• Casos aplicáveis:
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
• Função das dimensões e do número de 
Reynolds: 
– Re = 70000.Vk.I1; Vk [m/s]; I1 [m]
– I1: dimensão de referência da edificação
• Valores referem-se a corpos fechados, mas 
podem ser aplicados a corpos com um extremo 
aberto, tais como chaminés, desde que a 
relação h/I1 seja superior a 8.
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de arrasto para corpos de 
seção constante
Fonte: NBR 6123
Coeficientes para barras prismáticas de 
faces planas
• Os coeficientes de força Cx e Cy referem-se a duas direções perpendiculares, x e y.
• As forças correspondentes são calculadas 
por:
– força na direção x: Fx = Cx q K I c
– força na direção y: Fy = Cy q K I c
• Onde:
– q: pressão de obstrução
– K: fator de correção para comprimento finito
– I: Comprimento de barra
– cα: dimensão característica
Coeficientes para barras prismáticas de 
faces planas
Valores do fator de redução K para 
barras de comprimento finito
Onde:
I: Comprimento de barra
cα: largura de uma barra prismática, medida em direção perpendicular à do 
vento
d: diâmetro de um cilindro circular
Outras estruturas consideradas na 
norma
Coeficientes para muros e placas isoladas
Fonte: NBR 6123
Outras estruturas consideradas na 
norma
Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma 
água plana
Fonte: NBR 6123
Outras estruturas consideradas na 
norma
Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas 
águas planas simétricas
Fonte: NBR 6123
Coeficientes de atrito
• Em certas edificações, deve ser 
considerada força de atrito (na direção e 
sentido do vento, originada por rugosidade 
e nervuras).
• Para edificações correntes de planta 
retangular, força de atrito deve ser 
considerada somente quando a relação 
I2/h ou I2/I1 for maior que 4.
Outras estruturas consideradas na 
norma
• Cúpulas;
• fios e cabos;
• reticulados planos;
• torres reticuladas (de transmissão).
Outras análises consideradas na norma
• Efeitos de vizinhança;
• efeitos dinâmicos em edificações esbeltas 
e flexíveis;
• efeitos da turbulência atmosférica.
Efeitos dinâmicos
• No vento natural, o módulo e a orientação 
da velocidade instantânea do ar 
apresentam flutuações em torno da 
velocidade média Vk, designadas por 
rajadas. 
• Já as flutuações da velocidade podem 
induzir, em estruturas muito flexíveis, 
como edificações altas e esbeltas, 
oscilações significativas (resposta 
flutuante).
Efeitos dinâmicos
• Em edificações com período fundamental T 
igual ou inferior a 1 s, a influência da 
resposta flutuante é pequena. 
• Entretanto, edificações com período 
fundamental superior a 1 s, em particular 
aquelas fracamente amortecidas, podem 
apresentar importante resposta flutuante.
• Resposta dinâmica total será a superposição 
das respostas média e flutuante.
Esquema para modelo dinâmico discreto
Fonte: NBR 6123
Exercício
8) Determine, para o edifício do ex. 5, os 
carregamentos estáticos Força de Arrasto e 
Momento de Tombamento.
Nota: edifício em zona de baixa turbulência.
Exercício
33,39 m/s
37,69 m/s
40,47 m/s
42,55 m/s
44,25 m/s
45,68 m/s
Exercício
h/l1
Exercício
Exercício
9) Determine os carregamentos estáticos Força de 
Arrasto e Momento de Tombamento para a 
edificação.
Notas: edifício em zona de alta turbulência, adotar 
Vk= 40 m/s.
Exercício
0º
90º
Exercício
10) Determine os carregamentos estáticos Força 
de Arrasto e Momento de Tombamento para a 
edificação metálica. Notas: adotar Vk= 32 m/s; 
desconsiderar rugosidade ou saliências.
Coeficientes de arrasto para barras 
prismáticas
Obrigado
rodrigo.morcelli@anhembi.br