Química - Pré-Vestibular Impacto - Lei da Radioatividade II (2ª lei)

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Lei da Radioatividade (2ª lei) - CONT 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
 
PROFº: JAIRO 
Fa
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pa
ct
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AR
 –
 2
00
9 
 
 
CONTEÚDO 
A Certeza de Vencer 
03
1 
Emissões 
βα 
N1 átomos N1 átomos 
2 Emissões 1 Emissão 
1000 átomos 1000 átomos 
Elemento A 
Tempo= 1 hora
Elemento B 
Tempo= 1 hora
1000 anos 200 anos 200 anos 4000 anos 850 anos 
CINÉTICA DAS EMISSÕES 
 
1. VELOCIDADE MÉDIA DE DESINTEGRAÇÃO: 
 
 Seja uma amostra radiativa possuindo no átomos 
iniciais. 
 Vamos supor que este elemento possa emitir 
particulas (alfa) ou (beta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cada partícula emitida será contada como uma 
unidade de emissão. Ao fim de um tempo "t" teremos "n" 
átomos que ainda não emitiram nenhuma partícula. 
 Então, o número de átomos que já emitiram é: 
 
no - n. 
 
 Chamemos de ∆ n a diferença entre o número de 
átomos iniciais e final: 
 
( nnn −=∆ 0 ) 
 
 Sendo " ∆ t", o tempo decorrido para que apareça 
a diferença " ∆ n", pode-se definir: 
 
t
nv ∆
∆= 
 
A grandeza “V” é denominada velocidade de 
desintegração. Exemplo: 
Numa amostra de urânio, observam-se 180 
emissões por minuto. Qual é a velocidade de 
desintegração expressa em emissões/segundo? 
 
Então: 
180*0 =− nn 
./3
60
180 segemissões
t
nV ==∆
∆= 
 
2. CONSTANTE RADIOATIVA (C): 
 
 Lembrando que a radiatividade é um fenômeno 
estatístico, pode-se dizer que, quanto maior o número de 
átomos na amostra, maior será a velocidade de 
desintegração. 
 Exemplo comparativo: examinando o número de 
óbitos por ano numa cidade, esse número será tanto 
maior quanto maior a população dessa cidade, Para cada 
elemento, pode-se determinar uma constante, que 
relaciona o número de átomos na amostra com a 
velocidade de desintegração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para o mesmo elemento, teremos: 
 
 
Ccte
n
V
n
V
n
V ===== ................
2
2
1
1 
 
Então, pode-se dizer: 
 
 
 
 
SIGNIFICADO FÍSICO DA CONSTANTE RADIOATIVA: 
 
 É a fração de átomos desintegrados na unidade 
de tempo. 
 
Exemplo: 
O rádio tem a constante 
2300
1=C ano-1 
 Isto quer dizer que numa amostra de rádio 
contendo 2300 átomos, após 1 ano, ter-se-á desintegrado 
apenas um átomo. 
Evidentemente, para um elemento, quanto maior 
o valor da constante, mais radiativo será esse elemento. 
Sejam dois elementos A e B, cujas constantes 
radiativas são: 
11
1000
1
500
1 −− == horaChoraC BA 
 
 Vê-se que "A" é mais radiativo que "B", pois no 
mesmo tempo, "A" emite o dobro de "B", para o mesmo 
número de átomos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. VIDA MEDIA (VM): 
 
 A vida média da população do nosso pais é 80 
anos. Isto não quer dizer que todo brasileiro tem que 
morrer com apenas 80 anos. Para esse cálculo, foi 
computado o tempo de vida de todos os indivíduos. 
De modo análogo, calcula-se a vida média de um 
elemento radiativo. Sejam 5 átomos do elemento que, 
para emitir partículas (a ), levaram: 
 
 
 
 
nCV .=
 
 
 FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
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20
09
 
 
 
t=x P 
 Para esses cinco átomos, a vida média é: 
anosV
V
m
m
1610
5
850400020020001000
=
++++=
 
 
 Estatisticamente, prova-se que a vida média é o 
iniverso da constante radiativa, portanto, se a vida 
média do rádio é 2.300 anos, sua constante radiativa é 
1
300.2
1 −ano 
 
4. MEIA VIDA OU PERIODO DE SEMI-
DESINTEGRACAO (P): 
 Seja uma amostra com n átomos radioativos 
iniciais. Após certo tempo, teremos 
2
on atomos não 
desintegrados. 
Definiremos esse tempo de “P”, período de 
semidesintegração. 
Note-se que esse tempo, para que sejam 
desintegrados 50% dos átomos da amostra, 
independente do número global de átomos iniciais, pois 
v=c.n (quanto mais átomos, maior será a velocidade de 
desintegração). 
Se continuarmos observando a amostra inicial, é 
de se prever que, após mais um período, teremos uma 
desintegração de mais de 50% dos átomos restantes.isto 
quer dizer que, em relação ao n0, teremos como átomos 
restantes apenas n0/4. 
Após mais um período, teremos apenas n0/8 
átomos e assim sucessivamente. 
 Para cada período “P” que passa, teremos uma 
diminuição de 50% da amostra que, continuamente, vai 
diminuindo, até chegar a uma quantidade tão pequena, 
onde não valem mais as previsões probabilísticas 
x
x nnounn
2
)2/1( 00 == 
 (Obs.: "n" pode representar também a massa final de 
uma amostra radiativa). 
 
N0 = número inicial de átomos. 
N = números de átomos radioativos inalterados, após o 
intervalo de tempo ∆t. 
 
 
 
 
 
 Após tempo T = xp é o número de átomos não 
desintegrado (N) será: 
 
 
 Pode-se relacionar o número de períodos com o 
tempo observado: 
período———————tempo 
 1———————p Donde 
 x———————t 
 
 “P” é o tempo correspondente a um período 
expresso em anos, dias, horas etc. 
 “x” é o número de períodos transcorridos. 
 “t” é o tempo de observação na mesma unidade 
de “P”. 
As duas fórmulas utilizadas para a resolução de 
problemas são: 
pxt
nn x
.
2
0
=
=
 
 O gráfico que relaciona número de átomos na 
amostra versus tempo tem o seguinte aspecto: 
Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. As células cancerosas são mais fracas que as 
normais e, por esse motivo, uma dose controlada de 
radiação incidindo apenas sobre o local do tumor pode 
matar apenas as células cancerosas. Esse é o principio 
da chamada radioterapia do câncer. O cobalto-60, usado 
no tratamento do câncer, possui tempo de meia-vida de 
aproximadamente 5 anos. Observou-se, por exemplo, que 
uma amostra desse radionúcleo colocada em uma 
cápsula lacrada e aberta após 20 anos continha 750 mg 
de cobalto 60. 
 
a) Qual a quantidade de cobalto-60 colocada inicialmente 
na cápsula ? 
 
b) Qual a porcentagem de material que restou da amostra 
inicial ? 
 
02. Sabe-se que o período de meia-vida para o isótopo 18 
do flúor, ( F) vale 110 minutos. Determinou-se que o 
número de desintegrações por minuto (dpm) de uma certa 
amostra desse isótopo, no inicio da contagem do tempo, 
era igual a 20.000. Qual o tempo necessário para que a 
contagem caia a 625 dpm, para essa mesma amostra? 
 
03. Em uma pesquisa da UEMA, detectou-se, em uma 
certa amostra de solo, exatamente 75 g de um material 
radioativo. Após certo tempo, observou-se que essa 
massa se reduziu a 15 g. Sabendo que a meia-vida do 
isótopo radioativo do material pesquisado é de 3 horas, 
determine o tempo transcorrido na redução da massa 
radioativa. 
(Dados: log 2 = 0,3; log 5 = 0,7) 
 
04. Protestos de várias entidades ecológicas têm alertado 
sobre os danos ambientais causados pelas experiências 
nucleares francesas no Atol de Mururoa. Isótopos 
radioativos prejudiciais aos seres vivos, como 90Sr, 
formam o chamado lixo nuclear desses experimentos. 
Quantos anos são necessários para que uma amostra de 
90Sr, lançada no ar, se reduza a 25% da massa inicial? 
Dado: meia-vida do 90Sr = 28,5 anos. 
 
a) 28,5 d) 99,7 
b) 57,0 e) 114 
c) 85,5 
c
1Vm =